动力学-基本概念和术语求解方法如何求解通用运动方程

2007-9-24
M1-14
动力学 - 基本概念和术语
运动方程(接上页)
其中: [M] [C] [K] {F} {u} {ů} {ü}
= 结构质量矩阵 = 结构阻尼矩阵 = 结构刚度矩阵 = 随时间变化的载荷函数 = 节点位移矢量
= 节点速度矢量 = 节点加速度矢量
2007-9-24
M1-15
动力学 -基本概念和术语
著名的美国塔科马海峡吊桥（ Galloping Gertie） 在 1940年11 月7日，也就是在它刚建成4个月 后，受到风速为42英里/小时的平 稳载荷时发生了倒塌。
2007-9-24
M1-6
动力学
定义和目的（接上页）
• 动力学分析通常分析下列物理现象: – 振动 - 如由于旋转机械引起的振动 – 冲击 - 如汽车碰撞，锤击 – 交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等 – 地震载荷 - 如地震，冲击波等 – 随机振动 - 如火箭发射，道路运输等
解决办法 ： 进行谐分析来确定结 构对稳态简谐载荷的响应
2007-9-24
M1-10
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该 设计应当能够承受地震载荷要求.
解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载 荷
的影响
2007-9-24
Courtesy: US Geological Survey
第一章: 动力学绪论
第一节 动力学分析概述 第二节 动力学分析类型 第三节 基本概念和术语 第四节 动力学分析实例
第二章: 模态分析
第一节 模态分析概述 第二节 模态分析术语和概念 第三节 模态分析步骤 第四节 模态分析实例 第五节 有预应力的模态分析 第六节 模态的循环对称性问题
第三章: 谐分析
第一节 谐分析概述 第二节术语和概念 第三节谐分析步骤 第四节谐分析实例
M1-2
第一章
动力学绪论
第一章: 动力学绪论
第一节: 动力学分析的定义和目的 第二节: 动力学分析的不同类型 第三节: 基本概念和术语 第四节: 动力学分析的一个实例
2007-9-24
M1-4
动力学
第一节: 定义和目的
什么是动力学分析? • 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结
构或构件动力学特性的技术。 • “动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型:
– 振动特性 - （结构振动方式和振动频率） – 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应） – 周期（振动）或随机载荷的效应
2007-9-24
M1-5
动力学
定义和目的（接上页）
静力分析也许能确保一个结构可 以承受稳定载荷的条件，但这些 还远远不够，尤其在载荷随时间 变化时更是如此。
• 上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理
2007-9-24
M1-7
动力学
第二节: 动力学分析类型
请看下面的一些例子: – 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同 时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢? – 受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何 解释这种现象呢? 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性
2007-9-24
M1-8
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击 – 一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲
解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应
2007-9-24
M1-9
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 回转机器对轴承和支撑结构施加 稳态的、交变的作用力，这些作 用力随着旋转速度的不同会引起 不同的偏转和应力
2007-9-24
M1-13
动力学 - 基本概念和术语
运动方程
• 通用运动方程如下：
M u Cu K u Ft
• 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解 – 模态分析：设定F（t）为零 ，而矩阵 [C] 通常被忽略； – 谐响应分析：假设F（t） 和 u（t） 都为谐函数，例如 Xsin（ wt），其中，X 是振幅， w 是单位为弧度/秒的频率； – 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。
显式求解方法
显式求解法
直接积分法 • 直接求解运动方程 • 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程
是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的 • 对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式
或隐式的方法求解
2007-9-24
M1-17
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
求解方法
如何求解通用运动方程 ? • 两种主要方法：
– 模态叠加法 – 直接积分法
模态叠加法 • 按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独
立的非耦合方程 • 可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析 • 详见第六章
2007-9-24
M1-16
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
M1-11
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机 载荷。
解决办法 ：进行随机振动分析来确定结构对随机震动的影响
2007-9-24
Courtesy: NASA M1-12
动力学
第三节: 基本概念和术语
讨论的问题: • 通用运动方程 • 求解方法 • 建模要考虑的因素 • 质量矩阵 • 阻尼
第五章: 谱分析
第一节 谱分析概述 第二节 响应谱分析 第三节 随即震动分析
第六章: 模态叠加
第一节 什么是模态叠加? 第二节 模态叠加步骤 第三节 模态叠加实例
2007-9-24
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2007-9-24
目录
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M1-1
目录 （接上页）
第四章: 瞬态动力学分析
第一节 瞬态动力学分析概述 第二节 瞬态动力学分析术语和概念 第三节 瞬态动力学分析步骤 第四节 瞬态动力学分析实例