弹性力学概念.

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弹性力学基本概念和考点汇总

弹性力学基本概念和考点汇总弹性力学是研究物体在受力作用下的形变和应力的学科。

它是物理学和工程学中的一门重要课程，被广泛应用于材料力学、结构设计和工程力学等领域。

在学习弹性力学的过程中，有一些基本概念和考点是必须要掌握的。

1.弹性形变和塑性形变：弹性形变是指物体在受到外力作用后，恢复到原始形状的形变。

而塑性形变是指物体在受到外力作用后，不能完全恢复到原始形状的形变。

2.弹性力学中的基本假设：在弹性力学中，通常做出两个基本假设。

第一个是小变形假设，即物体在受力作用下发生的形变是很小的；第二个是线弹性假设，即物体的应力和应变之间的关系是线性的。

3.弹性势能和应变能：弹性势能是指物体在受力过程中，由于形变而储存的能量。

而应变能是指物体在受力过程中，由于形变而转换成的能量。

4. Hooke定律：Hooke定律是指物体在小变形范围内，应力和应变之间的关系是线性的。

它可以表示为应力等于弹性模量乘以应变。

5.弯曲力学：弯曲力学是研究杆件在受到弯曲力作用下的形变和应力分布。

在弯曲力学中，有一些重要的概念和公式，如弯曲应力、弯曲应变、弯矩和弯曲方程等。

6.薄壁压力容器：薄壁压力容器是指在薄壁条件下，承受内外压力作用的容器。

在薄壁压力容器的分析中，常常需要考虑切应力和平均应力的计算。

7.稳定性分析：稳定性分析是指对于一个受到外力作用的物体，判断其是否处于稳定平衡状态的分析。

在稳定性分析中，需要考虑物体的刚度、屈曲和挠度等因素。

8.复合材料力学：复合材料是由两种或两种以上不同材料组成的材料。

在复合材料力学中，需要考虑不同材料的力学性能和界面效应等因素。

9.动力学分析：动力学分析是研究物体在受到外力作用下的运动状态和运动规律。

在动力学分析中，需要考虑物体的质量、加速度和作用力等因素。

以上是弹性力学中的一些基本概念和考点的汇总。

掌握这些基本概念和考点可以帮助我们理解弹性力学的基本原理和应用，进而应用于实际问题的分析和解决。

弹性力学基本概念

弹性力学基本概念弹性力学是力学的一个分支领域，研究材料在受力时的弹性变形和恢复变形的行为规律。

本文将介绍弹性力学的基本概念，包括应力、应变、胡克定律和杨氏模量等。

一、应力和应变在弹性力学中，应力和应变是两个基本的物理量，用来描述物体在受力时的变形情况。

应力是单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示。

应力可以分为正应力和剪应力两种。

正应力是指垂直于受力面的力，它可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。

正应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa等于1牛顿/平方米。

剪应力是指平行于受力面的力，它也可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。

剪应力的单位也是帕斯卡（Pa）。

应变是物体由于受力而发生的变形程度，通常用希腊字母ε表示。

应变可以分为线性应变和剪切应变两种。

线性应变是指物体在受力下发生的长度变化与原长度之比。

线性应变的计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL表示长度变化，L表示原长度。

剪切应变是指物体在受到剪应力时，各层之间相对位置的变化。

剪切应变的计算公式为：γ = Δx / h，其中Δx表示位置变化，h表示物体的厚度。

二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了材料的应力和应变之间的关系。

胡克定律可以用公式表示为：σ = Eε，其中σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。

杨氏模量是衡量材料硬度和刚度的重要物理量，表示单位应力下材料的单位应变。

杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。

胡克定律表明，当材料处于弹性变形状态时，应力和应变之间成正比。

杨氏模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力也越强。

三、弹性常数除了杨氏模量，弹性力学还有其他一些描述材料力学性质的常数。

泊松比是描述材料在受到正应力时，在垂直方向上的应变情况的比值。

泊松比的计算公式为：ν = -ε_2 / ε_1，其中ε_1表示垂直方向上的线性应变，ε_2表示平行方向上的线性应变。

弹性体模量是描述材料在受力时的刚度的物理量，定义为单位体积的材料在受力时所发生的应变与应力之比。

弹性力学

2.1弹性力学理论基础弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。

在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。

材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。

它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

2.1.1弹性力学基本概念弹性力学问题的求解主要基于以下几个基础理论。

1.牛顿（Newton）定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。

质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。

2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。

也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。

3.广义虎克（Hooke）定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。

对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。

线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。

Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。

弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。

数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对在某种假设的前提下的物体进行弹性分析，从而得出物体的各种力学参数。

弹性力学的概念

经典弹性力学建立
17世纪末到18世纪初，R·胡克、C·惠更斯、L·欧拉和J·伯努利等人建立了经典的弹性力学理论，奠定了弹性力学的基础。
弹性力学应用领域
工程领域
材料科学
弹性力学广泛应用于各种工程领域，如建筑、桥梁、道路、隧道、航空航天等，用于分析和设计各种结构物。
弹性力学对于研究材料的力学性能和变形行为具有重要意义，为材料科学的发展提供了理论基础。
组分、结构等因素变化。
智能材料
03
如压电材料、形状记忆合金等，其力学行为与电场、磁场、温
度等外部条件密切相关，对弹性力学提出新的挑战。
复杂环境下弹性力学问题
极端环境
如高温、低温、高压、真空等极端环境下，材料的弹性力学行为可能发生变化，需要研究相应的理论和实验方法。
多场耦合
在力、热、电、磁等多场耦合作用下，材料的弹性力学响应更加复杂，需要建立多场耦合的弹性力学模型。
泊松比
又称横向变形系数，是反映材料在受到纵向压缩或拉伸时，横向应变与纵向应变比值的物理量。泊松比越大，说明材料在受到纵向力时横向收缩或膨胀越明显。
应力集中与应力分布
应力集中
在物体内部，由于形状、尺寸或材料性质等原因，某些部位的应力可能显著高于其他部位，这种现象称为应力集中。应力集中容易导致物体在局部范围内发生破坏。
地震学
生物力学
弹性力学在地震学中也有重要应用，用于研究地震波在地球内部的传播规律和地震引起的地面振动等问题。
生物力学是研究生物体运动和变形的学科，弹性力学为其提供了基本的理论和方法。
02
弹性力学基本概念
CHAPTER
应力与应变概念
应力
物体内部单位面积上所承受的力，表示物体内部某一点的受力状态。应力分为正应力和切应力，正应力与截面垂直，切应力与截面平行。

力学中的弹性力分析

力学中的弹性力分析弹性力是指物体在外力作用下发生弹性变形时回复原状的力量。

在力学中，弹性力是一种重要的研究对象，对于理解物体的弹性行为和设计弹性结构有着重要的意义。

一、弹性力的基本概念弹性力是物体在受到外力作用下发生形变时，由于弹性势能的存在而产生的力量。

当外力停止作用时，物体会恢复到原来的形状，这种恢复的力就是弹性力。

弹性力的大小与物体的弹性系数、形变量以及外力大小有关。

二、胡克定律根据胡克定律，弹性力与物体的形变量呈正比，弹性力的方向与物体发生形变的方向相反。

胡克定律可以用下式表示：F = -kx其中F表示弹性力，k表示弹性系数，x表示物体的形变量。

负号表示弹性力与形变方向相反。

三、弹簧的弹性力分析弹簧是最常见的用来研究弹性力的物体之一。

当弹簧受到外力作用时，形变量x与外力F之间满足胡克定律的关系。

弹簧的弹性系数k 可以通过实验测量得到。

在弹簧的等长状态下，弹簧没有受到外力作用，弹性力为零。

四、杨氏模量杨氏模量是描述物体材料的弹性性质的物理量。

它表示单位面积受力时，在弹性变形范围内的应变与应力之间的比值。

杨氏模量可以用下式表示：E = (F/A)/(Δl/l0)其中E表示杨氏模量，A表示受力物体的横截面积，F表示受力物体上的外力，Δl表示物体发生的形变量，l0表示物体的原始长度。

五、应用领域弹性力的研究对于很多领域都具有重要意义。

在结构工程中，设计弹性结构需要掌握弹性力的原理和计算方法。

在材料科学中，了解材料的弹性性质对于合理选择材料、优化材料性能有着重要的作用。

在机械工程中，掌握弹性力的分析方法可以用于弹性元件的设计和计算。

在物理学的实验研究中，弹性力的研究有助于理解物体的弹性行为，并推导出相应的物理规律。

总结：力学中的弹性力分析是研究物体在外力作用下发生弹性变形时，回复原状的力量。

胡克定律描述了弹性力与形变量的关系，弹簧是常见的弹性力研究对象。

杨氏模量是描述物体材料弹性性质的重要参数。

弹性力的研究在结构工程、材料科学、机械工程等领域有着广泛的应用。

弹性力学概念

力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。

弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。

（是各种弹性体，包括杆件，平面体、空间体、板和壳体等。

弹性力学研究的对象比较广泛，可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。

）弹性力学的任务在边界条件下，从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数研究方法已知条件：1物体的几何形状，即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。

求解的未知函数：应力、应变和位移。

解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件建立位移边界条件然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的）（1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。

（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随位置坐标的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。

（用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关系。

（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。

（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。

（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。

即简化几何方程，简化平衡微分方程）上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力）体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力）面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力）内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同）形变就是物体形状的改变。

第一章弹性力学的内容和基本概念

第一章弹性力学的内容和基本概念1、均匀性假设：物体各部分物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而变化。

连续性假设：物体所有物理量均为物体空间的连续函数。

各向同性假设：物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。

完全弹性假设：研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。

小变形假设：忽略位移等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。

无初始应力假设：弹性力学求解的应力仅仅是外力或者温度改变而产生的。

2.弹性力学是研究物体在弹性范围内由于外载荷作用或物体温度改变而产生的应力、应变和位移。

3.弹性力学除了研究杆件外，还研究平面问题和空间问题，在研究这些问题时，并不采用变形或应力分布之类的假设，由于结构和受力的复杂性，以无限小的单元体作为研究和分析问题的出发点，并由力平衡方程、几何方程和物理方程等构成数学-力学问题求解。

4.在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

这就是（剪）切应力互等定理。

5.平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。

（1）当弹性体的一个方向尺寸很小，例如薄板，在板的边缘有平行于板面并沿板厚均匀分布的力作用。

六个应力分量只剩下平行于xOy 面的三个应力分量，即x σ、y σ、xy τ，而且它们只是坐标x ，y 的函数，与z 无关。

这类问题称作平面应力问题。

（2）当弹性体的一个方向尺寸很大，例如很长的柱形体。

在柱形体的表面上，有平行于横截面而不沿长度变化的外力。

六个应力分量只剩下四个，即x σ、y σ、z σ、xy τ，这类问题称作平面应变问题。

6.相容方程是在按应力求解平面问题时,平衡微分方程中包含三个应力分量,而方程有两个,因此需要从几何和物理方程中导出一个只含有应力分量的补充方程,就这样导出了相容方程.其作用是作为求解应力函数的补充方程,并作为应力分量应当满足的条件之一。

7.圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以忽略不计。

弹性力学与胡克定律

弹性力学与胡克定律弹性力学是研究固体物体变形和应力分布规律的一门学科，而胡克定律是弹性力学中的一个基本定律，描述了弹性体在受力作用下的力学行为。

本文将介绍弹性力学的基本概念，并详细阐述了胡克定律的原理和应用。

一、弹性力学概述弹性力学是力学的一个分支，它研究物体在受力作用下的形变和应力分布。

物体在受力作用下可以发生两种形变：弹性变形和塑性变形。

弹性变形是指物体在外力作用下发生形状的改变，但在去除外力后能够完全恢复原来的形状；而塑性变形则是指物体在外力作用下发生形状的改变后，去除外力后无法完全恢复原来的形状。

二、胡克定律的原理胡克定律是描述弹性体变形与受力关系的基本定律，由英国物理学家胡克在17世纪末提出。

根据胡克定律，当物体在受力作用下发生弹性变形时，形变与受力之间存在着线性关系。

即应力与应变成正比，且比例常数为弹性模量，可以用公式表示为：σ = Eε其中，σ表示物体所受的应力，E表示弹性模量，ε表示所发生的应变。

三、胡克定律的应用胡克定律在工程领域有着广泛的应用，特别是在材料力学和结构力学中。

下面将介绍胡克定律在两个具体的应用场景中的应用。

1. 弹簧的伸长弹簧是一种经典的弹性体，其受力与变形关系可以通过胡克定律描述。

当一个弹簧受到外力拉伸时，它的伸长量与受力之间存在着线性关系。

根据胡克定律，可以得到以下公式：F = kΔL其中，F表示拉力，k表示弹簧的弹性系数，ΔL表示弹簧的伸长量。

这个公式说明了弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，且比例常数为弹簧的弹性系数。

2. 杆件的弯曲杆件的弯曲是另一个胡克定律的应用场景。

当杆件受到弯矩作用时，它会发生弯曲变形。

根据胡克定律，杆件的弯曲应变与受到的弯矩成正比，且比例常数为弹性模量。

ε = (M * L) / (E * I)其中，ε表示弯曲应变，M表示弯矩，L表示杆件的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。

四、总结弹性力学是研究物体弹性变形和应力分布的学科，而胡克定律是弹性力学中的基本定律之一。

弹性力学简答题

弹性力学简答题1.弹性力学的概念，任务答：弹性力学是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。

2.五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：（1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

（2）完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。

（3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。

因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。

（4）各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。

进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。

（5）小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。

同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。

在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

3.什么是理想弹性体？答：凡是符合连续性、完全弹性、均匀性和各向同性这四个假定的物体就称为理想弹性体。

4.弹性力学依据的三大规律。

答：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律。

5.简述圣维南原理。

圣维南原理表明了什么。

答：圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

弹性力学知识点总结

弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支，研究固体物体的变形和回复过程。

在本文中，将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。

1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。

根据胡克定律，弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到：E = σ/ε。

其中，应力表示受力物体单位面积上的力的大小，应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。

2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理，描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。

根据胡克定律，应变与应力成正比。

即ε = σ/E，其中E为杨氏模量。

3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量，表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。

杨氏模量的定义为：E =F/AΔL/L0，其中F为受力物体的拉力，A为受力物体的横截面积，ΔL为拉伸后的长度增量，L0为原始长度。

4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。

泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。

公式表示为：μ = -εlateral/εaxial。

5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。

对于弹性材料，应力与应变成线性关系，即应力和应变成比例。

6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。

超过弹性极限后，材料将会发生塑性变形。

7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。

弹性势能可以通过应变能来表示，其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。

8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。

根据介质的不同，弹性波可以分为纵波和横波。

9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。

根据斯内尔定律，弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。

10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。

根据弹性力学的原理，可以计算压力容器在不同压力下的变形情况，从而设计出满足安全要求的容器结构。

弹力知识点高一

弹力知识点高一弹力是物体在受力作用下能够发生形变并具有恢复原状能力的性质。

在高中物理课程中，弹力是一个重要的知识点。

本文将对高一学生在弹力方面需要掌握的知识点进行详细介绍。

一、弹性力学基础概念在学习弹力之前，我们首先需要了解一些基本概念。

1. 形变：物体受到外力作用而发生的尺寸、形状的改变称为形变。

2. 恢复力：当物体发生形变后，它具有恢复原状的能力，这种恢复力称为弹力。

3. 弹性物体的特点：物体只有在作用力撤销后才能恢复原状，并且弹力与物体形变的大小成正比。

4. 弹簧定律：描述了弹性物体弹力与形变大小的关系，即弹簧的弹性力F与形变x成正比，可以用公式F = kx来表示，其中k 是弹簧的弹性系数。

二、胡克定律与弹性势能1. 胡克定律：胡克定律是一种描述弹簧弹性力大小的定律，它指出弹簧的弹力与形变之间正比，可以用公式F = kx表示。

其中，F是弹簧的弹力，x是形变，k是弹簧的弹性系数。

2. 弹性势能：当形变消失时，物体所具有的能量称为弹性势能。

弹簧弹性势能可以用公式E = 1/2kx²表示，其中E是弹性势能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变。

三、弹簧的串联和并联1. 弹簧的串联：当多个弹簧按照一定的顺序连接在一起时，称为弹簧的串联。

串联弹簧的总弹性系数可以通过各个弹簧的弹性系数之和来计算。

2. 弹簧的并联：当多个弹簧同时受到相同的形变并且连接在一起时，称为弹簧的并联。

并联弹簧的总弹性系数可以通过各个弹簧的倒数之和来计算。

四、弹簧振子与简谐振动1. 弹簧振子：弹簧振子由一个弹簧和一个连接在弹簧下端的质点组成。

当弹簧振子受到外力作用时，会发生振动。

2. 简谐振动：当振子的振动是周期性的、且振幅恒定时，称为简谐振动。

简谐振动的周期和频率与振子的质量和弹性系数有关，可以用公式T = 2π√(m/k)和f = 1/T表示，其中T是周期，f是频率，m是振子的质量，k是弹簧的弹性系数。

五、应用实例及弹力的工程应用1. 弹簧秤：弹簧秤利用弹簧的弹力来测量物体的重量，在日常生活中得到广泛应用。

弹性力学基本概念和考点

基本概念：（1）面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定（2）切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。

（3）弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。

（4）平面应力与平面应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。

同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。

这时，二z =0, Z =0,・zy =0，由切应力互等，二Z =0, * =0,・yz =0，这样只剩下平行于xy面的三个平面应力分量，即匚x,二y, xy二yx，所以这种问题称为平面应力问题。

设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，z^0, z^0，根据切应力互等，任=0,『=0。

由胡克定律，ZX =0, zy =0，又由于z方向的位移w处处为零，即；z = 0。

因此，只剩下平行于xy面的三个应变分量，即；x, ；y, xy，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。

（5）一点的应力状态；过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。

（6）圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。

（7）轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。

这种问题称为空间轴对称问题。

平衡微分方程:（记:u（记）（1）平面问题的平衡微分方程;（2）平面问题的平衡微分方程（极坐标）；——L+ - +—!-- +&P P P CT ptp^2!^ + cP P1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。

弹性力学在机械振动分析中的应用

弹性力学在机械振动分析中的应用弹性力学是应用于机械振动分析的重要理论。

在机械工程领域，通过弹性力学可以研究物体在受到外力作用下的变形和振动情况。

本文将探讨弹性力学在机械振动分析中的应用。

一、弹性力学基础概念弹性力学是研究物体在受力作用下的变形和应力分布规律的学科。

它建立了物体的应力和应变之间的关系，包括胡克定律、杨氏模量、泊松比等基本概念。

在机械振动分析中，弹性力学提供了重要的理论基础。

二、物体的弹性振动弹性振动是物体受到外力作用后回复原状的振动过程。

对于一个弹性体，它具有固有的振动频率和振动模态。

利用弹性力学理论可以求解物体的固有频率和模态，并且预测物体在受到外力刺激时的振动响应。

三、单自由度振动系统单自由度振动系统是研究最为简单和基础的机械振动系统。

它包括一个质点和一个劲度系数，通过分析质点的运动方程，可以得到系统的固有频率和振动模态。

四、多自由度振动系统多自由度振动系统是包含多个质点和多个劲度系数的振动系统。

利用弹性力学理论，可以推导出系统的固有频率、模态形式以及相应的模态质量等关键参数。

多自由度振动系统常用于分析复杂的机械结构的振动响应。

五、模态分析模态分析是多自由度振动系统中常用的方法之一。

它通过求解系统的特征方程，得到系统的固有频率和振型。

通过模态分析，可以确定结构中的关键振型，了解结构的振动特性，并对结构进行优化设计。

六、有限元方法有限元方法是一种常用的工程计算方法，它将结构划分为有限个单元，通过求解单元的力学方程，得到整个结构的响应。

在机械振动分析中，有限元方法可以较为准确地模拟复杂结构的振动响应，并得到各个节点的加速度、速度和位移等参数。

七、材料的动力学性能在机械振动分析中，除了考虑结构的刚度和质量等因素外，材料的动力学性能也是重要的参考因素。

通过弹性力学理论，可以计算材料的刚度、杨氏模量和泊松比等参数，从而对结构的振动性能进行预测和优化。

八、振动控制与减振机械振动控制与减振是工程实践中的重要课题。

弹性力学概念整理—BY傅国强

弹性力学总结BY 傅国强弹性力学：是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度变化等原因而发生的应力、形变和位移。

弹性力学的研究方法是：在弹性体区域内必须严格地考虑静力学（微分体平衡条件）、几何学（形变和位移之间的几何关系）和物理学（应力和形变之间的关系）三方面的条件，在边界上必须严格地考虑受力条件和约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解。

（不同于材料力学采用了平截面假定简化了几何条件，只适用于杆状构件）外力：是指其他物体对研究对象的作用力，分为体积力和表面力，也分别成为体力（分布在物体体积内的力，N/M3）和面力（分布在物体表面的力，N/M2）。

内力：是物体收到外力作用以后物体内部不同部分之间相互作用的力，内力的平均集度即平均应力，正面和负面：凡外法线沿坐标轴正方向的，称为正面，凡外法线沿坐标轴负方向的，称为负面。

切应力互等性：作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号一致）。

形变：即形状的改变，可以用其各部分的长度和角度表示。

线应变：单位伸缩或相对伸缩，伸长为正。

切应变：各线段之间的直角改变量，直角变小为正。

位移：即位置的移动，沿坐标轴正方向为正。

弹性力学的基本假定：1)连续性，假定物体介质所填满，不留下任何空隙，是连续的，这表示应力、形变、位移等是连续的，可用坐标的连续函数表示其变化规律；2）完全弹性，假定物体在引起形变的外力去除之后能够完全恢复原形而没有任何残余变形，这表示形变和应力是呈线性关系的；3）均匀性，假定整个物体由同一材料组成的，这表示物体的弹性不随坐标改变而变化；4）各向同性，假定物体的弹性在所有各个方向都相同，这表示物体的弹性常数不随方向而改变；满足以上四个条件的就是理想弹性体5）位移和形变是微小的，假定物体受力后各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，且应变和转角远小于1，主要是为了：1.可以用物体变形前的尺寸来代替变形后的尺寸、2.转角和应变的二阶量可以忽略不计，仅保留一次项、3.几何方程和平衡微分方程可以简化为线性方程，应用叠加原理。

弹性力学的基本概念

弹性力学的基本概念弹性力学是工程力学中的一个重要分支，研究的是物体在受到外力作用后，产生的形变和应力，并且在外力作用撤去后能够恢复到原来的形态的一种力学学科。

弹性力学的研究对象包括杆件、梁、板、壳、轮胎等结构体和波动现象等。

弹性力学的基本概念包括：1. 应力应力是物体内部抵抗外部力作用的一种表现形式，指的是单位面积上的力，在弹性力学中通常用符号σ表示。

应力是与受力区域的形状和受力方向有关的，包括拉应力、压应力、剪应力等。

2. 应变应变是指物体在受到外力作用时，产生的形变程度，通常用符号ε表示。

应变可以分为线性应变和非线性应变，其中线性应变通常用胡克定律表示。

3. 模量模量是衡量物体材料性质的指标，包括弹性模量、剪切模量等。

弹性模量是物体在外力作用下，产生形变时单位应力的比例因子，通常用符号E表示。

不同材料的弹性模量不同，例如钢材的弹性模量比橡胶大，说明钢材的刚性更高。

4. 弹性极限弹性极限是指物体在受到应力作用时，达到最大的应力值，此时物体开始发生塑性变形。

弹性极限是物体强度的一个重要参数，在设计和使用中需要特别考虑。

5. 断裂强度断裂强度是指物体在受到意外应力作用时，在未达到弹性极限之前就发生破裂的应力值。

断裂强度是物体材料强度的一个重要指标，通常在设计和选材时需要考虑。

6. 安全系数安全系数是指为保证物体在工作时不发生失效，所采用的强度设计值与实际强度之间的比值。

安全系数是一个重要的设计参量，在设计和制造物体时需要保证一定的安全系数。

总之，弹性力学是工程力学中非常重要的分支，它的基本概念包括应力、应变、模量、弹性极限、断裂强度和安全系数等。

这些基本概念对于工程设计和材料选择具有重要的指导意义。

弹性力学的基本概念与应用

弹性力学的基本概念与应用弹性力学是力学的一个分支，研究固体材料在外力作用下的形变和应力分布规律，以及材料的弹性恢复性能。

本文将介绍弹性力学的基本概念和应用，并探讨其在现实生活中的重要性。

一、弹性力学的基本概念弹性力学研究的主要内容包括应力、应变、胡克定律以及材料的弹性恢复性能。

应力是指固体材料单位面积内的内力，是对材料对外力作用的反应。

应力可以分为正应力和剪应力。

正应力指作用垂直于材料截面的力引起的应力，剪应力指作用于材料截面平行于截面的力引起的应力。

应变是指物体在受力作用下发生的形变，是描述材料变形程度的物理量。

应变也可以分为正应变和剪应变。

正应变指物体在受到力的拉伸或压缩时引起的长度变化与原始长度之比，剪应变指物体在受到力的剪切时引起的形变与原始长度之比。

胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了弹性材料的应力与应变之间的关系。

胡克定律认为，在弹性变形范围内，应力与应变成正比。

这个比例常数就是弹性模量，用E来表示。

胡克定律的数学表达式为：应力 = 弹性模量 ×应变。

弹性恢复性能是指材料在受力后能够恢复原状的性质。

这是弹性力学研究的核心问题之一。

材料的弹性恢复性能可以通过弹性模量和杨氏模量来刻画。

弹性模量是描述固体材料整体抗拉或抗压性能的物理量，而杨氏模量是描述固体材料在压缩或拉伸时改变形状的能力的物理量。

二、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下将从结构设计、材料选择和力学分析三个方面介绍其应用。

1. 结构设计：弹性力学的概念和原理在结构设计中发挥着重要作用。

通过研究材料的弹性模量和弹性恢复性能，设计结构可以更好地满足相应的荷载需求，并实现材料和结构的优化。

2. 材料选择：弹性力学的理论可以指导工程师选择合适的材料。

通过分析材料的弹性模量和杨氏模量等参数，可以确定材料的力学性能和应力分布规律，从而选择最适合的材料，提高结构的性能和寿命。

3. 力学分析：弹性力学的原理在力学分析中发挥着重要作用。

弹性力学基本概念和考点汇总情况

弹性力学基本概念和考点汇总情况弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力的学科。

它是力学中的一个重要分支，广泛应用于工程、材料科学、地震学等领域。

下面将对弹性力学的基本概念和考点进行汇总。

一、基本概念：1.应力和应变：应力是单位面积上的力，应变是物体由于受力而产生的形变。

2.弹性体和塑性体：弹性体在受力后可以恢复原状，而塑性体则会产生永久形变。

3.弹性恢复：物体在受到外力作用后产生形变，当外力消失后，物体能够恢复原来的形状和大小。

4.长度变化和体积变化：物体在受到外力作用后会发生长度变化和体积变化。

5.压力和剪切力：压力作用于物体表面，剪切力发生在物体内部的平面上。

二、弹性力学的考点：1.应力和应变关系：-分析应变和应力的关系，如线性弹性和非线性弹性的应力-应变关系。

-弹性模量的计算和应用，包括杨氏模量、剪切模量和泊松比等。

-计算应变能和应变能密度，了解能量守恒原理与应变能的关系。

2.弹性体的本构关系：-了解弹性体的本构方程，如胡克定律和弹性体的线弹性本构方程。

-掌握材料的弹性性质，如拉伸、压缩和剪切等。

-了解各种材料的弹性极限、屈服点、强度等。

3.弹性体的稳定性：-分析物体在外力作用下的稳定和不稳定状态。

-掌握杆的屈曲和板的稳定等相关知识。

4.弹性波和振动：-了解弹性波在介质中的传播规律，如纵波和横波的传播方式。

-分析弹性体的固有频率和振动模态。

-掌握弹性体的共振现象和振动衰减。

5.弹性体的应力分析：-分析物体在外力作用下的应力分布和变形情况。

-掌握应力分析的基本方法，如平衡方程和应变关系等。

-了解应力集中和应力分布的影响因素。

总之，弹性力学是力学中的一个重要分支，涵盖了应力和应变、弹性体的本构关系、弹性体的稳定性、弹性波和振动、应力分析等多个方面的知识。

掌握这些基本概念和考点，对于理解和应用弹性力学的原理和方法具有重要意义。

弹性力学的理论模型和计算方法

弹性力学的理论模型和计算方法弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力分布规律的学科。

它在工程学、物理学、材料学等领域中有着广泛的应用。

本文将介绍弹性力学的理论模型和计算方法，帮助读者更好地理解和应用弹性力学的知识。

1. 弹性力学的基本概念弹性力学研究物体在受力时的变形和应力，其中弹性变形指物体在外力作用下的恢复性形变，应力则是物体内部单元之间的相互作用力。

根据物体受力的不同方式，弹性力学可以分为静力学和动力学两个分支。

2. 弹性力学的理论模型在弹性力学中，最常用的理论模型是胡克定律。

胡克定律描述了物体的应力和应变之间的线性关系，即应力与应变成正比。

根据具体情况的不同，可以采用各种模型进行计算，如一维线弹性模型、平面应力和平面应变模型等。

3. 弹性力学的计算方法在实际应用中，针对不同的问题和受力情况，可以选择不同的计算方法来求解弹性力学的问题。

以下介绍几种常用的计算方法：a. 解析解法：从理论上解析得出物体的应力和应变分布规律，适用于简单几何形状和边界条件的情况。

b. 数值解法：通过建立有限元模型，利用数值方法求解弹性力学问题。

常用的数值解法有有限元法、有限差分法和边界元法等。

c. 实验方法：通过真实物体的实验测试来获取其力学性质，并反推计算应力和应变分布。

实验方法通常用于验证理论模型的正确性和精确度。

4. 弹性力学的应用领域弹性力学广泛应用于工程学和物理学等领域中。

在工程学中，弹性力学常用于结构设计和材料力学的分析，例如建筑物的承载能力计算和风力荷载分析等。

在物理学中，弹性力学被用于研究固体和流体的弹性性质，探究其力学行为和性能。

5. 弹性力学的发展趋势随着科技的不断发展和应用的深入，弹性力学的研究也在不断前进。

当前，弹性力学中的非线性、动态和复杂问题成为研究的热点。

同时，计算机技术和仿真方法的发展，为弹性力学的理论模型和计算方法提供了更多的工具和手段。

总结：弹性力学的理论模型和计算方法是研究物体在外力作用下的变形和应力分布规律的重要内容。

弹性力学基本概念总结

弹性力学基本概念总结弹性力学是研究物体在受力作用下产生的变形与应力分布规律的科学。

在弹性力学中，存在一些基本的概念，这些概念对于理解物体的弹性变形和力学响应非常重要。

本文将对弹性力学中的一些基本概念进行总结。

一、应力和应变1. 应力应力是单位面积上的力，用符号σ表示。

在弹性力学中，常用的应力有拉伸应力、压缩应力和剪切应力。

拉伸应力表示物体在拉伸力作用下的应力，压缩应力表示物体在压缩力作用下的应力，剪切应力表示物体在层叠力作用下的应力。

2. 应变应变是物体在受力作用下发生的变形程度，用符号ε表示。

与应力类似，应变也有拉伸应变、压缩应变和剪切应变。

拉伸应变表示物体在拉伸力作用下的应变，压缩应变表示物体在压缩力作用下的应变，剪切应变表示物体在层叠力作用下的应变。

二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基础定律之一，它描述了弹性固体的线弹性响应。

根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以用以下公式表示：σ = Eε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。

胡克定律表明，线弹性材料的应力与应变成正比。

三、杨氏模量和剪切模量1. 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗拉伸应力的能力的物理量。

它表示了单位应力下的应变程度。

杨氏模量用符号E表示，单位是帕斯卡（Pa）。

杨氏模量越大，材料越具有抵抗拉伸应力的能力。

2. 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切应力的能力的物理量。

它表示了单位剪切应力下的剪切应变程度。

剪切模量用符号G表示，单位也是帕斯卡（Pa）。

剪切模量越大，材料越具有抵抗剪切应力的能力。

四、弹性极限和屈服点1. 弹性极限弹性极限是材料在弹性变形过程中能够承受的最大应力。

当应力超过弹性极限时，材料将发生剧烈的塑性变形或破裂。

2. 屈服点屈服点是材料在受力过程中的一个关键点。

在屈服点之前，材料仅发生弹性变形，应力与应变成正比。

而在屈服点之后，材料开始发生塑性变形，应变增加的同时应力逐渐减小。

五、弹性体和弹性力学模型1. 弹性体弹性体是指在受力作用下产生弹性变形，但在去除外力后可以恢复原状的物体。

物体的弹性弹性力学与弹性恢复的原理

物体的弹性弹性力学与弹性恢复的原理物体的弹性力学与弹性恢复的原理概述弹性力学是研究物体在外力作用下产生位移或形变，并在去除外力后恢复原状的力学学科。

本文将介绍物体的弹性力学以及弹性恢复的原理。

一、弹性力学的基本概念弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变后恢复原状的学科。

其中，弹性形变是指物体在外力作用下，形状和大小发生变化，但在去除外力后能够恢复到初始状态的现象。

二、胡克定律胡克定律是描述弹性体变形的基本定律，它表明物体受力时的弹性形变与外力成正比。

根据胡克定律，弹性形变可以用以下公式表示：F = kx其中，F代表外力的大小，k代表弹性系数，x代表物体的弹性形变。

该公式说明了外力对物体产生形变的影响程度。

三、物体的弹性恢复1. 弹性变形与塑性变形物体在受力后发生的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。

弹性变形是指物体在受力后发生形变，但在去除外力后能够完全恢复到初始状态；而塑性变形是指物体在受力后发生形变，即使去除外力也无法完全恢复到初始状态。

2. 弹性恢复的原理物体的弹性恢复是由于其内部分子或原子间的相互作用力导致的。

在物体受力后，分子或原子之间的间距发生变化，但分子或原子之间的相互作用力足够强，能够使物体恢复到初始状态。

四、物体的弹性势能物体在受力产生弹性形变时，会具有弹性势能。

物体的弹性势能可以用以下公式表示：E = 1/2kx^2其中，E代表弹性势能，k代表弹性系数，x代表物体的弹性形变。

弹性势能表示了物体产生弹性形变时所具有的能量。

五、物体的弹性模量弹性模量是衡量物体抵抗弹性形变的性质大小的物理量。

常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比等。

其中，杨氏模量是表示物体沿轴向受力时发生弹性形变的能力；剪切模量是表示物体在垂直方向上受力时发生弹性形变的能力；泊松比是表示物体在受力作用下，在垂直方向上的形变与在轴向的形变之间的比例关系。

六、物体的弹性极限物体有一个弹性极限，即在超过该极限时，物体将无法恢复到初始状态。