管道流体的瞬态仿真模型 (1)

管道流体的瞬态仿真模型

贺尚红

1,2

,钟 掘

1

(1.中南工业大学机电工程学院,湖南长沙 410083;

2.长沙交通学院机电系,湖南长沙 410076)

[摘要]通过对管道的离散化处理,建立了流体管道频率相关摩擦仿真模型;研究了N 的取值、离散管段数对仿真结果的影响及管道与集中元件和扰动激励的耦合方法,并对带容腔的流体管道系统进行了数字仿真.结果表明,该模型将管道的分布特性表示成网络形式,可方便地与各种边界条件进行耦合;仿真结果与有关文献提供的近似解析计算和实验结果吻合良好.

[关键词]液压管道;液压传动;液压仿真;液压;瞬态分析[中图分类号]TH137.1[文献标识码]A [文章编号]1005 9792(2000)02 0173 04

管道内流体动力学模型的研究是管道内流体传输与瞬变研究的基础,其数学模型有理想流体模型、线性摩擦模型和目前广泛应用的精度高的频率相关摩擦模型3种形式[1]

.频率相关摩擦模型涉及贝塞尔函数及自变量中含有贝塞尔函数的双曲函数,在进行时域分析和计算时,因拉氏反变换的复杂性,需对贝塞尔函数和双曲函数进行适当的简化,只对于简单的管路系统和边界条件,才可求出时域响应的解析表达式[2,3].对管道网络系统瞬态特性分析常用的方法有特征线法[4,5]、传输线法[6]和键合图法[7]

.这些方法对管道边界条件的处理均较复杂,对非线性元件的处理也非常不便或难以进行.文献[8]对可化为串联形式的管道系统用传递矩阵及始端和终端的边界条件求得响应的频谱函数,再通过FFT 软件直接求得时域响应,该方法不能处理在时域内非线性表达形式的边界条件,且不便于复杂网络系统的耦合建模[9].为此,作者通过对管道的离散化处理,建立了一个管道仿真模型,在此基础上研究了流体管道与集中元件和出入端扰动边界条件的耦合方法,并对一个带容腔的流体管道系统进行了仿真.

1 管道仿真模型

为了得到管道流体动力学模型,作如下假设:管

道为标准光滑圆直管,流动状态为一元层流,不考虑管道变形对油液压缩性的影响,忽略流动时的热传导效应.如图1所示,根据流量连续方程和Navier Stockes 方程有:

s c p +Z d Q d x

=0(1

)

图1 管道离散化模型

d p d x +s

c

ZQN =0(2)

为了得到管道仿真模型,需对管道进行离散化处理,考虑k -1,k,k +1共3个相邻管段,每管段不考虑分布效应,对流量和压力微分作以下近似处理:

d Q d x

=Q k -Q k -1

x , d p d x =

p k +1-p k x 因此,有

p k =

c x Z(Q k -1-Q k )

s (3)ZQ k =

c

N x (p k -p k +1)s

(4)

[收稿日期] 1999 05 26

[基金项目] 国家自然科学基金资助项目(59835170)

[作者简介] 贺尚红(1965-),男,中南工业大学博士研究生,长沙交通学院副教授.

第31卷第2期2000年4月 中南工业大学学报J.CENT .SOU TH U N IV.T ECHN OL.

Vol.31 No.2

April 2000

图2 仿真框图模型

式中:p ,Q 分别为频域动态压力和流量;p k ,Q k 分

别为管段k 的频域动态压力和流量;Z = c

A

,为特

性阻抗; 为流体密度;c 为波速;A 为管道截面积;s =j ,为拉氏算子.

N =

11-2J 1(j r s/v )

j r s /v J 0(j r s /v )

其中:J 0和J 1分别为零阶和一阶贝塞尔函数;r 为管半径.N 可粗略近似为:

N =1+!

s

(5)

根据(3),(4)式可得框图模型(如图2所示).

对于N ,T rikha 推导了一个表达式[5]

,它在|s |= <300!的频率范围内近似程度很好(其中!=8v

r

2,为粘性因子).N =1+!s +0 1515

1+0 3030s

!

+

0 16201+0 04s

!+0 020

1+0 001s !

(6)根据(6)式,可以将图2中虚线部分扩展成图3所示的细化模型.

k 1=0 1515;∀1=0 3030/!;k 2=0 1620;∀2=0 04/!;k 3=0 020;∀3=0 001/!

图3 细化模型

根据图2所示的管段模型,结合边界条件,可将管道系统联成一个多环节组成的框图模型,以此作为仿真的依据.

2 管道边界条件

2.1 管道与集中元件的耦合

在流体管道系统中,集中元件如容腔、蓄能器、H 型滤波器等通常可看作以旁路形式联接于管道中.图4为分叉管道边界条件示意图.

图4 分支管道边界条件

图4中,将管1和管2分别分割成等长的l 和m 个单元,p i j ,Q ij 表示管i (i =1,2)第j 个单元的压力和流量.边界条件为:

p 1l =p 21=p 3

Q 1l =Q 21+Q 3

Z 1(Q 1l -1-Q 1l )s c

x 1=p 1l p 21-p 22s c

N 2 x 2

=Z 2Q 21

Q 3

p 3

=G 3(s )根据上述边界条件可得出图5所示的耦合框图.

对于其集中容腔,

Q 3p 3=G 3(s )=V S

E

(E 为液体弹性模量,V 为容积),是一微分环节,给仿真中求

解微分方程带来困难,必须将该环节与c

x 1s

结合以

174中南工业大学学报 第31卷