平面四杆机构知识整理
平面四杆机构的基础知识
平面四杆机构的基础知识曲柄杆长条件：最短杆与最长杆这和小于其他两杆长度之和最短杆为机架时----双曲柄最短杆为连架杆-----曲柄摇杆机构最短杆为连杆-------双摇杆机构行程速比系数=180+A/180-A A位极位夹角K值越大，机构的急回特性越显著。
曲柄与机架共线时曲柄摇杆机构中传动角最小压力角和传动角存在曲柄的必要条件：满足感长条件最短杆为机架或连架杆死点压力角=90度存在死点的条件是尖顶实际轮廓=理论轮廓滚子互为法向等距曲线基圆：中心到理论轮廓的最小距离压力角：从动件受力方向与速度方向的夹角压力角越小越好基圆半径越小，压力角越大凸轮机构中等速运动规律（刚性冲击）等加速运动等减速运动（柔性冲击）余弦加速运动（柔性冲击）凸轮轮廓曲线设计：1、基圆2、偏心圆3、做偏心圆的切线4、在切线自基圆量取从动件的位移量看压力角的标注从动件受力方向与速度方向的夹角斜齿轮正确啮合的条件、模数压力角螺旋角匹配标准参数取在法面上几何尺寸计算在端面渐开线齿轮切制分为仿形法和展成法齿形系数YFa只与齿数有关与修正系数P89小齿轮的弯曲应力大于大齿轮的弯曲应力大齿轮的弯曲强度大于小齿轮的弯曲强度一对齿轮的接触应力是相等的(作用力与反作用力），小齿轮的分度圆直径和中心距决定齿面接触疲劳强度不发生跟切得最少齿数p81渐开线曲率半径（渐开线离基圆越近，曲率半径越小，渐开线月弯曲渐开线离基圆越近，压力角越小轮齿折断一般发生在齿根疲劳点蚀首先出现在节线附近的齿根面上（闭式软齿面齿轮传动中）齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式齿面胶合出现在高速重仔的闭式齿轮传动中齿面塑性变形出现在低速重载或濒繁起动的软齿面齿轮传动中斜齿轮弯曲强度计算应按当量齿数查修正系数和齿形系数分度圆和节圆半径在标准圆柱齿轮中相等啮合角就是齿轮在节圆处的压力角避免因装配误差使齿轮产生轴向错位导致实际齿宽减小。
平面四杆机构的基本知识构的基本知识
例: 偏置曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件 偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件： ① 连架杆长度＋偏距≤连杆的长度； 连杆的长度 ② 连架杆为最短杆。 对心曲柄滑块机构有曲柄的条件 对心曲柄滑块机构有曲柄的条件： ① 连架杆长度≤连杆的长度 连杆的长度； ② 连架杆为最短杆。
2.急回运动和行程速度变化系数 （1）急回运动 当主动件曲柄等速转动时，从动件摇杆摆回的平均速度大于 从动件摇杆摆回的平均速度大于 摆出的平均速度，摇杆的这种运动特性称为 摇杆的这种运动特性称为急回运动。 （2）行程速度变化系数K
（1）克服死点的方法 1）利用安装飞轮加大惯性的方 利用安装飞轮加大惯性的方 法，借惯性作用使机构闯过死点。 。 2）采用将两组以上的同样机构组合使用 采用将两组以上的同样机构组合使用， 且使各组机构的死点位置相互错开排列的方法 且使各组机构的死点位置相互错开排列的方法。
（2）死点的应用 飞机起落架收放机构 折叠式桌的折叠机构 夹具
平面四杆机构的基本知识
Basic Knowledge of Planar Four Basic Knowledge of Planar Fourbar Linkages 1.铰链四杆机构有曲柄的条件 （1）周转副的条件 ① 最短杆长度＋最长杆长度 最长杆长度≤其余两杆长度之和； ② 组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆 组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。 其中第一个条件称为 其中第一个条件称为杆长条件。
q = 180 °
k - 1 k + 1
v 2 K = v 1
° θ 180 ＋ = 180 ° θ －
结论 当机构存在极位夹角θ θ 时，机构便具有急回运动特性； 且θ 角越大，K值越大，机构的急回性质也越显著 机构的急回性质也越显著。 牛头刨床机构 对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构
平面四杆机构
第二章平面连杆机构2.1 平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的基本形式，其他四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而来的。
选定其中一个构件作为机架之后，直接与机架链接的构件称为连架杆，不直接与机架连接的构件称为连杆，能够做整周回转的构件被称作曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的构件称为摇杆。
在铰链四杆机构中，有的连架杆能做整周转动，有的则不能，两构件的相对回转角为360 º的转动副称为整转副。
整转副的存在是曲柄存在的必要条件，按照连架杆是否可以做整周转动，可以将其分为三种基本形式，即曲柄摇杆机构，双曲柄机构和双摇杆机构。
曲柄摇杆机构铰链四杆机构的两个连架杆中若一个为曲柄，另一杆为摇杆，则此机构称为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构的功能是：将转动转换为摆动，或将摆动转换为转动。
图2-1 铰链四杆机构(2)双曲柄机构铰链四杆机构的两个连架杆若都是曲柄，则为双曲柄机构。
在双曲柄机构中，常见的还有正平行四边形机构（又称正平行双曲柄机构）和反平行四边形机构（又称反平行双曲柄机构）。
双曲柄机构的功能是：将等速转动转换为等速同向、不等速同向、不等速反向等多种转动。
图2-2 平行四边形机构图2-3 双摇杆机构双摇杆机构铰链四杆机构的两个连架杆都是摇杆，则称为双摇杆机构。
双摇杆机构的功能是：将一种摆动转换为另一种摆动。
图2-4 双摇杆机构图2-5 鹤式起重机2.2 铰链四杆机构中曲柄存在的条件在铰链四杆机构中，有的连架杆能做整周转动，有的则不能。
两构件的相对回转角为360º的转动副为整转副。
整转副的存在条件是曲柄存在的必要条件，而铰链四杆机构三种基本形式的区别在于机构中是否存在曲柄和有几个曲柄，为此，需要明确整转副和曲柄存在的条件。
（1）整转副存在的条件——长度条件铰链四杆机构中有四个转动副，其能否做整周转动，取决于四构件的相对长度。
在铰链四杆机构中，若最长构件长度lmax与最短构件长度lmin之和小于或等于其余两构件长度之和（其余两构件长度分别为l1、l2）,则该机构中必存在整转副，且最短构件两端的转动副为整转副。
平面四杆机构的基本特性总结
偏置曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构 H=2a,
0 ,无急回特性。
c.曲柄摆动导杆机构
有急回特性。
H (a b )2 e2(b a )2 e2
0 ,有急回特性。
1
1
B
A
B1
2 B2
0
为描述从动摇杆的急 回特性，在此引入行
K = 180 +
程速比系数 K，即：
程速度大于工作行程速度的特性，叫做急回特性，
通常用行程速度变化系数K来表示：
K从 从动 动件 件工 回 作 程 C C1 1C C2 2 平 平 tt1 2t均 均 t1 21 2 速 速 1 1度 度 8 80 0 0 0
说明： （1）机构有极位夹角，就有急回特性 （2）θ越大，K值越大，急回性就越显著
和是铰链四杆机构有曲柄的必要条件。(不满足这一条件 的，必为双摇杆机构。)
但满足这一条件的铰链四杆机构究竟有一个曲柄、两 个曲柄还是没有曲柄，还需根据：取何杆为机架来判断。
以最短杆为机架时得到双曲柄机构； 以最短杆的相邻杆为机架时得到曲柄摇杆机构； 以最短杆的对面杆为机架时得到双摇杆机构。
例：如图所示，设已知四杆机构各构件的长度为： a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm, （试1）问当：取构件4为机架时，是否存在曲柄？如果存在，哪个 构件为曲柄？ （2）如选取别的构件为机架时，能否获得双曲柄或双摇杆 机构？如果可以，应如何得到？
= 0, δmin= arccos{[b2+c2-(d-a)2]/2bc} = 180, δmax= arccos{[b2+c2-(d+a)2]/2bc}
平面四杆机构知识整理
《平面四杆机构》知识整理1.平面连杆机构：由一些刚性构件用转动副和移动副相互连接而组成的在同一平面或相互平行平面内运动的机构。
平面连杆机构：实现较为复杂的平面运动，用于动力的传递或改变运动形式。
最常用的平面连杆机构是具有四个构件(包括机架)的低副机构，称为四杆机构。
2.铰链四杆机构：构件间用四个转动副相连的平面四杆机构。
铰链四杆机构是四杆机构的基本形式。
3.铰链四杆机构的基本类型有曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
4. 曲柄摇杆机构能将主动件(曲柄)整周的回转运动转换为从动件(摇杆)的往复摆动，也可以将主动件(摇杆)的往复摆动转换为从动件 (曲柄)整周的回转运动。
其的应用有牛头刨床横向进给机构、剪板机、颚式破碎机、搅拌机和雷达俯仰角度的摆动装置等。
5.双曲柄机构的运动特点：主动曲柄匀速回转一周，从动曲柄随之变速回转一周。
双曲柄机构有不等长双曲柄机构、平行四边形机构和反向双曲柄机构，平行四边形机构的运动特点是：两曲柄的回转方向相同，角速度相等。
反向平行双曲柄机构的运动特点是：两曲柄的回转方向相反，角速度不等。
平行四边形机构中，主动曲柄每回转一周，曲柄与连杆两次共线，从动曲柄会产生运动的不确定现象。
6.双摇杆机构的应用有自卸翻斗装置、港口用起重机和飞机起落架收放机构等。
7.曲柄存在的条件：1）连架杆与机架中必有一个是最短杆；2）最短杆与最长杆之和必小于或等于其余两杆长度之和。
8.铰链四杆机构三种基本类型的判别方法：（1）若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则：①、取最短杆为连架杆时，构成曲柄摇杆机构；②、取最短杆为机架时，构成双曲柄机构；③、取最短杆为连杆时，构成双摇杆机构。
（2）若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则无曲柄存在，只能构成双摇杆机构。
9.急回特性：曲柄AB作等速转动时，摇杆在摆角为ψ的极限位置间往复摆动，摇杆的空回行程的平均速度大于工作行程平均速度。
机械原理NO[1].12 8-3 平面四杆机构的基本知识--2
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工程上也常利用死点来工作。
夹具
机械原理
第8章 平面连杆机构及其设计
四、铰链四杆机构的连杆曲线 Coupler-curve of four-bar linkages
在四杆机构运动时，其连杆平面上的每一点均描绘出一条曲线， 称为连杆曲线(coupler curves)
B型
水滴型
面包型
瘦长型
伪椭圆型
三角型
机构尺寸： 各运动副之间的相对位置尺寸（或
角度）以及描绘连杆上某点（该点实现 给定运动轨迹）的位置参数等。
平面连杆机构设计的基本要求：
1。要求从动件满足预定的运动规律要求（函数生成问题）； 2。满足预定的连杆位置要求（刚体导引问题）； 3。满足预定的轨迹要求（轨迹生成问题）。
机械原理
第8章 平面连杆机构及其设计
最多能解五个精确位置，多于五个位置只能近似求解，少于五个位置可有无穷解。
机械原理
第8章 平面连杆机构及其设计
2。按预定的运动规律设计四杆机构（函数综合）
1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构：
要求: 3i f (1i ) ， i =1、2、…、k
（已知条件）
取杆长的相对变量 a/a=1 , b/a=l, c/a=m , d/a=n 为设计参数，不影响各构件的相对 转角关系，故杆长的设计变量为ｌ、ｍ、 ｎ ，再加上0 、0共５个设计变量。
• （2）改变运动副的尺寸；
• （3）选不同的构件为机架；
• （4）运动副元素的逆换。
机械原理
第8章 平面连杆机构及其设计
• 4．平面四杆机构有曲柄的条件： • （1）各杆长满足杆长条件：最短杆与最长杆的长度之和
应小于或等于其余两杆长度之和； • （2）最短杆为连架杆或机架。 • 5．急回运动及行程速度变化系数： • （1） 急回运动： • 当连机构的主动件为等速回转时，从动件空回行程的平
平面四杆机构的基本类型及应用
图3-15
图3—22
• 若选取构件1为机架（图3－22b）， 则演化成双转块机构，它常应用 作两距离很小的平行轴的联轴器， 图3-22e所示的十字滑块联轴节为 其应用实例；
图3－22b
图3-22e
• 当选取构件3为机架（图3－22c）时， 演化成双滑块机构，常应用它作椭圆 仪（图3—22f）。
图3－22
图3－9
图3－10
• 在图3－11a所示双曲柄机构中，虽然其对应边长度 也相等，但BC杆与AD杆并不平行，两曲柄AB和 CD转动方向也相反，故称其为反平行四边形机构。 • 图 3－11b所示的车门开闭机构即为其应用实例， 它是利用反平行四边形机构运动时，两曲柄转向相 反的特性，达到两扇车门同时敞开或关闭的目的。
• 一、平面四杆机构的基本类型及应用
• 全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构， • 它是平面四杆机构的最基本型式（如图3-4a所示）
图3-4a
a—曲柄： 与机架相联并且作整周转动的构件； b—连杆：不与机架相联作平面运动的构件； c—摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件； d—机架： a、c—连架杆。
图 3－11
3、双摇杆机构
双摇杆机构:铰链四杆机构中的两连架杆均不能作 整周转动的机构。
如 图 3 － 12 所 示 鹤 式 起 重 机 的 双 摇 杆 机 构 ABCD，它可使悬挂重物作近似水平直线移动， 避免不必要的升降而消耗能量。在双摇杆机构 中，若两摇杆的长度相等称等腰梯形机构，如 图3—13中的汽车前轮转向机构。
转动导杆机构
摆动导杆机构
• 它可用于回转式油泵、牛头刨床及插床 等机器中。图3－17所示小型刨床和图3— 18 中的牛头刨床，分别是转动导杆机构 和摆动导杆机构的应用实例。
平面机构知识点总结
平面机构知识点总结一、定义平面机构是由连接在一起的刚性杆件和连接件组成的机械系统，它们在一个平面内进行相对运动。
平面机构可以通过不同的构造形式实现不同的运动功能，例如传递运动、转换运动、控制运动等。
平面机构的构造形式和动力学特性在机械设计中起着非常重要的作用，因此对其进行深入了解和研究对于工程师和设计师来说是非常重要的。
二、分类根据平面机构的结构特点和运动形式，可以将其分为不同的类型，主要包括以下几种：1.四连杆机构：由四根连杆和四个铰链连接而成的机构，可以实现平行四边形连杆的运动形式，常见的四连杆机构包括平行四边形机构和梯形机构等。
2.曲柄滑块机构：由曲柄、连杆、滑块等部件构成的机构，可以实现曲柄的旋转运动和滑块的直线往复运动，广泛应用在发动机、压力机、注塑机等领域。
3.齿轮机构：由齿轮、齿条、链条等传动件构成的机构，可以实现不同速度比和转矩比的传动，常见的齿轮机构包括行星齿轮机构、直动齿轮机构等。
4.摇杆机构：由摇杆、铰链和固定点连接而成的机构，可以实现摇杆的往复摆动运动，广泛应用在摇摇椅、铣床、钻床等机械装备中。
三、结构特点平面机构具有以下几个结构特点：1.刚性连接：平面机构的连接件和杆件都是由高强度的材料制成，能够保证机构在运动过程中的稳定性和可靠性。
2.铰链连接：平面机构中的连接件通常使用铰链连接，可以实现相对旋转和相对平移运动，能够满足不同的运动需求。
3.多样性：平面机构在结构形式上非常多样化，可以通过不同的连杆和连接方式实现多种不同的运动形式，适用于不同的工程需求。
四、运动分析平面机构的运动分析是研究机构在运动过程中的速度、加速度、位移等动力学特性的过程。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.位移分析：通过分析机构中各个零件的相对位移关系，可以获得机构在运动过程中的位移规律和轨迹形式。
2.速度分析：通过对机构中各个零件的相对速度进行分析，可以获得机构在不同运动状态下的速度大小和方向。
平面四杆机构的类型及应用
连杆机构的特点：优点：运动副单位面积所受的压力小且面接触受力小，便于润滑，磨损小；制造方便。
缺点：设计复杂误差大。
工作效率低。
平面四杆机构的基本类型——铰链四杆机构1、曲柄摇杆机构（1）曲柄：1作360°周转运动，（2）摇杆：3作往复摆动，主动件可以为曲柄，也可以为摇杆。
右面机构中摇杆的摆角为60°，作小于360的运动（3）连杆：连接曲柄与摇杆的杆件(4)连架杆：连接机架与连杆的杆件。
曲柄摇杆机构：两连架杆中一个为曲柄另一个为摇杆的铰链四杆机构双曲柄机构：两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构双摇杆机构：两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构平行四边形机构平行四边形机构是双曲柄机构的一个特例。
组成四边形对边的构件长度分别相等。
从动曲柄3和主动曲柄1的回转方向相同，角速度时时相等双摇杆机构：构件1和3都作往复摆动，一般主动摇杆作等速摆动，从动摇杆作变速摆动。
平面四杆机构的演化形式(Ⅰ)——含一个移动副的四杆机构曲柄滑块机构正置曲柄滑块机构滑块(slider)铰链点的运动方位线通过曲柄转动中心，滑块动程(pitch)等于两倍曲柄1的长度，无急回运动特性。
主动件可以为曲柄，也可以为滑块。
偏置曲柄滑块机构滑块铰链点的运动方位线不通过曲柄转动中心，偏距(offset)为e,滑块动程大于两倍曲柄长度，有急回运动特性导杆机构转动导杆机构曲柄1和导杆3都能作360°周转运动，主动曲柄作等速转动，从动导杆作变速转动，摆动导杆机构曲柄1作360°周转运动，摆动导杆3作往复摆动，且有较大的急回运动特性曲柄摇块机构移动导杆机构构件2作往复摆动，构件4在滑块中作往复移动。
2 平面连杆机构的工作特性1、转动副为整转副的充分必要条件急回运动和行程速比系数原动曲柄转动一周过程中，有两次与连杆共线，即重叠共线和拉直共线，摇杆两个极限位置分别为C1D和C2D。
曲柄AB以等角速度ω顺时针转过α1角由位置AB1转到位置AB2，摇杆从C1D摆到C2D,摆角为φ，所需时间为t1，C点平均速度为V1。
平面四杆机构
这些机构生活有哪些作用
机械手臂：在机械手臂中，通 常会使用双摇杆机构来驱动手 臂的伸缩和旋转，以实现机械
手臂的各种动作
汽车门窗：在汽车中，门窗的 开合机构通常会使用曲柄摇杆 机构或双曲柄机构来实现，以 提供稳定且平滑的开合体验
儿童玩具：许多儿童玩具中也 会使用到平面四杆机构，例如 玩具车、玩具飞机等，以实现
平面四杆机构在各种生活和工业应用中有着广泛的作用。由于其结构简单，易于制造 和调节，因此被广泛应用于实现各种运动规律和运动轨迹。以下是几种常见的应用
摄影机或摄像机：在摄影机或摄像机的镜头伸缩装置中，通常会使用双曲柄机构或双 摇杆机构来驱动镜头的伸缩，以实现精确控制和稳定的拍摄效果
打印机和复印机：在打印机和复印机的打印头或扫描头部分，可能会使用到曲柄摇杆 机构或双曲柄机构来驱动打印头或扫描头的移动，以实现高精度的打印和复印效果
有哪些地方用到的原理
总的来说，平面四杆 机构是一种非常有用 的机械元件，它的原 理被广泛应用于各种 不同的机械系统和设 备中
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THANKS
20xx
平面四杆机构
汇报人：xxx
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1
平面四杆机构分类那些机构
2
这些机构生活有哪些作用
3
有哪些地方用到的原理
1 平面四杆机构分类那 些机构
平面四杆机构分类那些机构
平面四杆机构是一种常 见的机械机构，它由四 个刚性杆组成，且所有
杆件在同一直线上
根据杆件的不同组合和 运动特征，平面四杆机 构可以分为以下几类
01
曲柄摇杆机构： 曲柄为主动件， 摇杆为从动件， 曲柄的转动转化 为摇杆的摆动
平面四杆机构分类那些机构
02
双曲柄机构：两 个曲柄协同转动， 其中一个是主动 件，另一个是从 动件
机械设计基础--四杆机构资料
5.偏心轮机构
机械设计基础
偏心轮机构
第二节 平面四杆机构的基本特性
一、 铰链四杆机构存在曲柄的条件
1. 整转副的存在条件
在 AC' D 中 l4 (l2 l1) l3 l3 (l2 l1) l4
在 AC'' D 中
l1 l2 l3 l4
即 l1 l2 l1 l3 l1 l4
不同的轨迹要求。 • （5）能方便地实现转动、摆动和移动等基本运动形式及
相互转换
机械设计基础
• 平面连杆机构的缺点： ➢ 低副中存在间隙，容易产生累积误差，当构件数和运动 当构件数和运动副较多时，传动的精度和效率较低。 ➢不易精确实现复杂的运动规律，且设计较为复杂。
机械设计基础
2.2 铰链四杆机构
机械设计基础
•
若满足最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆
长度之和时，可得到以下三种结构；
• （1）连架杆是最短杆 为曲柄摇杆机构；
• （2）机架是最短杆 为双曲柄机构；
• （3）若最短杆是连杆，此机构为双摇杆机构。
•
若满足最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之
和时,为双摇杆机构。
机械设计基础
二、学习指导
是
否
lmax+lmin ≤ l余1+l余2
不存在曲柄
双摇杆机构
可能有曲柄 固定件
机械设计基础
最短构件 最短构件的邻边 最短构件的对边
图3-9
双曲柄机构 曲柄摇杆机构
双摇杆机构
二、 急回特性与行程速比系数 1. 摇杆摆角 摇杆在两极限位置的夹角
2. 极位夹角 对应摇杆两极限位置，曲柄两位置所夹的锐角。
§8—3平面四杆机构的基本知识
四、死点位置(Dead
Point Position)
1、概念： 、概念： 图8-30所示的曲柄摇杆机构中，以摇杆3为原动件， 而曲柄1为从动件。 当摇杆摆到极限位置CD1 和CD2时，连杆2与从动曲柄 1共线（重迭和拉直），这时 主动件CD通过连杆作用于从 动曲柄AB上的力恰好通过回
图8-30
转中心A，此力对A点不产生力矩，所以不能使曲柄AB转 动而出现“顶死”现象，机构的这种位置称为死点位置 死点位置。 死点位置 此时机构的传动角γ=0°。
令摇杆自CD1摆到CD2为工作行程（正行程），则摆 动速度慢；摇杆自CD2摆回到CD1为空回行程（反行程）， 则摆动速度快。 我们把摇杆在正反行程中这种速度不等的运动性质称 为急回运动 急回运动。 急回运动 牛头刨床、往复式输送机等机械就利用了这种急回特 性来缩短非生产时间，从而提高生产率。
机构的急回运动程度可用反正行程速度变化系数（简 称行程速比系数）K表示。 K= v2 / v1= t1 / t2=α1 /α2 =（180°+θ）/（180°-θ） 讨论： 讨论 ① v2↑ K=1 ②θ= 0° θ> 0° θ↑ 急回运动程度↑（越强） K↑ 无急回运动 ∴要使机构有急回运动，必须K>1； K=1（无急回运动） K>1（有急回运动） K↑ 急回运动程度↑（越强）
最小传动角γ 出现的位置： 最小传动角 min出现的位置： 1）曲柄摇杆机构 ） ①曲柄为原动件时： （连BD） △BCD中：BD2 = b2+c2 -2bccos∠BCD
图6-29 6 29
△ABD中： BD2 = a2+d2 -2adcosψ ∴ cos∠BCD = (b2+c2 -a2 - d2+2adcosψ) / 2bc 当cosψ= +1（即ψ= 0°，AB与AD重迭共线，即AB1 C1D位置）时： cos∠BCD最大 ∠BCD最小 γ1min=∠BCD
3平面四杆机构
第三节 平面机构的自由度二、平面机构自由度计算的注意事项1.复合铰链两个以上构件在同一处以同轴线的转动副相联，称为复合铰链。
处理方法：若有m 个构件组成复合铰链，则复合铰链处的转动副数应为（m-1）个。
在计算机构自由度时应注意识别复合铰链，不要把它当成一个转动副进行计算。
2.局部自由度与机构运动无关的构件独立运动称为局部自由度。
处理方法：在计算机构自由度时，局部自由度应略去不计。
3.虚约束机构中与其他约束重复而对机构运动不起新的限制作用的约束称为虚约束。
处理方法：在计算机构自由度时，应除去不计。
出现的场合：（1）两构件间形成多个具有相同作用的运动副。
1）、两构件在同一轴线上形成过个转动副。
2）、两构件形成多个导路平行或重合的移动副。
3）、两构件组成多处接触点公法线重合的高副。
（2）两构件上联接点运动轨迹相互重合。
（3）机构中具有对运动不起作用的对称部分。
三、 机构具有确定运动的条件机构的自由度即是平面机构所能有的独立运动的数目。
当机构自由度大于零，机构才能运动，只有给机构输入的独立运动数目与机构自由度相等，该机构才能有确定的运动。
机构具有确定运动的条件：机构的原动件数目W 等于机构的自由度数F ，即：W=F ≠0第三章 平面连杆机构第一节 概述平面连杆机构：由若干个构件通过低副联接而成的机构，又称为平面低副机构。
低副机构运动具有可逆性,即不管以哪个构件为机架,以哪些构件做为原动件,各构件的相对运动规律是不变的.平面连杆机构的优点：b（1）由于低副为面接触，故传力时压强小、磨损少，且易于加工和保证较高的制造精度;（2）能方便地实现转动、摆动和移动等基本运动形式及其相互转换；（3）能实现多种运动轨迹和运动规律，以满足不同的工作要求。
平面连杆机构的缺点：（1）由于低副中存在着间隙，机构将会产生运动误差，不能准确地实现工作机构的运动要求；（2）不易实现精确的复杂运动。
第二节四杆机构的基本形式及其演化平面四杆机构分类：铰链四杆机构（基本形式）、滑块四杆机构（演化形式）一、平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构：构件间都是转动副的平面四杆机构。
§8—3平面四杆机构的基本知识
Ft=Fcosα（=Fsinγ） Fn=Fsinα（=Fcosγ） 压力角α：作用在输出构件（从动件）上点C的力F的方向 与该点绝对速度方向之间所夹的锐角。 2、传动角(Transmission Angle) 、 传动角γ：压力角α的余角，亦 即连杆BC与CD所夹的锐角。 即 γ= 90°-α γ可在机构运动简图中直接观察： 当∠BCD为锐角时：γ=∠BCD； 当∠BCD为钝角时：γ=180°-∠BCD。 传动角γ的大小及变化情况可反映机构传动性能的好 坏。γ越大越好，α越小越好。
▲ 死点出现的位置：出现在机构的两个极限位置。 死点出现的位置： 1）曲柄摇杆机构：出现在以摇杆为原动件，连杆与从动 共线的两位置； 曲柄共线 共线 2）曲柄滑块机构：出现在以滑块为原动件，连杆与从动 共线的两位置； 曲柄共线 共线 3）摆动导杆机构：出现在以导杆为原动件，导杆与从动 曲柄垂直 垂直的两位置。 垂直 ▲ 结论：只要机构中有往复运动的构件，并且以此往复 运动的构件为原动件，则机构一定存在死点， 且死点位置是机构的极限位置。
当cosψ= +1时： γ1min=∠BCD 当cosψ= -1（即ψ=180°， AB与AD拉直共线，即AB2C2D位置）时： γ2min=180°-∠BCD cos∠BCD最小 ∠BCD最大 ∴ γmin取γ1 min、γ2 min两者中的小值。 ∴γmin所处位置：出现在曲柄与机架共线时的两个位置之一。 ②摇杆为原动件： γmin= 0° ，出现在从动曲柄与连杆共 线的两个位置。
1）CD为最短杆：LCD+80>40+50 ∴ LCD>10 10< LCD<70 2）CD为中间长杆：40+80>50+LCD ∴ LCD<70 3) CD为最长杆：40+ LCD>80+50 ∴ LCD>90 90< LCD<170 但CD最长也不得超过40+80+50=170，即LCD<170 综合：当10< LCD<170时，得到双摇杆机构。
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《平面四杆机构》知识整理
1.平面连杆机构：由一些刚性构件用转动副和移动副相互连接而组成的在同一平面或相互平行平面内运动的机构。
平面连杆机构：实现较为复杂的平面运动，用于动力的传递或改变运动形式。
最常用的平面连杆机构是具有四个构件(包括机架)的低副机构，称为四杆机构。
2.铰链四杆机构：构件间用四个转动副相连的平面四杆机构。
铰链四杆机构是四杆机构的基本形式。
3.铰链四杆机构的基本类型有曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
4. 曲柄摇杆机构能将主动件(曲柄)整周的回转运动转换为从动件(摇杆)的往复摆动，也可以将主动件(摇杆)的往复摆动转换为从动件 (曲柄)整周的回转运动。
其的应用有牛头刨床横向进给机构、剪板机、颚式破碎机、搅拌机和雷达俯仰角度的摆动装置等。
5.双曲柄机构的运动特点：主动曲柄匀速回转一周，从动曲柄随之变速回转一周。
双曲柄机构有不等长双曲柄机构、平行四边形机构和反向双曲柄机构，
平行四边形机构的运动特点是：两曲柄的回转方向相同，角速度相等。
反向平行双曲柄机构的运动特点是：两曲柄的回转方向相反，角速度不等。
平行四边形机构中，主动曲柄每回转一周，曲柄与连杆两次共线，从动曲柄会产生运动的不确定现象。
6.双摇杆机构的应用有自卸翻斗装置、港口用起重机和飞机起落架收放机构等。
7.曲柄存在的条件：1）连架杆与机架中必有一个是最短杆；2）最短杆与最长杆之和必小于或等于其余两杆长度之和。
8.铰链四杆机构三种基本类型的判别方法：
（1）若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则：①、取最短杆为连架杆时，构成曲柄摇杆机构；②、取最短杆为机架时，构成双曲柄机构；
③、取最短杆为连杆时，构成双摇杆机构。
（2）若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则无曲柄存在，只能构成双摇杆机构。
9.急回特性：曲柄AB作等速转动时，摇杆在摆角为ψ的极限位置间往复摆动，摇杆的空回行程的平均速度大于工作行程平均速度。
机构的急回特性用急回特性系数表示
K=从动件空回行程平均速度／从动件工作行程平均速度=180°+θ/180°-θ；θ——极位夹角，摇杆位于两极限位置时，曲柄所夹的锐角θ=180°（K-1）/K+1 。
机构有无急回特性，取
决于急回特性系数K，K值愈大，急回特性愈显著，也就是从动件的回程越快，K=1，机构无急回特性。
10．摇杆为主动件、曲柄为从动件时有死点，即连杆BC与从动件曲柄AB两次共线的位置就是。
死点位置常使机构从动件无法运动或出现运动的不确定现象。
11. 5.避免机构的运动不确定现象的常采用的方法：1）利用从动曲柄本身的质量或附加一转动惯量较大的飞轮，依靠其惯性作用来导向（拖拉机）；2）增设辅助构件；（机车车轮联动装置）3）采取多组机构错列（火车）。
12.死点位置的利用例子：钻床连杆式快速夹具。
13.通过改变铰链四杆机构某些构件的形状、相对长度或选择不同构件作为机架等方式演化而成四杆机构的其他形式。
14.曲柄滑块机构是改变曲柄摇杆机构中的摇杆的形状和相对长度而形成的。
在曲柄滑块机构中改变扩大回转副的半径而形成偏心轮机构。
15. 改变曲柄滑块机构中固定件的位置得到导杆机构。
取杆1为固定件时，当l1＜l2时（机架1的长度小于杆2的长度）：杆2与导杆4作整周回转，为转动导杆机构；当l1＞l2时，杆2作整周回转，从动件杆4只能作往复摆动，即为摆动导杆机构。
（牛头刨床中摆动导杆机构）。
取杆2为机架，所示的曲柄摇块机构。
（一般以杆1或杆4为主动件。
）（自翻卸料装置）。
取构件3为固定件时，可得到移动导杆机构（定块机构）。
（通常以杆1为主动件）。
（抽水机）。