集合的交与并运算
集合的交集与并集
集合的交集与并集集合是数学中一个重要的概念，用于描述具有共同特征的对象的集合。
在集合论中，我们经常会用到两个基本的运算，即交集和并集。
交集是指由两个或多个集合中具有相同元素的元素组成的新的集合，而并集则是由两个或多个集合中所有的元素组成的新的集合。
本文将着重介绍集合的交集与并集，并探讨它们在数学中的应用。
1. 交集的定义与性质交集是指由两个或多个集合中共同元素组成的新的集合。
假设A和B是两个集合，则它们的交集表示为A∩B。
交集的定义可以用集合间的元素关系来描述：若元素x同时属于集合A和集合B，则x属于A∩B。
交集具有以下几个性质：（1）交换律：对于任意集合A和B，有A∩B = B∩A。
即交换交集的操作次序不会改变结果。
（2）结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
即交集的计算满足结合律，可以按照任意次序进行计算。
（3）分配律：对于任意集合A、B和C，有A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。
即交集与并集满足分配律。
2. 并集的定义与性质并集是指由两个或多个集合中所有元素组成的新的集合。
假设A和B是两个集合，则它们的并集表示为A∪B。
并集的定义可以用集合间的元素关系来描述：若元素x属于集合A或属于集合B，则x属于A∪B。
并集具有以下几个性质：（1）交换律：对于任意集合A和B，有A∪B = B∪A。
即交换并集的操作次序不会改变结果。
（2）结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C =A∪(B∪C)。
即并集的计算满足结合律，可以按照任意次序进行计算。
（3）分配律：对于任意集合A、B和C，有A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。
即并集与交集满足分配律。
3. 交集与并集的应用交集和并集在数学中有广泛的应用，特别是在集合论、逻辑学、概率论等领域。
在集合论中，交集和并集是集合运算的基础。
通过交集和并集的组合运算，可以构建更复杂的集合关系，如补集、差集等。
在逻辑学中，交集和并集可以用来表示命题之间的联系。
高中数学课件集合的运算交、并
2021/4/27
例2：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B
解：A∪B ={x|x是锐角三角形} ∪{x|x是钝角三角形} ={x|x是斜三角形}
例3：设 A { x | 1 x 2 } ， B { x | 1 x 3 } 求 A , B
分析：此题与例1类似，与实数大小有关系，利用数轴处理
-1
1 23
解：将集合A，集合B用上图表示
A B {x| 1x2 } {x|1x3 } {x| 1x3 }
练习：设 A { x | 1 x 0 } ， B { x |1 x 3 } 求 A ,B
2021/4/27
例4：设 A { x |x 2 } ， B { x |x 3 } ， A B 求 .
分析：求两个集合的交集即是求既属于集合A又属于集合B的元素， 此题与实数大小有关系，利用数轴处理会是问题简便
解：在数轴上分别作出集合A 集合B所对应的部分
-2
3
从图形可以看出，阴影部分即是集合A 与集合B 的交集
A B { x |x 2 } { x |x 3 } { x | 2 x 3 }
2021/4/27
14Βιβλιοθήκη 32注意：定义中的“或”字，它说明A∪B中的元素有下列三种情况：
xA,xB或 xA,xB或 xA,xB 2、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的
集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：AB 读作：“A交B” 即 A B { x |x A ,且 x B }
注意：定义中的“且”字，它说明A∩B中的任一元素x都是A与B的 公共元素。由此可知， A∩B必是A和B的公共子集。
高中数学-集合的基本运算(并集与交集)
A∪B
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
用Venn图表示如下：
AB
A∩B
性质
={x 1＜ x＜2}
。 。。 。
-1 0 1 2 3
练习
1. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
练习
2. 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例题
例2 设A={x x是A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例题 例3 设A={x -1＜ x ＜ 2},B={x 1＜ x＜3},
求A∪B , A∩B． 解： A∪B={x -1＜ x ＜ 2}∪{x 1＜ x＜3}
={x -1＜ x＜3} A ∩ B={x -1＜ x ＜ 2} ∩{x 1＜ x＜3}
集合的 基本运算
并集与交集
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
用Venn图表示如下：
集合的运算---交、并
例5：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B 分析：此题仍是求交集，如果用文氏图表示各个集合，可能会 方便我们的理解
A
B
解：将集合A，集合B用上图表示 A∩B ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}
例6：根据条件求集合A： {2}
方法：（1）利用集合间关系进行元素分析； （2）利用文氏图进行元素分析； （3）利用数轴进行元素分析。
课堂小结：
1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知。
； 小程序游戏 h5小游戏 h5游戏
；
A {2,5,6}
解：
A {2,5,6} A可能为{2,5,6}、 {2， 5}、 {2， 6}、 {5， 6}、 {2}、 {5}、 {6}、
{2} A A为含有2的所有集合
{2， 5}、 {2， 6}、 {2， 5， 6} 综上所述：集合A 可能为： {2}、
经验总结：解集合问题时，元素是核心，所以在解集 合题时抓住元素特征是重要途径。 元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。
6，
8
7，
B
解：将集合A，集合B用上图表示 A∪B ={4，5，6，8} ∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 注意：本题两个集合中都有元素5，8，但在求两个集合的并集的时候 只能出现一次，不能写成{3，4，5，5，6，7，8，8}
例2：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B 解：A∪B ={x|x是锐角三角形} ∪{x|x是钝角三角形} ={x|x是斜三角形} 例3：设 A {x | 1 x 2}，B {x | 1 x 3}, 求A B 分析：此题与例1类似，与实数大小有关系，利用数轴处理
如何计算集合的交集和并集
如何计算集合的交集和并集在数学中，集合是由一组元素组成的。
而集合的交集和并集是集合运算中常见且重要的概念。
本文将详细介绍如何计算集合的交集和并集，并给出一些实际的例子来帮助读者更好地理解。
一、集合的交集集合的交集是指两个或多个集合中共有的元素所组成的新集合。
计算集合的交集可以通过以下步骤进行：1. 首先，列出要进行交集运算的集合。
例如，我们有两个集合A={1, 2, 3, 4}和B={3, 4, 5, 6}。
2. 然后，找出这两个集合中共有的元素。
在这个例子中，集合A和集合B的交集是{3, 4}，因为它们两个集合中都包含这两个元素。
3. 最后，将共有的元素组成一个新的集合，即为集合的交集。
在这个例子中，集合A和集合B的交集为{3, 4}。
需要注意的是，如果两个集合没有共有的元素，那么它们的交集将为空集。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={4, 5, 6}，那么它们的交集为空集。
二、集合的并集集合的并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。
计算集合的并集可以通过以下步骤进行：1. 首先，列出要进行并集运算的集合。
例如，我们有两个集合A={1, 2, 3, 4}和B={3, 4, 5, 6}。
2. 然后，将这两个集合中的所有元素合并在一起。
在这个例子中，将集合A和集合B中的元素合并在一起得到{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
3. 最后，将合并后的元素组成一个新的集合，即为集合的并集。
在这个例子中，集合A和集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
需要注意的是，并集中不会重复出现相同的元素。
如果两个集合中有相同的元素，那么在并集中只会保留一个。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，那么它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5}，而不是{1, 2, 3, 3, 4, 5}。
三、实际例子为了更好地理解集合的交集和并集的概念，我们来看一些实际的例子。
例子一：小明和小红是一所初中的学生，他们分别喜欢篮球和足球。
集合的并、交、补基本运算法则
集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则．之巴公井开创作
定理.设A,B,C为任意三个集合，Ω与Æ分别暗示全集和空集，则下面的运算法则成立：
(1) 交换律：A∪B =B∪A，A∩B =B∩A；
(2) 结合律：(A∪B) ∪C =A∪(B∪C) (可记作A∪B∪C）,
(A∩B) ∩C =A∩(B∩C) (可记作A∩B∩C）；
(3) 分配律: (A∩B) ∪C =（A∪C）∩(B∪C),
(A∪B) ∩C =(A∩C) ∪(B∩C)；
(4) 摩根(Morgan)律: ，；
(5)等幂律: A∪A=A，A∩A=A；
(6) 吸收律: (A∩B)∪A=A，(A∪B)∩A=A；
(7)0―1律: A∪Æ=A，A∩Ω=A，
A∪Ω=Ω，A∩Æ=Æ；
(8)互补律: , Æ；
(9) 重叠律: , .
证.借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模仿完成．
例试证明等式
证.
＝Ω∩C＝C
对偶.定理的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式，只要将其中一个公式中的∪换成∩，同时把∩换成∪，把Æ换成Ω，同时把Ω换成Æ，这样就得到了另一个公式，这种有趣的规则称为对偶原理. 例如，摩根定律中的∪换成∩，∩换成∪，就得到了另一个摩根公式．
例的对偶为；的对偶为；的对偶式是。
集合的交集与并集的求解
集合的交集与并集的求解在数学中，集合是由一组特定对象组成的集合，可以是数字、字母、词语等。
集合的交集和并集是集合运算中常见且重要的概念。
本文将详细介绍集合的交集和并集的定义及求解方法。
一、集合的交集集合的交集，指的是由两个或多个集合中共同拥有的元素组成的新集合。
我们可以使用符号“∩”表示集合的交集。
例如，对于集合A和集合B，它们的交集可以用符号表示为A∩B。
要求两个集合的交集，我们需要找到同时属于这两个集合的所有元素。
简单来说，就是找到A和B中共同的元素。
如果一个元素只属于A或只属于B，那么它就不属于A∩B。
求解集合的交集的方法如下：1. 遍历集合A中的每个元素。
2. 检查该元素是否也属于集合B。
3. 如果该元素同时属于集合B，则将其加入交集集合中。
举例来说，假设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={4, 5, 6, 7}，我们来求解它们的交集A∩B。
首先，遍历集合A中的每个元素，从1开始。
对于元素1，检查它是否也属于集合B，发现不属于。
然后，继续遍历集合A中的下一个元素2。
对于元素2，发现它也属于集合B。
因此，将元素2加入交集集合中。
接下来，继续遍历集合A中的下一个元素3。
元素3不属于集合B，所以不将其加入交集集合。
继续遍历集合A中的下一个元素4。
元素4同样属于集合B，将其加入交集集合。
最后，遍历集合A中的最后一个元素5。
元素5也属于集合B，将其加入交集集合。
经过以上步骤，我们得到交集A∩B={2, 4, 5}。
通过上述过程，我们可以看出，求解集合的交集就是找到两个集合中共同拥有的元素。
二、集合的并集集合的并集，指的是将两个或多个集合中的所有元素组合成一个新的集合。
我们可以使用符号“∪”表示集合的并集。
例如，对于集合A 和集合B，它们的并集可以用符号表示为A∪B。
求解集合的并集的方法如下：1. 将集合A中的所有元素放入新集合中。
2. 遍历集合B中的每个元素。
3. 检查该元素是否已经属于新集合。
高中数学 集合间交、并、补的运算
集合间交、并、补的运算一、交集：交集概念：（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为。
数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和集合B 的交集是指含有所有既属于A 又属于B 的元素，而没有其他元素的集合。
由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x ∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B例如：集合{1，2，3} 和{2，3，4} 的交集为{2，3}。
数字9 不属于素数集合{2，3，5，7，11} 和奇数集合{1，3，5，7，9，11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A ∩B = ? ;。
例如集合{1，2} 和{3，4} 不相交，写作{1，2} ∩{3，4} = ? 。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。
例如，集合A，B，C 和 D 的交集为A ∩B ∩C∩D =A∩（B ∩（C ∩D））。
交集运算满足结合律，即 A ∩（B∩C）=（A∩B）∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
若M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x 属于M 的交集，当且仅当对任意M 的元素A，x 属于A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A ∩B ∩C 是集合{A，B，C} 的交集。
（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
这一概念的符号有时候也会变化。
集合论理论家们有时用"∩M"，有时用"∩A∈MA"。
后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi"，表示集合{Ai : i ∈I} 的交集。
这里I 非空，Ai 是一个i 属于I 的集合。
注意当符号"∩" 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
数学公式知识：集合运算的求交、并及其应用
数学公式知识：集合运算的求交、并及其应用集合运算是一个非常重要的数学概念，它涉及到非常多的领域，如离散数学、图论、概率论等等。
其中，求交、并是最基本也是最常见的集合运算，在解决各种问题时都能起到非常重要的作用。
首先，我们来介绍一下集合及其运算的概念。
集合是一个由一些确定的元素所组成的整体，相同的元素只能出现一次。
例如，{1, 2, 3, 4, 5}就是一个集合，其中元素1、2、3、4、5只出现了一次。
集合中的元素可以是任何东西，比如数字、字母、其他集合等等。
接下来，我们来介绍一下集合的基本运算：求交、并。
求集合的交，就是找出两个或多个集合中所有相同的元素，合并成一个新的集合。
例如，假设有两个集合A和B，其中A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，那么它们的交集就是{3, 4}，即A∩B={3,4}。
求集合的并，就是将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合，其中相同的元素只出现一次。
例如，A和B的并集就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}，即A∪B={1,2,3,4,5,6}。
那么，集合运算的应用有哪些呢？其实，求交、并是我们在日常生活中经常会用到的，比如：1、在统计学中，我们需要求出某些事件同时发生的概率，这时就需要用到集合求交的运算。
例如，计算同一天内同时出现雷暴和雨天气的概率，在求概率公式中，我们需要计算这两个事件的交集。
2、在计算任务的进度时，我们经常会用到并集的运算。
例如，假如一个任务分为A、B、C三个子任务，每个子任务有各自的进度，当计算总进度时，我们需要将三个子任务的进度相加，即用并集的运算求出总任务的进度。
3、在计算求解某些数学问题时，我们也会用到求交、并的运算。
例如，计算公共因数、公因数的个数时，就需要用到求交、并的运算。
总之，集合与集合运算是日常生活中不可或缺的一部分，也是计算机科学、数学等领域中必不可少的基础知识。
在实际运用中，要灵活掌握求交、并的积极方法，并结合具体的场景进行应用，这样才能更好地解决问题。
集合的交集与并集
集合的交集与并集在数学中，集合是由一组元素组成的，而集合的交集和并集是集合运算中常用的概念。
本文将详细介绍集合的交集和并集的含义、性质以及在实际问题中的应用。
一、集合的交集在集合论中，给定两个集合A和B，它们的交集指的是同时属于集合A和B的所有元素所构成的集合，用符号表示为A∩B。
换句话说，A∩B中的元素必须同时满足属于A和B。
例如，假设有两个集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，它们的交集为A∩B={2, 3}。
因为集合A和集合B都包含元素2和元素3，所以它们的交集就是这两个共有的元素。
集合的交集有以下几个基本性质：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A包含于B，即A⊆B，则A∩B=A。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∩A=A。
5. 空集性质：对于任意集合A，A∩∅=∅。
即任何集合与空集的交集为空集。
可以使用交集操作来查找同时满足多个条件的记录；在概率与统计中，交集可以用来计算事件的联合概率等。
二、集合的并集与交集相反，集合的并集指的是由所有属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合，用符号表示为A∪B。
换句话说，A∪B中的元素只需属于A或B中的一个即可。
继续以集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}为例，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
因为集合A和集合B中的元素合并在一起，所以它们的并集就是包含了A和B中所有元素的集合。
集合的并集也具有一些重要的性质：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B=B∪A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A包含于B，即A⊆B，则A∪B=B。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∪A=A。
5. 全集性质：对于任意集合A，A∪U=U。
集合的运算---交、并
7，
B
解：将集合A，集合B用上图表示 A∪B ={4，5，6，8} ∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 注意：本题两个集合中都有元素5，8，但在求两个集合的并集的时候 只能出现一次，不能写成{3，4，5，5，6，7，8，8}
例2：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B 解：A∪B ={x|x是锐角三角形} ∪{x|x是钝角三角形} ={x|x是斜三角形} 例3：设 A {x | 1 x 2}，B {x | 1 x 3}, 求A B 分析：此题与例1类似，与实数大小有关系，利用数轴处理
之剑乃是鞠言自身创造出来の法术.因此,呐壹法术在鞠言手中所爆发出来の威能,要比鞠言施展九天申吙可能还要恐怖.并且,混沌之剑还能融合枯树传承の历量.呐壹剑,撕裂空间,带着浩瀚の威压,转瞬间劈杀到了酉垅魔主の身前.酉垅魔主双臂展开,手掌在身前连连做出壹些细小の动作, 紧接着他の身体四周,壹层灰蒙蒙の屏障铺开.呐壹层屏障刚刚铺开,鞠言就从上面感应到极度邪恶の气息.浓郁の血腥气,似乎笼罩了整个白城.在灰蒙蒙の屏障光芒散开后,能够看到其中有血色光芒涌动.“轰隆！”壹声滔天巨响传出.混沌之剑,狠狠の击在灰色の屏障上.酉垅魔主の身体 壹颤,而后便是如流月壹般倒飞了出去.但是,他身体四周の灰色屏障并未破碎.混沌之剑の剑芒,也没能从外面渗透进去.鞠言盯着稳住身体の酉垅魔主,眉头微微皱起.他呐壹剑の威能,他自身很清楚.呐壹剑,便是放在整个法罗天,怕也没多少善尊能够凭借自身の历量抵挡下来.就算是远瞳 善尊,恐怕也挡不住.“好强の防御法术！”鞠言心头暗道.“小子,就凭你还嫩了点.”酉垅魔主以极快の速度叠新飞了过来.他说得轻松,但实际上方才鞠言の那壹剑,让他也很不好受.他所施展の法术虽挡住了呐壹剑,可是那剑光中
集合的交集与并集运算
集合的交集与并集运算集合是数学中的一种基本概念，用于表示一组具有共同特征的对象的结合体。
在集合的运算中，交集与并集是两个重要的操作。
本文将围绕集合的交集与并集运算展开讨论。
1. 交集运算交集运算是指将多个集合中共同拥有的元素提取出来形成一个新的集合。
记作A∩B，表示集合A与集合B的交集。
例如，设有集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。
这意味着集合A与集合B中，只有元素3和元素4同时存在于两个集合中。
交集运算的特点：（1）交换律：A∩B = B∩A。
即，两个集合的交集不受集合的顺序影响。
（2）结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
即，多个集合的交集按任意顺序进行运算，结果不变。
（3）分配律：A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
即，集合的交集与并集的运算可以相互分配。
2. 并集运算并集运算是指将多个集合中的所有元素合并到一个新的集合中。
记作A∪B，表示集合A与集合B的并集。
例如，设有集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
这意味着集合A与集合B中的所有元素组成了一个新的集合。
并集运算的特点：（1）交换律：A∪B = B∪A。
即，两个集合的并集不受集合的顺序影响。
（2）结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
即，多个集合的并集按任意顺序进行运算，结果不变。
（3）分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
即，集合的并集与交集的运算可以相互分配。
需要注意的是，交集与并集运算的结果仍然是一个集合，并且不重复计算元素。
例如，在集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}的交集运算中，元素2和元素3只会计算一次。
综上所述，交集与并集运算是集合运算中的两个重要操作。
它们在解决实际问题中具有广泛的应用，能够帮助我们准确描述集合中的共同元素或合并多个集合的元素。
在数学推理和逻辑推演中，交集与并集的概念也是不可或缺的。
集合的交集和并集运算及其性质
集合的交集和并集运算及其性质集合是数学中一种基本的概念，用于描述一组具有共同特征的对象的集合。
集合的交集和并集是集合运算中的两个重要操作，它们有着丰富的性质和应用。
本文将介绍集合的交集和并集运算，并探讨其性质。
一、集合的交集运算集合的交集运算是指给定两个或多个集合，求出它们共有的元素构成的新集合。
常用的表示交集运算的符号为∩（读作“交”）。
例如，有集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，则A与B的交集记作A∩B={2,3}。
交集运算的基本性质如下：1. 交换律：对于任意集合A和B，A∩B=B∩A。
即交集运算的结果与集合的顺序无关。
2. 结合律：对于任意集合A、B和C，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
即交集运算可以连续应用。
3. 吸收律：对于任意集合A和B，A∩(A∩B)=A∩B。
即集合与自身的交集等于其本身。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∩全集= A。
即与全集求交集得到原集合。
二、集合的并集运算集合的并集运算是指给定两个或多个集合，求出它们所有元素构成的新集合。
常用的表示并集运算的符号为∪（读作“并”）。
例如，有集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，则A与B的并集记作A∪B={1,2,3,4}。
并集运算的基本性质如下：1. 交换律：对于任意集合A和B，A∪B=B∪A。
即并集运算的结果与集合的顺序无关。
2. 结合律：对于任意集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
即并集运算可以连续应用。
3. 吸收律：对于任意集合A和B，A∪(A∩B)=A。
即集合与自身交集后并集等于原集合。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∪全集=全集。
即与全集求并集得到全集。
三、交集运算和并集运算的性质比较在了解了交集运算和并集运算的基本性质之后，我们可以对其进行比较。
下面是它们的几个比较性质：1. 幂等性：交集运算具有幂等性，即任意集合A与自身的交集等于A；而并集运算也具有幂等性，即任意集合A与自身的并集等于A。
集合论中的交集与并集运算
集合论中的交集与并集运算集合论是数学中的一个重要分支，研究的是集合及其运算。
集合是由一些确定的元素所组成的整体，元素是集合的构成单位。
在集合论中，交集和并集是两个基本的运算。
一、交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的集合。
用符号"∩"表示。
例如，设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A与B的交集为A∩B={3,4}。
交集运算的定义如下：设A和B是两个集合，它们的交集记作A∩B，表示“同时属于A和B的元素所组成的集合”。
交集运算的性质如下：1. 交换律：A∩B =B∩A。
2. 结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
3. 分配律：A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
二、并集运算并集是指两个或多个集合中所有的元素构成的集合。
用符号"∪"表示。
例如，设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A与B的并集为A∪B={1,2,3,4,5,6}。
并集运算的定义如下：设A和B是两个集合，它们的并集记作A∪B，表示“属于A或属于B的元素所组成的集合”。
并集运算的性质如下：1. 交换律：A∪B = B∪A。
2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
3. 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
除了交集和并集运算外，集合论中还有补集、差集、幂集等运算。
补集是指一个集合相对于全集中的元素所组成的集合，用符号"'"表示。
差集是指一个集合相对于另一个集合中的元素所组成的集合，用符号"－"表示。
幂集是指一个集合的所有子集所组成的集合。
总结起来，集合论中的交集和并集运算是两个基本的集合运算。
交集是指两个或多个集合中共有的元素所组成的集合，而并集是指两个或多个集合中所有的元素所组成的集合。
这两个运算在集合论中具有重要的应用价值，为数学的发展做出了重要贡献。
集合的交并补运算
集合的交并补运算集合是数学中的基本概念之一，广泛应用于各个领域。
集合的交、并和补运算是集合论中重要的概念，它们用于描述和操作不同集合之间的关系。
本文将详细介绍集合的交、并和补运算。
一、集合的交运算集合的交运算是指两个集合中共有的元素构成的新集合。
用符号∩表示集合的交运算。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
集合的交运算有以下几个特性：1. 交换律：对任意集合A和B，有A∩B=B∩A。
2. 结合律：对任意集合A、B和C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 吸收律：对任意集合A和B，有A∩(A∪B)=A。
4. 通用性：对于任意的集合A、B和C，如果A∩B=A∩C，则B=C。
通过集合的交运算，我们可以得到两个或多个集合共有的元素，这有助于我们进行更精确的描述和操作。
二、集合的并运算集合的并运算是指两个集合中所有元素构成的新集合。
用符号∪表示集合的并运算。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
集合的并运算有以下几个特性：1. 交换律：对任意集合A和B，有A∪B=B∪A。
2. 结合律：对任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 吸收律：对任意集合A和B，有A∪(A∩B)=A。
4. 通用性：对于任意的集合A、B和C，如果A∪B=A∪C，则B=C。
集合的并运算能够将两个集合中的所有元素进行合并，形成一个更大的集合。
通过并运算，我们可以得到两个或多个集合的总体情况。
三、集合的补运算集合的补运算是指在全集中减去一个集合中的元素，得到一个新的集合。
用符号-表示集合的补运算。
例如，全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，则A的补集为A'={3,4,5}。
集合的补运算有以下几个特性：1. 对偶律：对任意集合A，有(A')'=A。
2. 同一律：对任意集合A，有A∪A'=U，A∩A'={}。
集合运算-交集并集
若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。
交集的性质
空集是任何集合的交集
对于任意集合A，A∩∅=∅。
交集的对称性
若A∩B=B∩A，则A=B。
并集与交集的互异性
对于任意集合A、B、C，若A∩B=A∩C，则B=C。
交集的运算规则
交换律
01
A∩B=B∩A。
结合律
02
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
分配律
03
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
03
CATALOLeabharlann UE并集运算并集的定义
01
并集是由两个或多个集合中所有 元素组成的集合。
02
并集中的元素来自所有参与并集 运算的集合。
并集的性质
并集中的元素不重复
在并集中，相同的元素只会出现一次。
并集的元素来自所有参与运算的集合
并集中的元素必须至少出现在一个参与并集运算的集合中。
任何集合与空集的并集
表示为(A cup emptyset)，结果是集合A本 身，因为空集中没有任何元素。
04
CATALOGUE
集合运算的应用
在数学中的应用
交集的应用
在数学中，交集用于研究两个或多个 集合中共有的元素。例如，在几何学 中，求两个圆的交集可以找到同时属 于两个圆的点。
并集的应用
并集用于研究一个集合中所有元素， 包括那些来自不同集合的元素。在几 何学中，求两个圆的并集可以找到属 于至少一个圆的点。
并集的运算规则
两个集合的并集
表示为(A cup B)，它包含集合A和B中所有 的元素，不考虑重复。
空集与任何集合的并集
表示为(emptyset cup A)，结果是集合A本 身，因为空集中没有任何元素。
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
集合的运算---交、并
分析：求两个集合的交集即是求既属于集合A又属于集合B的元素， 此题与实数大小有关系，利用数轴处理会是问题简便 解：在数轴上分别作出集合A 集合B所对应的部分
-2
3
从图形可以看出，阴影部分即是集合A 与集合B 的交集
A B {x | x 2} {x | x 3} {x | 2 x 3}
-1
1
2
3
解：将集合A，集合B用上图表示
A B {x | 1 x 2} {x | 1 x 3} {x | 1 x 3}
练习：设 A {x | 1 x 0}，B {x | 1 x 3}, 求A B
例4：设
A {x | x 2}，B {x | x 3}，求A B.
看图回答问题：
A
B
A
B
A
B
B A
A B
（ 2） （ 1） 说出上面4个图表示的含义。
（ 3）
（ 4）
1、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的
集合，叫做集合A与集合B的并集。 记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A, 或x B}
1
4
2
例5：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B 分析：此题仍是求交集，如果用文氏图表示各个集合，可能会 方便我们的理解
A
B
解：将集合A，集合B用上图表示 A∩B ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}
例6：根据条件求集合A： {2}
A {2,5,6}
解：
A {2,5,6} A可能为{2,5,6}、 {2， 5}、 {2， 6}、 {5， 6}、 {2}、 {5}、 {6}、
集合间交并补的运算集合与集合之间的运算关系
一、集合的特性1、确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。
有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。
但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
集合的基本运算：交集、并集、补集、子集。
集合交换律：A∩B=B∩A、A∪B=B∪A集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 、(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A ∪C)二、交集概念：（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为。
2、并集概念：（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C U A，读作U中A的补集，表达式为C U A={x|x∈U，且x A}。
（2）韦恩图表示为。
1、交集：（1）定义：一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x ∈A且x∈B｝。
（2）性质：（3）韦恩图表示为。
2、并集：（1）定义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x ∈A或x∈B｝。
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3.A=｛-1,0,1｝，B=｛1,2,3｝则 = =
4.若A=｛等腰三角形｝B=｛直角三角形｝则 = =
2、我的疑惑
训练案
训练方法指导：
1.当A B时，要当心 的情况.
2.过程与方法: 会使用Venn图表示两个集合的交集与并集，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 渗透数形结合的思想.
3.情感、态度与价值观：在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识，能将所学知识系统化、条理化，并通过合作学习等形式，培养学生积极参与的主体意识.
自学要求：
认真阅读课本P11---P12，会用文字语言、符号语言、图形语言叙述和表示交集与并集的概念.
2.注意一些常见结论，如 =A， 分别等价于什么？
1.设集合 ， ,则 =________________
2.若 求 并用数轴表示
3.若 ， ，求
4.(选做)设
（1）若 ，求实数 的取值范围
（2）若 =A，求实数 的取值范围
②若 则 = =
③ = = = =
问题 ，求 ， 并用数轴表示.
③若 ， ，求 ， 并用数轴表示.
问题3、当方程 的解集为A，方程 的解集为B,若 ,求
2、当堂检测
1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５， ７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（ ）
2019届数学科必修1导学案第3个课题：集合的交与并运算
班级
姓名
时间
主备课人
审核人
审批人
探究案
1、知识探究
【学习指导】积极讨论，大胆展示，注意数集问题借助数轴，点集问题借助坐标平面.
问题1、① 与A，B有怎样的包含关系？__________________
与A，B有怎样的包含关系？__________________
预习案
1、自主学习
1.集合A与B的交集定义是________________________________________________________
记作_________，读作_________，即__________________________________用Venn图表示为：
2.集合A与B的并集是_____________________________________________________________
Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛１，７｝ Ｃ．｛４，７｝ Ｄ．｛１，４，７｝
、A={x|x是大于10的正奇数} B={x|x是12的正约数}求 ,
3）若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．
我的收获
刘玉东
学习目标：1.知识与技能:理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集和并集.