6三角形的内角和

《数学思维与能力训练》辅导讲义

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三角形的内角和

【知识要点】

1、三角形的内角和等于180°，由这个所有三角形都具有的性质，可以得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。这个性质可以把一些分散的角集中到一个三角形中来，另外，我们可以从三角形的内角和得到多项式的内角和与外角和。

2、在计算一些角的和时，我们通常的做法是把这些角集中到一个三角形或多项式中来，从而利用三角形的内角和或多项式的内角和来解决问题。

【夯实基础】

［例题1］如图，四边形ABCD为任意的四边形，求它的内角和。

D C

A

B

［例题2］已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°，求它的第一个内角。

［例题3］如图，ΔABC 的边BA 的延长线与外角∠ACE 的平分线交于D ，

求证：∠BAC >∠B

［例题4］如图，平面上有六个点A 、B 、C 、D 、E 、F 构成一个封闭折线图形，

求 ∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数。

〖小试牛刀〗 1、计算十边形的内角和及外角和

D

A B

C E

P R Q F

E

A

B C D

2、已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10°，求第四个内角的度数。

3、如图，∠A = 80°，∠B 的平分线和∠C 的外角平分线相交于D ，求∠D 的度数。

4、如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的大小

5、如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的大小

B A D

C E

D B A C

B

A E F D C

【拓展探究】

1、如图，在七星形ABCDEFG 中，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G 的度数

2、在一个五边形中，它的第一个内角比第二个内角小20°，第二个内角比第三个内角小20°，……，第四个内角比第五个内角小20°，求它的第三个内角。

3、如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数。 E D C B A G F I G

H

D C B A

F E