华东理工大学大学物理作业答案

第十七章 量子物理基础

1、 某黑体在某一温度时，辐射本领为5.7W/cm 2

，试求这一辐射本领具有的峰值的波长λm ？

解：根据斯忒藩定律 )K m J 1067.5(T )T (E 3284⋅⋅⨯=σσ=-得 4

)

T (E T σ

= 再由维恩位移定律 )K m 10898.2b ( b T 3m ⋅⨯==λ- m 1089.21067.5107.510898.2)T (E b

T

b

68

4

34

m --⨯=⨯⨯⨯=

σ

=

=λ

2、在天文学中，常用斯特藩—玻尔兹曼定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球的每单位面积上的辐射能为28m /W 102.1-⨯，恒星离地球距离为m 103.417⨯，表面温度为 5200 K 。若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径。

解：对应于半径为m 103.417⨯的球面恒星发出的总的能量 21R 4E W π⋅= 则恒星表面单位面积上所发出能量E 0为

22122120r

R E r 4R 4E r 4W

E =ππ=π= （1）

由斯忒藩定律 4

0T E σ= （2） 联立（1）、（2）式得 m 103.75200

103.41067.5102.1T R E r 92

17

8821⨯=⨯⨯⨯=σ=

--

3、 绝对黑体的总发射本领为原来的16倍。求其发射的峰值波长λm 为原来的几倍？ 解：设原总发射本领为E 0,温度T 0,峰值波长0λ，则由斯忒藩-波耳兹曼定律可得 4040T 16T E 16E σ=σ==

2

1T T 161

)T T (040==∴

又 由位移定律 b T m =λ可得 2

1

T T 00m ==λλ∴

4、从铝中移出一个电子需要4.2eV 的能量，今有波长为200nm 的光投射到铝表面上，问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能为多少？ （2）遏止电势差为多大？ （3）铝的截止波长有多大？ 解：由爱因斯坦方程 A E h k +=ν

（1）eV 01.22.4106.1100.21031063.6A hc A h E 19

78

34k =-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

-λ=-ν=--- （2）由光电效应的实验规律得

0k eU E = （U 0为遏止电势差）

V 01.2101

.2e E U K 0===

（3）0

0hc

h A λ=

ν= m 10958.210

6.12.41031063.6A hc 7198

340---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==λ∴

5、 以波长为λ=410nm 的单色光照射某一光电池，产生的电子的最大动能E k =1.0eV ，求能使该光电池产生电子的单色光的最大波长是多少？ 解：爱因斯坦光电效应方程，A E h K +=ν λ

=νh 得

)1(A E hc

K +=λ

按题意最大波长时满足 0E K = 得

)2(A hc =λ

则（1）、（2）得

hc

E 1

1K 0=λ-λ 即 634819

7K 01064.110

63.6103106.1101.41hc E 11⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=-λ=λ--- 故最大波长 nm 7.6090=λ

6、一实验用光电管的阴极是铜的（铜的逸出功为4.47eV ）。现以波长0.m 2μ的光照射此阴极，若要使其不再产生光电流，所需加的截止电压为多大？ 解：由爱因斯坦方程

A E hc

K +=λ

及0K eU E =得

V 74.147.410

6.1102.010

31063.6A hc e 1U 19

68

340=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ=---

7、在与波长为0.01nm 的入射伦琴射线束成某个角度θ的方向上，康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm ，试求： （1）散射角θ；

（2）这时传递给反冲电子的能量。

解：（1）由康普顿散射公式 2sin c m h 220Φ

=λ∆

21

103101.91062.62

024.0c m h 22sin 8

3134

02

=

⨯⨯⨯⨯=λ∆=Φ-- 21

2sin =Φ

00

90452

=Φ=Φ

∴ （2）碰撞时可以看作完全弹性碰撞，所以能量守恒 e 0E h h +ν=ν

)

10124.01

10024.01(1031063.611hc hc

hc h h E 10

10834000e ---⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛λ-λ=λ-λ=

ν-ν=

)eV (1041.210856.5419⨯=⨯=-

8、在康普顿散射实验中，已知初始波长为0.005nm 而光子是在900

角下散射的。试求： （1）散射后光子的波长； （2）反冲电子的动量。

解：（1）由康普顿散射公式 2

s i n c m h 2200Φ=λ-λ nm 00742.0290sin 1031011.91063.6205.02sin c m h 22834340

20=⨯⨯⨯⨯⨯+=λ+Φ=λ--

（2）由于光子散射角为2π

， 由动量守恒：

P P P P P P 0e e 0

-=+=

2

2

220220e 11

h h h P P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛λ+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛λ+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛λ=+= )s /m kg (1059.11007456.011005.011062.6222

10

2

1034

⋅⨯=⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=----