中职数学6.1数列的概念PPT课件演示文稿
2024版中职数学教学课件第6章数列
中职数学教学课件第6章数列目录•数列基本概念与性质•等差数列深入探究•等比数列深入探究•数列求和技巧与方法•数列极限初步认识•章节复习与总结PART01数列基本概念与性质数列定义及表示方法数列定义按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为正整数，表示数列的第$n$项。
等差数列性质任意两项之差为常数。
等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_ma_n=a_pa_q$。
等比数列的通项公式：$a_n=a_1 times q^{(n-1)}$，其中$q$为公比。
数列通项公式与求和公式数列通项公式表示数列第$n$项与$n$之间关系的公式，如等差数列和等比数列的通项公式。
数列求和公式用于计算数列前$n$项和的公式。
对于等差数列，求和公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$；对于等比数列，当公比$q neq1$时，求和公式为$S_n=a_1 times frac{q^n-1}{q-1}$。
PART02等差数列深入探究03等差中项的求法已知等差数列的两项，可以通过它们的算术平均数求出等差中项。
01等差中项的定义在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
02等差中项与等差数列的关系等差中项是等差数列的重要性质之一，通过等差中项可以判断一个数列是否为等差数列，也可以求出等差数列的公差。
等差中项与等差数列关系1 2 3等差数列前n项和是指等差数列前n项的和。
等差数列前n项和的定义通过倒序相加法或错位相减法等方法，可以推导出等差数列前n项和的公式。
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
中职数学人教版基础模块下册第六章数列《数列的概念》课件
各项依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．
比如，2009是数列①的第1项，2093是数列①的第8项．
新知探究
思考：
(1)集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是同一个集合吗？
答案：是
(2)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是同一个数列吗？
2009， 2021， 2033， 2045， 2057， 2069， 2081， 2093
有穷数列
有穷数列
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360
1
1
1
1， ， ， ， …
2
3
4
无穷数列
1， 1.4， 1.41， 1.414， …
无穷数列
−1， 1， − 1， 1， …
无穷数列
1 1，2 (3 )， 4，5， ( 6) ， 7 ；
2 2，4，( 6)，8，10，(
×
有关，存在什么关系？
)，14；
12
数列（5）的44
)，196；
4 − 1，1， − 1，( 1 )， − 1，(
数列（5）与前边哪些数列
×
1)， − 1；
4 1，
， 1， − 1， ( )；
， 9， − 16，
， − 36，( )．
新知探究
我们还可举出一些数列的例子．
为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，
上图中是标价为3 000元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对
应的付款总金额数分别为
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360；
（4）与数列（3）对应项
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
最新人教版中职数学基础模块下册6.1数列的概念1课件PPT.pptx
导 入
排成一列数为
3，3.1，3.14，3.141，…．
(4)
6.1 数列的概念
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每
动
一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排
脑
思
序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），
考
第2项，第3项， …，第n项，…，其中反映各项在数列中
探
索
位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．
6.1 数列的概念
自 我 判断22是否为数列 {n2 n 20} 中的项，如果是,请指出是第几项． 反 思
目
标
是，是第7项．
检
测
6.1 数列的概念
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
6.1 数列的概念
读书部分：阅读教材相关章节
继 续
书面作业：教材习题6.1A组（必做）
探
（1) an 3n 2；
知
（2） an (1)n n．
识 2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
强
(1)－1，1，3，5，…；
化
(2)
1，1 ， 36
1，1 ， 9 12
；
练 习
(3)
1 ，3，5，7， ． 24 6 8
3. 判断12和56是否为数列{n2 n}中的项，如果是，请指出是第几项．
1.说出生活中的一个数列实例．
用
知
识Байду номын сангаас
2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？
强
《数列数列的概念》PPT课件
ppt课件
18
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
ppt课件
19
(4)由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数，有 lgan＋1 ＝2lgan＋lg3.
令 bn＝lgan，则 bn＋1＝2bn＋lg3. 所以 bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)，所以{bn＋lg3}是等比数列． 所以 bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3. 所以 bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan.所以 an＝32n－1.
有最大项为第 9,10 项．
ppt课件
22
变式 (2011·浙江)若数列{n(n＋4)23n}中的最大项是第 k 项，
则 k＝__________.
解析：设数列为
a
n
，则an＋1－an＝(n＋1)(n＋5)
2 3
n＋1－
n(n＋4)23n＝23n23n2＋6n＋5－n2－4n＝32n＋n 1(10－n2)，
A．k＞0 B．k＞－1
C．k＞－2 D．k＞－3
解析：由 an＋1＞an，得(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－n2－kn－2＞0， 即 k＞－2n－1，当 n＝1 时，－2n－1 取最大值－3，故 k＞－3， 选 D.
答案：D
ppt课件
25
3．(2013·淄博质检)数列{an}，满足 a1＝1，a2＝12，并且 an(an－
ppt课件
20
中职数学《数列的概念》ppt课件
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探
a2 表示第2项，…．当n 由小至大依次取正整数值时，an
索
依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项 an
新
知
叫做数列 { an }的通项或一般项．
6.1 数列的概念
运
1.说出生活中的一个数列实例．
用
知
识
2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？
强
化
练
巩 固
解 数列的通项公式为
an 3n 1，将16代入数列的通项公式有
知
16 3n 1
识 解得 n 5 N*．
典
所以，16是数列 {3n 1}中的第5项．
型
将45代入数列的通项公式有
例
45 3n 1
题
解得 n 44 N* 3
所以，45不是数列 {3n 1} 中的项．
6.1 数列的概念
1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：
上面的4个数列中，哪些是有穷数中的列，项第数,哪为3项些3为. 是23无，穷这数一项列?
6.1 数列的概念
由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整
动
数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作
脑 思
a1, a2 , a3, , an，
(n N*)
考
简记作{ an }．其中，下角码中的数为项数，a1 表示第1项，
公式时，答案 不一定是唯一 的．
题
an (1)n．
6.1 数列的概念
巩
例2
设数列{
an
}的通项公式为an
1 2n
,写出数列的前5项．
固 知
解
a1
1 21
1； 2
识
a2
1 22
1； 4
典 型 例
a3
1 23
1； 8
a4
1 24
1； 16
题
a5
1 25
1． 32
6.1 数列的概念
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.
例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
巩 固
(1)5,10,15,20，…；
(2)
1 ，1 ，1 ，1 ， 2468
；
知
(3) −1，1，−1，1，…．
识 解：观察发现，各项的绝对值都是1，符号为负、正相间，
由数列的有 限项探求通项
典
各项恰好为底为－1指数为其项项数的幂，
型
例
故数列的一个通项公式为
6.1 数列的概念
理 论 升 华.
整 体 建 构
数列、项、项数分别是如何定义的？
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数 列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起， 按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这 个数列的第1项（或首项），第2项，第3项， …， 第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1， 2，3，…，n，分别叫做各项的项数．
考
第2项，第3项， …，第n项，…，其中反映各项在数列中
探
索
位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．
新
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列
知 叫做无穷数列．
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1)
创
将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为
设
3.设数列 {an} 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其a中3 、a6各是什么数？
习
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1 )
创
a1 a2 a3 a4 a5
设
一个数列的第n项 an
情
an n (n N* )
如果能够用关于项数n
境
的一个式子来表示，那 将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
兴
-1，1，-1，1，…．
(3)
趣
取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，
导 入
排成一列数为
3，3.1，3.14，3.141，…．
(4)
6.1 数列的概念
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每
动
一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排
脑
思
序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），
6.1 数列的概念
自 我 判断22是否为数列 {n2 n 20} 中的项，如果是,请指出是第几项． 反 思
目
标
是，是第7项．
检
测
运 用
（1) an 3n 2；
知
（2） an (1)n n．
识 2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
强
(1)－1，1，3，5，…；
化
(2)
1，1 ， 36
1，1 ， 9 12
；
练 习
(3)
1 ，3，5 ，7， ． 24 6 8
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 判断12和56是否为数列{n2 n}中的项，如果是，请指出是第几项．
兴
2, 22 , 23, 24, 25,
么这个式子叫做这个数
．
(2 )
趣
列的通项公式.
导
an 2n (n N*)
入
6.1 数列的概念
例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
巩
(1)5,10,15,20，…；
固 解 （1）观察发现，每一项都恰好是其项数的5倍，
知
识 故数列的一个通项公式为
中职数学6.1数列的概念PPT课 件演示文稿
（优质）中职数学6.1数列的概 念PPT课件
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1)
创
将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为
设
2, 22 , 23, 24 , 25, ．
(2)
情
境
当n从小到大依次取正整数时， cos n的值排成一列数为
2, 22 , 23, 24 , 25, ．
(2)
情
境
当n从小到大依次取正整数时， cos n的值排成一列数为
兴
-1，1，-1，1，…．
(3)
趣
取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，
导 入
排成一列数为
【小提示】 数列的“项”与
3，3.1，3.14，3.141，3这不.1一同41项的6的概，“念…项．．数如”数是 列两 （(个24）)
典
型 例
an 5n．
题
6.1 数列的概念
例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
巩 固
(1)5,10,15,20，…；
(2)
1 ，1 ，1 ，1 ， 2468
；
知 解：观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母恰好是其项数的2倍，
识
典
故数列的一个通项公式为
型 例
an
1． 2n
题
6.1 数列的概念