高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
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最新人教版中职数学基础模块下册6.3等比数列5课件PPT.ppt
反馈练习
1．已知 a 是公比为
n
q
的等比数列，则这个数列
的通项公式为
()
A．an＝a3qn－2 C．an＝a3qn－3
B．an＝a3qn－1 D．an＝a3qn－4
解析：∵a3qn－3＝a1·q2·qn－3＝aqn－1＝an. 答案：C
反馈练习
3．等比数列 1，13，…的通项公式为________________． 1
答案：等比中项
3．等比数列的通项公式为________．
答案：an＝a1qn－1
反馈练习
1．等比数列的公比能否为0，首项能否为0? 答案：等比数列的首项，公比都不为0。 2. 1, 3, 9，（ ），81, 243，……
27, q=3 2, -4, ( ), -16, 32,…… 8, q=-2 3. 等比数列1, 2, 4, 8, 16,……，求a6和a10 a6=32, a10=512
§6.3 等比数列的定义，通项公 式与等比中项公式
情景导入
动手做游戏：
把纸对折1次，2次，3次，4次，5次，分别列出每次对 折后纸的层数： 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） 32（25）
继续对折，想想纸的层数是如何变化的？
折1次 折2次 折3次 折4次 ．．．折28次 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228
8
反馈练习
【例
1】
等比数列an
中
，a2＝4，a5＝－12，求通项
公式． 解：由 a2＝4，a5＝－12知aa11qq＝ 4＝4－，12 ，
a1＝－8， 解得q＝－12，
∴所求通项公式为 an＝－8·－12n－1.
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
《等比数列》中职数学(基础模块)下册6.3ppt课件1【人教版】
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
第13项的和.
解：该数列第4项到第13项的和可看作以8为首项，2为公比的 等比数列的前10项和，
S 81 210 8184
1 2
小结
1.等差数列的通项公式：a a q .n1
n
1
推广：a a q .nm
n
m
2.等差中项公式:G ab
3.等差数列前n项和公式
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
∴当q≠1时，
Sn
a1
1 qn 1 q
当q=1时， S na
n
1
等比数列的前n项和公式
等比数列的前n项和公式：
S
a 1
(1 qn 1 q
)
a aq
1
n
1 q
n
na 1
q 1 q 1
Gb G2 ab G ab
aG 等比中项公式
等比数列的前n项和公式
若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
Sn a1 a2 a3 an 即 Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q,得
qSn a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 a1qn. ⑵
等比数列课件_ppt
探究三:等比数列来自通项公式由等比数列的定义，有
a2 a1q
a3 a2q (a1q)q a1q
2
迭代法
a4 a3q (a1q2 )q a1q3
an an1q a1qn1.(a1 0, q 0)
an a1 qn1 (a1 0, q 0)
3. 等差中项的定义：如果三个数 a 、 G 、 b 成等差数列 ,那么 G 叫做 a 与 b 的等差中项. 则 . 4.要证明数列 {an } 是等差数列，只要证明，当 n 2 时， .
判断下列数列是否是等差数列：
① －2，1，4，7，10，13，16，19，… ② 8，16，32，64，128，256，… ③ 1，1，1，1，1，1，1，… ④ 243，81，27，9，3，1，，，… ⑤ 31，29，27，25，23，21，19，… ⑥ 1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦ 1，－10，100，－1000，10000，… ⑧ 0，0，0，0，0，0，0，… ① ③ ⑤ ⑧是等差数列 ② ④ ⑥ ⑦不是等差数列
16 3 a2 a1q 8. 3 2
16 答：这个数列第一项和第二项分别是 3 和 8.
例题解析
例题4：
1.已知数列 {an } 的通项公式为 an 3 2n ，试问这个数列是等比数列吗？
练习P52
1.2
课堂小结
1.知识内容小结：
等比数列、等比中项的定义； 等比数列的通项公式及推导、应用； 2.思想方法总结： 类比方法、方程的思想
思考： a 、 b 的符号有什么特点？你能用 a 与 b 表示 G 吗？
G b G 2 ab G a G ab
（ a 、 b 同号, G 有两个取值）
a2 a1q
a3 a2q (a1q)q a1q
2
迭代法
a4 a3q (a1q2 )q a1q3
an an1q a1qn1.(a1 0, q 0)
an a1 qn1 (a1 0, q 0)
3. 等差中项的定义：如果三个数 a 、 G 、 b 成等差数列 ,那么 G 叫做 a 与 b 的等差中项. 则 . 4.要证明数列 {an } 是等差数列，只要证明，当 n 2 时， .
判断下列数列是否是等差数列：
① －2，1，4，7，10，13，16，19，… ② 8，16，32，64，128，256，… ③ 1，1，1，1，1，1，1，… ④ 243，81，27，9，3，1，，，… ⑤ 31，29，27，25，23，21，19，… ⑥ 1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦ 1，－10，100，－1000，10000，… ⑧ 0，0，0，0，0，0，0，… ① ③ ⑤ ⑧是等差数列 ② ④ ⑥ ⑦不是等差数列
16 3 a2 a1q 8. 3 2
16 答：这个数列第一项和第二项分别是 3 和 8.
例题解析
例题4：
1.已知数列 {an } 的通项公式为 an 3 2n ，试问这个数列是等比数列吗？
练习P52
1.2
课堂小结
1.知识内容小结：
等比数列、等比中项的定义； 等比数列的通项公式及推导、应用； 2.思想方法总结： 类比方法、方程的思想
思考： a 、 b 的符号有什么特点？你能用 a 与 b 表示 G 吗？
G b G 2 ab G a G ab
（ a 、 b 同号, G 有两个取值）
中职数学《等比数列的定义及其通项公式》优秀教学课件
例1：（书本 P 6）
已知等差数列的首项为12，公 差为-5，试写出这个数列的第2项到 第5项。
你能写出以上数列的第101项吗？
等差数列的通项公式
已知公差为d的等差数列
a1，a2 ，a3 ， a4 ，…，an ，…
a1 a1 a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d a1 3d
an a1 (n 1) d
得： 2012 a1 (30 1) 4 则 a1 1896 答：第一届动物世界杯是在1896年举行的。
课堂小结
等差数列的定义
数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列叫做 a1，这个常数叫做公差 、an、n、d知 d。 等差数列
an
d
复习
1、已知数列的通项公式 an 6n 21，请填空： 第一组： a5 = ______ 9 ；
第二组： a6 = ______ 15 ；
第三组： a7 = ______ 21 ；
第四组： a8 = ______ 27 。
复习
2 a n n 20 中的项，如 2、请判断22是否数列 n
等差数列的通项公式
练习2：这个梯形的第一层有3颗 宝石，此后每一层都比上一层多 2颗，那么这个梯形的第一百层 有多少颗宝石呢？ 解：∵ a1 3 d 2 分析：每 根据等差数列的通项公式 一层的宝石数分别是：3，5，7，9，… 是一列等差数列 an a1 3 d 2 求a100
an a1 (n 1) d
a100 3 (100 1) 2 201
等差数列的通项公式
a100 48，公差 d 例3：在等差数列 an 中，
已知等差数列的首项为12，公 差为-5，试写出这个数列的第2项到 第5项。
你能写出以上数列的第101项吗？
等差数列的通项公式
已知公差为d的等差数列
a1，a2 ，a3 ， a4 ，…，an ，…
a1 a1 a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d a1 3d
an a1 (n 1) d
得： 2012 a1 (30 1) 4 则 a1 1896 答：第一届动物世界杯是在1896年举行的。
课堂小结
等差数列的定义
数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列叫做 a1，这个常数叫做公差 、an、n、d知 d。 等差数列
an
d
复习
1、已知数列的通项公式 an 6n 21，请填空： 第一组： a5 = ______ 9 ；
第二组： a6 = ______ 15 ；
第三组： a7 = ______ 21 ；
第四组： a8 = ______ 27 。
复习
2 a n n 20 中的项，如 2、请判断22是否数列 n
等差数列的通项公式
练习2：这个梯形的第一层有3颗 宝石，此后每一层都比上一层多 2颗，那么这个梯形的第一百层 有多少颗宝石呢？ 解：∵ a1 3 d 2 分析：每 根据等差数列的通项公式 一层的宝石数分别是：3，5，7，9，… 是一列等差数列 an a1 3 d 2 求a100
an a1 (n 1) d
a100 3 (100 1) 2 201
等差数列的通项公式
a100 48，公差 d 例3：在等差数列 an 中，
等比数列完整版课件PPT
通项 公式2
an
am
(n m)d
(n, m N *)
G是a、b的等比中项 中项 A是a、b的等差中项
G2 ab (ab 0)
2A a b
布置作业
1.求数列an 的通项公式.
a1 =5，且2an1 3an.
2.已知数列an 为等比数列，
且a2Leabharlann 4, a51 2, 求an.
q3 27
q3
a1 1 a4 a1q3 27 an 3n1(n N*)
能力提升
2014理科全国卷Ⅱ
已知数列an满足a1 1, an1 3an 1.
证明an
1 2
是等比数列，并求
an
的通项公式。
证明：设an
1 2
bn
an1 3an 1
an1
1 2
3(an
1) 2
an 1
an1 q (q为常数，且q≠0 ；n∈N*) an
[或
an an1
q
(q为常数，且q≠0 ；n≥2且n∈N*)
]
练习
判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪
些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如
果不是，说明理由。
(1) 1，3，9，27，… 是 a1=1, q=3
(2)
1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
①
1, 1 , 1 , 1;
②
248
共同特点：从第二项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数．
二、新课探究
1. 等比数列的定义:
一般地，若一个数列从第二项起，每一 项与它的前一项的比等于同一个常数，这个 数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的 公比，用字母q(q≠0) 表示.
中职数学等比数列前n项和课件
定义
混合数列是指由两种或两种以上不同 类型数列组合而成的数列。
方法
例子
例如，一个由1，2，3，4，5，6和7，8，9 ，10构成的数列，可以拆分成两个等差数列 （1，2，3，4，5和6）和一个等比数列（7 ，8，9，10），然后分别求和再相加。
对于混合数列，我们可以尝试将其拆 分成几个不同类型的数列，然后分别 求和再相加。
求解与等比数列相关的其他问题
总结词
等比数列前n项和的应用广泛，可以解决多方面的问题。
详细描述
除了求等比数列前n项和，还可以利用等比数列的性质解决其 他相关问题，如求等比数列的某一项、判断一个数列是否为 等比数列等。
04
等比数列前n项和公式的扩展
非等比数列求和
定义
非等比数列是一种更为复杂的数列，它可能不具备等比数 列的规律性，但仍然可以通过一定的方法求和。
在计算机领域的应用
数据压缩
在计算机科学中，等比数列前n项和公式可用于数据压缩算法的实 现，帮助计算机更高效地存储和传输数据。
加密与解密
等比数列前n项和公式还可用于加密和解密算法的实现，为信息安 全领域提供更加可靠的保障。
图像处理
在图像处理中，等比数列前n项和公式可用于图像的压缩、变换和 滤波等方面，提高图像处理的效果和质量。
06
课堂练习与答案
课堂练习题一：基础题
详细描述
总结词：熟悉等比数列求和 公式
01
1. 写出等比数列的求和公式
。
02
03
2. 举例说明如何使用公式计 算前n项和。
04
05
3. 针对不同项数n，给出一 些简单的等比数列，让同学
们练习求和。
课堂练习题二：提高题
高中数学 等比数列课件(完整版).ppt
演示课件
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
你能很快 写出这个数 列的第9项吗？
试一试：P13练习6. 3.1第1、2题。
12, 48．
48， 96．
6.3 等比数列
设等比数列 an 的公比为q，则
a1 a1，
动 脑 思 考 探 索 新 知
a2 a1 q，
a3 a2 q a1 q2， a4 a3 q a1 q3，
an q nm am
即：
an am q
nm
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3
a5 1 ，a8 在等比数列 an 中，
1 8
1 ，求a13． 8
解 由 a5 1, a8 有
巩 固 知 识 典 型 例 题
1 a1 q4，
巩 固 知 识 典 型 例 题
1 1 1 , , , 例2 的通项公式及第10项． 2 4 8 1 a 1 , q 解 由于 1 2
求等比数列 1, 所以通项公式为
a n a1 q
所以
n 1
1 1 2
10 1
n 1
a10
如何写出 等比数列的 通项公式呢？
… 依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式
an a1 q n 1 .
(6.6)
可以直接 知道了等比数列 an 中的 a1 和 q，利用公式（6.6）， 计算出数列的任意一项．
6.2 等比数列
考点：求等比数列的通项公式
1：根据数列前几项求数列的通项公式及数列中任意项：
(1)
1 a1 q 7， (2) 8 （2）除以（1）得
1 1 q3，q ； 8 2 1 将q 代人（1），得 2
《等比数列》中职数学(基础模块)下册6.3【高教版】3
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这样
的数列称为等比数列，这个常数称为公比，通常
用q（q≠0）来表示
a2 a3 a4 an1 q(q 0)
a1 a2 a3
an
在等比数列1，2，4，8，16，…中，试回答： 问题1：a6 32 ， 问题2：a10 512 。
等比数列的ppt课件
（1）an=2n； (2) an=×10n 。
三,质疑： 等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立
的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结 果？它的图象如何？
提示：不妨以数列2,22,23,……,2n （an=2n ）为例。 释疑：其通项公式为y=2×2n-1=2n ，其图象应为y=2x 上一群孤立的点。
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项
与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示
(4) 1 , 1 , 1 , 1 ,...... 3 9 27 81
小结：
若一个数是等比数列，则
1. an≠0 (即等比数列的每一项都不为0) 2. q≠0 （公比是非零常数）
3. q=1时，等比数列是常数列，若每一项均是非零数列，则 这个数列既是等比数列，又是等差数列。如：-3，-3，-3， -3，……
一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项
与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示
用符号表示为：a2 a3 ... an1 ... q
a1
a2
an
即 an1 q(q 0, n N * ) an
讨论：１，说出数列（１）－－（４）的公比q的值 （１） １，２，２２，２３，…，２６３
如：４，－８，１６，－３２，……q=-2
5，满足an+1=qan的数列不一定是等比数列, 如：２，０，０，０，…… 但反之成立。
三,质疑： 等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立
的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结 果？它的图象如何？
提示：不妨以数列2,22,23,……,2n （an=2n ）为例。 释疑：其通项公式为y=2×2n-1=2n ，其图象应为y=2x 上一群孤立的点。
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项
与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示
(4) 1 , 1 , 1 , 1 ,...... 3 9 27 81
小结：
若一个数是等比数列，则
1. an≠0 (即等比数列的每一项都不为0) 2. q≠0 （公比是非零常数）
3. q=1时，等比数列是常数列，若每一项均是非零数列，则 这个数列既是等比数列，又是等差数列。如：-3，-3，-3， -3，……
一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项
与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示
用符号表示为：a2 a3 ... an1 ... q
a1
a2
an
即 an1 q(q 0, n N * ) an
讨论：１，说出数列（１）－－（４）的公比q的值 （１） １，２，２２，２３，…，２６３
如：４，－８，１６，－３２，……q=-2
5，满足an+1=qan的数列不一定是等比数列, 如：２，０，０，０，…… 但反之成立。
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（3）、数列
1 2
,1 4
,1 8
,1 16
,
（4）、数列-1,1,-1,1,-1,…
（5）、数列1,0,1,0,1,…
（6）、数列
1, 1 3
,
1 9
,1 27
,
6.3 等比数列
an1 an q (6.5)
三个数成等比数列且公比为q，若中间数为a，则其前一 个数为 ，后一个数为 。
2019/8/29
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/8/29
最新中小学教学课件
OK 5
4
3
2
1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
此时三个人钓鱼的条求数出分a ,别从为而2解、决4、问8.
题
当q 1 时,
2
a q
4 1
题8,.aq
4
1 2
2,
2
此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.
小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.
6.3 等比数列
理 论 升 华.
整 体 建 构
等比数列的通项公式是什么？
例１ 在等比数列{an}中，a1 5，q 3，求 a2、a3、a4、a5．
解 a2 a1 q 5 3 15, a3 a2 q 15 3 45, a4 a3 q 45 3 135, a5 a4 q 135 3 405.
试一试：P13练习6. 3.1第1、2题。
这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示．
an1 an
q (an、q均不为零 )
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列。 这个常数叫做等比数列的公差，用字母d表示．
an 1 an d
试一试：判断下列数列是否为等比数列 （1）、数列5,5,5,5,5,… （2）、数列1,3,6,9。
他们三人各钓了多少条鱼？
巩 固 知 识
典 型 例
解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 a , a, aq.
则
a q
a
aq
14,
a q
a
aq
知道三个数构成 64等. 比数列，并且知
q
a 4,
解得 q 2,
a 当q=2时，q
或24 2道以qa, a这将这qaq124三这， 样,. 4个三a可，数个2以aq的数，方8积设,便为,地可
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a13．
依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式
索 新
an a1 qn1 .
(6.6)
知
知道了等比数列 an中的 a1 和 q，利用公式（6.6），可以直接
计算出数列的任意一项．
6.2 等比数列
考点：求等比数列的通项公式
1：根据数列前几项求数列的通项公式及数列中任意项：
巩 固
例2
求等比数列
第6章 数列
6.3 等比数列
87
8
8
7
6
5
64个格子你什想么得样34 到的
6 54 3
陛下，赏小
赏赐？2
2
1 1
7
。 请 请子 子请 请人子 子依就在 在放 放在 在放 放次一第 第48第 第可612类颗 颗三 四颗 颗些一 二推以麦 麦个 个麦 麦个 个…麦粒 粒格 格粒 粒格 格5粒
4
3
2
8 7 6
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
解
由
a5
1, a8
1有 8
巩
1 a1 q4， (1)
固 知
1 8
a1
q7，
(2)
（2）除以（1）得
识
1 q3，q 1；
典 型
8
2
将q
1 2
代人（1），得
本例题求解过程 中，通过两式相除求 出公比的方法是研究
例 题
a1 24
等比数列问题的常用
所以，数列的通项公式为 方法．
12, 48．
48， 96．
你能很快
写出这个数 列的第9项吗？
6.3 等比数列
设等比数列 an的公比为q，则
a1 a1，
动
a2 a1 q，
脑 思 考
a3 a2 q a1 q2， a4 a3 q a1 q3，
如何写出
等比数列的 通项公式呢？
…
探
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
an
a13
24 (1)n1 2
a1
28
1． 256
6.3 等比数列
例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好
组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼
数量的积为64. 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问
an a1 qn1．
等比数列任意两项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
1, 1 2
,
1 4
,1 8
,的通项公式及第10项．
知 识
解
由于
a1
1,q
1 2
所以通项公式为
典 型
an
a1 q n 1
1
1 2
n
1
例 题
所以
a10
(1)
1
10 1
2
1 512
试一试：P15练习6. 3.2第1题；练习册P15页第1题；