高中数学必修5第3章《不等式》基础训练题

必修5第三章《不等式》基础训练题

一、选择题

1．若b <0，a ＋b >0，则a －b 的值( )

A ．大于0

B ．小于0

C ．等于0

D ．不能确定

2．已知M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，若x ≠2或y ≠－1，则( )

A ．M >N

B ．M

C ．M ＝N

D ．不能确定

3．不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集是( )

A ．(－3,2)

B ．(2，＋∞)

C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)

4．函数y ＝x (x －1)＋x 的定义域为( )

A ．{x |x ≥0}

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |x ≥1}∪{0}

D ．{x |0≤x ≤1}

5．不论x 为何值，二次三项式ax 2＋bx ＋c 恒为正值的条件是( )

A ．a >0，b 2－4ac >0

B ．a >0，b 2－4ac ≤0

C ．a >0，b 2－4ac <0

D ．a <0，b 2－4ac <0

6．下列命题中正确的是( )

A ．不等式x 2>1的解集是{x |x >±1}

B ．不等式－4＋4x －x 2≤0的解集是R

C ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集

D ．不等式x 2－2ax －a －54

>0的解集是R

7．若关于x 的不等式2x －1>a (x －2)的解集是R ，则实数a 的取值范围是( )

A ．a >2

B ．a ＝2

C ．a <2

D ．a 不存在

8．已知点M (x 0，y 0)与点A (1,2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的两侧，则( )

A ．3x 0＋2y 0>10

B ．3x 0＋2y 0<0

C ．3x 0＋2y 0>8

D ．3x 0＋2y 0<8

9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

(x －y ＋1)(x ＋y －1)≥00≤x ≤2，表示的平面区域的面积是( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10．在直角坐标系内，满足不等式x 2－y 2≤0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )

二、填空题

11．一个两位数个位数字为a ，十位数字为b ，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________．

12．已知x <1，则x 2＋2与3x 的大小关系为________．

13．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x －7，x ∈R }，则集合A ∩Z 中有________个元素．

14．不等式x ＋1x －2

>0的解集是________．

15．原点O (0,0)与点集A ＝{(x ，y )|x ＋2y －1≥0，y ≤x ＋2,2x ＋y －5≤0}所表示的平面区域的位置关系

是________，点M (1,1)与集合A 的位置关系是________．

必修5第三章《不等式》基础训练题

命题：水果湖高中 胡显义

答案

1．解析：由题意知a >0，又b <0，

∴a －b >0.

答案：A

2．解析：∵M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y

＝(x －2)2＋(y ＋1)2－5>－5＝N ，

∴M >N .

答案：A

3．解析：不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故选C.

答案：C

4．解析：要使函数有意义，需，即x ≥1，或x ＝0.所以函数的定义域为{x |x ≥1}∪{0}，故选C.

答案：C

5．解析：须a >0且Δ<0.

答案：C

6．解析：结合三个二次的关系．

答案：B

7．解析：不等式即为(2－a )x >1－2a ，当a ≠2时，不等式为条件不等式，不合要求；当a ＝2时，不等式即0·x >－3对一切x 成立，故a 的取值范围是a ＝2.

答案：B

8．解析：∵点M 和点A 在直线l 的两侧，又把点A 代入得3×1＋2×2－8＝－1<0，

∴3x 0＋2y 0－8>0，即3x 0＋2y 0>8，故选C.

答案：C

9．解析：如图，不等式组

⎩⎪⎨⎪⎧ (x －y ＋1)(x ＋y －1)≥00≤x ≤2

表示的平面区域为一等腰直角三角形，其斜边长为4，斜边上的高为2，得其面积为4.故选B.

答案：B

10．解析：不等式x 2－y 2≤0可化为(x ＋y )(x －y )≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥0x －y ≤0或⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y ≤0x －y ≥0，作出直线x ＋y ＝0和x －y ＝0，判定区域，可知选D.

答案：D

11．答案：50<10b ＋a <100

12．解析：(x 2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)．

∵x<1，∴x－1<0，x－2<0，

∴(x－1)(x－2)>0，∴x2＋2>3x.

答案：x2＋2>3x

13．解析：由(x－1)2<3x－7得x2－5x＋8<0，

∵Δ<0，∴集合A为Ø，因此A∩Z的元素不存在．

答案：0

14．解析：不等式等价于(x＋1)·(x－2)>0，∴x>2或x<－1.

答案：{x|x<－1，或x>2}

15．解析：若点满足各不等式⇒点在不等式组所表示的平面区域内，否则，点不在不等式组所表示的平面区域内，代入原点(0,0)，显然0＋2×0－1<0.故原点不满足不等式x＋2y－1≥0.∴点O在平面区域之外，同理点M在平面区域之内．

答案：原点O在集合A所表示的平面区域之外点M在集合A所表示的平面区域之内