包装动力学与流变学基本概念汇总
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包装动力学总体复习 课件
两个理论：1、振动理论
一条主线：易损零件在受迫振动过程中受到的 最大加速度，由放大系数求解。
包装件简谐振动的两级估算法
• 当产品质量m远远大于 易损部件质量ms时（ms＜ ＜m），不计零件对产品的 反作用，只考虑产品对零 件的作用，就可以将包装 件分解成两个单自由度系 统。这种方法叫做两级估 算法。
缓冲衬垫
外包装箱
粘弹性阻尼单自由度模型
考虑易损件的粘弹性阻尼二自由度模型
两个理论：振动理论和冲击理论
以包装件力学模型为分析对象，始终围绕一个主 线：分析包装件内的产品里面的易损零件所受到的最 大加速度，并判断是否超出易损零件所能承受的极限 加速度，以便判断产品的安全性。
两个理论：1、振动理论
• 由于产品与易损件之间 存在耦合（作用与反作用） 关系，因此易损件的放大 系数的推导相当复杂。
易损件—产品 支座运动系统
产品—缓冲衬垫 支座运动系统
两条特性曲线：缓冲材料缓冲性能
以缓冲材料缓冲性能分析出发，得出评价缓冲性 能最重要的一个指标：缓冲系数，并推导得出缓冲系 数-最大应力曲线和最大加速度-静应力曲线，以产品 脆值做为强度指标，用于缓冲包装设计。
• 由于产品与易损件之间 存在耦合（作用与反作用） 关系，因此易损件的放大 系数的推导相当复杂。
易损件—产品 支座运动系统
产品—缓冲衬垫 支座运动系统
两个理论：2、冲击理论
两个理论：2、冲击理论
一条主线：易损零件在跌落冲击过程中受到的 最大加速度，由放大系数求解。来自包装件简谐振动的两级估算法
• 当产品质量m远远大于 易损部件质量ms时（ms＜ ＜m），不计零件对产品的 反作用，只考虑产品对零 件的作用，就可以将包装 件分解成两个单自由度系 统。这种方法叫做两级估 算法。
【流变学】概念(考试整理版)
变形：施加适当的力系于物质上而使其形状和大小发生的变化。
流动：当变形的程度随时间而变化时就成为流动。
区别：变形是固属，流动是液属。
外力作用时间的长短及观察时间的不同。
稳定流动：流体在输送通道中流动时，任何部位的流动状况保持恒定，一切影响流体流动的因素都不随时间而改变。
不稳定流动：流体在输送通道中流动时，其流动状况随时间而改变。
次级流动：高分子液体在均匀压力梯度下通过非圆形管道流动，或通过截面有变化的流道时，在其主要的纯轴向流动上，附加出现局部区域的环形流动。
孔压误差：在凹槽附近流线发生弯曲，产生了背向凹槽的法向应力，使凹槽的传感器测得的液体内压值小于平直时的测值。
弯流压差：高分子液体流经弯道时，内侧壁受到的压力要高于外侧壁的压力。
Toms效应：在高速的管道湍流中，加入少许高分子物质，如聚氧化乙烯、聚丙烯酰胺等，则管道的阻力将大为减小的现象。
触变性：流体的粘度随流动时间的延长而下降。
（触变材料是假塑性体，反之不定）震凝性：流体的粘度随流动时间的延长而上升。
（震凝材料是胀流体，反之不定）剪切流动：不同平面间两质点发生的相对位移，质点速度仅沿与流动方向垂直的方向变化。
拉伸流动：同一平面中两质点间距离的延长，质点速度仅沿流动方向变化。
层流：流体沿管轴作有规则的平行线状流动，各质点互不碰撞，互不混合。
湍流：总体轴向流动+径向随机波动。
质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的漩涡。
区别：是否存在速度、压强的脉动性。
过渡流：不是独立流型（层+湍），流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
剪切应力：单位面积上所受的剪切力F/A为τ。
粘度：动力粘度、运动粘度和相对粘度的通称。
常把动力学粘度称为粘度。
运动粘度：动力粘度/流体密度。
相对粘度：流体的动力粘度与同温度下的水的动力粘度之比。
有时也指高分子溶液的动力粘度与同温度下的纯溶剂的动力粘度之比。
相对流动度指数：在给定的剪切速率下，测定熔体相差10℃或40℃的两个温度下剪切粘度的比值。
运输包装-包装动力学复习内容(包装08)
运输包装-包装动力学复习内容一、包装动力学基础知识1.名词解释（1）运输包装。
以运输存储为目的的包装，具有保障产品安全、方便储运、装卸、加速交接、点验等作用。
在商品的运输和储存过程中，应用某种适宜的材料和容器保护其价值与状态的技术措施。
（2）包装动力学。
分析研究流通过程中的机械振动与冲击在商品上产生的响应和采取相应包装措施的一门学科。
（3）质点动力学。
研究质点所受的力与运动之间关系的学科。
（4）流变学。
是力学的分支，研究材料在受到外界激励作用下产生的与时间有关的变形与流动的规律（或关系）的学科。
（5）弹性。
缓冲材料在力的作用下产生变形，当外力撤去时能恢复其原有状态的能力。
（6）塑性。
物体承受外力作用而产生的变形超过其弹性限时，材料内部产生流动，以致造成永久变形或破坏的性质。
（7）粘性；物体受力作用时，其内部产生与速度有关的阻力，这种阻力与加载速度不可分割，因此称为粘性内阻。
（8）蠕变；材料在保持一定静压状态下，变形随时间而增加的现象。
（9）松弛；材料的变形在保持不变的情况下，材料内部的应力随时间的增加而减小的现象。
2.问答题（1）包装动力学的研究内容和研究对象是什么？答：包装动力学研究包装件对流通过程中的振动与冲击环境的响应，分析内装产品在振动与冲击激励下破损的原因，并在经济的前提下提出防止内装产品破损的条件。
其研究对象是产品和缓冲防振包装。
（2）包装动力学与运输包装设计的关系是什么？答：包装动力学是运输包装的一部分，属于理论基础内容，包装动力学通过理论分析和实验手段获得数据，为运输包装设计提供设计依据。
（3）外力对包装件（或者物体）的作用效果可用什么来表示？和哪些因素有关？ 答：作用效果可用最大加速度、力的时间效应、力的位移效应来表示。
和外力作用在产品上产生的最大加速度、力的作用时间间隔、力随时间变化曲线（波形）有关。
（4）外力与变形和应力与应变有何关系？ 答：A F =σ，t x =ε，x F k =，εσ=E ，tEAk = （5）缓冲材料缓冲性能的好坏可用哪些性质来表征？ 答：弹性、塑性、粘性、蠕变、松弛。
运输包装第二章
γ ＜0
k0
x
（K0为初始弹性系数，γ为弹性系 数增加率）悬挂包装的组合弹簧
(d)双曲正切形
F
k0
F
F0
tanh
k0x F0
F0
x db
(K0为初始弹性系数，db为形变极限） 线性材料在静态压实状态下的情况
(f)不规则形
F
x
（K0为初始弹性系数， F0为力的极限
x
值，x ∞时，F F0)弹性材料较
1 2
k
δ
2 m
▪ 机械能守恒： 1 2kδ 2 mW δ m0 δ m2W k2 δ s
▪ （说明：突然加载造成的变形为静变形的2倍）
▪ （3）W由h高度跌落到弹性材料上
▪ ▪
开始：v
2gh
动能
1mv2 2
终了：V=0,动能=0,势能
mghWh 势能＝0
1 2
kδ2m
Wδm
▪ 机械能守恒：1 2kδ 2 m W δ m Wh δ 2 m 2W k δ m 2W k h
▪ 设卸载过程中应变恢复量为ε2＝ε－ε1，ε是加载时的应 变，ε1是卸载到初始载荷的应变， ε2称为回复应变。
▪ 不同载荷点（ σ不同），求得相应得回复应变，直到破断 点，画出σ－ε曲线（加载过程）直到破断点。有两条曲线
σ－ε和σ－ε2，则σ－ε2曲线下得面积相当于功Ar，而 σ－ε曲线下面积相当于破断功Ab (图2－7)
▪ 2.适用场合：仅发生一次大的冲击的场合（例：飞机空 投物品），可利用大外力下的塑性变形来吸收能量，达 到保护物品的目的。
▪ 3.压溃型缓冲材料（利用塑性来缓冲的缓冲材料）：积 层式瓦楞纸板、木丝、聚苯乙烯泡沫体等。
[包装动力学]第一章力学回顾
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第一章 力学基础回顾
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§1.4
动量及动量矩定理
2．冲量
一度量力的时间累积效应的量。—矢量 物体受力作用时产生的运动变化，不仅与力的大 小、方向有关，而且与作用力持续时间的长短有关。 （1）常力作用时：
s F t
（2）变力作用时：
t s F(t)dt d s F ( t ) dt 0
a 沿轨迹切线
速度方向的时间变化率是法向加速度：
n
v
2
a n 指向曲率中心
是曲率半径
第一章 力学基础回顾
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§1.2
点的运动学
2．自由跌落
包装件在流通过程中，特别是装卸时，常有从 一定高度自由跌落的现象发生。物体自由跌落时， 只受重力作用，所以是匀加速运动，加速度为 9.80665m/s2 h
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（2）称重法；
第一章 力学基础回顾
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§1.2
点的运动学
1．点的速度和加速度
一动点M在时刻t的瞬时的速度v,可用它在t到 t+∆t这段时间内的位移∆r与相应时间∆t的比值在∆t刻t的瞬时的加速度v,可用它在t到 t+∆t这段时间内的速度增量∆v与∆t的比值在∆t趋于 零时的极限来描述. r dr lim v t 0 r t dt
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该式说明速度的改变量等于加速度曲线下t1到t2时间 隔所包围的面积。其大小与加速度曲线的形状、峰值、 时间间隔有关。显然这个面积的大小也表征了物体动量 的改变量，可见，力对物体的作用效果完全可以加速度 的时间曲线来表征。
第一章 力学基础回顾
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§1.4
第一章 力学基础回顾
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§1.4
动量及动量矩定理
2．冲量
一度量力的时间累积效应的量。—矢量 物体受力作用时产生的运动变化，不仅与力的大 小、方向有关，而且与作用力持续时间的长短有关。 （1）常力作用时：
s F t
（2）变力作用时：
t s F(t)dt d s F ( t ) dt 0
a 沿轨迹切线
速度方向的时间变化率是法向加速度：
n
v
2
a n 指向曲率中心
是曲率半径
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§1.2
点的运动学
2．自由跌落
包装件在流通过程中，特别是装卸时，常有从 一定高度自由跌落的现象发生。物体自由跌落时， 只受重力作用，所以是匀加速运动，加速度为 9.80665m/s2 h
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（2）称重法；
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§1.2
点的运动学
1．点的速度和加速度
一动点M在时刻t的瞬时的速度v,可用它在t到 t+∆t这段时间内的位移∆r与相应时间∆t的比值在∆t刻t的瞬时的加速度v,可用它在t到 t+∆t这段时间内的速度增量∆v与∆t的比值在∆t趋于 零时的极限来描述. r dr lim v t 0 r t dt
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该式说明速度的改变量等于加速度曲线下t1到t2时间 隔所包围的面积。其大小与加速度曲线的形状、峰值、 时间间隔有关。显然这个面积的大小也表征了物体动量 的改变量，可见，力对物体的作用效果完全可以加速度 的时间曲线来表征。
第一章 力学基础回顾
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§1.4
包装动力学是研究包装件对流通过程中的振动与冲击环境的响应
冲击的特点： （1）冲击是骤然的、剧烈的能量释放、能量转换和能量 传递。 （2）冲击的持续时间很短。 （3）冲击过程一次性完成，不呈现周期性。 流通过程中常见的两类冲击情况： 跌落冲击：如搬运、装卸、仓储、野蛮包装（？）等 水平冲击：运输工具起动和刹车等。
在冲击瞬间，包装件承受很大的冲击加速度作用。若包 装件强度低，则可能出现破损。
振动：机械系统中运动量的振荡的现象。 振荡：相对给定的参考系，一个随时间变化的量值与其平 均值相比，时大时小交替变化的现象。 机械振动：指具有质量和弹性的物体或系统在其平衡位置 附近作来回往复运动的过程。如包装件的振动问题等。 需要研究的 振动是由振源向振动系统输入信号，系统所作的响应。 激励（振源）：促使物体振动的各种外因 阻尼：阻碍物体振动的因素，如空气的阻力，材料的内阻， 物体之间的摩擦等。
1 2 2W k m W m 0 m 2 s 2 k
C. 重量在弹性材料上方h 高度跌落 1W 2 v 2 gh T1 v Wh 2 g
考虑物体在h高度和最大变形的两个瞬间，由机械能守恒得
1 k W (h ) 2 2h (1 1 )
二、力的时间效应
动量定理
力在时间间隔内的效应（冲量）等 于动量的改变。
m v m v Fdt
t2 2 1 t1
v adt
t1
t2
F
有什么条件？ 力与速度方向一致
0
t1
t2
t
速度变化量等于加速度曲线与时间间隔（△t= t2-t1=τ）所 围面积，是加速度及时间间隔的函数。 力的时间效应取决于三个要素：曲线形状（波形），最大 值Gm （峰值），时间间隔 △t。
包装动力学与流变学基本概念汇总
1、对于刚体，可视为一质点，在自由落体时，仅受重 力W作用，W为一常力，可取y坐标轴铅垂向下，原点取 在释放位置，可以推出:△v=g△t,
2、对于变形体，当外力作用于作用点的瞬间，处于作 用点的质点，其运动状态的改变需要时间。 ∵它的位置相对于邻近质点发生了变化，分子间产生了 作用力才使邻近质点受力，再经历一段时间过程才会发 生运动状态的改变。 ∴变形体的受力运动改变有一个时间序列问题：变形体 的运动状态的改变需要时间。 包装材料多是弹塑性材料，应重视作用力的时间效应。
二、塑性
1、塑性——固体在其弹性极限内对外力有弹性表现，但一 旦超过该界限就会发生流动，造成永久变形或破坏，该现 象是与液体流动不相 同的，这种性质称为塑性。 2、永久变形——当加载超过弹性极限进入曲线段，卸载时 并不沿原路线返回，全部去除载荷后仍残留变形，这种变 形随时间延长有少量消除（该部分称为弹性后效），但绝 大部分永远不会恢复，称为永久变形。 塑性发生在弹性极限和强度极限两点间的曲线段上， 这个范围的大小与永久变形的大小很重要。 塑变区宽的材料，其塑性变形与载荷关系曲线可视为 F 矩形，其对能量的吸收效率高。
V E
拉伸时，体积增大；压缩时，体积减小。必然有：γ＜0.5 橡胶、石蜡在受拉时体积几乎无变化，故其γ接近极限值0.5；软木、 泡沫材料的γ值几乎等于0；混凝土的γ值约为0.1。
3、应变能
材料在压力F作用下发生变形x，力-变形曲线下的面 积表征了压力F所作的功W，当转化为应力-应变曲线 时，曲线下的面积表征了该材料的应变能e，即单位 体积材料在变形过程中所吸收的能量。
一、弹性
1、弹性——在力的作用下发生变形，当去掉外力时能恢 复其原有状态的性质。 2、弹性（恢复）力——外力作用下，物体内部产生阻止 变形、力图恢复原有状态的力（内部应力），而去掉外 力时随状态的恢复其内部应力也随之消失，这种内部应 力就是弹性（恢复）力。 3、弹性极限——去掉外力时材料能完全恢复其原有状态 的应变极限。 在弹性极限内，应力与应变成线性关系，且弹性能使 其保持原有平衡位置。 对于受往复作用力的缓冲材料来说，弹性极限是个最 重要的性质。
2、对于变形体，当外力作用于作用点的瞬间，处于作 用点的质点，其运动状态的改变需要时间。 ∵它的位置相对于邻近质点发生了变化，分子间产生了 作用力才使邻近质点受力，再经历一段时间过程才会发 生运动状态的改变。 ∴变形体的受力运动改变有一个时间序列问题：变形体 的运动状态的改变需要时间。 包装材料多是弹塑性材料，应重视作用力的时间效应。
二、塑性
1、塑性——固体在其弹性极限内对外力有弹性表现，但一 旦超过该界限就会发生流动，造成永久变形或破坏，该现 象是与液体流动不相 同的，这种性质称为塑性。 2、永久变形——当加载超过弹性极限进入曲线段，卸载时 并不沿原路线返回，全部去除载荷后仍残留变形，这种变 形随时间延长有少量消除（该部分称为弹性后效），但绝 大部分永远不会恢复，称为永久变形。 塑性发生在弹性极限和强度极限两点间的曲线段上， 这个范围的大小与永久变形的大小很重要。 塑变区宽的材料，其塑性变形与载荷关系曲线可视为 F 矩形，其对能量的吸收效率高。
V E
拉伸时，体积增大；压缩时，体积减小。必然有：γ＜0.5 橡胶、石蜡在受拉时体积几乎无变化，故其γ接近极限值0.5；软木、 泡沫材料的γ值几乎等于0；混凝土的γ值约为0.1。
3、应变能
材料在压力F作用下发生变形x，力-变形曲线下的面 积表征了压力F所作的功W，当转化为应力-应变曲线 时，曲线下的面积表征了该材料的应变能e，即单位 体积材料在变形过程中所吸收的能量。
一、弹性
1、弹性——在力的作用下发生变形，当去掉外力时能恢 复其原有状态的性质。 2、弹性（恢复）力——外力作用下，物体内部产生阻止 变形、力图恢复原有状态的力（内部应力），而去掉外 力时随状态的恢复其内部应力也随之消失，这种内部应 力就是弹性（恢复）力。 3、弹性极限——去掉外力时材料能完全恢复其原有状态 的应变极限。 在弹性极限内，应力与应变成线性关系，且弹性能使 其保持原有平衡位置。 对于受往复作用力的缓冲材料来说，弹性极限是个最 重要的性质。
《包装动力学》复习资料
二、简答题
简述缓冲材料的叠置（串联）和并列（并联）的等效弹性系 数计算方法。 叠置（串联）
P k1 x1
P k2 x2
x x1 x2
并列（并联）
x x1 x2
P P P k k1 k2
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k1 k2 k1 k2
PP 1P 2
kx x(k1 k2 )
1 2 m T 2 f k
k m
一、概念
包装件的冲击主要发生在装卸作业和运输过程中，主要表现 为垂直跌落和水平碰撞冲击。 在分析包装件的跌落冲击的过程中，冲击持续时间和产品响 应加速度是包装动力学冲击理论中的两个重要参数。
脉冲波形 、脉冲峰值和冲击持续时间称为脉冲三要素。 产品脆值：产品不发生物理损伤或功能失效所能承受的最大 加速度。 物理损伤：指产品破裂、松动等物理变化。 功能失效：指产品丧失了部分或全部的使用功能。 许用脆值：根据产品的脆值，考虑到产品的价值、强度偏差、 重要程度等而规定的产品和许用最大加速度。
振动是由振源向振动系统输入信号，系统所作的响应。 激励（振源）：促使物体振动的各种外因。 阻尼：阻碍物体振动的因素，如空气的阻力，材料的内阻， 物体之间的摩擦等。
一、概念
固有频率：系统在每秒内振动的次数称为固有频率，它与系 统的质量和弹簧系数有关，与运动的初始条件无关。 固有圆频率：系统在2π秒内振动的次数称为固有圆频率。 振动周期：物体每振动一次所需的时间。 固有频率和固有园频率只与系统的质量 及弹性系数有关，与 运动的初始条件无关，是系统自身的固有特性。
缓冲系数：衬垫所受最大应力与衬垫的弹性比能之间的比值 就是缓冲系数。反映了材料缓冲效率的高低，也就是单位体积 缓冲材料吸收变形能越多，传递到产品上的冲击能量就越少。 缓冲效率：单位厚度缓冲材料吸收的变形能与压力之比就是 缓冲效率。
流变学基础部分内容
流变学基础部分内容内容提要流变学是研究物质在外力作用下发生变形和流动的科学。
通常作用力以切变应力表示，变形以切变速率表示，研究不同种类的物体在外力作用下切变应力与切变速率之间的关系，及其在牛顿流体与非牛顿流体表现出的特征，并据此对乳剂、混悬剂、半固体制剂等的剂型设计、处方组成、质量控制等进行评价，这是本章的重点。
但应用流变学理论对于具有粘性与弹性双重特性的物体或分散体系亦进行定量讨论，为深入研究物体的粘弹性奠定基础。
第一节概述一．流变学的基本概念（一）流变学研究内容流变学——Rheology来源于希腊的Rheos=Sream（流动）词语，由Bingham和Crawford 为了表示液体的流动和固体的变形现象而提出来的概念。
流变学主要是研究物质的变形和流动的一门科学。
变形主要与固体的性质相关。
对某一物体外加压力，其内部的各部分的形状和体积发生变化，即所谓的变形。
对固体施加外力，则固体内部存在一种与外力相对抗的内力使固体恢复原状。
此时在单位面积上存在的内力称为应力（Stress）。
由外部应力而产生的固体的变形，如除去其应力，则固体恢复原状，这种性质称为弹性（Elasticity）。
把这种可逆性变形称为弹性变形。
流动主要表示液体和气体的性质。
流动的难易与物质本身具有的性质有关，把这种现象称为粘性（Viscosity）。
流动也视为一种非可逆性变形过程。
实际上，某一种物质对外力表现为弹性和粘性双重特性（粘弹性）。
这种性质称为流变学性质，对这种现象进行定量解析的学问称为流变学。
（二）切变应力与切变速率从日常的经验已知，观察在河到中流水，水流方向一致，但水流速度不同，中心处的水流最快，越靠近河岸水流越慢。
因此在流速不太快时可以将流动着的液体视为互相平行移动的液层如图13-1，由于各层的速度不同，便形成速度梯度du/dy，这是流动的基本特征。
因为有速度梯度存在，流动较慢的液层阻滞着流动较快液层的运动，所以产生流动阻力。
包装动力学
Korrvu固位式(retention)缓冲包装
侧板上翻，放松薄膜，形成袋形空腔，放入产品；侧板 下折，拉紧固位薄膜，放入纸箱。展示性好，适合异形 产品无需设备，用再生纸30％，省材30％，节省仓储空 间，可复用。
发展动态
产品脆值的合理化：冲击脆值保守性；Shock Response Spectrum Analysis； 三 维 缓 冲 特 性 （Gm-σs-fc） 曲线。 包装动力学可靠性分析。 Ps=exp[-(Tσx’/2πσx)exp(-G2/2σx2)] （％） 运输包装CAD。 运输包装CAE(有限元分析FEA,统计能量分析 SEA) 运输包装CAT.
下降时紧急制动 － 正常着地 快速着地 9－13 13－16
铲车作业的冲击
作业内容 垂直方向 上升启动时 下降启动时 下降结束时 1.7 0.2 0.4-1 冲击加速 度（g） 左右方向 － － 0.1-0.2
前后方向 － 0.3 0.4-0.8
大量统计表明，包装件重量、跌落高度和发生 跌落概率之间，存在一定关系，公布过许多统计关 系曲线。如密歇根州立大学包装学院最近通过对某 c 条运输路线的跟踪研究，得到如下结果： 小尺寸包装件(L：轻型，20磅重；中型，30磅重）
冲击试验机与跌落试验机
1－试验样件，2－导轨，3－冲击台面， 4－程序器，5－升降装置，6－测试系统
冲击脆值的测定
利用冲击试验机或跌落试验机
Gm 0 0 DV
不同脉冲波的冲击谱
1、有限上升阶跃波；2、矩形脉冲波； 3、半正弦脉冲波；4、后峰锯齿脉冲波
Am/AM
2.5 2 1.5 1 系列1 系列2 系列3 系列4 1 3 5 7 9 11 13 15 17
包装动力学与 缓冲包装设计
第二章 流变学基本概念
剪切应变变形
应变 =
位移 间隙
剪切应变通常简称为应变 应变没有单位。因此人们采用 ‘% strain’ 或 ‘millistrain’ 采用应变的原因是它与几何形状无关
剪切应力
施加在单位面积上的力称为剪切应力
力 面积
=
N m2
1 N/m2 = 1 Pa
粘性流动
如果立方体是粘性液体，当我们施加一个力时，我们就 得到一个恒定的流动而不是一个形变 这个流动能够描述为应变随时间变化的函数关系
第三不变量:
2.4本构方程
本构方程又称流变状态方程，是联系应力张量和应变张量或应变 速率张量之间的关系方程，而联系的系数通常是材料常数，如粘 度、模量等. 从理论上讲：建立流体的本构方程是流变学最重要的任务，是将 计算方法引入流变学的关键。寻找合适的本构方程至今仍然是流 变学领域研究的一个热点。 从工程上讲：它是高分子加工过程复杂流动问题的工程分析基础。
单元表面作用力
图2-4中δS 是截面积，δF是作用力，v为法向单位矢量。P点应力σ的定义
2.3.1 应力张量
力：F 三个相互垂直面 力分解：F1， F2， F3 引入微元面和dS
得应力：T1，T2，T3
符号说明：
Txx 、 Tyy 、 Tzz 它们分别垂直于 x 、 y 、 z 轴垂直 的平面上称为法向应力分量。 Txy 、 Tyz 、 Txz 、 Tzx 、 Tyz 、 Tzy 均为某一平面上 平行的切应力方向， 第一个下标表示该分量作
Force, F
Constant velocity, v化速率称为剪切应变速率 （shear strain rate）或剪切速率（SHEAR RATE ）
第二章 流变学基本概念
H
剪切应变变形
在上端面施加一个力，该力就产生一个形变 Force, F
剪切应变变形
在上端面施加一个力，该力就产生一个形变 Force, F
剪切应变变形
在上端面施加一个力，该力就产生一个形变 Force, F
剪切应变变形
在上端面施加一个力，该力就产生一个形变 du Force, F
h
（剪切应变）Shear Strain = du / h
可将应力张量T分解为两部分，一是和.流体的形变有关 的动力学应力τ ，也称为偏应力张量，另一部分是张量 的各向同性部分。那么应力张量T可以写为:
当i=j时，应力分量就是法向应力，其他分量叫做剪切应力。
拉伸实验
各向同性的压缩 Tn=-nP
式中，P为压力，它是正的，所以在式前加上负号，表示Tn的方向与n相 反，是内向的。流体静止时内部的接触力就属于这种性质，所以各向同 性的应力有时也称作流体静压力(hydrostatic stress)。面体被流体包 围并处于平衡时其内部的应力也是各向同性的。
2.1 流体变形的基本类型
流体变形的分类：
原边长：l, m, n
拉伸和单向膨胀
各向同性的压缩和膨胀 简单剪切和简单剪切流
拉伸后：l‘, m’, n‘
l‘=λl m’ =μλ
n‘=μn
λ为伸长比
V/V0=λμ2 V:流体元变形后体积 V0：初始体积
简单剪切和简单剪切流
剪切应变变形
想象一个放置在固定面上的类似橡胶状材料的立方体
换句话说，在y面上施加一个剪切应力 Tyx时，必定随之施加一个作用于x面上 的大小相同的剪切应力Txy，才能使试样 保持平衡。因此，在简单剪切实验中， 应力张为:
2.3.2 应变张量
第二章运输包装动力学的理论基础 包装动力学教学课件
1.4 振动分类
实际的振动系统都很复杂，需要建立简 化模型。常用的振动模型可分为两大类：
1.离散系统(或称集中质量系统)。描 述离散系统时数学工具是常微分方程。包 装动力学主要研究离散系统。
2.连续系统(又称分布参数系统)。
按自由度分：单自由度、多自由度、 连续介质系统。
按系统运动微分方程：线性振动、非 线性振动。
第二章 运输包装动力学的 理论基础
第一节 振动概述
商品在流通中，要经历装卸、运输、 储存等环节，在这些环节中引起商品破损 的主要原因是运输环境中的冲击和振动， 那么我们首先来了解一下什么是振动。
1.1 概念
1.振动 振动是指物质系统状态的某种周期性
变化。具体地说，某个物理量的值在观测 时间内不断经过极大值和极小值的改变， 这种变化状态就叫振动。
最先趋近于0，所以临界阻尼系统能最先 趋近于平衡位置。
大阻尼系统振动响应曲线
例题
己知单自由度小阻尼系统在
时的第三个振幅比
时的第二个振
幅降低20%，试求此系统的阻尼系数和固
有频率。
2.2 单自由度系统强迫振动
强迫振动：在干扰力（长时间或瞬时的激励 ）
作用下系统的振动叫做强迫振动。
1.简谐激励 力学模型和受力分析如图2-9所示：
返回：颜色分解合成图
2.机械振动 具有质量和弹性的物体在平衡位置
附近作周期性往复运动称为机械振动。 3.自由度
确定一个系统空间位置或运动规律所 需要的独立坐标个数称为振动系统的自由 度数。
1.2 振动问题分类
（1）振动分析。已知振源和系统特性， 求系统响应。
（2）环境预测。已知系统特性和响应， 反过来推测输入。
以T表T示。2 2 m
2包装动力学基本理论
• 材料的粘性
华南农业大学食品学院包装工程系 向红
3.2 包装件强迫振动基本规律
1、有阻尼单自由度系统的强迫振动
力学模型
设支座作持续的简谐运动： y ym sin pt 产品响应位移为x. 根据牛顿第二定律，可得产品的运动微分方程为：
& & & x 2nx 2 x ym 4 4n 2 p 2 sin pt
y y i t im sin 2f i t i
y 式中 im 与 i 分别是第i个简谐分量的峰值与相位差。设第i个简谐分
量的周期为Ti，则其均方值为：
2 & & y 2 im & & E y i T i
Ti
0
1 2 & sin 2 fi t i dt & y im 2
设包装件从高度 H 处自由下落，不计各种阻力，所以包装 件落地时的速度为 v0 2 gH 式中的负号表示速度方向向下。
(a)开始下落时 (b)落地前瞬间 (c)衬垫被压缩变形 (d)衬垫变形恢复
华南农业大学食品学院包装工程系 向红
4、产品对跌落冲击的响应
无阻尼包装件的跌落冲击
1.运动方程及位移方程 设产品所受的力有冲击时衬垫 的弹性力 P 和重力 W，以包装 件落地前的平衡位置为原点向上 取 x 轴。 所以，弹性力 P k x st 重力 W mg 根据牛顿第二定律，产品的运动微分方程为 & & mx P W k x st mg 因为
10
2000
W y f df
10
200
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W Fdx e d
当材料均匀受力变形，将全部外力所作的功吸收时有 如下关系：eV=W
其中V-材料体积；e-应变能；W-外力所作的功。
2.2 包装流变学的概念
• 流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的黏性 理论基础上发展起来的，是关于形变与流 动的科学。 • 据流变学的观点，缓冲材料称为黏塑弹性 物质，可以假定由弹性、黏性、塑性三要 素所构成的物质。
1、对于刚体，可视为一质点，在自由落体时，仅受重 力W作用，W为一常力，可取y坐标轴铅垂向下，原点取 在释放位置，可以推出:△v=g△t,
2、对于变形体，当外力作用于作用点的瞬间，处于作 用点的质点，其运动状态的改变需要时间。 ∵它的位置相对于邻近质点发生了变化，分子间产生了 作用力才使邻近质点受力，再经历一段时间过程才会发 生运动状态的改变。 ∴变形体的受力运动改变有一个时间序列问题：变形体 的运动状态的改变需要时间。 包装材料多是弹塑性材料，应重视作用力的时间效应。
保证物品不发生破损，必须 满足的条件：Gm≤Gc
二、力的时间效应
力F在t1到t2的时间间隔内的累计效应称为力F在此时间间隔内 的冲量S。 冲量S将引起物体动量的改变。 S=△（mv）=mv2-mv1 加速度a=dv／dt
说明速度的改变等于加速度曲线下在t1到t2间所包围的面积。 其大小与加速度曲线（形式、峰值）和时间间隔有关。
邝贤锋
第二章 包装动力学与流变学基本概念
2.1 包装动力学概念 2.2 包装流变学的概念
2.1
F ma
包装动力学概念
一、力和加速度
W mg F ma a G W mg g
G因子在工程上表示加速度 为重力加速度的倍数，也表 示合外力F为重力W的倍数。
包装动力学中谈及的加速度 往往用G表示。 Gm：物体产生的最大加速度 Gc（脆值/易损度）：物品所 允许的最大加速度（保证在 不破损的条件下）
泊松比——材料受纵向拉压时，在发生纵向伸缩时，在横向发生 相反的变形，在弹性范围内，横向应变和纵向应变之比为一常数， 其大小因材料而异，这一常数称为该材料的泊松比。 ＝ 横向应变
纵向应变
对于各向同性的材料，γ=0.25; 金属材料一般在０.25-0.35 范围 内。 对于某材料的单位立方体，在ｚ轴方向受压而缩短ｅ，则在ｘ和 ｙ方向都有伸长γe,变形体积为(1-e)(1+γe) 2≈1-e(1-2γ) 体积变化率为： V ＝e(1-2 ) 1 2
一、弹性
1、弹性——在力的作用下发生变形，当去掉外力时能恢 复其原有状态的性质。 2、弹性（恢复）力——外力作用下，物体内部产生阻止 变形、力图恢复原有状态的力（内部应力），而去掉外 力时随状态的恢复其内部应力也随之消失，这种内部应 力就是弹性（恢复）力。 3、弹性极限——去掉外力时材料能完全恢复其原有状态 的应变极限。 在弹性极限内，应力与应变成线性关系，且弹性能使 其保持原有平衡位置。 对于受往复作用力的缓冲材料来说，弹性极限是个最 重要的性质。
可见：力对物体的作用效应完全可以用加速度的时间曲线来表征。 时间间隔 决定力对物体的作用效果的三要素 峰值（am或Gm）
波形
当△t和am一定时，不同波形的加速度曲线下在t1到t2间所包围的面 积即为不同的△v。
矩形波△v= am △t
半正弦波 正矢波和对称三角形波 ∴ 为不同波形的波形系数。
力的时间效应具体情况分析：
d kd Gm 1 Gm s
Gm的又一物理意义：跌落时产生的最大加速度近似等于动载系数
2、应变
应变——材料厚度为t，在静力作用下产生变形x，那么变 形x与厚度t之比称为应变。 记作： x
t 在小的应变范围内，应力和应变之间满足虎克定律：
E (常量）
拉压条件下，Ｅ为材料的弹性模量，它表示材料在拉压下 的抗应变性质，是材料的属性。
3）重量由弹性材料上方h高度跌落于该材料上。
四、应力与应变
1、静应力与动应力
应力——当一常力，作用于某一厚度的材料上， 承载面积设为A，若认为此力均匀地加在该面积上， 那么单位面积上承受的力称为应力。
静应力——应力是由静力引起的，就称为静应力。 W 其大小在作用期间不随时间变化。
s
A
动应力——物体运动状态改变而造成的应力,实质 是载荷在较短的时间内按某种规律而变化，所造成 的最大应力用 d 表示，称为动应力。
三、力的位移效应
1、重力的功
W12 Wh
W12 k 2 (12 2 ) 2
2、弹性力的功 在弹性范围内（即在小变形条件下），物体对变形的恢复力遵守虎克定律： 表示变形量；K表示材料发生单位形变时所需要的力，称为弹性系数或 弹簧刚度。 EA 对于弹性棒：在拉压状态下 k
F k
例：一重量为W的物体跌落到某一弹性材料上，速度很快变 为0，某瞬时（即发生最大变形时）有最大加速度Gm，那么：
最大作用力：Fm=GmW+W=（Gm+1）W
一般G＞20时，可近似取
Fm GmW
动应力 ： d Fm (Gm 1) s Gm s A
动载系数——动应力和静应力之比
例：当一重量为W的物体支承于某弹性材料上时，设承载面积为A， 材料的弹性刚度为k。
1）物体W是缓慢释放（在外力的支持下，重力是由0至全部缓慢加到 弹性材料上），属于缓慢加载（要求变形速度不大于13mm/c。） 2）重量W突然释放，即对于弹性材料是突然加载，那么在加载过程 中除重力、弹力外，无其他外力作用。
l
EA常称为材料的抗拉（压）刚度 对于螺旋弹簧：
Gd k 3 8nD
4
D-弹簧直径 d-钢丝直径 n-有效圈数 G-金属材料的剪切弹性模量
3、势能
有势力：像重力、弹性力一类力，其大小仅与空间位置有关，所作功 与路径无关，只取决于始末位置，称之为有势力。 势能：由某位置到选定的零势面，有势力所作的功称为物体在该位置 所具有的势能。 保守系统：机械能守恒
V E
拉伸时，体积增大；压缩时，体积减小。必然有：γ＜0.5 橡胶、石蜡在受拉时体积几乎无变化，故其γ接近极限值0.5；软木、 泡沫材料的γ值几乎等于0；混凝土的γ值约为0.1。
3、应变能
材料在压力F作用下发生变形x，力-变形曲线下的面 积表征了压力F所作的功W，当转化为应力-应变曲线 时，曲线下的面积表征了该材料的应变能e，即单
当材料均匀受力变形，将全部外力所作的功吸收时有 如下关系：eV=W
其中V-材料体积；e-应变能；W-外力所作的功。
2.2 包装流变学的概念
• 流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的黏性 理论基础上发展起来的，是关于形变与流 动的科学。 • 据流变学的观点，缓冲材料称为黏塑弹性 物质，可以假定由弹性、黏性、塑性三要 素所构成的物质。
1、对于刚体，可视为一质点，在自由落体时，仅受重 力W作用，W为一常力，可取y坐标轴铅垂向下，原点取 在释放位置，可以推出:△v=g△t,
2、对于变形体，当外力作用于作用点的瞬间，处于作 用点的质点，其运动状态的改变需要时间。 ∵它的位置相对于邻近质点发生了变化，分子间产生了 作用力才使邻近质点受力，再经历一段时间过程才会发 生运动状态的改变。 ∴变形体的受力运动改变有一个时间序列问题：变形体 的运动状态的改变需要时间。 包装材料多是弹塑性材料，应重视作用力的时间效应。
保证物品不发生破损，必须 满足的条件：Gm≤Gc
二、力的时间效应
力F在t1到t2的时间间隔内的累计效应称为力F在此时间间隔内 的冲量S。 冲量S将引起物体动量的改变。 S=△（mv）=mv2-mv1 加速度a=dv／dt
说明速度的改变等于加速度曲线下在t1到t2间所包围的面积。 其大小与加速度曲线（形式、峰值）和时间间隔有关。
邝贤锋
第二章 包装动力学与流变学基本概念
2.1 包装动力学概念 2.2 包装流变学的概念
2.1
F ma
包装动力学概念
一、力和加速度
W mg F ma a G W mg g
G因子在工程上表示加速度 为重力加速度的倍数，也表 示合外力F为重力W的倍数。
包装动力学中谈及的加速度 往往用G表示。 Gm：物体产生的最大加速度 Gc（脆值/易损度）：物品所 允许的最大加速度（保证在 不破损的条件下）
泊松比——材料受纵向拉压时，在发生纵向伸缩时，在横向发生 相反的变形，在弹性范围内，横向应变和纵向应变之比为一常数， 其大小因材料而异，这一常数称为该材料的泊松比。 ＝ 横向应变
纵向应变
对于各向同性的材料，γ=0.25; 金属材料一般在０.25-0.35 范围 内。 对于某材料的单位立方体，在ｚ轴方向受压而缩短ｅ，则在ｘ和 ｙ方向都有伸长γe,变形体积为(1-e)(1+γe) 2≈1-e(1-2γ) 体积变化率为： V ＝e(1-2 ) 1 2
一、弹性
1、弹性——在力的作用下发生变形，当去掉外力时能恢 复其原有状态的性质。 2、弹性（恢复）力——外力作用下，物体内部产生阻止 变形、力图恢复原有状态的力（内部应力），而去掉外 力时随状态的恢复其内部应力也随之消失，这种内部应 力就是弹性（恢复）力。 3、弹性极限——去掉外力时材料能完全恢复其原有状态 的应变极限。 在弹性极限内，应力与应变成线性关系，且弹性能使 其保持原有平衡位置。 对于受往复作用力的缓冲材料来说，弹性极限是个最 重要的性质。
可见：力对物体的作用效应完全可以用加速度的时间曲线来表征。 时间间隔 决定力对物体的作用效果的三要素 峰值（am或Gm）
波形
当△t和am一定时，不同波形的加速度曲线下在t1到t2间所包围的面 积即为不同的△v。
矩形波△v= am △t
半正弦波 正矢波和对称三角形波 ∴ 为不同波形的波形系数。
力的时间效应具体情况分析：
d kd Gm 1 Gm s
Gm的又一物理意义：跌落时产生的最大加速度近似等于动载系数
2、应变
应变——材料厚度为t，在静力作用下产生变形x，那么变 形x与厚度t之比称为应变。 记作： x
t 在小的应变范围内，应力和应变之间满足虎克定律：
E (常量）
拉压条件下，Ｅ为材料的弹性模量，它表示材料在拉压下 的抗应变性质，是材料的属性。
3）重量由弹性材料上方h高度跌落于该材料上。
四、应力与应变
1、静应力与动应力
应力——当一常力，作用于某一厚度的材料上， 承载面积设为A，若认为此力均匀地加在该面积上， 那么单位面积上承受的力称为应力。
静应力——应力是由静力引起的，就称为静应力。 W 其大小在作用期间不随时间变化。
s
A
动应力——物体运动状态改变而造成的应力,实质 是载荷在较短的时间内按某种规律而变化，所造成 的最大应力用 d 表示，称为动应力。
三、力的位移效应
1、重力的功
W12 Wh
W12 k 2 (12 2 ) 2
2、弹性力的功 在弹性范围内（即在小变形条件下），物体对变形的恢复力遵守虎克定律： 表示变形量；K表示材料发生单位形变时所需要的力，称为弹性系数或 弹簧刚度。 EA 对于弹性棒：在拉压状态下 k
F k
例：一重量为W的物体跌落到某一弹性材料上，速度很快变 为0，某瞬时（即发生最大变形时）有最大加速度Gm，那么：
最大作用力：Fm=GmW+W=（Gm+1）W
一般G＞20时，可近似取
Fm GmW
动应力 ： d Fm (Gm 1) s Gm s A
动载系数——动应力和静应力之比
例：当一重量为W的物体支承于某弹性材料上时，设承载面积为A， 材料的弹性刚度为k。
1）物体W是缓慢释放（在外力的支持下，重力是由0至全部缓慢加到 弹性材料上），属于缓慢加载（要求变形速度不大于13mm/c。） 2）重量W突然释放，即对于弹性材料是突然加载，那么在加载过程 中除重力、弹力外，无其他外力作用。
l
EA常称为材料的抗拉（压）刚度 对于螺旋弹簧：
Gd k 3 8nD
4
D-弹簧直径 d-钢丝直径 n-有效圈数 G-金属材料的剪切弹性模量
3、势能
有势力：像重力、弹性力一类力，其大小仅与空间位置有关，所作功 与路径无关，只取决于始末位置，称之为有势力。 势能：由某位置到选定的零势面，有势力所作的功称为物体在该位置 所具有的势能。 保守系统：机械能守恒
V E
拉伸时，体积增大；压缩时，体积减小。必然有：γ＜0.5 橡胶、石蜡在受拉时体积几乎无变化，故其γ接近极限值0.5；软木、 泡沫材料的γ值几乎等于0；混凝土的γ值约为0.1。
3、应变能
材料在压力F作用下发生变形x，力-变形曲线下的面 积表征了压力F所作的功W，当转化为应力-应变曲线 时，曲线下的面积表征了该材料的应变能e，即单