集合与简易逻辑单元测试题

集合与简易逻辑单元测试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）

1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2

>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）

A ．M=P

B ．M

P

C ． P

M

D ．M ⊇P

2．如果集合{

}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U

)B 等于

（ ）(A){}5 (B) {

}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是

（A ）2a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( ) 5． 集合A ＝｛x |

1

1

+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是

（ ）

（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1

（D ）－1≤b ＜2

6．设集合A ＝｛x |

1

1

+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真

8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222

a b c

a b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件

9．“2

1

=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ）

(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x

x

a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是

( )

（A ）

1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）11

10a b

-< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.

其中为真命题的是

12．若集合{

}x A ,3,1=，{}2

,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x

13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是

15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

用列举法写出集合⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪

⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Z

x

17．（本小题满分12分）

已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。若p 或q 为真，p 且q 为假。求实数m 的取值范围。 18．（本小题满分12分）

设a R ∈，函数2

()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A

B φ=<<≠，

求实数a 的取值范围。 19．（本小题满分12分）

解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x 20．（本小题满分13分）

已知集合A=｛x || x 3π-|≤2π｝, 集合B=｛y | y = －21cos 2x －2asinx +23, x ∈A ｝, 其中6

π

≤a ≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数)lg()(2

b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=

k x kx x g 的定义

域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.