概念教学ppt
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小学数学概念教学讲座精品PPT课件
这样教师借助于直观教学，通过实物演 示，使学生建立表象，从而解决了数学知 识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。
• 计算引入 有的概念不便直观引入，但通过计算
能使学生比较容易接受，这时就要采取 计算引入的方法。
如： 循环小数的学习 商不变规律的学习 倒数概念的学习 圆周率概念的学习
这样，引导学生把大量的感性材料加以分 析、综合，形成了概念。
比如“针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳”或“ 小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直观说明法，“1 ，2，3，···叫做自然数”是指明对象法。
（2）对于用概念的形成来学习的概念 一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性， 师生共同进行讨论，最后再准确定义。
（3）对于用概念的同化来学习的概念 （a）用属加种差定义的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构 中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。 （b）由概念的推广引入的概念 讲清三点：推广的目的和意义； 推广的合理性； 推广后更加广泛的含义。
，也可以是教师提供的典型事例。 （2）尝试建立表象阶段（分析共同属性）
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 （3）抽象本质属性
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比较肯定例证和 否定例证检验假设，确认本质属性。 （4）符号表征阶段
尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。（5） 概念的运用阶段
◆概念同化教学过程中要注意：
（1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来理 解和掌握概念。因为它是从抽象定义出发来学习的 ，所以应注意及时利用实例，使抽象概念获得具体 例证的支持；
（2）学习中必须经过概念分类这一步，使学生从外 延角度进一步对概念进行理解；
• 计算引入 有的概念不便直观引入，但通过计算
能使学生比较容易接受，这时就要采取 计算引入的方法。
如： 循环小数的学习 商不变规律的学习 倒数概念的学习 圆周率概念的学习
这样，引导学生把大量的感性材料加以分 析、综合，形成了概念。
比如“针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳”或“ 小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直观说明法，“1 ，2，3，···叫做自然数”是指明对象法。
（2）对于用概念的形成来学习的概念 一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性， 师生共同进行讨论，最后再准确定义。
（3）对于用概念的同化来学习的概念 （a）用属加种差定义的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构 中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。 （b）由概念的推广引入的概念 讲清三点：推广的目的和意义； 推广的合理性； 推广后更加广泛的含义。
，也可以是教师提供的典型事例。 （2）尝试建立表象阶段（分析共同属性）
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 （3）抽象本质属性
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比较肯定例证和 否定例证检验假设，确认本质属性。 （4）符号表征阶段
尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。（5） 概念的运用阶段
◆概念同化教学过程中要注意：
（1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来理 解和掌握概念。因为它是从抽象定义出发来学习的 ，所以应注意及时利用实例，使抽象概念获得具体 例证的支持；
（2）学习中必须经过概念分类这一步，使学生从外 延角度进一步对概念进行理解；
《关于概念教学》课件
03 概念教学的实施步骤
概念的引入
总结词
通过实例、故事、问题等方式，引导 学生进入概念学习的情境。
详细描述
教师可以使用实际例子、故事或问题 来引导学生进入概念学习的情境，激 发学生的兴趣和好奇心，帮助学生更 好地理解和掌握概念。
概念的形成
总结词
通过观察、比较、归纳等方式， 引导学生自己形成概念。
05 概念教学的评价与反思
评价标准的确立
教学目标是否明确
评价概念教学是否达到预 期目标，首要标准是教学 目标是否清晰明确，具有 可操作性。
教学内容是否准确
确保传授的概念准确无误 ，不出现歧义或误导，是 评价概念教学的重要标准 。
教学方法是否恰当
教学方法应符合学生的认 知规律，有助于学生理解 和掌握概念。
学生掌握了概念，就能够 更好地理解和运用知识， 实现知识迁移，提高解决 问题的能力。
培养学科素养
概念教学有助于培养学生 的学科素养，增强其综合 素质，为未来的学习和工 作打下坚实的基础。
概念教学的基本原则
科学性原则
概念教学的内容和方法应符合 学科特点和认知规律，确保科
学性和准确性。
系统性原则
概念教学应注重知识的系统性 和连贯性，帮助学生构建完整 的知识体系。
概念的全面性和系统性
总结词
概念教学应注重概念的全面性和系统性，帮 助学生建立完整的知识体系。
详细描述
教师在教授概念时，应从多个角度和层次进 行解释和阐述，包括概念的内涵、外延、属 性、分类等。同时，教师还需要将概念放在 整个学科体系中进行讲解，引导学生理解概 念之间的联系和区别，帮助学生构建完整的 知识网络。
详细描述
教师可以通过引导学生观察、比 较、归纳等方式，让学生自己形 成概念，培养学生的思维能力和 自主学习能力。
教育学第八章 教学幻灯片PPT
卢梭
教育必须遵循儿童的身心开展的规律。
确立了能动的儿童观或学生观，把儿 童作为学习与教学的主体，并首创发现教 学，为现代教学理念的兴起奠定了思想根 底。
赫尔巴特
著名的“教学的教育性原那么〞 明了、联合、系统、方法
教学形式阶段理论 五段教学法：预备、提示、联合、总结、应用
3、现代教学过程理论的开展
现代教育派与传统教育派之争
杜威 教学过程中将儿童的经历和课程的系统
知识结合起来。
五步教学法：困难、问题、假设、验证、结论
凯洛夫?教育学?
赞可夫 “教学与开展〞实验 主张教学应当促进学生的开展 主张以高难度进展教学的原那么。
布鲁纳 ?教育过程?
重视内容、重视构造 提倡发现法
儿童智力开展三阶段 : 前运算、具体运算、形式运算阶段
“说课”
3. 说课的分类
➢考评性说课 ➢说明性说课 ➢介绍性说课
评审、招聘 听课后解释 传达
第二节 教学过程 P167
一、教学过程理论的开展
1、古代教学过程的萌芽 我国： 孔子 “学而不思那么罔，思而不学那么殆〞
?中庸? “博学之、审问之、 慎思之、明辨之、笃行之〞
我国和世界教育史上最早，比较系统完整的 教学论专著——?学记?
?教育学根底? 教育科学出版社 全国十二所 重点师范大学联合编写
区分几组概念 P162
1、教学与教育 2、教学与智育 3、教学与自学
二、教学的意义
1、教学是传播系统知识、促进学生开展的最有效 的形式。
2、教学是进展全面教育、实现培养目标的根本途 径。
3、教学是学校教育的主要工作。 材料 1 2
古罗马教育家昆体良——?雄辩术原理? 是西方最早的一本教育学著作，世界上第一
统编版《概念的概述》ppt教学设计1
Fra bibliotek-4-
第一框 概念的概述
课前篇自主预习 课堂篇议题探究
二、概念的基本特征 1.概念的内涵与外延 (1)概念的内涵:是指概念所反映的事物的本质属性,它反映事物“质” 的规定性,说明概念所反映的那种事物究竟“是什么”。 (2)概念的外延:是指概念所反映的本质属性的事物的范围,它说明 概念所反映的那种事物“有哪些”。 想一想任何概念都有外延吗? 提示:真实概念,由于客观世界中存在着相应的事物,是有外延的;虚 假概念,由于客观世界中不存在相应的事物,是没有外延的。
结合上述材料,谈谈你对概念的理解。 矛盾关系——两个具有全异关系的概念包含在一个属概念中,并且它们的外延之和等于该属概念的外延。
(1)概念的内涵:是指概念所反映的事物的本质属性,它反映事物“质”的规定性,说明概念所反映的那种事物究竟“是什么”。
提示:从概念与属性的关系看,概念是反映事物本质属性的思维形 概念的形成是一个复杂的过程,人们总是首先通过感官接触对象,获得感觉和知觉,从而在大脑里形成有关对象的整体印象即表象,进而通
第一框 概念的概述
-1-
第一框 概念的概述
课前篇自主预习 课堂篇议题探究
学业质量要求
核心要点提炼
1.识记概念的含义,理解概念与 1.一个含义:概念的含义。
属性、概念与语词之间的关系。2.两个特征:概念的内涵与外延。
2.明确概念的内涵与外延。 3.两个类别:概念外延间的相容
3.理解概念之间的外延关系。 关系和不相容关系。
-18-
第一框 概念的概述
课前篇自主预习 课课堂堂篇篇议议题题探探究究
议题一
议题二
议题三
知识脉络
随堂训练
概念的内涵与外延 情境导引 数学中的“正数、负数、点、线、面、体、平行、垂直”,物理学中 的“合力、分力、动能、热能”,化学中的“酸、碱、盐”,天文学中的 “恒星、行星、卫星”,地理学中的“高原、平原、盆地、丘陵”,生物 学中的“植物、动物、微生物”,计算机科学中的“二进制、硬件、 软件”,政治学中的“权力、国家、自由、民主、法制、政党、利 益”,经济学中的“商品、货币、资本、供给、需求、生产、消费、 效率、公平”,法学中的“权利、义务、责任”,文学中的“诗歌、散文、 戏剧、小说”,军事学中的“攻守、奇正、虚实”,伦理学中的“道德、 伦理”,心理学中的“认知、情感、意志”,逻辑学中的“概念、命题、 推理、论证、悖论”,哲学中的“物质、矛盾、真理、实践、唯物主 义、唯心主义、辩证法、形而上学”等,都是概念。
第一框 概念的概述
课前篇自主预习 课堂篇议题探究
二、概念的基本特征 1.概念的内涵与外延 (1)概念的内涵:是指概念所反映的事物的本质属性,它反映事物“质” 的规定性,说明概念所反映的那种事物究竟“是什么”。 (2)概念的外延:是指概念所反映的本质属性的事物的范围,它说明 概念所反映的那种事物“有哪些”。 想一想任何概念都有外延吗? 提示:真实概念,由于客观世界中存在着相应的事物,是有外延的;虚 假概念,由于客观世界中不存在相应的事物,是没有外延的。
结合上述材料,谈谈你对概念的理解。 矛盾关系——两个具有全异关系的概念包含在一个属概念中,并且它们的外延之和等于该属概念的外延。
(1)概念的内涵:是指概念所反映的事物的本质属性,它反映事物“质”的规定性,说明概念所反映的那种事物究竟“是什么”。
提示:从概念与属性的关系看,概念是反映事物本质属性的思维形 概念的形成是一个复杂的过程,人们总是首先通过感官接触对象,获得感觉和知觉,从而在大脑里形成有关对象的整体印象即表象,进而通
第一框 概念的概述
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第一框 概念的概述
课前篇自主预习 课堂篇议题探究
学业质量要求
核心要点提炼
1.识记概念的含义,理解概念与 1.一个含义:概念的含义。
属性、概念与语词之间的关系。2.两个特征:概念的内涵与外延。
2.明确概念的内涵与外延。 3.两个类别:概念外延间的相容
3.理解概念之间的外延关系。 关系和不相容关系。
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第一框 概念的概述
课前篇自主预习 课课堂堂篇篇议议题题探探究究
议题一
议题二
议题三
知识脉络
随堂训练
概念的内涵与外延 情境导引 数学中的“正数、负数、点、线、面、体、平行、垂直”,物理学中 的“合力、分力、动能、热能”,化学中的“酸、碱、盐”,天文学中的 “恒星、行星、卫星”,地理学中的“高原、平原、盆地、丘陵”,生物 学中的“植物、动物、微生物”,计算机科学中的“二进制、硬件、 软件”,政治学中的“权力、国家、自由、民主、法制、政党、利 益”,经济学中的“商品、货币、资本、供给、需求、生产、消费、 效率、公平”,法学中的“权利、义务、责任”,文学中的“诗歌、散文、 戏剧、小说”,军事学中的“攻守、奇正、虚实”,伦理学中的“道德、 伦理”,心理学中的“认知、情感、意志”,逻辑学中的“概念、命题、 推理、论证、悖论”,哲学中的“物质、矛盾、真理、实践、唯物主 义、唯心主义、辩证法、形而上学”等,都是概念。
教学 PPT课件
一是将科学知识的学习狭隘化：要有‚三维‛目 标的教学观 二是对各门课程厚此薄彼：要有‚全面发展观‛
（基础知识、基本技能和技巧）
一是实现知识内化，即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的 联系）的问题，把握知识规律； 二是形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律 在这一阶段的教学中，既要完成巩固知识，进行技能性的转化，又要完成把知识 转化为能力的任务，还要考虑适应学生不同智力水平。所以要精心设计训练题， 题型要多样化，注意精练性和典型性，要有一定的智力坡度。为此应该设置智力 台阶：基础性应用即与教材上的例题同结构、同题型、同难度的模仿性练习题，
教学是有“教”与“学”的双边活动。
（二）教学与相关概念的关系
1、教学与教育
部分与整体的关系， 教学工作是学校教育的中心工作
教
教 学
育
（二）教学与相关概念的关系
2、教学与智育
教学是智育的主要途径
智育是教学的任务之一 智育 教学
（二）教学与相关概念的关系
3、教学与上课
整体与部分的关系
上课是教学的基本组织形式
教
学
上 课
（三）教学的意义
教学是学校教育的基本途径，是学校工作的中心。 教学的主要任务是为学生发展打下初步的基础，为 他们的生活和接受进一步教育做准备。 教学是传播系统知识，促进学生发展的最有效的途
径。
教学是进行全面发展教育，实现培养目标的基本途 径。
二、教学的任务
（一）学习基础科学文化知识（知识目标） 避免两种倾向：
情感、态度与价值观是教出来的吗？
一般说来，态度与价值观，可能是没法‚教‛的。
本质上，态度与价值观，都是一种主观选择，是行为主体对 人生、对他人或社会的一种主观认识和主动反应：
（基础知识、基本技能和技巧）
一是实现知识内化，即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的 联系）的问题，把握知识规律； 二是形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律 在这一阶段的教学中，既要完成巩固知识，进行技能性的转化，又要完成把知识 转化为能力的任务，还要考虑适应学生不同智力水平。所以要精心设计训练题， 题型要多样化，注意精练性和典型性，要有一定的智力坡度。为此应该设置智力 台阶：基础性应用即与教材上的例题同结构、同题型、同难度的模仿性练习题，
教学是有“教”与“学”的双边活动。
（二）教学与相关概念的关系
1、教学与教育
部分与整体的关系， 教学工作是学校教育的中心工作
教
教 学
育
（二）教学与相关概念的关系
2、教学与智育
教学是智育的主要途径
智育是教学的任务之一 智育 教学
（二）教学与相关概念的关系
3、教学与上课
整体与部分的关系
上课是教学的基本组织形式
教
学
上 课
（三）教学的意义
教学是学校教育的基本途径，是学校工作的中心。 教学的主要任务是为学生发展打下初步的基础，为 他们的生活和接受进一步教育做准备。 教学是传播系统知识，促进学生发展的最有效的途
径。
教学是进行全面发展教育，实现培养目标的基本途 径。
二、教学的任务
（一）学习基础科学文化知识（知识目标） 避免两种倾向：
情感、态度与价值观是教出来的吗？
一般说来，态度与价值观，可能是没法‚教‛的。
本质上，态度与价值观，都是一种主观选择，是行为主体对 人生、对他人或社会的一种主观认识和主动反应：
区间的概念PPT教学课件
（以山西煤炭资源的 开发 为例说明其对区域地理环 境12..带有 促来利 进于 道的加 路有快、全交利省通影为城响重市点）化的进基程础
设施建设 3. 改善城乡人民生活水平 和质量 4. 提供资金保障，促进城乡一体
化进程和农村小康建设
❖不合理地开采和利用，会造成 区域环境的巨大破坏。
1. 水、大气、土壤等污 染问题
15.7% 14.9%
623
43.5% 58.2%
938
34.2% 81.0%
34.8% 54.4%
24.6% 36.6%
2760 4180
南水北调
西线
北京★●天津 石家庄 ●
中线
●
郑州
● 丹江口
●
三峡
东线
●
扬州
我国的南水北调工程
• 见 “世纪金榜”P144 1. 三条线路的比较 2. 可能出现的问题及解决措施
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
设施建设 3. 改善城乡人民生活水平 和质量 4. 提供资金保障，促进城乡一体
化进程和农村小康建设
❖不合理地开采和利用，会造成 区域环境的巨大破坏。
1. 水、大气、土壤等污 染问题
15.7% 14.9%
623
43.5% 58.2%
938
34.2% 81.0%
34.8% 54.4%
24.6% 36.6%
2760 4180
南水北调
西线
北京★●天津 石家庄 ●
中线
●
郑州
● 丹江口
●
三峡
东线
●
扬州
我国的南水北调工程
• 见 “世纪金榜”P144 1. 三条线路的比较 2. 可能出现的问题及解决措施
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
《数学概念教学》课件
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总结词：及时反馈
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详细描述：及时向学生反馈评价结果，指出学生在学习中 的不足和进步，提供针对性的指导和建议。
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总结词：综合评价
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详细描述：综合运用多种评价方式，包括观察、交流、测 试等，全面了解学生的学习状况，为教学提供有力支持。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
数学概念教学的实际应 用
在小学数学中的应用
建立数学基础
通过数学概念教学，帮助 小学生建立数学基础，理 解数学的基本概念和原理 。
培养逻辑思维
通过数学概念教学，培养 小学生的逻辑思维和推理 能力，提高他们解决问题 的能力。
激发学习兴趣
间。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
数学概念的教学策略
激活学生的前知
回顾已学知识
通过提问、小测验或小组讨论等 方式，引导学生回忆与新概念相 关的已学知识，为新概念的学习 建立基础。
生活实例引入
利用生活中的实例来解释数学概 念，帮助学生将抽象的数学概念 与实际生活联系起来，促进理解 。
通过数学概念教学，帮助学生掌握运 用数学方法解决实际问题的能力，提 高解决复杂问题的效率。
培养学生的自主学习能力
引导学生主动探究数学概念的本质， 培养自主学习的意识和能力。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
数学概念的类型与特点
具体概念
总结词
总结词：及时反馈
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详细描述：及时向学生反馈评价结果，指出学生在学习中 的不足和进步，提供针对性的指导和建议。
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总结词：综合评价
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详细描述：综合运用多种评价方式，包括观察、交流、测 试等，全面了解学生的学习状况，为教学提供有力支持。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
数学概念教学的实际应 用
在小学数学中的应用
建立数学基础
通过数学概念教学，帮助 小学生建立数学基础，理 解数学的基本概念和原理 。
培养逻辑思维
通过数学概念教学，培养 小学生的逻辑思维和推理 能力，提高他们解决问题 的能力。
激发学习兴趣
间。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
数学概念的教学策略
激活学生的前知
回顾已学知识
通过提问、小测验或小组讨论等 方式，引导学生回忆与新概念相 关的已学知识，为新概念的学习 建立基础。
生活实例引入
利用生活中的实例来解释数学概 念，帮助学生将抽象的数学概念 与实际生活联系起来，促进理解 。
通过数学概念教学，帮助学生掌握运 用数学方法解决实际问题的能力，提 高解决复杂问题的效率。
培养学生的自主学习能力
引导学生主动探究数学概念的本质， 培养自主学习的意识和能力。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
数学概念的类型与特点
具体概念
总结词
力的基本概念PPT教学课件
质量为3.0kg的空木箱放在水平地面上，沿水 平方向施加拉力，当拉力F1=8.0N时，木箱静 止；当拉力F2=10.3N木箱做匀速运动，求： （1）木箱在8.0N的拉力作用下受到的摩擦力 大小
（2）木箱在12.0N拉力作用下受到的摩擦力 大小
F
如图所示，重为G的物体在水平外力F作用下 ，向右以2m/s的速度匀速运动（在同一个水 平面上），试问在下列情况下物体受到的滑 动摩擦力怎样变化？ （1）当F突然增大时 （2）从撤去F到物体静止前的过程中
静摩擦力与外加动力是一对平衡力，大小相等， 随着外加动力的增大而增大，但存在一个最大 值——最大静摩擦力
滑动摩擦力的大小计算公式为f =μN ，式中的 μ叫动摩擦因数，它只跟接触面粗糙程度有关， 注意跟接触面积无关；N为正压力。
➢方向：
摩擦力的方向与物体相对运动的方向或相对 运动趋势方向相反。 与物体的运动方向可能相同，可能相反。 摩擦力可作为动力也可作为阻力。
的惯性比运动时大 F物体高速运动时不容易停下来，所以速度越大，
惯性越大
行驶的火车中，行李架上的小包突然向前运动， 说明火车正在 减速 行驶，若小包突然右摆，说明 火车正在 左拐弯 。
在无风的天气里，从水平匀速向右飞行的飞机上先后 落下三包货物，若不计空气阻力，在地面上的人看到 这三包货物下落过程中，在空中排列的情况应该是
（C）
A
B
C
D
一个氢气球吊着一重物以1m/s的速度竖直上升，在 上升过程中吊物体的绳子突然断了，则在绳子断开后 物体（ D ）（不计空气阻力） A 立即下落，且速度越来越快 B 立即匀速下落 C 由于惯性，物体以1m/s的速度上升 D 先减速上升再加速下落
F
如图所示，重100N的物块A放在粗糙的水平地面上， 受到一个10N的水平拉力作用时能保持静止，若不 改变水平拉力的大小，在A上再放一个100N的B物 块后，下列说法错误的是
数学概念教学PPT课件
验证假设后，把本质属性从具体的刺激模式中抽象 提炼出来，推广到一切同类事物，概括形成概念，并用 定义表示。
两直线平行的本质属性是“同一平面内两直线不相交”， 这时就可以给平行线下准确的定义：同一平面内两条不 相交的直线叫平行线。 (7)用形式化的符号表示新概念 直线a与直线b平行表示为a ∥ b
1
.
§3.2 数学概念的教学
1
.
1
❖ 一、数学概念概述 ❖ 二、数学概念学习的心理过程 ❖ 三、数学概念教学的策略 ❖ 四、数学概念教学案例分析
1
.
2
一、数学概念概述
1、数学概念的意义
数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面 的本质属性的思维形式。因此它反映的是一类具有共同 属性的事物的全体。
2、数学概念的特征
(1)抽象性
数学概念排除具体的物质形式，抽象出内在的、本质 的属性。这种抽象可以脱离具体的实物模型，在已有的 数学概念基础上进行多级的抽象。如从函数——连续函 数——可微函数，这是一个函数概念的多级的抽象。随 着概念的多级抽象，所得到的概念的抽象程度会越来越 高，充分表现出了数学概念的抽象化特征。
①两条彼此距离处处相等的直线是平行线。
②没有交点的两条直线是平行线。
③同一平面内的两条不相交的直线是平行线。 (5) 检验假设，确认本质属性
在特定的情境中检验假设，确认本质属性。经检验①不是， ②不是， ③是。
在否定某些共同属性不是本质属性时，主要应用的是变式， 也就是举反例。
1
.
9
(6)概括，形成概念
（5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概 念融会贯通，组成一个整体。
1
.
15
4、 概念同化的心理过程
两直线平行的本质属性是“同一平面内两直线不相交”， 这时就可以给平行线下准确的定义：同一平面内两条不 相交的直线叫平行线。 (7)用形式化的符号表示新概念 直线a与直线b平行表示为a ∥ b
1
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§3.2 数学概念的教学
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❖ 一、数学概念概述 ❖ 二、数学概念学习的心理过程 ❖ 三、数学概念教学的策略 ❖ 四、数学概念教学案例分析
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一、数学概念概述
1、数学概念的意义
数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面 的本质属性的思维形式。因此它反映的是一类具有共同 属性的事物的全体。
2、数学概念的特征
(1)抽象性
数学概念排除具体的物质形式，抽象出内在的、本质 的属性。这种抽象可以脱离具体的实物模型，在已有的 数学概念基础上进行多级的抽象。如从函数——连续函 数——可微函数，这是一个函数概念的多级的抽象。随 着概念的多级抽象，所得到的概念的抽象程度会越来越 高，充分表现出了数学概念的抽象化特征。
①两条彼此距离处处相等的直线是平行线。
②没有交点的两条直线是平行线。
③同一平面内的两条不相交的直线是平行线。 (5) 检验假设，确认本质属性
在特定的情境中检验假设，确认本质属性。经检验①不是， ②不是， ③是。
在否定某些共同属性不是本质属性时，主要应用的是变式， 也就是举反例。
1
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(6)概括，形成概念
（5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概 念融会贯通，组成一个整体。
1
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4、 概念同化的心理过程
小学数学概念教学PPT教案
圆积起来，就有了质的飞跃，微积 分。
乙老师：我对你所说的“把无 数多个圆积
起来，就有了质的的飞跃”这话不 是很明白， 第4页/共113页
我觉得面是没有厚度的，无数个圆
丙老师：此问题大家还可以查 阅资料，进
一步讨论。但我认为，圆柱体是个 立体图形，
它是由一个矩形绕着它的一边旋转 一周而得到
的。所以此结论不正确。
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（3）教材分块结构 ①数与代数 数系：0定义为自然数。建立了有理数体基础。 引进无理数圆周率——为突破有理数体引入了“先行 组 织者”。 运算：建立了完整的算术运算体系。引进乘方， 突破算术运算体系。 代数：渗透代数概念(字母代数、函数与方程)和 代数结构思想。由算术过渡到代数。
等 于五”，即：3+2=5。
具体（实物）水平——半具体（物象）水平—— 半抽象（图形）水平——抽象（符号）水平。
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值得指出的是：在要达到较高水平时，需要的 具 体经验的数量和水平，必须注意到两点：一是学生之 间的差异是很大的；二是究竟是什么时候由一个水平 过渡到另一个水平，即是教学的重点也是难点。转得 太快，即过渡得太早，则会导致教学的混乱、失败； 转得太慢，即过渡得太尽，会导致学生厌烦、反感。 何时转换或过渡，需要进一步深入的研究，而且要考 虑到学生个体与集体的关系。
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例如，加法基本式3+2=5的教学。 首先，应给出一个比如是3个玻璃球的集合和一 个是2个玻璃球的集合，当学生看到结果是5个玻璃球 队的集合时，他们就开始学到这个基本式了。这时还 应当运用其他可实物集合，比如铅笔、儿童、积木、 小棒等集合，让学生继续学习相应的3+2=5的基本 式。
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乙老师：我对你所说的“把无 数多个圆积
起来，就有了质的的飞跃”这话不 是很明白， 第4页/共113页
我觉得面是没有厚度的，无数个圆
丙老师：此问题大家还可以查 阅资料，进
一步讨论。但我认为，圆柱体是个 立体图形，
它是由一个矩形绕着它的一边旋转 一周而得到
的。所以此结论不正确。
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（3）教材分块结构 ①数与代数 数系：0定义为自然数。建立了有理数体基础。 引进无理数圆周率——为突破有理数体引入了“先行 组 织者”。 运算：建立了完整的算术运算体系。引进乘方， 突破算术运算体系。 代数：渗透代数概念(字母代数、函数与方程)和 代数结构思想。由算术过渡到代数。
等 于五”，即：3+2=5。
具体（实物）水平——半具体（物象）水平—— 半抽象（图形）水平——抽象（符号）水平。
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值得指出的是：在要达到较高水平时，需要的 具 体经验的数量和水平，必须注意到两点：一是学生之 间的差异是很大的；二是究竟是什么时候由一个水平 过渡到另一个水平，即是教学的重点也是难点。转得 太快，即过渡得太早，则会导致教学的混乱、失败； 转得太慢，即过渡得太尽，会导致学生厌烦、反感。 何时转换或过渡，需要进一步深入的研究，而且要考 虑到学生个体与集体的关系。
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例如，加法基本式3+2=5的教学。 首先，应给出一个比如是3个玻璃球的集合和一 个是2个玻璃球的集合，当学生看到结果是5个玻璃球 队的集合时，他们就开始学到这个基本式了。这时还 应当运用其他可实物集合，比如铅笔、儿童、积木、 小棒等集合，让学生继续学习相应的3+2=5的基本 式。
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〖2021年整理〗《概念的概述》参考完整教学课件PPT
【归纳·释疑】 1.概念的含义: (1)概念是反映事物本质属性的思维形式,是思维形式最基本的组成单位,也是 构成命题、推理的要素。 (2)客观世界存在着千差万别的事物,事物都有不同的性质,事物之间又有各种 关系。事物的性质与关系统称为属性,事物的属性有本质和非本质属性之分。
①本质属性是一事物之所以为该事物并与他事物区别开来的属性。如思维是 人的本质属性,新陈代谢则不是人的本质属性,非本质属性对事物不具有决定 性意义。 ②同一个事物对象,可以从不同方面揭示事物的本质属性,从而得到不同的概 念。如水,物理上是无色无味透明的液体;从化学上看,水就是两个氢原子和一 个氧原子组成的化合物。
A.推理
B.判断
C.概念
D.词汇
【思维·建模】
【解析】选C。事物的属性有本质和非本质属性之分,概念是人脑反映客观事物 本质特征或本质属性的思维形式,选C。
【素养·提能】 一个算命先生与一个理发匠是一对棋友,他们的棋艺不相上下,谁也不服谁。 一天,他们在“开战”前商定了输赢后的奖惩办法。算命先生说:“要是我输 了,我情愿奉送一命。” 理发匠说:“好,一言为定。如果我输了,白送你一个 头!”结果,算命先生输了,他如实地履行了“开战”前的协定,但算命先生却 没有死。 思考: 你知道这是怎么回事吗?(科学精神、政治认同) 提示:概念只有通过语词才能表达出来,同一语词在不同场合可以表达不同的概 念,这里的“命”与“头”分别指算命一次和理发一次,不是生命和头颅。
(3)概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围,即具有概念所反映 的属性的事物或对象。例如:“森林包括防护林、用材林、经济林、薪炭林、 特殊用途林”,这就是从外延角度说明“森林”的概念。 (4)概念的内涵和外延具有反比关系,即一个概念的内涵越多,外延就越小;反 之亦然。例如,“国家”的外延就是指古今中外的一切国家。 由此可知,一个概念的内涵越大越丰富,则其对应的外延就越小。
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根据 新概 念的 内涵 明确 概念 的外 延
明确新 概念与 原有认 知结构 有关概 念间的 关系扩 大或改 组原结 构
-
(二）数学概念学习的基本形式
• 概念的同化 • 利用已有的知识经验，以定义的方式直接
的向学生揭示概念的本质特点。
-
• 用概念同化的方式进行概念学习时，先要 找出原有的认知结构中的有关概念，研究 它的分类及分类的标准，并把新学的概念 从原有的概念中分化出来，给出定义。从 而将新概念纳人原有的概念体系之中，扩 大或改组原有的认知结构。
-
• 教学中主要采用下列几种方式： • (1)引导学生观察 • 观察是一种有意识，有目的的知觉活动，
是学生认识事物的基 础。教师要运用简明 的语言指导学生观察，并启发学生把观察 到的事物和已有的知识经验联系起来。
-
• 例1 引进“体积”概念时，可以先用两个同样的 玻璃容器盛 满水，然后拿两个大小明显不等的石 块，分别放进这两个玻璃容器中，让学生观察， 出现了什么现象，并且想一想，为什么石块放进 容器后，水要往外溢？为什么放进较大的石块的 容器，流出来的水较多。通过这样的实验，让学 生获得石块占有空间的感性认识，然后引进体积 的概念。
小学数学教学论
第二章第二节数学知识的学习过程1. 数学概念的学习过程
-
数学学习
• 数学知识的学习过程 • 数学技能的学习过程 • 数学问题解决的学习过程
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数学概念的学习过程
• 数学概念 • 数学概念学习的基本形式 • 影响数学概念学习的因素
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(一）数学概念
• 数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 在数学教学中，使学生正确掌握概念，是 理解和掌握其它数学基础知识的首要条件， 是进行计算、解答应用题的理论依据，也 是发展学生智力培养能力的重要途径。实 践证明，教给学生正确、清晰、完整的数 学概念是提高数学教学质量的根本办法。
•
-
• (3)指导学生计算 • 有些数学概念很难用物质化的形式表达
出来，让学生观察或操作。但可以通过组 织学生计算，使学生从中获得感知经验。 •
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• 例3 循环小数概念的学习过程大致如下： • 1） 先由小学生用竖式计算10÷3和58.6÷
11然后通过观察、分析发现，在10÷3这道 除法中，因为余数重复出现 1，所以商重复 出现3，永远除不尽。因此， 10÷3＝ 3．33……。在58．6＋11这道除法中，因 为余数重复出现3和8，所以商就重复出现2 和7，也除不尽。因此58．6÷11＝ 5．32727……。
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• 例3学习直角三角形时，一般过程大致如下： 1）先找出学生原有的认知结构中的有关概 念：三角形、角、直角，研究三角形的三 个角的各种情况。
• 2）突出直角三角形“有一个角是直角” 这一本质属性，把新概念从原有的三角形 概念中分化出来，并给出定义：有一个角 是直角的三角形叫做直角三角形。
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• 3）根据直角三角形的定义，明确任何一个 三角形中，只要有一个角是直角，那么这 个三角形就是直角三角形。
• 4）将直角三角形纳人三角形概念体系， 扩大原有三角形概和运用概念同化的方式教学新概念 时，要注意以下几点：
• （1）概念同化的认识过程虽比概念形 成简略，但要求学生原有的认知结构中必须 有同化新概念的适当的上位概念，否则将导 致机械学习。
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• （2）要善于激活原有的认知结构的生长点。 学生原有的相关知识是理解和掌握新概念 的支柱，学生原有的认知结构中用于同化 新概念的上位概念越巩固、越清晰，新的 下位概念的同化越容易。教师要引导学生 复习有关知识，进行比较、分类，促进知 识的精确分化和类比迁移。
-
• 在计算过程中学生发现除不尽，并且注 意到当余数重复出现时，商也重复出现， 由此感知循环小数。
• 引进数学概念的方法较多，有时需要配 合使用几种方法，才能收到良好的教学效 果。
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分析 比较 辨别 一类 事物 的具 体例 子
抽象 出个 例子 的共 同属 性
概括 出共 同本 质属 性作 为概 念的 内涵
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• 4）根据循环小数的内涵，明确它的外延。 如 3.33……和5．32727……都是循环小数， 又如1．5353……，8．4的6……也都是循 环小数，但是像0．19292， 5．314162……就不是循环小数，因为 0．19292，虽然从第二位起有二个数字92 重复出现了二次，但它们没有不断地重复 出现，而5．314162……小数部分没有一个 或几个数字从某一位起依次不断地重复出 现，它们都不符合循环小数的定义。
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(一）数学概念
• 概念是客观事物的本质属性在人脑中的反 映。
• 数学概念是客观事物的数量关系和空间形 式方面的本质属性在人脑中的反映。
• 是一类事物的内在的固有的本质属性
• 学习概念就意味着要学习掌握这一类事物 的对象的本质属性
• 数学概念是抽象的、没有实际物质的存在， 脱离了现实使用形式化的语言更加剧了它 与现实的距离。抽象程度越高一现实的原 始对象的联系愈弱，应用性便愈高
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(二）数学概念学习的基本形式
• 概念的形成 • 概念的同化
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(二）数学概念学习的基本形式
• 概念的形成
• 课堂教学条件下，从大量的例子出发， 在从学生的实际经验的肯定例证中， 以归纳的方法概括出一类事务的本质 属性，这种获得概念的方式叫做概念 的形成。
• 1．概念的引进 • 2．概念的建立 • 3.概念的巩固
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• 2）比较分析上述两个例子， • 抽象出它们的共同属性：这两个小
数，从小数部分的第一位（或第二 位）起，有一个数字（或两个数字） 依次不断地重复出现
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• 3）把上述两个例子的共同的本质属性推广 到同类事物的全体，概括出新概念的内涵， 并用定义表示： 一个小数，如果从小数部 分的某一位起，有一个或几个数字依次不 断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
•
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• （2）指导学生操作 • 组织学生动手操作，可以使学生借助动
作思维获得鲜明的 感知。 • 例2 教学“平均分”的概念，可先引导
学生一起做实验。把6根小棒分成两堆，看 看有几种分法。然后，比较这几种分法， 使学生认识到有一种分法和其它的分法不 一样，那就是分得的每堆小棒一样多，从 而形成“平均分”的表象。