中职数学：数列的基本知识ppt课件

（3）（ 12 ）、22 、32 、42 、 52 、（ 62 ）、72
（4） 1、1、2 、3、5、8、 （ 13 ）、21、 （ 34 ）
其中数列 (1) (3)是有穷数列, (2) (4) 是无穷数列.
8
4. 数列的一般形式：
a1 、a2 、a3 an
或简记为an 其中an是数列的第 n项. (n N ).an叫数列{a n}通项或一般项。
入法求出数列 项观察归纳出
中的任意一项。 数列的一个通
如例1
项公式。如例2
16
作业
1．下述实例是否构成数列？ 1）我们班全体同学的身高。 2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排
成 的一 列。 3）我们班全体同学的出生的年份按学号的
次序排成的一列数。
17
作业
2.数列：2，3，5，8与数列:8，5，3，2； 是否 为同一数列
项an
(1)1 1 (11)
(1)2 (1)3 (1)4 2 (2 1) 3 (3 1) 4 (4 1)
解：它的一个通项公式
是
an
(1)n n(n 1)
an
(1)n1 n(n 1)
14
练习2 求下列数列的一个通项公式：
(1) 1、4 、9 、16
(2) 1 、1 、 1 、1 2 4 8 16
分析：(1) 项数n 1
2
3
4
项an 1
4
9 16
项an 12
22
32 42
解：(1) 它的一个通项公式是 an n2
(2) 它的一个通项公式是
an
(1)n 2n
15
今天我们一起收获了哪些知识?
数列的相关概念 基本题型一 基本题型二
定义
项、项数 分类
一般形式 通项公式
已知数列的通 对于简单的数
项公式，用代 列，根据前几
an ≠ an
表示数列
数列的第n项
9
5、数列的通项公式：
一个数列的第n项an ,如果能够用 关于项数n的一个式子来表示.那 么这个式子叫做这个数列的 通项公式。可以用花括号将 这个式子括起来， 表示对应的无穷数列。
10
例1
已知数列的通项公式an
(1)n 2n 1
,求
（1）数列的前3项.
(2) 数列的第18项.
数列的基本知识
1
5
青蛙 只数
1
2
3
4
5
n
嘴的 张数
1
2
3
4
5
n
眼睛 只数
2
46
8 10 2n
腿的 条数
4
8
12 16 20 4n
源自文库
2
寻找规律，在空格内填数字：
1 1、1 、1 、 1 、1 、1 、 1 、1
23 4 56 7 8
(2) 2、4 、（ 6 ）、8、10、（ 12 ）、14
是相同的数列吗?
(不是)
问:1、2、1、2 … 是数列吗? (是) 注意： ⑴ 数列的数是按一定顺序排列的。
⑵ 数列中的数可以重复.特殊的如数列 2、 2、 2、 2 … 称为常数列.
6
⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列
的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），
第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n项.
分析：数列的前3项包括a1、a2、a3这3项. 区别于数列的第3项a3
11
练习1 根据下面数列an的通项公式，写出它的前3项，
并求出各数列的第6 项.
(1)
an
(1)n 2n
(2) an 2n 3
解：(1)
a1
(1)1 21
1 2
a2
(1)2 22
1 4
因此数列的前 3项为 1 、1 、 1 . 24 6
其中各项在在数列中的位置的数字1，2，…
称为项数.
第3 项
例如数列1、2 、22 、23 264
第1项
第 65 项
7
3.数列的分类： 只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列.
1 1、1 、1 、 1 、1 、1 、 1 、1
23
4 56
78
(2) 2 、4 、（ 6 ）、8、10、（ 12 ）、14
因此它的一个通项公式是 an 2n 1
13
例2 求下列数列的一个通项公式：
(1) 2 、4 、8 、16
1 、 1 、 1 、 1
(2) 1 、 1 、 1 、 1 1 2 23 3 4 45
1 2 23 3 4 45
分析：(2) 项数n 1
2
3
4
项an
1 1 2
1 1 23 34
1 45
3.根据下列数列 an 的通项公式,写出它的前5项 :
（1） an n3
（2） an 5 (1)n1
18
a3
(1)3 23
1 6
a6
(1)6 26
1 12
2n (2)n
(2) a1 21 3 1 a2 22 3 1 a3 23 3 5 因此数列的前3项为1、1、 5 . a6 26 3 61
12
例2 求下列数列的一个通项公式：
(1) 2 、4 、8 、16 变式：1、3、7 、15
(2) 1 、 1 、 1 、 1 1 2 23 3 4 45
分析：(1) 项数n 1 2 3 4
项an 2 4 8 16
项an 21 22 23 24
解：所给数列的前4项为 21、22、23、24，因此
它的一个通项公式是an 2n 解：所给数列的前 4项为 21 1、22 1、23 1、24 1，
（3）（ 12 ）、22 、32 、42 、 52 、（ 62 ）、72
（4） 1、1、2 、3、5、8、（ 13 ）、21、（ 34 ）
归纳它们有何共同特点？
3
总结规律：上述例子共同特点： 1.均是一列数；2.有一定次序。
4
1.数列的定义：按一定的顺序排成 的一列数叫做数列.
5
问:数列 1、 2、 3、4、 5与数列5、 4、 3、 2、1