第2讲同步发电机数学模型详解

同步电机正方向的规定
abc坐标下的电压方程
ua ra u b uc u f 0 0 rb rc rf rD ia i b ic i f iD rQ iQ a b c p f D Q
abc P dq 0
1
dq0坐标下的磁链方程
Ld d 0 q 0 0 3 2 maf f 3 D maD 2 Q 0 0 Lq 0 0 0 3 mbQ 2 0 0 L0 0 0 0 maf 0 0 Lf m fD 0 maD 0 0 m fD LD 0 0 id maQ 0 iq i 0 0 i f 0 iD iQ LQ
转子：励磁绕组，阻尼绕组。
凸极式电机阻尼作用表示：
直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q 隐极式电机阻尼作用表示： 直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q, g g绕组和Q绕组分别用于反映阻尼作用较强 或较弱的涡流效应。
理想同步电机
(1)空间磁势按正弦分布； (2)磁路对称； (3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响； (4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子 和转子绕组的电感，即认为电机的定子 和转子具有光滑的表面。
第二讲
同步发电机数学模型
内
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容
abc坐标下的基本方程 dq0坐标下的基本方程 直轴和交轴等效电路 同步电机参数表示的同步电机方程 同步电机的稳态方程和相量图 考虑饱和影响的同步电机方程 同步发电机转子运动方程 稳定研究中同步电机的表示(数学模型)
同步电机
结 构
定子：a、b、c三相静止绕组。
idq 0 Piabc udq 0 Puabc
dq 0 P abc
iabc P 1idq 0 uabc P 1udq 0
cos sin 1 2 2 -1 P cos( ) sin( ) 1 3 3 cos( 2 ) sin( 2 ) 1 3 3
M ab [m0 m2 cos 2( )] 6 M bc [m0 m2 cos 2( )] 2 5 M ca [m0 m2 cos 2( )] 6
定子绕组与转子绕组间的互感
M af maf cos 2 M bf maf cos( ) 3 2 M cf maf cos( ) 3 M aQ M bQ M cQ maQ sin 2 maQ sin( ) 3 2 maQ sin( ) 3 M aD M bD M cD maD cos 2 maD cos( ) 3 2 maD cos( ) 3
电感系数都为常数，但非互易。
电感系数矩阵中的系数
3 Ld l0 m0 l2 2 3 Lq l0 m0 l2 2 L0 l0 2m0 L f L ff LD LDD LQ LQQ m fD M fD
常系数常 微分方程
20世纪30年代，美国电气工程师Park提出了 Park变换，将定子abc变换为dq0。
Park变换
Park变换是基于双反应原理将定子的静 止abc坐标系变换成随转子旋转的dq坐标和 零轴组成的坐标系。
cos 2 P sin 3 1 2 2 2 ) cos( ) 3 3 2 2 sin( ) sin( ) 3 3 1 1 2 2 cos(
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感 均为常数。由于直轴和交轴的正交，则
M fQ M DQ 0
在abc坐标下基本方程存在的问题
由磁链方程和电压方程组成了以时间t为 自来自百度文库量的变系数常微分方程，其求解非常困 难。
解决的办法
坐标变换
变系数常 微分方程
坐标反变换
d p dt
abc坐标下的磁链方程
a Laa M b ba c M ca M fa f D M Da Q M Qa M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
与定子绕组相关的电感系数都不是常数， 而是随转子位置而变化的，是时变的参数。
定子各绕组的自感
Laa l0 l2 cos 2 2 Lbb l0 l2 cos 2( ) 3 2 Lcc l0 l2 cos 2( ) 3
定子绕组间的互感