高三数学数列基础概念PPT优秀课件
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《数列概念》课件
《数列概念》PPT课件
数列是一系列按一定规律排列的数值。本课件将介绍数列的基本概念，不同 类型的数列，以及数列的应用。
什么是数列
数列是一系列按照特定规律排列的数值，可以通过公式或递推关系来表示。 数列的概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。
数列的基本形式
1 等差数列
数列中的每个数与它前一个数之差相等。
等差数列的求和公式
求和公式：Sn = n/2[2A1 + (n-1)d]，其中Sn表示前n项和，A1表示第一项，d 表示公差。
等比数列
等比数列是一种数列，其中每个数与它前一个数之比相等。可使用通项公式和求和公式来计算等比数列 的任意项和总和。
等比数列的通项公式
通项公式：An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。
单调有界数列的极限
根据单调有界数列的性质，可以推导出单调有界数列必定存在极限。极限可以是数列的最大值或最小值。
数列的应用
数列不仅在数学中有广泛应用，还在其他学科和实际生活中有很多应用，如 物理学、经济学、生态学等。
数列在物理学中的应用
物理学中的许多自然现象可以用数列来描述和解释，如运动轨迹、震动频率、 量子力学等。数列为解决实际问题提供了重要数学工具。
斐波那契数列的递推公式
递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 2)。
斐波那契数列的通项公式
通项公式：F(n) = (phi^n - (-phi)^(-n)) / sqrt(5)，其中phi = (1 + sqrt(5)) / 2。
序列的极限
极限是数列中数值随着项数无限增加时的趋势或稳定值。极限理论既是数学学科中的重要内容，也有广 泛的应用。
数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)
ban
• 等差数列 • 等比数列
两种数列
三个定义
• 1 数列定义 • 2 等差数列定义 • 3 等比数列定义
六种解题思想
• 1 累加法 • 2 累乘法 • 3 倒序相加法 • 4 错位相减法
• 5 裂项（1）分母有理化（2）分母是等差 乘积(3)分组求和
• 6 构造新数列
五种题型
• 知三求二 • 古典问题 • 实际问题 • 等比等差中项问题 • 知道sn求an及最值问题
参考资料
• 一。数列课程标准 • 二。数列一章沭阳中学做法 • 三。2012-2017沭阳数列试题 • 四。数列知识点填空
恳请各位教师批评指正
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
同 （2）a1和d可以为零.
（2）a1与q均不为零.
点
（1）都强调每一项与前一项的关系；
相 同
点
（2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.
（1）若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数
联
列；
系 （2）若{an}为等差数列，则{ }为等比数列（b≠0）.
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系
高中数列讲解PPT课件
2019/8/12
求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 直接法 (公式法) 倒序相加法
错位相减法 分组转化法
2019/8/12
裂项相消法
“an ”法
一、公式法求和：
1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。
Sn
n(a1 2
an
)
na1
n(n 1) 2
d
Sn 公na比1a(111含(qq字qn1母)) 是a1一1定aqn要q (讨q 论0且q 1)
数列引入：
• 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上通过画点发现了一连串具有规律的数，后人 将这些按一定顺序排列的数称为数列。
• （1） • a1
（4） a2
（9） a3
（16） a4
• 上面就是著名的正方形数，通过观察可以得到它们可以表示为：an=n²
• 这里的a1,a2,a3,...,an,...就是数列的一般形式,简记为：{an}
解：根据题意，从2001-2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加 50 万元.所以，可以建立一个等差数列{ an} ,表示从2001 年起各年投入的资金，其中a1= 500， d=50. 那么，到2010 年（n=10），投入的资金总额为
Sn=10*500+10*(10-1)*50/2=7250（万元） 答：从2001~2010 年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250 万元.
注意：等比数列公比 q 是任意常数,可正可负；首项a1和公比q均不为 0.
·等比数列的前n项和：Sn=na , 1
(q=1)
Sn=a (1-qn)/(1-q) ， (q≠1） 1
例3 ：一个等比数列的第3 项和第4 项分别是12 和18,求它的第1 项和第2 项. 解：由题意知a3=12,a4=18,得：
求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 直接法 (公式法) 倒序相加法
错位相减法 分组转化法
2019/8/12
裂项相消法
“an ”法
一、公式法求和：
1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。
Sn
n(a1 2
an
)
na1
n(n 1) 2
d
Sn 公na比1a(111含(qq字qn1母)) 是a1一1定aqn要q (讨q 论0且q 1)
数列引入：
• 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上通过画点发现了一连串具有规律的数，后人 将这些按一定顺序排列的数称为数列。
• （1） • a1
（4） a2
（9） a3
（16） a4
• 上面就是著名的正方形数，通过观察可以得到它们可以表示为：an=n²
• 这里的a1,a2,a3,...,an,...就是数列的一般形式,简记为：{an}
解：根据题意，从2001-2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加 50 万元.所以，可以建立一个等差数列{ an} ,表示从2001 年起各年投入的资金，其中a1= 500， d=50. 那么，到2010 年（n=10），投入的资金总额为
Sn=10*500+10*(10-1)*50/2=7250（万元） 答：从2001~2010 年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250 万元.
注意：等比数列公比 q 是任意常数,可正可负；首项a1和公比q均不为 0.
·等比数列的前n项和：Sn=na , 1
(q=1)
Sn=a (1-qn)/(1-q) ， (q≠1） 1
例3 ：一个等比数列的第3 项和第4 项分别是12 和18,求它的第1 项和第2 项. 解：由题意知a3=12,a4=18,得：
数列(共84张PPT)
Leabharlann 3.2等差数列及其通项公式
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
数列的概念PPT优秀课件
第2章 数列
2.1 数列
1，1，2，3，5，8，13，… 数列中的每个数都叫做这个数列的项，各
项依次称为数列的第1项(或称首项)，第2 项，…，第n项… 分别记作：a1，a2，a3，…，an，… 这样的数列可简记为：数列｛an｝．
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
数列的分类
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
① 1 ，1 ，1 2 6 12
，(
)，301
，…
② 3 ，8 ，15 ，( )，35 ，48 ，…
234
67
③ 2 －1，1， 2 ＋1，3＋2 2 ，…
④ 1，3，3，5，5，7，7，9，9，…
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数常列用数列：
① 自然数列
an＝n－1
② 正整数列
an＝n
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
《数列的基本知识》课件
数列的性质
1 有界性
数列可能是有界的，即存 在上界和下界。
2 递增性/递减性
数列可以按顺序递增或递 减。
3 周期性
某些数列可以具有周期性， 其中一组数重复出现。
等差数列
等差数列是一种数列，其中每个后续项与前一项之差都相等。 • 常用于等距离时间间隔或等额递增的问题。 • 通项公式：an = a1 + (n - 1)d • 求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)
数列在实际问题中的应用
数列广泛应用于金融、人口统计、科学研究和工程领域，帮助解决实际问题。 了解数列的性质和应用，可以提升问题解决和分析能力。
《数列的基本知识》PPT 课件
欢迎来到《数列的基本知识》课件。在本课程中，我们将探讨数列的定义、 性质以及常见类型，以及它们在实际问题中的应用。
什么是数列
数列是按一定顺序排列的一组数。它们可以是等差数列、等比数列、幂次数 列、倍数数列或递推数列。
数列的定义
数列是按照一定规律排列的数字序列。它可以是有限的或无限的，每个数字 被称为数列的项。
数列的收敛与发散
数列可能会趋于某个有限值（收敛），或者无限增加或减少（发散）。 例如，格里高利级数和调和级数就是两个发散的数列。
数列的重要定理与应用
数列的重要定理包括数列极限定理、子数列收敛定理等，这些定理在数学分析和实际应用中具有重要意义。
数列的图形表示
数列可以使用直线图、折线图或散点图来显示其项和规律。 图形表示可以更直观地展示数列的性质和变化。
金融与投资
数列可以用于计算复利、投资回报率等金融问题。
人口和经济学
数列可以帮助预测人口增长、GDP增长等。
科学研究
数列的概念ppt课件
例
故数列的一个通项公式为
题
an (1)n．
6.1.2 数列的通项公式
巩n
1 2n
,写出数列的前5项．
固 知
解
a1
1 21
1； 2
识
a2
1 22
1； 4
典 型 例
a3
1 23
1； 8
a4
1 24
1； 16
题
a5
1 25
1． 32
练习
1.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否
(4)
知
6.1.2 数列的通项公式
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
创
设 (1) 1,3,( 5 ),7,9, ( 11 ),13…
情 境
(2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 )… (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49…
兴
趣 导
: 思考2 数列项与项数是何关系？
第6章 数列
6.1 数列的概念
6.1.1 数列的定义
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1)
创
将所有正偶数从小到大进行排成一列数为
设
2，4，6，8，10，…．
(2)
情 境
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数为
-1，1，-1，1，…．
(3)
兴
趣 导
17建筑施工3+2班学生的学号由小到大排成一列数为
运
为同一个数列？
用
知
不是
识
强
2.设数列 {an} 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中a3、a6各是什么数？
第5章《数列》(第1节)ppt 省级一等奖课件
第五章 数列
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则
a8＝________．
解析
由已知得24pp＋＋qq24＝＝3232，，解得pq＝＝142，.
则 an＝14n＋2n，故 a8＝94.
答案
9 4
第五章 数列
[关键要点点拨] 1．对数列概念的理解
(2014·安阳模拟)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若不等 式 a2n＋Sn2n2≥ma21对任意等差数列{an}及任意正整数 n 都成立，
则实数 m 的最大值为
()
1
1
A.4
B.5
C．1
D．无法确定
第五章 数列
【思路导析】 将已知不等式用 an 与 a1 表示后分离参数 m 转化为 函数的最值问题求解． 【解析】 因为 Sn＝12n(a1＋an)， 所以原不等式可化为 a2n＋41(a1＋an)2≥ma21. 若 a1＝0，则原不等式恒成立； 若 a1≠0，则有 m≤54aan12＋21aan1＋41，
第五章 数列
满足条件 项数 有限 项数 无限
an＋1 > an an＋1 < an an＋1＝an
其中 n∈N*
第五章 数列
3.数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
第五章 数列
二、数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且 任一项an 与它 的 前一项an－1 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式 来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．
第五章 数列
2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
《数列的概念》PPT课件
（2）将已知递推关系式整理、变形， 变成等差、等比数列的直接用公式求（后 面再介绍）；变成an+1-an=f（n）型的用累 加法；变成an+1an=f（n）型的用累乘法.
29
2021/4/26
判断数列的单调性的方法有两种:
一是定义法:主要判断an+1-an的符号,若
an+1-an>0,则数列{an}是递增数列;若an+1-an<0,
则数列{an}是递减数列.
例如:若 an
n
n
1 ,判断{an}的单调性.
因为
an1
an
（n
1）
1 n
1
n
1 n
1
1 n（n
1）
0，
例如：数列
1 2
,
1 4
,
5 8
,
1163中，，分母的规律是明显
的：2n；第3个数出现了“-”号，第1个数也应该
有“-”号， 32 2021/4/26
故有（-1）n；从第2项开始，分子比分
母小3，第1项若变为-1，也比分母小3，这
样就找到了分子的规律：2n-3,
所以
an
（
1）n
•
2n 2n
3
.
（2）要注意的是并非所有的通项公式
5
（n=1） （n≥2,n∈N*）.
22
2021/4/26
当n≥3时，
bn1
bn
4 2n
5
4 2n
3
（2n
8 5）（2n
3）＞0，
所以，当n≥3时，数列{bn}递增.
而b4
1＜0，又由1 3
4 2n
＞0， 5
29
2021/4/26
判断数列的单调性的方法有两种:
一是定义法:主要判断an+1-an的符号,若
an+1-an>0,则数列{an}是递增数列;若an+1-an<0,
则数列{an}是递减数列.
例如:若 an
n
n
1 ,判断{an}的单调性.
因为
an1
an
（n
1）
1 n
1
n
1 n
1
1 n（n
1）
0，
例如：数列
1 2
,
1 4
,
5 8
,
1163中，，分母的规律是明显
的：2n；第3个数出现了“-”号，第1个数也应该
有“-”号， 32 2021/4/26
故有（-1）n；从第2项开始，分子比分
母小3，第1项若变为-1，也比分母小3，这
样就找到了分子的规律：2n-3,
所以
an
（
1）n
•
2n 2n
3
.
（2）要注意的是并非所有的通项公式
5
（n=1） （n≥2,n∈N*）.
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当n≥3时，
bn1
bn
4 2n
5
4 2n
3
（2n
8 5）（2n
3）＞0，
所以，当n≥3时，数列{bn}递增.
而b4
1＜0，又由1 3
4 2n
＞0， 5
《数列的概念》课件
奇偶性是指数列中奇数项和偶数项分别具有不同的性质或规律。例如，奇数项都是正数， 而偶数项都是负数；或者奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列等。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
数列的概念与表示ppt课件
(2)已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，则 通项公式 an＝________. an＝4·3n－1－5·2n－1
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
高考数学数列基础概念完整ppt
列{an}中，已知a1=1, an>0 (n+1)an+12-an2
+nan+1.an=0,则an等于（ ）
5：在数列{an}中，已知a1=1,a2=5, an+2=an+1-an,则a1994等于（ ） A -4 B -5 C 4 D 5
6、数列{an}中，a1=1,对于所有的 n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5= A 61/16 B 25/9 C25/16 D31/15
数列（1）
一、由数列求通项
1、写出数列的一个通项公式，使 它的前4项满足下列各数 ⑴1,3，7,15…
(2) － 21， 41，8－ 1， 11 6， 35 7 9
(3)1,8,15,24通项：项与序号的关 5 7 9系一看（符号、式）
(4) 5, 10, 17, 二26验
3 8 15 24
(3) 11，103，1005，10007，… (4) 2,22,222,2222，…
六、综合：
1、已知数列｛an｝的前n项和为Sn， 满足条件lgSn＋（n－1）lgb＝lg （bn+1＋n－2）,其中b＞0，且b≠1 （1）求数列｛an｝的通项公式 （2）若对n∈N*, n≥4时， 恒有an＋1＞an，试求b的取值范围
谢谢观看
三、由数列的和求通项公式
1:若数列｛an｝的前n项的公式为 Sn＝log3（n＋1），则a5等于 A.log56 B.log36/5 C.log36 .log35
2:数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－ 7n－8 （1）求｛an｝的通项公式
⑵求｛｜an|｝的前n项和Tn
3:设正数数列｛an｝前n项和为Sn， 且存在正数t，使得对所有自然数
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n，有 tSn＝t2an,
则通过归纳猜想可得到Sn=____
四、项的性质 函数观（定义域） 1.数列{-2n2+29n+3}中的最大项 A 107 B 108 C 108+1/8 D 109
变：an
n2
n 156
(n N*),
则数列{an}的最大项为( )
A第12项
B第13项
C第12、13项 D不存在
数列（1）
一、由数列求通项
1、写出数列的一个通项公式，使 它的前4项满足下列各数 ⑴1,3，7,15…
(2 ) － 21 ， 41 ， 81 ， － 11 6 ， 35 7 9
(3)1,8,15,24通项：项与序号的关 5 7 9系一看（符号、式）
(4) 5, 10, 17,二26 验
3 8 15 24
4：数列{an}中，已知a1=1, an>0 (n+1)an+12-an2
+nan+1.an=0,则an等于（ ）
5：在数列{an}中，已知a1=1,a2=5, an+2=an+1-an,则a1994等于（ ） A -4 B -5 C 4 D 5
6、数列{an}中，a1=1,对于所有的 n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5= A 61/16 B 25/9 C25/16 D31/15
1、已知数列{an }的通项
an
na , (a, b, c都是正实数)， nb c
则an1与an的大小关系
A、an an1 B、an an1
C、an an1 D不能确定
2、f (x)＝log2x－logx4 (0＜x＜1)， 又知数列｛an｝的通项an满足f (2an) ＝2n（n∈N*） 1）试求数列｛an｝的通项表达式 2）判断数列｛an｝的增减性
2、已知｛an｝是递增数列，且 对任意n∈N*都有an=n2＋λn恒 正，则实数λ的取值范围是 A.(-7/2， ＋∞） B.（0，＋∞） C.（－2，＋∞） D.（－3，＋∞）
3、设an n210n11， 则数列 ｛an｝从首项到 第几项的和最大
A.10 C.10或11
B.11 D.12
五、项的单调性
THANKS
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演讲人: XXX
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ห้องสมุดไป่ตู้
三、由数列的和求通项公式
1:若数列｛an｝的前n项的公式为 Sn＝log3（n＋1），则a5等于 A.log56 B.log36/5 C.log36 .log35
2:数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－ 7n－8 （1）求｛an｝的通项公式
⑵求｛｜an|｝的前n项和Tn
3:设正数数列｛an｝前n项和为Sn， 且存在正数t，使得对所有自然数
(3) 11，103，1005，10007，… (4) 2,22,222,2222，…
二、由数列递推公式求通项
1：数列｛an｝中 an11a3nan
a1=2，则a4=
A .1 6 B .2 C .8 D .8 5 1 9 5 7
基础的“代”，综合的 “化”
2：在数列{an}中， a3：1=已3,a知n+a11==a1n,2a,则n＝a1n＋等a于1n1_(_n__2), 则a5=________________
则通过归纳猜想可得到Sn=____
四、项的性质 函数观（定义域） 1.数列{-2n2+29n+3}中的最大项 A 107 B 108 C 108+1/8 D 109
变：an
n2
n 156
(n N*),
则数列{an}的最大项为( )
A第12项
B第13项
C第12、13项 D不存在
数列（1）
一、由数列求通项
1、写出数列的一个通项公式，使 它的前4项满足下列各数 ⑴1,3，7,15…
(2 ) － 21 ， 41 ， 81 ， － 11 6 ， 35 7 9
(3)1,8,15,24通项：项与序号的关 5 7 9系一看（符号、式）
(4) 5, 10, 17,二26 验
3 8 15 24
4：数列{an}中，已知a1=1, an>0 (n+1)an+12-an2
+nan+1.an=0,则an等于（ ）
5：在数列{an}中，已知a1=1,a2=5, an+2=an+1-an,则a1994等于（ ） A -4 B -5 C 4 D 5
6、数列{an}中，a1=1,对于所有的 n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5= A 61/16 B 25/9 C25/16 D31/15
1、已知数列{an }的通项
an
na , (a, b, c都是正实数)， nb c
则an1与an的大小关系
A、an an1 B、an an1
C、an an1 D不能确定
2、f (x)＝log2x－logx4 (0＜x＜1)， 又知数列｛an｝的通项an满足f (2an) ＝2n（n∈N*） 1）试求数列｛an｝的通项表达式 2）判断数列｛an｝的增减性
2、已知｛an｝是递增数列，且 对任意n∈N*都有an=n2＋λn恒 正，则实数λ的取值范围是 A.(-7/2， ＋∞） B.（0，＋∞） C.（－2，＋∞） D.（－3，＋∞）
3、设an n210n11， 则数列 ｛an｝从首项到 第几项的和最大
A.10 C.10或11
B.11 D.12
五、项的单调性
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三、由数列的和求通项公式
1:若数列｛an｝的前n项的公式为 Sn＝log3（n＋1），则a5等于 A.log56 B.log36/5 C.log36 .log35
2:数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－ 7n－8 （1）求｛an｝的通项公式
⑵求｛｜an|｝的前n项和Tn
3:设正数数列｛an｝前n项和为Sn， 且存在正数t，使得对所有自然数
(3) 11，103，1005，10007，… (4) 2,22,222,2222，…
二、由数列递推公式求通项
1：数列｛an｝中 an11a3nan
a1=2，则a4=
A .1 6 B .2 C .8 D .8 5 1 9 5 7
基础的“代”，综合的 “化”
2：在数列{an}中， a3：1=已3,a知n+a11==a1n,2a,则n＝a1n＋等a于1n1_(_n__2), 则a5=________________