同步发电机模型整理

同步电机定转子侧变量对应关系及名称
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X ()q q 励磁电动势=i 空载电动势（后面的电动势）=瞬变电动势（后面的电动势）q 轴超瞬变电动势（后面的电动势）d 轴超瞬变电动势（后面的电动势）→→'''→=''''''→=+-''''''→=-→=-'→=-f
f f f ad f f d q ad f ad f q
d q f f ad D q d q D f f D f D ad
aq Q d d Q
Q q d aq g a q d u u E E X r E E X i X
ψE X E ψX X ψE X E X ψX ψX X X X ψE X E ψX i E X i X i E ⎧⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎨⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎩
q g g ψX
同步发电机16各变量:
13个电磁变量:定子侧6个(dq u 、dq i 、dq ψ);转子侧7个(f u 、fDQ i 、fDQ ψ)
3个机电变量:(m T 、r ω、δ) 同步发电机10个基本方程(dqfDQ u 、dqfDQ ψ):
00=-+-⎧⎪
=-++⎪⎪=-+⎪⎪=-+⎪
=-+⎪⎨
=-++⎪⎪=-+⎪=-++⎪⎪
=-++⎪⎪=-+⎩d d d r q q q q r d f
f f f
D D D Q Q Q
d
d d ad f ad D q
q q aq Q
f ad d f f ad D D ad d ad f D D Q
aq q Q Q u ri p ψωψu ri p ψωψu r i p ψ
r i p ψr i p ψψx i x i x i ψx i x i
ψx i x i x i ψx i x i x i ψx i x i
三阶实用模型:
这种模型的导出基于如下假定:
忽略定子绕组暂态与阻尼绕组作用,计及励磁绕组暂态与转子动态 (1)忽略定子d 、q 轴暂态,即定子电压方程中d p ψ、q p ψ均为0;
(2)在定子电压方程中,1(..)≈r ωp u ,在速度变化不大的过渡过程中,误差很小;
(3)忽略D 、Q 绕组,其作用可在转子运动方程中补入阻尼项近似考虑。

导出思路:
(1)派克方程中忽略D 、Q 绕组,方程数变为6个,变量数变为12个(dqf u 、dqf i 、dqf ψ、
m T 、r ω、δ),假设f u 与m T 为已知量(励磁绕组与原动机输入),变量减为10个,方程数为6(dqf u 、
dqf ψ)+2(r ω、δ)+2(dq 轴网络方程)=10个,可以求解。

(2)推导三阶模型时要对变量作如下改进:保留定子变量dq u 、
dq i ,转子变量f u 、f i 、f ψ用f E 、q E 、'q
E 代替,然后用3个磁链方程消去d ψ、q ψ、q E ,最终保留dq u 、dq i 、'q E 、r ω、δ(7未知)与f E 、m T (2已知)共9个变量,方程为3个电压方程、2个转子运动方程与2个dq 轴网络方程。

三阶模型 状态量:('q
E 、r ω、δ): 0
()(1)()1⎧
⎪
=-⎪⎪
''=--⎪⎪'⎪'''=---⎨⎪
⎪'''⎡⎤+-=-=---⎪⎣⎦
⎪
⎪=-⎪⎩d q q d q q d d q
q
d f q d d d J m
e m q q d q d q u x i ri u E x i ri dE T E E x x i dt d ω
T D ωT T T E i x x i i dt d δωdt
若计及反映q 轴瞬变过程中的g 绕组的四阶模型 状态量('d
E 、'q E 、r ω、δ): 00
()()(1)()1=-⎧⎪
''=--⎪⎪'
⎪'''=---⎪
⎪'
⎨'''=---⎪⎪⎪'''⎡⎤+-=-=---⎣⎦
⎪⎪=-⎪⎩d q q d q q d d q
q d f q d d d
d q d q q q J m
e m q
q d q d q u x i ri u E x i ri dE T E E x x i dt dE T E x x i dt d ωT D ωT T T E i x x i i dt d δ
ωdt
五阶模型:
导出思路:
方程数为10个,7个状态量(d 、q 、f 、D 、Q 、r ω、δ),忽略定子暂态,d p ψ、q p ψ均为0,降为5阶,变量数变为16个(dqf u 、dqfDQ i 、dqfDQ ψ、m T 、r ω、δ),假设f u 与m T 为已知量(励磁绕组与原动机输入),变量减为14个,通过方程数为10(dqfDQ u 、dqfDQ ψ)+2(r ω、δ)+2(dq 轴网络方程)=14个,可以求解。

求解时将dq u 、dq i 保留,f u 用f E 替代,用5个磁链方程消去3个转子电流i f (q E )、D i 、Q i 与
2个定子磁链d ψ、q ψ,f ψ、D ψ、Q ψ用'q E 、''q E 、''d E 代替。

方程数为5(dqfDQ u )+2(r ω、δ)+2(dq 轴网络方程)=9个,变量为11个(9个未知dq u 、dq i 、'q
E 、''q E 、''d E 、r ω、δ),可以求解。

方程为:
110
111
1
00
10()()()()''''=+-''''=--'''''----''''=-+-'''---'''''-''''''''''=-+--'-'
''''''=-+-d d
q q d
q
q d d q q d d d d d
d d f q q d d d d q q d d d q q d d d d d νq
d q q q J u E x i ri u E x i ri
dE x x x x x x x x T E E E i dt x x x x x x dE dE x x T T E E x x i dt x x dt dE T E x x i dt d ω
T (1)()1⎧
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎪
⎪''''''''⎡⎤+-=-=-+--⎪⎣⎦⎪
⎪=-⎪⎩m e m q q d d d q d q D ωT T T E i E i x x i i dt d δωdt
二阶模型:
经典二阶模型 状态量(r ω、δ):
对四阶模型,令0''==q
d pE pE ,即只计及转子动态,模型中''≠d q x x ,即仍计及暂态凸极效应。

(1)()1''=+-⎧⎪
''=--⎪⎪⎨''''⎡⎤+-=-=-+--⎣⎦⎪⎪⎪=-⎩d d
q q d q q d d q
r J m e m q
q d d d q d q u E x i ri u E x i ri d ω
T D ωT T T E i E i x x i i dt
d δ
ωdt
'q
E 恒定模型 对于三阶实用模型,若设0'=q
pE ,并计及凸极效应,
(1)()1=-⎧⎪
''=--⎪⎪⎨''⎡⎤+-=-=---⎣⎦⎪⎪=-⎪⎩d q q d q q d d q
J m e m q q d q d q u x i ri u E x i ri d ω
T D ωT T T E i x x i i dt
d δ
ωdt。