高中数学必修二 山东省临沂市-2020学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)
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14.数据5，7，7，8，10，11的平均数是________，标准差是________.
【答案】(1).8(2).2
【解析】
【分析】
直接用平均数、方差，标准方差的计算公式计算即可．
【详解】由题意知，5，7，7，8，10，11的平均数 ，
方差 ，
标准差为方差的算术平方根，标准差为2，
故答案为：8，2．
故D正确.
故选：BD.
【点睛】本题考查了三角函数解析式的确定及图象变换的应用，考查了三角函数图象与性质的应用，属于中档题.
12.如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点M是棱 的中点，则下列说法正确的是（）
A.异面直线BC与 所成的角为 B.在 上存在点D，使 平面ABC
C.二面角 的大小为 D.
【答案】ABC
【点睛】本题考查了平均数的概念，以及标准差的求法，应注意计算标准差需要先算出方差，难度适中．
15.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为 ，则该圆锥的表面积为________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由圆柱的体积公式求得圆柱的高，再利用相似可得圆锥的高，结合勾股定理求得圆锥的母线长，最后利用圆锥的侧面积公式和圆的面积公式，即可求解.
C. 在区间 上单调递增
D.若 ，则 的最小值为
【答案】BD
【解析】
【分析】
由三角函数的图象与性质可得 ，再由三角函数图象变换法则可得 ，再结合三角函数的图象与性质逐项判断即可得解.
【详解】由图象可知函数 的最大值为2，最小正周期满足 即 ，
所以 ， ，
又点 在函数 的图象上，所以 ，
所以 即 ，
又 ，所以 ， ，
【详解】
∴选项A： 为纯虚数，有 可得 ，故正确
选项B： 在复平面内对应 点在第三象限，有 解得 ，故错误
选项C： 时， ； 时， 即 ，它们互为充要条件，故正确
选项D： 时，有 ，即 ，故正确
故选：ACD
【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围
高一阶段性教学质量检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 满足 （i为虚数单位），则 （ 为 的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）
A.第一限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意 ，根据复数的除法运算可得 ，进而求得共轭复数 ，即可知对应点所在的象限
5.已知向量 、 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
在等式 两边同时平方，可求得 与 夹角 余弦值，结合平面向量夹角的取值范围可求得 与 的夹角.
【详解】设 与 的夹角为 ，
，在等式 两边同时平方得 ，
可得 ， 为非零向量，则 ，可得 ，
，因此， .
【详解】选项 ，连接 ，由三棱柱的性质可知， ，
即为异面直线 与 ．
， ， ，即 ，
由直三棱柱的性质可知， 平面 ，
平面 ， ，
又 ， 、 平面 ， 平面 ，
，即 ， 选项 正确；
选项 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，再取 的中点 ，连接 、 ，则 ， ，
四边形 为平行四边形， ，
平面 ， 平面 ， 平面 ，即选项 正确；
【详解】由 知：
∴ ，即 对应的点为
故选：C
【点睛】本题考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念，首先由复数四则运算的除法求得复数，进而依据共轭复数的概念得到对应的共轭复数，即可判断所在象限
2. 的值是（）
A. B. C.- D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简，并结合正弦和角公式即可求解.
16.如图，在四边形ABCD中，已知 ， ， ， ， ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
由余弦定理可得 、 ，由诱导公式可得 ，进而可得 ，由三角恒等变换得 ，再由正弦定理即可得解.
【详解】在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ， ，
所以 ，
所以
，
在 中，由正弦定理得 ，
6
2710
12
2950
A. 3050B. 2950C. 3130D. 3325
【答案】A
【解析】
【分析】
首先将表中所给数据从小到大进行排序，之后利用公式 ，从而得到答案.
【详解】把这组数据从小到大排序：
2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，
【解析】
【分析】
选项 ，连接 ，易知 ，故 即为所求,再结合线面垂直的判定定理与性质定理即可证得 ，即 ；
选项 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，再取 的中点 ，连接 、 ，再由线面平行的判定定理即可得证；
选项 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 即为所求，求出 的值，从而得解；
选项 ，在 中，利用勾股定理分别算出 、 和 的长，判断其结果是否满足 即可．
故选：B.
【点睛】本题考查了线线、线面、面面位置关系的相关判断，考查了对于线面角概念的理解，属于基础题.
7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（）
【详解】从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，基本事件总数为 ，
若抽到的两人中有一男一女，可以先抽到男生后抽到女生，也可以先抽到女生后抽到男生，
则事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数为 ，
因此，所求事件的概率为 .
故选：C.
【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
【解析】
【分析】
由空间位置关系的判定与性质及线面角的概念，结合选项逐项判断即可得解.
【详解】对于A，如果 ， ，则直线 ， 可能平行、相交或异面，故A错误；
对于B，如果 ， ，由线面垂直、线面平行的性质可得 ，故B正确；
对于C，如果 ， ， ，则平面 ， 可能平行，故C错误；
对于D，如果 ， ，由线面角的概念可得：m与 所成的角和n与β所成的角相等，故D错误.
9.设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（）
A.若 为纯虚数，则实数a的值为2
B.若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C.实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D.若 ，则实数a的值为2
【答案】ACD
【解析】
【分析】
首先应用复数的乘法得 ，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 ，可得 的图象，
再将所得函数图象向左平移 个单位长度，可得 的图象，
所以 ，
因为 ，
所以点 不是 图象的一个对称中心， 是 图象的一条对称轴，
故A错误，B正确；
当 时， ，
所以 在区间 上不单调，故C错误；
若 ，则 、 分别为函数 最大值、最小值；
由函数 的最小正周期为 可得 的最小值为 ，
A. 18B. 6C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得该正方体的内切球的体积，设正方体的棱长为 ，进而可得内切球半径为 ，由球的体积公式列方程，即可得解.
【详解】因为“牟合方盖”的体积为18，所以该正方体的内切球的体积为 ，
设正方体的棱长为 ，则该正方体的内切球半径为 ，
所以 ，解得 .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知 ，则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 ，利用诱导公式结合商数关系得到 ，然后由 求解.
【详解】因 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
【详解】由诱导公式可知
所以由正弦和角公式可得
，
故选：B.
【点睛】本题考查了诱导公式及正弦和角公式的应用，属于基础题.
3.某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（）
工人
保底月薪
工人
保底月薪
1
2890
7
2850
2
2860
8
3130
3
3050
9
2880
4
2940
10
3325
5
2755
11
2920
所以 ，化简可得 ，
由 可得 ，即 ，
所以 的形状为等边三角形.
故选：D.
【点睛】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
选项 ，取 的中点 ，连接 、 ，
平面 ， 即为二面角 的平面角．
在 中， ， ， ， ，即选项 正确；
选项 ，在 中， ， ， ，
显然 ，即 与 不垂直， 选项 错误．
故选： ．
【点睛】本题考查空间中线面的位置关系、角的求法，要求学生熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定定理与性质定理，以及通过平移的思想找出异面直线的平面角，并理解二面角的定义，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
【点睛】本题考查了平面向量共线、线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
11.已知函数 的部分图象如图，将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 ，再将所得函数图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法正确的是（）
A.点 是 图象的一个对称中心
B. 是 图象的一条对称轴
10.下列说法正确的是（）
A. 在 中，若 ，则点D是边BC的中点
B. 已知 ， ，若 ，则
C. 已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若 ，则
D. 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足 ，则
【答案】AD
【Βιβλιοθήκη Baidu析】
【分析】
由平面向量加法的平行四边形法则可判断A；由平面向量线性运算的坐标表示、共线的坐标表示可判断B；由平面向量共线的性质及平面向量基本定理可判断C；由平面向量的线性运算、数量积的定义及运算律可判断D；即可得解.
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用，考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力，属于中档题.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在平面直角坐标系xOy中，已知 ， .
（1）求 与 夹角的余弦值；
（2）设 ，若 ，求实数 的值.
所以 ，
所以第80百分位是3050，
故选：A.
【点睛】该题考查的是有关百分位数的问题，利用公式即可求得结果，属于基础题目.
4.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算出基本事件的总数以及事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】对于A，由平面向量加法的平行四边形法则可得在 中，
若 ，则点D是边BC的中点，故A正确；
对于B，因为 ， ，
所以 ，解得 ，故B错误；
对于C，若B，C，M三点共线，则存在实数 ，使得 ，
所以 即 ，
又 ，所以 ，
所以 ，故C错误；
对于D，在正方形中， ，由 可得 ，
所以
，
故D正确.
故选：AD.
故选：B.
【点睛】本题考查利用平面向量模长之间的关系求向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.
6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）
A.如果 ， ，那么
B.如果 ， ，那么
C.如果 ， ， ，那么
D.如果 ， ，则m与 所成的角和n与β所成的角不相等
【答案】B
故选：C.
【点睛】本题考查了数学文化及正方体内切球、球的体积公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
8.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，且 ，则 的形状为（）
A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由余弦定理可得 ，化简即可得解.
【详解】因为 ， ，
【详解】根据题意，作出如下的图形，
设圆锥的底面半径为 ，内接圆柱的底面半径为 ，
因为内接圆柱的体积为 ，所以 ，解得 ，
又由 ，所以 ，解得 ,
所以圆锥的母线长为 ，
所以该圆锥的表面积为 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积和圆柱的体积的计算，其中解答中熟记圆锥、圆柱的结构特征是解答的关键，着重考查数形结合法，以及推理与运算能力.
【答案】(1).8(2).2
【解析】
【分析】
直接用平均数、方差，标准方差的计算公式计算即可．
【详解】由题意知，5，7，7，8，10，11的平均数 ，
方差 ，
标准差为方差的算术平方根，标准差为2，
故答案为：8，2．
故D正确.
故选：BD.
【点睛】本题考查了三角函数解析式的确定及图象变换的应用，考查了三角函数图象与性质的应用，属于中档题.
12.如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点M是棱 的中点，则下列说法正确的是（）
A.异面直线BC与 所成的角为 B.在 上存在点D，使 平面ABC
C.二面角 的大小为 D.
【答案】ABC
【点睛】本题考查了平均数的概念，以及标准差的求法，应注意计算标准差需要先算出方差，难度适中．
15.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为 ，则该圆锥的表面积为________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由圆柱的体积公式求得圆柱的高，再利用相似可得圆锥的高，结合勾股定理求得圆锥的母线长，最后利用圆锥的侧面积公式和圆的面积公式，即可求解.
C. 在区间 上单调递增
D.若 ，则 的最小值为
【答案】BD
【解析】
【分析】
由三角函数的图象与性质可得 ，再由三角函数图象变换法则可得 ，再结合三角函数的图象与性质逐项判断即可得解.
【详解】由图象可知函数 的最大值为2，最小正周期满足 即 ，
所以 ， ，
又点 在函数 的图象上，所以 ，
所以 即 ，
又 ，所以 ， ，
【详解】
∴选项A： 为纯虚数，有 可得 ，故正确
选项B： 在复平面内对应 点在第三象限，有 解得 ，故错误
选项C： 时， ； 时， 即 ，它们互为充要条件，故正确
选项D： 时，有 ，即 ，故正确
故选：ACD
【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围
高一阶段性教学质量检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 满足 （i为虚数单位），则 （ 为 的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）
A.第一限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意 ，根据复数的除法运算可得 ，进而求得共轭复数 ，即可知对应点所在的象限
5.已知向量 、 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
在等式 两边同时平方，可求得 与 夹角 余弦值，结合平面向量夹角的取值范围可求得 与 的夹角.
【详解】设 与 的夹角为 ，
，在等式 两边同时平方得 ，
可得 ， 为非零向量，则 ，可得 ，
，因此， .
【详解】选项 ，连接 ，由三棱柱的性质可知， ，
即为异面直线 与 ．
， ， ，即 ，
由直三棱柱的性质可知， 平面 ，
平面 ， ，
又 ， 、 平面 ， 平面 ，
，即 ， 选项 正确；
选项 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，再取 的中点 ，连接 、 ，则 ， ，
四边形 为平行四边形， ，
平面 ， 平面 ， 平面 ，即选项 正确；
【详解】由 知：
∴ ，即 对应的点为
故选：C
【点睛】本题考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念，首先由复数四则运算的除法求得复数，进而依据共轭复数的概念得到对应的共轭复数，即可判断所在象限
2. 的值是（）
A. B. C.- D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简，并结合正弦和角公式即可求解.
16.如图，在四边形ABCD中，已知 ， ， ， ， ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
由余弦定理可得 、 ，由诱导公式可得 ，进而可得 ，由三角恒等变换得 ，再由正弦定理即可得解.
【详解】在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ， ，
所以 ，
所以
，
在 中，由正弦定理得 ，
6
2710
12
2950
A. 3050B. 2950C. 3130D. 3325
【答案】A
【解析】
【分析】
首先将表中所给数据从小到大进行排序，之后利用公式 ，从而得到答案.
【详解】把这组数据从小到大排序：
2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，
【解析】
【分析】
选项 ，连接 ，易知 ，故 即为所求,再结合线面垂直的判定定理与性质定理即可证得 ，即 ；
选项 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，再取 的中点 ，连接 、 ，再由线面平行的判定定理即可得证；
选项 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 即为所求，求出 的值，从而得解；
选项 ，在 中，利用勾股定理分别算出 、 和 的长，判断其结果是否满足 即可．
故选：B.
【点睛】本题考查了线线、线面、面面位置关系的相关判断，考查了对于线面角概念的理解，属于基础题.
7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（）
【详解】从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，基本事件总数为 ，
若抽到的两人中有一男一女，可以先抽到男生后抽到女生，也可以先抽到女生后抽到男生，
则事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数为 ，
因此，所求事件的概率为 .
故选：C.
【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
【解析】
【分析】
由空间位置关系的判定与性质及线面角的概念，结合选项逐项判断即可得解.
【详解】对于A，如果 ， ，则直线 ， 可能平行、相交或异面，故A错误；
对于B，如果 ， ，由线面垂直、线面平行的性质可得 ，故B正确；
对于C，如果 ， ， ，则平面 ， 可能平行，故C错误；
对于D，如果 ， ，由线面角的概念可得：m与 所成的角和n与β所成的角相等，故D错误.
9.设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（）
A.若 为纯虚数，则实数a的值为2
B.若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C.实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D.若 ，则实数a的值为2
【答案】ACD
【解析】
【分析】
首先应用复数的乘法得 ，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 ，可得 的图象，
再将所得函数图象向左平移 个单位长度，可得 的图象，
所以 ，
因为 ，
所以点 不是 图象的一个对称中心， 是 图象的一条对称轴，
故A错误，B正确；
当 时， ，
所以 在区间 上不单调，故C错误；
若 ，则 、 分别为函数 最大值、最小值；
由函数 的最小正周期为 可得 的最小值为 ，
A. 18B. 6C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得该正方体的内切球的体积，设正方体的棱长为 ，进而可得内切球半径为 ，由球的体积公式列方程，即可得解.
【详解】因为“牟合方盖”的体积为18，所以该正方体的内切球的体积为 ，
设正方体的棱长为 ，则该正方体的内切球半径为 ，
所以 ，解得 .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知 ，则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 ，利用诱导公式结合商数关系得到 ，然后由 求解.
【详解】因 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
【详解】由诱导公式可知
所以由正弦和角公式可得
，
故选：B.
【点睛】本题考查了诱导公式及正弦和角公式的应用，属于基础题.
3.某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（）
工人
保底月薪
工人
保底月薪
1
2890
7
2850
2
2860
8
3130
3
3050
9
2880
4
2940
10
3325
5
2755
11
2920
所以 ，化简可得 ，
由 可得 ，即 ，
所以 的形状为等边三角形.
故选：D.
【点睛】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
选项 ，取 的中点 ，连接 、 ，
平面 ， 即为二面角 的平面角．
在 中， ， ， ， ，即选项 正确；
选项 ，在 中， ， ， ，
显然 ，即 与 不垂直， 选项 错误．
故选： ．
【点睛】本题考查空间中线面的位置关系、角的求法，要求学生熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定定理与性质定理，以及通过平移的思想找出异面直线的平面角，并理解二面角的定义，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
【点睛】本题考查了平面向量共线、线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
11.已知函数 的部分图象如图，将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 ，再将所得函数图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法正确的是（）
A.点 是 图象的一个对称中心
B. 是 图象的一条对称轴
10.下列说法正确的是（）
A. 在 中，若 ，则点D是边BC的中点
B. 已知 ， ，若 ，则
C. 已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若 ，则
D. 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足 ，则
【答案】AD
【Βιβλιοθήκη Baidu析】
【分析】
由平面向量加法的平行四边形法则可判断A；由平面向量线性运算的坐标表示、共线的坐标表示可判断B；由平面向量共线的性质及平面向量基本定理可判断C；由平面向量的线性运算、数量积的定义及运算律可判断D；即可得解.
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用，考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力，属于中档题.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在平面直角坐标系xOy中，已知 ， .
（1）求 与 夹角的余弦值；
（2）设 ，若 ，求实数 的值.
所以 ，
所以第80百分位是3050，
故选：A.
【点睛】该题考查的是有关百分位数的问题，利用公式即可求得结果，属于基础题目.
4.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算出基本事件的总数以及事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】对于A，由平面向量加法的平行四边形法则可得在 中，
若 ，则点D是边BC的中点，故A正确；
对于B，因为 ， ，
所以 ，解得 ，故B错误；
对于C，若B，C，M三点共线，则存在实数 ，使得 ，
所以 即 ，
又 ，所以 ，
所以 ，故C错误；
对于D，在正方形中， ，由 可得 ，
所以
，
故D正确.
故选：AD.
故选：B.
【点睛】本题考查利用平面向量模长之间的关系求向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.
6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）
A.如果 ， ，那么
B.如果 ， ，那么
C.如果 ， ， ，那么
D.如果 ， ，则m与 所成的角和n与β所成的角不相等
【答案】B
故选：C.
【点睛】本题考查了数学文化及正方体内切球、球的体积公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
8.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，且 ，则 的形状为（）
A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由余弦定理可得 ，化简即可得解.
【详解】因为 ， ，
【详解】根据题意，作出如下的图形，
设圆锥的底面半径为 ，内接圆柱的底面半径为 ，
因为内接圆柱的体积为 ，所以 ，解得 ，
又由 ，所以 ，解得 ,
所以圆锥的母线长为 ，
所以该圆锥的表面积为 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积和圆柱的体积的计算，其中解答中熟记圆锥、圆柱的结构特征是解答的关键，着重考查数形结合法，以及推理与运算能力.