最新高三复习高考数学挑战满分压轴题数列
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命题②：存在 和 ，使得当 时，均有
注： 和 分别表示 与 中的较大和较小者.
A．①正确，②正确B．①正确，②错误
C．①错误，②正确D．①错误，②错误
24．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn＝an2+n，且an＜an+1.若对任意n∈N*，θ∈R，不等式 λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值
B．存在 时，使数列 为常数列
C．若 时，则 单调递减数列
D．若 时，则
19．已知数列 中， ， .记 ， 则（）
A． B．
C． D．
20． 是公比不为1的等比数列 的前n项和， 是 和 的等差中项， 是 和 的等比中项，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
21．对于数列 ： ， ，有以下结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③对 ，均有 ；④对于任意正整数 ，均有 .则
A．49个B．50个C．31个D．72个
4．已知函数 的定义域为 ，当 时， ；对任意的 ， 成立.若数列 满足 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．设数列 满足 ， ， ，数列 前n项和为 ，且 （ 且 ）.若 表示不超过x的最大整数， ，数列 的前n项和为 ，则 （）
A．2019B．2020C．2021D．2022
A． B． C． D．
13．已知正项数列 的前 项和为 ，若对任意的 都有 ， 成立，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
14．设等差数列 的前 项和为 ，并满足：对任意 ，都有 ，则下列命题不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
15．已知函数 ，数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则下列有关数列 的叙述正确的是（）
A． B． C． D．
35．数列 满足：对所有 且 ， ，使得 ，则称数 是“ 数列”.现有以下四个数列：① ；② ；③ ；④ ；其中是“ 数列”的有（）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
二、多选题
36．若数列 满足 ， ， ，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理､准晶体结构､化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（）
32．已知 数列 的前 项和， ，且 ，若 ，（其中 ），则 的最小值是（）
A． B．4C． D．2018
33．设等比数列 的前n项和为 ，首项 ，且 ，已知 ，若存在正整数 ，使得 、 、 成等差数列，则 的最小值为（）
A．16B．12C．8D．6
34．数列 中， ， ，若不等式 对所有的正奇数 恒成立，则实数 的取值范围为（）
【挑战满分】压轴小题4：数列
一、单选题
1．已知数列 满足 ， ，则 （）
A． B． C．35D．
2．设数列 满足 ，且对于任意 ，都存在正整数 使得 ，则实数 的最大值为（）
A． B． C．2D．3
3．已知 ， ，…， 为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足：对于任意 ，都有 的排列 ， ，…， 有（）
A．仅①②正确B．仅②③正确
C．仅①③④正确D．①②③④均正确
22．已知数列 中 ， ，下列说法正确的是（）.
A．存在实数 ，使数列 单调递减
B．若存在正整数 ，使 ，则
C．当 时，对任意正整数 ，都有
D．若对任意正整数 ，都有 ，则
23．已知数列 满足 ， ， ，给出下列两个命题，则（）
命题①：对任意 和 ，均有
A．1 B．2C．1D．
25．设 是等差数列，记 ，设 为 的前n项和，且 ，若 取最大值，则 （）.
A．14B．15C．16D．17
26．将正整数20分解成两个正整数的乘积有 ， ， 三种，其中 是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称 为20的最佳分解.当 （ 且 ）是正整数n的最佳分解时，定义函数 ，则数列 的前100项和 为
A．数列 的“准最大项”存在，且为
B．数列 的“准最大项”存在，且为
C．数列 的“准最大项”存在，且为
D．数列 的“准最大项”不存在
9．已知 是数列 的前n项和，若 ，数列 的首项 ，则 （）
A． B． C．2021D．
10．设数列 满足 ，其中c为实数，数列பைடு நூலகம்的前n项和是 ，下列说法不正确的是（）
A． B． C． D．
16．已知函数 ，且 ，则 的值为（）
A．4040B． C．2020D．
17．已知数列 由首项 及递推关系 确定.若 为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列 ，若 ，则（）
A． B．
C． D．
18．已知数列 满足 ，则下列错误的是（）
A．若 时，则数列 单调递增
A． B． C． D．
27．已知数列 中， 成等差数列，且 （其中 为自然对数的底数， ）．若 ，则（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
28．若函数 ， ， ， ，在等差数列 中 ， ， ，用 表示数列 的前2018项的和，则（）
A． B．
C． D．
29．已知等差数列 的首项 ，且 ， ．若 ，且对任意的 ，均有 ，则 的最小值为（）．
A．c∈[0,1]是 的充分必要条件B．当c>1时， 一定是递减数列
C．当c<0时，不存在c使 是周期数列D．当 时，
11．已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和，则（）
A． 是定值， 是定值B． 不是定值， 是定值
C． 是定值， 不是定值D． 不是定值， 不是定值
12．设数列 为等差数列，且 ， ， .记 ，正整数 满足 ，则数列 的前 项和为（）
A．1B． C．2D．
30．已知数列 的前 项和 满足 （ ， 为常数， ，且 ）， ， ，若存在正整数 ，使得 成立；数列 是首项为2，公差为 的等差数列， 为其前 项和，则以下结论正确的是（）
A． B．
C． D．
31．已知数列 满足 ， ，若 ，对任意的 ， 恒成立，则 的最小值为（）．
A． B． C． D．3
6．已知数列 满足 ，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
7．已知数列 满足： ，且 ，下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．
8．对于数列 ，若使得 对一切 成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数 及数列 ，且 ，若 ，则当 时，下列结论正确的应为（）
A． B．
C． D．
37．已知曲线 .从点 向曲线 引斜率为 的切线 ，切点为 .则下列结论正确的是（）
注： 和 分别表示 与 中的较大和较小者.
A．①正确，②正确B．①正确，②错误
C．①错误，②正确D．①错误，②错误
24．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn＝an2+n，且an＜an+1.若对任意n∈N*，θ∈R，不等式 λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值
B．存在 时，使数列 为常数列
C．若 时，则 单调递减数列
D．若 时，则
19．已知数列 中， ， .记 ， 则（）
A． B．
C． D．
20． 是公比不为1的等比数列 的前n项和， 是 和 的等差中项， 是 和 的等比中项，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
21．对于数列 ： ， ，有以下结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③对 ，均有 ；④对于任意正整数 ，均有 .则
A．49个B．50个C．31个D．72个
4．已知函数 的定义域为 ，当 时， ；对任意的 ， 成立.若数列 满足 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．设数列 满足 ， ， ，数列 前n项和为 ，且 （ 且 ）.若 表示不超过x的最大整数， ，数列 的前n项和为 ，则 （）
A．2019B．2020C．2021D．2022
A． B． C． D．
13．已知正项数列 的前 项和为 ，若对任意的 都有 ， 成立，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
14．设等差数列 的前 项和为 ，并满足：对任意 ，都有 ，则下列命题不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
15．已知函数 ，数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则下列有关数列 的叙述正确的是（）
A． B． C． D．
35．数列 满足：对所有 且 ， ，使得 ，则称数 是“ 数列”.现有以下四个数列：① ；② ；③ ；④ ；其中是“ 数列”的有（）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
二、多选题
36．若数列 满足 ， ， ，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理､准晶体结构､化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（）
32．已知 数列 的前 项和， ，且 ，若 ，（其中 ），则 的最小值是（）
A． B．4C． D．2018
33．设等比数列 的前n项和为 ，首项 ，且 ，已知 ，若存在正整数 ，使得 、 、 成等差数列，则 的最小值为（）
A．16B．12C．8D．6
34．数列 中， ， ，若不等式 对所有的正奇数 恒成立，则实数 的取值范围为（）
【挑战满分】压轴小题4：数列
一、单选题
1．已知数列 满足 ， ，则 （）
A． B． C．35D．
2．设数列 满足 ，且对于任意 ，都存在正整数 使得 ，则实数 的最大值为（）
A． B． C．2D．3
3．已知 ， ，…， 为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足：对于任意 ，都有 的排列 ， ，…， 有（）
A．仅①②正确B．仅②③正确
C．仅①③④正确D．①②③④均正确
22．已知数列 中 ， ，下列说法正确的是（）.
A．存在实数 ，使数列 单调递减
B．若存在正整数 ，使 ，则
C．当 时，对任意正整数 ，都有
D．若对任意正整数 ，都有 ，则
23．已知数列 满足 ， ， ，给出下列两个命题，则（）
命题①：对任意 和 ，均有
A．1 B．2C．1D．
25．设 是等差数列，记 ，设 为 的前n项和，且 ，若 取最大值，则 （）.
A．14B．15C．16D．17
26．将正整数20分解成两个正整数的乘积有 ， ， 三种，其中 是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称 为20的最佳分解.当 （ 且 ）是正整数n的最佳分解时，定义函数 ，则数列 的前100项和 为
A．数列 的“准最大项”存在，且为
B．数列 的“准最大项”存在，且为
C．数列 的“准最大项”存在，且为
D．数列 的“准最大项”不存在
9．已知 是数列 的前n项和，若 ，数列 的首项 ，则 （）
A． B． C．2021D．
10．设数列 满足 ，其中c为实数，数列பைடு நூலகம்的前n项和是 ，下列说法不正确的是（）
A． B． C． D．
16．已知函数 ，且 ，则 的值为（）
A．4040B． C．2020D．
17．已知数列 由首项 及递推关系 确定.若 为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列 ，若 ，则（）
A． B．
C． D．
18．已知数列 满足 ，则下列错误的是（）
A．若 时，则数列 单调递增
A． B． C． D．
27．已知数列 中， 成等差数列，且 （其中 为自然对数的底数， ）．若 ，则（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
28．若函数 ， ， ， ，在等差数列 中 ， ， ，用 表示数列 的前2018项的和，则（）
A． B．
C． D．
29．已知等差数列 的首项 ，且 ， ．若 ，且对任意的 ，均有 ，则 的最小值为（）．
A．c∈[0,1]是 的充分必要条件B．当c>1时， 一定是递减数列
C．当c<0时，不存在c使 是周期数列D．当 时，
11．已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和，则（）
A． 是定值， 是定值B． 不是定值， 是定值
C． 是定值， 不是定值D． 不是定值， 不是定值
12．设数列 为等差数列，且 ， ， .记 ，正整数 满足 ，则数列 的前 项和为（）
A．1B． C．2D．
30．已知数列 的前 项和 满足 （ ， 为常数， ，且 ）， ， ，若存在正整数 ，使得 成立；数列 是首项为2，公差为 的等差数列， 为其前 项和，则以下结论正确的是（）
A． B．
C． D．
31．已知数列 满足 ， ，若 ，对任意的 ， 恒成立，则 的最小值为（）．
A． B． C． D．3
6．已知数列 满足 ，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
7．已知数列 满足： ，且 ，下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．
8．对于数列 ，若使得 对一切 成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数 及数列 ，且 ，若 ，则当 时，下列结论正确的应为（）
A． B．
C． D．
37．已知曲线 .从点 向曲线 引斜率为 的切线 ，切点为 .则下列结论正确的是（）