乘法运算定律应用(例8)
乘法运算定律教学设计（精选8篇）
乘法运算定律教学设计乘法运算定律教学设计（精选8篇）简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度及正确率，还能使复杂的计算变得简单，也就是变难为易，变繁为简，变慢为快。
以下是小编为大家整理的关于乘法运算定律的教学设计，欢迎大家阅读！乘法运算定律教学设计篇1教学内容义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。
教学目标1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
教学过程一、创设情景，探索新知1、教学例1出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×158×5＝5×8……教师：观察这些算式，你发现了什么？学生1：两个因数交换位置，积不变。
学生2：这就叫乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）2、教学例2出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152（户）＝1152（户）学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。
小数乘法简便计算例8
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律
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10
2.33×0.5×4可以运用
（B）进行简算。
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律
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没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
——牛顿
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们 极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的深。
(1) 25×34 ×4 (2) 12×37+37×88
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3
分组计算
男生组
女生组
0.8×1.3 = 1.3×0.8
(0.9×0.4)×0.5 = 0.9×(0.4×0.5) (3.2+2.8) ×0.6 = 3.2×0.6+2.8×0.6
观结察论每：组的两个算式有什么不同？
你整数能乘得法出的什运算么律结同论样？适用于小数。
我是口算小能手 12×5＝ 60 125×8＝ 1000 25×4＝ 100 18×5＝ 90
15×6＝ 90 20×3＝60
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1
思考：乘法有哪些运算定律？ 怎样用字母式子表示？
乘法交换律： ab=ba
乘法结合律： (ab)c=a(bc)
乘法分配律： (a+b)c=ac+bc
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2
看谁算得巧:
——高斯
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5
例8:乘法分配律的应用。 0.65×201 试一试： 99×0.45 9.9×0.45 0.125×2.8+0.875×2.8 1.28×8.6+0.82×8.6-0.86
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
运用乘法运算定律简便运算
教学内容运用乘法运算定律简便运算：教材第29页例8（1）及相关内容。
教学目标1．引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点会运用运算定律进行简单计算。
教学难点会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
教学过程一、复习铺垫1．说一说学过的运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c2．口算：25×4×6＝7×8×125＝4×7×25＝师：你是怎么算的，依据什么？你发现了什么？像这样把25×4 ＝100，125×8＝1000结合在一起比较容易计算。
师：我们一起就来学习应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知教师出示教材第29页例8。
师：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。
还买了25筒羽毛球，每筒32元。
（“一打”是12个。
）王老师一共买了多少个羽毛球？1．怎样列式？谁来说说自己列的式子？应该怎么算呢？2．竖式计算。
预设：3．能不能用乘法分配律进行简便运算呢？预设：12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×（___×___）＝____________＝3× ____ ＝____________＝____ ＝____说一说你对每种解法的理解。
4．优化方法。
12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×(4×25)＝10×25＋2×25＝3×100 ＝250＋50＝300 ＝300这两种和竖式计算你喜欢哪一种？说一说你的理由。
乘法的运算定律和公式
乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的四则运算之一，它有着广泛的应用。
乘法的运算定律和公式是我们在进行乘法运算时常用的规则和计算方法。
本文将详细介绍乘法的运算定律和公式，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算。
一、乘法的运算定律乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。
1. 交换律乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
这一定律可以用于简化计算和推导。
2. 结合律乘法的结合律指的是多个数相乘的结果与加法顺序无关，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，都等于24。
结合律可以用于简化多个数相乘的计算。
3. 分配律乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的关系。
它表明两个数相乘再加上第三个数的乘积，等于两个数分别与第三个数相乘再进行相加。
即a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。
例如，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)，都等于14。
分配律在代数运算中经常被使用。
二、乘法的公式乘法的公式是一种特定的计算方法，可以用于求解一些常见的乘法运算。
1. 平方公式平方公式是乘法中的一种重要公式，用于求解一个数的平方。
平方公式表示为a的平方等于a乘以a。
例如，2的平方等于2乘以2，结果为4。
2. 乘方公式乘方公式是乘法中的另一种常用公式，用于求解一个数的乘方。
乘方公式表示为a的n次方等于a乘以a乘以...乘以a，其中a连乘n次。
例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。
3. 乘法逆元公式乘法逆元公式是用于求解乘法逆元的公式。
乘法逆元指的是一个数与其乘法逆元相乘等于1。
乘法逆元公式表示为a乘以a的乘法逆元等于1。
例如，2乘以1/2等于1，其中1/2是2的乘法逆元。
4. 乘法倍增公式乘法倍增公式是一种用于快速计算乘法的方法。
它利用了乘法的交换律和结合律，将一个乘法运算转化为多个乘法运算的相加。
四年级乘法运算定律应用题
四年级乘法运算定律应用题
1.小明有3个苹果，每个苹果有5个切片，他要把这些切片分给4个朋友，请问每个朋友能分到几个切片？
2. 一箱饮料有24瓶，一瓶饮料有300毫升，那么这一箱饮料有多少毫升？
3. 小林家要在花园中栽种草地，每平方米需要铺2袋草籽，他们家的花园面积是60平方米，请问他们需要准备多少袋草籽？
4. 小东要做10个手链，每个手链需要用到4个小珠子，请问他需要准备多少个小珠子？
5. 学生小红用一支笔写300页作业，每页作业需要用掉1/4的笔芯，请问她需要准备多少支笔芯？
6. 小张今天有1元钱，他每天都会把它存入银行，存1年之后，他一共存了多少元钱？
7. 一个班级有40个学生，每个学生每天要喝2杯牛奶，那么这个班级每天需要喝多少杯牛奶？
8. 张三在商店买了3件衣服，每件衣服原价是200元，商店打了8折，请问他一共花了多少钱？
9. 小明学习了4天，每天学习3小时，请问他总共学习了多少小时？
10. 一辆汽车每小时行驶60公里，那么这辆汽车在4小时内能行驶多远的距离？。
- 1 -。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
2、乘法交换律： a×b=b×a
4、乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（ a＋b）× c=a×c＋b×c
6、减法的性质：① a-b-c=a-(b+c)
② a-b-c=a-c-b
7、除法的性质：① a÷b÷c=a÷（b×c） ②a÷b÷c=a÷c÷b
（ 2）125×33×8
（ 3）32× 25×125
（ 4）24× 25×125
（5）48× 125×63
（6）25× 15×16
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外， 大多数的简便计算都同时包括了加减法、 乘除法的
运算定律率，看下面例题：
例 7. 利用乘法分配律计算：
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、 27+33+67=27+100
（）
2、125× 16=125× 8× 2
（）
3、 134-75+25=134- （ 75+25） （ ）
例如： 25 ×4=100, 125 ×8=1000
例 5. 简便计算：
（ 1）25× 9× 4
（2）25× 12
（ 3） 125×56
3. 乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
整数乘法运算定律推广到小数例8
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
每组左右两边的算式有什么关系？你发现了什么？
从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
二、对学
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2、你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下：
流程导学式教学设计
时间
月日
教材第页
总序第节
学习内容
整数乘法运算定律推广到小数例8
学习目标
1、知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
学习分析
学生不能运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算，找不准方法。
学生能选择合理的方法进行小数乘法的计算。
乘法结合律
＝4.78
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
五、目标达成
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。
教学后记
一、复习铺垫
独立完成，指名板演，订正时说一说各用了什么运算定律。
根据学生的回答，板书：ab=ba
a(bc)＝(ab)c
a(b+c)=ab+ac
二、告知目标
三、谈话揭题：
整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
引导学生进行思维迁移。
四、评价反馈
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78
乘法交换律
＝1×4.7
三、达标检测
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级摘要：1.乘法运算定律的概述2.乘法运算定律的应用示例3.如何利用乘法运算定律简化计算4.总结与建议正文：【乘法运算定律的概述】乘法运算定律是指在乘法算式中，对于任意的实数a、b、c，都满足一定的运算规律。
常见的乘法运算定律有三个：交换律、结合律和分配律。
这些定律在数学运算中具有重要的作用，能够帮助我们简化计算过程。
下面我们就来详细了解一下这三个乘法运算定律。
【乘法运算定律的应用示例】1.交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用公式表示就是：a×b=b×a。
示例：5×8=8×5=402.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
用公式表示就是：(a×b)×c=a ×(b×c)。
示例：2×3×4=(2×3)×4=2×(3×4)=243.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数，再相加。
用公式表示就是：a×(b+c)=a×b+a×c。
示例：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14【如何利用乘法运算定律简化计算】在实际计算过程中，我们可以根据具体情况灵活运用乘法运算定律，简化计算过程。
比如，当我们需要计算一个较长的乘法算式时，可以先运用交换律和结合律，将乘数分解成较小的因数，然后再进行计算。
这样能够有效地提高计算效率。
【总结与建议】乘法运算定律是数学中非常基础且重要的知识，掌握好乘法运算定律，对于提高计算速度和准确性具有重要意义。
乘法运算律的应用
二：赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子 和辣辣椒
6.5m
3.5m
1、想想题目中给出了什么信息? 2、说说怎样算出这块菜地的面积。 3、组内交流计算方法，说说你发现了什么?
计算6.5×3.8+3.5×3.8时，先用（ 6.5）+（ 3.5 ）= （ 10 ），再用（ 10 ）×（ 3.8）=（ 38 ）较简便，
(1）小组讨论交流： （2）结论：
五：检测
运用运算定律填空： 4.2×1.69=( 1.69)×( 4.2 ) 2.5×0.77×0.4=( 2.5 × 0.4 )×(0.77) 6.1×3.6+3.9×3.6=（ 6.1 + 3.9 ）×（3.6 ） 9.8×124=（10 — 0.2 ）×124 =（ 10 ）×（ 124 ）—（ 0.2 ）×（ 124 )
这是根据（ 乘法分配律来计算的 ）。
三：先算一算，再观察每组两个算式，说说 它们有什么关系。
1.2+4.8 = 4.8+1.2 6.4+8.9+3.6 = (6.4+3.6)+8.9 0.4×0.9×0.5 = 0.9×(0.4×0.5） （2.4+3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
五年级数学上册
乘法运算律的应用
一:用字母表示整数加、乘法的运算定律:
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)× c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=ab+ac
变式1： a×( b –c)=ab-ac 变式2： a×b+a=a×(b+1)
人教版四年级数学下册第三单元乘法运算定律例8ppt课件
35×5×20 = 35× (5×20) = 35×100
= 3500
25×（4+8） = 25×4+ 25×8 = 100+200 = 300
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6Байду номын сангаас
2000÷125÷8 = 2000÷（125×8） = 2000÷1000 =2
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7
还可以这样算。
330÷5÷2 = 330÷(5×2) = 330÷10 = 33 (元)
一个数连续除以两个数，可以用这个数直 接除以这两个数的积，也可以用这个数先 除以后一个数，再除以前一个数，结果不
变。这是除法的运算性质。
用字母表示：a÷b÷精选pcpt课=件a÷(b×c)=a÷c÷b5
做一做
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
9
我买了 5 副羽毛球拍，花了
330 元。还买了 25 筒羽毛
球，每筒 32 元。
“一打” 是 12 个。
(1)王老师一共买了多少个羽毛球?
12×25=
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1
还可以这样算。 我这样计算。
12×25 =(3×4)×25 = 3×(4×25) = 3×100
= 300
12×25 = (10+2)×25 = 10×25+2×25 = 250+50 =300
精选ppt课件
2
乘法运算定律的灵活运用 ：
两个数相乘，可以根据实际情况将 其中一个因数分解成两数积或两数 和的形式，再运用乘法运算定律简 化运算。
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3
我买了 5 副羽毛球拍， 花了 330 元。
(2)每枝羽毛球拍多少钱? 330÷5÷2=
乘法运算定律乘法结合律完整详解
乘法运算定律乘法结合律完整详解在数学中，乘法是一种基础的运算方式。
对于我们日常生活中的计算和解决问题，了解乘法运算定律的应用是非常重要的。
本文将详细介绍乘法运算定律之一的乘法结合律，并提供实际生活中的例子来加深理解。
乘法结合律是指，在乘法运算中，三个或三个以上的数相乘时，无论按哪种顺序进行乘法运算，得到的结果都是相同的。
这意味着我们可以改变数的顺序而不影响最终的答案。
例如，在乘法结合律中，对于任意的三个数a、b和c：(a * b) * c =a * (b * c)。
三个数可以按任意顺序放置，但乘法的结果将保持不变。
让我们通过几个例子来更好地理解乘法结合律的应用。
例子一：假设我们有4个苹果，每个苹果的重量分别是2千克、3千克、4千克和5千克。
我们可以使用乘法结合律计算总重量：(2 * 3) * (4 * 5) = 6 * 20 = 120千克2 * (3 * (4 * 5)) = 2 * (3 * 20) = 2 * 60 = 120千克无论我们先计算哪两个苹果的重量，最终得到的结果都是120千克。
例子二：现在假设我们有一项工程，需要3个人工作8小时，每小时工资为50元。
我们可以使用乘法结合律计算总工资：(3 * 8) * 50 = 24 * 50 = 1200元3 * (8 * 50) = 3 * 400 = 1200元无论我们先计算哪两个数，最终得到的结果都是1200元。
从这些例子中可以看出，乘法结合律的应用非常灵活。
无论是计算物体的总重量还是计算总工资，在乘法运算中，我们都可以根据乘法结合律，改变计算的顺序，得到相同的结果。
乘法结合律不仅适用于实际生活中的计算和问题解决，也广泛应用于数学中的各个领域，如代数、几何等。
了解乘法结合律的特性，将有助于我们更好地理解和解决复杂的数学问题。
总结起来，乘法结合律是乘法运算定律中的一条重要规则。
通过应用乘法结合律，我们可以改变计算顺序，得到相同的结果。
这种灵活性使得乘法结合律在实际生活和数学中都具有广泛的应用价值。
第三单元《运算律》整理与复习-新人教版数学四年级下册 (1)精选全文
固
(3)水果店购进苹果和梨子各40箱。苹果每箱68元， 梨子每箱53元。买苹果比梨子多花多少元？ (68－53)×40＝600(元) 答：买苹果比梨子多花600元。
固
5.李大爷家有一块菜地
（如右图），这块菜地
的面积有多少平方米？ 9×(21－9) ＋9×（19+9） =9×12＋9×28 =9×（12＋28） =9×40 =360m²
识
乘 法
乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 a×b=b×a
运 算
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后
定 乘法结合律 两个数，积不变
律
(a×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 乘法分配律 与这个数分别相乘
(a+b)×c=a×c+b×c
识
除
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数
固
4．解决问题。 (1)每本集邮册都是24页，每页都可以插8张邮票。小
峰有这样的集邮册5本，一共可以插多少张邮票？
24×8×5＝960(张) 答：一共可以插960张邮票。
固
(2)彭老师准备给篮球队8名队员每人发一套球衣和一 双球鞋，每套球衣64元，每双球鞋36元。买这些 球衣和球鞋一共需要多少元？ (64＋36)×8＝800(元) 答：买这些球衣和球鞋一共需要800元。
+ 37 +a
加法的运算定律
连线。 360+270+640 62+21+38 527+(303+697)
型
21+(62+38) 697+527+303 360+640+270
乘法运算定律应用(例)
乘法的零元素
定义
乘法的零元素是一个数在乘 法运算中与之相乘，结果始 终为零。
应用
乘法的零元素可用于解决某 些数学问题中的特定情况。
例子
例：5 × 0 = 0
乘法的单位元素
1
定义
乘法的单位元素是一个数与其相乘时保
应用
2
持其不变的数。
乘法的单位元素可用作数学问题中的基
准。
3
例子
例：3 × 1 = 3
乘法交换律
定义
乘法交换律说明两个数的乘积 与乘号的位置无关。
应用
使用乘法交换律可以改变乘法 表达式中数的顺序。
例子
例：2 × 3 = 3 × 2
乘法结合律
定义
乘法结合律表明在连续进行多个 乘法运算时，可以选择不同的分 组方式。
应用
乘法结合律可简化表达式并提高 计算效率。
例子
例：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
乘法的倒数一个数与其相乘得到乘法单位元素的数。
2 应用
乘法的倒数元素可用于解决涉及分数和除法的数学问题。
3 例子
例：3 × 1/3 = 1
乘法运算定律应用举例
定律 乘法分配律 乘法交换律 乘法结合律 乘法的零元素 乘法的单位元素 乘法的倒数元素
应用举例 (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4 3×7=7×3 (4 × 2) × 3 = 4 × (2 × 3) 6×0=0 5×1=5 8 × 1/8 = 1
乘法运算定律应用
在数学中，乘法运算定律是我们解决问题时的重要工具。让我们深入探讨这 些定律，并通过实例来加深对其应用的理解。
乘法分配律
1 定义
乘法运算定律
乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。
)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。
）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。
）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。
）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。
乘法运算定律应用(例)
示例解析
示例1 解析 示例2 解析 计算 (2 + 3) × 4。 根据乘法分配律，(2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4 = 8 + 12 = 20。 计算 (a + b) × c。 根据乘法分配律，(a + b) × c = a × c + b × c。
应用1
在解决实际问题时，经常需要将一 个数乘以两个数的和或差，这时就 可以运用乘法分配律来简化计算。
拓展应用
将乘法运算定律应用于更广泛的数学领域，如矩阵运算、概率统计等。
创新应用
结合其他数学知识，创新性地应用乘法运算定律解决复杂问题。
第总 结 回
一顾 与 拓
章展 延 伸
关键知识点总结
乘法交换律 $a times b = b times a$。乘法交换律表明两个数相乘，交换 它们的位置，积不变。 乘法结合律 $(a times b) times c = a times (b times c)$。乘法结合律 表明三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律 $a times (b + c) = a times b + a times c$。乘法分配律表 明一个数乘以两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘再相加。
2
易错难点剖析
与加法运算定律混淆
1
学生容易将乘法交换律和结合律与加法的 相应定律混淆。应明确区分两者，并通过
大量练习加以巩固。
乘法分配律的应用
在应用乘法分配律时，学生可能会漏掉某 一项或与加法结合律混淆。应仔细检查每 一步，确保正确应用定律。
涉及负数的乘法运算
3
当涉及负数时，学生可能会忽略负号或错 误地应用乘法运算定律。应特别注意负数
四年级下册运算定律例8《乘法分配律》教学设计含反思
四年级下册运算定律例8《乘法分配律》教学设计含反思教学目标：1.通过观察、分析、比较，引导学生概括出乘法分配律，理解并掌握乘法分配律，会用乘法分配律进行一些简便计算。
2.通过探究，引导学生进一步体验从发现规律到举例验证的数学研究思维与过程。
3.培养学生解决实际问题和数学交流的能力。
教学重点：理解和掌握乘法分配律教学难点：灵活运用乘法分配律，熟练进行简便计算教学过程：一、生活引入，感知“分配”师：最近，我们一直在学习运算定律，你已经掌握了哪些运算定律？生：加法交换律、加法结合律和减法的性质。
生（补充）：乘法交换律、乘法结合律。
师：你能同字母表示出来吗？生：加法交换律为a+b=b+a生：加法结合律为(a+b)+c=a+(b+c)生：加法的性质a-b-c=a-(b+c)生：乘法交换律为a×b=b×a生：乘法结合律为(a×b)×c=a×(b×c)师：今天，我们继续来探索关于乘法的一个运算定律：乘法分配律。
（板书：乘法分配律）师：首先，结果具体事例，说一说：你觉得什么是分配？生：生活中，把一样物品分给几个人，是分配。
生：老师把值日任务分给小组去做，就是分配。
生···师：你们觉得在语文的学习中，会用到这种分配吗？请看大屏幕：“我爱爸爸和妈妈”分成两句话：“我爱爸爸，我也爱妈妈”。
师：“我爱吃苹果和西瓜”可以分成两句话吗？生：我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。
师：那反过来“我爱看漫画书，我也爱看故事书。
”可以合起来说吗？生：可以，把“我爱看漫画书，我也爱看故事书。
”合起来是“我爱看漫画书和故事书”。
师：看来，在语文中，把一句话的意思分成两句话来表述就是分配。
师：那么在数学乘法运算中，分配又具体是什么呢？让我们开始今天的探究！【设计意图：知识是相通的，回顾已学运算定律，进行新旧知识的迁移，为乘法分配律的学习打下基础；同时，通过语文中的“分配”引导学生初步感知“分配”的含义。
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二、创设情境，灵活运用
（一）收集信息，明确条件问题
王老师一共买了多少个羽毛球？ 问题：你知道了什么？ （5副羽毛球拍，共330元。25筒羽毛球，每筒32元。 注意引导学生观察羽毛球的包装上的信息，“一打” 是12个。）
二、创设情境，灵活运用
（二）独立思考，尝试解决问题
王老师一共买了多少个羽毛球？ 问题：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息， 解决这个问题吗？ （买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）
＝9×（123－23） ＝9×100 ＝900
46×99 ＝46×（100－1） ＝46×100－46 ＝4600－46 ＝4554
三、巩固练习，提升认识
5. 用乘法分配律计算下面各题。 103×12 ＝（100＋3）×12 ＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236 20×55
＝20×（50＋5） ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100
运算定律
乘法分配律
一、复习导入
• • • • • • • • • • 在（ ）里填上适当的数。 (15+20) x 12 = ( 15 ) x 12 + ( 20 ) x 12 25 x ( 4 + 9 ) = ( 25 ) x 4 + ( 25) x 9 (10+7) x 6 = ( 10 ) x 6 + ( 7 ) x 6 8 x (125 + 9) = 8 x ( 125 )+8x( 9 ) 8 x ( 10 + 5 ) = ( 8 ) x ( 10) + ( 8 ) x ( 5 ) 7 x 48 + 7 x 52 = ( 7 ) x ( 48 + 52 ) 5 x ( a + b ) = ( 5 ) x ( a ) + (5 ) x ( b ) ▲ x ( ■+●) = ( ▲) x ( ■ ) + ( ▲ ) x ( ●)
二、创设情境，灵活运用
（三）读懂过程，感悟不同方法
预设①： 12×25＝300 1 2 ×2 5 6 0 2 4 3 0 0 预设②： 12×25 预设③： 12×25
＝（3×4）×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300
＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较简便。
四、达标测评，练中多思
4. 解决问题。（用两种方法，只列式不计算）
光明小学在3月12日植树节组织植树活动，已知 四年一班有男生22人，女生18人，如果平均每人种3 棵树，他们班一共可以种多少棵树？ 男生比女生多种多少棵树？
ห้องสมุดไป่ตู้
四、达标测评，练中多思
3. 李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
问题：1. 你还有别的计算方法吗？ 2. 谁能说一说你对这种解法的理解？ 3. 比较3种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。 （后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律 使计算变得简便。）
三、巩固练习，提升认识
仔细观察下面两个算式特征，用运算定律计算：
(40+4) ×25
(40×4) ×25
56×（19＋28）＝56×19＋28
32×（7×3）＝32×7＋32×3
（× ）
（× ） ）
64×64＋36×64＝（64＋36）×6（ √
问题：说一说你的判断理由。
一、复习导入
2. 怎样简便就怎样算。
（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 9×37＋ 9×63 ＝9×（37＋63） ＝9×100 ＝900
=11× 1000 =11000 乘法结合律
我能行： 39 ×101 =39 ×(100+1)
=39 ×100 + 39 ×1 =3900 + 39 =3939
运用乘法分配律进行计算：
102×45 ＝（100＋2）×45
＝100×45＋2×45 ＝4500＋90 ＝4590 你还敢继续挑战吗？ 9×123－9×23 15×99＋15 ＝15×（99＋1） ＝15×100 ＝1500
问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这样计算的理由。 （75＋45）×60 ＝120×60 ＝7200（元） 监控：75和45可以凑整，计算比较简便。
四、布置作业
作业：第28页练习七，第7题。
=40×25+4×25 =1000+100 =1100 乘法分配律
=40×(4×25)
=40×100 =4000 乘法结合律
你能用两种方法计算吗？ 88×125
法一：
88×125 =8×11×125 =11× (8×125)
方法二：
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125 =10000+1000 =11000 乘法分配律
2、把左右两边相等的算式用线连起来。
48x12+52x12 (15+18)x26 25x(40+4) 15x18+26x18 25x40+25x4 (48+52)x12
14x(45-5)
(11x25)x4
11x4+25x4
14x45-14x5
一、复习导入。
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”， 错误的画“×”。