同步发电机模型整理

同步电机定转子侧变量对应关系及名称

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X ()q q 励磁电动势=i 空载电动势（后面的电动势）=瞬变电动势（后面的电动势）q 轴超瞬变电动势（后面的电动势）d 轴超瞬变电动势（后面的电动势）→→'''→=''''''→=+-''''''→=-→=-'→=-f

f f f ad f f d q ad f ad f q

d q f f ad D q d q D f f D f D ad

aq Q d d Q

Q q d aq g a q d u u E E X r E E X i X

ψE X E ψX X ψE X E X ψX ψX X X X ψE X E ψX i E X i X i E ⎧⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪

⎨⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪⎩

q g g ψX

同步发电机16各变量:

13个电磁变量:定子侧6个(dq u 、dq i 、dq ψ);转子侧7个(f u 、fDQ i 、fDQ ψ)

3个机电变量:(m T 、r ω、δ) 同步发电机10个基本方程(dqfDQ u 、dqfDQ ψ):

00=-+-⎧⎪

=-++⎪⎪=-+⎪⎪=-+⎪

=-+⎪⎨

=-++⎪⎪=-+⎪=-++⎪⎪

=-++⎪⎪=-+⎩d d d r q q q q r d f

f f f

D D D Q Q Q

d

d d ad f ad D q

q q aq Q

f ad d f f ad D D ad d ad f D D Q

aq q Q Q u ri p ψωψu ri p ψωψu r i p ψ

r i p ψr i p ψψx i x i x i ψx i x i

ψx i x i x i ψx i x i x i ψx i x i

三阶实用模型:

这种模型的导出基于如下假定:

忽略定子绕组暂态与阻尼绕组作用,计及励磁绕组暂态与转子动态 (1)忽略定子d 、q 轴暂态,即定子电压方程中d p ψ、q p ψ均为0;

(2)在定子电压方程中,1(..)≈r ωp u ,在速度变化不大的过渡过程中,误差很小;

(3)忽略D 、Q 绕组,其作用可在转子运动方程中补入阻尼项近似考虑。 导出思路:

(1)派克方程中忽略D 、Q 绕组,方程数变为6个,变量数变为12个(dqf u 、dqf i 、dqf ψ、

m T 、r ω、δ),假设f u 与m T 为已知量(励磁绕组与原动机输入),变量减为10个,方程数为6(dqf u 、

dqf ψ)+2(r ω、δ)+2(dq 轴网络方程)=10个,可以求解。

(2)推导三阶模型时要对变量作如下改进:保留定子变量dq u 、

dq i ,转子变量f u 、f i 、f ψ用f E 、q E 、'q

E 代替,然后用3个磁链方程消去d ψ、q ψ、q E ,最终保留dq u 、dq i 、'q E 、r ω、δ(7未知)与f E 、m T (2已知)共9个变量,方程为3个电压方程、2个转子运动方程与2个dq 轴网络方程。

三阶模型 状态量:('q

E 、r ω、δ): 0

()(1)()1⎧

⎪

=-⎪⎪

''=--⎪⎪'⎪'''=---⎨⎪

⎪'''⎡⎤+-=-=---⎪⎣⎦

⎪

⎪=-⎪⎩d q q d q q d d q

q

d f q d d d J m

e m q q d q d q u x i ri u E x i ri dE T E E x x i dt d ω

T D ωT T T E i x x i i dt d δωdt

若计及反映q 轴瞬变过程中的g 绕组的四阶模型 状态量('d

E 、'q E 、r ω、δ): 00

()()(1)()1=-⎧⎪

''=--⎪⎪'

⎪'''=---⎪

⎪'

⎨'''=---⎪⎪⎪'''⎡⎤+-=-=---⎣⎦

⎪⎪=-⎪⎩d q q d q q d d q

q d f q d d d

d q d q q q J m

e m q

q d q d q u x i ri u E x i ri dE T E E x x i dt dE T E x x i dt d ωT D ωT T T E i x x i i dt d δ

ωdt

五阶模型:

导出思路:

方程数为10个,7个状态量(d 、q 、f 、D 、Q 、r ω、δ),忽略定子暂态,d p ψ、q p ψ均为0,降为5阶,变量数变为16个(dqf u 、dqfDQ i 、dqfDQ ψ、m T 、r ω、δ),假设f u 与m T 为已知量(励磁绕组与原动机输入),变量减为14个,通过方程数为10(dqfDQ u 、dqfDQ ψ)+2(r ω、δ)+2(dq 轴网络方程)=14个,可以求解。

求解时将dq u 、dq i 保留,f u 用f E 替代,用5个磁链方程消去3个转子电流i f (q E )、D i 、Q i 与

2个定子磁链d ψ、q ψ,f ψ、D ψ、Q ψ用'q E 、''q E 、''d E 代替。方程数为5(dqfDQ u )+2(r ω、δ)+2(dq 轴网络方程)=9个,变量为11个(9个未知dq u 、dq i 、'q

E 、''q E 、''d E 、r ω、δ),可以求解。 方程为:

110

111

1

00

10()()()()''''=+-''''=--'''''----''''=-+-'''---'''''-''''''''''=-+--'-'

''''''=-+-d d

q q d

q

q d d q q d d d d d

d d f q q d d d d q q d d d q q d d d d d νq

d q q q J u E x i ri u E x i ri

dE x x x x x x x x T E E E i dt x x x x x x dE dE x x T T E E x x i dt x x dt dE T E x x i dt d ω

T (1)()1⎧

⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎪

⎪''''''''⎡⎤+-=-=-+--⎪⎣⎦⎪

⎪=-⎪⎩m e m q q d d d q d q D ωT T T E i E i x x i i dt d δωdt

二阶模型:

经典二阶模型 状态量(r ω、δ):

对四阶模型,令0''==q

d pE pE ,即只计及转子动态,模型中''≠d q x x ,即仍计及暂态凸极效应。 (1)()1''=+-⎧⎪

''=--⎪⎪⎨''''⎡⎤+-=-=-+--⎣⎦⎪⎪⎪=-⎩d d

q q d q q d d q

r J m e m q

q d d d q d q u E x i ri u E x i ri d ω

T D ωT T T E i E i x x i i dt

d δ

ωdt

'q

E 恒定模型 对于三阶实用模型,若设0'=q

pE ,并计及凸极效应,