一、4误差和有效数字1.精品PPT课件

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实验中的误差和有效数字

【补偿训练】
（多选）用最小刻度为1mm的刻度尺测量的长度如下，
其中记录正确的是（）
A.3.10cm
B.3.1cm
C.3.100cm
D.0.31cm
【解析】选A、D。最小刻度为1mm的刻度尺测量的数据
若用cm作单位，小数点后面有两位，则A、D正确，B、
C错误。
【拓展例题】不同物理量的有效数字【典例】写出下列各测量量的有效数字位数。（1）长度：3.142×103mm，有效数字位数______ （2）质量：0.0030kg，有效数字位数______ （3）时间：11.3s，有效数字位数______ （4）温度：104℃，有效数字位数______ （5）电压：14V，有效数字位数______
【典例示范】
用毫米刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的是
（）
A.21.4cm
B.21.420cm
C.21cm
D.21.42cm
【解析】选D。毫米刻度尺最小刻度是1mm，若用cm作
单位小数点后面应有两位，四位有效数字，则D正确，
A、B、C错误。
【素养训练】 1.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16mm，乙测量后记录数据是16.0mm，下面说法正确的是（） A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米 B.甲用的刻度尺最小刻度为毫米 C.乙用的刻度尺最小刻度为分米 D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米
【补偿训练】关于误差和错误下列说法中正确的是（） A.选择更精密的仪器，可以消除误差 B.改进实验方法，认真操作，可以消除误差 C.多次测量，反复求平均值，总能够消除误差 D.误差不能消除，只能努力减小，而错误可以消除或改正
【解析】选D。误差只能减小，不能消除，则A、B、C错误；错误可以避免和消除，则D正确。

误差理论与数据处理培训课程ppt97页.pptx

弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而精确度高。
17
第四节有效数字与数据运算
一、有效数字
• 测量精度有限最末一位有效数字应与测量精度同一量级 • 可靠数字 + 一位存疑数字 = 有效数字 • 有效位数是该数中有效数字的个数。指从该数左方第一个
非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。
5. 在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用
（n+1）位对数表，以免损失精度。
6. 三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多
20
第二章误差的基本性质与处理
第一节随机误差第二节系统误差第三节粗大误差第四节测量结果的数据处理实例
21
第一节随机误差
一、随机误差产生的原因二、随机误差的分布及其特性三、算术平均值四、测量的标准差五、测量的极限误差六、不等精度测量七、随机误差的其他分布
1、研究误差的意义 2、误差的基本概念 3、误差与精度 4、有效
第一节研究误差的意义
第二节误差的基本概念
误差的定义误差的分类误差的来源
7
一、误差的定义及表示法
误差＝测得值－真值
表示形式
误差
性质特点
绝对误差
相对误差
系统误差
随机误差
粗大误差
8
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
二、误差的来源
误差的起因: 测量过程中，由于实验方法和实验设备的不完善，周围
环境的影响，人们认识能力所限，实验所得数据和被测量的真值之间存在差异。

物理学精品课件之有效数字及误差理论

＝51.017mm ＝51.02mm－－保留到百分位
5. 有效数字的乘除法. 规则：先运算，后定位，且定位时以有效数
字位数最少的为准。
例3：456.75354.533.7 ＝4.80 103
4804.7
3位有效数字
五. 测量和误差的基本概念
1. 测量：借助仪器和工具，用一定方法得到的某待测量的量值的实验过程称为测量，所得到的量值叫作测量值。
如有损坏仪器、丢失零配件应及时报告老师，并按实验室的有关规定办理登记和赔偿手续。
3. 整理实验数据：
实验结束后，及时整理实验数据，写出完整的实验报告。
三. 书写实验报告的基本要求
• 实验名称
• 实验目的 • 实验仪器
预习报告
• 简要的实验原理（实验前完成）
• 实验内容
• 预习思考题
• 数据记录及处理
直接测量直接测量值
测量
间接测量间接测量值
2. 误差：测量值与真值之间的差异。
系统误差：由仪器、环境等引起，可以排除。
误差随机误差：由个人感官等引起，无法消除的。
过失误差：由操作不当等引起Fra bibliotek应尽量避免。系统误差：特征是确定性。 ➢ 主要由仪器的固有缺陷，测量环境的改变，
例1.
把145.7，286.5，463.5，786.3变成三位有效数字。
145.7，286.5，463.5，786.3
146 286 464 786
4. 有效数字的加减法规则：先运算，后定位，且以参加运算的各
有效数字中存疑位最高的为准。例2. 3.125mm+40.57mm+7.322mm
最高位
实验绪论
一. 实验目的和要求

2.3 实验中的误差和有效数字(21张PPT)课件高一物理鲁科版(2019)必修第一册

CD
3.某同学利用刻度尺测量铅笔的长度,如图所示,铅笔的长度应记为 cm,其有效数字的位数为位。
答案： 4.70 3
4.甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体,甲的测量值为85.73 cm,乙的测量值为1.28 cm,两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm,问:(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字?(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大?哪位同学的测量值更精确?
解析 (1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。（2）甲的相对误差小,故甲同学的测量值更精确。
一、科学测量中的误差1.误差的大小（1）绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（Δx）。（2）相对误差：绝对误差（Δx ）与真实值（a）的比值称为相对误差（）。2.误差的来源（1）系统误差：系统误差是指由于测量原理不完善或一起本身缺陷等造成的误差。（2）偶然误差：偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
②校正方法：
（2）偶然误差：
偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
特点：
测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
1.下列关于误差得说法中正确的是（）A.认真细致的测量可以避免误差B.测量时未遵守操作规则会引起偶然误差C.测量时的错误就是误差太大D.测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
B
2.(多选)用刻度尺测量一支铅笔的长度时,下列说法正确的是( )A.提高刻度尺的精确度,可以减小相对误差,同时也可以避免偶然误差B.用金属刻度尺测量,冬天测量值偏大,夏天测量值偏小,这属于偶然误差C.通过多次测量,取测量的平均值,可以减小偶然误差D.刻度尺上的刻度线不是绝对均匀,造成测量时产生的误差是系统误差

误差ppt第一章

特点与性质
粗大误差
1.2.2 误差分类
1.系统误差（Systematic Error）系统误差（系统误差）定义：定义：在同一条件下，多次重复测量同一量值时，绝对值例如：例如：用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差[绝对值和符号保持不
变]；用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差[按某一确定规律变化]；刻线尺的温度变化引起的示值误差[在条件改变时，按某一确定规律变化]。实际估计系统误差常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，也称为测量器具的偏移偏畸偏移或偏畸偏移偏畸（Bias）。由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。
1.2.2 误差来源
测量方法误差由于测量方法的不完善引起的误差，如采用近似的测量方法、计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差。
如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 α = KFU =πU / 2 2 中出现无理数 π 和 2，故取近似公式 α ≈1.11 ，由此产生的误差即为理论 U 误差。
标准器件误差
设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差
仪器误差
设备出厂时校准与定度所带来的误差
附件误差
数字式仪器所特有的量化误差
读数分辨力有限而造成的读数误差
1.2.2 误差来源
测量环境误差指各种环境因素与规定的标准状态不一致而造成的误差。

_新教材高中物理第2章匀变速直线运动第3节实验中的误差和有效数字课件鲁科版必修第一册

答案：BCD
1．下列关于误差的说法中正确的是
()
A．认真细致的测量可以避免误差
B．测量时未遵守操作规则会引起偶然误差
C．测量时的错误就是误差太大
D．测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
解析：误差与测量的人、测量工具、测量环境有关，因此，任何测量中的误差是不可
避免的，只能努力减小误差，不可能消除误差，则 A、D 错误；错误与误差是两个不
B．2.3×103
C．2.35
D．5×106
解析：科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。
答案：D
(√ ) (×) (√)
()
对误差的理解
[问题探究] 两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为 85.73 cm 和 1.28 cm，绝对误差都是 0.1 mm，问题：哪个同学测量得更精确？为什么？提示：两同学测量结果的绝对误差都为 0.1 mm，但前者误差是测量值的 0.01%，后者误差是测量值的 0.78%，所以测量值为 85.73 cm 的同学测量得更精确。
[知识梳理] 1．有效数字：能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字叫有效数字。 2．可靠数字：通过直接读取获得的准确数字。 3．估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。 4．有效数字的位数：从一个数的左侧第一个非零的数字起，到末位数字止所有的数字。
[初试小题] 1．判断正误。
多次测量取平均值
(2)从分析数据分类
相对误差
绝对误差
计算公式
绝对误差相对误差＝真实值
绝对误差＝|测量值－真实值|
意义反映实验结果的可靠程度反映测量值偏离真实值的大小
[例题 1] 关于实验误差，以下说法正确的是

误差、偏差、有效位数

1. 量和数所谓“量”即物理量的简称。它包括两部分：数值和单位。而数则是由物理量的数值抽象出来的，是没有单位的。
量通常表示为数值乘单位，即量＝数值×单位。如某个样品的质量为5克，某一溶液的体积为1.00升等。我们通常解的物理方程都是量方程，等式两端不仅数值要相等而且单位也要相等，所以，在量方程中，必须写出每个量的数值和单位。如1.01325×105Pa大气压力下，1.000mol理想气体的体积为22.40升，故根据理想气体状态方程，摩尔气体常数为：
P / Pa
1.01325×105
V / m3
22.40×10-3
n / mol
1.000
T/K
275.15
R / J.mol-1.K-1

1.01325 105 22.40 103 x 8.314 1.000 273.15
故R = 8.314J.mol-1.K-1
2. 准确度和误差准确度：测定值与真实值的接近程度。一个量的准确度的大小可以通过误差来衡量
12.0090
12.0095
_
12.0101
12.0106
求： 1. 测定的碳原子量的平均值 X 2. 第三次测定的绝对偏差d3 及相对偏差； 3. 整个测定的相对平均偏差； 4. 整个测定的标准偏差S及相对标准偏差RSD。解: 1. X 0.0080 0.0090 0.0095 0.0101 0.0106 12 12.0094 5 2. d3 =12.0095－12.0094 = +0.0001 ;
标准偏差 S
d i2
i 1
n
n 1
S X
_
相对标准偏差(RSD)也称变动系数（CV）：RSD 显然，偏差越小，测定的精密度就越高。

一误差和有效数字误差-PPT课件

(2)打点计时器：
(3)频闪照相机：
其作用和处理方法与打点计时器类似，它是用等时间间
隔获取图象的信息的方法将物体在不同时刻的位置记录下来，使用时要明确频闪的时间间隔。
三、实验数据的处理方法 1．列表法在记录和处理数据时，为了简单而明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地表示出有关物理量之间的对应关系，将数据填写在适当的表格内，称为列表法。
[例3] 关系。
(2019· 广东高考)某同学探究弹力与弹簧伸长量的
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，
图12－1－2
(1)实验过程中，电火花计时器应接在________(选填“直流” 或“交流”)电源上。调整定滑轮高度，使细线与长木板平行。
(2)已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝
码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间的动摩擦因数μ＝________。
(3)如图12－1－3所示，为木块在水平木板上带动纸带运动
7 mm＋5×0.05 mm＝7.25 mm＝0.725 cm
根据螺旋测微器的读数公式知，该读数为： 9 mm＋20.0×0.01 mm＝9.200 mm [答案] 0.725 9.200
(1)游标卡尺在读数时先确定各尺的分度，把数据读成以毫米为单位的。先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相
加。
(2)分别对M、m受力分析，由牛顿第二定律有： F－μMg＝Ma，mg－F＝ma； mg－m＋Ma 解得μ＝ Mg x5－x1 x6－x2 (3)因a1＝，a2＝， 4T2 4T2 a1＋a2 x5＋x6－x1＋x2 故a＝＝，又T＝0.1 s，代入数据， 2 8T2 解得a＝1.3 m/s2。
(2)游标卡尺读数时不需要估读。 (3)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出，由可动刻度的0刻度线位置判定；要准确到0.01mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小

误差和有效数字教学课件.ppt

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
AB C
D
E
F
作图原则：
1.舍掉误差较大点
2.穿过部数据点，其余点均匀分布在两侧
√
×
2.偶然误差
(1)原因：人的感官分辨能力限制和仪器精密程度制约 (2)特点：随机性，时大时小
统计规律：偏大或偏小的测量值出现的机会相同；误差较小的数据比误差较大的数据出现的机会多；绝对值很大的误差出现的机会趋于零. (3)解决办法：多次测量求平均值
4.记数原则：保留一位不可靠数字
有效数字
读数方法：一看量程，二看精度，三定位数精确度为1，0.1，0.01…保留到下一位精确度为2，0.2，0.02 …保留到本位精确度为5，0.5，0.05 …保留到本位
练一练：读出两个电表在两个量程下各自的示数
课堂小结
1.能区分系统误差和偶然误差 2.会计算绝对误差和相对误差 3.仪器记数时能正确保留有效数字位数
(4)数据处理：逐差法和图像法
绝对误差和相对误差
思考：两物体的长度分别是1cm和100m,误差为 0.1cm和1m,哪个测量可靠程度要高些？
0.1 1
100％=10％
1 100
100％=1％
二.绝对误差和相对误差
1.绝对误差
（1）计算：绝对误差=测量值—真实值
（2）意义：反映测量值偏离真实值的大小（可靠性）
系统误差
天平不完全等臂、仪表刻度不准、仪表使用前指针未归零等
仪器误差
方法误差
刻度尺受热膨胀、空气阻力影响等
环境误差
一.系统误差和偶然误差 1.系统误差（1）原因：仪器结构缺陷、调整不当、实验方法不完善、客观环境影响等

高一物理误差与有效数字

高一物理
授课人汤新文
一、误差
1、概念
物理量在客观上存在着准确的数值，称为真实值。
实际测量得到的结果称为测量值。
测量值与真实值的差异称为误差。
2.从误差来源看，误差分两类
(1).系统误差：
形成原因：仪器不精确；原理不完善；方法粗略。
特点：多次实验总是偏大或总是偏小减小途径：校准仪器；完善原理；
3.从误差分析来看，误差分两类
(1)绝对误差：测量值—真实值它反映测量值偏离真值的大小，它表示一个测量结果的可靠程度，但在比不同测量结果时则不适用。
(2)相对误差：
（测量值—真实值）×100％测量值
它反映了实验结果的精确程度。
3.实验中应尽量减小相对误差
例:用打点计时器测量平均速度时,测
量的位移尽量的长一些; 用秒表测量单摆周期时,先测量几十次的振动时间等.
例：两物体的长度分别是1cm和 100m,误差为0.1cm和1m,哪个测量可靠程度要高些？
二、有效数字
• 带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字
1.小数最后的零是有效数字 2.小数第一个非零数字前的零不是有效数字，只表示小数点位数 3.有效数字通常采用四舍五入 4.科学计数法
例:判断有效数字位数
• 天花板到地板的距离2.82m • 一个苹果的质量0.0510kg • 电路中的电流0.38A • 某人的体温37.21oC • 一根导线的直径1.020mm • 月球到地球的平均距离
3.84×105km • 钨原子的半径1.37×10-10m
P24.题1
改进方法
例.若一天平的右翼比左翼略长,在操作无误的情况下,将引起怎样的系统误差?
(2).偶然误差

第一章有效数字和误差分析

* * 1 2 * 1 * 2 * 2
* * x1 / x2 * * * * x1 x2 x x 2 1

x
* 2 2
* x 2 0
2、函数误差估计
当自变量有误差时，计算函数值也会产生误差，其误差限可利用函数的Taylor展开式进行估计。 * x* x f ( x) f ( x ) f ( x)
4 、误差限与有效数字的关系
x* 10m a1 101 a2 102 an 10 n *
* * * x x Th1：对于用式表示的近似数，若具有n 位有效
数字，则其相对误差限为 1 n 1 * r 10 2a1 反之，若 x* 的相对误差限为
例6 已知近似数x*的相对误差限为0.3%，问x* 有几位有效数字？ 3 1 1 ( n 1) 解：由 e * ( n 1) 得 10 10
r
2( x1 1)
1000 2( x1 1)
ⅰ当x1=1时,310-3=1/410-(n-1)1210-3=10-(n-1) 上式两边取以10为底的对数得 lg22+lg3+(-3)=-n+1 ∵lg2=0.3010 lg3=0.4771 20.3010+0.4771-4=-n ∴ n=2.9209
3.1416 10 4
1 2
定义' : 若近似值 x*的误差限是某一位的半个单位,
该位到 x*的左边第一位非零数字共有
* x 就说有n 位有效数字。也即，若
n位,
x* 10m a1 101 a2 102 an 10 n *
a2 an是 a1是1到9中的一个数字；其中， m为整数，且 0到9中一个数字；