《正弦、余弦函数的图像》ppt教学课件

1
0
-1
1- cos x 0
y 2
1
2
1
0
y 1 cos x , x [0, 2 ]
1
O
-1
Hale Waihona Puke 32 x2
2
y cos x , x [0, 2 ]
一、复习回顾 三角函数线 练习：请作出135°的三角函数线
y
P
135°
A(1,0)
MO
x
T
注意：三角函 数线是有向线
段！
135°角的 正弦线为PM 余弦线为OM 正切线为AT
二、基础知识讲解
问题1：能否利用三角函数线在直角坐标系中作出点
y′
y
P 135° A
C

3
4
,
2 2

?
y cos x sin( x)
2
余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 个
2 单位长度而得到.
二、基础知识讲解
y 余弦曲线 1
y cos x, x R
-2
-
o

2
3
4 x
-1

y cos x sin( x) 2
余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 个
2
y cos x , x [0, 2 ]
四、针对性练习
1、利用 图五象点变法换 作出下列函数的简图：
(1) y 1 cos x, x [0, 2 ] (2) y sin x , x [0, 2 ]
2、正弦函数 y sin x( x R) 的图像的一条
对称轴是( B )
2 单位长度而得到.
余弦函数的图象叫做余弦曲线。
二、基础知识讲解
y
正弦曲线
1
y sin x , x R
-2
-
o

-1
2 3
4 x
y
余弦曲线
1
y cos x , x R
-2
-
o

2
3
x
-1
形状完全一样，但位置不同
三、例题分析
例1、用五点法作 y=sinx , x∈[0，2π]的简图
五、课时小结 5、正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
-1

2
3
x
4
y = cos x, x∈R
六、作业
课本P.46 习题1.4 A组 1（用五点法）
画出y=1-cosx , x∈[0，2π]的简图
x
0
cos x 1


3
2
2
2
0
-1
0
1
- cos x -1 0
x
0

2

3
2
2
sin x 0
1
0
-1
0
步骤：
y
1、列表
1
2、描点 3、连线
O


3
2
2
-1
2
x
三、例题分析
例2、画出y=1+sinx , x∈[0，2π]的简图
x
0

3 2
2
2
sin x 0
1
0 -1 0
1 sin x 1
y
2
.
1.
2 1 01
y 1 sin x, x [0, 2 ]
.
.
o
.


3
2
x
-1
2
2
y sin x, x [0, 2 ]
三、例题分析
例3、画出 y =1-cosx , x∈[0，2π]的简图

x
02
cos x 1
0
1-cos x 0
1
3

2
2
1 0
1
2 10
y cos x , x [0, 2 ]
y 1
0


3
2 x
-1
2
3
2
C 4 , 2
M O′
x′ O
3
x
4
T
问题2：能否借助以上作出点C的办法，在平面直角坐 标系中作出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像呢？
二、基础知识讲解 1、用几何方法作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象

y
2 2
y=sinx，x∈[0,2π]
5 3 6
31

●
●
●
●
●
7 4 3 5 11

6
6 3 2 3 6 2
7
2
●
0



2 5 ●
11
63 2 3 6
●
●
x
●
6 4 3 3
5
6
-1
3
●
●
●
2
正弦函数的图象叫做正弦曲线
二、基础知识讲解
y
1
正弦曲线 y sin x, x R
-2
-
o
x

2
3
4
-1
终边相同的角的三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx，x[0,2]
y=sinx, xR
f ( x 2k ) f ( x)
利用图象平移
二、基础知识讲解 2、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何利用诱导公式，以正弦函数的图像为基础， 通过适当的图形变换得到余弦函数的图像？
A. y轴 B.x C.x D.x轴
2
3、使 sin x cos x成立的x的一个变化区间是（ A ）
A.[ 3 , ] B.[ , ] C.[ , 3 ] D.[0, ]
44
22
44
五、课时小结 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 2、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 3、正弦函数与余弦函数图象的关系 4、注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系