2020年浙教版八年级数学上册基础训练：第4章 单元测试卷(含答案)
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1 易得 AP＝OP＝ AB，
2 ∴∠BAO＝∠POA＝30°， ∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°. 在 Rt△OMQ 中，∵OQ＝OP＝2， ∴MQ＝1，OM＝ 3. ∴点 P 的对应点 Q 的坐标为(1，－ 3)． 10．已知 P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x，y 都是整数，则 这样的点共有(C) A．4 个 B．8 个 C．12 个 D．16 个 【解】 由题意知，点 P(x，y)满足 x2＋y2＝25， ∴当 x＝0 时，y＝±5； 当 y＝0 时，x＝±5； 当 x＝3 时，y＝±4； 当 x＝－3 时，y＝±4； 当 x＝4 时，y＝±3； 当 x＝－4 时，y＝±3， ∴共有 12 个点．
(第 8 题) 8．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为点 A′，B′. 若线段 AB 上有一个点 P(a，b)，则点 P 在线段 A′B′上的对应点 P′的坐标为(A) A. (a－2，b＋3) B. (a－2，b－3) C. (a＋2，b＋3) D. (a＋2，b－3) 【解】 由题意可得，将线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位得到线段 A′B′，则点 P(a，b)在线段 A′B′上的对应点 P′的坐标为(a－2，b＋3)．
A. (800，0) B. (0，－80) C. (0，800) D. (0，80) 【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向． 根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－ 3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)， ∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．
(第 9 题) 9．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐 标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐 标是(B) A. ( 3，1) B. (1，－ 3) C. (2 3，－2) D. (2，－2 3)
(第 9 题解) 【解】 根据题意画出△AOB 绕点 O 顺时针旋转 120°得到的△COD，连结 OP， OQ，过点 Q 作 QM⊥y 轴于点 M，如解图． 由旋转可知∠POQ＝120°.
第4章
一、选择题(每小题 2 分，共 20 分) 1．在平面直角坐标系中，点 P(－2，3)关于 x 轴的对称点的坐标为(A) A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－3，－2) D. (3，－2) 2．平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于(B) A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 y＝x 对称 3．已知点 A 在 x 轴上，且点 A 到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为(C) A．(4，0) B．(0，4) C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4) 【解】 一个点在 x 轴上，其纵坐标为 0；到 y 轴的距离就是点的横坐标的绝对值． 4．若点 A(x，1)与点 B(2，y)关于 x 轴对称，则下列各点中，在直线 AB 上的是(A) A．(2，3) B．(1， 2) C．(3，－1) D．(－1，2) 【解】 ∵点 A 和点 B 关于 x 轴对称， ∴AB 与 x 轴垂直，即直线 AB 上的点的横坐标相同，为 2.∴选 A. 5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)， 则棋子“炮”的位置可表示为(A)
(第 5 题) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(－2，2) 6．若点 M(a－1，a－3)在 y 轴上，则 a 的值为(C) A．－1 B．－3 C．1 D．3 【解】 由题意，得 a－1＝0，∴a＝1.
7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若 第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且 每一跳的距离为 20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记 y 轴正半轴方向为正 北，1 个单位为 1 cm)，那么跳完第 80 次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)
【解】 ∵点 A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.
∵点 C 在 x 轴上，∴可设点 C(x，0)．
又∵△ABC 的面积为 15，
1
1
∴ ·AB·|x|＝15，即 ×1×|x|＝15，
2
2
解得 x＝±30.
∴点 C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．
17．如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2017 次，点依次落在 点 P1，P2，P3，…，P2017 的位置，则点 P2017 的横坐标为 2017．
{ ) a＝－3， b＝－6.
b －6 ∴ ＝ ＝2.
a －3
15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移 4 个单位，此时线段两端点的坐标 分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．
16．已知点 A(0，－3)，B(0，－4)，点 C 在 x 轴上．若△ABC 的面积为 15，则点 C 的 坐标为(30，0)或(－30，0)．
二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)
11．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限．
12．若点 B(7a＋14，a－2)在第四象限，则 a 的取值范围是－2<a<2．
13．已知线段 MN 平行于 x 轴，且 MN 的长度为 5，若点 M(2，－2)，则点 N 的坐标 为(－3，－2)或(7，－2)．
【解】 ∵MN∥x 轴，点 M(2，－2)，
∴点 N 的纵坐标为－2.
∵MN＝5，
∴点 N 的横坐标为 2－5＝－3 或 2＋5＝7，
∴点 N(－3，－2)或(源自文库，－2)．
b 14．已知点 A(y＋a，2)和点 B(y－3，b＋4)关于 x 轴对称，则 ＝__2__．
a
{ ) y＋a＝y－3，
【解】 ∵点 A(y＋a，2)和点 B(y－3，b＋4)关于 x 轴对称，∴ 2＝－（b＋4）， 解得
2 ∴∠BAO＝∠POA＝30°， ∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°. 在 Rt△OMQ 中，∵OQ＝OP＝2， ∴MQ＝1，OM＝ 3. ∴点 P 的对应点 Q 的坐标为(1，－ 3)． 10．已知 P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x，y 都是整数，则 这样的点共有(C) A．4 个 B．8 个 C．12 个 D．16 个 【解】 由题意知，点 P(x，y)满足 x2＋y2＝25， ∴当 x＝0 时，y＝±5； 当 y＝0 时，x＝±5； 当 x＝3 时，y＝±4； 当 x＝－3 时，y＝±4； 当 x＝4 时，y＝±3； 当 x＝－4 时，y＝±3， ∴共有 12 个点．
(第 8 题) 8．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为点 A′，B′. 若线段 AB 上有一个点 P(a，b)，则点 P 在线段 A′B′上的对应点 P′的坐标为(A) A. (a－2，b＋3) B. (a－2，b－3) C. (a＋2，b＋3) D. (a＋2，b－3) 【解】 由题意可得，将线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位得到线段 A′B′，则点 P(a，b)在线段 A′B′上的对应点 P′的坐标为(a－2，b＋3)．
A. (800，0) B. (0，－80) C. (0，800) D. (0，80) 【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向． 根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－ 3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)， ∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．
(第 9 题) 9．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐 标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐 标是(B) A. ( 3，1) B. (1，－ 3) C. (2 3，－2) D. (2，－2 3)
(第 9 题解) 【解】 根据题意画出△AOB 绕点 O 顺时针旋转 120°得到的△COD，连结 OP， OQ，过点 Q 作 QM⊥y 轴于点 M，如解图． 由旋转可知∠POQ＝120°.
第4章
一、选择题(每小题 2 分，共 20 分) 1．在平面直角坐标系中，点 P(－2，3)关于 x 轴的对称点的坐标为(A) A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－3，－2) D. (3，－2) 2．平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于(B) A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 y＝x 对称 3．已知点 A 在 x 轴上，且点 A 到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为(C) A．(4，0) B．(0，4) C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4) 【解】 一个点在 x 轴上，其纵坐标为 0；到 y 轴的距离就是点的横坐标的绝对值． 4．若点 A(x，1)与点 B(2，y)关于 x 轴对称，则下列各点中，在直线 AB 上的是(A) A．(2，3) B．(1， 2) C．(3，－1) D．(－1，2) 【解】 ∵点 A 和点 B 关于 x 轴对称， ∴AB 与 x 轴垂直，即直线 AB 上的点的横坐标相同，为 2.∴选 A. 5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)， 则棋子“炮”的位置可表示为(A)
(第 5 题) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(－2，2) 6．若点 M(a－1，a－3)在 y 轴上，则 a 的值为(C) A．－1 B．－3 C．1 D．3 【解】 由题意，得 a－1＝0，∴a＝1.
7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若 第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且 每一跳的距离为 20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记 y 轴正半轴方向为正 北，1 个单位为 1 cm)，那么跳完第 80 次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)
【解】 ∵点 A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.
∵点 C 在 x 轴上，∴可设点 C(x，0)．
又∵△ABC 的面积为 15，
1
1
∴ ·AB·|x|＝15，即 ×1×|x|＝15，
2
2
解得 x＝±30.
∴点 C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．
17．如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2017 次，点依次落在 点 P1，P2，P3，…，P2017 的位置，则点 P2017 的横坐标为 2017．
{ ) a＝－3， b＝－6.
b －6 ∴ ＝ ＝2.
a －3
15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移 4 个单位，此时线段两端点的坐标 分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．
16．已知点 A(0，－3)，B(0，－4)，点 C 在 x 轴上．若△ABC 的面积为 15，则点 C 的 坐标为(30，0)或(－30，0)．
二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)
11．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限．
12．若点 B(7a＋14，a－2)在第四象限，则 a 的取值范围是－2<a<2．
13．已知线段 MN 平行于 x 轴，且 MN 的长度为 5，若点 M(2，－2)，则点 N 的坐标 为(－3，－2)或(7，－2)．
【解】 ∵MN∥x 轴，点 M(2，－2)，
∴点 N 的纵坐标为－2.
∵MN＝5，
∴点 N 的横坐标为 2－5＝－3 或 2＋5＝7，
∴点 N(－3，－2)或(源自文库，－2)．
b 14．已知点 A(y＋a，2)和点 B(y－3，b＋4)关于 x 轴对称，则 ＝__2__．
a
{ ) y＋a＝y－3，
【解】 ∵点 A(y＋a，2)和点 B(y－3，b＋4)关于 x 轴对称，∴ 2＝－（b＋4）， 解得