迫零算法

最小均方误差均衡器
�
写成矩阵形式
wk y n − k
^
N k =−N
an =
∑
⎡ yn − N ⎢ ⋮ ⎢ = [ w N ...w0 ...w − N ] ⎢ y 0 ⎢ ⎢ ⋮ ⎢ ⎣ yn+ N ⋯ wN ⋯ ⋮ ⋯
w = R y R ay
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ yn− N ⎢ ⋮ ⎢ ⎢ y0 ⎢ ⎢ ⋮ ⎢ ⋮ ⎢ ⎣ yn + N + M ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
Ry ( −1) Ry ( −2) ⋯ Ry ( −2N) ⎞ ⎛ w−N ⎞ ⎛ Ray ( N) ⎞ ⎛ Ry ( 0) ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Ry ( 0) Ry ( −1) ⋯ Ry ( −2N +1) ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ Ry (1) ⎜ Ry ( 2) Ry (1) Ry ( 0) ⋯ Ry ( −2N + 2) ⎟ ⎜ w0 ⎟ = ⎜ Ray ( 0) ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⎜ ⋮ ⎟⎜ ⋮ ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ R ( 2N) R ( 2N −1) R ( 2N ⎟ ⎜ w ⎟ ⎜ R ( −N) ⎟ − 2 ⋯ R 0 ) ( ) http://ziliao.haveba.com/ 有吧 y y y ⎝ y ⎠ ⎝ N ⎠ ⎝ ay ⎠ 社区
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当信道特性随时间变化时
�
自适应均衡
• 通过某种方法，根据接收信号自适应调整信道均衡的参数。
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背景知识
�
1965、66年，Lucky提出用于数字通信中的基 于迫零算法的自适应均衡算法；
�
结合1976年提出的TCM编码调制方法，使电话线上 的Modem速率提高到9600－28800bps。
∑w ∑x
k k m n −m
n −k −m
am =
∑∑w
m k
k
xn −k −m am
∑h
m
am
∑h
m
m
a n −m
= an
�
则可得到
hm =
∑
k
x k w m − k ，且 h0 = 1, hn ≠0 = 0
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迫零算法
�
若定义
�
H ( z ) = ∑ hn z − n , X ( z ) = ∑ xn z − n , W ( z ) = ∑ wn z − n n n n 则 1 = W (z) X (z)
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{an }
线性均衡
�
通过构造线性关系得到判决量 ^
an =
∑w
k
k
yn−k
�
其中的参数{wn}即是加权系数。
�
这可以看成是{yn}经过一个FIR滤波器{wn} 的输出结果。(书图5.7.2)
�
根据不同的准则，可得到均衡器的参数 {wn}。
判决反馈均衡*
�
则
⎡⎛ ^ E ⎢⎜ a n − an ⎣⎝ ⎡⎛ ^ E ⎢⎜ a n − an ⎣⎝
⎞y ⎤=0 ⎟ n −k ⎥ ⎠ ⎦
~ ⎤ ⎞a ⎟ n −k ⎥ = 0 ⎠ ⎦
k = − N 1 ,..., 0 k = 1, 2,..., N 2
�
由上述2N+1个方程，可解出 2N+1个未 知的均衡系数。
� � � �
1966年，Widrow提出基于最小均方误差的信道 均衡算法； 1967年，Austin提出判决反馈的均衡算法； 1972年，Forney提出基于最大似然的均衡算 法，即Viterbi均衡。 1975年，Sato最先提出盲均衡算法。
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• 基于ML方法 • 基于线性滤波器方法 • 基于判决反馈方法
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背景知识
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当信道特性未知时
�
半盲方式
• 通过发送一些特定的已知信息，测量信道特性，然后根据测 量得到的信道特性进行均衡。
�
盲均衡方式
• 根据信道特性与信息的统计特性不同，直接分离信号和信道。
W (z) =
�
1
X ( z)
即均衡器得到的响应是 ISI信道的倒数，此时能完全消 除码间干扰，但此时应该看到由于均衡是信道的导 数，因此如果信道具有 0点（这种情况还挺常见）， 则噪声被大大放大，影响均衡的效果。
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迫零算法
�
2、{wn}有限长度
信道均衡
�
设信道信息已知（即已知 ISI结构下的信道均 衡），接收到的抽样信号为 其中
�
来自百度文库yn =
�
∑
n
xk a n−k + zn
�
均衡的问题：
�
是输入信息 � { xn } 是等效的信道冲激响应在抽样时刻的取值 2 σ � z 是均值为0，方差为 的高斯随机变量 n 如何对接收序列 {yn}进行处理，得到对 {an}的判决量？
第十五讲 信道均衡
Gwb@bupt.edu.cn
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背景知识
当信道传输函数非理想时，按理想传输信 道设计的无码间干扰系统具有码间干扰。 � 当信道特性已知时：
�
解决方法是在接收端前加入信道均衡器，将码 间干扰消除或尽量减少。 � 三种设计均衡器方法
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迫零算法
�
思路
�
^
构造{wn}，使 a n = an 。
�
1、{wn}允许无限长
a n = ∑ wk yn −k
k
^
y n = ∑ xk an − k
k
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迫零算法
^
an =
= =
最小均方误差均衡器
�
由于误差函数是 w的多元函数，因此如果 存在最小值必在极点处满足如下条件
∂J ∂wk ⎡ ⎢∂ = E ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ an − ⎝
N m=− N
∑
wm yn−m
∂wk
⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎠ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
2
^ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = E ⎢ − 2 ⎜ an − a n ⎟ yn −k ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ = 2 E [Jy n−k ]
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迫零算法
�
峰值畸变
有限长度FIR不能完全消除码间干扰，但 Lucky证明迫零算法是使峰值畸变最小的线性 均衡算法。 � 峰值畸变定义为
�
• 即码间干扰与有用抽样的比
1 D= h0
∑h
n ≠0
n
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= 0
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最小均方误差均衡器
N ⎡ ⎤ E ⎢an yn−k − yn−k ∑ wm yn−m ⎥ = 0 m=−N ⎣ ⎦ N
E[an yn−k ] = Ray ( −k) =
m=−N
∑ w R (k −m)
m yy
k = 0, ±1,..., ±N
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�
�
由于实际应用中，无限长的 FIR滤波器是不可能的，因 此考虑截短的 FIR滤波器的形式。 设 w ≠ 0, k = − N ~ N
k
N
�
则
hm =
∑
k =− N
w k x m − k , m = 0, ± 1,..., ± N
� �
且 h0 = 1, hm ≠0 = 0 得到2N+1个方程，可以解出 2N＋1个未知数 {wn}
−1
^ ^ ^ ⎡a n a n + 1 ... a n + M ⎢ ⎣
⎡ wN ⎢ 0 T ⎤ =⎢ ⎢ 0 ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⋮ ⎢ ⎣ 0
w− N 0 ⋯ ⋯ 0 ⎤ ⋯ w− N 0 ⋯ 0 ⎥ ⎥ ⋱ ⋱ ⋱ 0 ⋮ ⎥ ⎥ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ 0 ⎥ ⋯ 0 w N ⋯ 有吧 w− N ⎥ http://ziliao.haveba.com/ ⎦ ( M +1) ×( 2 N +1+ M )
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判决反馈均衡基本思路
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判决反馈均衡*
�
设均衡器输出为
^ 0
N2 k n −k k =1
an =
�
k =− N1
∑wy
+ ∑ wk a n −k
~
均衡准则可以是峰值畸变或最小均方误差。 � 以最小均方误差为例，令
2 ⎡⎛ ^ ⎤ ⎞ J = E ⎢ ⎜ a n − an ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ ⎣⎝ ∂J = 0 http://ziliao.haveba.com/ 有吧 社区 ∂wk
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最小均方误差均衡器
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由于Ry是Toplitz阵，求逆有快速算法。
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判决反馈均衡器*
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当信道严重失真时，采用非线性均衡器具有更好 的性能。
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判决反馈均衡 最大似然均衡 Turbo均衡 预测＋判决后干扰抵消 即均衡器由两部分组成：一部分称为前馈滤波器，另 一部分称为反相均衡器。 框图如书图5.7.5所示
例、
�
书例5.7.1
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最小均方误差（MSE）均衡器
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�
迫零均衡器带来的问题是可能使输入噪声被放 大，尤其是在信道响应的零点。 基于最小均方误差（ MSE）的均衡算法则避免了 上述的问题，因此在实际上经常采用。 构造误差函数
2 ^ ⎛⎛ ⎞ ⎞ J ( W ) = E ⎜ ⎜ an − a n ⎟ ⎟ ⎠ ⎠ ⎝⎝ 2 ⎡⎛ ⎞ ⎤ = E ⎢⎜ an − ∑ wk yn −k ⎟ ⎥ 有吧 k ⎠ ⎢ ⎥ ⎣⎝ http://ziliao.haveba.com/ ⎦ 社区