3.2中位数和众数
3.2 中位数与众数.2中位数与众数
问题1
在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1） 班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：
4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80．
12
80
请你观察数轴，从红点代表的数中选出一个最能反映 这组数据“平均水平”的数？并说明选择的理由。
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数 据的中位数.
3 10.4 9.3
4 8.4 10.4
5 8.7 9.5
6 9.9 10.1
7 9.9 9.9
8 8.8 9.4
9 7.8 10.0
10 10.1 0
总环数 93.5 88.4
9.4 9.4
乙运动员由于第10次射击脱靶而痛失冠军！ 很明显，平均数8.84环不能反映乙运动员的实际水平！
用什么来描述乙的射击水平呢？
“问题2”中乙运动员10次射击成绩为：
9.4，10.4，9.3，10.4，9.5，10.1，9.9，9.4，10.0，0 平均数 9.7 按从小到大顺序排列为： 0, 9.3，9.4, 9.4， 9.5, 9.9， 10.0, 10.1, 10.4, 10.4 如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个 数的平均数叫做这组数据的中位数.
数据 2，3，2，5，6 1， 2，3，2，5，6 ，20 5，6，2，4，3，5
中位数
3 3 4.5
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据 的变化对中位数没有影响;
中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所 给的数据中.
问题3
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，
数据如下：
领口大小/cm 人数 37 3 38 6 39 14 40 5 41 1 42 1
3.2中位数与众数-苏科版九年级数学上册教案
3.2 中位数与众数-苏科版九年级数学上册教案1. 教学目标1.1 知识目标：•掌握中位数和众数的概念和计算方法；•了解中位数和众数的应用。
1.2 能力目标：•能够根据数据序列求出其中位数和众数；•能够运用中位数和众数解决实际问题。
2. 教学内容2.1 中位数•概念：一组数据按大小排列后，若数据个数为奇数，则中间那个数据就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是这组数据的中位数；•计算方法：将一组数据按大小排列后，求出中间的数据即可。
例：1,3,5,7,9的中位数是5；2,4,6,8的中位数是(4+6)/2=5。
2.2 众数•概念：一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；•计算方法：统计一组数据中每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可。
例：1,2,3,3,3,4,4,5的众数是3。
3. 教学步骤3.1 导入新课通过课件展示某部电影的票房数据，引出本节课的主要内容：中位数和众数。
3.2 中位数让学生自己设计几组数据并计算中位数，引导学生发现中位数的计算方法。
3.3 众数让学生自己设计几组数据并计算众数，引导学生发现众数的计算方法。
3.4 综合训练让学生结合实际问题，如班级考试成绩、某公司员工工资等，综合运用中位数和众数进行分析和求解。
3.5 总结归纳让学生总结中位数和众数的概念和计算方法，并及时核对答案。
4. 教学反思本节课通过引导学生自主设计数据并计算中位数和众数，激发了学生的学习兴趣，同时也提高了他们对数据分析的能力。
在后续教学中，要注意让学生对中位数和众数进行实际应用，提高课程的实用性和可操作性。
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》一节，主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的中心位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常见特征。
这一节的内容是学生对统计学知识的一次深化，也是对数据处理能力的一次提高。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据处理有一定的基础。
但中位数和众数的概念及求法较为抽象，需要学生通过实际例子去理解和掌握。
同时，学生对于实际生活中的数据处理还不够敏感，需要教师通过生活中的实例来引导学生。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.能够运用中位数和众数解决实际问题，提高数据处理能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引导学生理解中位数和众数的概念，通过小组合作讨论，让学生在实际问题中运用中位数和众数，提高学生的数据处理能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据。
2.准备课件，进行图文并茂的讲解。
3.准备练习题，进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级考试成绩的数据，引导学生思考：如何找到这组数据的中间成绩？如何找到这组数据中出现次数最多的成绩？从而引入中位数和众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出这组数据的中位数和众数，并交流讨论。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对中位数和众数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到中位数和众数？如何运用中位数和众数解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结这一节课的收获，对中位数和众数的概念、求法以及实际应用进行回顾。
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。
中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的典型特征。
这部分内容对于学生来说，有助于加深对数据处理和分析的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念及其应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法。
2.能够从实际问题中提取关键信息，正确运用中位数和众数进行分析。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。
2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。
2.使用多媒体课件，结合具体的例子，直观地展示中位数和众数的计算过程。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.进行课堂练习，及时反馈，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实际问题的素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。
引导学生思考：如何找到这组数据的中位数和众数？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子进行演示，让学生理解中位数和众数的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，计算出其中的中位数和众数，并解释其意义。
八上3.2 中位数与众数
§3.2 中位数与众数学习目标：1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让我们获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
3.将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养我们求真的科学态度。
学习重点掌握中位数、众数的概念和求法,能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
学习难点通过数据分析与处理,根据具体问题，选择适当的统计量作出更客观、合理的解释。
第一模块：自学设计自学任务：阅读教材54-55页，完成下列问题：1.一组数7,5,3,3,6,9,11的中位数是。
2.一组数3,8,12,19,17,14的中位数是。
3.当n为奇数时，中间位置有个数。
中位数是第个数。
当n为偶数时，中间位置有个数。
中位数是第个数。
4.下列各组数据的众数是多少？（1）3，2，5，4，3，6的众数是____.（2）3，2，5，2, 4，3，6的众数是____一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数，如果一组数据中有两个数据频数相同，都是最大，那么这两个数据这组数据的众数。
第二模块：训练设计一、基础训练1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．2．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数为______，中位数为______.3．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数是_______，中位数是______．二、提升训练1.一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______．2.育才高中篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？达标检测1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。
3.2中位数和众数
某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共 58 台，具体 情况如下：
型号 200升 215升 185升 176升
销售数量
6台
38台
14台
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？ 他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何 调整这种冰箱的进货数量呢？
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游 人数统计如下：
5、当5个整数从小到大排列，其 中位数是4，如果这个数集的唯一
众数是6，则这5个整数可能最大的
和是(
A
) B.22 C.23 D.24。
A.21
6、已知一组数据10，10，x,8的 中位数与平均数相等，求x值及
这组数据的中位数。
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
解答下列问题（直接填在横线上）： 810 元； （1）餐厅所有员工的平均工资是______ （2）所有员工工资的中位数是 元； 450 （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比 较恰当？答： 。 中位数 （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 445 元， 是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 答： 。 能
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
23.5 鞋 号 （cm） 3 人数
24 4
24.5
25 7
25.5
26 1
4
1
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》说课稿2
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》说课稿2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》》这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解中位数和众数的概念，学会如何求一组数据的中位数和众数，并能够运用中位数和众数来解决实际问题。
在教材中，通过引入中位数和众数的概念，让学生了解它们在统计学中的作用，以及它们与平均数的区别。
通过实例的讲解和练习，让学生掌握求中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和描述有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能不够科学，需要教师进行引导和指导。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解中位数和众数的概念，学会如何求一组数据的中位数和众数，并能够运用中位数和众数来解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解中位数和众数的概念，并能够区分它们与平均数的区别。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解中位数和众数的概念，并能够运用这些概念来解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解中位数和众数的概念，并能够区分它们与平均数的区别。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是采用讲授法和实例教学法。
通过教师的讲解和实例的引导，让学生理解和掌握中位数和众数的概念和方法。
此外，还会采用小组讨论法和学生展示法，让学生在小组讨论中互相学习和交流，通过学生的展示来检验学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，让学生思考如何求解一组数据的中位数和众数，激发学生的学习兴趣。
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》是初中数学中的一个重要概念。
本节内容通过引入中位数和众数的概念，让学生了解数据的集中趋势，进一步理解统计学的基本概念。
教材通过具体的例题和练习，使学生能够熟练掌握求中位数和众数的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数的概念，对数据的统计处理有一定的了解。
但中位数和众数的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对众数的理解存在误区，认为众数就是出现次数最多的数，而忽视了众数对数据的代表性。
三. 教学目标1.了解中位数和众数的定义，理解它们在描述数据集中趋势方面的作用。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法。
3.能够运用中位数和众数解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数和众数的定义，求一组数据的中位数和众数的方法。
2.教学难点：对众数概念的理解，以及在实际问题中运用中位数和众数。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，掌握中位数和众数的定义及求法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示中位数和众数的定义、求法及应用。
2.练习题：准备一些有关中位数和众数的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论：提前分组，让学生在小组内进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节课的主题：在某班的一次数学测试中，有30个同学的成绩，其中有10个同学的成绩是90分以上，10个同学的成绩是80分以上但不足90分，另外10个同学的成绩是70分以上但不足80分，还有1个同学的成绩是60分。
请问，这个班级的平均分、中位数和众数分别是多少？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的定义，并通过示例解释求法。
新浙教版八年级下3.2中位数和众数(已修改)PPT课件
2021
请当回评论员
小明在一次数学考试中考了77分,当小明在 数学老师那里知道平均分为76分时,他回家 很高兴地对妈妈说:妈妈我考了77分,而平均 分只有76分,我处在中上水平呢.班级中其他 同学的成绩为:1个33分,3个40分,20个80分, 5个90分.你对此有何评价?
解:平均数为76分,并不能说明77分为中上水 平,中位数80分,则说明了80分的成绩在中 等水平.
小明说： 1、3、4、4、6 这组数据的众数是2。 小亮说： 1、3、4、4、20216 这组数据的众数是4。
14、13、15、13、45
把这5个数从小到大排列，中间的那个数是 多少？ 13、13、14、15、45
中间的数是14，反应了年龄集中在14岁左右.
如果这组数据中再加上一个数，变成6个数: 13、13、14、15、15、45 这时中位数是多少？
135
1.求出各班输入汉字个数的平均数.中位数和众数,填入上表 2.对两班选手的汉字输入速度作简短的评论。
解:从平均数的角度看,两班选手每分输入汉字个
数相同.但从中位数和众数的角度看,甲班选手
输入速度略高于乙班.由此可见,甲班的成绩优
于乙班.
2021
请你连连看
平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧 面反应了数据的集中程度
平均数 中位数
当一个数据屡次出现时,它往往是人们最 关心的一个统计量,反应了多数水平.但有 多个它时,就没有多大的意义.
与数据的排列位置有关,可用它表示数据 的中等水平.受极端值影响较小,但不能充 分利用所有的数据信息.
众数
能充分利用数据所提供的信息,在现实生 活中较为常用,但容易受极端值的影响.
2021
3.2中位数和众数
3.2中位数、众数
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 9
生活
=2000(元/人)
中位数= 1200(元/人)
小结 测一测
众数=
1100(元/人)
讨论1
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个 最低分，将剩下分数的平均数作为这位歌手的 最后得分，为什么？
也可以是一个 65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏。 （3）八年级有四个班级，如果已知一次测验中这 四个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数， 如果已知的是每个班级 我们能否计算整个年级的平均分，
的中位数或者众数呢，能否知道整个年级中位数或者 众数呢。
例1
生活
讨论1
议一议
小结
平均数： 10. 5
众数： 中位数
想一想
8
9
某车间为了改变管理松散的状况，准备采 取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作 率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装 配机器的数量（单位：台） 6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、 16、16、17 管理者应确定每个人标准日产量为多少台最好？
众数——
可靠性比较差，但众数不受极端数 据的影响，并且求法简便。
例1
生活
讨论1
1、简答题，请说明理由：
议一议
小结
想一想
（1） 河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的 人下水后肯定会淹死吗？
（2） 某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人
的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3） 5位学生在一次考试中的得分分别是： 18，73，78，
90，100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认 为他在5人中考分属“中上”水平吗？ （4）9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22， 22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪
九年级数学苏科版上册 第三单元《3.2中位数与众数》教学设计 教案
3.2中位数与众数教案教学目标：1、掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数和众数。
2、能结合具体的情境理解中位数和众数的区别和联系。
教学重点：求一组数据的中位数和众数教学难点：求一组数据的中位数教学过程一、创设情境问题1：奥运会男子50m 步枪3×40决赛.甲、乙两位运动员10次射击的成绩如（2）你认为甲、乙两名运动员这10次射击的平均成绩能反映他们的实际水平吗？说说你的理由分析：我们知道用平均数可以表示一组数据的集中趋势，计算出甲、乙两名远动员的平均成绩。
发现此时平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。
从而发现是由极端值引起的。
问题2：某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共29人, 其他同学的成绩为4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个4分。
婷婷计算出全班的平均分为76分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
（1）你认同婷婷的说法吗？（2）我们可以怎样评价婷婷的这次成绩呢?分析：你认为婷婷的成绩属于什么水平呢？实际上中等以上还是中等以下，我们可以关注中等成绩的分数。
你知道婷婷在班级的具体名次吗？实质上就需要对成绩进行排序。
二、探究新知问题3：在“献爱心”的捐款活动中，我校九年级（4）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80（1）这组数据的平均数能客观地反映全组同学捐款数的集中程度吗？（2）拓展：若再增加一个数据6，怎样确定中间位置的数呢？分析：引导学生发现大多数同学的捐款数集中在5元左右，那么5元在这组数据中位于怎样的位置呢？（3）1个2分，1个4分,1个78分，22个80分，4个90分,归纳：当一组数据有个别数据与其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。
我们就需要用其他数据来表示。
中位数的定义试一试：求下列各组数据的中位数①18、19、20、21、21②3、5、2、9、8、4、7③2、2、6、3、8、6、2、6思考：若一组数据中有3个2，10个3，25个6，9个8，求这组数据的中位数自主归纳：求一组数据中位数的一般方法1、____________________2、______________ ①若数据为______个,______________②若数据为______个,______________（2）求鞋码的中位数。
苏科初中数学九年级上册《3.2 中位数与众数》教案 (2)【精品】
3.2中位数和众数（2）教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
教学重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
教学难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
一、自主学习：平均数、中位数、众数在描述数据时的差异：1.平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.3.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.二、课本例题精讲点拨：教师分析：教材的意图（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
三、练习巩固：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：52、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
3.2中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案
3.2 中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解中位数和众数的概念；2.掌握求中位数和众数的方法；3.能够通过实例运用中位数和众数进行数据分析。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握求解中位数和众数的方法、应用中位数和众数进行数据分析。
2.教学难点：在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析。
三、教学方法1.情境教学法2.案例分析法四、教学过程一、引入新课1.老师通过举例子介绍什么是中位数和众数。
2.让学生展示自己带回来的数据，引导学生从中找出众数。
二、概念解释1.中位数：将一组数据按从小到大的顺序排好，处于中间位置的样本值就是中位数。
2.众数：在一组数据中出现最多的数就是众数。
三、求解中位数和众数的方法1.中位数的计算方法将数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数。
例如：6，8，9，10，13，15，16，20，25，30 中，中位数为 13。
2.众数的计算方法求众数时，首先将数据从小到大排列，然后统计每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数，如果出现次数相同，那么这几个数都是众数。
例如：5，5，7，8，8，8，9，10，13 中，众数为 8。
四、应用实例通过生活中的实例教授学生应用中位数和众数进行数据分析的方法。
例如：班级学生身高数据，通过求解中位数和众数，进行身高的比较和分析。
五、小结知识点老师让学生总结所学的知识点，巩固学习成果。
五、课堂练习1.求以下数列中位数和众数：3, 5, 2, 9, 7, 5, 4, 6, 5, 7, 2。
2.根据生活实例，运用中位数和众数进行数据分析。
六、课后练习1.计算以下数列的中位数：8, 4, 10, 5, 2。
2.求出以下数列的众数：3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8。
七、教学反思中位数和众数都是十分重要的数学概念，它们在实际问题中的运用也是非常广泛的。
浙教版八年级数学下册第三章《3.2 中位数和众数》课件
2.现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m） 29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。 ①.在这组数据中，中位数是 众数是 平均数是 。 ②.凭经验，你觉得此大厦大概有多高？简要说明理由。
平均数、中位数、众数的关系
3.2中位数和众数
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们 的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能用平 均数表示这一群体的年龄特征吗？
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们 的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6（岁），能用平均 数表示这一群体的年龄特征吗？ 从小到大排列： 5,5,5,6,6,6,6,6,39
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的
一个数据叫做这组数据的中位数。
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据
的众数。
练一练
一组数据的中位 数是唯一的
数据
中位数 众数
15，20，20，35，22
20
20
15，20，27，20，22，35 21
20
15，20，20，22，35，22 21 20和22
1. 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 .
①该节目的平均得分是多少？ 能反映该节目的水平吗？
②求这10个数据的中位数和众数。
③在平均数、中位数和众数这三个统计量中，你认为哪一 个统计 量比较恰当地反映了该节目的水平？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
浙教版数学八年级下册《3.2 中位数和众数》教学设计
浙教版数学八年级下册《3.2 中位数和众数》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册《3.2 中位数和众数》这一节主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常出现的值。
这一节的内容是学生对统计学知识的进一步了解和掌握，对于培养学生的数据分析能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、方差等统计学知识，对于数据分析有一定的认识。
但是，对于中位数和众数的概念以及求法还不够了解。
通过这一节的学习，学生能够更好地理解数据的集中趋势和最常出现的值，提高数据分析能力。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.能够运用中位数和众数对数据进行分析，解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：对中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习中位数和众数的概念及其求法。
2.使用案例分析法，让学生通过解决实际问题来理解中位数和众数的作用。
3.采用小组合作学习，让学生通过讨论和交流来共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的中位数和众数的案例，用于教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，用于展示教学内容和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据：3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21。
提问学生：“你们能否找出这组数据的中位数和众数？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）介绍中位数和众数的概念，以及求中位数和众数的方法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
如果数据的个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
浙教版初中数学3.2 中位数和众数 教案
3.2 中位数和众数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过上节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题.学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式.二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数.在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.三、教学过程设计1、情境引入老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6.能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位数是)7.165.1(21 ，即1.675，众数是1.5和1.7.2、合作探究例某工程咨询公司技术部门员工一月份的月工资如下：（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？（2）虽然该技术部门员工一月份的平均工资是3860元，但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数2900元或众数2800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数3860元受到了极端值的影响.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.3、运用提高1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）A. 这组数据的众数是3；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据的平均数与众数的数值相等.答案：A2. 你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？4、课堂小结议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力.注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处.5、布置作业1. 课内练习1、22. 课后作业题A组、B组3. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征.四、教学反思“学起于思，思起于疑”.思维是从问题开始的.本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识.需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力.。
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100
C
中位数=14 众数=12 平均数≈13.5
A.8位评委所打分数的平均分
B.8位评委所打分数的中位数
C.8位评委所打分数的众数
D.去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 为什么这样做?请你说一说.
为了使平均数不受由评委个人偏见所产 生的极端值的影响。
小范的儿子数学考了85分，他想知道 自己的成绩是否在班中属于中上，那么 他需知道这次数学考试全班同学成绩的 （ ）B A.平均分 B.中位数 C.众数 D.以上都不对
1000 0
6000
400 0
技术 员B
4000
技术 技术 技术 技术 见习技 员C 员D 员E 员F 术员G
3000 2800
2800
280 0
600
请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是 多少? 经理是否忽悠了他?
那问题又出在哪里呢?
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月 平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入 水平.
§3.2
招聘启事
本山工程咨询公司招聘 技术人员一名，工资待 遇从优。
☞小范去了本山公司……
请问赵经理, 您公司员工收 入到底怎样？我这里报酬不错, 月
平均工资是4000元, 你在这里好好干!
应聘者小范
赵经理
☞几天后……
可赵经理说月平均工
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
资有4000元呀，真晕！
∴这组数据中的中位数是9。
若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
我校派出10名选手参加市中学生田径运 动会，参赛选手的年龄情况如下表：
年龄（岁）
1 2
13
14
15 16
学生人数（人） 1 2 4 2 1 则这10名选手年龄的平均数为__1_4_岁, 中位
数为___1_4__岁,众数为__1_4__岁.
（3）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，
使该组数据的中位数为3，则x=___2____.
应用拓展
已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数 与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x, 8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9
要开运动会了，老师让班长去买水果.班长 不禁犯起了愁,该买什么水果呢?聪明的数学课 代表提建议说，先对全班同学喜欢吃哪几种水 果作个调查，再决定购买什么水果.这时最值得 关注的统计量是（ ） C
（A）中位数 （B）平均数 （C）众数 请你说一说,众数反映数据的什么水平?
我校刚举行了庆国庆小歌手大奖赛，聘请8位 老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一 般取（ ）D
答:员工的工资数中,出现次数最多的是2800和4000, 所以工资的众数是2800元和4000元.
心得：一组数据的众数可能不止一个。
想一想
平均数、中位数和众数的联系 与区别
联系：它们都是数据的代表，它们从不同侧面反映了
数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应
用最为广泛。
众
吃一堑,长一智，看 来数据确实挺奥妙 的，不试一试可不 行啊!
请你算一算:
（1）数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是__5__，中 位数是__5__，众数为___4___. （2）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是 _4_和__5_,中位数是___4_.5___.
数据的中位数。
☞三个月后……
9月份,公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整
员工
总工 程师
工程 技术 师 元A
技术 技术 元B 元C
技术 元D
技术 元E
技术 元F
见习技 术元G
小范
工资 (元)
1000 0
600 0
4000
400 0
3000
2800
2800
280 0
600
4000
此时工资的众数是多少呢？
我的工资是
我们好几个
3000元,在公
人工资都是
司算中等收入.
2800元。
员工
总工 程师
工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习技 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 术员G
工资 (元)
1000 0
600 0
400 0
400 300 00
280 0
2800
280 0
600
中位数：
中位数
众数
4000
4000
300 0
2800
2800
280 0
600
2500
增加小范以后(10人),工资的中位取数平又均是数多少呢?
先按大小排列:
10000，6000，4000，4000，3000，2800，2800，2800，2500，600
工资的中位数是2900元. ?
将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列， 位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时）或最中 间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时)叫做这组
技术员C
小范
我们好几个员工 的工资收入都是 2800元。
D
不可 能吧!
技 术 员
☞小范气冲冲地……
老板,你又在忽悠我吧, 我已问过其他技术员, 没有一个技术员的工 资达到4000元的.
平均工资的确是 4000元。不信,你 看看公司的工资 报表.
本山公司6月份工资报表
员工
工资 (元)
总工 工程 技术 程师 师 员A
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数
据叫做这组数据的中位数。
众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。
☞一个月后……
本山公司7月份工资报表
员工
总工 程师
工程 技术 师 元A
技术 元B
技术 技术 元C 元D
技术 元E
技术 元F
见习技 术元G
小范
工资 (元)
1000 0
600 0
你觉得中位数反映数据的什么水平?
八年级某班的教室内，两位同学正在为谁的 数学成绩好而争论，他们的5次数学成绩如下:
小明 62 62 97 99 100
小刚 68 72 80 100 100
他们都认为自己的成绩比对方好,请问他们分别 是从哪一方面来说的?
平均数 中位数 众数
小明
84
97
62
小刚
84
80
本山公司6月份工资报表
员工
工资 (元)
总工 程师
1000 0
工程 师
600 0
技术 员A
400 0
技术 员B
400 0
技术 员C
300 0
技术 技术 员D 员E
2800
280 0
技术 员F
280 0
见习技 术员G
600
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
技术员C
技术员D
我们好几个 人工资都是 2800元。