广州市第六中学新高一入学考试数学模拟试卷

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广东省广州市六中珠江中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省广州市六中珠江中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是一次函数，且，则解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )A.-6B.6C.D.参考答案：D3. 函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，故选：C．4. 若，则“”是“成等差数列”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则[ ]A. B.C. D.参考答案：D6. 若，则（）A.2B.4C.D.10参考答案：A7. 已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即 2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．8. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f （1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5参考答案：C 【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.438﹣1.406 5＜0.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．9. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n 的值分别为( )A．2，7 B．0，8C．－1，2 D．0，－8参考答案：B10. 已知分别是的三边上的点，且满足，，，。

广州市第六中学新高一入学考试数学模拟试卷

故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）
13．（3分）工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为4x2+27x﹣40＝0．
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、x3•x2＝x5，故此选项错误；
D、（﹣3x）2＝9x2，正确．
故选：D．
5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y （k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）
∴△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，
解得m ，
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（）
A． B． C． D．
【解答】解：设AБайду номын сангаас＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，BC AC m，
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为2a，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为2a（都用含a的式子表示）．

广东省广州市第六中学高一数学文联考试题含解析

广东省广州市第六中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．解答：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．2. 已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（）A．B．(1,2) C．(2,e) D．(e,3)参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到故零点存在于(2,e)之间。

3. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C略4. （5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（）A．10 B．C．D．38参考答案：A考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．解答：∵点A（2，﹣3，5）关于xoy平面的对称点B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故选：A．点评：本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．5. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．6. 函数的图像为M，则下列结论中正确的是（）A．图像M关于直线对称B．由的图像向左平移得到MC. 图像M关于点对称D．在区间上递增参考答案：C由的图像向左平移得到,f(x)在区间上有增有减，图像M关于点对称.7. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为A． B.C. D.参考答案：A 略8. 已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的减函数，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故选B．【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a﹣1）×1+4a≥a”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题．9. 已知全集I=R，M=，N=，则(C M)∩N等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知是函数的两个零点,则（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通过观察所给两等式的规律， ①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：．参考答案：12. 函数，的值域是_____________．参考答案：[0，4] 略13. 已知等比数列的前项和，则.参考答案：略14. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则= ．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和．【分析】由题意可得，解之可得a 1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d （2d ﹣a 1）=0，因为公差d 不为0，故2d ﹣a 1=0，解得a 1=2d≠0，故==2，故答案为：2 15. 给出如下结论：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是．（填序号）参考答案：①④①函数=﹣sin ，是奇函数，正确；②存在实数α，使得sin α+cos α=sin （α+）≤，故错误；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan （30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函数，f （）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；⑤函数的图象关于点，f （）=1，不是对称中心，故错误．故答案为：①④．16. ，，，且，求实数的取值范围 . 参考答案：17. 阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，，，化简，得，解得，，（舍去），即．试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东广州六中2018-2019学度高一(上)第一次抽考试题-数学

广东广州六中2018-2019学度高一（上）第一次抽考试题-数学2017年10月8日上午10：00－12：00本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效、5、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回、6.本试题含卷面分5分.【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.以下图形中，表示N M ⊆的是〔〕2.把2760x x --分解因式，得〔〕A 、()()106x x -+、B 、()()512x x +-C 、()()320x x +-D 、()()512x x -+3、假设12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个实数根，那么12x x 等于〔〕 A 、6-B 、5C 、5-D 、64.将集合{}|33x N x ∈-≤≤用列举法表示出来是〔〕 A 、{}3,2,1,0,1,2,3---B 、{}2,1,0,1,2--C 、{}0,1,2,3D 、{}1,2,35.以下函数与Y ＝X 表示同一函数的是〔〕A.2y =B.y =C.y= D.2x y x =6.以下各项中，不可以组成集合的是〔〕A 、所有的正数B 、等于2的数C 、所有高个子的人D 、不等于0的偶数7.以下四个集合中，是空集的是〔〕A 、{|33}x x +=B 、2{|1}x x = C 、2{|0}x x >D 、2{|10}x x x -+= 8.集合A ＝｛A ，B ，C ｝，以下可以作为集合A 的子集的是〔〕A.AB.｛A ，C ｝C.｛A ，E ｝D.｛A ，B ，C ，D ｝9、以下函数为奇函数的是〔〕.A 、1y x =+B 、2y x =C 、2y x x =+D 、3y x =10.在以下函数中，在区间()0,1上是增函数的是〔〕A 、y x = B.3y x =- C.1y x =D.24y x =-+ 【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分、11.函数()f x =或区间表示〕.12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，那么A B =（）C ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2022-2023学年广东省广州市第六中学高一上学期线上限时训练(问卷)数学试题(解析版)

2022-2023学年广东省广州市第六中学高一上学期线上限时训练（问卷）数学试题一、单选题 1．设集合M ＝{x|x ＝2k ×180°＋45°，k ∈Z }，N ＝{x|x ＝4k ×180°＋45°，k ∈Z }，那么( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M∩N ＝∅【答案】C【分析】变形表达式为相同的形式，比较可得．【详解】由题意可{|18045}{|2145}2kM x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈得，（），，即M 为45︒的奇数倍构成的集合，又{|18045}{|145}4kN x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈，（），，即N 为45︒的整数倍构成的集合，M N ∴⊆，故选C ．【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题． 2．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2）【答案】B【详解】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．【解析】本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点(2sin ,3)A α，则cos α= A ．12 B ．12-C D ．【答案】A【分析】由三角函数定义得tan 3α,2sin α=再利用同角三角函数基本关系求解即可【详解】由三角函数定义得tan 3α2sin α=，即sin α3cos α2sin α=,得3cos ()22α2sin α21cos α,==-解得1cos α 2=或cos α2=-（舍去）故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．函数153()sin 2152x x f x x π-⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断函数的奇偶性，可排除AC ，再代特殊值即可得出结果. 【详解】由题意得，15()cos 215xxf x x -=-⋅+， 15()cos(2)15x xf x x ---∴-=-⋅-=+51cos 2()51x x x f x --⋅=-+，则函数()f x 为奇函数，排除AC ；又33152cos 03315f ππππ-⎛⎫=-⋅< ⎪⎝⎭+，排除B. 故选：D.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．设22(),0()23,0x a x f x x x a x ⎧-≤=⎨-++>⎩，若(0)f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为（）A ．[-1,2]B ．[-1,0]C ．[0,2]D ．[1,2]【答案】C【分析】利用二次函数的性质，先求出当0x >时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：当0x >时，()()222312f x x x a x a =-++=-++，此时函数的最小值为()12f a =+，若a<0，则()(0)f a f <，此时(0)f 不是()f x 的最小值，此时不满足条件，若0a ≥，则要使(0)f 是()f x 的最小值，则满足()202f a a =≤+，即220a a --≤，解得12a -≤≤，0,02a a ≥∴≤≤，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，根据不等式的基本性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．6．设sin 5a π=，b =2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．c b a <<【答案】C【解析】借助中间量1和12比较大小即可.【详解】解：由对数函数y x =在()0,∞+单调递增的性质得：1b =>=，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 单调递减的性质得：2413311142212c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=<=，由三角函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的性质得1sin sin 562a ππ=>=.所以c<a<b . 故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，考查运算能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于借助中间量1和12，尤其在比较a 与c 的大小时，将c 变形得24331142c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ =⎪⎝⎭⎝⎭，进而与12比较大小是重中之核心步骤.7．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】由()11a xa yx y a x y y x ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于9，建立不等式，解之即可.【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值大于等于9即可，000x y a >>>，，，()111a xa yx y a a x y y x ⎛⎫∴++=+++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当xa yy x=即=y 时等号成立，19a ∴+≥，24(-舍去)，即4a ≥所以正实数a 的最小值为4. 故选：B .【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.8．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(3,5) C ．（3,5］ D ．（1,5]【答案】C【分析】求得当[1,0]x ∈-时，函数()21x f x -=-，根据(1)(1)f x f x -=+，得到函数的周期为2，把函数()g x 在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，转化为即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点，结合对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则当[1,0]x ∈-时，则[0,1]x -∈，函数()()21x f x f x -=-=-，又由对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x -=+，则()(2)f x f x =+，即周期为2，又由函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点，又由()()131f f ==，则满足log (12)1a +<且log (32)1a +≥，解得35a <≤，即实数a 的取值范围是(3,5]. 故选：C .【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式，以及求得函数的周期，再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、多选题9．给出下列命题，其中是错误命题的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数. 【答案】ABC【解析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误；对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误；对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f <所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC10．如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图像，则()sin x ωϕ+=（）A ．πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．πcos 26x +⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BC【分析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：2πππ2362T =-=，πT ∴=，则2π2π2πT ω===，不妨令2ω=，当2ππ5π36212x +==时，1y =-， ()5π3π22πZ 122k k ϕ∴⨯+=+∈，解得：()2π2π3k k ϕ=+∈Z ，即函数的解析式为：2πππsin 22πsin π2sin 2333y x k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 错误；又2ππs πs n in 2n i 233si 23x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭⎝⎝⎪⎭⎭，故B 正确；又2ππππsin 2sin 2cos 23626x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；而π5π5π5πcos 2cos π2cos 2cos 26666x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 错误；故选：BC.11．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．122a b -> B C ．22log log 2a b +≥- D ．2212a b +≥【答案】ABD【解析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【详解】解：因为0a >，0b >，且1a b +=，所以()1211a b a a a -=--=->- 所以11222a b-->=，故A 正确；对于B ：()2112a b a b =++=+++=，，当且仅当12a b ==时取等号，故B 正确；对于C ：22222log log log log ()22a b a b ab ++==-，当且仅当12a b ==时取等号；故C 错误．对于D ：已知0a >，0b >，且1a b +=，所以222()22a b a b ++，则2212a b +，当且仅当12a b ==时取等号；故D 正确．故选：ABD【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方12．已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间[)1,+∞上一定（） A ．是奇函数 B ．是增函数C ．有最小值D ．有最大值【答案】BC【分析】由已知求出a 的取值范围，应用a 的范围对()g x 的单调性、最值作出判断【详解】函数2()2f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，∴函数图像抛物线的对称轴应当位于区间(),1-∞内，∴有1a <， ()()2f x ag x x a x x==+- ，在区间[)1,+∞上，定义域不关于原点对称，()g x 不是奇函数.任取121x x ≤< ，()()()211212121212121212()()a x x x x a a ag x g x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-，由1a <，121x x ≤<，有()120x x -< 120x x >，120x x a -> ，则12()()0g x g x -<，即12()()<g x g x ，所以()2ag x x a x=+-在区间[)1,+∞上为增函数，()11g a =-为函数最小值．故选：BC三、填空题13．已知定义在(),-∞+∞的偶函数()f x 在[)0,∞+单调递减，()112f -=-，若()1212f x -≥-，则x 取值范围________．【答案】01x ≤≤【分析】根据题意()()211f x f -≥-，可得211x -≤，由此能求出x 取值范围. 【详解】在(),-∞+∞的偶函数()f x 在[)0,∞+单调递减，()112f -=-，则由()1212f x -≥-，得()()211f x f -≥-，即211x -≤，所以1211-≤-≤x ，解得01x ≤≤. 故答案为：01x ≤≤【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了基本运算能力，属于基础题. 14．已知α为锐角，若π3sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】【分析】根据α的范围和π3sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭可确定ππ5π,326α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由同角三角函数关系可得πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用诱导公式化简所求式子即可得到结果.【详解】π02α<<，ππ5π336α∴<+<，当πππ,332α⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦时，ππ3sin sin 334α⎛⎫+>=> ⎪⎝⎭，不合题意；ππ5π,326α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πcos 3α⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭5ππππsin sin cos 6233ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：15．已知0ω>，函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是__________.【答案】24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据题意，由22T ππ-≤，43ππω≥且32ππω≤，求解即可. 【详解】设()f x 的周期为T ，因为22T ππ-≤，即222ππω≤，解得2ω≤，由322262k x k ππππωπ+≤+≤+，解得()24233k k x k ππππωωωω+≤≤+∈Z ，即()f x 在区间242,33k k ππππωωωω⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为02ω<≤，显然k 只能取0，所以43ππω≥且32ππω≤，解得24,33ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．若函数()f x 的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 两点为一对“优美点”，记作(),A B ，规定(),A B 和(),B A 是同一对“优美点”．已知()sin ,0lg(),0x x f x x x ⎧≥=⎨--<⎩，则函数()f x 的图象上共存在“优美点”___________对．【答案】5【分析】根据题意，函数()f x 上的优美点的对数即为方程sin lg x x =的解得个数，作出函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数()f x 上的优美点的对数即为方程sin lg x x =的解得个数，作出函数sin y x =与函数lg y x =的图象，如图所示，当72x π=时，7lg lg1012π>=，可得两函数的图象共有5个公共点，即函数()f x 的图象上共存在“优美点”共5对．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及正弦函数与对数函数的图象的应用，着重考查数形结合思想，属于中档试题．四、解答题 17．已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=. (1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值. 【答案】（1）1225-（2）75- 【分析】（1）由1sin cos 5x x +=两边平方可得sinxcosx ，利用同角关系2sin cos sin sinxcosx 1tan x x xx⋅+=+；（2）由（1）可知cosx 0sinx 0＞，＜，从而sin cos 12x x sinxcosx -=-【详解】（1）∵1sin cos 5x x +=. ∴112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=- ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx +⋅+=++， ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx+===-+ （2）由（1）知12sinxcosx 25=-＜0，又22x ππ-<< ∴cosx 0sinx 0＞，＜，∴7sin cos 5x x -=-【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．18．记函数()2()lg 1f x ax =-的定义域、值域分别为集合A ，B .（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(1,0]-；（2）(,0]-∞．【分析】（1）由对数函数的定义域和值域求得集合A ，B .根据集合的交集运算可得答案；（2）由已知条件可得B 是A 的真子集，从而可求得a 的取值范围．【详解】（1）1a =时，()2()lg 1f x x =-，由210x ->得11x -<<，即(1,1)A =-，由2011x <-≤得(,0]B =-∞， ∴(1,0]A B =-；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，若0a >，则由210ax ->得x <<(A =，与（1）类似得(,0]B =-∞，不合题意，若0a =，则()lg10f x ==，即,{0}A R B ==，满足题意，若a<0，则211ax -≥，A R =，[0,)B =+∞，满足题意．综上a 的取值范围是(,0]-∞．【点睛】本题考查对数函数的值域和定义域，以及集合间的交集运算，充分必要条件，属于基础题. 19．已知函数()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的周期是π.(1)求()f x 的单调递增区间，对称轴方程，对称中心坐标； (2)求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值及其对应的x 的值.【答案】(1)()f x 的单调递增区间为 πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为()ππZ 32k x k =+∈，对称中心坐标为()ππ,1Z 122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭(2)最小值为-2，对应的x 的值为0；最大值为1，对应的的x 的值为π3.【分析】（1）先求得2ω=，进而得到函数解析式，由正弦型函数的性质，即可求得单调递增区间，对称轴方程，对称中心坐标；（2）依题意，ππ5π2666x -≤-≤，则 π22sin(2)116x -≤--≤，由此可得最值和最值点．【详解】（1）∵0ω>，由2ππT ω==，则2ω=，∴ π()2sin(2)16f x x =--，由()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤-≤+∈ ，解得 ()ππππZ 63k x k k -+≤≤+∈ ，∴函数()f x 的单调递增区间为 πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.由()πππZ 622x k k =+-∈ ，解得 ()ππZ 32k x k =+∈ ， ∴函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 32k x k =+∈ . 由()ππZ 62k k x -=∈ ，解得 ()ππZ 122k x k =+∈ ， ∴函数()f x 的对称中心坐标为()ππ,1Z 122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭（2）∵ π02x ≤≤，得ππ5π2666x -≤-≤∴ π12sin(2)26x -≤-≤ ，∴ π22sin(2)116x -≤--≤ ，当ππ266x -=-即0x =时，()min 2f x =-，当 ππ262x -= 即 π3x = 时，()max 1f x =.所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为-2，对应的x 的值为0；最大值为1，对应的的x 的值为π3.20．已知定义在R 上的函数()()12,2xx b f x a R b R a+-=∈∈+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）当()1,2x ∈时，不等式()230xkf x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2a =，1b =；（2）6k ≤-.【解析】（1）由题意可得(0)0f =，求得b ，再由(1)f f -=-（1），求得a ，检验可得所求值；（2）运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范围．【详解】（1）由题意可得(0)0f =，解得1b =，再由f （1）(1)f =--，得10121242a a---=-++，解得2a =，当2a =，1b =时，112()2x x f x 2+-=+的定义域为R ，由111212()()2222x xx x f x f x --++--+-===-++，可得()f x 为奇函数，所以2a =，1b =；（2）由2()30xkf x +->，得1123222xx x k +-⨯>-+，因为(1,2)x ∈，所以121022x x +-+<+，所以1(32)(22)12x x xk +-+<-．令21x t -+=，则(3,1)t ∈--，此时不等式可化为42()k t t<-，记4()2()h t t t=-，因为当(3,1)t ∈--时，4y t=和y t =-均为减函数，所以()h t 为减函数，故10()(6,)3h t ∈-，因为()k h t <恒成立，所以6k -．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法. 21．已知函数()2x f x =，2()log g x x =. （1）若0x 是方程3()2f x x =-的根，证明02x 是方程3()2g x x =-的根；（2）设方程5(1)2f x x -=-，5(1)2g x x -=-的根分别是12,x x ，求12x x +的值.【答案】（1）证明详见解析；（2）72.【解析】（1）因为0x 是方程3()2f x x =-的根，即00322x x =-，将02x 代入()g x 根据对数的运算性质可得.（2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是12,x x ，即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为12,x x ，令1t x =-，设方程322t t =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-，结合（1）的结论及函数的单调性可求.【详解】（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =-的根，所以00322xx =-，即00322x x =-， 000203(2)log 222x x x g x ===-所以，02x 是方程3()2g x x =-的根. （2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是12,x x ，即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为12,x x ，令1t x =-，设方程322tt =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-，由（1）知1t 是方程322tt =-的根，则12t 是方程23log 2t t =-的根. 令23()log 2h t t t =+-，则12t 是()h t 的零点，又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，12t 是()h t 的唯一零点，即12t 是方程23log 2t t =-的唯一根. 所以122tt =，所以1121322tt t t +=+=，即123(1)(1)2x x -+-=，所以1237222x x +=+=. 【点睛】本题考查了函数的零点以及用单调性判断零点个数问题，是中档题.22．已知函数2()log ()(0)f x x a a =+>，当点(,)M x y 在函数()y g x =图像上运动时，对应的点(3,2)M x y '在函数()y f x =图像上运动，则称函数()y g x =是函数()y f x =的相关函数，（1）解关于x 的不等式()1f x <；（2）对任意的(0,1),()x f x ∈的图像总在其相关函数图像的下方，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()0f x g x -=有两个不相等的正实数根12,x x ，求2212x x +的取值范围.【答案】（1）{}2x a x a -<<-；（2）(0,1]；（3）9,132⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）由对数函数的单调性，结合不等式()1f x <得真数的取值范围，即求得不等式的解集；（2）先求出()g x ，题意转化为不等式()()0f x g x -<对任意的(0,1)x ∈恒成立，再求实数a 的取值范围即可；（3）利用方程脱掉对数符号，得到二次函数，再利用韦达定理得到()222212121222109x x x x x x a a ++-=-+=，求得取值范围即可.【详解】解：（1）依题20log ()1x a x a +>⎧⎨+<⎩，则02x a x a +>⎧⎨+<⎩，所以2.a x a -<<-所以原不等式的解集为{}2x a x a -<<-；（2）由题意知，点(3,2)M x y '在函数()y f x =图像上，即22log (3)y x a =+，所以21log (3)2y x a =+.即()f x 的相关函数为21()log (3)2g x x a =+.依题意，对任意的(0,1)x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，即当(0,1)x ∈，221()()log ()log (3)02f xg x x a x a =++<恒成立①. 首先由0a >，知030x a x a +>⎧⎨+>⎩对任意的(0,1)x ∈总成立，即对数式有意义.在此条件下，①等价于(0,1)x ∈时，222log ()log (3)x a x a +<+恒成立，即2()3x a x a +<+，即22(23)0x a x a a +-+-<. 设22()(23)h x x a x a a =+-+-，要使(0,1)x ∈时，()0h x <恒成立，只需(0)0(1)0h h ≤⎧⎨≤⎩，即22020a a a a ⎧-≤⎨+-≤⎩成立，解得0121a a ≤≤⎧⎨-≤≤⎩，故01a ≤≤，综上可知，a 的取值范围是(0,1]；（3）由（2）知221()()log ()log (3)2f xg x x a x a =++，首先由0a >，知030x a x a +>⎧⎨+>⎩对任意的正数x 总成立，即对数式有意义.故()()0f x g x -=即2()3x a x a +=+，即22(23)0x a x a a +-+-=有两个不相等的正实数根12,x x ，则()()222340a a a ∆=--->，12320x x a +=->，2120a x a x =->，即918a <<，()()()22222121212223222109a a x x x x x x a a a ++-=--=--+=257222a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭对称轴是52a =，故257222a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故222125792,12232x x a ⎛⎫⎛⎫+=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以2212x x +的取值范围为9,132⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：与对数函数有关的复合函数的性质（如最值）以及对数不等式的恒成立，解决这类问题，通常是“脱去对数符号”，把问题转化为二次函数在给定范围上的恒成立或分式函数的最值来讨论.。

广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}13U x x =∈-≤≤Z ，{1,0,2,3}M =-，{0,1,2,3}Q =，则()U M Q ⋂=ð（）A ．{1,0,1}-B ．{0,2,3}C ．{}1-D ．{1,1}-2．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．13x x ⎧≤⎨⎩或>2C ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．34x x ⎧≤⎨⎩或>23．已知()2:,20240,:3,31p x x q x x ∀∈+>∃<-+=R ，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p 和q ⌝都是真命题C ．p ⌝和q 都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题4．幂函数()23f x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()()22110x f x x x--=≠，则()f x =（）A ．211(0)(1)x x -≠-B ．211(1)(1)x x -≠-C ．241(0)(1)x x -≠-D ．241(1)(1)x x -≠-6．若2ab a >，且(),0,1a b ∈，则下列不等式一定正确的是（）A ．11b b a<-B ．2ab b >C ．1ab a b+<+D ．11a b<7．已知函数()22,132,1x x f x x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩，若(())2f f a =，则实数a 的值不可能为（）.A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时()21f x x =-，则当[]2,3x ∈时（）A ．()f x 单调递减，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．()f x 单调递增，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．()f x 单调递减，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．()f x 单调递增，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”.C ．设R x y ∈，，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设R a b ∈，，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A ．20a b +>B ．0abc <C ．关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为1x x m ⎧<⎨⎩或1x n ⎫>⎬⎭D ．20n mm n++≤11．已知函数()()R f x x ∈满足当0x >时，()1f x >，且对任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=，当12x x ≠时，()()12f x f x ≠，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在R 上单调递增B ．()00f =或1C ．函数()f x 为非奇非偶函数D ．对任意实数12,x x 满足()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭三、填空题12．设集合{}22,3,1M a +＝，{}2,1N a a a ++＝，且{}2M N ⋂＝，则a 值是．13．已知函数()321bxf x ax x =++且()13f -=，则()1f =.14．已知0x >，0y >，1x y +=，则1112x y +++的取值范围为.四、解答题15．已知函数()f x =M ，函数42()21g x x x =--的值域为N .(1)求M N ⋃；(2)设集合{|3}A x m x m =-<<，若A M ⊆，求m 的取值范围.16．已知函数2()3xf x x =-+，(x ∈(1)请判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(2)解关于t 的不等式(2)(34)0f t f t -+-≤.17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．设函数()23f x x ax a =++-.(1)对[]2,1x ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.(2)解不等式()()210f x a x a +-+>.19．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数()f x ，在其定义域内存在一点0x ，使得()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的一个“不动点”．若()()00f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”．将函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即，(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====．已知函数2()(1)f x mx m x n =-++．(1)当1,2m n ==时，求函数()f x 的不动点；(2)若对于任意1,04n ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；(3)若1m =时，且A B =≠∅，求实数n 的取值范围．。

2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学答案(广东版)

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02）数学答案及评分标准一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACBDAABAA二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．7 12．4 13． 30 25 14．(3,4]15．0或1或12 16．1− 18．120212 三、解答题 19．（10分）【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=；（2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．（10分）【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24xx x x x x x x ++=−−−++3122x x =−−− 22x =−，当3x =时，原式2232==−. 21．（10分）【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x x x ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >，若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−，因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <− ，所以a ∈∅；所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤ ≥−，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．（10分）【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元，故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−=故最大利润为36（万元）. 23．（12分）【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1，故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点，所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根，故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2．故答案为：1＜a ＜2． 24．（12分）【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切，所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°，因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OEAE =，所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ，所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD的长l =90105km 180ππ×=，因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×，则AB 的长度更长． 25．（16分）【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=，所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −−，，，故②是 “邻根方程”；（2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”，所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=，解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”，记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+，所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−，所以当4a =时，t 的最大值为16. 26．（16分）【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下：对于直线13:34=+l y x ，令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −；将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+，可得206k b b +== ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+，联立方程33436y x y x =+=−+ ，解得45185x y= =，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==，即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+，又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去），所以86,55Q；②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥，设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++，代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−，所以412,55Q−；③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===，可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==，所以Q 与点E 重合，即418,55Q；综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。

广东省广州市第六中学高一数学上学期第一次月考试题

六中2021-2021学年高一上学期数学第一次月考一、选择题:(每题5分，共40分)一、以下各选项中能够组成集合的是（）A ．相当大的数B ．本班视力较差的学生C ．广州六中2014级学生D ．闻名的数学家 2、已知集合U ＝{－1，0，1，2，3}，P ＝{－1，2，3}，那么U C P =（）A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2} 3、以下各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t |C ． f (x )＝1，g (x )＝x 0D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －14、以下函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =五、假设函数32)2(+=+x x g ，那么)3(g 的值是（） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3六、假设奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，那么它在[]1,3--上（） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值0 7、在集合{a ，b ，c ，d }上概念两种运算⊕和⊗如下:那么d ⊗()a c ⊕= ( )A ．a B ．b C ．c D ．d 八、假设函数234y x x =--的概念域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，那么m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）二、填空题:(每题5分，共30分) 九、函数422--=x x y 的概念域为10、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝1一、假设函数1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，那么a 的取值范围是1二、13、已知()f x 是概念在R 上的奇函数，且当0x >时，21x x -++.那么当0x =时，()f x = ；当0x <时，()f x = .14、假设函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)1(,2)12()1(,1)24()(x x a x x a x f 在R 上是单调递增的函数，那么a 的取值范围是 ___三、解答题：（6小题，共80分）1五、（此题总分值12分）已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，1六、（此题总分值12分）假设二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求那个二次函数的表达式。

2022年广东省广州市第六中学高一数学文测试题含解析

2022年广东省广州市第六中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第三象限的角,若,则等于A. B.C. D.参考答案：A2. 等比数列{a n}中，已知，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．3. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：D4. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是( )A．B． C. [1,2] D．[1,+∞) 参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．5. 在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 等于A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：D6. 等于( )A. B. C. D.参考答案：C7.参考答案：8. 函数的定义域为（） A． B．C． D．参考答案：C略9. 下列函数中，与函数相同的函数是( )A. B. C. D.参考答案：C略10. 若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A、8cm3B、8cm3C、24cm3D、46cm3参考答案：A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略12. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则___ 参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【详解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴联立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．13. 若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。

2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学(广东专用)02 (考试版)

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02）数学(满分150分)第I 卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．已知集合{10}M x x =+≥，{20}N x x =−<，则M N ∩=（）A ．{1}x x ≥−B ．{2}x x <C ．RD ．{12}x x −≤<2．已知集合{}1,,A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20232022a b +=（）A ．1−B ．0C ．1D ．23．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+4．“2x =”是“24x =”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a bc c >++6．已知一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，则一次函数y mnx m n =+−的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知，552a =，443b =，334c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A ．205<B ．12<<1C ．2152<D 1> 9．如图，边长为4cm 的正方形ABCD ，点F 为正方形的中心，点E 在FA 的延长线上，4cm EA =．O 的半径为1cm ，圆心O 在线段EF 上从点E 出发向点F 运动，小明发现：当EO 满足①35EO <<；②35EO ≤≤；③4EO =4EO =+时，O 与正方形ABCD 的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①③④10．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是（）A ．2009010B ．2005000C ．2007005D ．2004二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．已知{}=N 0<3A x x ∈≤，则集合A 的真子集的个数为 .12．已知322112x x +−=，则x 的值为 .13．某小学六年级一班共有40名学生．在某次测试中，语文成绩优秀的学生有35名，数学成绩优秀的学生有30名，则两门成绩都优秀的学生最多有名，最少有名．14．方程240x x a −+=的两根都在区间()1+∞，内，则实数a 的取值范围是 15．集合{}|10A x ax =−=，{}2|320B x x x =−+=，且A B B ∪=，则a 的值是．16．已知ABC 中，5AC =，6AB =，7BC =，AB边上的高CD =ABC 内切圆的半径为． 17．函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为 .18．对于正数x ，规定1x f x x=+（），例如133113311343413f f ==== + +（），，计算1111112320222021202032f f f f f f f f +++++++++（）（）（）202020212022f f f +++= （）（）（） .第II 卷三、解答题(本大题共8小题,共96分。

广东高一高中数学开学考试带答案解析

广东高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，集合，则（）A ．B ．4C ．5D ．62.设集合，，，则M 中元素的个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．63.设全集U 是实数集R ，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．B ．C ．D ．4.若函数在是增函数，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．5.已知y ＝f （x ），x ∈（－a ，a ），F （x ）＝f （x ）＋f （－x ），则F （x ）是（） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.如果函数f （x ）在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b]（x 1≠x 2），则下列结论中不正确的是（） A ．>0B ．（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]>0C ．f （a ）<f （x 1）<f （x 2）<f （b ）D ．>07.已知函数f （x ）的定义域为，则函数的定义域（）A ．B ．C ．D ．8.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞）时，f （x ）是增函数，则f （－1），f （π），f （－3．14）的大小关系是（）A ．f （π）>f （－3．14）>f （－1）B ．f （π）>f （－1）>f （－3．14）C ．f （π）=f （－3．14）<f （－1）D．f（π）<f（－1）<f（－3．14）9.设函数，，则的值域是（）A．B．C．D．10.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数且则=（）A．－3B．－1C．1D．311.设奇函数f（x）在（0，＋∞）上为减函数，且f（1）＝0，则不等式>0的解集为（）A．（－1,0）∪（1，＋∞）B．（－∞，－1）∪（0,1）C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）D．（－1,0）∪（0,1）12.已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合A＝{x|0＜x2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．2.设函数f（x）满足>0 （）且f（m）>f（2m－1），则实数m的取值范围是________．3.若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（－1））＝________．4.设,则的最大值为 ________．三、解答题1.（10分）已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．2.（12分）已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）．3.（12分）已知函数满足，且,令．（1）求函数的表达式；（2）求函数的最小值．4.（12分）已知是定义在上的增函数，且满足，。

2020年广东省广州市第六中学高一数学理测试题含解析

2020年广东省广州市第六中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70）为D等级，有15间；分数在[70，80）为C等级，有40间；分数在[80，90）为B等级，有20间；分数在[90，100）为D等级，有25间．考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）B略2. 已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有（）A． 6个 B． 10个 C． 12个 D． 16个参考答案：C3. 如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．+6 B．C．－6 D．+6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH 由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C ．4. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（）A ．关于轴对称B ．关于原点对称C ．关于轴对称 D．关于直线对称参考答案：D略5. 已知，则cos2α=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得结果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选B6. 已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是( )A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先表示出a=，结合对数的运算性质，从而得到答案．【解答】解：∵3a=2，∴a=，∴﹣2=3﹣2（+1）=3a﹣2（a+1）=a﹣2，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题．7. 函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．8. 在△ABC中，a=3，b=5，sin A=，则sin B=( )A. B. C. D. 1参考答案：B 试题分析：由正弦定理得，故选B．9. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则cos A= ( )A．B．C．D．参考答案：A在△ABC中,∵b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是参考答案：12. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。

广东省广州六中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 (Word版

广东省广州六中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共40分）1．（5分）下列各选项中可以构成集合的是（）A．相当大的数B．本班视力较差的学生C．广州六中2014级学生D．著名的数学家2．（5分）已知集合U={﹣1，0，1，2，3}，P={﹣1，2，3}，则∁U P=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=g（t）=|t|C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=x+1，g（x）=4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|5．（5分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9B．7C．5D．36．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．（5分）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗（a⊕c）=（）A．a B．b C．c D．d8．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．[，3]C．[，4]D．[，+∞）二、填空题：（每题5分，共30分）9．（5分）函数的定义域．10．（5分）计算：=．11．（5分）若函数f（x）=x2+（a+3）x﹣1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．12．（5分）化简：=．13．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1．则当x=0时，f（x）=；当x＜0时，f（x）=．14．（5分）若函数f（x）=在R上是单调递增的函数，则a 的取值范围是．三、解答题：（6小题，共80分）15．（12分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|（x+4）（x﹣2）＞0}，（1）求A∩B；（2）求A∪B．16．（12分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式．17．（14分）已知函数f（x）=（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）求f（f（﹣5））；（3）若f（x）=5，求x的值．18．（14分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的减函数，对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（a+1）+f（a2）≤0，求a的取值范围．20．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2．（1）求f（x）在区间[2，+∞）上的最小值；（2）若不等式f（x）＞0在区间[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．广东省广州六中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共40分）1．（5分）下列各选项中可以构成集合的是（）A．相当大的数B．本班视力较差的学生C．广州六中2014级学生D．著名的数学家考点：集合的含义．分析：利用集合的特性直接判断即可．解答：解：因为集合中元素具有：确定性、互异性、无序性．所以A、B、D都不是集合，元素不确定；故选：C．点评：本题考查基本知识的应用，集合中元素的特征的应用．2．（5分）已知集合U={﹣1，0，1，2，3}，P={﹣1，2，3}，则∁U P=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接了利用补集运算得答案．解答：解：∵U={﹣1，0，1，2，3}，P={﹣1，2，3}，则∁U P={0，1}．故选：A．点评：本题考查了补集及其运算，是基础题．3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=g（t）=|t|C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=x+1，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，f（x）==|x|（x∈R），g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），g（t）=|t|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=x+1（x∈R），g（x）==x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：B．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．5．（5分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9B．7C．5D．3考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．解答：解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．点评：本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．6．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．解答：解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故应选D．点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．7．（5分）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗（a⊕c）=（）A．a B．b C．c D．d考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由题意得a⊕c=c，得d⊗（a⊕c）d⊗c=a．解答：解：由题意得a⊕c=c，∴d⊗（a⊕c）=d⊗c=a．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．[，3]C．[，4]D．[，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解．解答：解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案为：[，3]点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题：（每题5分，共30分）9．（5分）函数的定义域{x|x≠±2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．解答：解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}点评：本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律．10．（5分）计算：=．考点：有理数指数幂的化简求值．分析：利用分数指数幂的运算法则把原式转化为2﹣4×（﹣）+1﹣，由此能求出的值．解答：解：=2﹣4×（﹣）+1﹣=．故答案为：．点评：本题考查分数指数幂的运算，解题时要注意公式的灵活运用．11．（5分）若函数f（x）=x2+（a+3）x﹣1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[﹣5，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得﹣≤1，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=x2+（a+3）x﹣1的图象的对称轴方程为x=﹣，且函数在[1，+∞）上是增函数，∴﹣≤1，求得a≥﹣5，故答案为：[﹣5，+∞）．点评：本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．12．（5分）化简：=．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：对根式中被开方数进行配方，再开方即可化简．解答：解：故答案为．点评：本题考查根式的化简计算，观察其结构进行配方是解答的关键．13．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1．则当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，f（x）=x2+x﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：先根据奇函数的性质推断出f（0）=0，进而把﹣x代入x＞0时函数的解析式，利用奇数函数的性质求求得答案．解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，根据其对称性可知f（0）等于0，当x＜0时，﹣x＞0则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣x+1=﹣f（x）∴x＜0时，f（x）=x2+x﹣1，故答案为：0，x2+x﹣1．点评：本题主要考查了函数奇，偶函数的性质．解题的过程一定要留意函数的解析式．14．（5分）若函数f（x）=在R上是单调递增的函数，则a 的取值范围是[1，2）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由单调性可知4﹣2a＞0，2a﹣1＞0，再由在R上是单调递增，则（4﹣2a）×1+1≤（2a﹣1）×1+2，解出它们，求交集即可．解答：解：∵函数f（x）=在R上是单调递增的函数，∴即，∴1≤a＜2．故a的取值范围是[1，2）．故答案为：[1，2）．点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意单调性的本质，属于中档题．三、解答题：（6小题，共80分）15．（12分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|（x+4）（x﹣2）＞0}，（1）求A∩B；（2）求A∪B．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，再根据交集和并集的定义得出答案．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜3}…（3分）B={x|x＜﹣4或x＞2}…（6分）∴A∩B={x|2＜x＜3}；…（9分）A∪B={x|x＜﹣4或x＞﹣2}…（12分）点评：此题考查了交、并集运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（12分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），设出函数的交点式，结合函数的最大值为9，可得a值，进而可得这个二次函数的表达式．解答：解：设y=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），∴x1=﹣2，x2=4，即有y=a（x+2）（x﹣4）…（4分）∴函数图象的对称轴为x=1…（6分）又函数有最大值为9，故函数过（1，9）…（8分）∴9=a（1+2）（1﹣4）∴a=﹣1…（10分）∴y=﹣1（x+2）（x﹣4）=﹣x2+2x+8…（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的表达式，难度不大，属于基础题．17．（14分）已知函数f（x）=（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）求f（f（﹣5））；（3）若f（x）=5，求x的值．考点：函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据分段函数，作出f（x）的图象；根据图象即可得到该函数的值域．（2）先求f（﹣5），再根据f（﹣5）的值求f（f（﹣5））的值；（3）根据函数f（x）的图象分≤﹣2与x＞﹣2两种情况即可得到方程f（x）=5的解．解答：解：（1）函数f（x）=的图象：（2）f（﹣5）=（﹣5）2+4（﹣5）=5∴；（3）当x≤﹣2时，方程f（x）=5可化为x2+4x=5，解得x=﹣5，x=1（舍）；当x＞﹣2时，方程f（x）=5可化为=5，解得x=10；综上，x=﹣5或x=10．点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，利用数形结合与分类讨论是解决本题的关键．18．（14分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）==2﹣，设任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴6≤x1+3＜x2+3，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；故当x=1时，；当x=5时，．点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的减函数，对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（a+1）+f（a2）≤0，求a的取值范围．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（0）；（2）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数的单调性，将不等式进行转化，即可求a的取值范围．解答：解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0．（2）定义域[﹣1，1]关于原点对称，取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），∴0=f（﹣x）+f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）∵f（a+1）+f（a2）≤0，∴f（a+1）≤﹣f（a2），∵f（x）为奇函数．∴f（a+1）≤f（﹣a2），∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的减函数，∴，解得﹣1≤a≤0．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法．20．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2．（1）求f（x）在区间[2，+∞）上的最小值；（2）若不等式f（x）＞0在区间[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出对称轴，讨论当a≥2时，当a＜2时，函数的单调性，进而得到最小值；（2）不等式f（x）＞0在区间[2，+∞）恒成立，则f（x）min＞0，由（1），即可得到范围；（3）讨论判别式大于0，等于0，小于0，运用求根公式，讨论两根的大小，即可得到解集．解答：解：（1）由于f（x）的对称轴为x=a，当a≥2时，f（x）在[2，a]递减，在（a，+∞）递增，则f（x）min=f（a）=2﹣a2；当a＜2时，f（x）在[2，+∞）递增，则f（x）min=f（2）=6﹣4a．故f（x）min=；（2）不等式f（x）＞0在区间[2，+∞）恒成立，则f（x）min＞0，由（1）得，0＜2﹣a2，解得﹣；（3）∵△=4a2﹣8，∴①当△＜0，即﹣＜a＜时，原不等式对应的方程无实根，原不等式的解集为ϕ．②当△=0，即a=±时，原不等式对应的方程有两个相等实根．当a=时，原不等式的解集为{x|x=}，当a=﹣时，原不等式的解集为{x|x=﹣}；③当△＞0，即a＞或a＜﹣时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1=a﹣，x2=a+，且x1＜x2，∴原不等式的解集为{x|a﹣≤x≤a+}，综上所述，当﹣＜a＜时，不等式的解集为ϕ；当a=时，不等式的解集为}；当a=﹣时，不等式的解集为{x|x=﹣}；当a＞或a＜﹣时，不等式的解集为{x|a﹣≤x≤a+}．点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。

广东省高一下学期开学考数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}1,0,1,2,3A =-{}1,2,3,4B =A B = A ． B ． {}0,1,2{}1,2,3C ． D ．{}2,3,4{}1,0,4-【答案】B【分析】利用交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得. {}1,2,3A B = 故选：B ．2．命题“，”的否定为（） 1x ∀>sin e x x <A ．， B ．， 1x ∀≤sin e x x <1x ∀>sin e x x ≥C ．， D ．，1x ∃≤sin e x x <1x ∃>sin e x x ≥【答案】D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”. 1x ∀>sin e x x <1x ∃>sin e x x ≥故选：D ．3．下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是 (,0)-∞A ． B ．C ．D ．2y x =1y x=y x =2y x =-【答案】D【详解】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减2y x =1y x =0{0x x y x x x ≥==-<(,0)-∞函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D ． 2y x =-(,0)-∞【解析】（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断． 4．已知，，则（） ln 2a =ln 3b =ln18=A ． B ． 2a b -2a b -C ． D ．2+a b 3a b +【答案】C【分析】根据对数的运算，将展开运算，可得答案.ln18【详解】因为,()2ln18ln 23ln 22ln 32a b =⨯=+=+故选：C ．5．已知则复数z=（） 2,1izi =+＋A ． B ． C ． D ．13i -+13i -3i +3i -【答案】B【分析】先化简求出，然后可得复数. z z 【详解】解：因为()()2i 1i 13i z =++=+所以 z 13i =-故选B.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，属于基础题. 6．已知，，，则，，的大小关系为（） 3sin 7a π=4cos 7b π=3tan(7c π=-a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<b<c<a c b a <<c<a<b 【答案】C 【解析】,，且均属于，而，大小关系即可确定. 3sin07a π=>4cos 07b π=<a b >()1,1-1c <-【详解】解：；， 3sin 07a π=> 427πππ<<，即. 4cos coscos 72πππ∴<<10b -<<又正切函数在上单调递增，(0,2π；347ππ<； 3tantan 174ππ∴>=， 33tan(tan 177c ππ∴=-=-<-，01a b c ∴>>>->故选：C.7．已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（） 0a >x 220x x a -+<(),m n 14m n+A ．B ． 924C ．D ．722【答案】A【分析】分析可知、均为正数，利用韦达定理得出，将代数式和相m n 2m n +=14m n +()12m n +乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 14m n+【详解】由已知，、是方程的两根，所以，， m n 220x x a -+=2m n +=0=>mn a 所以，，0m >0n >且， ()141141419552222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当时，取等号，因此，的最小值为. 423n m ==14m n +92故选：A ． 8．设函数，若对，不等式成立，则实数a 的取值范围21253()32xx f x x--=++x ∀∈R 2()(9)f ax f x +≥是（）A ．B ．C ．D ．(][),44,-∞+∞ []4,4-(][),66,-∞-⋃+∞[]6,6-【答案】D【分析】先得出为偶函数，在判断出在上的单调性，利用单调性和偶函数的性质()f x ()f x [)0,∞+将问题化为，利用分离参数法结合均值不等式可得答案.29ax x ≤+【详解】，所以为偶函数. ()()()()2211225353,3322xxx x x R f x f x xx ------∈-=+=+=++-()f x 当时， 0x ≥()221112221135311()33332222xxx x x f x x x x-----=+=+=-+++++和在上都为单调递减函数. 13x y -=2112y x =+[)0,∞+所以在上都为单调递减函数. ()1211332xf x x-=-++[)0,∞+由为偶函数，则,即()f x 2()(9)f ax f x +≥2299ax x x ≤+=+当时，恒成立，则0x =09≤a R ∈当时， 0x ≠299x a x x x+≤=+由，当且仅当，即时等号成立.96x x +≥9x x =3x =±所以，即 6a ≤66a -≤≤故选：D二、多选题9．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：()y f x =x 1 2 3 4 5y0.2- 1.30.90.5-1-下列区间中函数一定有零点的是（）A ． B ． C ．D ．()y f x =(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)【答案】AC【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】因为函数的图象是一条连续不断的曲线， ()y f x =且， (1)0,(2)0,(3)0,(4)0f f f f <>><函数在区间和上一定有零点 (1,2)(3,4)故选：AC10．设复数z 满足z ＋|z |＝2＋i ，那么（） A ．z 的虚部为 B ．z 的虚部为1 i C ．z ＝－－i D ．z ＝＋i 3434【答案】BD【分析】设复数，、，由复数相等列方程求出的值即可． z x yi =+x R y ∈y【详解】解：设复数，、， z x yi =+x R y ∈由，得， 2z z i +=+()2x yi i +=+即；(2x yi i +=+所以，所以，所以21x y ⎧⎪=⎨=⎪⎩134y x =⎧⎪⎨=⎪⎩34z i =+即的虚部为1． z 故选：．BD 11．在△ABC 中，下列关系式恒成立的有（） A ． B ．()sin sin A B C +=cos sin 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．D ．()sin 22sin20A B C ++=()cos 22cos20A B C ++=【答案】ABC【分析】结合三角形的内角和定理和诱导公式，准确运算，即可求解. 【详解】对于A 中，由，所以A 正确； ()()sin sin sin A B C C π+=-=对于B 中由，所以B 正确；cos cos sin 2222A B C C π+⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C 中，由()()()sin 22sin2sin 2sin2sin 2sin2A B C A B C C C π⎡⎤⎡⎤++=++=-+⎣⎦⎣⎦，所以C 正确；()sin 22sin2sin2sin20C C C C π=-+=-+=对于D 中，()cos(22)cos2cos 2cos2cos[2()]cos2A B C A B C C C π⎡⎤++=++=-+⎣⎦，所以D 错误．()cos 22cos2cos2cos22cos2C C C C C π=-+=+=故选：ABC.12．下列结论正确的是（）A ．函数（，）的图象过定点（，1）()121x f x a +=-0a >1a ≠1-B ．是方程有两个实数根的充分不必要条件 0m <20x m -+=C ．的反函数是，则lg y x =()y f x =()10f =D ．已知在区间（2，）上为减函数，则实数a 的取值范围是()()212log 3f x x ax a =-++∞[]4,4-【答案】AD【分析】根据或通过图像平移判断选项A 正确；利用m 范围的包含关系可判断B 错误；由01a =同底的对数函数与指数函数互为反函数，然后求值可知C 错误；根据复合函数同增异减结合定义域可知D 正确.【详解】对于函数，令，可得， 1()21x f x a +=-=1x -0(1)211f a -=-=故函数的图象过定，点，故A 正确；()f x (1,1)-根据方程有两个实数根，可得，即， ||2x m -=-01m <-<10m -<<故是方程有两个实数根的必要不充分条件，故B 错误； 0m <||20x m -+=∵的反函数是，∴，故C 错误； lg y x =()10x y f x ==1(1)0f =若在区间上为减函数， ()21()log32f x x ax a =-+(2,)+∞则在区间上大于零，且， 23t x ax a =-+(2,)+∞22a≤即且，求得，故D 正确， 4230a a -+≥4a ≤44a -≤≤故选：AD.三、填空题13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______． 3α=2r =S =【答案】6【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案. 【详解】因为扇形的弧长为，所以． 6l r α==162S rl ==故答案为：6．14．已知幂函数在上为减函数，则______．()()21mf x m m x =+-()0,∞+()2f -=【答案】## 140.25【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，解出的值，可得出函数的解析式，m m ()f x 即可求得的值.()2f -【详解】由已知有，解得，故，所以．2110m m m ⎧+-=⎨<⎩2m =-()2f x x -=()124f -=故答案为：． 1415．若是实系数一元二次方程的一个根，则__________. 32i +230x bx c ++=b c +=【答案】21【解析】由方程一个根可确定另一根，由韦达定理可构造方程求得，进而得到结果. ,b c 【详解】是方程的一个根，是方程的另一个根，32i + 230x bx c ++=32i ∴-230x bx c ++=，解得：，.()()3232633232133bi i c i i ⎧-=++-=⎪⎪∴⎨⎪=+-=⎪⎩1839b c =-⎧⎨=⎩21b c ∴+=故答案为：.21【点睛】结论点睛：实系数一元二次方程的一根为，则其另一根必为.z a bi =+z a bi =-16．的最大值是3，的图像与y 轴的交点坐标()()2πcos 10,0,02f x A x A ωφωφ⎛⎫=++>><< ⎪⎝⎭()f x 为，其相邻两个对称中心的距离为2，则______． ()0,2()()()122015f f f +++= 【答案】4030 【详解】试题分析：，最大值，解得，周期，因此，得，，由于过点，，即，，，在一个周期内，.(1)(2)(2015)f f f +++ 8503(21)(20)(21)=4030=⨯+-+-++【解析】1、三角函数的化简；2、函数的周期性的应用.四、解答题17．已知全集U =R ，集合，集合. {}15A x x =<<(){}11,B x a x a a R =-≤≤+∈(1)当时，求；5a =()U A B ð(2)若集合，当时，求实数a 的取值范围. 207x C xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭B C =∅ 【答案】(1)或 {1x x ≤4}x ≥(2) [3,6]【分析】（1）先求出集合B 和集合A 的补集，再求，()U A B ð（2）由已知可得集合或，则由题意可得从而可求出实数a 的取值范{7C x x =>2}x <12,17,11,a a a a -≥⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩围【详解】（1）当时，集合， 5a ={}46B x x =≤≤而或， {5U A x x =≥ð1}x ≤所以或.(){1U A B x x ⋃=≤ð4}x ≥（2）由已知可得集合或， {7C x x =>2}x <由题意可得，B ≠∅所以要满足，只需解得，B C =∅ 12,17,11,a a a a -≥⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩36a ≤≤综上实数a 的取值范围为. [3,6]18．已知函数.()sin(3)4f x x π=+（1）求的单调递增区间；()f x （2）若是第二象限角，，求的值.α4()cos()cos 2354f απαα=+cos sin αα-【答案】（1），；（2）或． 22[,]34312k k ππππ-+Z k∈【详解】试题分析：（1）将看作一个整体，根据正弦函数的单调递增区间便可得34x π+sin y x =的单调递增区间.（2）将代入得()sin(3)4f x x π=+3α4()cos(cos 2354f απαα=+.求三角函数值时，首先考虑统一角，故利用和角公式和倍角公式化4sin()cos()cos 2454ππααα+=+为单角的三角函数得：.注意这里不能将α4sin cos (cos sin )(cos sin )(sin cos )5αααααααα+=--+约了.接下来分和两种情况求值.sin cos αα+sin cos 0αα+=sin cos 0αα+≠试题解答：（1）； 22232()24243123k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈（2）由题设得：，4sin()cos()cos 2454ππααα+=+即，. 4sin cos (cos sin )(cos sin )(sin cos )5αααααααα+=--+若，则， sin cos 0αα+=cos sin αα-=若，则sin cos 0αα+≠241(cos sin )cos sin 5αααα=-⇒-=【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换三角函数的求值.19．已知函数的最大值为,函数图像的相邻两条对称轴之间的距π()sin()(0,0)6f x A x A ωω=+>>2()f x 离为. π2(1)求的值; ,A ω(2)若,,求的值. ()2f α=π02α<<cos 2α【答案】(1), 2A =2ω=(2)12【分析】(1)根据函数的最大值为可得;由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为()f x 2A ()f x π2可得,结合即可求出结果;π22T =2πT ω=(2)根据,可得的值,依据可求出的值,即可求出的值.()2f α=πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭π02α<<2αcos 2α【详解】（1）由题意,函数的最大值为2,可得, ()f x 2A =由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可得,()f x π2π22T =,即; πT ∴=2π2Tω==（2）由(1)知,()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()2f α= ,π2sin 226α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即,πsin 216α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,π02α<< , ππ7π2666α∴<+<, ππ262α∴+=, ∴π23α=. 1cos 22α∴=20．已知函数2()2sin cos 222x x xf x =+(1)求函数的周期和对称中心；()f x (2)若不等式对任意恒成立，求整数m 的最大值；|()|3f x m -≤ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)周期为，对称中心为2πππ,03k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z (2)4【分析】（1）根据二倍角及辅助角公式把化成一个三角函数，利用周期以及对称轴公式求解即()f x 可；（2）由求出的值域，再结合不等式恒成立，限定m 的范围并求出结ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x |()|3f x m -≤果.【详解】（1）由题意得：22()2sin cos sin 2cos 12222x x x xf x x ⎫=+=-⎪⎭πsin 2sin 3x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，令，得． 2π2π||T ω==ππ,3x k k +=∈Z ππ,3x k k =-+∈Z 可得函数的周期为，对称中心为．()f x 2πππ,03k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z （2）因为，所以，所以，ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦ππ2π633x ≤+≤1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭所以当时，的最小值为1；当，的最大值为2，π6x =-()f x π6x =()f x 所以．1()2f x ≤≤由题意得，，所以对一切恒成立，3()3f x m -≤-≤3()3m f x m -≤≤+ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以，解得，3132m m -≤⎧⎨+≥⎩14m -≤≤所以整数m 的最大值为4．21．新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家鼓励新能源企业发展，已知某新能源企业，年固定成本50万元，每生产台设备，另需投入生产成()*x x N ∈本y 万元，若该设备年产量不足20台，则生产成本万元；若年产量不小于20台，则230y x x =+生产成本万元，每台设备售价50万元，通过市场分析，该企业生产的设备能270053285y x x=+-全部售完.（总成本=固定成本+生产成本；利润=销售总额-总成本） (1)写出年利润（万元）关于年产量x （台）的关系式； ()f x (2)年产量为多少时，该企业所获年利润最大?【答案】(1) 22050,020()27003235,20x x x f x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩(2)年产量为30台时，该企业所获年利润最大【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售收入年固定成本产品生产成本的公式，分=--，两种情况讨论，即可求解．020x <<20x ≥（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．【详解】（1）解：（1）当时，，020x <<22()5050(3)2050f x x x x x x =--+=-+-当时，， 20x ≥27002700()5050(53285)3235f x x x x x x=--+-=--+故； 22050,020()27003235,20x x x f x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩（2）当时，，020x <<22()2050(10)50f x x x x =-+-=--+当时，的最大值为50，10x =()f x 当时，， 20x≥27002700()3235(323523555f x x x x x =--+=-++≤-+=当且仅当，即时，等号成立， 27003x x=30x =， 5550> 故年产量为30台时，该企业所获年利润最大，最大利润为55万元．22．已知函数在区间上有最大值4和最小值()221(0)g x ax ax b a =-++>[]2,3 1.（1）求､的值；a b （2）设()().g x f x x =①若时，，求实数的取值范围；[]1,1x ∈-()220x x f k -⋅…k ②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． ()2213021x x f k k -+⋅-=-∣∣k 【答案】（1）；（2）①；② .1,0a b ==(],0-∞()0,+∞【分析】（1）由二次函数的单调性求得最大值和最小值，从而可求得；,a b （2）① 不等式分离参数得，可换元设，然后由二次函数性质求得最小值，2121(2)2x x k ≤+-12xt =进而得的范围；k ② 化简方程，换元设和，转化关于的二次方程，由根的21x t =-t 2(23)(12)0(0)t k t k t -+++=≠分布知识求解．【详解】（1），对称轴是，又，2()21g x ax ax b =-++1x =0a >所以在上单调递增，则，解得． ()g x []2,3(2)11(3)314g b g a b =+=⎧⎨=++=⎩10a b =⎧⎨=⎩（2）由（1），， 2()21g x x x =-+()1()2g x f x x x x==+-①即，， (2)20x x f k -⋅≥12222x x xk +-≥⋅2121(2)2x x k ≤+-令，记，，， 11,222x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦2()21F t t t =-+min ()(1)0F t F ∴==0k ∴≤即的取值范围是.k (],0-∞② 由得， 2(21)(3)021x x f k -+-=-1221(23)021x x k k +-+-+=-即，且，令，则方程化为221(23)21(12)0x x k k --+-++=210x -≠21x t =-，2(23)(12)0(0)t k t k t -+++=≠又方程有三个不同的实数解，由的图象可知， 2(21)(3)021x x f k -+-=-21x t =-有两个根且或， 2(23)(12)0(0)t k t k t -+++=≠12,t t 1201t t <<<1201,1t t <<=记，2()(23)(12)t t k t k ϕ=-+++则或，解得． (0)120(1)0k k ϕϕ=+>⎧⎨=-<⎩(0)120(1)023012k k k ϕϕ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩0k >故的取值范围是．k (0,)+∞。

广东省广州市高一下学期开学考数学试题(解析版)

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论 k 取何值， x π ，故 B 不正确；
对于选项 C：令 2x π kπ, k Z ，所以 x π kπ , k Z ，即 f (x) 的对称中心为
6
12 2
( π 12
kπ 2
, 0), k
Z
，点
π 12
,
0
是
f
x
图像的一个对称中心，故
C
正确；
π
对于选项 D：将 f (x) 的图像向左平移个单位长度后，得到
对于选项 D：因为 0 a b ，显然 c2 0 ，由不等式可知， ac2 bc2 ，故 D 正确.
故选：BCD.
10.
已知函数
f
x
A sin
x
x
R,
A
0,
0,
π 2 的部分图像如图所示，则下列说法正确
的是（）
A. 周期为 π
B. 直线 x π 是 f x 图像的一条对称轴
C.
点
π 12
,
0
是
f
x 图像的一个对称中心
D. 将 f x 的图像向左平移 π 个单位长度后，可得到一个偶函数的图像
12
【答案】AC
【解析】
【分析】根据图像最高点得到
A
，由周期得到
，再将点
π 6
,
2
代入函数解析式中求得
，再根据正弦
型函数的图像性质，对选项逐一判断即可得到结果.
【详解】由函数图像可知，
【详解】命题“ x R ， x2 3x 1 0 ”的否定是“ x0 R ， x02 3x0 1 0 ”，故答案为： x0 R ， x02 3x0 1 0 . 16. 设 x1满足 2x ln x 3， x2 满足 ln(1 x) 2x 1，则 x1 x2 __________. 【答案】 1

广东省广州六中10-11学年高一上学期第一次月考(数学)

广州六中2010-2011学年度上学期高一数学第一次月考试题卷（时间：120分钟，满分：150分）第一部分选择题(共 50 分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、集合{}32+N x x ∈-<的另一种表示法是（ ▲ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}1,2,3,4C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,52、下列关系式正确的是……………………………………………………（ ▲ ）A 、Q ∈2B 、2{2}{|2}x x x ==C 、{,}{,}a b b a =D 、{}2009∅∈3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A.x x f =)(，2()g x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =，()g x =4、有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{}1,2,3,1,9；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{}y x =-表示函数y x =-图象上的所有点组成的集合.其中正确的是（ ▲ ）A.① ③B.① ② ③ C .③ D.③ ④5、下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ▲ ）．A ．xy 1-= B ．x y = C ．2x y = D ．y ＝1－x 6、下列函数是偶函数的是（ ▲ ） A. 21x y = B. 3x y = C. 2-=x y D. 1-=x y7、函数x xx x f +=)(的图象是（ ▲ ）8、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ▲ ）A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(9、如果偶函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ▲ ）A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C. 减函数且最大值是5D. 减函数且最小值是5A B C D10、.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是R 上减函数，则a 的取值范围是（ ▲ ） A.（0，1） B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,61 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,61 第二部分非选择题(共100分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、函数x a y =的图像过点(2,4),则)(x f = ▲12、=+-343031_)(2548）（ ▲13、函数 ⎩⎨⎧->-≤+=1,1,2)(2x x x x x f ，则((2))f f -= ▲ ；()3,f x =则x= ▲14、函数152)(+=x xx f 的值域为 ▲三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本题满分12分）求下列函数的定义域：（1）31)(-=x x f （2）124)(2--=x x x f16、（本题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|.(1) 求B A ，()B A C R ；(2) 若()B A C ⊆，求a 的取值范围.17、（本题满分14分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，（1）画出求出)(x f 图象；（2）求出)(x f 的解析式.18、（本题满分14分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数;（3）求()y f x =的最小值19、（本题满分14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到B 地，有汽车、火车两种运输x km（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为()f x 与()g x ，求()f x 与()g x ；（2）试根据A 、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）20、（本题满分14分）已知0,1a a >≠且， ()211x x a f x a a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭ ．（１）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（２）判断()f x 的单调性并用定义加以证明；（３）当()f x 的定义域为(1,1)-时，解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<．答案：选择题：B 、C 、C 、C 、D 、C 、C 、A 、C 、B11.（0,4） 12. 2115 13.0，3 14. ①②③ 15.（1）{}32≠≥x x x 且（2）{}26-<>x x x 或16（1）{}102|<<=x x B A ……………………2分{}73|≥<=x x x A C R 或，∴(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 ……………………4分（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ，①当φ=C 时，满足()B A C ⊆，此时a a ≥-5，得25≤a ； ……………………6分 ②当φ≠C 时，要()B A C ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a a a ，解得325≤<a ； ………………9分由①②得，3≤a……………………10分17．（1）如右图（2）18、解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37====-=x f x f f x f ∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-（3）当5-≤-a ，即5≥a 时，)(x f 在[]5,5-上是增函数，所以a f x f 1027)5()(min -=-= 当55≤-<-a ，即55<≤-a 时，)(x f 在[]a --,5上是减函数，在[]5,a -上是增函数，所以当5>-a ，即5-<a 时，)(x f 在[]5,5-上是减函数，所以a f x f 1027)5()(min +==综上可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤--≥-=)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2min a a a a a a x f19、由题意可知，用汽车运输的总支出为：()81000(2)300141600(0)50x f x x x x =+++⋅=+> 用火车运输的总支出为：()42000(4)30073200(0)100x g x x x x =+++⋅=+> （1）由()()f x g x < 得16007x <；（2）由()()f x g x = 得16007x = （3）由()()f x g x > 得16007x > 答：当A 、B 两地距离小于16007km 时，采用汽车运输好当A 、B 两地距离等于16007km 时，采用汽车或火车都一样当A 、B 两地距离大于16007km 时，采用火车运输好 20、解：(1) 定义域R, )(1)(2x x a a a a x f --=--, ∴)()(x f x f -=-,∴是奇函数)(x f .(2)设2121,,x x R x x <∈且，当10<<a 时，0)1)(1(<-+a a a ，,21x x a a >01121>+x x a a ，∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <。

2024—2025学年广东省广州市第六中学高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年广东省广州市第六中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 不等式的解集为（）A．B．或C．D．或(★) 3. 已知，则（）A．和都是真命题B．和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题(★★) 4. 幂函数的图象大致为（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知函数，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 若，且，则下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知函数，若，则实数的值不可能为（）. A．B． 0C． 1D． 2(★★)8. 已知定义在上的偶函数满足：，当时，则当时（）A．单调递减，且B．单调递增，且C．单调递减，且D．单调递增，且二、多选题(★★) 9. 下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件(★★★) 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．关于的不等式的解集为或D．(★★★) 11. 已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增B．或1C．函数为非奇非偶函数D．对任意实数满足三、填空题(★★) 12. 设集合，，且，则值是 _________ ．(★★) 13. 已知函数且，则 ______ .(★★) 14. 已知，，，则的取值范围为 ____________ .四、解答题(★★) 15. 已知函数的定义域为，函数的值域为.(1)求；(2)设集合，若，求的取值范围.(★★) 16. 已知函数，(1)请判断函数的单调性，并用定义证明；(2)解关于的不等式.(★★★) 17. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.(★★★) 18. 设函数.(1)对，恒成立，求的取值范围.(2)解不等式.(★★★★) 19. 取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．已知函数．(1)当时，求函数的不动点；(2)若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；(3)若时，且，求实数n的取值范围．。

2021广东广州市第六中学数学升学试卷及答案分析

2021广东广州市第六中学数学升学试卷及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在1， 0，-1，1/2这四个数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. -1D. 1/22．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）(A) 2 (B)2- (C)2或2- (D)1或1-3．在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A.1B.-7C.1或-7D.无数个4.两个三次多项式的和的次数是（）Ａ.六次Ｂ.三次Ｃ.不低于三次Ｄ.不高于三次5．下列各组中的两项，属于同类项的是……………………………………………（）A ．－2x 3与－2x 2B ．12a 3b 与43ab 2C ．－125与15D ．0.5x 2y 与0.5x 2z6．-2+5的值等于（）A ．3B ．2C ．-2D ．47. 如图中的两个角∠1和∠2之间的关系是 ········································································· （）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角8．在下列各数：-3, +8, 3.14, 0, π,1/7 , -0.4, 2.75%,0.1010010001……中，有理数的个数是（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9`在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A 、1.B 、-7C 、1或 -7D 、无数个10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是( )A．0B．1C．7D．﹣1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃。