整式的乘法1 ppt课件
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整式的乘法PPT课件
答：至少需要11xy平方米的地砖； 购买所需的地砖至少需要11axy元。
14
做一做：
可编辑课件PPT
计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
15
相 乘单
项 式 与 单 项 式
小结……
系数乘以系数
可编辑课件PPT
3
2.解：（-2a2b3）·（-3a）
= [(-2) ·(-3)] ·(a2 ·a) ·b3
=6a3b3
11
Hale Waihona Puke 可编辑课件PPT3. 解：7xy2z ·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4）·（xx2) ·(y2y2）·（zz2） =28x3y4z3
12
拓展:
可编辑课件PPT
一家住房的结构 如图所示，房子的 主人打算把卧室以 外的部分都铺上地 砖，至少需要多少 平方米的地砖？
积的乘方等于积中各因数乘方的积
4. am an a m n（m,n为正整数）
同底数幂相除底数不变，指数相减
2
可编辑课件PPT
京京的问题
（1）第一幅画的画面面积是 1.2x2 米2； （2）第二幅画的画面面积是 9 x 2 米2。
3
想一想：
可编辑课件PPT
（2）若把图中1.2x改为mx，京京得到如下的
4
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
7
可编辑课件PPT
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2 ·（a2 ·a ·（b ·b3）
）= 6 a3 b4 ） 单项式与单项式相乘
14
做一做：
可编辑课件PPT
计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
15
相 乘单
项 式 与 单 项 式
小结……
系数乘以系数
可编辑课件PPT
3
2.解：（-2a2b3）·（-3a）
= [(-2) ·(-3)] ·(a2 ·a) ·b3
=6a3b3
11
Hale Waihona Puke 可编辑课件PPT3. 解：7xy2z ·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4）·（xx2) ·(y2y2）·（zz2） =28x3y4z3
12
拓展:
可编辑课件PPT
一家住房的结构 如图所示，房子的 主人打算把卧室以 外的部分都铺上地 砖，至少需要多少 平方米的地砖？
积的乘方等于积中各因数乘方的积
4. am an a m n（m,n为正整数）
同底数幂相除底数不变，指数相减
2
可编辑课件PPT
京京的问题
（1）第一幅画的画面面积是 1.2x2 米2； （2）第二幅画的画面面积是 9 x 2 米2。
3
想一想：
可编辑课件PPT
（2）若把图中1.2x改为mx，京京得到如下的
4
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
7
可编辑课件PPT
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2 ·（a2 ·a ·（b ·b3）
）= 6 a3 b4 ） 单项式与单项式相乘
整式的乘法ppt课件
3.计算：
（1）3a3(5a-b2)
（2）(x-4y)• (-6x2).
4 化简求值：
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
其中a=－1，b=2 解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= - 6a3b+3a2b2 当a=－1，b=2时
原式＝- 6 (-1)3 2 3 -12 22
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-4x3y
中，正确的有（ ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 么这两个单项式的积是（
）13 x3ya+b是同类项，那
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
(2)(-5a2b3)·( -4b2c)=[(-5)×(-4)] (b3·b2) a2c
(ac5 )·(bc2)=(a·c5 )·(b·c2) =20b5 a2c
=(a·b )·(c5·c2) =20a2b5 c
单项式与=a单bc项5+2式相乘的法则：单项式与单项式
相乘，把=a它bc们7 的系数、相同字母分别相乘，对
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
北师大版七年级下册1.4整式的乘法课件(1)
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
解： （1）(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.视察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
①
②
③
④
乘法分配律
分析：①=②
(m+b) (n+a)=m (n+a)+b (n+a)
类似地，由①怎么得到③ 呢？
乘法分配律
乘法分配律
运算根 据是什 么呢？
(m+b)(n+a)=n (m+b)+a (m+b)
乘法分配律
多项式✖多项式 转化
单项式✖多项式
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
解： （1）(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.视察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
①
②
③
④
乘法分配律
分析：①=②
(m+b) (n+a)=m (n+a)+b (n+a)
类似地，由①怎么得到③ 呢？
乘法分配律
乘法分配律
运算根 据是什 么呢？
(m+b)(n+a)=n (m+b)+a (m+b)
乘法分配律
多项式✖多项式 转化
单项式✖多项式
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
14.1.4 整式的乘法(第1课时)-八人数上册教学课件
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
数学：14.1整式的乘法(第1课时)课件(人教新课标八年级上)
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
运算方法（底不变、指加法）
m n p m+n+p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
尝试练习
am
·an = am+n (当m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
2（
5
5
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）； = a（ 3+2 ） 。
）
a3× a2 = a（
猜想:
5）
am · an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am · an =
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
14.1.1 同底数幂的乘法
教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习; 3.能运用性质来解决一些实际问题.
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 10 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义）
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
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知识收获 单项式与单项式相乘的法则
思想方法收获
转化思想
应用收获 生活中处处有数学
挑战自我：
1、 已am 知 +n 4,bm+n 3,求
(1ambn)(1anbm)的 值
4
3
2、(-xyª) ·nx²y2= 6x³ 则 n = -_6_, a = _2_
地球与太阳的距离约是
(3×10５) ×(5×10２)千米．
＝（3 × 5） ×（105 × 102）
＝ 15 ×10７
＝1.5 ×108（千米）
讨论：
怎样计算2ac5•3bc2这个式子？
2ac5•3bc2是两个单项式2ac5与3bc2相乘，
我们可以利用乘法交换律，结合律及同底 数幂的运算性质来计算：
整式的乘法1
1、同底数幂的乘法法则：
a m. a n am +n
2、幂的乘方：
(am)n am n 复习提问？
3、积的乘方：
(ab)nanbn
其中 m , n都是正整数
小测试题
计算： (1) (103)5 (3) (－3xy2)3 (5) m3(－m)6 (－m)5 (6) (x+y)2·(x+y)3
对于只在一个单项式中含有的 字母，则连同它的指数一起作 为积的一个因式。
例题（1）
(2xy2)•(1xy) 3
注意这里体现 了结合律及交 换律
解：原式= (2 1 ) (xx)(y2y) 3
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘 做积的因式
2 x1+1y2+1 2 x 2 y 3
3
3
例题 (2)
回忆2
你知道这是什么吗？
ab=ba
乘法交换律
(a)bca(b)c
乘法结合律
你能说出结果吗？
x²x1= x³ (amb)n amnbn
这是前面才学过的同底数幂的乘法及积的乘方.
问题 光的速度约为３×１０５ 千米／秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是５ ×１０２秒， 你知道地球与太阳的距离约是多 少千米吗？
(2) (－x2)7 (4) (ab)10
回忆1 （1）什么是单项式？
数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
（2）什么叫单项式的系数？
• 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
（3）什么叫单项式的次数？
• 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式
的次数。
2ac5•3bc2 = ( 2×3) • a •b•(c5•c2) = 6abc5+2=6abc7.
思考：
通过以上的计算，谁能告诉大家怎样进行单 项式乘法运算?
（1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、相同字母分别相乘，
赛一赛：计算以下各题：
（1）6x2·3xy
（2）（2ab2）·（ －3ab ） （3）（mn）2 ·（－m2n） （4） (-5amb) · (-2b2) （5）（4×106）（8×102）
例 算一算：
对于三个或三个以上的单项 式相乘，法则仍然适用
(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
可结论以2一了定1要吗化01简？0
科学记数法是 有规定的。
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a0 6 5 ⑵2x3x45 6xx5 5
⑶ 3 s 2 s 7 6 6s s7 8 ⑷ 2 a 3 a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3 正确
3a·2b, 5a·b·3a的
几何意义吗？
a
a·a的几何意义：a·a可以看作边
长是a的正方形的面积
3a·2b
2b
3a
3a·2b的几何意义： 3a·2b可以看 作是长是3a ，宽是2b的长方形的面 积
5a·b·3a
3a b
5a
5a·b·3a的几何意义： 5a·b·3a
可以看作长是5a ，宽是b，高是3a的长 方体的体积.
(2a2b3)•(3a)
[ ] 解：原式= (2)× (3) a2a1 b3
把系数相乘
6a3b3
作为积的因式
把相同字母的幂分别相乘
其余字母连同它的指数不变
例题 (3)
科学记数法表示的数也是单项式
(415 0)(514 0)
解：原式 ( 4 5 ) (10 5 10 4 )
20 10 5+4
试一试：
(1) (-3ab)·(-a2c)·6ab2 ＝18a4b3c
(2) (2ab2)2 ·(-3a2) + a3b·2ab3
＝-10a4b4
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积，那么你会说明 3a·2b, 5a·b·3a的几何意义 吗？
单项式相乘的几何意义
如果a·a可以看做是
边积长，为那么a的你正会方说形明的面a