高二数学正余弦函数的图象PPT优秀课件

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高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图像优秀课件

-
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 (,1)
-1 -
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图: 利用单位圆中正弦线作图.
2 3 4
y
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
1 1 6
2
●
O
2
●
5
632 3 6
●
●
x
●
4
3
7 -1
4
●
●
●
y=sinx x∈[0, 2π]
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
o
x
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y
2
3
1
4
6
. .
.o1 .
..
A
o
2
3
.
2
2
x
4
7 -1
3
4
y=sinx,x[0,2]

正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件

作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正弦函数、余弦函数的图象和性质
2020/12/10
1

正弦函数余弦函数的图象精品PPT课件

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.

正弦函数、余弦函数的图象课件

〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1．
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2－sinx
2
1
2
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
(2)按五个关键点列表：
x
0
π 2
利用正、余弦函数的图象解三角不等式
典例 3 画出正弦函数 y＝sinx(x∈R)的简图，并根据图象写出 y≥12时 x 的集合．
[思路分析] (1)作出 y＝sinx，与 y＝12的图象．(2)确定 sinx＝12的 x 值．(3)确定 sinx>12的解集．
[解析] 用“五点法”作出 y＝sinx 的简图．
〔跟踪练习2〕关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称；其中正确说法的序号是__②__④____．
〔跟踪练习 4〕函数 y＝sinx 与 y＝12x 的图象在(－π2，π2)上的交点有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
( D)
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
cosx－1
0
－1
－2
－1Βιβλιοθήκη 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．

5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)

作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案自主学习
02
探究案讲练互动
03
测评案达标反馈
04
应用案巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函的方法，
数的图象会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
的简单应用解简单问题
核心素养数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象

正弦函数、余弦函数的图象ppt课件

2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-

3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝， ∈
＝， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝，≠/＋(∈)．

（把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切函数）

新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？

若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为：，，， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知：如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像

新人教版高中数学《正.余弦函数的图象》精品PPT课件

例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:（2（）1）列表
描点作图
xx
00
22

3 3 22
2 2
yy
cossinxx
10 0 1 -10
01 10
2-
scinosx x1 -11 02 11
00 -11
11 - -
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.
y 1ysincxo,sxx, x[0,2[0,2] ]
oo
11- -
2

2

2 323
2
2
xx
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
正弦函数.余弦函数的图象
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
(2) (3)
连描y线点((用定光出滑五的个曲关线键顺点次) 连结五个点)
-
1-
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-

2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
11 6
2
x
(

2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)

高中数学课件-正弦余弦函数的图象和性质-高中数学ppt课件共29页

(kπ,0)
π
x = kπ+ 2
[-1,1]
x= 2kπ时 ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π
偶
在x∈[2kπ， 2kπ+ π ]
上都是增函数 ,
在x∈[2kπ- π ， 2kπ ]
(0,0) (,0) (2,0)
图象的最低点 (32, 1)
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点 (2,1)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(2 ,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
一、y=sinx 与 y=cosx 的性质
性质
函数 y= sinx (k∈z)
y= cosx
定义域
x∈ R
x∈ R
(k∈z)
值域最值及相应的 x
的集合周期性奇偶性
单调性
[-1,1]
x= 2kπ+
π
2
时
ymax=1
x=2kπ-
π
2
时 ymin=-1
周期为T=2π
奇
在x∈[2kπ都是增函数 x∈[2kπ+
π2, 2kπ+ ，, π22kπ+
都是减函数.
π]2上
在
]上3π2
对称中心对称轴
Y
函
B
S
数
PT
线
M
A
0
X
S
B
P
M0A

正余弦函数的图像.ppt

通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线” 或“余弦曲线”有一个直观的印象。
教学目标
➢ 知识与能力
掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；
掌握函数图象的变换过程。
➢ 知识目标：
1、利用单位圆中的三角函数线来作
出 y=sinx,xÎ R的图象，明确图象的
101
描点作图 y
2 y 1 six,n x [0 ,2 ]
1
o
1
2
3 2 2
ysixn ,x [0,2]
x
（2）列表
x
0
2
3 2
2
coxs 1 0 -1 0 1
coxs -1 0 1 0 -1
描点作图 y
yco x,xs [0,2 ]
1
o
1
2
3 2
2
x
yco x,x s [0,2]
作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线。
3 ，，5
4 44
作 3 的正弦线、余弦线、正切线。
4 y
P
正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT
MO
A(1,0) x
T
作的正弦线、余弦线、正切线。
4
y
正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT
➢ 重点：
1、五点法做函数图象及有关问题； 2、函数图象变换问题。
➢ 难点：
采用不同的方法对函数图象进行变换。
一、复习引入
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
sin=MP

正弦,余弦函数的图像PPT教学课件

y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线五点法结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是有向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。

正弦,余弦函数的图像PPT课件

途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像.ppt

(1)图象变换法
y
cos
x
sin(
x
2
)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2
o
-1
2 3 4 x
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3
2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.
2 x
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
正弦曲线、余弦曲线
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.
图像的最低点
(
3
2
, 1).
☞简图作法(五点作图法)
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
3.五点法作图
(1) 列表
x0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
(2) 描点
(3) 连线
y
1
o
2
3 2
2 x
-1
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？