最新人教版八年级数学上册几何解答题专项突破(超级经典)

最新人教版八年级上册几何解答证明题专练

1,已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F 。 求证：BF=2CF 。

2,已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线

3、（1）如图(1)点P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。请观察AR 与AQ ，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图(2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

4,.已知△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE 为BC 边上的高，∠B ＝40︒，∠C ＝60︒，求∠DAE 的度数

5.在ABC △中，AB CB =，AB ⊥CB ，E 为CB 延长线上一点，点F 在AB 上，且AE CF =．

（1）求证：Rt Rt ABE CBF △≌△；

（2）判断直线CF 和直线AE 的位置关系，并说明理由。

6.问题情境：如图①，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D,可知:∠BAD=∠C （不需要证明）；

（1）特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB=AC, CF ⊥AE 于点F,BD ⊥AE 于点D. 证明：△ABD ≌△CAF;

（1）归纳证明:如图③,点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上， 点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC. 求证：△ABE ≌△CAF;

（3）拓展应用：如图④，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC.点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC 的面积为15，则△ACF 与△BDE 的面积之和为 .（直接写出答案）

7．如图，在直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于A （1，0），交y 轴负半轴于B （0，－5），C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5OA ．

（1）求△ABC 的面积． （2）延长BA 到P （自己补全图形），使得PA=AB ，求P 点的坐标．

（3）如图，D 是第三象限内一动点，直线BE ⊥CD 于E ，OF ⊥OD 交BE 延长线于F ．当D 点运动时，OF OD 的

大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

8、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。 求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

9.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC

于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，

试说明：△ABC ≌△ADE.

G

H F E D C B A

10.某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，

∴△ABO≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？如果正确，

指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.

11..如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

（1）求证△ADC≌△CEB. （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.

12.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.猜想AD与AG有何关系？并证明你的结论

13.两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条

直线上，连接DC、EC.

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明

（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）求证：DC⊥BE.

14.如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN 与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性

D

D

15.在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC

上,且AE =CF .

(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE =30º,求∠ACF 度数.

16．数学课上，李老师出示了如下框中的题目. A

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论 当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F .（请你完成剩下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）

.

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、如图,点E 是AOB ∠平分线上一点，OB ED OA EC ⊥⊥,，垂足分别是D C ,.

求证：（1）EDC ECD ∠=∠; （2）OD OC =（3）OE 是线段CD 的垂直平分线。