苏科版九年级下册数学下册 7.4 由三角函数值求锐角练习(含答案)
苏科版九年级上册数学下册 7.4 由三角函数值求锐角练习(含答案)
锐角三角函数------由三角函数值求锐角（含答案）知识梳理：一、正弦、余弦、正切复习 ∠A 的正弦：斜边的对边A A ∠=sin ca=∠A 的余弦：斜边的邻边A A ∠=cos c b=∠A 的正切：的邻边的对边A tan ∠∠=A A b a=二、30°、45°、60°角的三角函数值例题讲解例1.已知锐角求函数值：练习： (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.例2判断下列等式是否成立？为什么？(1)sin15°+sin25°＝sin40°(2)cos20°+cos26°=co s46°三角函数 三角 值函数300450600a sina cosa tan1对边邻边AC角(3)tan25°+tan15°＝tan40°例3：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?例4已知函数值求锐角：（1）已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；（2）已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.例5：练习：根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；（3）cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=；例6、如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?例7.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.例8、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).巩固练习：1．(1)已知sin A＝0.4561，则锐角A＝______°；(2)已知cos A＝0.3638，则锐角A＝______°；(3)已知tan A＝l. 235，则锐角A＝______°．（结果精确到0.01°）2．若锐角A满足2sin(A＋15°)＝1，则∠A＝______．3．已知tanα＝0.8036，则锐角α＝________．（精确到1’）4．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角a≈_______（精确到1°）．CB A5．如图，小亮在太阳光下测得树AB 在地面上的影长BC ＝18 m ，树高AB 约为 12.6 m ，则太阳光线与地面所成的夹角为_______°（精确到0.1°）6．若锐角α满足sina=，则α的取值范围为 ( ) A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45º C ．45º＜α＜60º D ．60º＜α＜90°7．若∠A 为锐角，且满足tan （A+15°）=1，则锐角A 的度数应该是 ( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°8．如图，已知秋千吊绳OA 为4m ，当秋千向左摆动，水平距离为1.5 m 时， 秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为 ( ) A ． 22º B ． 35º C ． 55º D ． 68º9．如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是 ( ) A ．sinA=cosAB ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA10．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°11．某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯，已知一、二楼层高3.4 m，可供电梯伸展的长度不超过10 m，求电梯的最小倾斜角α的大小．12．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝2AC．求△ABC中各锐角的度数．13．根据下列条件，求锐角θ的大小（精确到0.1°）：(1) sin θ＝0.1426；(2) cos θ＝0.7845；(3) tan θ＝3.448；(4) cos(θ－15º) ＝0.4378．14．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH ＝2，AB＝12，BO＝13．(l)求⊙O的半径．(2)求∠OAC的度数（精确到0.1°）．(3)求弧AC的长（π取3.14，结果保留四个有效数字）．15．先阅读，再解答．问题：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝2，DB＝2，CD＝2．求∠BAC的度数，王刚是这样解答的：如图，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝=，则∠CAD＝60°．在Rt△ADB中，tan∠BAD=，则∠BAD＝45°．∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝105º．你认为王刚同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请指出错误之处，并写出正确答案．16.如图，一次函数y＝k x＋b的图象经过A（－2，－1）、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的关系式．(2)求tan∠OCD的值．(3)求证：∠AOB＝135°．17.计划在一坡角（即图中的∠BAM)为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示，已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12 m，⊙O的半径为1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01 m)．（参考数据：cos 28°≈0.9，sin 62°≈0.9，sin 44°≈0.7，cos 46°≈0.7）巩固练习答案：1．(1) 27.14 (2) 68.67 (3) 51.002．15º3．38°47’4．46°5．35.06．B 7．A 8．A 9．B 10．C11．19.88°12．∠A＝63.43°，∠B＝26.57.13．(l)θ≈8.2 (2) θ≈38.3º(3) θ≈73.8º(4) θ≈79.0°14．(l) OA＝5 (2) ∠OAC≈23:6°(3)AC≈11.5815．不正确．他仅仅考虑了AC、AB分别位于AD两侧的情况，忽视了位于AD同侧的情况．正确答案应该是∠BAC的度数为105°或15°16.(1)y=x+ (2) (3) 略17.10.83米。
九年级数学下册第7章锐角三角函数专题训练四求锐角三角函数值的六种方法同步练习新版苏科版2018111
专题训练(四) 求锐角三角函数值的六种方法► 方法一 运用定义求锐角三角函数值1．如图4－ZT －1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A 的值为( )图4－ZT －1A .35B .45C .34D .432．如图4－ZT －2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5. (1)求AB 的长；(2)求sin A ，cos A ，tan A ，sin B ，cos B ，tan B 的值．图4－ZT －2► 方法二 巧设参数求锐角三角函数值3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝513，则cos A 的值是( )A .512B .813C .23D .12134．如图4－ZT －3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝12，求∠B 的正弦、余弦值．图4－ZT －35．已知α为锐角，且cos α＝13，求tan α＋cos α1＋sin α的值．► 方法三 利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值6．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝23，则sin B 的值为( )A .2 53 B .53 C .2 55 D .55► 方法四 利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值 7．已知0°＜∠A ＜90°，那么cos (90°－∠A)等于( ) A ．cos A B ．sin (90°＋∠A) C ．sin A D ．sin (90°－∠A)8．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝715，求sin B 的值；(2)若∠A ＝35°，∠B ＝65°，试比较cos A 与sin B 的大小，并说明理由．► 方法五 构造直角三角形求锐角三角函数值9．如图4－ZT －4，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( )图4－ZT －4A .34B .43C .35D .4510．由小正方形组成的网格如图4－ZT －5，A ，B ，C 三点都在格点上，则∠ABC 的正切值为( )图4－ZT －5A .55 B .2 55 C .12 D .5211．2017·山西一副三角尺按图4－ZT －6所示的方式摆放，得到△ABD 和△BCD ，其中∠ADB ＝∠BCD ＝90°，∠A ＝60°，∠CBD ＝45°.E 为AB 的中点，过点E 作EF ⊥CD 于点F.若AD ＝4 cm ，则EF 的长为________cm .图4－ZT －612．如图4－ZT －7，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tan B ＝18.(1)求BC 的长；(2)利用此图形求tan 15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)图4－ZT －7► 方法六 利用等角求锐角三角函数值13．如图4－ZT －8，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．图4－ZT －814．如图4－ZT－9，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE 对折，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．图4－ZT－9详解详析1．[解析] D 在Rt △ABC 中，∠A 的对边BC ＝4，∠A 的邻边AB ＝3，因此tan A ＝BC AB ＝43.故选D .2．解： (1)AB ＝AC 2＋BC 2＝13.(2)sin A ＝BC AB ＝513，cos A ＝AC AB ＝1213，tan A ＝BC AC ＝512，sin B ＝AC AB ＝1213，cos B ＝BC AB ＝513，tan B＝AC BC ＝125. 3．D4．解： ∵∠C ＝90°，tan A ＝12，∴设BC ＝x ，则AC ＝2x ， ∴AB ＝5x ，∴sin B ＝AC AB ＝2x 5x ＝2 55，cos B ＝BC AB ＝x 5x ＝55.5．解： 如图，设α为直角三角形的一个锐角．∵cos α＝13，∴设α的邻边中的直角边长为k ，斜边长为3k. 由勾股定理，得α的对边长为（3k ）2－k 2＝2 2k ， ∴tan α＝2 2，sin α＝2 23，故tan α＋cos α1＋sin α＝2 2＋131＋2 23＝2 2＋3－2 2＝3.6．[解析] B 在△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝23，∴sin B ＝1－（23）2＝53，故选B .7．C8．解： (1)∵在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴∠A ＋∠B ＝90°， ∴sin B ＝cos A ＝715.(2)cos A ＜sin B.理由：∵cos A ＝cos 35°＝sin 55°＜sin 65°＝sin B ， ∴cos A ＜sin B.9．[解析] B 连接BD.∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴BD ＝2EF ＝4.∵BC ＝5，CD ＝3，CD 2＋BD 2＝BC 2， ∴△BCD 是直角三角形， ∴tan C ＝BD CD ＝43.10．[解析] C 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则D 在网格的格点上，且CD ＝ 2.∵BD ＝22＋22＝2 2， ∴tan ∠ABC ＝CD BD ＝22 2＝12.故选C .11．(6＋2)12．[解析] (1)过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，由含30°角的直角三角形的性质得AD ＝12AC ＝2，由三角函数求出CD ＝2 3，在Rt △ABD 中，由三角函数求出BD ＝16，即可得出结果；(2)在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连接AM ，求出∠AMC ＝∠MAC ＝15°，由tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD即可得出结果．解：(1)过A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，如图①所示：在Rt △ADC 中，AC ＝4， ∵∠ACB ＝150°， ∴∠ACD ＝30°， ∴AD ＝12AC ＝2.在△ACD 中，CD ＝AC·cos 30°＝4×32＝2 3. 在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD ＝2BD ＝18，∴BD ＝16，∴BC ＝BD －CD ＝16－2 3.(2)在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连接AM ，如图②所示：∵∠ACB ＝150°，∴∠AMC ＝∠MAC ＝15°，∴tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD ＝24＋2 3＝12＋3＝2－3≈0.27≈0.3.13．解： ∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴∠ACB ＝90°，∠AC ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠ABC.在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB ＝10， ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝810＝45.14．解： 根据图形有∠AFE ＋∠EFC ＋∠BFC ＝180°， 根据折叠的性质有∠EFC ＝∠EDC ＝90°， 则∠AFE ＋∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，有∠BCF ＋∠BFC ＝90°， 所以∠AFE ＝∠BCF.在Rt △BFC 中，CF ＝CD ＝AB ＝10，BC ＝8， 由勾股定理易得BF ＝6， 则tan ∠BCF ＝34，故tan ∠AFE ＝tan ∠BCF ＝34.。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B. C. D.2、如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（）A. B.5 C. D.33、在Rt△ABC中，∠C=90°，,则的值为（）A. B. C. D.4、在中，，则的值为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A. B. C. D.6、在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tanA的值为( )A. B. C. D.7、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A. B. C.2cos 60°= D.9、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t （s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A.16 mB.32 mC.32 mD.64 m10、如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A.1小时B. 小时C.2小时D. 小时11、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.12、在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A.3B.C.D.13、如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A.2B.C.D.15、已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A.a 2B.2aC.b 2D.b二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为的等边△ABC的内切圆的半径为________.17、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且，过点G作交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点P，得到矩形OEFG.射线AD交线段GF于点H，将沿直线AH折叠，得到，当点M在矩形OEFG的边上时，________.18、如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=________．19、在△ABC中，AC＝5，AB＝6，则△ABC面积的最大值为________.20、如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=________．21、如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则 sin∠BPC=________ .22、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．23、己知在中，，，，则________．24、用科学计算器计算：﹣tan65°≈________ （精确到0.01）25、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= ，那么cos B=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2-1-|-2|+（2017-π）0-2cos60°。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A. B. C. D.2、在中，，如果，那么的值是（）A.1B.C.D.3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A. B. C. D.24、如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定6、聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A.169米B.204米C.240米D.407米7、如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则（）A. B. C. D.8、在中，，，则等于（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A. B. C. D.10、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（）米11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )A. B. C. D.12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.A.4B.2.5C.2D.13、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A.2.4B.3.0C.3.2D.5.014、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，，那么sin∠ACD的值是A. B. C. D.15、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A.（0，﹣2）B.（1，﹣）C.（2，0）D.（，﹣1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，利用标杆测量楼房的高度，如果标杆长为3. 6米，若，米，则楼高是________米.17、如图，在正方形中，，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为________.18、计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是________．19、若tanα•tan50°=1，则锐角α=________度．20、如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为________.21、某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．22、如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里.23、已知甲、乙两楼相距米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为，那么甲楼高是________米．24、如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为________.25、如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan60°+| ﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0．27、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若.求，，的值；28、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈，cos37°≈ ，tan37°≈ ）29、已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）30、小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小莹在数学综合实践活动中，欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量，如图，CD是临时搭建的一个钢架，小莹先测得小雁塔与钢架CD之间的距离AC为43m，然后她站在E点处测得钢架CD的顶端D的仰角为26.7°，转身测得小雁塔AB的顶端B的仰角为47.8°，已知钢架CD的高度为4m，小莹的观测点E距地面的距离EF＝1.5m，且AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，求小雁塔AB的高度.（参考数据：sin47.8°≈0.74，cos47.8°≈0.67，tan47.8°≈1.10，sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、A6、B7、B8、C9、D11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则（）A. B. C. D.2、已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A. B. C. D.3、已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A.sinA= ，sinB=B.cosA= ，cosB=C.sinA= ，tanB=D.sinA= ，cosB=4、一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为( )A.5cos40°米B.5sin40°米C. 米D. 米5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= ( )A. B. C. D.6、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.7、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A. 海里B. 海里C.6海里D. 海里8、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.9、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米10、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为( )A. B. C. D.11、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.612、在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A. 米B. 米C. 米D.10米13、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（）A.36米B.72米C.78米D.38米14、点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A.（，）B.（﹣，﹣）C.（﹣，）D.（﹣，﹣）15、如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A.3B.C.D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为________.17、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．18、如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．19、十二边形的内角和是________ 度；cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．20、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.21、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则________.22、如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．23、如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若=24，则tanC=________.BC=12，S△BCE24、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是________．25、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+2cos60°+|﹣1|．需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一27、中考英语听力测试期间T中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF 前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）28、（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA．30、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、A5、D7、D8、B9、A10、C11、C12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
7.4《由三角函数值求锐角》同步练习精品(苏科版)
由三角函数值求锐角一．选择题（共12小题）1．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．sin52°，正确的按键顺序是（）2．利用我们数学课本上的计算器计算12A．B．C．D．3．已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算1sin52°，按键顺序正确的是（）2A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（）A．B．C．D．9．已知sinA＝0.1782，则锐角A的度数大约为（）A．8°B．9°C．10°10．按键MODE MODE1，使科学记算器显示D回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin 9 0 0′″＝B．9 sin＝C．sin 9 0′″＝D．9 0′″sin＝11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝12．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（1）（3）C．（1）（4）（2）（3）D．（2）（1）（4）（3）二．填空题（共12小题）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有条．B．用计算器计算：√7•tan63°27′≈（精确到0.01）．14．用科学计算器计算：373cos81°23'≈．（结果精确到1）15．用科学计算器计算√5−1sin37.5°（比较大小）216．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一个计分．A．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的内个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．B．用科学计算器计：√31+3tan56°≈（结果精确到0.01）．17．如果3sinα=√3+1，则∠α＝．（精确到0.1度）18．用科学计算器计算：√8−tan65°≈（精确到0.01）19．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．20．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13×√13×sin14°≈（结果精确到0.1）21．请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线．B．用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）．22．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线；用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）23．运用科学计算器计算：2√3cos72°＝．（结果精确到0.1）24．用科学计算器计算：√31+3tan56°≈．（结果精确到0.01）三．解答题（共6小题）25．求下列正切值（精确到0.0001）．然后用“＜”把它们连接起来．tan53°49'，tan14°32'，tan89°43'22″，tan60°，tan7°．26．根据条件求锐角：（1）sinA＝0.753，求∠A；（2）cosB＝0.0832，求∠B；（3）tanC＝45.8．求∠C．27．已知三角函数值，用计算器求锐角A．（角度精确到1″）．（1）sinA＝0.3035；（2）cosA＝0.1078；（3）tanA＝7.5031．28．计算：3tan10°﹣2sin20°+cos60°（精确到0.001）．29．根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）：（1）sinA＝0.82；；（2）cosA=37（3）tanA=20．330．利用计算器求下列各角（精确到1″）（1）sinA＝0.75，求A；（2）cosB＝0.8889，求B；（3）tanC＝45.43，求C；（4）tanD＝0.9742，求D．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= ( )A. B. C. D.2、在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A. B. C. D.3、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.120°B.90°C.60°D.30°4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，下列错误的是（）A.cosA=B.cosB=C.sinB=D.tanB=5、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.26、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为( )A.2B.4C.D.7、在中，，，，则=（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（）A. B. C. D.9、已知中，，CD是AB上的高，则=（）A. B. C. D.10、如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B.2 C.10 D.11、如图，四边形内接于半圆O，为直径，，则弦的长为（）A.3.5B.C.D.12、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A. B. C. D.13、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.14、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，）15、如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________ cos50°．17、先用计算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：________．归纳：正切值，角大值________．18、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：________19、计算：=________.20、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．21、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.22、如图,在△ABC中,∠ABC=90º,AB=4,BC=3,若BD⊥AC于D,则sin∠CBD=________23、在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是1m，A端到地面的距离AC是4.8m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），则小水池的宽DE=________m.（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）24、如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则________．25、某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米，就要重新设计．那么你认为这段公路是否需要重新设计？答：________．（请填“需要”或“不需要”）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2．27、用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．28、热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．29、下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离（的长）约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离（的长）．（）30、知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、A6、A7、A8、C9、D10、B11、A12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A. B. C. D.2、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2=0，则△ABC是（）A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形C.等腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形3、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定4、如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米5、已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A. ACB.2 ndFC. MODED. DMS6、在Rt ABC中，∠C= ，则的值为（）A. B. C. D.7、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A.60海里B.45海里C.20 海里D.30 海里8、如图，在△ABC中，∠C=90 °，∠B=60 °，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为A.2B.C.D.9、如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°10、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A.8°B.10°C. 12°D.14°11、如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A.2B.4C.2D.6﹣212、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A.B.C.D.13、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A. B. C.1 D.14、已知在R t △ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于A. B. C. D.15、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17、如图，△ABC中，AB= ，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为________.18、在△ABC中∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝________.19、如图，中，，，点D在上（），将沿翻折，得到，交于点F.当时，的值为________.20、如左下图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=________．21、如果，那么锐角A的度数为________．22、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=________23、如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q 分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是________.24、计算：2cos45°=________．25、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．27、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）28、如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？29、如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）30、人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、A5、D6、D7、D8、B9、C10、C11、D13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A. B. C. D.2、如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.34、在中，，如果，那么的值是（）A.1B.C.D.5、如图，△ABC是锐角三角形，sinC= ，则sinA的取值范围是（）A.0B.C.D.6、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。
若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A.(cosα, 1)B.(1, sinα)C.(cosα, sinα)D.(sinα, cosα)7、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A.都扩大2倍B.都扩大4倍C.没有变化D.都缩小一半9、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A. B. C. D.10、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A.100 mB.50 mC.50 mD. m11、如图，在矩形中，，E是的中点，连接，，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或12、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.13、计算的值等于（）A. B. C. D.14、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=4，AB=5，则tan∠BCD等于( )A. B. C. D.15、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）都为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，圆O的半径为2，弦BC= ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是________．（把正确的结论的序号都填在横线上）17、一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了________ 米．18、如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为________.19、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .20、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了________ 米．21、计算：________．22、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝________.23、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．24、如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 ，则它的边长是________．25、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,BC=8,则△ABC的面积为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+ ﹣×．27、如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．28、如图，港口在观测站的正东方向处，某船从港口出发，沿东偏北方向匀速航行2小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度.29、为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC=73.14°探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）30、如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、B5、D6、C7、C8、C9、C10、A11、B12、B13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
新苏科版数学九年级下册同步练习：7.4 由三角函数值求锐角
7.4由三角函数值求锐角知识点由三角函数值求锐角1.在△ABC中,∠C=90°,a,c分别为∠A,∠C的对边,a=5,c=13,用计算器求∠A的度数约为()A.14°38'B.65°22'C.67°23'D.22°37'2.若三个锐角α,β,γ分别满足sinα=0.848,cosβ=0.454,tanγ=1.804,则α,β,γ的大小关系为()A.β<α<γB.α<β<γC.α<γ<βD.β<γ<α3.若cosα=0.853,则锐角α≈;若tanα=2.868,则α≈.(精确到1°)4.[教材例1变式]根据下列三角函数值,用计算器求锐角A(精确到0.01°):(1)sinA=0.9861;(2)cosA=0.8067.5.如图7-4-1,某人站在离树5 m远处仰望树梢,已知树高7.2 m,此人目高1.5 m,求视线与水平线的夹角.(精确到1°)图7-4-16.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是()A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°7.小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼,自动扶梯长12米,已知楼层高3.4米,那么自动扶梯与水平地面的夹角为.(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)8.如图7-4-2,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.图7-4-29.如图7-4-3,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使得点B和点D重合,折痕与AB,BC分别交于点F,E,且AD=3,BC=7.(1)求BE的长;(2)求∠C的度数(精确到0.1°).图7-4-3教师详解详析1.D[解析] ∵sinA==≈0.3846,∴∠A≈sin-10.3846≈22.62°≈22°37'.故选D.2.C[解析] 由题意得α≈58°,β≈63°,γ≈61°,∴α<γ<β.故选C.3.31°71°4.解:(1)∠A≈80.44°.(2)∠A≈36.23°.5.解:由题意,得tan∠MAC=.-.=,∴∠MAC≈49°,即视线与水平线的夹角约为49°.6.B[解析] ∵α是锐角,∴cosα>0.∵cosα<,∴0<cosα<.又∵cos90°=0,cos45°=, ∴45°<α<90°.∵α是锐角,∴tanα>0.∵tanα<,∴0<tanα<.又∵tan0°=0,tan60°=,0<α<60°.故45°<α<60°.故选B.7.16.5°[解析] 设自动扶梯与水平地面的夹角为α,则sinα=.=,∴α≈16.5°.8.解:(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC=,∴∠C=45°.在Rt△ACE中,CE=AC·cosC=1,∴AE=CE=1.在Rt△ABE中,∵tanB=,∴=,∴BE=3AE=3,∴BC=BE+CE=3+1=4.(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=2, ∴DE=CD-CE=2-1=1,∴DE=AE.∵AE⊥BC,∴∠ADC=45°,∴sin∠ADC=.9.解:(1)连接DF,由题意得△BFE≌△DFE,∴BE=DE.∵在△BDE中,BE=DE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.∵在等腰梯形ABCD中,AD=3,BC=7,易得CE=(BC-AD)=2,∴BE=5.(2)由(1)得DE=BE=5.在△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,CE=2, ∴tanC==,∴∠C≈68.2°.。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A. B. C. D.2、在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A. B. C. D.33、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.4、如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（）A. B. C. D.25、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）A.2B.C.D.16、如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是（）A. B. C. D.7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.8、如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方航行，在处测得灯塔在北偏西方向上，轮船航行小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西方向上，当轮船到达灯塔的正东方向处时，则轮船航程的距离是（）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里9、在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）A. B. C. D.10、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.11、如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）A.（a+ b）米B.（a+ b）米C.（a+ b）米 D.（a+ b）米12、已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC的夹角为ａ，则S△CDE: S△ABE等于（）A.Sin 2ａB.cos 2ａC.tan 2ａD.sinａ13、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（）A. B. C. D.14、如图1，在中，，，点P、点Q同时从点B出发，点P以的速度沿运动，终点为C，点Q以的速度沿运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM和MN均为抛物线的一部分，给出以下结论：；曲线MN的解析式为；线段PQ的长度的最大值为；若与相似，则秒其中正确的是）A. B. C. D.15、如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A.15B.30C.45D.60二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝________度.17、计算：（﹣）﹣1﹣| |+2sin60°+（π﹣4）0=________．18、利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈________ ；tan45°23′≈________ ．19、若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为________度．20、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC， tan∠CAB＝，AD＝AB，AH⊥BD于点H，连接CD交AH于点E，连接BE，BE＝，则BD的长为________．21、如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东的方向上，从B站测得船C在北偏东的方向上，则船C到海岸线的距离是________ .22、如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度为米，则旗杆的高为________米．（结果保留根号）23、菱形边、上分别有E、F两点，，连接，，若，，则菱形的面积是________．24、如图，已知在梯形ABCD中，AD BC，AB＝CD，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE＝5，tan C＝，那么AE的长为________．25、在四边形中，且，，，，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：4cos45°+（π+2013）0﹣+（）﹣1．27、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．28、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．29、如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）30、如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D5、D6、B7、A8、C9、D10、A11、A12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
苏科版九年级数学下册 7.4 由三角函数值求锐角 课时作业练习题
7.4由三角函数值求锐角1.若三个锐角α 、β 、γ 满足sinα=0.848，cosβ=0.454, tanγ =1.804，则α 、β 、γ 的大小关系为（ ）A. β＜α＜γB. α＜ β＜γC. α＜γ ＜βD. β＜α＜ γ2. 试比较两个锐角α 、β的大小.（1）sinα=0.55, tanβ=0.68, 则α _____β（2）sinα=0.47, cosβ=0.68, 则α ____β3. 如图， 在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC,若BD=4,CD=1,则∠B=________.（精确到0.1度）4. 一架梯子靠在一面墙上，已知梯子长5m, 梯子位于地面上的一端离墙壁2. 5m,则梯子与地面所成锐角为_______________________.5. 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c, a=142, c=20, 则∠B 约为____.6.已知菱形ABCD 的对角线ACBD 交与点O ， AO=2, BO=5, 则∠ABC 约为_________.（精确到0.1°）7.如图在Rt △ABC 中,∠B=90°，AB=8，∠CAB 的平分线AD 交BC 与D,且 AD=3316，求∠C 的度数及D BA边BC 、AC 的长度（结果用根号表示）8.已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是A ．20n <<B ．102n << C ．30n << D ．30n <<AB参考答案1. C2. ＜, ＞3. 26.6°4. 60°5. 8.13°6. 43.6°7.∠C=30°，BC=83, AC=163,8. A。
2019-2020学年度苏科版初中数学九年级下册7.4 由三角函数值求锐角练习题二十八
2019-2020学年度苏科版初中数学九年级下册7.4 由三角函数值求锐角练习题二十八第1题【单选题】在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于( )A、14°38′B、65°22′C、67°23′D、22°37′【答案】：【解析】：第2题【单选题】按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为( )A、8°B、10°C、12°D、24°【答案】：【解析】：第4题【单选题】四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是( )A、0.8857B、0.8856C、0.8852D、0.8851【答案】：【解析】：第5题【单选题】计算cos80°﹣sin80°的值大约为( )A、0.8111B、﹣0.8111C、0.8112【答案】：【解析】：第6题【填空题】利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈______；tan45°23′≈______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是?______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=______【答案】：【解析】：第9题【填空题】用计算器计算：有误sin40°=______；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解______ .【答案】：【解析】：第10题【填空题】先用计算器求：tan20°≈______，tan40°≈______，tan60°≈______，tan80°≈______，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：______．归纳：正切值，角大值______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用科学计算器计算：8+有误sin56°≈______ ．（精确到0.01）【答案】：【解析】：第12题【解答题】用计算器求下式的值：（1）tan75°；（2）tan54°45′．【答案】：【解析】：第13题【解答题】用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．求：AB边上的高（精确到0.01）；【答案】：【解析】：第15题【解答题】求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：（1）sinθ=0.1426；（2）cosθ=0.7845．【答案】：【解析】：。
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》同步练习.doc
由三角函数值求锐角课前参与： 1、用计算器求：（精确到0001）①='3612sin ②="'401853cos ③="'534039tan 2、已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α（精确到001°）①若4853.0sin =α 则∠α= ②若3456.0cos =α 则∠α= ③若808.2tan =α 则∠α= 3、用计算器求：（精确到0001）= 15cos = 35cos = 55cos = 75cos由此，可用不等号连接： 15cos 35cos 55cos 75cos 4、用计算器求'4027cos 的值正确的的是（ ）（A ）08857 （B ）08856 （C ）08852 （D ）08851 5、已知β为锐角，且387.3tan =β，则β等于（ ）（A ）'3373︒ （B ）'2773︒ （C ）'2716︒ （D ）'3373︒ 6、用计算器求下列各式的值（精确到0001） （1）'''4254tan 307cos 1815sin ︒-︒+︒（2）︒-︒•︒48tan 2723cos 2548sin ''7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC 的长和∠A 的度数（精确到'1）课中参与1（精确到'1） ①若4853.0sin =α 则∠α=②若3456.0cos =α 则∠α= ③若808.2tan =α 则∠α= 2锐角A 满足2sin （A+15°）=1，则cos （75°-A ）= 。
3在△ABC 中，锐角A 和锐角B 满足01-cosB 21-sinA 22=+）（，则∠C= °。
4已知菱形的两条对角线分别为32和6，则菱形中较小的内角为 。
5如图，一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米， 自动扶梯与地面所形成的角为α，则α的度数为 。
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锐角三角函数－－－－－－由三角函数值求锐角（含答案）
知识梳理：
一、正弦、余弦、正切复习 ∠Ａ的正弦：斜边
的对边
A A ∠=sin c a =
∠Ａ的余弦：斜边的邻边
A A ∠=cos c
b =
∠Ａ的正切：的邻边的对边A tan ∠∠=A A b
a =
二、３０°、４５°、６０°角的三角函数值
例题讲解
例１．已知锐角求函数值： 练习： （１）ｓｉｎ５６°；（２）ｓｉｎ１５°４９′； （３）ｃｏｓ２０°；（４）ｔａｎ２９°；
（５）ｔａｎ４４°５９′５９″；（６）ｓｉｎ１５°＋ｃｏｓ６１°＋ｔａｎ７６°．
例２判断下列等式是否成立？为什么？
（１）ｓｉｎ１５°＋ｓｉｎ２５°＝ｓｉｎ４０°（２）ｃｏｓ２０°＋ｃｏｓ２６°＝ｃｏｓ４６°
三角
函数 三角 值
函数
３００
４５０
６００
a sin
１２
√２２
√３
２
a cos
√３
２
√２
２
１
２
a tan
√３
３
１
√３
对边
邻边
斜边
A
C
B
角
（３）ｔａｎ２５°＋ｔａｎ１５°＝ｔａｎ４０°
例３：如图，当登山缆车的吊箱经过点Ａ到达点Ｂ时，它走过了２００米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ａ＝１６°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
例４已知函数值求锐角：
（１）已知ｓｉｎＡ＝０．９８１６，求锐角Ａ，已知ｃｏｓＡ＝０．８６０７，求锐角Ａ；
（２）已知ｔａｎＡ＝０．１８９０，求锐角Ａ；已知ｔａｎＡ＝５６．７８，求锐角Ａ．
例５：练习：根据下列条件求锐角θ的大小： (1) ｔａｎθ＝２．９８８８；（２）ｓｉｎθ＝０．３９５７；（３）ｃｏｓθ＝０．７８
５０；（４）ｔａｎθ＝０．８９７２； （５）ｓｉｎθ＝
√３
２
；（６）ｃｏｓθ＝
√３
２
； （７）ｔａｎθ＝√３；
例６、如图，为了方便行人，市政府在１０ｍ高的天桥．两端修建了４０ｍ长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？
例７．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成．每个三角形都不得是以点Ｏ为一顶点．（１）求∠Ａ０ＯＡ１，∠Ａ１ＯＡ２，∠Ａ２ＯＡ３，的大小．
例８、如图，物华大厦离小伟家６０ｍ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部仰角是４５ｏ，而大厦底部的俯角是３７ｏ，求该大厦的的高度（结果精确到０．１ｍ）．
巩固练习：
１．（１）已知ｓｉｎＡ＝０．４５６１，则锐角Ａ＝＿＿＿＿＿＿°；
（２）已知ｃｏｓＡ＝０．３６３８，则锐角Ａ＝＿＿＿＿＿＿°；
（３）已知ｔａｎＡ＝ｌ．２３５，则锐角Ａ＝＿＿＿＿＿＿°．（结果精确到０．０１°）
２．若锐角Ａ满足２ｓｉｎ（Ａ＋１５°）＝１，则∠Ａ＝＿＿＿＿＿＿．
３．已知ｔａｎα＝０．８０３６，则锐角α＝＿＿＿＿＿＿＿＿．（精确到１’）
４．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角ａ≈＿＿＿＿＿＿＿（精确到１°）．
５．如图，小亮在太阳光下测得树ＡＢ在地面上的影长ＢＣ＝１８ｍ，树高ＡＢ约为１２．６ｍ，则太阳光线与地面所成的夹角为＿＿＿＿＿＿＿°（精确到０．１°）
，则α的取值范围为６．若锐角α满足ｓｉｎａ＝３
５
（）
Ａ．０°＜α＜３０°Ｂ．３０°＜α＜４５ºＣ．４５º＜α＜６０ºＤ．６０º＜α＜９０°
７．若∠Ａ为锐角，且满足√３ｔａｎ（Ａ＋１５°）＝１，则锐角Ａ的度数应该是（）
Ａ．１５°Ｂ．３０°Ｃ．４５°Ｄ．６０°
８．如图，已知秋千吊绳ＯＡ为４ｍ，当秋千向左摆动，水平距离为１．５ｍ时，
秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为（）
Ａ．２２ºＢ．３５ºＣ．５５ºＤ．６８º
９．如图，已知：４５°＜Ａ＜９０°，则下列各式成立的是
（）
Ａ．ｓｉｎＡ＝ｃｏｓＡ
Ｂ．ｓｉｎＡ＞ｃｏｓＡ
C B A Ｃ．ｓｉｎＡ＞ｔａｎＡ Ｄ．ｓｉｎＡ＜ｃｏｓＡ
１０．如图，每个小正方形的边长为１，Ａ、Ｂ、Ｃ是小正方形的顶点，则∠ＡＢＣ的度数为
Ａ．９０° Ｂ．６０° Ｃ．４５° Ｄ．３０°
１１．某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯，已知一、二楼层高３．４ ｍ，可供电梯伸展的长度不超过１０ ｍ，求电梯的最小倾斜角α的大小．
１２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０º，ＢＣ＝２ＡＣ．求△ＡＢＣ中各锐角的度数．
１３．根据下列条件，求锐角θ的大小（精确到０．１°）： （１） ｓｉｎ θ＝０．１４２６； （２） ｃｏｓ θ＝０．７８４５；
（３） ｔａｎ θ＝３．４４８； （４） ｃｏｓ（θ－１５º） ＝０．４３７８．
１４．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的切线，Ａ为切点，ＡＣ是⊙Ｏ的弦，过Ｏ作ＯＨ⊥ＡＣ于点Ｈ．若ＯＨ＝２，ＡＢ＝１２，ＢＯ＝１３．
（ｌ）求⊙Ｏ的半径．
（２）求∠ＯＡＣ的度数（精确到０．１°）．
（３）求弧ＡＣ的长（π取３．１４，结果保留四个有效数字）．
１５．先阅读，再解答．
问题：在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ＡＤ＝２，ＤＢ＝２，ＣＤ＝２√３．求∠ＢＡＣ的度数，
王刚是这样解答的：
＝√３，则∠ＣＡＤ＝６０°．
如图，在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ｔａｎ∠ＣＡＤ＝CD
AD
＝１，则∠ＢＡＤ＝４５°．
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＢＡＤ＝BD
AD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＤ＝１０５º．
你认为王刚同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请指出错误之处，并写出正确答案．
１６．如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过Ａ（－２，－１）、Ｂ（１，３）两点，并且交ｘ轴于点Ｃ，交ｙ轴于点Ｄ．
（１）求该一次函数的关系式．
（２）求ｔａｎ∠ＯＣＤ的值．
（３）求证：∠ＡＯＢ＝１３５°．
１７．计划在一坡角（即图中的∠ＢＡＭ）为１６°的斜坡ＡＢ上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示，已知支架ＡＣ与斜坡ＡＢ的夹角为２８°，支架ＢＤ⊥ＡＢ于点Ｂ，且ＡＣ、ＢＤ的延长线均过⊙Ｏ的圆心，ＡＢ＝１２ｍ，⊙Ｏ的半径为１．５ｍ，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到０．０１ｍ）．
（参考数据：ｃｏｓ２８°≈０．９，ｓｉｎ６２°≈０．９，ｓｉｎ４４°≈０．７，ｃｏｓ４６°≈０．７）
巩固练习答案：
１．（１）２７．１４（２）６８．６７（３）５１．００
２．１５º
３．３８°４７’
４．４６°
５．３５．０
６．Ｂ７．Ａ８．Ａ９．Ｂ１０．Ｃ
１１．１９．８８°
１２．∠Ａ＝６３．４３°，∠Ｂ＝２６．５７．
１３．（ｌ）θ≈８．２（２）θ≈３８．３º（３）θ≈７３．８º（４）θ≈７９．０°
１４．（ｌ）ＯＡ＝５（２）∠ＯＡＣ≈２３：６°（３）AC≈１１．５８１５．不正确．他仅仅考虑了ＡＣ、ＡＢ分别位于ＡＤ两侧的情况，忽视了位于ＡＤ同侧的情况．正确答案应该是∠ＢＡＣ的度数为１０５°或１５°
１６．（１）ｙ＝４
３ｘ＋５
３
（２）４
３
（３）略
１７．１０．８３米。