机械制图-正投影和三视图

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斜投影
(2)正投影法
n投射线与投影面相垂直的 平行投影法。
n采用正投影法所得到的图 形,称为正投影图或正投 影。
正投影
正投影法特点
n 1、反映物体的真实形状和大小; n 2、度量性好; n 3、作图简便。
¨机械图样主要采用正投影法绘制。 n 缺点是立体感差,需要一定的空间想
象能力和分析能力。
三视图与物体的方位关系
n 主视图反映物体的上下和左右; n 俯视图反映物体的左右和前后; n 左视图反映物体的上下和前后。
特别提示
n画图与看图时,要特别注意俯 视图和左视图的前、后对应关 系,即:俯、左视图远离主视图
的一边,表示物体的前面;靠近主 视图的一边表示物体的后面。
2.3基本体的三视图
技能目标 ◎学会运用正投影法的投影规律。 ◎学会基本体三视图的识读方法。 ◎学会基本体三视图的尺寸注法。
2.1投影法的基本概念
n 2.1.1投影法
¨ 物体在日光或灯光的照射下,会在地面或墙 面上留下子,这是日常生活中随处可见的自然 现象。
¨ 投影法就是人们根据生产活动的需要,经过科 学总结出物体、影子之间的几何关系而形成的。
n ②截交线是截平面与立体表面的共有线, 截交线上的点是两面共有点。
n 求作立体表面的截交线,实质就是求截平 面与立体表面一系列共有点的投影。
1、平面立体的截交线
n 面立体的截交线都是一个个封闭的平面多 边形,求作平面立体截交线的投影就是:
¨ 求截平面与平面立体表面产生的交点[例2.1]; ¨ 求截平面与平面立体各个被截切棱线上的交点
三个投影面
n正立投影面(简称正面),用V表 示;
n水平投影面(简称水平面),用H 表示;
n侧立投影面(简称侧面),用W表 示。
三个视图分别为:
主视图:从前向后看,在V面得到的视图; 俯视图:从上向下看,在H面上得到的视图; 左视图:从左向右看,在W面上得到的视图.
投影轴
n 相互垂直的两个投影面之间的交线, 称为投影轴
逐步完成其他视图。
③圆柱体表面上点的投影
已知:圆柱表面上点M的正面投影m’,求另两面投影
圆柱表面上点的投影,可利用圆柱面投影的积
聚性来求得。
圆柱面的水平投影具有积聚性,所以圆柱 面上点的水平投影应在圆柱面水平投影的圆 周上,据此可先求出H面的投影,再求出W的 面投影。
连接到图
2.圆锥
n 圆锥的三视图及体表面求点的投影
n 截交线是截平面与回转体表面的共有线, 截交线上的点是它们的共有点。
(1)圆柱的截交线
[例2.3]求作斜切圆柱的三视图
(2)圆锥的截交线(5种形式见表2.2)
n 当圆锥的截交线为抛物线、椭圆、双曲线 时。可采用:
n ①辅助素线法 n ②辅助平面法(或成为纬圆法)
辅助素线法与辅助平面(纬圆)法
第2章 正投影和三视图
2.1投影法的基本概念 2.2三视图及其投影规律 2.3基本体的三视图 2.4基本体的截交线与相贯线
知识目标 ◎熟练掌握正投影的方法和三视
图的投影规律。 ◎比较熟练的掌握基本体和组合
体三视图的尺寸注法。 ◎理解基本体表面取点的投影作
图方法。 ◎了解基本体的截交线与相贯线
性质及简单的作图方法。
2.尺寸关系
n 如图所示,从三视图的形成过程中, 可以看出每对相邻视图同一方向的尺 寸相等,即: 主视图和俯视图中相应投影长度相等, 并且对正; 主视图和左视图中相应投影高度相 等,并且平齐; 俯视图和左视图中相应投影宽度相等。
3.方位关系
n物体具有上下、左右、前 后六个方位; n当物体的主视图投影方向 确定后,其六个方位也就 随之确定。
投影法
n 投射线通过物体向选定的投影面投影,在 投影面上得到物体图形的方法。
2.1.2投影法的分类
根据投射线是否汇交于一点,投影 法可分为中心投影法和平行投影法两 大类。 n 1.中心投影法
¨投射线汇交于一点的投影法,称为中心 投影法。
•用中心投影法绘制的图形
具有较强的立体感,
•工程上常用这种方法绘 制建筑物的外形图,如 图所示。
棱柱体表面上点的投影
n 求立体表面上点的投影,应依据平 面上取点的方法作图。但需判别点 的投影的可见性。若点所在表面的 投影为可见,则点在该面的投影也 可见;反之为不可见。不可见点的 投影需加圆括号表示。
一般规定:
n 置于三面投影体系中的空间点、线、面及实体用 大写拉丁字母表示如A、B、C、…;
3.正投影法的基本特性
n 直线和平面与投影面的相对位置有 三种情况:
n平行、垂直、倾斜。
n 这种位置的不同决定了正投影的以下 特性。
(1)实形性
当空间的直线和平面平 行于投影面时(称为投影面 的平行线和投影面的平行面) ,其投影反映直线的实长和 平面的实形。
(2)积聚性
n 当空间的直线和平面垂直于投影面时(称 为投影面的垂直线和投影面的垂直面), 其投影分别积聚为一点和线段
[例2.2]; ¨ 然后依次连接各交点即得截交线的投影。
[例2.1]求作正六棱柱开槽的三视图
[例2.2]求作斜切正六棱锥的三视图
2、回转体的截交线
n 回转体的截交线一般是封闭的平面曲线, 也可能是由平面曲线和直线所围成的平面 图形。
n 截交线的形状与回转体的几何性质及其截 平面的相对位置有关。
n 棱柱以及棱台,除了标注高度尺寸外,还要注出 确定其顶面和底面形状的尺寸。
n 底面为正多边形的棱柱和棱锥,其底面尺寸一般 标注外接圆直径。
n 对于正方形的尺寸可采用简化注法
2.回转体的尺寸注法
n 圆柱和圆锥(或圆锥台)应注出高和底圆的直 径,圆锥台还应加注顶圆直径。
n 在注直径尺寸时,数字前加注 “¢”,圆球需 在直径尺寸前加注“S¢”。此种标注形式可 以只用一个视图将其形状和大小表示清楚。
n 由于计算机实体造型的发展,在作图形转 换过程中,相贯线的投影可直接生成,故 本章不做叙述,只对相贯线的特殊画法和 简化画法做简单图示。

线:围绕着轴线转动,其任意位置称为素线。

圆:母线上任意一点的运动轨迹。
回转面形状:取决于母线形状和母线与轴线的相对位置。
常见的回转体
n 圆柱、圆锥、圆球、圆环等是常见 的回转体,下面分别介绍它们的三 视图画法。
1.圆柱
n 圆柱的三视图及体表面点的投影
返回
①圆柱的投影分析
n 圆柱轴线垂直于H面,上下底面与H面平行,投影为 正圆;在V、W面投影积聚为直线。
n 空间直线上的点分割线段之比,其投影保 持该线段比不变。
2.2三视图及其投影规律 2.2.1视图的基本概念
¨用正投影法绘制物体的图形 时,可把人的视线假想成相互 平行且垂直投影面的一组射线, 用这样的一组射线照射物体, 在投影面上得到的投影称为视 图。
单面视图
几个形状不同的物体在同一投 影面上会得到相同的视图
②画图步骤:
n 作图时应先画圆的对称中心线和圆锥轴线; n 然后从投影为圆的视图画起; n 根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律,
逐步完成其他视图。
③圆锥体表面上点的投影
n 已知圆锥面上点M的正面投影m’,如图所示。 求作其水平投影m和侧面投影m”。作图方 法有以下两种:
n 辅助素线法 n 辅助圆法
n 水平投影用相应的小写字母表示如a、b、c、…;
n 正面投影用相应的小写字母加一撇表示,如a’、b’、 c’、…;
n 侧面投影用相应的小写字母表示,如a”、b”、c”、 …。
2.棱锥
n 棱锥的三视图及体表面点的投影
棱锥投影分析:求在一般位置平面
上的点,要添加辅助线 n 组成:底面和3个侧棱面 n ①底面的投影平行H面。
n 圆柱面在H面投影中积聚为一圆周。在V面的投影中, 前后两半圆柱面的投影重合为一矩形,矩形的两条 竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影。
n 在W面投影中,左右两半圆柱面的投影重合为一矩 形,矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线 的投影。
②画图步骤:
n 作图时应先画圆的对称中心线和圆柱轴线; n 然后从投影为圆的视图画起; n 根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律,
n OX轴(简称X轴),是V与H面的交线,表示
长度方向;
n OY轴(简称y轴),是H面与W面的交线,表
示宽度方向;
n OZ轴(简称Z轴),是V与W面的交线,表示
高度方向。
2.2.3三视图之间的对应关系
1.位置关系
n 以主视图为参照,俯视图在主视图 正下方,左视图在主视图正右方。
n 画三视图时必须以主视图为基准, 视图之间要相互对齐、对正,不能 错开,更不能倒置。
积聚性
(3)类似性
n 当空间直线和平面倾斜于投影面时,直线
投影变短,平面的投影形为类似形。
(4)平行性
n 空间的两直线相互平行,其同面(名)投 影(同一投影面上的投影)一定相互平行,如 图所示。
(5)从属性
n 点在直线(或平面)上,则该点的投影一 定在直线(或平面)的同面(名)投影上
(6)定比性
n 圆环应注出素线圆的直径和素线圆中心轨 迹圆直径。
2.4基本体的截交线与相贯线
n 2.4.1基本体的截交线
立体被平面截断后的形体称为截断体, 用来截切立体的平面称为截平面,截平面 与基本体的表面交线称为截交线,如图所示。
截交线的性质:
n ①任何基本体的截交线都是一个封闭的平 面图形(平面折线、平面曲线或两者组合);
辅助素线法
n 过锥顶S和锥面M点连一素线SⅠ,先求出 素线SⅠ的H、W面的投影即s1和s”1”,根 据从属性,再求出M点的H、W面的投影即 m和m”,如图所示。
n 由于M点在左半部锥面上,正面投影可见, 所以m”也是可见的。
辅助素线法与辅助圆法
辅助圆法
n 在主视图上过m’作水平线交圆锥轮廓素线 于a’b’,即为辅助圆的V面投影;
n在工程制图中,通常把棱柱、 棱锥、圆柱、圆球、圆环等 立体称为基本几何体(简称基 本体)。
2.3基本体的三视图 基本体可分为两大类:
•平面体 •回转体(常见曲面立体)
2.3.1平面体
n围成立体的表面都 是平面的立体称为平 面立体,简称平面体。
¨例如:棱柱类、棱锥类。
1.棱柱
n 棱柱的三视图及体表面点的投影
2.2.2三视图的形成
. 1.三视图:
将物体置于三投影面体系中,用正投影法向三个 投影面分别投影,所得三个图形称为三视图。
正立投影面(简称正面), 用V示; 水平投影面(简称水平面), 用H表示; 侧立投影面(简称侧面), 用W表示。
2.投影规律:
主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
俯、左视图宽相等
①圆锥的投影分析
n 圆锥底面平行于H面,其投影为正圆,另两 面的投影积聚为直线。
n 圆锥面的三面投影都没有积聚性,其H面的 投影与底面的投影重合。在V、W面投影均 为一等腰三角形。
n V面上等腰三角形的两腰分别是圆锥的最左、 最右素线的投影;
n W面上等腰三角形的两腰分别是圆锥的最后、 最前素线的投影。
n 该圆的H面投影为一直径等于a’b’的圆(圆 心为s);
n 点M的投影应在辅助圆的同面投影上,即可 由m’求得m,再由m’和m求得m’’。
3.圆球
n 圆球的三视图及其投影分析
圆球表面上点的投影
平行H源自文库的纬圆
平行W面的纬圆
2.3.3基本体的尺寸注法
1.平面体的尺寸注法
n 平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。
②后侧棱面是投影面的垂直面即垂直于W面 ③左右2个侧棱面是一般位置平面。
2.3.2回转体
n 由曲面或曲面与平面围成的立体称 为曲面体。
n 在机件中常见的曲面体是回转体。 由一条母线(直线或曲线)绕轴线回 转而形成的表面称为回转面。
回转体的共同点
回 转 面:一动线绕一定直线旋转而成的曲面。
回 转 轴:固定不动的中心轴线。
[例2.4]求作被平行面截切圆锥的三视图
(3)圆球的截交线
n 圆球被平面截切后截交线都是圆。
[例2.5]求作半球开槽的三视图
2.4.2回转体的相贯线
n 两立体表面相交称为相贯,其表面 的交线称为相贯线。
相贯线的性质:
n ①相贯线都是封闭的空间折线或曲线,特 殊情况下为平面折线或曲线。
n ②相贯线是两立体表面的共有线,相贯线 上的点是相交两立体表面的共有点。
n
建 筑 物 的 外 形 图
2.平行投影法
¨ 投射线互相平行的投影法称为平行 投影法。
若将投射中心S移到无穷远处,这时投射线 不再汇交于一点,可视为互相平行。
根据投射线是否垂直于投影面,平行投影 法又可分为两类: (1)斜投影法 (2)正投影法
平行投影法
(1)斜投影法
n投射线与投影面相倾斜的 平行投影法。 n采用斜投影法所得到的图 形称为斜投影图或斜投影
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