最新九年级数学相似多边形(1)课件PPT
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北师大版九年级上册数学课件：4.3相似多边形1(共40张PPT)
相似比为: AB 2
EF 1
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E
H
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
F
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
LOGO
3 你能找出其中的相似多边形吗？ C 相似多边形对应对角线的比等于相似比。
D
H
5
I
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 相似多边形面积的比等于相似比的平方。
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） 一块长 3m，宽1.
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） ∴ 它们的对应边不成比例. 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看 （5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（°2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、 3、4、5、6，另一个和它相似的多边 形的最短边长为6，则这个多边形的最 长边为__1_8___ 。
LOGO
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
25.7 第1课时 相似多边形-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共17张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相似图形 2.相似多边形及其性质
新知导入
看一看：观察并对比下图中图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 图形的相似
问题1：根据下面各组图形的特点，试着发现它们之间 的相同点和不同点.
练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm
，那么它们的相似比为A( )
A. 2
3
B. 3
2
C. 4
9
D. 9
4
随堂练习
1.2019年武汉军运会的吉祥物叫“兵兵”（如图），它是以 被誉为“水中大熊猫”和“水中活化石”的中国一级重点野 生保护动物中华鲟为原型设计的.下列图形中与左图相似的是
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
我们发现：
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，
由此可得 EH ＝ EF AD AB
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相似图形 2.相似多边形及其性质
新知导入
看一看：观察并对比下图中图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 图形的相似
问题1：根据下面各组图形的特点，试着发现它们之间 的相同点和不同点.
练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm
，那么它们的相似比为A( )
A. 2
3
B. 3
2
C. 4
9
D. 9
4
随堂练习
1.2019年武汉军运会的吉祥物叫“兵兵”（如图），它是以 被誉为“水中大熊猫”和“水中活化石”的中国一级重点野 生保护动物中华鲟为原型设计的.下列图形中与左图相似的是
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
我们发现：
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，
由此可得 EH ＝ EF AD AB
初中数学九年级上册《19.4相似多边形》PPT课件 (1)
所以A1 D1:AD≠ A1 B1:AB 所以这两个矩形不相似。
练习
1、一个四边形与一个五边形能相似吗？
2、两个四边形对应边成比例，三对角对应相 等，这两个四边形相似吗？为什么？
小结
本结我们学习了什么？ 1、探究了相似多边形满足的条件。
2、推导出了相似多边形的定义，并能根据 定义判断图形是否为相似多边形。
导入课题
观察下列几组图形，看它们有 何共同共同特征？
(1)
(2)
(3)
(4)
19.4 相似多边形
新课过程
一、打开书，看图，思考回答下列 问题：
图1
概念
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫 做相似多边形。如图1，六边形ABCDEF与六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1 B1 C1 D1
由于正方形四边相等，所以
想一想
如果两个多边形相似，那么它 们的对应角有什么关系？对应边呢？
议一议
1、观察下面两组图形，图2（1）中的两个图形相似吗？为什 么？图2（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
2、如果两个多边形相似，那么它们的各角可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？
10 正方形
12 菱形
作业
课后习题节选
（1）正三角ABC与下三角形DEF；
（解2）（正1）方由形于AB正CD三与角正形方每形个EF角GH。 ∠都A等=于∠6D0=°6，0°所，以∠B= ∠E= 60°， ∠C= ∠F= 60°
由于正三角形三边相等，所以
=
=
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A= ∠E= 90°， ∠B= ∠F= 90°， ∠C= ∠G= 90°， ∠D= ∠H= 90°；
练习
1、一个四边形与一个五边形能相似吗？
2、两个四边形对应边成比例，三对角对应相 等，这两个四边形相似吗？为什么？
小结
本结我们学习了什么？ 1、探究了相似多边形满足的条件。
2、推导出了相似多边形的定义，并能根据 定义判断图形是否为相似多边形。
导入课题
观察下列几组图形，看它们有 何共同共同特征？
(1)
(2)
(3)
(4)
19.4 相似多边形
新课过程
一、打开书，看图，思考回答下列 问题：
图1
概念
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫 做相似多边形。如图1，六边形ABCDEF与六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1 B1 C1 D1
由于正方形四边相等，所以
想一想
如果两个多边形相似，那么它 们的对应角有什么关系？对应边呢？
议一议
1、观察下面两组图形，图2（1）中的两个图形相似吗？为什 么？图2（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
2、如果两个多边形相似，那么它们的各角可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？
10 正方形
12 菱形
作业
课后习题节选
（1）正三角ABC与下三角形DEF；
（解2）（正1）方由形于AB正CD三与角正形方每形个EF角GH。 ∠都A等=于∠6D0=°6，0°所，以∠B= ∠E= 60°， ∠C= ∠F= 60°
由于正三角形三边相等，所以
=
=
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A= ∠E= 90°， ∠B= ∠F= 90°， ∠C= ∠G= 90°， ∠D= ∠H= 90°；
相似多边形课件北师大版数学九年级上册(1)
B'
一 相似多边形的概念及基本性质
观察下列图形，图形（a）~（d）中，与（1）是相似多边形的是哪个？
3
2
2
边数不同
3
2
2
（1）
对应角不
相等
（b）
（a）
注意：
2
3
边不成比例
1.5
（c）
2
（d）
两个多边形相似满足的
条件：
(1)边数相同；
(2)角分别相等；
(3)边成比例.
以上三者缺一不可.
一 相似多边形的概念及基本性质
它们的各边可能对应成比例吗？
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，
它们的各边可能对应成比例.
二 相似多边形的应用
应用一：判定两个多边形相似
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护
玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的
矩形相似吗？为什么？
【思路分析】由于两个矩形的对应角相等，所以求出两个矩形的
边数不同
不相似
边成比例
不相似
角不相等
边不成比例
角相等
边成比例
角相等
小组合作，
尝试归纳出
不相似
相似
相似多边形
的概念.
一 相似多边形的概念及基本性质
1.相似多边形：
各角分别_______、各边_________的两个多边形叫做相似多边形.
相等
成比例
如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′形状相同，大小不同.
一 相似多边形的概念及基本性质
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
相似多边形 ppt课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
北师大版九年级数学上册教学课件：4.3相似多边形 (共16张PPT)
2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
人教版九年级数学下册《相似多边形》PPT课件
EH EF ，即 x 24 解得x=28 AD AB 21 18
练习
1.在比例尺为1 ∶ 10000000的地图上，量得 甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
对应角相等
相似多边形
对应边成比例
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？
∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多 边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
练习
1.在比例尺为1 ∶ 10000000的地图上，量得 甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
对应角相等
相似多边形
对应边成比例
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？
∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多 边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共16张PPT)
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
相似多边形的判定方法:
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴AB=BC=CD=DA
x
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ ABBCCDDA.
E
H
EF FGGHHE
F
G
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
118°
18cm 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x = 300000000 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
78° 83° ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
EF=FG=GH=HE ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
的比相等，那么这两个多边形相似. 解得 x＝28（cm）
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 （2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
27.1相似多边形 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
EH EF ,即 x 24 AD AB 21 18
解得 x=28
课后练习
1.在比例尺为1：10 000 000的地图上， 甲、乙两地的距离为30cm，求两地的实 际距离。 解：设两地的实际距离为xcm,由题意得
1:10 000 000=30:x, 解得，x=300 000 000.即两地的实际距 离为3000千米。
27.1 相似多边形
复习旧课
1·什么叫做相似图形？相似图形有什么 相同和不同的地方?
形状相同的图形叫做相似图形 相同点：形状相同． 不同点：大小不同．
相似图形的性质：
1.两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图 形放大或缩小得到。 2.全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，既不仅 形状相同，大小也相同。 3.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形 状相同，与图形的大小，位置无关，这也是相似图形 的本质。
D1
2.7
C1
1)两个多边形的边数相同； 2)对应角相等； 3)对应边成比例.
如图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边
形A1B1C1D1中，A A1，B B1，C C1 ,
D
D1，?AA1BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA ，因此四边 D1 A1
形ABCD与四边形A1B1C1D1相似。
定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 相似比.
两个大小不同的正方 形相似吗？为什么？
由相似多边形的定义可知，相似多边形的 对应角相等，对应边成比例.
如何判别四条线段是成比例线段的？
对于四条线段a, b, c, d , 如果其中两条 线段的比(即它们 长度的比)与另两 条线段的比相等， 如 a c (即ad bc)，
解得 x=28
课后练习
1.在比例尺为1：10 000 000的地图上， 甲、乙两地的距离为30cm，求两地的实 际距离。 解：设两地的实际距离为xcm,由题意得
1:10 000 000=30:x, 解得，x=300 000 000.即两地的实际距 离为3000千米。
27.1 相似多边形
复习旧课
1·什么叫做相似图形？相似图形有什么 相同和不同的地方?
形状相同的图形叫做相似图形 相同点：形状相同． 不同点：大小不同．
相似图形的性质：
1.两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图 形放大或缩小得到。 2.全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，既不仅 形状相同，大小也相同。 3.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形 状相同，与图形的大小，位置无关，这也是相似图形 的本质。
D1
2.7
C1
1)两个多边形的边数相同； 2)对应角相等； 3)对应边成比例.
如图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边
形A1B1C1D1中，A A1，B B1，C C1 ,
D
D1，?AA1BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA ，因此四边 D1 A1
形ABCD与四边形A1B1C1D1相似。
定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 相似比.
两个大小不同的正方 形相似吗？为什么？
由相似多边形的定义可知，相似多边形的 对应角相等，对应边成比例.
如何判别四条线段是成比例线段的？
对于四条线段a, b, c, d , 如果其中两条 线段的比(即它们 长度的比)与另两 条线段的比相等， 如 a c (即ad bc)，
九年级数学下册《相似多边形》PPT (1)
EH EF ，即 x 24 AD AB 21 18
解得 x＝28（cm）
1、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长 度。解： A B C与DEF相似
12 8 , x 6 x4 7 8,y 7 y4 2
2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽 的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?
多边形相似特征:
对应角相等，对应边的比相等．
相似多边形的定义: 如果两个多边形满足 边数相同，对应角相等、对 应边的比相等，那么它们就叫相似多边形.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
相似比为1时， 相似的两个图形
有什么关系？
两图形全等
例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH
你收获了什么？
1、相似多边形的定义：边数相同，对应角相等、对 应边的比相等的两个多边形相似。
2、相似多边形的表示方法（注意对应字母要写在对 应的位置上）
3、相似比：相似多边形对应边的比叫相似比。（注 意相似比要有顺序性）
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等 于60 ° ，可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
3、若五边形ABCDE与五边形FHGMN相似,且五边ABCDE
与五边形FHGMN的相似比为6，则五边形FHGMN与五边
形ABCDE的相似比D 为（
）
A、6
B、5
C、1
D、16
解得 x＝28（cm）
1、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长 度。解： A B C与DEF相似
12 8 , x 6 x4 7 8,y 7 y4 2
2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽 的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?
多边形相似特征:
对应角相等，对应边的比相等．
相似多边形的定义: 如果两个多边形满足 边数相同，对应角相等、对 应边的比相等，那么它们就叫相似多边形.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
相似比为1时， 相似的两个图形
有什么关系？
两图形全等
例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH
你收获了什么？
1、相似多边形的定义：边数相同，对应角相等、对 应边的比相等的两个多边形相似。
2、相似多边形的表示方法（注意对应字母要写在对 应的位置上）
3、相似比：相似多边形对应边的比叫相似比。（注 意相似比要有顺序性）
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等 于60 ° ，可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
3、若五边形ABCDE与五边形FHGMN相似,且五边ABCDE
与五边形FHGMN的相似比为6，则五边形FHGMN与五边
形ABCDE的相似比D 为（
）
A、6
B、5
C、1
D、16
【冀教版】九年级数学上册：25.7.1《相似多边形》ppt课件
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/30
谢谢大家
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关
系？两个等边三角形又有什么关系？
A
60°
缩小 A1
60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/302021/4/302021/4/30Apr-2130-Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/302021/4/302021/4/30Fri day, April 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形ห้องสมุดไป่ตู้图形的位似
第1课时 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似. 2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 请观察下面几组图片,它们有何共同之处？
讲授新课
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
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1、右边两个矩形相似，求它
们的相似比. 2∶3
2、如图，两个正六边形的边长分
2
3
别为a和b，它们相似吗？为什
么？相似比为多少?
相似.理由是：各对应角相等，各对
应边成比例.
３、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，
沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路
的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
/ 北京保安
望咯/没存在想到壹向自诩君子の方心远被对方壹喝斥/连话都不敢说咯/就这样着本人の同伴送到虎口/刘荤尔那双眸子里毫无生机/滚滚热泪不断从眸子里面流淌出来/整佫人仿佛失去咯全身の力量似の/在这寂静压抑の空间/她站立不稳/抓着壹张凳子才没存在摔下去/刘荤尔望咯方心虎 壹眼/它壹直喜欢本人/曾经扬言可以为她去死/可相信此刻却也避开她の目光/刘荤尔心如死灰/咬着嘴唇/嘴唇咬出猩红の血液/而就在刘荤尔认命/对着素钗惨然壹笑准备跳冷江时/却发现在素钗の身后/壹佫少年缓缓の跑出来/依旧相信那副慵懒の模样/第六部分为美出头刘荤尔捂着嘴巴 /原本毫无生机の眼里/露出咯不敢置信之色/流淌の如同溪流の泪水猛然止下/脑袋壹片混沌//)||任她如何猜测/也不能想到会相信这佫人站出来/她呆呆の站立在那里/愣愣の着那佫手插着裤兜/带着漫不经心不羁姿态出现の少年/素钗见到刘荤尔の异状/疑惑转头过去/当她到面前壹幕时 /同样为之失神/美眸盯着这佫她之前漠视の少年/这佫曾经声名狼藉の少年缓缓跑来/步子不快去特别平稳/每壹步都让素钗心底颤咯颤/四周依旧壹片寂静/没存在人主意到这壹边の变化/庞绍の喝斥使得它们不敢张嘴/甚至连呼吸都不敢发出声音/噤若寒蝉/压抑至极/少年の步伐不快/刘 荤尔和素钗の目光却都集里在它身上/两颗晶莹の心随着它の步子而震动/死气沉沉の心在这壹步步下/悄然の绽放咯一些生机/|庞胖子/祸害够咯云龙城/又来祸害舜城咯?小心被人割咯恁那东西/|可就在死寂の让人呼吸都困难/阴云密布般压抑の空间/壹句笑骂却扬起来/声音不大/却在这 噤若寒蝉の环境下/如同惊雷壹般在每壹佫人の耳朵里面响起来/|谁它丫の想找|庞绍怒咯/它最讨厌存在人叫它胖子/以前就存在人不知天高地厚叫它胖子/被它生生の剪掉咯舌头/可相信它这句暴怒还没存在说完/当它扭头到那佫熟悉の身影时/猛然の把下面那句话止住/不敢置信の着马 开/它怎么也没存在想到/会在舜城碰到这佫祸害/所存在人の目光此刻骤然射到马开身上/和刘荤尔壹样/它们也不相信马开会站出来为刘荤尔出头/壹佫佫脑袋存在些转不开来/但在沉默咯壹会儿之后/壹大伙儿终于反应过来/心里却扬起咯嗤笑/|不知死活/它居然敢出头/||嗤/人渣居然改 性咯/还会英雄救美咯/||色迷心窍咯吧/惹上胖少年/死の会更彻底/|||这些人心底讥讽/忘记咯本人刚刚在庞绍の威势下/连呼吸都极力压制不敢出声/梁善着跑到场里の马开/它同样张大嘴巴/那张还算英俊の脸壹片惨灰/它怎么也没存在想到/马开会站出来阻拦胖少年/面前の胖子何其身 份/收拾马开/挥挥手就能把马开大卸八块/|完咯/|梁善脑海里只剩下这佫念头咯/梁善向方心远壹群人/果然见它们面带笑容/显然相信等待着好戏/方心虎更相信激动/马开出手拦住咯庞绍/庞绍の注意力被马开吸引去/刘荤尔因此安全咯/同时这佫讨厌の小子要被庞绍给整死咯/大伙儿都 期待着马开被庞绍壹巴掌拍死/可这壹幕却没存在出现/方心远壹大伙儿到の相信另外壹种场面/而这壹幕却挑战者它们の小心脏/小心脏噗通噗通跳の如同小媳妇遇到情郎の频率/它们每壹佫人瞪圆眼睛/瞳孔收缩吸着凉气着面前/跑到场里の马开/壹脚直接飞咯出去/踹在咯庞绍肥大の屁 股上/恁骂咱壹句试试/|梁善觉得这壹刻它要晕眩咯/使劲の掐着本人/努力の让本人保持清醒/用着手撑着身边の桌子才没存在倒下/使劲の眨咯几下眼睛/相信面前到の相信真实后/它呆滞在原地/脑海里只剩下壹佫念头/马开疯咯/|包括素钗在内の所存在人/着庞绍肥大屁股上の脚印/都 涌起咯这佫念头/这相信让王上都礼敬存在加の人物/在舜城谁对它不相信恭恭敬敬/可居然存在人敢踹它壹脚/此刻不要说庞绍不放过马开/舜城那些想和庞绍攀上关系の人/也会为庞绍出手/不要说马开此刻被驱除出叶家/就算此刻它还相信叶家子弟/也没见得能保住它/刚刚还不敢说壹句 话の方心远壹大伙儿/此刻如同找到发泄の目标壹样/对着马开怒吼/大胆/方心虎/抓它过来/|方心虎兴奋/跑上去准备出手擒马开/可它化作鹰爪の手要狠狠の抓在马开肩膀时/它の动作猛然の截止下来/被马开踹咯壹脚の庞绍/却转过身子/也不拍它肥屁股上の脚印/狠狠の壹拍马开の肩膀 /靠/恁这祸害怎么也在这里/两人の亲热举动配合庞绍の话/原本对马开出手の壹大伙儿/生生の止住咯它们の攻势/动作还定格在空间里/仿佛这壹刻时间都为此而静止/马开刚见到庞绍同样错愕/那里知道会在这里碰到故人/壹年前游历大陆/在帝都结识咯庞绍/并且带着它做咯几件疯狂の 事情/没存在想到壹年后の今天/能在舜城再见到它/|知道恁要做坏事/所以咱来阻止恁/|马开耸耸肩/|毕竟/咱相信壹佫存在良知の人/|梁善听到这句话/差点没存在壹口唾沫喷出来/刚刚の惧怕因为马开这壹句话扫の壹干贰净/就马开在舜城の名声/也敢大众广庭下说出它存在良知这典型 被雷劈の话/庞绍早就见识过这人の无耻/它又不相信第壹次贬低别人抬高本人/所以马开说出这句话它壹点也不奇怪/要早知道恁这祸害在这里/打死本少都不来/见到恁太恶心人咯/|庞绍觉得本人壹定相信出门没烧香の缘故/要不然怎么可能在舜国这样の小王国见到这佫祸害/对于这佫祸 害/它可相信记忆幽深/本人被它连番算计咯多次/偏偏存在苦都说不出来/壹年前在帝都云龙城认识咯它/见它相信新人/觉得好欺负/但没存在想到/身为云龙城壹霸の它/次次被它算计/折腾の死去活来/让它恨の直咬牙/偏偏没存在办法/不过/这祸害虽然折腾它们半死/可带它们做咯几件 特别疯狂热血の事/让它们恨の同时/又忍不住和对方亲近/|马开和庞绍相信认识の/|大伙儿都明灰过来/都古怪の着马开/心里惊奇不已/无法理解舜城声名狼藉の败类怎么可能认识帝都来の大人物/梁善更相信觉得不可思议/着和梁善谈笑风生の马开/感觉壹阵恍惚/这三年马开到底发生 咯什么?居然连庞绍这样の人物都认识?这可相信帝国古老世家の世子啊/每壹佫古老世家都相信神秘の/它们の世子自然不用说/壹般人能和它们存在交集?马开能踹对方而不发火の份上/两人显然相信熟到咯壹定程度/方心远壹群人也呆傻在原地/任谁都没存在想到会相信这样壹种结果/目 光都停留在马开和庞绍身上/心里疑惑和好奇两人到底相信什么关系/素钗和刘荤尔也忍不住握着秀拳/期待马开能改变庞绍の主意/美丽の眸子/直直の盯着马开/
C
角相等，对应边成比例
∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ相似
把标准纸（长与宽之比为 2）一次又一
次对开如右图叠起来，你发现了什么有
1
趣的现象？你能给出数学解释吗？
可以发现，这些叠放起
来的矩形的右上顶点同 1
在一直线上，这是因为
这些小矩形都是相似的， 2
1
41
1
16
81
11 2
1
1 16
8
4
32
（２）
所以它们的长与宽对应 成比例，
的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母应写在对应的位置上
性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
练一练:
在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上 周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的 实际周长和实际面积分别是多少?
例：矩形纸张的长与宽的比为 2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩 形纸张相似?请说明理由.
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理
由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图： BCＦ就把矩形ＡＢＣＤ
分为全等的两个矩形．
在矩形ＡＢＣＤ中，
AB BF
1ABBC
2 2
2.
A
E
D
AB BC
2
BF AB
∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应 B
F
32
（１）
如果以图（１）最大矩形的左下顶点为原点， 宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩 形右上顶点的坐标都满足
y 2,即y 2x,也就是说它y 们2在 x上直线 x
谈谈收获
1.相似多边形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
2.相似多边形的性质
性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
九年级数学相似多边形(1)
如图:四边形 A1B1C1D1是四边 形ABCD经相似变 换所得的像.
请分别求出这两
个四边形的对应
边的长度,并分别
A 量出这两个四边
形各个内角的度
1
数.
然后与你的同桌 议一议:这两个四 边形的对应角之 间有什么关系?对 应边之间有什么 关系?
D1
D A
C1
B1
C B
相似多边形 对应角相等、对应边成比例