史丰收速算

史丰收速算法的教学进行史丰收速算法教学，需要研究明确下面五个问题。

1、内容。

用于加、减、乘、除四则运算方面，包括下面内容：（1）指算加法，包括两个一位数相加；多个一位数连加；两个两位数（包括一个是一位数）相加；多个两位数连加；两个多位数相加；多个多位数连加。

（由于减法通过"复合数"转化为用加法计算，所以没有指算减法计算。

）（2）口算乘法，就是乘数是一位数乘法的一笔清或一口清，包括乘数是2、3、4、5、6、7、8、9的一位数乘一位数、一位数乘两位数、一位数乘多位数的乘法。

（3）笔算乘法，包括乘数是两位数的乘法，乘数是多位数的乘法。

（4）心算乘法，跟笔算乘法的内容相同。

（5）笔算除法，包括除数是一位数的除法，除数是两位数的除法，除数是多位数的除法。

（6）心算除法，内容跟笔算除法的内容相同。

2、形式。

史丰收速算法可以安排在基础课里学习，也可以安排在活动课、练习课里学习，可以在兴趣小组里学，也可以在家里学习。

3、时间。

史丰收速算法未进入课堂常规教学以前，一般安排在活动课里学习，或者用课余规定的时间来学习。

深圳市的福南小学、华富小学、罗湖小学、翠北小学、莲花小学等是每周安排学习一次，新沙小学是每周学习两次，每次40分钟，时间排定在学校的课程表里，竞赛前再适当增加培训时间。

研究所组织的强化班培训，安排在周六或周日里进行，每生每次学半天，学生按排定的时间去学习。

4、结构。

教学史丰收速算法，无论是在活动课（第二课堂）里教学，还是在基础课（第一课堂）里教学，都要做好传授知识、开发智力、培养能力、激发非智力因素等方面的工作。

所以，教学史丰收速算法应该运用启发式，积极引导学生主动探求知识，研究课堂教学优化，提高教学效率。

因此，采用合适的课堂教学结构，以保证史丰收速算法教学的顺利进行是很有必要的。

5、用书。

史丰收速算法国际研究与培训中心已编有供师生使用的《史丰收速算法普及本》和相应的练习册，还有速算教学VCD碟。

教材是教学的中介。

教学的依据，有了合适的教材，就有利于教与学。

目录序史丰收速算法简介第一章概述——————————————————————————1 §1.1 问题的提出———————————————————————1§1.2 一位数乘多位数—————————————————————4第二章一位数乘多位数—————————————————————6 §2.1 传统方法为什么那么笨——————————————————6§2.2 高位乘法的快速算法大意—————————————————7§2.3 提出几个概念——————————————————————9§2.4 一位乘法运算程序和法则—————————————————9§2.5 2的乘法规律—————————————————————10§2.6 3的乘法规律——————————————————————13§2.7 4的乘法规律——————————————————————18§2.8 5的乘法规律——————————————————————23§2.9 6的乘法规律——————————————————————26§2.10 7的乘法规律——————————————————————31§2.11 8的乘法规律——————————————————————37§2.12 9的乘法规律——————————————————————41§2.13 个位规律综合分析———————————————————44§2.14 小结—————————————————————————46第三章指算加法———————————————————————48 §3.1 手指与数码——————————————————————48§3.2 一位加法———————————————————————50§3.3 进位法则———————————————————————55§3.4 一位数累加——————————————————————57§3.5 小结—————————————————————————59第四章多位数加、减法—————————————————————60 §4.1 多位的加法——————————————————————60§4.2 纯心算加法——————————————————————61§4.3 传统加减法的迂回曲折—————————————————62§4.4 复合数————————————————————————62§4.5 负数与复数的转换———————————————————64§4.6 多位数减法及加减法混算————————————————65第五章多位乘法———————————————————————66 §5.1 竖式算法———————————————————————66§5.2 乘法纯心算的大局探讨—————————————————67§5.3 乘法纯心算的分位探讨—————————————————69§5.4 乘法纯心算的方法与例题————————————————69§5.5 小结—————————————————————————74第六章多位数除法——————————————————————75§6.1 竖式除法———————————————————————75§6.2 除法纯心算——————————————————————77第七章速算与珠算结合————————————————————85 §7.1 多位数加法——————————————————————85§7.2 多位数减法及加减混合运算———————————————91§7.3 多位数乘法与珠算结合—————————————————93§7.4 积的定位———————————————————————93§7.5 空盘前乘法——————————————————————96§7.6 空盘省乘法——————————————————————101§7.7 多位数除法与珠算结合—————————————————107第一章概述§1.1 问题的提出大家都知道，算术四则运算是一切数学的基础。

而在速算中，乘法是快速运算的基础，可是，两个多位数的乘法，古今中外一直都是从个位算起，再到十位，百位……。

乘数有几位，就得列几排，然后从个位加起，最后得出乘积数，中间过程繁多，进位也容易出错。

长期以来，多少人曾考虑能否找出新的规律，以提高运算效率。

我带着这个问题，经过多年的钻研和摸索，终于发明了一种速算法。

我认为老方法之所以“慢”，关键是两个问题没有解决，一是“进位”，二是“相加”。

我的快速算法，就是针对“进位”和“相加”的问题取得了新突破，从而提高运算迅速。

为了便于了解“快速算法”的具体内容，首先谈谈快速算法有关的几个问题：（一）乘法与加法的关系我们知道，十进制普通加法的运算法则是数位对齐，逐位相加，满十进位。

乘法的运算法则是逐位相乘，同位数相加，满十进位。

从表面上看，两者都是只有满十进位是相同的。

其实，在乘法里的逐位相乘，就表示加法里的数位对齐相加，而乘法的同位数相加，就表示加法里的逐位相加。

两个法则里讲的形式虽然不同，但运算实质是一致的，都满足“同位数相加，满十进位”的规律，这是加法与乘法的共性。

但是，乘法与加法相比有着不同特点，即其个性。

从普通加法来看，每个数位上的相加数变化无常，是异数相加，而乘法表示的是同数相加，每个数位上的数都是相同的，或者说是“同数”连加，这是乘法的特性，也是乘法不同于一般加法的地方。

它说明了加、乘之间的关系。

更反应出乘法规律性强之所在，是乘法简便于加法的根据。

“快速算法“就是抓住乘法这一特点，研究并建立新的简捷算法。

（二）建立速算乘法改变运算程序的初想普通加法与乘法的运算，有交换律、结合律和分配律。

它们的作用与加或乘数的运算技术无关，也就是说，可以从低位算起，也可以从高位算起，还可以从中间任一位算起。

例如：7462×2=7000×2＋400×2＋60×2＋2×2 (高位算起)=2×2＋60×2＋400×2＋7000×2 （低位算起）=400×2＋60×2＋2×2＋7000×2 （中间某一位算起）从这个特点，我们注意到一点很协调的事，即数的读、写、看都是由左到右（由高位到低位）进行，但一般加、减、乘、除运算却是由低位到高位进行（除法表面上是从高位算起，其实它的每一步运算都是从低位算起，商不准还要改商），这样，读、写、看与算四者不统一。

而日常应用中却又是先算大数后算小数。

考虑到这种脱节，我们的脑海中便产生了乘法能否也从高位算起的想法，如果能把四者统一起来，在实际应用中就方便多了。

乘法运算的实质，都是“同位数相加，满十进位”，而本位的个位数与它后位的进位数在同位上，要进行相加，就提出这样的问题：本位的个位数有无规律？后位的进位数有无规律？能否在运算中把后位的进位数提前找到，提前加入本位？能“提前进位”才能做到从高位算起，边算边清位，边算边定得数，计算速度必然就大大加快了。

但是，实现“提前进位”，取决于相乘数的个位规律（简称个律）和进位规律（简称进律）的掌握，这是从高位算要解决的主要问题。

在普通加法中，加法的进位数用进位点“、”表示，运算时把它写在横线下，同位数对齐。

深入研究这种形式上的不同，能否从中找出具有共同规律性的东西呢？从低算起的加法，用进位点暂记进位数比较方便；乘法中的进位数用数字比较方便，形式虽然不同，用意则是一样的。

现在我们从一点出发，将加、乘法形式统一用数字来表示。

这样做，并不影响运算的正确性，相反，更符合实际，更有利于寻找其中的规律性。

我们把连加运算的这种书写方式，称为“分裂进、个”。

因为，原来的运算是把进位数与前位的个位数混在了一起，完全当做一件事，并按前位的个位数来对待的，这样便造成一种错觉，也掩盖了加法运算的实质。

因此，现在把惯用的书写方式改变过来是很有必要的。

我们把后位的进位数简称“后进”，本位上诸数相加后其和的个位数简称“本个”。

例如：普通加法分裂进、个加法8 3 4 4 8 3 4 42 9 6 2 9 65 4 3 5 4 37 8 9 7 8 9＋ 2 0 0 4 ＋ 2 0 0 41 1 9 7 6 1 12 2 →（后进）＋0 7 5 6 →（本个）1 1 9 7 6 →（和的每位数=后进＋本个）从右边“分裂进、个”算式中，我们竖看和11976的每位数是这样构成的：首位数只有“后进”上来的数1，末位数仅为“本个”，即6，中间各位数1、9、7都是“本个加后进”，即（0＋1）、（7＋2）、（5＋2）。