人教版《整式的乘法》1

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知2－练
1 (中考·威海)下列运算正确的是( C ) A．(－2mn)2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2 已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( D )
如图所示，三个大小相同 的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积之和占整个 盒子容积的几分之几？
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知2－讲
例3 已知(－3x4y3)3÷ ( 3 xn y2 )＝mx8y7，求n－m的值 . 2
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
填空：
(1)2a? 4a2 8a3; (2) 2 x2 ? 3xy 6x3 y; (3)3ab2 ? 4a2 x3 12a3b2 x3 .
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知1－讲
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知1－讲
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ； (2) 8m2n2÷2m2n ； (3) a4b2c÷3a2b .
复习回顾 1.同底数幂的除法公式：
am÷an=am－n (a≠0, m, n都是正整数，并且m>n). 2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相 乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指 数作为积的一个因式.
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知识点 1 单项式除以单项式的法则
解：因为 (-3x4 y3 )3 ( 3 xn y2 ) (27 x12 y9 ) ( 3 xn y2 )
2
2
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
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总结
知2－讲
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第8课时 整式的乘法——单 项式除以单项式
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1 课堂讲解 2 课时流程
单项式除以单项式的法则 单项式除以单项式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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C．(6x2y2)÷(3x)＝2x2 D．(－3x)2＝9x2
3 (2中考·苏州)下列运算结果正确的是( D )
A．a＋2b＝3ab
B．3a2－2a2＝1
C．a2·a4＝a8
D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
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知识点 2 单项式除以单项式的应用
知2－导
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知1－练
1 (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( C )
A．－4a3 C．－4a4
B．－4a8
D．－
4 3
a4
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2 (中考·陕西)下列计算正确的是( D )
A．x2＋3x2＝4x4
B．x2y·2x3＝2x4y
可以用类似于 分数约分的方 法来计算.
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知1－讲
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
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例1 计算： (1)28x4y2 ÷ 7x3y; (2) － 5a5b3c ÷ 15a4b.
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)． 600÷15＝40(mL)． 答：需要这种杀菌剂40 mL.
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总结
知2－讲
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看 作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
(2) ( 2 a3b4 ) ( 1 ab2 ).
5
4
导引：解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄
清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数
幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，
还要特别注意系数的符号及运算顺序．
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
解：(1) 28x4y2 ÷ 7x3y = (28 ÷ 7) •x4 － 3 • y2 －1 =4xy ;
(2) － 5a5b3c ÷ 15a4b = [(－ 5) ÷15]a5 － 4b 3 － 1 c = －1 ab2c .
3
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例2 计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；
(2) (
2 5
a3b4 ) (
1 4
ab2 )
2 5
(
1 4
)
a
b 31 4
2
8 5
a2b2 .
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总结
知1－讲
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据 法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注 意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
A．4×107
B．8×1014
C．6.4×105
D．6.4×1014
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1. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式 .
2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用， 在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .
本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法 则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两 个单项式相等的特征构造方程是解题的关键．
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例4 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌， 为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实 验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌， 要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种 杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)