九年级数学下册类比归纳专题切线证明的常用方法习题课件(新版)北师大版
下册 小专题训练 证明切线的常用方法-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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15. 在这世上珍贵的东西总是罕有，所以这世上只有一个你。 4. 伤害你最深的人，往往是那些声称永远不会伤害你的人。 2. 须交有道之人,莫结无义之友。饮清静之茶，莫贪花色之酒。开方便之门，闲是非之口。 15. 在人的一生中，可能会遇到各种各样的困难和挫折，也就是大家常说的逆境。逆境不是愉快的，但逆境并不能因为我们不喜欢就不到来。 我们应该充分利用逆境，抓紧时间学习。等逆境过后，见到自己的进步和收获，意义不同寻常。——夏承寿 7. 所有的胜利，征服自己的胜利比起来，都是微不足道。 3. 没有翅膀的天使，心仍在飞翔 8. 最佳的报复不是仇恨，而是打心底发出的冷淡，干嘛花力气去恨一个不相干的人。 4. 未来，多么诱人的词，回忆，多么怀念的词。 2. 如果做一粒尘埃，就用飞舞诠释生命的内涵;如果是一滴雨，就倾尽温柔滋润大地。人生多磨难，要为自己鼓掌，别让犹豫阻滞了脚步，别 让忧伤苍白了心灵。
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9. 处事不必求功，无过便是功。为人不必感德，无怨便是德。 3. 积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 3. 雾气弥漫的清晨，并不意味着是一个阴霾的白天。累累的创伤，就是生命给你的最好的东西，因为在每个创伤上在都标示着前进的一步。 ——罗曼·罗兰 13. 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 6. 幸运并非没有恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。——培根
4. 只要路是对的，就不怕路远。 8. 既然看不清未来，又没办法回到过去，那就活在当下吧! 8. 学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 2. 把你的脸迎向阳光，那就不会有阴影。 2. 想象力比知识更重要。 14. 立志在坚不欲锐，成功在久不在速。 6. 用不着立刻判定自己不行，而混入茫茫的人海，太俗地活着，点不亮一盏霍霍燃烧的生命之灯。我的喊声或许有些微弱，我的脚步或许有 些盲从，但我的热血却自始至终咆哮奔腾。命运没有什么可怕的，惊涛骇浪的海上不是常见扬起的帆影! 18. 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 9. 处德。 3. 失败，是把有价值的东西毁灭给人看;成功，是把有价值的东西包装给人看。成功的秘诀是不怕失败和不忘失败。成功者都是从失败的炼狱 中走出来的。成功与失败循环往复，构成精彩的人生。成功与失败的裁决，不是在起点，而是在终点。
切线长定理课件北师大版数学九年级下册
O
P
O
P
B
知识要点
1. 切线长的定义：
经过圆外一点画圆的
A
切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
O
P
2. 切线长与切线的区别在哪里？
① 切线是直线，不能度量.
② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是
圆外一点和切点，可以度量．
2 切线长定理
合作探究
如图，PA、PB 是⊙O 的两
EC
∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r.
而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4，即 ⊙O 的半径为 4.
链接中考
B
A P
O B
2.(天津)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA，PC 是
⊙O 的切线，A，C 为切点，∠BAC = 30°.
B O
∴∠P = 60°.
(2) 如图，连接 BC，则∠ACB = 90°. P
在 Rt△ACB 中，AB = 2，∠BAC = 30°.
∴ BC = 1，AC = ，∠PAC = 60°.
A
∴ △PAC 为等边三角形.
∴ PA = AC.
∴ PA = .
C B
O
切线长 作 用
提供了证线段和 角相等的新方法
第三章 圆
*3.7 切线长定理
1. 直线和圆有哪些位置关系？ 相离、相交、相切.
2. 如何判断直线和圆相切？(常用方法) (1) 数量关系法(证明 d = r)； (2) 判定定理：经过半径的外端且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
d
r
北师版九年级数学下册《切线的判定及三角形的内切圆》课件精品(2022年新版)
当堂练习
1.判断： 〔1〕经过三点一定可以作圆 〔 ×〕 〔2〕三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 〔 √ 〕 〔3〕三角形的外心到三边的距离相等 〔×〕 〔4〕等腰三角形的外心一定在这个三角形内 〔 ×〕
O
E
B
PC
3.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如 图，AF=3,BD+CE=12,那么△ABC的周长是 30 .
A
F
E
O
BD
C
第4题
A
拓展提升：
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
〔1〕它的外接圆半径是 5 cm;内切圆半径
D
F O·
是 1 cm？
〔2〕假设移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的 C E
填一填：
三角形三边
中垂线的交
点
B
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
1.OA=OB=OC
2.外心不一定
O
在三角形的内 部．
A
1.到三边的距离相 等；
2.OA、OB、OC分
别平分∠BAC、
O
∠ABC、∠ACB; 3.内心在三角形内
C 部．
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、
E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： △ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C
三点的圆.
A
O C
B
北师大版九年级数学下册3.7切线长定理课件
切作线过长 切是点指的切半线径上是的常一用条辅线助段线的之长一，. 可以度量。
用定几理何 1：语经言过描半述径切外线端长点定且理垂. 直于这条半
∵用C几D何与语⊙言O相描切述与切点线A长,且定O理A.是半径∴CD⊥OA.
O P 北如师图大 ，版⊙九O是年四级边数形学A下B册CD的内切圆，AB＝16，CD＝10，求四边形ABCD的周长．
（2）你得出什么结论了？
A
（3）请证明你的结论？
O
1
2
p
B
21
8
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
A
O
p
B 符号语言：
∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
21
9
练习
1、判断
1).过任意一点总可以作圆的两条切线 (
P例B 、如P图C，长A叫B切为线⊙长O的直径， C为⊙O上一点，CD为⊙O的切线，且 AD⊥CD. ⑴（2△）P你D得E的出周什长么是结论了；？
小PB结、：P切C线长是叫直切线，长不可以度量；
∵定P理A、圆P的B分切别线切垂⊙直O于于过A切、点B,的连半结径PO.
B 线如段图转 ：化PA集，中PB到切某圆条于边A上，，B两点，
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？
设AF=x,则AE=
.
∴CE= CD =
，
BF= BD =
.
方法小结：关键是熟练
运用切线长定理，将相等
线段转化集中到某条边上，
从而建立方程.
21
A
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身体健康，学习进步！ 往者不可谏，来者犹可追。——《论语·微子》
2019秋九年级数学下册类比归纳专题切线证明的常用方法新版北师大
类比归纳专题：切线证明的常用方法——弄清不同条件下证明方式，体会异同◆类型一 有切点型：连半径，证垂直一、利用角度转换证垂直1．(2017·肥城市二模)如图，等边△ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 交于点D 、E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是( )A ．若EF⊥AC，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝32EC ，则AC 是⊙O 的切线 2．(2017·景德镇二模)如图，Rt △ABC 中，∠C＝90°，点O 是AB 边上一点，以OA 为半径作⊙O 与边AC 交于点D ，连接BD ，若∠DBC＝∠A，求证：BD 是⊙O 的切线．【方法10③】3．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，C 两点且与BC 边交于点E ，点D 为CE 的下半圆弧的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB ＝BF.求证：AB 是⊙O 的切线．【方法10③】二、利用全等证垂直4．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．【方法10③】◆类型二无切点型：作垂直，证半径5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O 为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．参考答案与解析1．C 解析：连接OE ，则OB ＝OE .∵∠B ＝60°，∴∠BOE ＝60°.∵∠BAC ＝60°，∴∠BOE ＝∠BAC ，∴OE ∥AC .∵EF ⊥AC ，∴OE ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线，∴A 选项正确．∵EF 是⊙O 的切线，∴OE ⊥EF .又OE ∥AC ，∴AC ⊥EF ，∴B 选项正确．过O 作OH ⊥AC 于H ，∵∠B ＝60°，OB ＝OE ，∴BE ＝OB .∵BE ＝CE ，∴BC ＝AB ＝2BO ，∴AO ＝OB .∵∠BAC ＝60°，∴OH ＝32AO ≠OB ，∴C 选项错误．∵BE ＝32EC ，∴CE ＝233BE .∵AB ＝BC ，BO ＝BE ，∴AO ＝CE ＝233OB ，∴OH ＝32AO ＝OB ，∴AC 是⊙O 的切线，∴D 选项正确．故选C. 2．证明：连接OD .∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO .∵∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠CDB ＝90°.又∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ADO ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODB ＝180°－(∠ADO ＋∠CDB )＝90°.∴BD 是⊙O 的切线．3．证明：连接OA ，OD .∵点D 为CE 的下半圆弧的中点，∴∠EOD ＝90°，∴∠D ＋∠OFD ＝90°.∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF ＝∠BFA ，∠OAD ＝∠D .又∵∠BFA ＝∠OFD ，∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠D ＋∠OFD ＝90°，即∠OAB ＝90°，∴OA ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线．4．证明：如图，连接OC .∵AC ∥OP ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠4.∵在△POC 与△POB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠2＝∠4，OP ＝OP ，∴△POC ≌△POB (SAS)，∴∠PCO ＝∠PBO .∵PB切⊙O 于点B ，AB 是⊙O 的直径，∴∠PBO ＝90°，∴∠PCO ＝90°，∴PC 与⊙O 相切．5．证明：过点O 作OM ⊥AB 于M .∵∠ACB ＝90°，∴OC ⊥AC .又∵AO 平分∠CAB ，OM ⊥AB ，∴OM ＝OC ，∴AB 是⊙O 的切线．。
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人惟患无志，有志无有不成者。 在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。 无所求则无所获。 所谓成长，就是逼着你一个人，踉踉跄跄的受伤，跌跌撞撞的坚强。 生命如流水，只有在他的急流与奔向前去的时候，才美丽，才有意义。 阴谋陷害别人的人，原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 如果你受苦了，感谢生活，那是它给你的一份感觉；如果你受苦了，感谢上帝，说明你还活着。人们的灾祸往往成为他们的学问。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 最好的投资就是投资自己，因为这是你唯一能确定只赚不赔的投资。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 加倍努力，证明你想要的不是空中楼阁。胜利是在多次失败之后才姗姗而来。 没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。 生命之长短殊不重要，只要你活得快乐，在有生之年做些有意义的事，便已足够。
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身体健康， 你不能左右天气，但你能转变你的心情。
我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 快乐的人帮助别人，积极人的肯定自己。——王修强Байду номын сангаас学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 曾经痛苦，才知道真正的痛苦；曾经执著，才能放下执著。
学习进步！ 学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一个和谐的人，而不是作为一个专家。——爱因斯坦