集合与简易逻辑单元测试题
2020年人教版高中数学单元测试-集合与简易逻辑用语(附答案)
2020年人教版新课标高中数学模块测试卷集合与简易逻辑用语一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4}B =，则()uA B =（ ）A .{0,2,4}B .{4}C .{1,2,4}D .{0,2,3,4}2.已知集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.设a ，b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ）A .1B .1-C .2D .2-5.若集合{0,1,2}M =，{(,)|210210,,}N x y x y x y x y M =-+--∈且，则N 中元素的个数为（ ） A .9B .6C .4D .26.命题:q x ∀∈R ，3210x x -+的否定是（ ） A .32,10x x x ∃∈-+RB .32,10x x x ∃∈-+RC .32,10x x x ∃∈-+R ＞D .32,10x x x ∀∈-+R ＞7.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件；③r 是q 的必要条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件； ⑤r 是s 的充分条件.则正确命题的序号是（ ） A .①④⑤B .①②④C .②③⑤D .②④⑤8.已知集合{}2|0M x x x =->，{|1}N x x =，则M N =（ ）A .[1,)+∞B .(1,)+∞C .∅D .(,0)(1,)-∞+∞9.设集合{|0}M x x m =-，{}2|(1)1,N y y x x ==--∈R .若M N =∅，则实数m 的取值范围是（ ） A .[1,)-+∞B .(1,)-+∞C .(,1]-∞-D .(,1)-∞-10.已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A .(2,1)-B .[1,0)[1,2)-C .(2,1)[0,1]--D .[0,1]11.设条件p ：关于x 的方程()221210m x mx -+-=的两根一个小于0，一个大于1，若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设为（ ） A .(1,1)m ∈-B .(0,1)m ∈C .(1,0)m ∈-D .(2,1)m ∈-12.关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是（ ） A .01aB .1a ＜C .1aD .01a ＜或0a ＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知非空集合M 满足：{1,2,3,4,5}M ⊆，且若x M ∈，则6x M -∈.则满足条件的集合M 有__________个.14.设全集S 有两个子集A ，B ，若sA x x B ∈⇒∈，则x A ∈是x sB ∈的条件是__________. 15.关于x 的不等式2043x ax x +++＞的解集为(3,1)(2,)--+∞的充要条件是__________.16.已知集合{|||1}A x x a =-，{}2|540B x x x =-+，若AB =∅，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+＜，()22|01x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭＜. （1）当2a =时，求A B ⋂； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）若{|68,,}A x x a b a b ==+∈Z ，{|2,}B x x m m ==∈Z ，求证：A B =.19.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在区间[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知{}2|320A x x x =++≥，{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ＞，若 0A B =，且A B A =，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知{}2:|10p A x x ax =++≤，{}2:|320q B x x x =-+≤，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{}2|8200P x x x =--≤，{||1|}S x x m =-. （1）若()PS P ⊆，求实数m 的取值范围.（2）是否存在实数m ，使“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020年人教版新课标高中数学模块测试卷集合与简易逻辑用语一、 1.【答案】A【解析】由题意得uA {0,4}=，又{2,4}B =，所以(){0,2,4}uA B =，故选A .2.【答案】D【解析】∵{0,4,6,9}B =，∴B 的子集的个数为4216=. 3.【答案】A【解析】因为丁⇒丙⇔乙⇒甲，故丁⇒甲（传递性）. 4.【答案】C【解析】∵集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，又0a ≠∵，0a b +=∴，即a b =-， 1ba=-∴，1b =. 2b a -=∴，故选C .5.【答案】C【解析】N ∵为点集，x M ∈，y M ∈，∴由x ，y 组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2).其中满足210x y -+≥且210x y --≤的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“32,10x x x ∃∈-+R ＞”. 7.【答案】B【解析】由已知有p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，由此得g s ⇒且s q ⇒，r q ⇒且q r ⇒，所以①正确，③不正确. 又p q ⇒，所以②正确.④等价于p s ⇒，正确.r s ⇒且s r ⇒，⑤不正确.故选B .8.【答案】B【解析】由20x x -＞得0x ＜或1x ＞，∵(1,)M N =+∞.故选B .9.【答案】D【解析】由已知得(,]M m =-∞，[1,)N =-+∞，∵M N =∅，1m ∴-＜，故选D .10.【答案】C【解析】由已知得{|20}A x x =-＜＜，{|11}B x x =-≤≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B =--⋃，故选C .11.【答案】C【解析】构造函数()22121y m x mx =-+-，则0x =时，1y =-，函数的图像开口向上，由1x =时21210m m -+-＜得2m ＞或0m ＜，又p 是q 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q p ⇒，故选C .12.【答案】C【解析】若0∆=，则440a -=，1a =，满足条件，当0∆＞时，4401a a -⇒＞＜.所以1a ≤. 二、 13.【答案】7【解析】列举如下：{1,5}M =，{2,4}M =，{3}M =，{1,3,5)M =，{2,3,4}M =，{1,2,4,5}M =，{1,2,3,4,5}M =，共7个.14.【答案】必要 不充分 【解析】由已知得SA B ⊆，两边取补集，有()SS SA B ⊇，即SA B ⊇，所以S x B x A ∈⇒∈，反之，不一定成立，故x ∈A 是S x B ∈的必要不充分条件. 15.【答案】2a =-【解析】令2430x x ++=，得3x =-或1x =-，∴可猜想20a +=，即2a =-.代入原不等式得22043x x x -++＞，解得(3,1)(2,)x ∈--+∞.故2a =-.16.【答案】(2,3)【解析】由题意得{|11}A x a x a =-+≤≤，{|14}B x x x 或，A B =∅，1114a a ->⎧⎨+<⎩∴，23a ∴＜＜.三、17.【答案】（1）∵当2a =时，{|27}A x x =＜＜，{|45}B x x =＜＜，{|45}A B x x =∴＜＜（2）由已知得{}2|21B x a x a =+＜＜，当13a ＜时，{|312}A x a x =+＜＜，要使B A ⊆，必须满足2231,12,a a a +⎧⎨+⎩此时1a =-； 当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在；当13a ＞时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，必须满足2222,131,12,a a a a a ⎧⎪++⎨⎪+≠⎩此时13a <.综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为(1,3]{1}-.18.【答案】证明：①设t A ∈，则存在,a b ∈Ζ，使得682(34)t a b a b =+=+.34a b +∈Z ∵t B ∈∴，t B ∴∈即A B ⊆.②设t B ∈，则存在m ∈Z ，使得26(5)84t m m m ==⨯-+⨯.0a =∴t A ∈∴ 5m -∈Z ∵，4m ∈Z ，，即B A ⊆. 由①②知A B =.19.【答案】由2220a x ax +-=，得(2)(1)0ax ax +-=， 显然0a ≠，2x a =-∴或1x a=. [1,1]x ∈-∵，故21a ≤或11a，||1a ∴. “只有一个实数x 满足2220x ax a ++≤”即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，2480a a ∆=-=∴，或2a =，∴命题“p 或q ”为真命题时“||1a ≥或0a =”.∵命题“p 或q ”为假命题，∴实数a 的取值范围为{|10 01}a a a -＜＜或＜＜. 20.【答案】A B A =∵，B A ⊆∴，又AB =∅，B =∅∴{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ∵＞，∴对一切x ∈R ，使得2410mx x m -+-≤恒成立，于是有0,164(1)0,m m m ⎧⎨--⎩＜≤解得117m -∴实数m 的取值范围是117|2m m ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭21.【答案】{}2|320{|12}B x x x x x =∈-+=R ，p ∵是q 的充分不必要条件，p q ⇒∴，q ⇒p ，即A 是B 的真子集，可A =∅或方程210x ax ++=的两根在区间[1,2]内，210a ∆=-∴＜或0,12,2110,4210,a a a ∆⎧⎪⎪-⎪⎨⎪++⎪++⎪⎩解得22a -＜. 22.【答案】由28200x x --≤，得210x -，所以{|210P x x =-≤≤. 由|1|x m -≤，得11m x m -+.所以{|11}S x m x m =-+≤≤. （1）要使()PS P ⊆，则S P ⊆①若S =∅，则0m ＜；②若S ≠∅，则0,12,110,m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩解得03m .综合①②可知，实数m 的取值范围为(,3]-∞.（2）由“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件，知S P =，则12,110,m m -=-⎧⎨+=⎩此方程组无解，所以这样的实数m 不存在.。
数学集合与逻辑单元测试题
数学集合与逻辑单元测试题一、选择题1. 设集合A={x | x是正整数，0 < x < 10}，则A的元素个数是：A. 9B. 10C. 8D. 72. 设集合B={x | x是偶数，0 < x < 20}，则B的元素个数是：A. 10B. 9C. 11D. 83. 若集合C={1, 2, 3, 4, 5}，则集合C的幂集的元素个数是：A. 5B. 10C. 16D. 324. 设集合D={x | x是负整数，x < -5}，则集合D的元素个数是：A. 6B. 5C. 4D. 75. 已知集合E={1, 2, 3, 4}，集合F={3, 4, 5, 6}，则E∪F的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题1. 设集合A={x | x是小于10的自然数}，则A的元素个数为______。
2. 若集合B={1, 2, 3, 4, 5}，则集合B的幂集的元素个数为______。
3. 设集合C={x | x是负整数，x < -10}，则集合C的元素个数为______。
4. 设集合D={a, b, c}，集合D的真子集的个数为______。
5. 已知集合E={1, 2, 3, 4, 5}，集合F={4, 5, 6, 7}，则E∩F的元素个数为______。
三、判断题1. 空集是任意集合的子集。
A. 对B. 错2. 若A是B的真子集，那么A一定是B的子集。
A. 对B. 错3. 幂集的所有元素都是原集合的子集。
A. 对B. 错4. 若A∪B=A，则集合A是集合B的子集。
A. 对B. 错5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则B⊈A。
A. 对B. 错四、计算题1. 设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B=______。
2. 若集合C={x | x是整数，0 < x < 10}，集合D={x | x是奇数，0 < x < 10}，则C∩D=______。
高一数学上学期单元测试题(三)——集合与简易逻辑
高一数学上学期单元测试题(三)——集合与简易逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
[举例]已知集合P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y＝2x，x∈R}求P∩Q。
解析：集合P、Q均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y）| y=x2，x∈R}才表示函数图象），P=[0，+ ，Q=（0，+ ，P∩Q=Q。
[提高]A={x｜y=3x+1,y∈Z},B={y｜y=3x+1,x∈Z},求A∩B。
2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
[举例]若A={x|x2<a} B={x|x＞2}且A∩B=Φ，求a的范围（注意A有可能为Φ）。
解析：当a>0时，集A=（- ，），要使A∩B=Φ，则≤2，得0<a≤4,当a≤0时，A=Φ，此时A∩B=Φ，综上：a≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）[巩固]若A={x∣ax=1},B={x∣x2=1}且B∩A=A，求a的所有可能的值的集合。
[关注]A∩B=A等价于A B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A B，则A是B充分条件；若A B，则A 是B必要条件；若A B且A B即A=B，则A是B充要条件。
换言之：由A B则称A是B的充分条件，此时B是A的必要条件；由B A则称B是A的充分条件，此时A是B的必要条件。
有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。
[举例] 若非空集合，则“或”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件解析：命题“或”等价于“∈”，显然是的真子集，∴“或”是“”的必要不充分条件。
[巩固]已知直线、和平面，则‖的一个必要但不充分条件是（）（）‖且‖（）且（）、与成等角（）‖且4.命题“A或B”真当且仅当“A、B中至少要一个真”；命题“A或B”假当且仅当“A、B全假”。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题(时间是：120分钟总分值是：150分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1、以下四个集合中，是空集的是(B)A.}33|{=+x xB.}01|{2=+-x x xC.{}|2x x x <D.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M=},412|{Z k k x x ∈+=，N=},214|{Z k k x x ∈+=，那么(B) ⊂⊃ N=Φ“假设12<x ，那么11<<-x 〔D 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，假设{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于〔B 〕A ．{x|0<x<1}B.{x|0<x ≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}5、一元二次方程2210,(0)axx a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：〔D 〕 A ．0a < B ．0a >C ．1a <-D ．1a >6、假设函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，那么=⋂N M 〔C 〕 A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x xD.φ 7、对任意实数x ,假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立,那么实数k 的取值范围是(D)A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、假设不等式312≥-x x 的解集为(A) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，那么b a -=〔C.〕 A ．1B ．1-C ．2D ．2-10、假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔B.〕 A.a ＜-1B.a ≤1 C.a ＜1D.a ≥111、以下各小题中，p 是q 的充分必要条件的是〔D.〕 ①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D.①④12、假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，那么N 中元素的个数为〔C.〕A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．答案填在题中横线上．13、假设不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，那么=a ___1_____ 14、全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1___. 15、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是()3,2. 16、p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，①②④三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题总分值是12分〕 解不等式：(311)(sin 2)0x x --->．解：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<． 即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<． 所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 18．〔本小题总分值是12分〕p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
第1章《集合与简易逻辑》单元测试题
第1章《集合与简易逻辑》单元测试题刘 忠（江西省永丰中学特级教师）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝｛（x,y ）|x 2+y 2=4｝,B=｛（x,y ）|x 2+y 2=1｝，则A 、B 的关系为（ ） A.A B ⊆ B. A B Ø C. B A Ø D. A ∩B=Φ 答案：D. 解：因为集合A 、B 都是以原点为圆心的圆，其半径分别为2、1（注意：圆是曲线，不包括其内部），∴A ∩B=Φ.评析：本题易错选C.主要是由于韦恩图的干扰. 2. 已知集合{}{}M=MN N =直线，圆，则的元素个数为（ ）A. 0B. 1或2C. 0或1或2D. 不确定答案：A . 解：∵没有既是直线又是圆的图形，∴MN =Φ.评析：本题易错选C.认为直线与圆的交点个数为0或1或2 . 3.对于以下集合与集合的关系：{}{}{}{}{}{},,,0,0,0.刎Φ∈ΦΦ⊆ΦΦΦΦ⊆Φ⊄Φ其中正确关系的个数为（ ）A.3B. 4C. 5D. 6 答案：D.解：以上六个关系都正确的.本题易错选C ，认为{}Φ∈Φ是错误的. 4. 若{}{}4,5,6,1,2,3A B ==,则集合A B ⊗中的所有元素之和为( )A. 15B. 14C. 27D. -14 答案：A. 解：∵A B ⊗＝{}1,2,3,4,5，∴A B ⊗中的所有元素之和为15，故选A.5. 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则B C A 等于( )A.]1,(∞-B. (),1-∞-C.∅D.}1{答案：B. 解：因为[](]1,1,,1A B =-=-∞，所以(),1B C A =-∞-故选B. 6．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A.C A ⊆B.A C ⊆C.C A ≠D. A =Φ 答案：A. 解：由AB BC =知，,,A B B A B C A B C ⊆⊆∴⊆⊆，故C A ⊆.7、有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是（ ）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③答案：B 解：由card ()B A = card ()A + card ()B + card ()A B 知card ()B A = card ()A +card ()B ⇔card()A B =0⇔A B =∅，故①正确；由B A ⊆的定义知card ()≤A card ()B ，故②正确；若card ()≤A card ()B ，A B ⊂亦可能成立，故③不正确；④显然不正确.8.已知集合{}21|0,|25710A x B x x x x ⎧⎫=>=≤≤⎨⎬-+⎩⎭，则,U A B ð的关系最恰当的一个是（ ）A. A B ØB. A B ⊆C.A ＝BD. B A ⊆ 答案：C. 解：221|0710 = 0710U A x x x x x ⎧⎫=≤-+⎨⎬-+⎩⎭或ð{}22|71007100x x x x x -+<-+＝或＝=｛x|2710x x -+≤0｝＝{}|25x x ≤≤＝B ，故选C.评析：本题易错选A ，原因是认为21|0710U A x x x ⎧⎫=≤⎨⎬-+⎩⎭ð. 9.已知集合A={}2|3100x x x --≤ 、B={}|121x m x m +≤≤-分别为函数f(x)的定义域和值域，且B A ⊆, 则实数m 的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. []2,3C.[]3,3- D.[)3,-+∞答案：B.解：∵集合A 、B 分别为函数()f x 的定义域和值域，∴A ≠Φ、B ≠Φ. ∵A=[]2 , 5-, 再由B A ⊆且B ≠Φ，知121m m +≤-，即2m ≥；又2132153m m m m -≤+⇒≥-⎧⎨-≤⇒≤⎩33m ⇒-≤≤.综上，知m ∈[]2,3 . 故选B. 评析：本题易错选C ，原因是忽视了B ≠Φ的条件.10.（理科）若关于x 的不等式21x x a ++-<的解集为Φ，则a 的取值范围是（ ） A.()3,+∞ B.[)3,+∞ C.(],3-∞ D. (),3-∞ 答案：C.解：因为21x x ++-表示数轴上坐标为－2,1的两点这间的距离，所以213x x ++-≥，因此要使不等式无解，只需3a ≤，故选C.（文科）若不等式()()222240a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞B. ()2,2-C. (]2,2-D.(),2-∞-答案：C.解：当2a =时不等式显然成立；当2a ≠时2,220,a a <⎧⇒-<<⎨∆<⎩.所以22a -<≤，故选C.评析：本题易错选B ，原因是丢掉了2a =的情况.11.（理科）已知不等式()200ax bx c a ++>≠的解集为{,0}x x αβαβ<<<<，则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ）A. 11|x x x βα⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 B. 11|x x βα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 11|x x x αβ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或 D. 11|x x αβ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ （文科）若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54xx <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是 （ ）A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} （理科）答案：A. 解：易知0a <，所以(),,0b cc a aαβαβ=-+=<且，所以20cx bx a ++<即20b a x x c c ++>，所以()111111,,b a c c αβαβαβαββα-+⎛⎫==-+=⋅< ⎪⎝⎭又，所以20cx bx a ++<的解集为11|x x x βα⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，故选A. （文科）答案：A. 解：易知0a <，且1199,542011110,54202b b ba a c c c a a a c⎧⎧+=-⇒=-=-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅=⇒=-=-⎪⎪⎩⎩又由0a <知0c <，所以2220cx bx a --<即202b a x x c c-->，所以()()1010x x +->，故选A. 12. （理科）设集合I={}12,,,n a a a ，若集合A 、B 满足A ∪B=I ，则称(A,B)为集合I的一种分拆，并规定：当且仅当A=B 时，(A,B)与(B,A)为集合I 的同一种分拆.则集合I 的不同分拆的种数为（ ）A. 3nB. 2nC. 13n -D. 12n -（文科）若{}{}12121(,,,),,,,,,m m m n a a a B a a a a a +=,则B 的个数为（ ）A. 3mB. 2mC. 3n m -D. 2n m-（理科）答案：A.解：如图，满足题意的集合A 、B 的组数＝A ∪B 中所有的元素进入区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的方法数＝3n，故选A.（文科）答案：B.解：集合B 除了要有元素12,,m m n a a a ++这n m -个元素外，还需有元素12,,,m a a a 这m 个元素中的１个或２个或…或m 个，所以集合B 的个数为0122mm m m m m C C C C ++++=，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.命题“若xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 .答案：若00x y ≠≠且，则0xy ≠.14.已知集合A={}1,,a b ，集合B={a, a 2,ab}，若A=B ，则实数20082009b a -= .答案：1. 解：∵A=B ，∴221,1,a b a a ab a b a a ab ⎧⋅⋅=⋅⋅⎨++=++⎩由0,1a a ≠≠及210a a ++>，知1,0.a b =-=因此20082009b a -=1.15. 设()2:0f x x x →>是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{}1,2，则A B ＝ .解：∵集合A 中的每一个元素在集合B 中都有惟一的象，但B 中的元素未必都有原象，∴C ⊆B.再由映射的定义，知{}A=1或或{，故AB ＝{}Φ或１.16. （理科）对于以下命题： （1）若{}{}12121(,,,),,,,,,m m m n a a a B a a a a a +=,则B 的个数为2n m -；（2）设命题p ：“对一切实数x ，03x 2x 2≥+-”，则非p 是 “ 对一切实数x ，03x 34x 2<+- ”； （3）已知q p ,都是r 的必要条件，r s 是的充分条件，q 是s 的充分条件,则r 是q 的必要条件 ；（4）若A 表示满足条件p 的集合，B 表示满足条件q 的集合，则“p 是q 的充分不必要条件⇔“A ØB ”.其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号都填上）.（文科）对于以下命题：（1）含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ；（2）对于命题“矩形的对角线相等”，其否命题是“不是矩形的四边形对角线不相等”； （3）已知命题A 、B 、C ，若非A 是非B 的充分条件，B 是C 的必要条件，则A 是C 的必要条件；（4）若A 表示满足条件p 的集合，B 表示满足条件q 的集合，则 “p 是q 的充分条件”⇔“A ⊂B ”.其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号都填上）.（理科）答案：（3），（4）.解：命题（1）的正确答案为2n.事实上，集合B 除了要有元素12,,m m n a a a ++这n m -个元素外，还需有元素12,,,m a a a 这m 个元素中的１个或２个或…或m 个，所以集合B 的个数为0122m m m m m m C C C C ++++=；命题（2）的正确答案为“ 存在一个实数x ，03x 34x 2<+- ”.（文科）答案：（1）、（2）、（3）、（4）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知三个非零实数,,a b c 成等差数列，且a c ≠，求证：111,,a b c不可能成等差数列.证明：（反证法）假设111,,a b c成等差数列，则()211,2ac b a c b a c=+=+即. 又因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，所以()()22a c ac a c +=+⋅，所以()22224,0a c ac ac a c ++=-=即，所以a c =，这与a c ≠矛盾，故假设不成立，即111,,a b c不可能成等差数列.18．（本小题满分12分）已知p:方程210x mx ++=有两个不等的负实根；q:方程()244210x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.解：240,:20,m p m m ⎧∆=->⇒>⎨>⎩；()()22:1621616430q m m m ∆=--=-+<. 因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 、q 一真一假.（1）若p 真q 假，则22,3430,m m m m >⎧⇒≥⎨-+≥⎩； （2）若q 真p 假，则2430,122,m m m m ⎧-+<⇒<≤⎨≤⎩.综上所述，m 的取值范围是312m m ≥<≤或.19. （本小题满分12分）设集合{}(){}222|40,,|2110,A x x x x R B x x a x a x R =+=∈=+++-=∈.若B A ⊆，求实数a 的取值范围.解：∵{}4,0A =-，又B A ⊆，所以,B =Φ或{}4-，或{}0，或{}4,0-. （1）当B =Φ时，()()2241418801a a a a ∆=+--=+<⇒<-. （2）当{}4B =-时，()20,1681+10.a a a ∆=+-=⇒∈Φ且－（3）当{}0B =时，20,10 1.a a ∆=-=⇒且＝－（4）当{}4,0B =-时，()2421,10 1.a a a +-=⇒－＝－且＝综上所述，实数a 的取值范围是11a a ≤-=或. 20. （本小题满分12分）已知(){}2|210,A x x p x x R =+++=∈,R + ={正实数}，若A ∩R +=Φ,求实数p 的取值范围 .解：（1）A=Φ时，040p ∆<⇒-<<；（2）A ≠Φ时，∵方程无零根，∴两根均为负，∴2000p p +>⎧⇒≥⎨∆≥⎩.综（1）（2）知， 4.p >- 21. （本小题满分12分） （理科）设集合1{24}32x A x-=≤≤，{}012322<--+-=m m mx x x B . （1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数； （2）若B=Φ，求m 的取值范围； （3）若B A ⊇，求m 的取值范围. （文科）解关于x 的不等式()11xa a R x <-∈-. 解：（理科）化简集合A={}52≤≤-x x ，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. （1）{}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-个.（2）显然只有当m-1=2m+1即m= －2时，B=Φ. （3）①m= －2时，B A =Φ⊆；②当m<－2 时，()()21120m m m +--=+<，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m .综上所述，知m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m（文科）因为()()()111111001101111ax a x a a a ax a x x x x x --<-⇔+<-⇔+<⇔<⇔⎡--⎤-<⎣⎦----，所以（1）当0a >时，11a x a-<<； （2）当0a =时，1x <；（3）当0a <时，11a x x a-<>或.综上所述，当0a >时，解集为1|1a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当0a =时，解集为{}|1x x <；当0a <时，解集为1|1a x x x a -⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或.22. （本小题满分14分）（理科）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x 为f(x)的“不动点”，若x x f f =))((，则称x 为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即x x f x A ==)(|{}，})]([|{x x f f x B ==.(1)求证：A ⊆B ；(2)若),(1)(2R x R a ax x f ∈∈-=，且A B =≠Φ，求实数a 的取值范围. （文科）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠Φ，求实数m 的取值范围．（理科）证明(1)：若A=φ，则A ⊆B 显然成立；若A ≠φ，设t ∈A ，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t ∈B,从而 A ⊆B. 解(2)：A 中的元素是方程f(x)=x 即x ax =-12的实根.由 A ≠φ，知 a=0 或 ⎩⎨⎧≥+=∆≠0410a a 即 41-≥a .B 中元素是方程 x ax a =--1)1(22即 0122243=-+--a x x a x a 的实根，由A ⊆B ，知上方程左边含有一个因式12--x ax ，即方程可化为0)1)(1(222=+-+--a ax x a x ax ，因此，要A=B ，即要方程0122=+-+a ax x a ①要么没有实根，要么实根是方程012=--x ax ②的根.若①没有实根，则0)1(4222<--=∆a a a ，由此解得 43<a ； 若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有 a ax x a +=22，代入①有 2ax+1=0.由此解得 a x 21-=,再代入②得 ,012141=-+a a 由此解得43=a . 综上所述， a 的取值范围是]43,41[-.（文科）原命题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解.令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1).因此： ①抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有且只有一个交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤，所以32m ≤-. ②抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有两个交点等价于22(1)40,102,2,(2)22(1)10m mf m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ 解之得312m -<≤-. 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．。
高中数学必修一 第一章测试题(含答案)
必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。
高一数学集合与简易逻辑单元测试试卷 试题
高一数学单元测试——?集合与简易逻辑?测试满分是：150分 时间是：120分钟一、选择题：〔60分=12小题×5分；选择题答案写在答题卡内〕1．假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为〔 〕A ．9B ．6C ．4D ．2 2．命题：“假设12<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x3.假如甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，那么丁是甲的 ( ) A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； 4．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -=〔 〕 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．假如命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：}{φφ≠⊂，那么以下结论不正确的选项是A ．“P 或者Q 〞为真B ．“P 且Q 〞为假C ．“非P 〞为假D ．“非Q 〞为假6．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是〔 〕01,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x7．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，那么正确命题序号是〔 〕A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤ M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，那么M ∩N = ( ) A.［1,＋∞) B.(1,+∞)C. D.(-∞,0)∪(1,+∞)M ={x | x -m ≤0}, N ={y | y =(x -1)2-1,x ∈R }.假设M ∩N = ，那么实数m 的取值范围是 ( ) A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1)10．假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. a ＜-1 B. a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥1p :关于x 的方程:(1-m 2)x 2+2mx -1=0的两根一个小于0,一个大于1,假设p 是q 的必要不充分条件，那么条件q 可设计为 ( )A.m ∈(-1,1)B.m ∈(0,1)C.m ∈(-1,0)D.m ∈(-2,1) x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负根的充要条件是 ( ) ≤a ≤1 B.a <1C.a ≤1D.0<a ≤1或者a <0选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：〔16分=4小题×4分〕M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且假设x ∈M 那么6-x ∈M ,那么满足条件的集合M 有 个. 14.设全集S 有两个子集A ,B ,假设由x ∈S A ⇒x ∈B ,那么x ∈A 是x ∈S B 的 条件. x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 .16．集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：〔74分=12分×5小题+14分<第22小题>〕17．〔本小题满分是12分〕集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕假设A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .19．〔本小题满分是12分〕命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，假设命题“p 或者q 〞是假命题，务实数a 的取值范围．20. 〔本小题满分是12分〕A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 假设A ∩B=φ, 且A ∪B=A,求m 的取值范围.21〔本小题满分是12分〕.条件p ：A ={x |x 2+ax +1≤0}，条件q ：B ={x |x 2-3x +2≤0}，假设p 是q 的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.22. 〔本小题满分是14分〕集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、 c 的值。
高一上数学单元测试题(一)集合与简易逻辑
高一（上）数学检测题集合与简易逻辑（满分：150分，时间：120分钟）命题：唐仲伦班级 姓名 学号 分数一、选择题 ：本大题共12题；每小题5分共60分。
1、已知}2|{≥∈=x R x M ，π=a ，则下列四个式子 ① M a ∈ ② M a ⊆}{ ③ M a ⊆ ④ π=M a }{ ，其中正确的是（ ）A 、①②B 、①④C 、②③D 、①②④2、设全集}2,1,0{},0,1,2{},2,1,0,1,2{=--=--=B A U 则=B A C U )(（ ）A 、}0{B 、}1,2{--C 、}2,1{D 、}2,1,0{3、已知,0:,0:≠≠ab q a p 则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件4、已知集合}4,3,2,1{=A ，那么A 的真子集的个数是（ ）A 、15B 、16C 、3D 、45、如果命题“p 或q ”是假命题,那么（ ）A 、命题“非p ”与命题“非q ”的真值相同B 、命题p 与命题“非q ”的真值相同C 、命题q 与命题“非p ”的真值相同D 、命题“非p 且非q ”是真命题6、不等式21≥-xx 的解集是（ ） A 、}1|{-≤x x B 、}1|{-≥x x C 、}01|{>-≤x x x 或 D 、}01|{<≤-x x7、已知},|{},11|{2x y y N xx M ==<=则=N M （ ）A 、ΦB 、}1|{>x xC 、}0|{<x xD 、}10|{><x x x 或8、方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A 、1<aB 、10≤<aC 、1≤aD 、100≤<<a a 或9、考察下列每组对象哪几组能够成集合？（B ）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A ．（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3）10．下列关系中表述正确的是 （ D ）A ．B ．C ．D ．11．已知全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,则集合B 的个数是（C ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 812 . 如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ B ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题(含详细解答)
第一章 《集合与简易逻辑》单元测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} 【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D 3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n 【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉B D ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋a x －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2} D ．{x |－4≤x ≤4}【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A.【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1 分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B. 【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上)13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________． 【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴B A ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤2 19．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ， 则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)． x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4x x 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}；当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。
集合与简易逻辑单元测试题
集合与简易逻辑单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．MPC ． PMD ．M ⊇P2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( ) 5． 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1（D ）－1≤b ＜26．设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件9．“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ）(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件10. 已知01a b <<<，不等式lg()1xxa b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( )（A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b-< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是12．若集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）用列举法写出集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Zx17．（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
(完整版)集合与简易逻辑测试题
（集合与简易逻辑）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1、设P , Q 为两个非空实数集合， 定义集合P+Q={a+b|, a € P , b € Q},若P={0 , 2, 6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）ax4、若关于x 的不等式-•1 <1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a 的值为（）丄A.1B.0C.2D.-5、已知集合M= {a2, a+1,-3} ,N= {a-3, 2a-1, a2+1 },若 M n N= {-3},贝U a 的值是（ )A -1B 0C 1D 2x-16、设集合A={x| •十 < 0},B={x||x-1|<a},贝厂'a=1” 是“ A n B 工^”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有 40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（）A.9B.8C.7D.62、 若集合 M= {y| y= - }, P={y| y= J3兀一3 },贝y M n P=3、{y| y>i } B {y| y > 1}F 列四个集合中，是空集的是 C {y| y>0} D {y| y >0}{（卫刃0三-戸，走」€幻C.5}，Q={1，2,A.35B.25C.28D.152 ..8、一元二次方程r - - 1 ' 1■有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:()A.区弋0B. ^>0 c.区弋一1 D.金>1丄J.9、若二次不等式ax2+bx+c > 0的解集是{x| < x < r },那么不等式2cx2-2bx-a < 0的解集是()丄丄A.{x|x< -10 或x > 1}B.{x| —< x <」}C.{x|4< x <5}D.{x|-5< x < -4}10、已知函数f(x)在(-a，+g)上为增函数，a,b€ R,对于命题“若a+b> 0,贝U f(a)+f(b)> f(-a)+f(-b) ”有下列结论：①此命题的逆命题为真命题②此命题的否命题为真命题③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个11、对任意实数-,若不等式 -1恒成立,则实数匕的取值范围是()A k > 1B k <1C k w 1D k >112、若集合A匸B, A 二C, B= { 0,1,2,3,4,7,8} , C= { 0,3,4,7,8},则满足条件的集合A 的个数为()A. 16 B 15 C 32 D 31二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
高三数学单元测试卷(共18套含答案)
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2 . 随堂步步高·高三数学·单元测试卷(一)第一单元 集合与简易逻辑(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝ A ．[－3，1]B ．[－3，0]C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1] 7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根 其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(－∞，1)C ．y ＝ln x －1x ＋1，x ∈(1，＋∞)D ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(1，＋∞)9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是 ．12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．那么具有这种性质的函数f (x )＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ya xb ya xb ya xb y a xb17．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求AB ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数()221x xf x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a <0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(二)第二单元 函数(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称，则)(x g 的表达式为A ．)23()(x f x g -=B ．)3()(x f x g -=C ．)3()(x f x g --=D ．)6()(x f x g -=2．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c 3．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为A ．x y )21(=B ．xy 2=C ．xy 3=D ．xy 10=4．已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A ．一定大于零B ．一定小于零C ．等于零D ．正负都有可能5．若函数1log )(+=x x f a 在区间(－1，0)上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是 A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞) 6．已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．b >a >1D ．a >b >17．已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个 8．若y x y x +-=，则2log 的最小值为A ．3322B ．2333C ．332D ．2239．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f －1(－9)的值为A ．2B ．－2C ．3D ．－310．若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是 A ．(－∞，－1) B ．[0，1) C ．[2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．)2log (2)9(log )(91-==-ff x x f a ，则满足函数的值是__________________．12．使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)． 13．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．15．关于函数),0(||1lg)(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题： ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x ＋12+-x x (a >1) ⑴证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； ⑵用反证法证明f (x )＝0没有负数根．17．(本小题满分12分)已知f (x )＝2x －1的反函数为1-f (x )，g (x )＝log 4(3x ＋1)．⑴若f －1(x )≤g (x )，求x 的取值范围D ；⑵设函数H (x )＝g (x )－121-f (x )，当x ∈D 时，求函数H (x )的值域．18．(本小题满分14分)函数f(x)＝log a(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．⑴写出函数y＝g(x)的解析式．⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．19．(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)20．(本小题满分14分)已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(21)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(xyyx++1)⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝21，x n＋1＝212nnxx+，求f(x n);⑶求证252)(1)(1)(121++->+++nnxfxfxfn21．(本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：21<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(三)第三单元 数列(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是A ．a n ＝(－1)n n 3+n 2n +1B ．a n ＝(－1)n n (n +3)2n +1C ．a n ＝(－1)n(n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)n n (n +2)2n +12．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，则n ＝A ．15B ．16C ．17D ．183．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是A ．14B ．16C ．18D ．204．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝A ．8B ．－8C ．±8D ．985．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值317．设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋ ，点(S n ，S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上8．数列{a n }中，a 1＝1，S n 是前n 项和，当n ≥2 时，a n ＝3S n ，则31lim 1-++∞→n n n S S 的值是A ．－2B ．－45C ．－13D ．19．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20%10．已知a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都大于零的数列，则“a 1＋a 8<a 4＋a 5”是“a 1，a 2，a 3，…，a 8不是等比数列”的A ．充分且必要条件B ．充分但非必要条件C ．必要但非充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知 ．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 ．12．已知集合},,17,22|{1++∈+=<<=N n m m x x x A n n n 且，则A 6中各元素的和为 ．13．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值))(2(log 1++∈+=N n n a n n是4，则抽取的是第 项．14．若a ＋b ＋c ，b ＋c －a ，c ＋a －b ，a ＋b －c 依次成等比数列，公比为q ，则q 3＋q 2＋q＝ ． 15．若数列)}({+∈N n a n 为等差数列，则数列)(321+∈+⋯+++=N n na a a ab nn 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n }是等比数列且)(0+∈>N n c n ，则有数列d n ＝ (n ∈N ＋)也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式．⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n n n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．17．（本小题满分12分）已知f (x ＋1)＝x 2－4，等差数列{a n }中，a 1＝f (x －1)，a 2＝－32，a 3＝f (x )．求： ⑴x 的值；⑵数列{a n }的通项公式a n ； ⑶a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 26．18．（本小题满分14分） 正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．19．(本小题满分14分)已知函数f (x )定义在区间（－1，1）上，f (12)＝－1，且当x ，y ∈(－1，1)时，恒有 f (x )－f (y )＝f (x －y 1－xy)，又数列{a n }满足a 1＝12，a n +1＝2a n 1+a n 2，设b n＝1f (a 1)＋1f (a 2)＋…＋1f (a n )． ⑴证明：f (x )在（－1，1）上为奇函数； ⑵求f (a n )的表达式； ⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n <m －84成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．20．（2005年湖南理科高考题14分） 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N ＊，且x 1>0．不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c ． ⑴求x n ＋1与x n 的关系式；⑵猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a ＝2，c ＝1，为保证对任意x 1∈（0，2），都有x n >0，n ∈N ＊，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数f (t )满足对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋xy ＋1，且f (－2)＝ －2． ⑴求f (1)的值；⑵证明：对一切大于1的正整数t ，恒有f (t )>t ; ⑶试求满足f (t )＝t 的整数t 的个数，并说明理由．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(四)第四单元 [三角函数]通，性质大集中(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2005年全国高考题)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 4．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A ． ]3,0[πB ． ]127,12[ππC ． ]65,3[ππD ． ],65[ππ5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为A ． 21- B ． 21C ． 23-D ． 236．(2005年全国高考题)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A －A2sin 1＝ tan B ，则有A ．sin 2A –cosB ＝ 0 B ．sin 2A ＋ cos B ＝ 0C ．sin 2A – sin B ＝ 0D ．sin2A ＋sinB ＝07．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度 8．当0<x <π4时，函数f (x )＝cos 2xcos x sin x －sin 2x 的最小值是 ( )A ．4B ．12C ．2D ．149．(2005年全国高考题)已知函数y ＝tan x ω在（－π2，π2）内是减函数，则( )A ．0 <ω≤1B ．－1 ≤ω< 0C ．ω≥ 1D ．ω≤ －110．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是该函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（ ） A ．t y 6sin 312π+= B ．)6sin(312ππ++=t y C ．t y 12sin312π+=D ． )212sin(312ππ++=t y二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(15小题每空2分)，共20分．把答案填在横线上．11．(2005年全国高考题)设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝135，则tan2α ＝_____________． 12．(2005年上海春季高考题)函数x x y arcsin sin +=的值域是 ．13．设f (n )＝cos( n π2＋π4 )，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2006)＝ ．14．已知tanα＋cotα＝－2，则tan n α＋cot n α＝______ ．15．(2005年湖南高考题)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b ]上的面积．已知函数y ＝sin nx 在[0，πn ]上的面积为2n(n ∈N *)，则(i)函数y ＝sin3x在[0，2π3]上的面积为 ；(ii) 函数y ＝sin(3x －π)＋1在[π3，4π3]上的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知1cot tan sin 2),2,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-⋅+αααππααπαπ求的值． 17．（本题满分12分）（2005年上海春季高考题）已知tan α是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值．18．(本题满分14分) (2005年湖南高考题)已知在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0．求角A 、B 、C 的大小．19．(本题满分14分）(2005年广东高考题)化简f (x )＝cos(6k +13π＋2x )＋cos(6k －13π－2x )＋23sin(π3+2x )(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f (x )的值域和最小正周期． 20．（本题满分14分）(2005年天津高考题)某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC ＝80（米），塔所在的山高OB ＝220（米），OA ＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，tanα＝12，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）21．(本题满分14分)设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ． ⑴ 写出()f a 的表达式；⑵试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(五)第五单元 [向量]作运算，图形见奇观(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．(2005年全国Ⅱ高考题)已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)．设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有→BC ＝λ→CE ，其中λ等于 A ．2 B ．12 C ．－3 D ．－ 132．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 3．在四边形ABCD 中，，，，b a CD b a BC b a AB 3542--=--=+=其中b a 、不共线，则四边形ABCD 是 A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．在边长为1的正△ABC 中，若AB a =，BC b =，CA c =，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝ A ．32 B ．－32C ．3D ．05．已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅甲是乙的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件6．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是A ．154B ．1534C ．2134D ．35347．把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．y ＝2x －5＋3B ．y ＝2x －5－3C ．y ＝2x ＋5＋3D ．y ＝2x ＋5－38．(2005年全国Ⅱ高考题)点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为A ．(－2，4)B ．(－30，25)C ．(10，－5)D ．(5，－10)9．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(cos α，sin α)( α∈R )，则OA 与OB 夹角的取值范围是 A ．[0，p4]B ．[p 4，5p 12]C ．[p 12，5p 12]D ．[5p 12，p 2]10．在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°，若这样的△ABC 有两个，则实数x 的取值范围是 A ．(2，＋∞) B ．(0，2) C ．(2，22) D ．(2，2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．(2005年湖南高考题)已知直线ax +by +c ＝0与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB |＝3，则OA ·OB ＝ ．12．(2005年全国Ⅰ高考题)△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m ＝ ．13．(2005年天津高考题)在直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC |＝2，则OC ＝ ．14．(2005年全国Ⅲ高考题)已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝ ．15．设c b a、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①0)()( =⋅⋅-⋅⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-；③b a c a c b )()(⋅-⋅不与c垂直；④)23()23(b a b a-⋅+＝2249b a -中是真命题的有 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)如图，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值． 17．（本题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ．若m ＝(－cos A 2，sin A 2)，n ＝(cos A2，sin A 2)，且m ·n ＝12．（1）求A ；（2）若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b +c 的值．18．（本题满分14分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t (t >0)，连AC 交BE 于D 点．⑴用t 表示向量OC 和OD 的坐标；⑵(理)求向量OD 和EC 的夹角的大小．(文)当OC ＝32OB 时，求向量OD 和EC 的夹角的大小．19．（本题满分14分）已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a．⑴求证：b a b a-+与互相垂直；⑵若b k a b a k-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．20．(本题满分14分)设△ABC 的外心为O ，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．⑴若，，，c OC b OB a OA===用OH c b a 表示、、 ；⑵求证：AH ⊥BC ；⑶设△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，外接圆半径为R ，用R 表示|→OH|．21．(本题满分14分)已知圆O 的半径为R ，它的内接△ABC 中，B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求三角形ABC 面积S 的最大值．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(六)第三单元 [不等]符号定，比较技巧深(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1}2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是A ． 2B ．1C ．22 D ．2－13．(2005年天津高考题)给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bb a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(nm n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．(2005年全国Ⅲ高考题)若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 A ． B ． C ． D ．0)(<-c a ac8．(2005年全国Ⅰ高考题) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则 A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ．12．(2005年全国Ⅰ高考题)若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝ ．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是 ．15．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++<④aaaa111++>其中成立的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分) (2005年全国Ⅱ高考题)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围． 17．（本题满分12分）(2005年全国Ⅲ高考题)已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合． 18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f (x )＝|x －m |－mx ，其中m 为常数且m <0．⑴解关于x 的不等式f (x )<0；⑵试探求f (x )存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．20．(本题满分14分)已知a >0，函数f (x )＝ax －bx 2．⑴当b >0时，若对任意x ∈R 都有f (x )≤1，证明a ≤2b ；⑵当b >1时，证明对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ； ⑶当0<b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件．21．(本题满分14分) （2005年全国Ⅰ高考题）⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(七)第三单元 直线与圆(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是A ．[0°，30°]B ．[150°，180°)C ．[0°，30°]∪[150°，180°)D ．[30°，150°]2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅＝12，则点P 的轨迹方程为A ．x 216＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝16C ．y 2－x 2＝8D ．x 2＋y 2＝83．已知两点P （4，－9），Q （－2，3），则直线PQ 与y 轴的交点分PQ 所成的比为A ．13B ．12C ．2D ．34．M(),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5．已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为A ． 5B ．10C ．2 5D ．2106．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝07．已知a ≠b ，且a 2sin θ＋a cos θ－4π＝0 ，b 2sin θ＋b cos θ－4π＝0，则连接(a ，a 2)，(b ，b 2)两点的直线与单位圆的位置关系是 A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不能确定8．直线l 1：x ＋3y-7＝0、l 2：kx- y-2＝0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于A ．－3B ．3C ．－6D ．69．在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边 界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无 数个，则a 为A ．－2B ．2C ．－6D ．610．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x ＝0，y ＝x ，则直线BC的方程是A ．y ＝2x ＋5B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝3x ＋5D ．252+-=x y 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 ．12．已知圆C 的方程为,222r y x =+定点M(x 0，y 0)，直线200:r y y x x l =+有如下两组论断:第Ⅰ组 第Ⅱ组(a) 点M 在圆C 内且M 不为圆心 (1) 直线l 与圆C 相切 (b) 点M 在圆C 上 (2) 直线l 与圆C 相交 (c )点M 在圆C 外 (3) 直线l 与圆C 相离由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题 ． (将命题用序号写成形如q p ⇒的形式)13．已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0,0033y x y x ，则z ＝12-+x y 的取值范围是 ．14．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为 ．15．过直线上一点M 向圆作切线，则M 到切点的最小距离为_ ____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。
集合与简易逻辑测试题高三
第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．(2014·陕西)设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)2．(2014·浙江理)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝ ( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}3．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩(∁N B )等于 ( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}4．“x >0”是“3x 2>0”成立的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也没必要要条件D ．充要条件5．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A ．p ⌝或qB ．p 且qC ．p ⌝且q ⌝ D.p ⌝或q ⌝ 6．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>07．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，在原命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．48．已知∁Z A ＝{x ∈Z |x ＜6}，∁Z B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A 与B 的关系是 ( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A ＝BD ．B C A C U U ⊆9.设全集为R ，集合M ＝{y |y ＝2x ＋1，－12≤x ≤12}，N ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x )}，则韦恩图中阴影部份表示的集合为 ( )10．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)11．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分没必要要条件是 ( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤512．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是 ( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________．14．已知命题p ：α＝β是tan α＝tan β的充要条件．命题q ：∅⊆A .下列命题中为真命题的有________．①p 或q ；②p 且q ；③綈p ；④綈q .15．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.16．由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值．18．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N .(1)当a ＝1时，求集合M ；(2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)π为圆周率，a ，b ，c ，d ∈Q ，已知命题p ：若a π＋b ＝c π＋d ，则a ＝c 且b ＝d .(1)写出p 的否定并判定真假；(2)写出p 的逆命题、否命题、逆否命题并判定真假；(3)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的什么条件？并证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)咱们明白，若是集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．类似的，关于集合A，B，咱们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；(2)在下列各图顶用阴影表示出集合A－B；(3)若集合A＝{x|0<ax－1≤5}，集合B＝{x|－12<x≤2}，有A－B＝∅，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)是不是存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．若存在，求实数m的取值范围；(2)是不是存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件．若存在，求实数m的取值范围．。
(完整版)集合与简易逻辑测试题(高中)
金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试1•设合集U=R ,集合M){x|x1}, P { x|x 21｝，则下列关系中正确的是A . M=PB . M 二 PC . P 呈 MD . M P2.如果集合U1,2,3,4,567,8 ,A2,5,8 , B 1,3,5,7那么(汕A ) B 等于( )(A) 5 (B)1,34,5,6,7,8 (C)2,8(D)1,3,7 3 .设 P 、Q为两个非空实数集 合， 定义集合P+Q={a b | a 1 P,b Q},若 P{0,2,5},Q {1,2,6} ，贝U P+Q 中兀素的个数是( )(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9 4.设集合A x| 1x 2 , B x|x a ,若A B，贝U a 的取值范围是()(A ) a 2 (B ) a 2 (C ) a 1 (D ) 1 a 2 5.集合A = 「X 1 {x 卜 v 0}, B = {X || x - b|v a }: ,若 “a = 1 ” 是“ A n B 工 ” 、单项选择题(本大题共 10小题，每小题5 分)9•“m 充分非必要条件 充要条件1”是“直线22)x 3my 10与直线(m)(m((A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件10. 已知0 a 1 b ，不等式lg(a x 满足的关系是(1 1((A )) - - 10a b关系不能确定 二、填空题(本大题共11. 对任意实数a , b ,1 1(B)-- a b (B )必要非充分条件 (D )既非充分又非必要条件2)x (m 2)y 3 0相互垂直”的b x )105小题，每小题- c ,给出下列命题:(B)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件1的解集是 1 (C )- a共25分, {x| 1 x 0}，则 a,b1 10(D ) a 、b 的b 把答案填在题中横线上)x 1的充分条件， 则b 的取值范围是 ( ) (A )— 2 < b v 0 ( B ) O v b w 2 (C )— 3v b v — 1 ( D )— 1 < b v 2 x 1 6.设集合 A ={ x| ----------- v 0} , B ={ x || x — 1|v a }，若“ a = 1” 是“ A n B x 1 工0 ”的( )(A )充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知 p : 2 5,q ：3 (B )必要不充分条件(C)充要条件 下列判断中，错误的是 ( ) (A)P (C)P 8. a 1、 或q 为真，非p 为真 且q 为假，p 或q 为真 不等式 a 1 q 为假 p 为假 或q 为真， 且q 为假， b 1、C 1、a 2、b 2、C 2均为非零实数, (B) P (D) P 1、b 2X + C 2<0的解集分别为集合 M 和N ,那么“」a 2a 1X 2+b 1x + C 1<0 和 a 2x 2+ b 2乂 ” 是 “ M = N ”C 2①“ a b ”是“ ac bc ”充要条件；②“ a 5是无理数”是“ a 是无理数” 的充要条件③“ a>b ”是“ a 2>b 2”的充分条件； ④“ a<5”是“ a<3”的必要条件•其中为真命题的是— 12.若集合 A 1,3, x , B1,x 2，且 A B 1,3,x ，则 x _________________13•两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 _________________ 条 件14•若(x 1)( y 2)0，则x 1或y 2的否命题是 ____________________________15.已知集合 M = ｛x |1w x w 10, x € N ｝，对它的非空子集 A ，将A 中每个元素k , 都乘以(—1)k 再求和(如 A=｛1 , 3, 6｝，可求得和为(—1) 1 + (— 1)3 3 + (— 1)6 6 = 2, 则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ___________________ . 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）已知p ：方程X 2+ mx+ 1= 0有两个不等的负实根, 1 = 0无实根。
（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案
（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案集合与简易逻辑⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表⽰的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3．已知?Z A＝{x∈Z|x＜6}，?Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．A?B B．A?BC．A＝B D．?Z A?Z B4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第⼆象限C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(⾮p)或q B．p且qC．(⾮p)且(⾮q) D．(⾮p)或(⾮q) 7．下列命题中，真命题是()B．?x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“ac2>bc2”是“a>b”的充要条件，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：?x∈R，x2＋1>0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧q B．(⾮p)∧qC．(⾮p)∨q D．p∧(⾮q)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平⾏”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平⾏B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平⾏C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平⾏D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平⾏11．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的⼀个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤512．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的()A．充分⽽不必要条件B．必要⽽不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有⼀个元素，则实数a的值为________．14．命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本⼩题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??R B，求实数m的取值范围．18．(本⼩题满分12分)已知命题“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．19．(本⼩题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋6>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．20．(本⼩题满分12分)已知全集U＝R，⾮空集合A＝{x|x－2x－(3a＋1)<0}，B＝{x|x－a2－2x－a<0}．(1)当a＝12时，求(?U B)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．(本⼩题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??R A，求a的取值范围．22．(本⼩题满分12分)已知命题p：⽅程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有⼀个实数x0满⾜不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案：⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．答案C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|12解析依题意知A＝{0,1}，(?U A)∩B表⽰全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表⽰的集合等于{－1,2}，选A.3．答案A4．D．既不充分也不必要条件答案 B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，⽽“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因⽽p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因⽽p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因⽽p为q的充要条件．故选A.6．答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7．答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.8．答案A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成⽴，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成⽴，故命题q是真命题．因此选A.9．答案D解析易知p为真，q为假，⾮p为假，⾮q为真．由真值表可知p∧q假，(⾮p)∧q假，(⾮p)∨q假，p∧(⾮q)真，故选D.10．答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平⾏”的否定为“直线l1与l2不平⾏”，所以选A.11．答案C解析命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的⾮空真⼦集，正确选项为C.12．答案B⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.⽽a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0⽆解．∴a＝0或a＝－2.14．答案充要解析∵“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，1 2]解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的⼦集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12，⼜a>0，故a的取值范围是(0，12]．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。
高一数学集合与简易逻辑 单元检测题课标 试题
中学高一数学集合与简易逻辑 单元检测题一、选择题：(每一小题5分，一共60分)1、设集合M={m|m ≤10}，a=2+3，那么( ) (A)a ⊂M (B)a ∉M (C){a}∈M (D){a}⊂M2、设集合M={S|S=x 2-7x+12, x ∈R}，N={t|t=y 2+3y+2, y ∈R}，那么M 、N 之间的关系是( ) (A)M=N (B)M N (C)N M (D)M ≠N 3、集合A={a 2, a+1, -3}，B={a -3, 2a -1, a 2+1}，假设A ⋂B={-3}，那么a 的值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)-14、假设8x 2+6x -9>0，那么此时不等式|2x+3|>|4x -3|的解集是( ) (A)0<x<3 (B)34<x<3 (C)-32<x<3 (D)∅ 5、假设|x+m|≤n+1的解集是：{x|-1≤x ≤5}，那么m+n 的值是( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 6、假设1x <2与|x|>13同时成立，那么x 满足( ) (A)-13<x<12 (B)x<-13 (C)x>12 (D)x<-13或者x>127、同时满足(1)m ⊆{1, 2, 3, 4, 5}，(2)假设a ∈m ，那么6-a ∈m 的非空集合的有( ) (A)16 (B)15 (C)7 (D)68、设集合A={x|0<x ≤2}，B={x|x ⊆A}，那么A 、B 之间的关系是( ) (A)A ∈B (B)A ⊆B (C)B ∈A (D)B ⊆A9、关于x 的不等式(m -2)x 2+2(m -2)x -4<0的解集是R ，那么m 的范围是( )(A)(-2, 2] (B)[-2, 2] (C)(-∞, -2)⋃[2, +∞) (D)(-∞, -2]⋃(2, +∞) 10、A 、B 是两个非空集合，x ∈(A ⋃B)是x ∈(A ⋂B)的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件⊂ ⊂11、假设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，那么能使A⊆A⋂B成立的a的集合是( )(A)[1, 9] (B)[6, 9] (C)(-∞, 9] (D)∅12、命题P：假设x∈A，那么y∈B，那么命题⌝P与命题P的否命题是( )(A)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(B)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B(C)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(D)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B二、填空题：(每一小题4分，一共16分)13、假如mx2-x+n>0的解集为：{x|-2<x<1}，那么m= , n= 。
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集合与简易逻辑单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．MPC ． PMD ．M ⊇P2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( ) 5． 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1（D ）－1≤b ＜26．设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件9．“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ）(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件10. 已知01a b <<<，不等式lg()1xxa b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( )（A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b-< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是12．若集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）用列举法写出集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Zx17．（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
若p 或q 为真，p 且q 为假。
求实数m 的取值范围。
18．（本小题满分12分）设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x AB φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x 20．（本小题满分13分）已知集合A=｛x || x 3π-|≤2π｝, 集合B=｛y | y = －21cos 2x －2asinx +23, x ∈A ｝, 其中6π≤a ≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.《集合与简易逻辑》单元测试题 参考答案一、选择题：1、C ；2、D ；3、C ；4、C ；5、D ；6、A ；7、C ；8、D ；9、B ；10、B ；5.答案：D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。
解：由题意得：A ：－1<x<1,B:b －a<x<a+b 由”a=1”是“≠⋂B A φ”的充分条件。
则A ：－1<x<1与B: b －1<x<1+b 交集不为空。
所以－2<b<2 检验知:21<≤-b 能使≠⋂B A φ。
故选D 。
6.答案：A 评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识. 解：由题意得A :－1<x<1.B;1－a<x<a+1 (1)由a=1.A :－1<x<1.B:0<x<2.则A {}∅≠<<=⋂10x x B 成立,即充分性成立.(2)反之:A ∅≠⋂B ,不一定推得a=1,如a 可能为21. 综合得.”a=1”是: A ∅≠⋂B ”的充分非必要条件.故选A. 二、填空题：11、②④ ； 12、3±；0； 13、必要不充分； 14、若()()021≠+-y x ，则1x ≠且2-≠y ； 15、2560 三、解答题：16、{1，2，3，4，5}；17、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)． 18、解：,a R ∈∴∴∣Φ当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B=∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a ==由此可知120,0x x <>（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a >解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞19、⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x a x a x a x a x a 或或20、解: 集合A=｛x |-6π≤x ≤65π｝, y=sin 2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a 2. ∵x ∈A, ∴sinx ∈[12-,1].①若6π≤a ≤1, 则y min =1-a 2, y max =(-21-a )2+1-a 2=a+45.又∵6π≤a ≤1, ∴B 非空(B ≠φ).∴B=｛y |1-a 2≤y ≤a+45｝.欲使B ⊆A, 则联立1-a 2≥-6π和a+45≤65π,解得6π≤a ≤1. ②若1<a ≤π, 则y min =2-2a, y max = a+45. ∵1<a ≤π, ∴B ≠φ. ∴B=｛y |2-2a ≤y ≤a+45｝. 欲使B ⊆A, 则联立2-2a ≥-6π和a+45≤65π解得a ≤1+12π. 又1<a ≤π, ∴1<a ≤1+12π. 综上知a 的取值范围是[6π,1+12π].21、解:},034|{},0|{2R k k x kx x B b ax x x A ∈≥+++=>++=A CB B B AC R R ⊆∴=,)( , 又}32|{)(≤≤-=x x B A C R }32|{}.32|{>-<=∴≤≤-=∴x x x A x x A C R 或即不等式02>++b ax x 的解集为}32|{>-<x x x 或6,1-=-=∴b a由可得且A C B B R ⊆∅≠,方程034)(2=+++=k x kx x F 的两根都在内]3,2[-⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤-≤≤-≥∆<∴3220)3(0)2(00k F F k 解得234-≤≤-k故6,1-=-=b a , ]23,4[--∈k。