电路理论基础第四版 孙立山 陈希有主编 第7章习题答案详解

《电路理论基础》习题7答案

答案7.1

解：由阻抗并联等效公式得：

Ω+=+=---3

3636310

j 110

)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：

2

3

3

)10(110)j (ωω-+=

Z ，

)10arctan()(3

ωωθ--=

令

2/1)j (c

=ωZ 求得截止角频率rad/s 103

c

=ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。

1

23

4

O

(b)

|

)j (|ωZ 10.7

(c)

1

2

3

4

O

)

(ωθο

45

-ο

90-c

/ωωc

/ωω

答案7.2

解： RC 并联的等效阻抗

RC R

C R C R Z RC

ωωωj 1j /1j /+=+= RC

RC Z L Z U U H +==ωωj /)j (1

2&& R

L LC RC L R R /j 11

)j 1(j 2

ωωωω+-=++= 幅频特性

2

2

2

)

/()1(1

)j (R L LC H ωωω+-=

当0→ω时， 1)j (=ωH ；当∞→ω时，

0)j (=ωH

所以它具有低通特性。 答案7.3

解：设

1

11111

1j j 1//C R R R C R Z ωω+==， 2222

222j j 1//C R R R C R Z ωω+== 由分压公式得：

1

2

12

2

U Z Z Z U &&+= )j 1()j 1()j 1()j (1122211

121

2C R R C R R C R R U U H ω

ω

ω

ω

++++=

=&& 当R 1C 1＝R 2C 2时，得2

12

)j (R R R H +=ω，此网络函数模及辐角均不与频率无

关。

答案7.4

解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有

50S

1212

1==+I U R R R R Ω

代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态 ， 所以 Ω==100C L X X 故有

V 502

1S

12=

⨯+==L L L X R R I R X I U 答案7.5

解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：

⎪⎩

⎪⎨⎧======V

10A

1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω 解得 ⎪⎩⎪

⎨⎧==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数 1001

.010

===U U Q L

（2）

V 9010V 901001)(j ︒-∠=︒-∠⨯︒∠==C I U C

ω

&& 即有

V )90cos(210︒-=t u C

ω 答案9.9

解：由串联谐振规律得：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧===∆==Ω

=R

L Q Q LC R /rad/s 100/rad/s 10/1100030

ωωωω 解得 ⎪⎩

⎪

⎨⎧==Ω

=1μμC H 1100L R

答案7.6

解：(1)

F 10034.132.0)8752(117

2

20

-⨯=⨯⨯==πωL C Q

ωω=

∆ ， 5.3250/875/0==∆=ωωQ R L Q /0ω=， Ω=⨯⨯==65.5025.3/32.08752/0

π

ωQ L R 谐振频率为

Hz 759)141

21(02

1c ≈⨯++-=f Q Q f Hz 1009)141

21(02

c2≈⨯++=f Q

Q f

(2) 谐振时电路的平均功率为：

W 071.165.502)65.502/2.23(2

20

0=⨯==R I P 在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以

当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0

==P P (3)

V 2.812.235.3=⨯===QU U U C

L 答案7.7

解：由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000R

RLC 并联电路带宽：

Q

/0ωω=∆（参考题9.16） 由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：

10/

0=∆=ωωQ RLC 并联电路的品质因数为

10/0

==G C Q ω 由上式求得：

μF

10)10001000/(10/100=⨯==ω

G C 由C L 0

0/1ωω=得 H

1.0H )1010/(1/15

620=⨯==-C L ω

答案7.8略 答案7.9

解：当两线圈顺接时，等效电感

H 05.022

1=++=M L L L 谐振角频率

s rad 1010

2005.01

1

3

6

1

=⨯⨯=

=-LC ω 取V

06︒∠=U &，则谐振时的电流 A 04.0A 105062

1︒∠=+︒∠=+=R R U I && 由互感的元件方程得： j124(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (12

12211

111+=⨯+⨯+=++=+=⨯+⨯+=++=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ω

ωω

ω

两线圈电压的有效值分别为

V 24.882221=+=U ，V 65.121242

22

=+=U 当两线圈反接时，等效电感

H 01.022

1'

=-+=M L L L 谐振角频率

rad/s 10236.210

2001.01

3

6

2

⨯=⨯⨯=

-ω j8.9

4(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2

2

22

2

2

1211+=⨯Ω+=-+==⨯Ω=-+=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω

此时两线圈电压的有效值分别为