中职数学5.2-弧度制ppt课件
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高教版中职数学5.2.1弧度制
180o
57.30o
57o18Fra bibliotek度 解: （1）
3
5
=
3
5
180
o
108o；
制 （2）
2.1=2.1
180
o
378
o
12019；
（3）3.5
3.5
180
o
630
o
20032
采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；
反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角
的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．
巩固知识 典型例题
弧
例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶ －100°．
度 角度制换算为弧度制利用公式 1o 0.01745 180 解: （1）15=15 = 0.262； 180 12
⑴ 75°；⑵ -240°；⑶ 105°；⑷ 67°30′．
4． 把下列各角从弧度化为角度：
⑴ π ；⑵ 2π ；⑶ 4π ；⑷ 6π ．
15
5
3
利用两个公式解题： 1rad 180o
1o 180
自我探索 使用工具
弧 度 制
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器弧度与角度转换的方法.
是否有其它的单位制使得表示更为方便简单？
1、弧度制
动脑思考 探索新知
用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.
弧度制PPT课件PPT课件
180 2 8
（2）、把 —3 π 弧度化成度。 5
解： 3ra d3180 108
5
5
精品ppt
10
（3）、把-35°化成弧度。
解：
－35
－
180
rad
× 35 －
7 rad
36
（4）、把 —4 π 弧度化成度。 3
解： 4 rad 4 × 180 240
3
3
精品ppt
11
填一填： 注意： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
0,
2
2 ,
2
周角： {θ|θ=360°}
2
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
[0, )
2
(, )
2
[0,)
0°到360°的角：{θ精|0品°ppt ≤θ<360°}
[01,32)
弧度制（一）
精品ppt
1
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
• 1、角度制的定义
•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
60°
90°
精品ppt
2
2、弧长公式:
l n r 180
l
3、扇形的面积公式：
S扇形
n
OrA
180°= π 弧度
精品ppt
8
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
1°=
π ——
弧度
≈
弧度制PPT课件
0,
2
2 ,
2
2
[0, )
2
(, )
2
[0,)
[0,2)
四、课堂小结：
1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 120 ° 135° 150°
弧 度
0
6
4
3
2 3 5 23 46
作业：
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如无特别要 求，不用将π化成小数。
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°} 0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°} 0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}
r 3.任一已知角α的弧度数的绝对值
l
(弧长计算公式)
l
5、弧度与角度的换算 若L=2 π r，则∠AOB=
L r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
L=2 π r
360°= 2π 弧度
（B）
OrA
180°= π 弧度
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
1°= ——π弧度 ≈ 0．01745弧度 180
1弧度 =（—1—8）0 °≈ 57．30°= 57°18′ π
三、例题
（1）、把67°30′化成弧度。
解：
6730'
671
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件4【语文版】
360
角的大小；
角度制与弧度制的比较
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什 么概念？
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么？
角的大小；
角度制与弧度制的比较
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什 么概念？
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么？
中职数学《弧度制》ppt
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3 (2) 810º
19 18 解： 6 3 3 3 3 9 810 810 rad 4 180 2 2
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为L,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
O
1º
A B
弧度的概念
定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做 1 弧度的角，弧度记作 rad．
1rad
r
O
r
A
π 5 3 3.14 5 5 .2 3
60
即 AB 的长 l 约为5.2cm.
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
零角
正实数
弧度制PPT优秀课件16(共9份)
360
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》ppt课件2
( ) | 2 ( ) 4、 终边与Y轴正半轴重合； 2 3 | 2 ( ) 5、 终边与Y轴负半轴重合； 2 ( ) | 6、 终边与Y轴重合； 2
使用弧度制，写出各象限角的集合:
第一象限角的集合:
{ | 2k 2k , k Z } 2 第二象限角的集合: { | 2k 2k , k Z }
2 3 { | 2k 2k , k Z } 2 第四象限角的集合: 3 { | 2k 2 2k , k Z } 2
当半径不同时同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5弧度与角度的换算r则aob此角为周角即为360360弧度180弧度2弧度由180弧度001745弧度1801弧度57305718180180180三例题1把6730化成弧度
复习回顾
1、角的分类: 正角--- 逆时针方向旋转所成角 角 零角--- 不作任何旋转所成角 负角--- 顺时针方向旋转所成角 2、角的表示: 1)终边相同的角的集合 S | k 360 , k Z 2).坐标轴上的角的集合 终边在x轴上的角 : S | k 180 , k Z 角 终边在y轴上的角: S | k 180 90 , k Z
0,
2
2
, 2
2
[0,
2 )
( ,
2 [0, )
)
[0,2 )
3).象限角的表示:
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件3【语文版】
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
5．2弧度制
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上 的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢？
概念
• 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量 角的单位制叫做弧度制．
• 若 为圆2r的，半那径么为∠A，O圆B心的角大∠小A就O是B所．对2rr 弧的度圆弧2弧长度
• 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度 数为零．
• 由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比，即 （rad）．
• 半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为 l
r
2πr (rad) 2π(rad) r
• 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°= 1°=
，即 180°=
．
2π rad
π rad
π (rad) 0.01745rad 180
1rad (180) 57.3 5718 π
• 1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》ppt课件3
5．2弧度制
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上 的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢？
• 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．
π
解
π π 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=
(rad) 0.01745rad 180
15 15 ． 0.262
18 17π 0.148 180 360
2019/7/31
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2019/7/31
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12
100 100 π 5π 1.745 180 9
例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴
； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5．
3π
5
分析 弧度制换算角度制利用公式 1rad (180) 57.3 5718
．
π
解
3π 3π 180 108 ；
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上 的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢？
• 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．
π
解
π π 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=
(rad) 0.01745rad 180
15 15 ． 0.262
18 17π 0.148 180 360
2019/7/31
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2019/7/31
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100 100 π 5π 1.745 180 9
例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴
； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5．
3π
5
分析 弧度制换算角度制利用公式 1rad (180) 57.3 5718
．
π
解
3π 3π 180 108 ；
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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4
3
2
角 度
135o
150o
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270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
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45o
60o
90o 120o
弧 度
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角 度
135o
150o
180o
270o
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弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
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45o
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90o 120o
弧 度
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角 度
135o
150o
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3 2
2
弧长公式
l l r
r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积．
例1．把67o化成弧度． 例2．把 3 rad 化成度．
5
方法：用弧度与角度的转化互化公式求解
例3．将下列各角化成2k ＋(k∈Z, 0≤ ＜2)的形式，并确定其所在的
象限．
(1) 19 ； (2) 315 ;
⑥角的弧度数的绝对值||=
l r
.
角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度：
n
180
角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度：
180 n
常规写法 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少的形式，不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
2
3
2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写
成“多少π”的形式。
例4．利 用 弧 度 制 证 明 扇 形 面积 公 式
S 1 lR, 其中l是扇形弧长, R是圆 2
的 半 径.
课堂练习
3.已知扇形AOB的周长是 8cm，该扇形的中心角是 2rad。求该扇形的面积。
【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算 为弧度.
度4 6
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
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23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4 6
3
2
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
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2
23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4 6
省略．
如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为 l，
那么，圆心角 (弧度数)等于多少？
弧长 l r
圆心角
(弧度) 1
2r 3r r 2r
2
3
2
l r
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
②整圆所对的圆心角为 2 r 2.
r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3.若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180°
B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α
＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4.与1840°终边相同的最小正角
为
，与－1840°终边相同的最
小正角是 .
5.在直角坐标系中，是第几象限角
(1)360° (2)720° (3)1080°
(4)1440°
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
规定把周角的ຫໍສະໝຸດ 1 360作为1度的角，
用度做单位来度量角的制度叫做角度
制．
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常将rad单位
5.2 弧度制
1
1.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B. 第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β
终边相同
2.与120°角终边相同的角是( )
A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
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角 度
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150o
180o
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弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
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3
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
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90o 120o
弧 度
0
6
270o
360o
弧 3
度4
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
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角 度
135o
150o
180o
270o
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弧 3 5
度4 6
特殊角的弧度
角 度
0o
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90o 120o
弧 度
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角 度
135o
150o
180o
270o
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弧 3 5
3
课堂练习
1(1.)弧30度0o=与_度__互_53_化__.__ ,
(2)π/12 =____1_5___.
2. 3rad是第_二___象限角.
注：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧 度
0
6
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角 度
135o
150o
180o
270o
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弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
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45o
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90o 120o
弧 度
0
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角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度