二次根式比较大小 (2)PPT讲稿
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∴ 3 55 3
2、平方法
当 a 0,b 0时
①若 a2 b，2 则: a b ②若 a2 b，2 则： a b
例2、比较3 2 与 2 3 的大小。
解： (3 2)2 18, (2 3)2 12
∵ 18 12
∴ 3 23 2
3、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
例5、比较 7 6 与 6 5
的大小。
解： 1 7 6 7 6
1 6 5 6 5
二次根式比较大小 (2)课件
[对应训练] 4．(1)(2015·南京)估计 52－1介于( C ) A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 (2)(2015·信阳模拟)设 n 为正整数，且 n＜ 65＜n＋1，则 n 的值为( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
例6、比较 7 3 与 87 3
的大小。 分析： 估计 5 7 3 6, 6 87 3 7
所以可取媒介值6。
解：∵ 7 3 9 3 3 3 6, 8 3 6, 87 3 81 3 9 3 6
∴ 7 3 87 3
∴ 2 1 2
3 1 3
5、倒数法
1、根式变形法 当 a 0,b 0 时，
①如果 a b，则： a b
②如果 a b，则： a b
例1、比较 3 5 与 5 3 的大小。
解：∵ 3 5 32 5 45,5Hale Waihona Puke Baidu3 52 3
5 45,5 3 52 3 75
0 45 75 45 75 45 75 45 75
例3、比较
2与 3 1
1
2 1 的大小。
解： 2 2( 3 1) 3 1, 1
3 1 ( 3 1)( 3 1)
2 1
3 1, 1 ( 2 1) 2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1)
∵ 3 1 2 1
∴
21 3 1 2 1
6、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值， 利用传递性进行比较。
① ab 0 a b
② ab0a b
例7、比较
2 1
与
2
的大小。
3 1
3
解：∵
2 1 2 3( 21) 2( 31)
3 1 3
3( 31)
21) 2( 31) 3 2 0
3( 31)
3( 31)
4、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
①a 1 a b
b
②a 1 a b
b
3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
2、平方法
当 a 0,b 0时
①若 a2 b，2 则: a b ②若 a2 b，2 则： a b
例2、比较3 2 与 2 3 的大小。
解： (3 2)2 18, (2 3)2 12
∵ 18 12
∴ 3 23 2
3、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
例5、比较 7 6 与 6 5
的大小。
解： 1 7 6 7 6
1 6 5 6 5
二次根式比较大小 (2)课件
[对应训练] 4．(1)(2015·南京)估计 52－1介于( C ) A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 (2)(2015·信阳模拟)设 n 为正整数，且 n＜ 65＜n＋1，则 n 的值为( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
例6、比较 7 3 与 87 3
的大小。 分析： 估计 5 7 3 6, 6 87 3 7
所以可取媒介值6。
解：∵ 7 3 9 3 3 3 6, 8 3 6, 87 3 81 3 9 3 6
∴ 7 3 87 3
∴ 2 1 2
3 1 3
5、倒数法
1、根式变形法 当 a 0,b 0 时，
①如果 a b，则： a b
②如果 a b，则： a b
例1、比较 3 5 与 5 3 的大小。
解：∵ 3 5 32 5 45,5Hale Waihona Puke Baidu3 52 3
5 45,5 3 52 3 75
0 45 75 45 75 45 75 45 75
例3、比较
2与 3 1
1
2 1 的大小。
解： 2 2( 3 1) 3 1, 1
3 1 ( 3 1)( 3 1)
2 1
3 1, 1 ( 2 1) 2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1)
∵ 3 1 2 1
∴
21 3 1 2 1
6、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值， 利用传递性进行比较。
① ab 0 a b
② ab0a b
例7、比较
2 1
与
2
的大小。
3 1
3
解：∵
2 1 2 3( 21) 2( 31)
3 1 3
3( 31)
21) 2( 31) 3 2 0
3( 31)
3( 31)
4、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
①a 1 a b
b
②a 1 a b
b
3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。