必修一至必修五理科综合测试1

2013-2014学年第一学期期末试卷

高二理科数学B

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x|x 2≤x}，则M ∩N ＝( )

A ．{0,1}

B ．{0,-1}

C ．{－1,1}

D ．{－1,0,1} 2．函数)

34(log 1

5.0-=

x y 的定义域为（ ）

A 、 )1,43(

B 、),4

3(+∞

C 、 ),1(+∞

D 、),1()1,4

3(+∞⋃

量，则在方向上的投影为( )

3．已知向

A. 5

B. -5

C. -2

D. 2

4．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（ ）

A.12

B.16

C.20

D.24 5. 要得到函数)3

3sin(2)(π

-

=x x f 的图像，只需将函数x x f 3sin 2)(=的图像（ ）

A ．向左平移

3π 个单位 B ．向右平移3π

个单位 C ．向左平移9π 个单位 D ．向右平移9

π

个单位

6．如下图，该程序运行后输出的结果为 ( ) A ．15 B ．21 C ．28 D ．36

7．在△ABC 中，若3,1===c a b ，则∠C 等于（ ）

A ．0

30 B ．0

60 C ．0

120 D ．0

150

8．已知函数f(x)=x 3-2x 2

+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )

A ．)2

3,2(-- B ．)1,2

3

(--

C ．)2

1

,1(--

D ．)0,2

1(-

9. 与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )

A.(x+1)2

+(y+1)2

=2 B. (x+1)2

+(y+1)2

=4

C. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y+1)2=4

10. 已知3log 3log 2

2+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则a,b,c 的大小关系是( )

A . a b c =>

B . a b c =<

C .a b c << D.a b c >>

)0,3(),1,2(-=-=b

a

11．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y(吨标准

煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy

=0.7x+0.35，那么表中m 的值为 ( )

A ．4

B ．3.15

C ．4.5

D ．3

12. 设()f x 是定义在R 上的减函数，且2222(1015)(1224),f n n f m m m n --≥-++则的取值

范围是( ) A ．[0，27] B ．[0，729] C ．[169,196] D ．[169,729]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13． 2000= 弧度

14．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AB 与CD 的夹角为___________度。

15. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的八个顶点都在球O 的球面上，BC=2，则球O 的表面积为 .

16. 给出下列四个命题：

①若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{

x y sin 2

sin +

=的最小值为22； ④在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是3

1； 其中正确命题的序号是________.

三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。） 17.(本小题满分10分) 已知函数3

cos 33cos 3sin

)(2x x x x f +=． (1)将)(x f 写成)0,0()sin(>>++ωϕωA h x A 的形式，并求其图象对称中心的横坐标.

(2)求)(x f 的单调增区间 18. (本小题满分12分)

已知数列}{n a 的前n 项和)(*2N n n S n ∈=，数列}{n b 为等比数列，且满足11a b =，432b b = （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列})1{(n n b a +-的前n 项和n T ；

19. (本小题满分12分)

一个多面体的三视图及直观图如图所示，其中G,H 分别是AF,BC 的中点

（1） 求证：GH ∥平面CDEF

（2） 求证：平面CDEF ⊥平面BCF （3） 求多面体A-CDEF 的体积

20. (本小题满分12分) 已知圆C ：4)4()3(2

2

=-+-y x ，

（1）直线1l 过定点A (1，0).若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）直线2l 过B （2，3）与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程

21.（本小题满分12分）

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；

（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人

数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加

社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 22. （本小题满分12分）

已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(x)=3有两不等实根0，2 (1)求f(x)的解析式.

(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a 的取值范围.

(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m 的取值范围

4

44

44F

15

25

20

10

30 次数