3.2中位数和众数

本山公司6月份工资报表
员工
工资 (元)
总工 程师
1000 0
工程 师
600 0
技术 员A
400 0
技术 员B
400 0
技术 员C
300 0
技术 技术 员D 员E
2800
280 0
技术 员F
280 0
见习技 术员G
600
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
技术员C
技术员D
我们好几个 人工资都是 2800元。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数
据叫做这组数据的中位数。
众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。
☞一个月后……
本山公司7月份工资报表
员工
总工 程师
工程 技术 师 元A
技术 元B
技术 技术 元C 元D
技术 元E
技术 元F
见习技 术元G
小范
工资 (元)
1000 0
600 0
§3.2
招聘启事
本山工程咨询公司招聘 技术人员一名，工资待 遇从优。
☞小范去了本山公司……
请问赵经理, 您公司员工收 入到底怎样？我这里报酬不错, 月
平均工资是4000元, 你在这里好好干!
应聘者小范
赵经理
☞几天后……
可赵经理说月平均工
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
资有4000元呀，真晕！
你觉得中位数反映数据的什么水平?
八年级某班的教室内，两位同学正在为谁的 数学成绩好而争论，他们的5次数学成绩如下:
小明 62 62 97 99 100
小刚 68 72 80 100 100
他们都认为自己的成绩比对方好,请问他们分别 是从哪一方面来说的?
平均数 中位数 众数
小明
84
97
62
小刚
84
80
答:员工的工资数中,出现次数最多的是2800和4000, 所以工资的众数是2800元和4000元.
心得：一组数据的众数可能不止一个。
想一想
平均数、中位数和众数的联系 与区别
联系：它们都是数据的代表，它们从不同侧面反映了
数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应
技术员C
小范
我们好几个员工 的工资收入都是 2800元。
D
不可 能吧!
技 术 员
☞小范气冲冲地……
老板,你又在忽悠我吧, 我已问过其他技术员, 没有一个技术员的工 资达到4000元的.
平均工资的确是 4000元。不信,你 看看公司的工资 报表.
本山公司6月份工资报表
员工
工资 (元)
总工 工程 技术 程师 师 员A
（3）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，
使该组数据的中位数为3，则x=___2____.
应用拓展
已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数 与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x, 8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9
我的工资是
我们好几个
3000元,在公
人工资都是
司算中等收入.
2800元。
员工
总工 程师
工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习技 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 术员G
工资 (元)
1000 0
600 0
400 0
400 300 00
280 0
2800
280 0
600
中位数：
中位数
众数
1000 0
Fra Baidu bibliotek
6000
400 0
技术 员B
4000
技术 技术 技术 技术 见习技 员C 员D 员E 员F 术员G
3000 2800
2800
280 0
600
请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是 多少? 经理是否忽悠了他?
那问题又出在哪里呢?
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月 平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入 水平.
数据的中位数。
☞三个月后……
9月份,公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整
员工
总工 程师
工程 技术 师 元A
技术 技术 元B 元C
技术 元D
技术 元E
技术 元F
见习技 术元G
小范
工资 (元)
1000 0
600 0
4000
400 0
3000
2800
2800
280 0
600
4000
此时工资的众数是多少呢？
要开运动会了，老师让班长去买水果.班长 不禁犯起了愁,该买什么水果呢?聪明的数学课 代表提建议说，先对全班同学喜欢吃哪几种水 果作个调查，再决定购买什么水果.这时最值得 关注的统计量是（ ） C
（A）中位数 （B）平均数 （C）众数 请你说一说,众数反映数据的什么水平?
我校刚举行了庆国庆小歌手大奖赛，聘请8位 老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一 般取（ ）D
A.8位评委所打分数的平均分
B.8位评委所打分数的中位数
C.8位评委所打分数的众数
D.去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 为什么这样做?请你说一说.
为了使平均数不受由评委个人偏见所产 生的极端值的影响。
小范的儿子数学考了85分，他想知道 自己的成绩是否在班中属于中上，那么 他需知道这次数学考试全班同学成绩的 （ ）B A.平均分 B.中位数 C.众数 D.以上都不对
用最为广泛。
众数、中位数不能充分利用全部数据信息。
☞跟着小范共尝试
吃一堑,长一智，看 来数据确实挺奥妙 的，不试一试可不 行啊!
请你算一算:
（1）数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是__5__，中 位数是__5__，众数为___4___. （2）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是 _4_和__5_,中位数是___4_.5___.
∴这组数据中的中位数是9。
若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
我校派出10名选手参加市中学生田径运 动会，参赛选手的年龄情况如下表：
年龄（岁）
1 2
13
14
15 16
学生人数（人） 1 2 4 2 1 则这10名选手年龄的平均数为__1_4_岁, 中位
数为___1_4__岁,众数为__1_4__岁.
4000
4000
300 0
2800
2800
280 0
600
2500
增加小范以后(10人),工资的中位取数平又均是数多少呢?
先按大小排列:
10000，6000，4000，4000，3000，2800，2800，2800，2500，600
工资的中位数是2900元. ?
将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列， 位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时）或最中 间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时)叫做这组
100
C
中位数=14 众数=12 平均数≈13.5