电路理论基础第四版 孙立山 陈希有主编 第7章习题答案详解

《电路理论基础》习题7答案
答案7.1
解：由阻抗并联等效公式得：
Ω+=+=---3
3636310
j 110
)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：
2
3
3
)10(110)j (ωω-+=
Z ，
)10arctan()(3
ωωθ--=
令
2/1)j (c
=ωZ 求得截止角频率rad/s 103
c
=ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。

幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。

1
23
4
O
(b)
|
)j (|ωZ 10.7
(c)
1
2
3
4
O
)
(ωθο
45
-ο
90-c
/ωωc
/ωω
答案7.2
解： RC 并联的等效阻抗
RC R
C R C R Z RC
ωωωj 1j /1j /+=+= RC
RC Z L Z U U H +==ωωj /)j (1
2&& R
L LC RC L R R /j 11
)j 1(j 2
ωωωω+-=++= 幅频特性
2
2
2
)
/()1(1
)j (R L LC H ωωω+-=
当0→ω时， 1)j (=ωH ；当∞→ω时，
0)j (=ωH
所以它具有低通特性。

答案7.3
解：设
1
11111
1j j 1//C R R R C R Z ωω+==， 2222
222j j 1//C R R R C R Z ωω+== 由分压公式得：
1
2
12
2
U Z Z Z U &&+= )j 1()j 1()j 1()j (1122211
121
2C R R C R R C R R U U H ω
ω
ω
ω
++++=
=&& 当R 1C 1＝R 2C 2时，得2
12
)j (R R R H +=ω，此网络函数模及辐角均不与频率无
关。

答案7.4
解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有
50S
1212
1==+I U R R R R Ω
代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态 ， 所以 Ω==100C L X X 故有
V 502
1S
12=
⨯+==L L L X R R I R X I U 答案7.5
解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：
⎪⎩
⎪⎨⎧======V
10A
1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω 解得 ⎪⎩⎪
⎨⎧==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数 1001
.010
===U U Q L
（2）
V 9010V 901001)(j ︒-∠=︒-∠⨯︒∠==C I U C
ω
&& 即有
V )90cos(210︒-=t u C
ω 答案9.9
解：由串联谐振规律得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧===∆==Ω
=R
L Q Q LC R /rad/s 100/rad/s 10/1100030
ωωωω 解得 ⎪⎩
⎪
⎨⎧==Ω
=1μμC H 1100L R
答案7.6
解：(1)
F 10034.132.0)8752(117
2
20
-⨯=⨯⨯==πωL C Q
ωω=
∆ ， 5.3250/875/0==∆=ωωQ R L Q /0ω=， Ω=⨯⨯==65.5025.3/32.08752/0
π
ωQ L R 谐振频率为
Hz 759)141
21(02
1c ≈⨯++-=f Q Q f Hz 1009)141
21(02
c2≈⨯++=f Q
Q f
(2) 谐振时电路的平均功率为：
W 071.165.502)65.502/2.23(2
20
0=⨯==R I P 在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以
当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0
==P P (3)
V 2.812.235.3=⨯===QU U U C
L 答案7.7
解：由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000R
RLC 并联电路带宽：
Q
/0ωω=∆（参考题9.16） 由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：
10/
0=∆=ωωQ RLC 并联电路的品质因数为
10/0
==G C Q ω 由上式求得：
μF
10)10001000/(10/100=⨯==ω
G C 由C L 0
0/1ωω=得 H
1.0H )1010/(1/15
620=⨯==-C L ω
答案7.8略 答案7.9
解：当两线圈顺接时，等效电感
H 05.022
1=++=M L L L 谐振角频率
s rad 1010
2005.01
1
3
6
1
=⨯⨯=
=-LC ω 取V
06︒∠=U &，则谐振时的电流 A 04.0A 105062
1︒∠=+︒∠=+=R R U I && 由互感的元件方程得： j124(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (12
12211
111+=⨯+⨯+=++=+=⨯+⨯+=++=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ω
ωω
ω
两线圈电压的有效值分别为
V 24.882221=+=U ，V 65.121242
22
=+=U 当两线圈反接时，等效电感
H 01.022
1'
=-+=M L L L 谐振角频率
rad/s 10236.210
2001.01
3
6
2
⨯=⨯⨯=
-ω j8.9
4(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2
2
22
2
2
1211+=⨯Ω+=-+==⨯Ω=-+=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω
此时两线圈电压的有效值分别为
V 21=U ，V 8.995.842
22
=+=U 答案7.10略
答案7.11
图示电路，V )cos(22S t u ω=，角频率rad/s 100=ω，Ω=1R ，F 102
1-=C ，F 105.022-⨯=C 。

求：（1）L 为何值时电流I 为最大？?max =I 并求此时电压1u 。

（2）L 为何值时电流I 为最小？?min =I 并求此时电压1u 。

解：S 20U =∠︒&
，电路的相量模型如图所示，其中
S eq
U I Z =
（1分）
（1）当L 与1C 发生串联谐振时，并联部分相当于短路，此时I 取最大值。

2
11
0.01H L C ω=
=，m 2A S ax U I R ==
（1分）
设20I
︒
=∠&，则2
1
21
1j 2011
j j j I C I I L C C ωωωω===∠︒
++&
&&
1
1
1290j U I C ω==∠-︒&&
122cos(90)V u t ω∴=-︒ （2分）
（2）当并联部分发生谐振时，I 取最小值，此时min 0I =
21
1j 0
1
j j eq Y C L C ωωω=+
=+
1
221
1C C LC ω+
=- 解得0.03H L = （1分）
此时 11
2
1
1
1
j 1201180V
11j j S
C U U LC L C ωωωω︒==⋅∠=∠︒-+
&&
12cos(180)V u t ω=+︒
（2分）
答案7.12略
答案7.13
解：(1)消去互感后，得图（b ）所示等效电路。

1C +-1u S
u R 2
C L i
1+-1U S U R j L ωI
j 2
1C ω1j C ωZeq 1I
M
L -1M
L -2M C
S
I &R I &
a
b
(b)
当等效电感M 和电容C 发生串联谐振时，即μF 1110/1/16
2=⨯==M C ω， ab 端相当于短路，端电压为零，则电流I 也为零。

所以电流I 的最小值为0min =I (2)先分析ab 端的等效导纳，由图(b)得
C M M L R Y ωωω/j j 1
)(j 12
ab
-+-+= ])()(/11[j )(2
2
2222222M L R M L M C M L R R -+---+-+=ω
ωωωω
由于电容C 变化时，ab Y 的实部不变，所以，当并联部分发生谐振时，ab Y 最小，电压ab S ab /Y I U =为最大，因此电流I 也为最大。

令
0)()(/112
2
222
=-+---M L R M L M C ωωωω 得
μF 2.0F 102342)(62
22
22
=⨯⨯+=-+-=-M L L R M L C ω 由分流公式求得：
︒-∠=--=-++--=4522j 24j )(j )/1(j )/1(j 2
S S S I I I M L R C M C M I &&&&ω
ωωωω 故当
μF 2.0=C 时，mA 14.142S max =
=I I 答案7.14
图示电路，V )cos(210t u ω=，角频率rad/s 100=ω，Ω=10R ，H 3.01=L ，
H 2.02=L ，H 1.0=M 。

求：
(1)当开关断开时，C 为何值时电压U &
与电流I &同相位？并求此时电压1u 。

(2)当开关短接时，C 为何值时电压U &与电流I &同相位？
*
*
R C
1L 2
L U
&I
&+-
M
+
-
1u R
C
eq
L U &I &-
R C
eq
L 'U
&I &-
解：开关断开时，应用串联消互感等效，此时eq 12(2)L L L M =+-，由串联谐振特点，当C 与
eq L 发生串联谐振时，电压U &与电流I &同相位，此时 （2分）
eq 11
1000.3L C C
=
=
解得
43.310C F -=⨯ （2分）
11
10010102090U I R U j L I j M I ωω︒∠===∠︒=⋅-⋅=∠︒&&&&& 解得1202cos(90)u t ω=+︒ （2分） 开关闭合时，应用并联消互感等效，此时
2eq
12()
()M L M L L M M L M -'=-++-，由串联谐振特点，
当C 与eq L '发生串联谐振时，电压U &与电流I &同相位，此时 由谐振产生条件
eq
1
j 0j L C ωω'+= （2分） 4410F C -=⨯ （2分）
答案7.15略 答案7.16
解：端口等效阻抗
]1
)(j[)()(j j j 1)j (2
22
222C
L R LR L R R L L R R L C Z ω
ωω
ωωωωωω-+++=+⨯+= （1） 令 []0Z
Im =；解得谐振角频率 2
2
0L
LC R R -=
ω
将0ω代回式（1），得RC L Z =
)j (0ω 答案7.17略
答案7.18
解：由分压公式求得：
L
LCR R R
CR R L CR
R
C R C R L C R C R U U H ωωωωωωωωωωωj )j 1j (j 1)j 1j j (j 1j )j (2
i
O +-=+++=
+++==&&
若输出电压u o 中正弦分量占滤波前的5%，则相当于
%
5)
()()j (2
2
2
=+-=
L LCR R R
H ωωω 代入数值解得
F
183.0μ≈C
答案7.19
解：当1L 、C 对基波发生并联谐振时，滤波器能够阻止电流的基波通至负载，由此得：
C
L ωω1
1= （1） 解得
mH 254.0)2(1
1
2
21≈==
C
f C L πω 当1L 、C 与2L 组成的电路对九次谐波发生串联谐振时，九次谐波可以顺利 地通至负载，由此得到：
0j9)9j /(1j91
21
=
++L L C ωωω （2） 将式（1）代入式（2）解得
H 17.31811
1
2
μω≈-=CL L L。