两点之间_线段最短PPT
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初三数学复习专题课件：两点之间线段最短的应用
结合图形和数学表达式，将抽象的数学问 题具体化，有助于理解和解答问题。
分类讨论
反证法
对于一些复杂的问题，根据不同的情况进 行分类讨论，可以更全面地考虑所有可能 的情况。
在解题过程中，有时可以通过反证法来证 明某个结论，这种方法可以有效地解决一 些难以直接证明的问题。
解题策略分享
01
02
03
04
理解题意
在开始解题之前，首先要仔细 阅读题目，理解题目的要求和
条件，明确问题的目标。
分析问题
对题目进行分析，找出关键信 息，并尝试将问题分解为更小
的部分，以便逐一解决。
寻找规律
在解题过程中，要注意寻找规 律，这有助于发现更有效的解
题方法。
归纳总结
在解决问题后，要对解题过程 进行归E的五个顶点分别为 A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,5)、E(9,8)，点F是 直线DE外一点，连接AF、BF、CF、DF、EF，其 中哪条线段最短？为什么？
题目1：已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(1,3)、B(3,1)、C(5,4)、D(2,6)，点E是直线CD 外一点，连接AE、BE、CE、DE，其中哪条线段 最短？为什么？
复习目标
掌握两点之间线段最 短定理的基本概念和 证明方法。
培养学生的逻辑思维 和问题解决能力。
能够运用这个定理解 决实际问题，如最短 路径问题、时间最少 问题等。
02 两点之间线段最短的定义 与性质
定义解释
两点之间线段最短
在平面上，任意两点A和B之间的 所有连线中，线段AB是最短的。
定义证明
根据欧几里得几何，任意两点之 间的线段是两点之间所有连线中 最短的。
深入理解概念
13.4课题学习 最短路径问题 课件(共31张PPT) 初中数学人教版八年级上册
∙B A∙
l C
B′
【探究2】如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥 MN. 桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最 短(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)？
如图所示：将河的两岸看成两条平行线 a 和 b，N 为直线 b上的一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M.当 点 N 在什么位置的时候，AM+MN+NB 的值最小？
P 地把河水引向 M、N 两地.下列四种方案中，最节省材料的是( D )
A.
B.
C.
D.
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短， 可得最节省材料的是：
故选：D.
练习 6 如图所示，某条护城河在 CC 处直角转弯，河宽均为 5m，
从 A 处到达 B 处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设 护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从 A 处到 B 处的路程最短？请确定两座桥的位置.
∵在△A′N′B中，A′B<A′N′+BN′，
∴A′N+NB<A′N′+BN′.
A
即A′N+NB+MN<A′N′+BN′+M′N′. A′ ∴AM+NB+MN<AM′+BN′+M′N′.
即AM+NB+MN的值最小.
M′
M
N′ N
B
a b
练习 1 如图所示，军官从军营 C 出发先到河边（河流用 AB 表示）饮马，再 去同侧的 D 地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将
A
点C，则点C 即为所求的位置， 可以使得 AC+BC 的值最小.
l C
B′
【探究2】如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥 MN. 桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最 短(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)？
如图所示：将河的两岸看成两条平行线 a 和 b，N 为直线 b上的一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M.当 点 N 在什么位置的时候，AM+MN+NB 的值最小？
P 地把河水引向 M、N 两地.下列四种方案中，最节省材料的是( D )
A.
B.
C.
D.
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短， 可得最节省材料的是：
故选：D.
练习 6 如图所示，某条护城河在 CC 处直角转弯，河宽均为 5m，
从 A 处到达 B 处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设 护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从 A 处到 B 处的路程最短？请确定两座桥的位置.
∵在△A′N′B中，A′B<A′N′+BN′，
∴A′N+NB<A′N′+BN′.
A
即A′N+NB+MN<A′N′+BN′+M′N′. A′ ∴AM+NB+MN<AM′+BN′+M′N′.
即AM+NB+MN的值最小.
M′
M
N′ N
B
a b
练习 1 如图所示，军官从军营 C 出发先到河边（河流用 AB 表示）饮马，再 去同侧的 D 地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将
A
点C，则点C 即为所求的位置， 可以使得 AC+BC 的值最小.
《最短路径问题》PPT课件
13.4 课题学习 最短路径问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
.
1
学习目标
1.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转 化思想．（重点）
2.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）
.
2
导入新课
复习引入 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
A．P是m上到A、B距离之和最短的
点，Q是m上到A、B距离相等的点
B．Q是m上到A、B距离之和最短的
点，P是m上到A、B距离相等的点
C．P、Q都是m上到A、B距离之和最
短的点
D．P、Q都是m上到A、B距离相等
的点
.
16
2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且
OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若
△PQR周长最小，则最小周长是（ A ）
A．10
B．15
C．20
D．30
.
17
3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分 别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离 是 1000 米.
C
D 河
A
B
.
18
则点C 即为所求． ACΒιβλιοθήκη B lB′.
9
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），
连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
.
1
学习目标
1.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转 化思想．（重点）
2.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）
.
2
导入新课
复习引入 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
A．P是m上到A、B距离之和最短的
点，Q是m上到A、B距离相等的点
B．Q是m上到A、B距离之和最短的
点，P是m上到A、B距离相等的点
C．P、Q都是m上到A、B距离之和最
短的点
D．P、Q都是m上到A、B距离相等
的点
.
16
2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且
OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若
△PQR周长最小，则最小周长是（ A ）
A．10
B．15
C．20
D．30
.
17
3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分 别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离 是 1000 米.
C
D 河
A
B
.
18
则点C 即为所求． ACΒιβλιοθήκη B lB′.
9
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），
连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
最短路径问题-(PPT课件) 公开课
第十三章 轴对称
故事引入
导入新课
复习旧知
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？
①
为什么？
②
②最短，因为两点之间，线段最短
A ③B
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连
接的所有线段中，哪条最短？为什么？
P
PC最短，因为垂线段最短
A BC
Dl
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
B
A
C
l
联想旧知
B
A
C
l
B′
用旧知解决新知
A
C
l
B
提示：本题也可作A点关于直线l的对称点
典例精析
例1 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC
中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动
点，则BF+EF的最小值为（ B ）
A．7.5
B．5
C．4
D．不能确定
解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点 C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小 值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长 即为BF+EF的最小值.
l2
l2
2.关键： 作对称点，利用轴对称的性质将线段转化， 从而利用“两点之间，线段最短”来解决
作法及思路分析
1.作点A关于直线 l 的对称点A′ ，连接CA′。
B A
l
C
A′
2.由上步可知AC+CB=B_′_A_C_+_C_B_′ ___
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
故事引入
导入新课
复习旧知
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？
①
为什么？
②
②最短，因为两点之间，线段最短
A ③B
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连
接的所有线段中，哪条最短？为什么？
P
PC最短，因为垂线段最短
A BC
Dl
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
B
A
C
l
联想旧知
B
A
C
l
B′
用旧知解决新知
A
C
l
B
提示：本题也可作A点关于直线l的对称点
典例精析
例1 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC
中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动
点，则BF+EF的最小值为（ B ）
A．7.5
B．5
C．4
D．不能确定
解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点 C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小 值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长 即为BF+EF的最小值.
l2
l2
2.关键： 作对称点，利用轴对称的性质将线段转化， 从而利用“两点之间，线段最短”来解决
作法及思路分析
1.作点A关于直线 l 的对称点A′ ，连接CA′。
B A
l
C
A′
2.由上步可知AC+CB=B_′_A_C_+_C_B_′ ___
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
《两点之间线段最短》课件
Floyd算法
1
算法步骤
深入了解Floyd算法的实现步骤。
时间复杂度分析
2
分析Floyd算法的时间复杂度。
3
算法优化
介绍一些对Floyd算法进行优化的方法。
分支界定算法
1
算法步骤
详细讲解分支界定算法的实现步骤。
时间复杂度分析
2
分析分支界定算法的时间复杂度。
3
算法优化
探索如何对分支界定算法进行优化，提高 效率。
时间复杂度分析
简单算法的时间复杂度如何？我 们来一起分析。
缺点与局限性
了解简单算法的缺点和局限性， 为后续算法做铺垫。
Dijkstra算法
1
算法步骤
详细介绍Dijkstra算法的执行步骤。
2
时间复杂度分析
分析Dijkstra算法的时间复杂度。
3
算法优化
探索如何对Dijkstra算法进行优化，提高效率。
2 如何根据实际问题选择合适的算法
提供一些建议，帮助你根据实际问题选择合适的算法。
3 未来发展方向展望
展望两点之间线段最短问题的未来发展方向。
《两点之间线段最短》 PPT课件
欢迎来到《两点之间线段最短》课件！本课程将介绍如何解决两点之间线段 最短问题，并深入探讨不同算法的优缺点以及适用场景。让我们一起开始吧！
问题描述
1 两点之间线段最短问题
我们将探讨什么是两点之间线段最短问题，以及为什么需要解决这个问题。
简单算法
勾股定理求解
使用勾股定理来计算两点之间的 距离。
综合比较
算法的时间复杂度和 空间复杂度对比
比较各算法的时间复杂度和空间 复杂度，找到最适合问题的算法。
两点之间线段最短PPT
线段的计算
长度计算
线段的长度等于两点之间的水平或垂直距离。
斜率计算
线段具有固定的斜率，斜率等于线段两端点之间 的高度差除以水平距离。
角度计算
线段与水平线之间的角度等于tan-1(斜率)，或者 使用三角函数计算。
线段的作图方法
确定端点
确定线段起止的两个点，可以是坐标系中的任意位置。
连接两点
使用直线或曲线工具连接两个端点，形成线段。
微积分
在微积分中，可以利用两 点之间的线段性质来研究 函数的增减性和极值问题。
理论证明中的应用
欧几里得几何
变分法
在欧几里得几何中，两点之间的线段 是唯一最短的路径，这是欧几里得几 何的基本公理之一。
在变分法中，可以利用两点之间的线 段性质来推导和证明最小作用量原理 和Euler-Lagrange方程等重要结论。
推论
如果存在一条曲线连接A和B，使 得曲线的长度小于线段AB的长度， 那么这条曲线是不存在的。
03
证明两点之间线段最短
证明方法一：几何证明
总结词：直观明了
详细描述：通过几何图形，利用两点之间的直线段最短，可以直观地证明两点之 间线段最短。
证明方法二：代数证明
总结词：严谨推导
详细描述：利用代数方法，通过建立坐标系，设两点坐标，然后计算两点之间各种路径的距离，最终推导出两点之间线段最 短。
两点之间线段最短
目录
• 引言 • 两点之间线段最短的定义 • 证明两点之间线段最短 • 两点之间线段最短的应用 • 两点之间线段最短的扩展知识
01
引言
主题引入
01
两点之间线段最短是几何学中的 基本定理之一，也是日常生活中 经常遇到的现象。
两点之间_线段最短精品PPT课件
点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，
这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多
少？
A
5
A
3
1
5
C
12
B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
课堂练习
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底
面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少
两点之间 线段最短
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
你来做一做
在纸上任意点两点，用线联接它们，量 一下它们的长短，比较一下谁最短？
得出结论：
两点之间，线段最短！
定义概念
两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两 点的距离。
∴AB=13(m) .
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
一只蚂蚁要从正方体 的一个顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样 爬行路线最短？如果 要爬行到顶点C呢？
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
蚊子 ●
举例一
●
壁虎
糖果
举例二
蚂蚁
蚊子
●
糖果
13.4最短路径问题 课件
实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ）
Q
Q
P
P
MA
l Q
P
M
l
C
B
M Q
l
P
M
l
D
2.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分 别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离 是 1000米.
C
D 河
新课引入
我们把研究关于“两点之间，线 段最短” “垂线段最短”等问题， 称它们为最短路径问题.最短路径问 题在现实生活中经常碰到，今天我们 就通过几个实际问题,具体体会如何 运用所学知识选择最短路径.
第十三章 轴对称
13.4课题学习 最短路径问题
问题1 相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名 的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，请教一个百思不得其解的问题：
C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信
息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度 远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现， 互联网出现在20世纪90年代。 答案：B
问题1 归纳
B A
l
解决实 际问题
B
A
C
l
B′
抽象为数学问题 用旧知解决新知
B
A
C
l
联想旧知
A
C
l
B
问题2
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条 河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何 处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两 岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
提分专题十二 利用“两点之间,线段最短”求最值中考复习课件
的中点，则 + 的最小值为____．
第2题图
（2）线段差最大问题
模型
展示
续表
问题：两定点 ， 位于直线 同侧，在直 问题：两定点 ，
线 上找一点 ，使 − 的值最大.
位于直线 异侧，在Fra bibliotek解决：根据三角形任意两边之差小于第三
直线 上找一点 ，
分析 之差小于第三边
针对训练
3.如图，在矩形 中， = 3 ， = 4 ，连接
， 是 的中点， 是 上一点，且 = 1 ，
是 上一动点，则 − 的最大值为(
A. 10 −
5
2
B.
85
2
5
C.
2
)
D.
√
13
2
第3题图
4.如图，已知 △ 为等腰直角三角形，
知， + 的最小值即为线段
的长，连接 交直线 于点
点 ，使得 + 的值最
小.
解决：将同侧点转化为异侧
即可解决
模型 对于“两定一动”线段和最小问题，利用两点之间，线段最短即可解
分析 决
针对训练
1.如图， △ 的面积为12， = ， = 4 ， 的
续表
要使 △ 的周长最小，即 + + 的值最小.根据两点之
间，线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可.分别作点 关
模型
于 ， 的对称点 ′ ， ″ ，连接 ′″ ，分别交 ， 于
分析
点 ， ，点 ， 即为所求， △ 周长的最小值即为线段
是 ∠ 内一点，在 上找一点 ， 上找一点 ，
1《课题学习最短路径问题》PPT课件人教版数学八年级上册
作图问题：在直线 l 上求作一点C，使AC+BC最短．
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
E的位置，则点E即为所求.
2.如图，在等腰Rt△ABC中，D是BC边的中点，E是AB
边上的一动点，要使EC+ED最小，请确定点E的位置.
A
分析：点C，D为线段AB同侧的两点，
E
在线段AB上找到一点E使得CE+DE
课堂导入
相传古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名
叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，请教一个百
思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边
饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能
使路程最短？从此这个被称为“将军饮马”的问题广
泛流传.
B
A l
新知探究 知识点1 两点一线型
这是个实际问题，你能用自己理解的语言描述一下吗？
边形AMNB的周长最小.
A1
l1
作法：分别作点A，B关于直
线l1，l2的对称点A1，B1，连 接A1B1分别交直线l1，l2于点 M，N，则点M，N即为所求.
M
A
B
N
l2
B1
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边 形AMNB的周长最小.
解析：通过轴对称把周长最小问 题转化为两点间距离最短问题， 四边形AMNB的周长的最小值为 AM+MN+NB+AB=A1B1+AB，依 据的是两点之间，线段最短.
1 . 利 用 轴 对 称 , 平 移 等 变 化 解 决 简 单 的 最 短 路 径 生
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得△AMN的周长最小. 小明先拿橘子再拿糖果，然后回到 如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形AMNB的周长最小. 作图问题：在直线 l 上求作一点C，使AC+BC最短．
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
E的位置，则点E即为所求.
2.如图，在等腰Rt△ABC中，D是BC边的中点，E是AB
边上的一动点，要使EC+ED最小，请确定点E的位置.
A
分析：点C，D为线段AB同侧的两点，
E
在线段AB上找到一点E使得CE+DE
课堂导入
相传古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名
叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，请教一个百
思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边
饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能
使路程最短？从此这个被称为“将军饮马”的问题广
泛流传.
B
A l
新知探究 知识点1 两点一线型
这是个实际问题，你能用自己理解的语言描述一下吗？
边形AMNB的周长最小.
A1
l1
作法：分别作点A，B关于直
线l1，l2的对称点A1，B1，连 接A1B1分别交直线l1，l2于点 M，N，则点M，N即为所求.
M
A
B
N
l2
B1
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边 形AMNB的周长最小.
解析：通过轴对称把周长最小问 题转化为两点间距离最短问题， 四边形AMNB的周长的最小值为 AM+MN+NB+AB=A1B1+AB，依 据的是两点之间，线段最短.
1 . 利 用 轴 对 称 , 平 移 等 变 化 解 决 简 单 的 最 短 路 径 生
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得△AMN的周长最小. 小明先拿橘子再拿糖果，然后回到 如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形AMNB的周长最小. 作图问题：在直线 l 上求作一点C，使AC+BC最短．
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各种正方体展开图9 Nhomakorabeaof14
课堂练习
有一圆形油罐，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，请画出 它爬行的最短路线.
B
分析：由于老鼠是沿着圆 柱的表面爬行的，故需把 圆柱展开成平面图形.根据 两点之间线段最短，可以 发现AB长为最短路线.
C A
B
A
课堂练习
如图，一只蚂蚁从正方形的顶点A处出发沿着正方体的 外表面爬到顶点B的最短路线是什么？
从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B
地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？
① ②
· 根据的数学道 理是什么？
A
③ ④
·
B
⑤
看图思考
把原来弯曲的河 道改直，A、B两 地间的河道长度 有什么变化？
看图思考
公园里设计了曲折迂 回的桥，这样做对游 人观赏湖面风光有什 么影响？ 与修一座笔直的桥相 比，这样做是否增加 了游人在桥上行走的 路程？ 说出其中的道理。
为什么大家都喜欢走捷径呢？
看图思考
绿地里本没有路，走的人多了… …
你来做一做
在纸上任意点两点，用线联接它们，量
一下它们的长短，比较一下谁最短？
得出结论：
两点之间，线段最短！
定义概念
两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两 点的距离。
看图思考
B C C
B
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体 展开成平面图形（如图）.
思考：平面上有A、B、C、D四个村庄 （任意三点不在同一直线上），现在计
划修建一个车站P，使车站到四个村庄
的距离之和最小，车站应健在何处？
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
一只蚂蚁要从正方体 的一个顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样 爬行路线最短？如果 要从A爬行到顶点C呢？
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题