第4章 实际晶体结构中的位错
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第4章实际晶体结构中的位错ppt课件
分增加的能量称为堆垛层错能，用 表示。从能
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
第4章 晶体缺陷
刃位错的滑移
螺位错的滑移
刃、螺型位错的滑移特点
特征差异：
切应力方向不同 刃型：F⊥l；螺型：F∥l
位错运动方向与晶体滑移方向关系 刃型：运动方向与滑移 方向一致；螺型：运动方向与滑移方向垂直。 统一之处： 两者的滑移情况均与各自的b一致。
b) 位错环（混合型位错）的滑移
A、B处为刃型位错，C、D处为螺型位错，其余各处为 混合型位错。 位错环可以沿法线方向向外扩张而离开晶体；也可以反 向缩小而消失。
透射电镜下观察到的位错线
第三节 位错的能量及交互作用
位错线周围的原子偏离平衡位置，处于较高的能量状 态，高出的这部分能量称为位错的应变能（位错能）
一、位错的应变能
位错的应变能可分为：位错中心畸变能Ec和位错应 力场引起的弹性应变能Ee。 Ec：位错中心点阵畸变较大，需借助点阵模型直接考虑晶体
结构和原子间的相互作用，其能量约为总应变能的1/10～ 1/15，常予以忽略。
和间隙原子的“间隙-空位”对。
Frenkel defect
化合物离子晶体中的两种点缺陷 金属晶体：弗兰克尔缺陷比肖脱基缺陷少得多 离子晶体：结构配位数低-弗兰克尔缺陷较常见
结构配位数高-肖脱基缺陷较重要
间隙原子
定义：晶体中的原子进入晶格的间隙位置而形成 的缺陷。
Interstitial defect
b 2 r
Gb 2 r
b 2 r dr L L Gb
位错线
半原子面
刃型位错的特点
滑移面
a、属于线型位错，但在晶体中为狭长的管道畸变区；
b、是晶体中滑移区与未滑移区的分界线，不一定是 直线，也可以是折线或曲线； c、不能中断于晶体内部
材料微观结构第四章晶体中的位错与层错2PPT课件
概况2
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概况3
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2
4.3.3 全位错分解、层错、扩展位错
面缺陷，与材料的力学性能很相关
层错与全位错的分解密切相关
不全位错（层错和完整晶体的边界） 扩展位错
3
位错反应
位错具有很高的能量,因此它是不稳定的.在
实际晶体中,组态不稳定的位错可以转化为组 态稳定的位错,这种位错之间的相互转化称为 位错反应.位错反应的结果是降低体系自由能.
16
从面心立方金属中的位 错―汤普森作图法可知
对应着： AC－＞δC＋A δ
17
扩展位错----
通常把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位 错组态称为扩展位错
由图可知，a/6[-211]和a/6[1-12]两个不全位错之间的 夹角为60度，它们之间有一 斥力，因相斥而分开，中间 夹着一片层错，两不全位错
为节点，称为束集，如图C点。此处原来分解了的两个不全
位错重新合并成为全位错。
23
形成束集所需之能量
1.不全位错间距缩小 2.束集附近位错形成弧线增加了应变能 3.因为位错线增长而增加的能量
上节课内容回顾
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征不同，位错可以分为哪几种类型？都 是什么样的？
什么是柏氏矢量b？能量最稳定的b是怎样 的？
位错按照b是否为点阵周期的整数倍可以分 为哪几种位错，哪一个能量上最稳定？
什么是柏氏矢量的守恒性？
1
整体概况
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该位错反应能够进行
6
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2
4.3.3 全位错分解、层错、扩展位错
面缺陷，与材料的力学性能很相关
层错与全位错的分解密切相关
不全位错（层错和完整晶体的边界） 扩展位错
3
位错反应
位错具有很高的能量,因此它是不稳定的.在
实际晶体中,组态不稳定的位错可以转化为组 态稳定的位错,这种位错之间的相互转化称为 位错反应.位错反应的结果是降低体系自由能.
16
从面心立方金属中的位 错―汤普森作图法可知
对应着： AC－＞δC＋A δ
17
扩展位错----
通常把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位 错组态称为扩展位错
由图可知，a/6[-211]和a/6[1-12]两个不全位错之间的 夹角为60度，它们之间有一 斥力，因相斥而分开，中间 夹着一片层错，两不全位错
为节点，称为束集，如图C点。此处原来分解了的两个不全
位错重新合并成为全位错。
23
形成束集所需之能量
1.不全位错间距缩小 2.束集附近位错形成弧线增加了应变能 3.因为位错线增长而增加的能量
上节课内容回顾
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征不同，位错可以分为哪几种类型？都 是什么样的？
什么是柏氏矢量b？能量最稳定的b是怎样 的？
位错按照b是否为点阵周期的整数倍可以分 为哪几种位错，哪一个能量上最稳定？
什么是柏氏矢量的守恒性？
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该位错反应能够进行
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《材料科学基础》课件之第四章----04晶体缺陷
41
刃位错：插入半原子面，位错上方，原子间距变小， 产生压应变，下方原子间距变大，拉应变。过渡处 切应变，滑移面处有最大切应力，正应力为0。x NhomakorabeaGb
2 (1 )
y(3x2 (x2
y2) y2 )2
y
Gb
2 (1
)
y(x2 y2) (x2 y2)2
z ( x y )
x
xy
Gb
2 (1 )
21
刃位错b与位错线 垂直
螺位错b与位错线 平行
bb
l
l
正
负
b
b
右旋
左旋
任意一根位错线上各点b相同，同一位错只有一个b。
有大小的晶向指数表示
b a [uvw] 模 n
b a u2 v2 w2 n
22
Burgers矢量合成与分解：如果几条位错线在晶体内
部相交（交点称为节点），则指向节点的各位错的伯氏矢量 之和，必然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之和 。
不可能中断于晶体内部（表面露头，终止与 晶界和相界，与其他位错相交，位错环）
半原子面及周围区域统称为位错
18
2. 螺位错
晶体在大于屈服值的切应力作用下，以某晶面为滑移面发生滑移。由于位错线周围 的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面，故称为螺位错。
几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周围原子的配置是螺旋状的。
d
34
六、位错应变能
位错原子偏移正常位置，产生畸变应力， 处于高能量状态，但偏移量很小，晶格为弹 性应变。
位错心部应变较大，超出弹性范围， 但这部分能量所占比例较小， <10%，可以近似忽略。
35
1. 理论基础：连续弹性介质模型
固体物理-第4章-晶体中的缺陷和扩散-4
这种空位—间隙原子对称为 弗伦克尔缺陷。
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
实际晶体结构中的位错
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。 位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。 柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为： C u 2 v 2 w2 。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
下半图是把上半图中A层
与C层在（111）面上作投 影。分层使用了不同的符 号，□代表A层，原子呈 密排，▲代表紧接A层之 下的C层，也是密排的。 让A层的右半部滑移至B层 原子的位置，其上部的各 层也跟着移动，但滑移只 限于一部分原子，即右半 部原子。于是右半部的滑 移面上发生了层错，左半 部则没有移动，所以也没 有层错，在两者的交界处 发生了原子的严重错排， 图中滑移后的原子位置用 虚线连接。
实际晶体和面心立方晶体中的位错
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
7
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6
22
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
28
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。
实际晶体中位错的行为
几种典型的位错交割 （2）柏氏矢量平行的两刃型位错的交割（b1=b2）
➢折线段O2O2’=|b1|， O2O2’与其柏氏矢量b2同向，是螺型位错，滑移面与CD相
同，所以O2O2’是扭折，可消失 ；
➢同理O1O1’也是扭折.
9 实际晶体中位错的行为
9.2 位错的弯折与割阶
（3）刃型位错与螺型位错的交截
FCC全位错原子排列示意图，图面为（111）面
柏氏矢量可用数字及符号表示
对fcc晶体，[110]是原子最密排的晶向，此晶向相邻两原子在三
坐标轴上的投影为a/2、a/2、0，故单位位错柏氏矢量:
bcc
b
a
[111]
| b |
3R
b
a [110],
| b |
2a
2
2
2
2
hcp
b
a
[1120]
3
3.位错反应与扩展位错
(1) 位错反应 位错除相互作用外，还可能发生分解或合成，即位错反应。b位
错反应有两个条件。
1）几何条件：反应前各位错柏氏矢量之和应等于反应后各 之和
即Σ
b前 =Σ
后b
2）能量条件：能量降低的过程
∵ E∝b2
∴ Σb2前≥Σb2后
1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来 描述fcc金属中位错反应，如图6-62。将四面体以ΔABC为底 展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把fcc金属 中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。
基本概念
（5）刃型位错与刃型林位错的交割
AB与CD交割后: OO ’=b1 ; bOO ’=b2 ;
小结
➢刃型位错：被交割后必产生扭折或可动割 阶。 ➢螺型位错：被交割后产生的割阶必为刃型 位错且为不动割阶。
➢折线段O2O2’=|b1|， O2O2’与其柏氏矢量b2同向，是螺型位错，滑移面与CD相
同，所以O2O2’是扭折，可消失 ；
➢同理O1O1’也是扭折.
9 实际晶体中位错的行为
9.2 位错的弯折与割阶
（3）刃型位错与螺型位错的交截
FCC全位错原子排列示意图，图面为（111）面
柏氏矢量可用数字及符号表示
对fcc晶体，[110]是原子最密排的晶向，此晶向相邻两原子在三
坐标轴上的投影为a/2、a/2、0，故单位位错柏氏矢量:
bcc
b
a
[111]
| b |
3R
b
a [110],
| b |
2a
2
2
2
2
hcp
b
a
[1120]
3
3.位错反应与扩展位错
(1) 位错反应 位错除相互作用外，还可能发生分解或合成，即位错反应。b位
错反应有两个条件。
1）几何条件：反应前各位错柏氏矢量之和应等于反应后各 之和
即Σ
b前 =Σ
后b
2）能量条件：能量降低的过程
∵ E∝b2
∴ Σb2前≥Σb2后
1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来 描述fcc金属中位错反应，如图6-62。将四面体以ΔABC为底 展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把fcc金属 中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。
基本概念
（5）刃型位错与刃型林位错的交割
AB与CD交割后: OO ’=b1 ; bOO ’=b2 ;
小结
➢刃型位错：被交割后必产生扭折或可动割 阶。 ➢螺型位错：被交割后产生的割阶必为刃型 位错且为不动割阶。
材料基础-第四章固体材料的缺陷
例如，Fe的剪切模量大约100GPa，则理论剪切 模量应为3000MPa。但是，单晶体Fe的实际强度仅 为1－10MPa，晶面之间的滑移用相当小剪力就能移 动。理论值与实际值相差巨大。因而，人们就猜测 晶体中存在着象位错这样的线缺陷。 当时仅是理论上的一种推测，没有真正看到。 直到50年代，透射电镜（TEM）的研发成功，才从 实验中观察到实际的位错形貌。 当晶体的一部分相对于另一部分进行局部滑移 时，晶体的已滑移部分与未滑移部分的交界线形成 分界线，即位错，用TEM可观察到(见图4-4)。 位错主要分两种类型：刃型位错和螺型位错。
按晶体缺陷的几何特征，可以分成四种 基本类型：点缺陷、线缺陷(位错)、面缺陷 和体缺陷，如图4-1所示。 但需记住，这些缺陷只代表理想原子排 列中的缺陷。而实用上，为了获得所要求的 材料性能如强度、硬度、塑性等，有时要有 意地制造一些缺陷，即通过合金化、扩散、 热处理和表面处理，设计和控制这些缺陷。 因此，设计和控制晶体缺陷是改进产品 质量的关键，特别是对晶体生长以及使用过 程中控制缺陷的形成、类型以及变化，都是 极为重要的。
图4-3 晶格节点的置换原子
4. 点缺陷对材料性能的影响 在一般情况下，点缺陷主要影响晶体的物 理性质，如比容、比热容、电阻率等。 （1）比容 为了在晶体内部产生一个空位，需将该处 的原子移到晶体表面上，这就导致体积的增加。
（2）比热容 由于形成点缺陷，需向晶体提供附加的能 量(空位生成焓)，因而引起附加的比热容。
断裂，而不会沿垂直截面的方向断裂，原因在于 材料在变形过程中发生了滑移，如图4-10所示。
图4-10 单晶体的拉伸断裂 及晶面滑移形貌
这是因为，材料的塑性变形通常会沿着晶体原子 的密排方向滑移，见图4-11 外加拉应力、滑移方向和滑移面的关系
晶体学位错
3.6 实际晶体结构中的位错
3.6.1 实际晶体中位错的柏氏矢量
柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”
8/10
a<110>
位错能量正比于b2，b越小越稳定，单位位错是最稳定的，b最小
1
柏氏矢量等于点阵矢量的位错称为“全位错”
----全位错滑移后晶体中原子排列规律不变；
柏氏矢量不等于点阵矢量的位错称为“不全位错” ----不全位错滑移后原子排列规律发生变化； 柏氏矢量小于点阵矢量的位错称为“部分位错” ， 或称为“半位错”。 实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的， 要符合晶体的结构条件和能量条件
(3)扩展位错的交滑移
2
螺型束集 a/2[110]=a/6[211]+a/6[12-1]
20
(3)扩展位错的交滑移
(1-11) (-111)
a/2[110]=a/6[121]+a/6[21-1] a/2[110]=a/6[211]+a/6[12-1]
21
例题：某面心立方点阵晶体的（1-11）面上有一螺型单 位位错，其位错线为直线，柏氏矢量为a/2[110]， 1 在晶胞中标明该位错的柏氏矢量，该位错滑移产生的 切变量是多少？
2 该位错能否在（1-11）面上自动分解成两根肖克莱不 全位错，为什么？并在晶胞中标明两根肖克莱不全 位错的柏氏矢量； 3 在（1-11）面上由上述两不全位错中间夹一层错带形 成扩展位错。若作用在该滑移面上的切应力方向为 [1-1-2]，该扩展位错如何运动？若切应力方向为 D减小或增大 [110]，该扩展位错又如何运动？ D不变，沿[1-1-2]方向运动
一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个 堆垛层错的位错组态称为扩展位错
3.6.1 实际晶体中位错的柏氏矢量
柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”
8/10
a<110>
位错能量正比于b2，b越小越稳定，单位位错是最稳定的，b最小
1
柏氏矢量等于点阵矢量的位错称为“全位错”
----全位错滑移后晶体中原子排列规律不变；
柏氏矢量不等于点阵矢量的位错称为“不全位错” ----不全位错滑移后原子排列规律发生变化； 柏氏矢量小于点阵矢量的位错称为“部分位错” ， 或称为“半位错”。 实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的， 要符合晶体的结构条件和能量条件
(3)扩展位错的交滑移
2
螺型束集 a/2[110]=a/6[211]+a/6[12-1]
20
(3)扩展位错的交滑移
(1-11) (-111)
a/2[110]=a/6[121]+a/6[21-1] a/2[110]=a/6[211]+a/6[12-1]
21
例题：某面心立方点阵晶体的（1-11）面上有一螺型单 位位错，其位错线为直线，柏氏矢量为a/2[110]， 1 在晶胞中标明该位错的柏氏矢量，该位错滑移产生的 切变量是多少？
2 该位错能否在（1-11）面上自动分解成两根肖克莱不 全位错，为什么？并在晶胞中标明两根肖克莱不全 位错的柏氏矢量； 3 在（1-11）面上由上述两不全位错中间夹一层错带形 成扩展位错。若作用在该滑移面上的切应力方向为 [1-1-2]，该扩展位错如何运动？若切应力方向为 D减小或增大 [110]，该扩展位错又如何运动？ D不变，沿[1-1-2]方向运动
一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个 堆垛层错的位错组态称为扩展位错
第四章 晶体缺陷与缺陷运动
第四章晶体缺陷与缺陷运动§4.1 晶体缺陷的基本类型§4.2 位错缺陷的性质、晶体滑移的本质§4.3 热缺陷数目的统计平衡理论§4.4 热缺陷的运动、产生和复合§4.5 晶体中的扩散过程§4.6 离子晶体中的点缺陷与导电性前言理想晶体的主要特征是原子(或分子)的严格规则排列、周期性实际晶体中的原子排列会由于各种原因或多或少地偏离严格的周期性，存在着偏离了理想晶体结构的区域，于是就形成了晶体的缺陷。
晶体中虽然存在各种各样的缺陷，但实际在晶体中偏离平衡位置的原子数目很少（相对于晶体原子总数），在最严重的情况下，一般不会超过原子总数的万分之一，因而实际晶体结构从整体上看还是比较完整的。
缺陷——偏离了晶体周期性排列的局部区域。
前言（续）晶体中缺陷的种类很多，它们分别影响着晶体的力学、热学、电学、光学等各方面的性质。
然而，尽管在晶体中缺陷的数目很少，它们的产生和发展、运动和相互作用、以及合并和消失，对晶体的性能有重要的影响。
因此，晶体缺陷是固体物理中一个重要的研究领域，它对于研究和理解一些不能用完整晶体理论解释和理解的现象具有重要的意义。
例如：塑性与强度、扩散、相变、再结晶、离子电导以及半导体的缺陷导电等现象。
§4.1 晶体缺陷的基本类型一、点缺陷点缺陷——发生在一个或几个晶格常数范围内的缺陷。
如：空位、填隙原子、杂质原子等。
这些空位、填隙原子是由热起伏原因而产生的，所以又称为热缺陷。
晶体中存在的缺陷种类很多，但由于晶体中的晶体结构具有规律性，因此晶体中实际出现缺陷的类型也不是无限制的。
根据晶体缺陷在空间延伸的线度，晶体缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。
几种重要的点缺陷：1）弗仑克尔缺陷和肖脱基缺陷原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于存在这样的热振动的能量涨落，使得当某一原子能量大到某一程度时，原子就会克服平衡位置势阱的束缚，脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，就会被束缚在那里，这样产生一个暂时的空位和一个暂时的填隙原子，当又经过一段时间后，填隙原子会与空位相遇，并同空位复合；也有可能跳到较远的间隙中去或跳到晶体边界上去。
第4章晶体缺陷-位错3.15
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征，位错可分为：
刃位错 螺位错 混合位错
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4.0 概述
4.1 点缺陷
4.2 位错的 基本概念
4.3 位错的 能量及交互 作用
4.4晶体中 的界面
Foundation of Materials Science
二．位错类型
4.2 位错基本概念
的b矢量之和为零。
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Foundation of Materials Science
柏氏矢量与位错线
1. 刃位错柏氏矢量⊥位错线，可以为任何形状；
2. 螺位错柏氏矢量∥位错线，只能为直线；
3. b∥t则为螺位错，同向为右螺，反向为左螺；b⊥t为刃位错； 任意角度φ为混合位错，刃位错分量：bsin φ，螺位错分量： bcosφ
4. 同一根位错线上各处柏氏矢量一定相同；
5. 位错线只能终止在晶界或表面，不能终止在晶体内部，在内 部只能形成封闭环或空间网络。（位错是滑移区的边界）
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4.0 概述 4.1 点缺陷 4.2 位错的 基本概念 4.3 位错的 能量及交互 作用 4.4晶体中 的界面
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★1934年 Taylor在晶体中引入位错概念，将位错与 晶体结构、晶体的滑移联系起来解释了这种差异 。
★1939年 Burgers提出柏氏矢量b以表征位错的特征， 阐述了位错弹性应力场理论。
★1947年 Cottrell发表了溶质原子与位错间交互作用 的研究报告 。
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材料微观结构第四章晶体中的位错与层错1详解
2 螺位错
形成及定义：
晶体在外加切应力作用下，沿ABCD面滑移， 图中EF线为已滑移区与未滑移区的分界处。由于位 错线周围的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面， 故称为螺位错。 几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周 围原子的配置是螺旋状的。 分类：有左、右旋之分，分别以符号“”和“” 表示。其中小圆点代表与该点垂直的位错，旋转箭头 表示螺旋的旋转方向。它们之间符合左手、右手螺旋 定则。
第四章 晶体中的 位错与层错
4.1引言
完整晶体的理论切变强度＝G/2π（切变模量 G=104~105N/mm2）»实际临界切应力 1934年，Taylor提出“位错”(line defects ，
dislocation )概念－原子可能偏离其正常平衡位
置。
在此后20多年的时间里，人们一直持怀疑态度 1956年，博尔曼、赫尔什、门特实验观察到缺陷， 证实Taylor的说法。
晶体中的混合型位错
补充
无论任何位错都具有连续性。 存在状态：形成闭合位错环、终止于晶界 或其他界面、在晶体表面露头，而不会终
止于晶体内部。
4.2.2 柏氏矢量的基本性质
为了便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类 型位错的特征，1939年柏格斯（J. M. Burgers）提出了
采用柏氏回路来定义位错，借助一个规定的矢量即柏氏矢
刃型位错结构的特点：
1).刃型位错有一个额外的半原子面。一般把多出的半原子面在滑 移面上边的称为正刃型位错，记为“┻”；而把多出在下边的称为负 刃型位错，记为“┳”。其实这种正、负之分只具相对意义而无本质 的区别。 2).刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它 不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直， 也垂直于滑移矢量. 如纯刃型位错环。 3).滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面 上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因 此，由它们所构成的平面只有一个。 4).晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既 有切应变，又有正应变。就正刃型位置而言，滑移面上方点阵受到 压应力，下方点阵受到拉应力：负刃型位错与此相反。 5).在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能 量。但该处只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型 位错是线缺陷。
晶体缺陷理论典型晶体结构中的位错
★见弗兰克 不全位错swf
•位错反应－－位错之间的相互转化 •位错的能量越低越稳定
（1）晶胞中选取四个近邻原子位置，000
、 1 2
0
1 2
、0
1 2
1 2
、
1 2
1 2
0
，分别为D、B、A、C点。
（2）A、B、C、D相连构成正四面体，为Thmpson。
第5层原子由A位置滑移到C位置，第6层以上原子依次滑移一个原子间距……
，产生2个次近邻层错ABC和BAC
插一层不同位置的原子
纸面为 1100
E型堆垛层错
8
8
7
7
0001
6
6
5
5
插入
4
1 1 00 4
3
3
2
2
1
0001 1
AB C A B C A B C A B C A B
AB C A B C A B C A B C A B
1 211
6
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
滑移
3
3
2
2
1
1
AB C A B C A B C A B C A B
AB C A B C A B C A B C A B
在切应力作用下，第4层原子由A位置滑移到B位置，其上各层原子依 次滑移，排列成为了ABCBCABC，出现了内禀层错，即在fcc结构中 形成了BCBC的hcp结构，及BCB与CBC孪晶。与抽出型层错相同。
晶体缺陷理论
第4章 典型晶体结构中的位错
§1 面心立方晶体中的位错 §2 密排六方晶体中的位错 §3 体心立方晶体中的位错
位错基础
量等于从体心立方晶体的原点到体心的矢量来 表示，则b=a/2+b/2+c/2，可写成b=a/2[111]。
一般立方晶系中柏氏矢量可表示为 b=a/n<uvw>，其中n为正整数。
通常柏氏矢量的大小（即位错强度）还用下式
来表示。
| b |
a
u2 v2 w2
n
3. 柏氏矢量的守恒性(Conservation)
位错理论的发展历史较短，还存在一些不 完善之处。弗兰克和斯蒂兹(J.W.Steeds)在1975 年的一篇“晶体位错”的评论中指出：位错有 些理论是确切的，因为它们是纯几何的或纯形 貌的。有些部分显然是近似的，然而是可靠的。 但现在有意义的问题是不能确信那些已做的近 似的可靠性，因此必须依靠全部的理论方法以 及观察和推测来谋求进一步发展。除了这些 “近似”之外，在位错领域中迄今还没有完全 解决的主要问题是如何填补单个位错的性质和 位错集团的行为之间的鸿沟。因此，位错理论 尚有待今后进一步发展和完善。
混合型位错线是一条曲线，在A处位错线与滑移矢量 平行，因此是螺型位错；而在C处位错线与滑移矢量垂直， 因此是刃型位错。A与C之间，位错线既不垂直也不平行 于滑移矢量，每一小段位错线都可分解为刃型和螺型两个 部分，因此是混合型位错。
由于位错线是已滑移区与未滑移区的边界 线，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而 只能露头于晶体表面或晶界。
1939年柏格斯（J.M.Burgers）提出了螺型位错的概
念和柏氏矢量，使位错的概念普遍化，并发展了位错应 力场的一般理论，接着位错理论得到多方面的发展。 1940年派尔斯（Peierls）提出半点阵模型，到1947年在 纳波罗（Nabarro）的帮助下，计算出使位错滑移所需 的临界切应力（P-N力）。 1949年柯垂尔(A.H.Cottrell) 提出位错与溶质原子的作用问题，用碳原子钉扎位错来 解释钢中屈服点的现象获得成功（Cottrell气团），弗兰 克尔的螺型位错促进晶体生长的理论预告获得了令人信 服的证实。而后许多人几乎同时独立地在显微镜下观察 到了位错的存在及其形状。
一般立方晶系中柏氏矢量可表示为 b=a/n<uvw>，其中n为正整数。
通常柏氏矢量的大小（即位错强度）还用下式
来表示。
| b |
a
u2 v2 w2
n
3. 柏氏矢量的守恒性(Conservation)
位错理论的发展历史较短，还存在一些不 完善之处。弗兰克和斯蒂兹(J.W.Steeds)在1975 年的一篇“晶体位错”的评论中指出：位错有 些理论是确切的，因为它们是纯几何的或纯形 貌的。有些部分显然是近似的，然而是可靠的。 但现在有意义的问题是不能确信那些已做的近 似的可靠性，因此必须依靠全部的理论方法以 及观察和推测来谋求进一步发展。除了这些 “近似”之外，在位错领域中迄今还没有完全 解决的主要问题是如何填补单个位错的性质和 位错集团的行为之间的鸿沟。因此，位错理论 尚有待今后进一步发展和完善。
混合型位错线是一条曲线，在A处位错线与滑移矢量 平行，因此是螺型位错；而在C处位错线与滑移矢量垂直， 因此是刃型位错。A与C之间，位错线既不垂直也不平行 于滑移矢量，每一小段位错线都可分解为刃型和螺型两个 部分，因此是混合型位错。
由于位错线是已滑移区与未滑移区的边界 线，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而 只能露头于晶体表面或晶界。
1939年柏格斯（J.M.Burgers）提出了螺型位错的概
念和柏氏矢量，使位错的概念普遍化，并发展了位错应 力场的一般理论，接着位错理论得到多方面的发展。 1940年派尔斯（Peierls）提出半点阵模型，到1947年在 纳波罗（Nabarro）的帮助下，计算出使位错滑移所需 的临界切应力（P-N力）。 1949年柯垂尔(A.H.Cottrell) 提出位错与溶质原子的作用问题，用碳原子钉扎位错来 解释钢中屈服点的现象获得成功（Cottrell气团），弗兰 克尔的螺型位错促进晶体生长的理论预告获得了令人信 服的证实。而后许多人几乎同时独立地在显微镜下观察 到了位错的存在及其形状。
《材料成型金属学》教学资料：1-11实际晶体中的位错
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立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
_
111晶面
A C
1 110
2
C但层在 相已对滑于移A区层和沿未1滑10 移晶区向之滑间移形12成11全0，位晶错体结构不变，。
b
1 2
110
4. 扩展位错的观察
TiAl金属间化合物
堆垛层错 stacking fault
层错能与晶粒细化
位错理论的应用
位错间相互作用 位错与点缺陷作用 位错与面缺陷作用
正误判断
在位错线张力作用下会消失的位错台阶称为割阶； 随着塑性变形的变形量不断增大，晶体中的位错密度可能
减少、不变或增加； 在位错塞积群中，位错的个数与外加切应力成正比； 扩展位错的宽度与晶体层错能成正比。
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
扩展位错的交滑移
位错的束集
当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原滑 移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面上。
如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并为 螺型全位错才能进行交滑移。
1.11 实际晶体中的位错
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密 排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错 实际晶体：b > = <点阵矢量 b＝点阵矢量整数倍— 全位错
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图4.2 面心立方晶体中的堆垛BCA…（即 △△▽△△…），其中箭头所指相当于抽出一层 原子面（A层），故称为抽出型层错，如图4.2 （a）所示。
若在正常堆垛顺序中插入一层原子面（B 层），即可表示为ABC↓B↓ABC…，相当于抽出 A、C两层，可表示为ABC↑B↑ABC…（即 △△▽▽△△…），其中箭头所指的为插入B层
第4章 实际晶体结构中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类 4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量 4.3 位错反应 4.4 面心立方晶体中的位错 4.5 体心立方晶体中的位错 4.6 密排六方晶体中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类
简单立方晶体中位错的柏氏矢量b总是等 于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量 b除了等于点阵矢量外，还可能小于或大于点 阵矢量。通常把柏氏矢量等于单位点阵矢量的 位错称为“单位位错”；把柏氏矢量等于点阵 矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，全位 错滑移后晶体原子排列不变；把柏氏矢量不等 于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”， 不全位错滑移后原子排列规律发生变化。
B 弗兰克(Frank)不全位错
图4.7为抽出半层密排面形成的弗兰克不全位错。抽 去B层的右边一部分而让其上面的C层垂直落下来，由于 B层的右边部分抽去而左边部分没有抽去，靠近层错的 边沿位置的原子畸变大，但远离边沿的原子由于垂直落 下，故原子排列虽发生层错，但仍处于密排位置，并不 发生畸变。这些畸变处的原子即组成不全位错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
图4.9为肖克莱不全位错，可见作为参考的完整晶体 的回路的最后一步，就是肖克莱位错的柏氏矢量。肖克 莱位错的矢量方向只与滑移面的上半晶体受压或受张情 况有关，而与层错位于位错线之左或之右无关。
图4.9 肖克莱刃型位错的柏氏回路和矢量
图4.10为正弗兰克不全位错，图中画的是一个堆 垛层错在位错线之右的刃型位错，柏氏矢量方向向下， 即方向向上b ， 13即。[11若1] 堆垛b 层 1错。[1在11]位错线之左，则柏氏矢量
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。
位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
两种不全位错都只能在层错面上存在，它们的运动 也限制在这个面上。肖克莱位错可以滑移，但不能攀移； 弗兰克位错则相反。但要注意，纯螺型的肖克莱位错不 能交滑移，只能在层错面上滑移。弗兰克位错只有刃型 的，其柏氏矢量与滑移面垂直，只能攀移，而且是在密 排面上攀移，而不是垂直于密排面攀移。面心立方晶体 中两种不全位错的特征见表4.2。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的 柏氏矢量之和，即
bi bk
B 能量条件
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。
柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为：C u2 v2 w2。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
3
图4.10 正弗兰克位错的柏氏回路和矢量
应当指出，在图4.10的完整晶体中，柏氏
回路自1走到6后，并不是把6与1直接连接起来，
因为在有位错的晶体中，6至1的连线与1至2的
连线对称于通过1的水平线，所以在参考晶体中
也要使6至7的连线和1至2的连线成为对称，于
是最终的代表柏氏矢量的从7至1的闭合线段为
不全位错可以认为 就在上半部的图中 的A层上的两个星 号之间，此时在下 半图上看到对应的 滑移后的A层原子 位置，在用虚线连 接起来的六角形中， 越接近位错的部分 畸变越大 。
上半图中左边的晶体按 ABCABC…正常顺序堆 垛，而右边晶体是按 ABCBCAB…顺序堆垛， 即有层错存在，层错与
完整晶体的边界就是肖
错的柏氏矢量。
4) 型4个的顶滑点移到矢它量所，对相的当三于角面形心中立心方点晶的体连中线的代8个表弗8个兰13 克 111
不全位错的柏氏矢量。
5)
C 两种不全位错的特征
不全位错的一个重要特征就是它的柏氏矢 量。求不全位错的柏氏矢量方法和求全位错的 柏氏矢量方法相似。首先，设定一个位错线的 方向，如从纸后走向纸面。然后，环绕这个不 全位错做一个柏氏回路，回路的方向服从右手 螺旋法则。但必须注意不全位错所在晶体中的 回路必须从堆垛层错上出发，而在全位错的晶 体中的回路却可以从任何点出发，只要不碰到 缺陷即可。
垂直于水平方向的线
。 1同[11理1] ，也可以求
3
得负弗兰克位错的柏氏矢量。
总结不全位错的柏氏矢量的特点如下：
1）不全位错的四周不完全是完整的结构，有一部分有 层错；
2）不全位错的柏氏回路必须从层错开始，回路最后还 要穿过层错；
3）不全位错的柏氏矢量不是完整的最短点阵矢量； 4）不全位错的柏氏矢量也有守恒性。
图4.5 面心立方晶体中的纯螺型肖克莱不全位错
肖克莱位错还可以是混合型的，见图4.6。
图4.6 面心立方晶体中的混合型肖克莱不全位错
肖克莱不全位错可 以在其所在的{111} 面上滑移，滑移的 结果使层错扩大或 缩小，但是即使是 纯刃型的肖克莱不 全位错也不能攀移， 这是因为它有确定 的层错相联，若进 行攀移，势必离开 此层错面，故不可 能进行。
图4.1是面心立方晶体密排面（111）的正常堆垛示意图。
在面心立方晶胞中，表示了A、B、C三个相邻的（111）面
上的原子分布。（a）、（b）、（c）三图分别表示了A层、AB
两层及ABC三层原子面的堆垛情况。如果把原子中心投影到
（111）面，可见三层相邻面上的原子中心在（111）面上的投影
位置并不相同，如图4.1（c）所示。底层为A层，▼表示B层原
子中心的投影位置，▲表示C层原子中心的投影位置。如果把单
位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的（111）面上的原子，也作
如上投影，那么可以看到，该面上原子中心投影位置与C层原子
中心投影位置是相同的。由于晶体点阵的对称性和周期性，面心
立方晶体（111）密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、
A 肖克莱(Shockley)不全位错 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
图4.4 面心立方晶体中的纯刃型肖克莱不全位错
上半图是面心立方晶
体的（0 11）面，圆
圈代表前一个面上原 子排列的位置，黑点 代表后一个面上原子 排列的位置。原子的 连线看起来似乎是一 个平面上的菱形，实 际上是一前一后两个 平面上相邻原子的连 线。
C三个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为：
ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆垛顺序。如
果用记号△表示原子面以AB、BC、CA…顺序堆垛，▽表示相反
的顺序，如BA、AC、CB…，那么面心立方晶体密排面的正常堆
垛又可以表示为：△△△△△，如图4.1（d）所示。
实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭 到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。 图4.2表示面心立方晶体形成堆垛层错的方式。
图4.7 抽出半层密排面 形成的弗兰克不全位错
图4.8为插入半层密排面形成的弗兰克不全位错。在右半 部的A、B层之间插入一部分C层原子，构成不全位错。
图4.8 插入半层密排面形成的弗兰克不全位错
与抽出型层错相联系的不全位错称为负弗 兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全 位错称为正弗兰克不全位错。它们的柏氏矢量 都属于a 111 ，且都垂直于层错面{111}，但 方向相3 反。弗兰克不全位错属纯刃型位错，这 种位错不能在滑移面上进行滑移运动，否则将 使其离开所在的层错面，但能通过点缺陷的运 动沿层错面进行攀移，使层错面扩大或缩小， 所以弗兰克不全位错又称不滑动位错或固定位 错，而肖克莱不全位错则属于可动位错。
表4.2 面心立方晶体中两种不全位错的特征
4.4.3 扩展位错 (Extended Dislocation)
A 汤普森（Thompson）记号
如图4.11所示，在面心立方点阵中取出单位晶胞 的小四面体，见图4.11（a）。将D取在单位晶胞的原 点（0，0，0），A取在（1/2，1/2，0），B取在 （1/2，0，1/2），C取在（0，1/2，1/2）。以A，B， C，D为顶点连成一个由4个{111}面组成的，且其边平 行于<110>方向的四面体，这就是汤普森四面体。如 果以α，β，γ，δ分别代表与A，B，C，D点相对面的 中心，见图4.11（b）。把4个面以三角形ABC为底展 开，得图4.11（c）。
之和，即
bi2 bk2
（4-2）
分析位错反应时，一般先用几何条件确定位错反应是
若在正常堆垛顺序中插入一层原子面（B 层），即可表示为ABC↓B↓ABC…，相当于抽出 A、C两层，可表示为ABC↑B↑ABC…（即 △△▽▽△△…），其中箭头所指的为插入B层
第4章 实际晶体结构中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类 4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量 4.3 位错反应 4.4 面心立方晶体中的位错 4.5 体心立方晶体中的位错 4.6 密排六方晶体中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类
简单立方晶体中位错的柏氏矢量b总是等 于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量 b除了等于点阵矢量外，还可能小于或大于点 阵矢量。通常把柏氏矢量等于单位点阵矢量的 位错称为“单位位错”；把柏氏矢量等于点阵 矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，全位 错滑移后晶体原子排列不变；把柏氏矢量不等 于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”， 不全位错滑移后原子排列规律发生变化。
B 弗兰克(Frank)不全位错
图4.7为抽出半层密排面形成的弗兰克不全位错。抽 去B层的右边一部分而让其上面的C层垂直落下来，由于 B层的右边部分抽去而左边部分没有抽去，靠近层错的 边沿位置的原子畸变大，但远离边沿的原子由于垂直落 下，故原子排列虽发生层错，但仍处于密排位置，并不 发生畸变。这些畸变处的原子即组成不全位错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
图4.9为肖克莱不全位错，可见作为参考的完整晶体 的回路的最后一步，就是肖克莱位错的柏氏矢量。肖克 莱位错的矢量方向只与滑移面的上半晶体受压或受张情 况有关，而与层错位于位错线之左或之右无关。
图4.9 肖克莱刃型位错的柏氏回路和矢量
图4.10为正弗兰克不全位错，图中画的是一个堆 垛层错在位错线之右的刃型位错，柏氏矢量方向向下， 即方向向上b ， 13即。[11若1] 堆垛b 层 1错。[1在11]位错线之左，则柏氏矢量
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。
位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
两种不全位错都只能在层错面上存在，它们的运动 也限制在这个面上。肖克莱位错可以滑移，但不能攀移； 弗兰克位错则相反。但要注意，纯螺型的肖克莱位错不 能交滑移，只能在层错面上滑移。弗兰克位错只有刃型 的，其柏氏矢量与滑移面垂直，只能攀移，而且是在密 排面上攀移，而不是垂直于密排面攀移。面心立方晶体 中两种不全位错的特征见表4.2。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的 柏氏矢量之和，即
bi bk
B 能量条件
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。
柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为：C u2 v2 w2。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
3
图4.10 正弗兰克位错的柏氏回路和矢量
应当指出，在图4.10的完整晶体中，柏氏
回路自1走到6后，并不是把6与1直接连接起来，
因为在有位错的晶体中，6至1的连线与1至2的
连线对称于通过1的水平线，所以在参考晶体中
也要使6至7的连线和1至2的连线成为对称，于
是最终的代表柏氏矢量的从7至1的闭合线段为
不全位错可以认为 就在上半部的图中 的A层上的两个星 号之间，此时在下 半图上看到对应的 滑移后的A层原子 位置，在用虚线连 接起来的六角形中， 越接近位错的部分 畸变越大 。
上半图中左边的晶体按 ABCABC…正常顺序堆 垛，而右边晶体是按 ABCBCAB…顺序堆垛， 即有层错存在，层错与
完整晶体的边界就是肖
错的柏氏矢量。
4) 型4个的顶滑点移到矢它量所，对相的当三于角面形心中立心方点晶的体连中线的代8个表弗8个兰13 克 111
不全位错的柏氏矢量。
5)
C 两种不全位错的特征
不全位错的一个重要特征就是它的柏氏矢 量。求不全位错的柏氏矢量方法和求全位错的 柏氏矢量方法相似。首先，设定一个位错线的 方向，如从纸后走向纸面。然后，环绕这个不 全位错做一个柏氏回路，回路的方向服从右手 螺旋法则。但必须注意不全位错所在晶体中的 回路必须从堆垛层错上出发，而在全位错的晶 体中的回路却可以从任何点出发，只要不碰到 缺陷即可。
垂直于水平方向的线
。 1同[11理1] ，也可以求
3
得负弗兰克位错的柏氏矢量。
总结不全位错的柏氏矢量的特点如下：
1）不全位错的四周不完全是完整的结构，有一部分有 层错；
2）不全位错的柏氏回路必须从层错开始，回路最后还 要穿过层错；
3）不全位错的柏氏矢量不是完整的最短点阵矢量； 4）不全位错的柏氏矢量也有守恒性。
图4.5 面心立方晶体中的纯螺型肖克莱不全位错
肖克莱位错还可以是混合型的，见图4.6。
图4.6 面心立方晶体中的混合型肖克莱不全位错
肖克莱不全位错可 以在其所在的{111} 面上滑移，滑移的 结果使层错扩大或 缩小，但是即使是 纯刃型的肖克莱不 全位错也不能攀移， 这是因为它有确定 的层错相联，若进 行攀移，势必离开 此层错面，故不可 能进行。
图4.1是面心立方晶体密排面（111）的正常堆垛示意图。
在面心立方晶胞中，表示了A、B、C三个相邻的（111）面
上的原子分布。（a）、（b）、（c）三图分别表示了A层、AB
两层及ABC三层原子面的堆垛情况。如果把原子中心投影到
（111）面，可见三层相邻面上的原子中心在（111）面上的投影
位置并不相同，如图4.1（c）所示。底层为A层，▼表示B层原
子中心的投影位置，▲表示C层原子中心的投影位置。如果把单
位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的（111）面上的原子，也作
如上投影，那么可以看到，该面上原子中心投影位置与C层原子
中心投影位置是相同的。由于晶体点阵的对称性和周期性，面心
立方晶体（111）密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、
A 肖克莱(Shockley)不全位错 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
图4.4 面心立方晶体中的纯刃型肖克莱不全位错
上半图是面心立方晶
体的（0 11）面，圆
圈代表前一个面上原 子排列的位置，黑点 代表后一个面上原子 排列的位置。原子的 连线看起来似乎是一 个平面上的菱形，实 际上是一前一后两个 平面上相邻原子的连 线。
C三个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为：
ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆垛顺序。如
果用记号△表示原子面以AB、BC、CA…顺序堆垛，▽表示相反
的顺序，如BA、AC、CB…，那么面心立方晶体密排面的正常堆
垛又可以表示为：△△△△△，如图4.1（d）所示。
实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭 到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。 图4.2表示面心立方晶体形成堆垛层错的方式。
图4.7 抽出半层密排面 形成的弗兰克不全位错
图4.8为插入半层密排面形成的弗兰克不全位错。在右半 部的A、B层之间插入一部分C层原子，构成不全位错。
图4.8 插入半层密排面形成的弗兰克不全位错
与抽出型层错相联系的不全位错称为负弗 兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全 位错称为正弗兰克不全位错。它们的柏氏矢量 都属于a 111 ，且都垂直于层错面{111}，但 方向相3 反。弗兰克不全位错属纯刃型位错，这 种位错不能在滑移面上进行滑移运动，否则将 使其离开所在的层错面，但能通过点缺陷的运 动沿层错面进行攀移，使层错面扩大或缩小， 所以弗兰克不全位错又称不滑动位错或固定位 错，而肖克莱不全位错则属于可动位错。
表4.2 面心立方晶体中两种不全位错的特征
4.4.3 扩展位错 (Extended Dislocation)
A 汤普森（Thompson）记号
如图4.11所示，在面心立方点阵中取出单位晶胞 的小四面体，见图4.11（a）。将D取在单位晶胞的原 点（0，0，0），A取在（1/2，1/2，0），B取在 （1/2，0，1/2），C取在（0，1/2，1/2）。以A，B， C，D为顶点连成一个由4个{111}面组成的，且其边平 行于<110>方向的四面体，这就是汤普森四面体。如 果以α，β，γ，δ分别代表与A，B，C，D点相对面的 中心，见图4.11（b）。把4个面以三角形ABC为底展 开，得图4.11（c）。
之和，即
bi2 bk2
（4-2）
分析位错反应时，一般先用几何条件确定位错反应是