新教材高中物理第二章机械振动4单摆作业含解析新人教版选择性必修第一册

单摆
【基础巩固】
1.关于单摆的简谐运动,下列说法正确的是( )
A.摆球做匀速圆周运动
B.摆动到最低点时加速度为0
C.速度变化的周期等于振动周期
D.振动的频率与振幅有关
解析:单摆做简谐运动时,摆球经过最低点的速度最大,摆球的运动是变速圆周运动,选项A错误.摆动到最低点时向心加速度最大,选项B错误.速度变化的周期等于振动周期,选项C正确.
可知,单摆的频率与振幅无关,选项D错误.
根据单摆振动的周期公式T=2π√l
l
答案:C
2.做简谐运动的单摆,其周期( )
A.随摆长的增大而增大
B.随振幅的增大而增大
C.随摆球质量的增大而减小
D.随摆球密度的增大而减小
知,将单摆的摆长加长,周期变长,选项A正确.根据单摆解析:根据单摆的周期公式T=2π√l
l
知,单摆的周期与振幅、摆球质量、摆球密度都无关,选项B、C、D错误.的周期公式T=2π√l
l
答案:A
3.(多选)关于单摆的运动,下列说法正确的是( )
A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C.摆球做匀速圆周运动
D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小,一般小于5°
解析:单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力,不是摆球所受的合力,所以选项A错误,选项B正确.单摆在摆动过程中速度大小是变化的,单摆的运动不是匀速圆周运动,选项C 错误.在摆角很小时,单摆近似做简谐运动,选项D正确.
答案:BD
4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.下图为摆钟的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 ( )
A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动
B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动
C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动
D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动
解析:由甲地到乙地摆动加快说明周期变小,因T=2π√l
l
,故重力加速度变大;要使周期不变小,应增加摆长,即将螺母适当向下移动.由以上分析可知,选项C正确.
答案:C
5.如图所示,固定的光滑圆弧形轨道半径R=0.2 m,B是轨道的最低点,在轨道上的A点(ll
⏜所对的圆心角小于10°)和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球,若将它们同时由静止开始释放,则 ( )
A.两小球同时到达B点
B.A点释放的小球先到达B点
C.O点释放的小球先到达B点
D.不能确定
解析:处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动,由A到B所用的时间为周期的四分之
一,设这个时间为t A,根据单摆的周期公式有t A=l
4=π
2
√l
l
;由O点释放的小球做自由落体运动,
设运动到B 点所用的时间为t B ,则有t B =√2l
l
.因t A >t B ,故从O 点释放的小球先到达B 点,选项C 正
确. 答案:C
6.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的9
4倍,摆球经过平衡位置的速率减为原来的2
3,则单摆振动的 ()
A.周期不变,振幅不变
B.周期不变,振幅减小
C.周期改变,振幅不变
D.周期改变,振幅增大
解析:由单摆的周期公式T =2π√l l
可知,当摆长l 不变时,周期不变,选项C 、D 错误.由能量守恒定律可知 1
2mv 2
=mgh ,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置时的速率减小,故最大高度减小,知振幅减小,选项B 正确,选项A 错误. 答案:B
7.一个摆长为2 m 的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s .(计算结果保留三位有效数字) (1)求当地的重力加速度g.
(2)若把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s 2
,则该单摆振动周期是多少?
解析:(1)周期T =l l =
284
100
s=2.84 s, 由周期公式T =2π√l l
得
g =
4π2l l 2
=
4×3.142×2
2.84
2
m/s 2=9.78 m/s 2
.
(2)由周期公式T'=2π√
l
l '
代入数据解得 T'=2×3.14×√2
1.60 s=7.02 s .
答案:(1)9.78 m/s 2
(2)7.02 s
【拓展提高】
8.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知( )
A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2
B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3
C.t b时刻甲、乙两摆球的速度相同
D.t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等
解析:由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误.根据T=2π√l
l 可得l=l
4π2
T2,
则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误.因乙摆摆长大,振幅小,故在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即t b时刻甲、乙两摆球的速度不相同,选项C错误.t a时刻甲、乙两单摆的位移相等,但是由于两摆的摆长不等,摆角不等,选项D正确.
答案:D
9.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是( )
A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小
B.把摆角α变小,其他条件不变,单摆的周期变小
C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长
D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T
解析:根据单摆的周期公式T=2π√l
l
知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的√2倍,选项A、B、D错误.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加
速度,由周期公式T=2π√l
l
知,将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,选项C正确.
答案:C
10.(多选)如图所示,用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动,则( )
A.小球每次通过平衡位置时的动能相同
B.小球每次通过平衡位置时的速度相同
C.小球每次通过平衡位置时,丝线拉力不相同
D.磁场对摆的周期无影响
解析:带电小球在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,机械能守恒.运动到最低点时,球的速度大小相同,但方向可能不同,选项A正确,选项B错误.小球从左、右两方向通过最低点时,向心力相同,洛伦兹力方向相反,所以拉力不同,选项C正确.由于洛伦兹力不提供回复力,磁场不影响振动周期,选项D正确.
答案:ACD
11.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时细沙缓慢流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况.沙堆的剖面图应是下图中的( )
A B
C D
解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最低点时的运动速度最大,漏到木板上的细沙最少,两端漏斗运动得最慢,漏到木板上的细沙最多,选项B正确,选项A、C、D错误.
答案:B
12.(多选)一个单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,下列说法正确的是()
A.t1时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最小
B.t2时刻摆球速度最大,但加速度不为0
C.t3时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最大
D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大
解析:由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球的拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球的拉力最大.选项A、B、D正确.
答案:ABD
13.几个摆长相同的单摆在不同条件下做小角度摆动,关于它们的周期关系,下列判断正确的是( )
甲乙丙丁
A.T1>T2>T3>T4
B.T1<T2<T3<T4
C.T1<T2=T3<T4
D.T1>T2=T3>T4
解析:据周期公式T=2π√l
l
可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关,与摆长和重力加速度有
关.甲中等效重力加速度为a=g sin θ,所以周期为T1=2π√l
l sin l
;乙中静电力不影响回复力,
所以周期为T2=2π√l
l ;丙中,周期为T3=2π√l
l
;丁中的等效重力加速度为a'=g+a,所以周期
为T4=2π√l
l+l
.综合以上分析有,T1>T2=T3>T4,选项D正确.
答案:D
14.把在北京调准的摆钟由北京移到赤道上时,摆钟的振动(选填“变慢”或“变快”)了,要使它恢复准确,应摆长.
解析:把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,周期T=2π√l
l
>T0,摆钟的摆动变慢了.要使它恢复准确,应缩短摆长.
答案:变慢 缩短
【挑战创新】
15.如图所示,在O 点系着一细绳,细绳穿过小球B 通过直径的小孔,B 球能一直顺着绳子滑下来.在O 点正下方有一直径为R 的光滑弧形轨道,圆心位置恰好在O 点,弧形轨道的最低点为O'.在接近O'处有另一小球A,将A 、B 两球同时开始无初速度释放.A 球到达平衡位置时正好能够和B 球相碰,A 、B 球均可视为质点.
(1)B 球与绳之间的摩擦力与B 球重力大小之比是多少? (2)比值的最小值为多少?
解析:(1)小球A 的运动可看作单摆的振动. A 球做简谐运动,由周期公式得A 运动到O'的时间为
t =(2n +1)l 4=(2n +1)π2√l
l (n =0,1,2,…),
B 球做匀变速运动从O 到O'的时间为t'=√2l
l
,
由题意得t'=t ,解得a =
8l
π2(2l +1)
2
(n =0,1,2,…),
对于小球B,由牛顿第二定律得mg -F f =ma , 得
l f ll =1- 8
π2(2l +1)
2(n =0,1,2,…). (2)由l
f
ll =1-
8
π2(2l +1)
2
(n =0,1,2,…)可知,
当n =0时,比值最小,最小值为1-8
π2=0.19. 答案:(1)1-
8
π2(2l +1)
2
(n =0,1,2,…) (2)0.19。