带符号数的表示
计算机中的数制和编码
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③ 8位二进制补码表示数的范围是-128～+127， 十六位二进制补码表示数的范围是-32768～ +32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补 码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特 别注意。
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
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原码表示的特点：
① 最高位为符号位，正数为0，负数为1；
② 8位二进制原码表示数的范围是-127～+127， 十六位二进制原码表示数的范围是-32767～ +32767；
③ 0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长 为8位：
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
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1．美国信息交换标准代码（ASCII 码）
P311 附录A 如“8”的7位ASCII码 0111000B 奇校验ASCII码为00111000B； 偶校验ASCII码为10111000B；
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2、BCD码
二进制编码的十进制数 0～9 A ～F非法 一个字节---8位 压缩与非压缩
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P24 表1-5
从表1-5可以看出，8位二进制数，
无符号数表示范围是0～255；
有符号数：
原码表示范围-127～+127；
反码表示范围是-127～+127；
补码表示范围是-128～+127。
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3．带符号数溢出及其判断方法
如前所述，带符号数表示方法都有一定的 范围，对于8位的原码、反码和补码表示的 范围分别为：
计算机中数的表示和存储（总结）
计算机中数的表⽰和存储（总结）⼀、⽆符号数和有符号数1.⽆符号数计算机中的数均存放在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长。
所谓的⽆符号数即没有符号的数，在寄存器中的每⼀位均可⽤来存放数值。
⽽当存放有符号位时，则留出位置存放“符号”。
因此，在机器字长相同时，⽆符号数与有符号数所对应的数值范围是不同的。
以机器字长16位为例⼦，⽆符号数的范围为0~（216-1=65535），⽽有符号数的表⽰范围为（-32768=215）~（+32767=215-1）（此数值对应原码表⽰）。
机器中的有符号数是⽤补码表⽰的。
2.有符号数对于有符号数⽽⾔，符号的正负机器是⽆法识别的，⽽在机器中是⽤0,1分别表⽰正，负的，并规定将它放在有效数字的前⾯，这样就组成了有符号数。
把符号“数字化”的数叫做机器数，⽽把带“+”或“-”符号的数叫做真值。
⼀旦符号数字化后，符号和真值就形成了⼀种新的编码。
有符号数有原码、补码、反码和移码等四种表⽰形式。
2.1 有符号数的编码⽅法-原码表⽰法原码是机器数中最简单的⼀种表⽰形式，其符号位为0表⽰正数，为1表⽰负数，数值位即真值的绝对值，故原码⼜称作带符号位的绝对值表⽰。
整数原码的定义为式中x为真值，n为整数的位数。
例如，当x=-1110时，[x]原=24-(-1110)=11110⼩数的原码定义为例如，当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)=1.1101当x=0时[+0.0000]原=0.0000[-0.0000]原=1-(0.0000)=1.0000可见[+0]原不等于[-0]原，即原码中的零有两种表⽰形式。
原码编码的优缺点其表⽰简单明了，易于和真值转换，但⽤原码进⾏加减运算时，确带来了许多⿇烦。
2.2 有符号数的编码⽅法-补码表⽰法补码利⽤了⽣活中的“补数”的概念，即以某个数为基准，称为模数，该数对模数的取模运算的结果就是补数。
例如，-3=+9（mod12），4=4（mod12）=16（mod12）。
第1章 基础知识2机器中符号数的表示法
例如n=16： -32767～+32767 反码表示范围： -(2n-1-1) ~ +(2n-1-1)
例如n=16: -32767~+32767 补码表示范围： -(2n-1) ~ +(2n-1-1)
例如n=16: -32768~+32767
2013-08
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6. 二进制数的扩展
是指：数据从位数少扩展到位数较多——增加二进制位数。 例如从八位变为十六位 一个二进制数扩展后，应该保持这个数的大小和符号不变。 （1）源码表示的二进制数： 将符号位左移到最高位，其他全部扩展为补0 例如： 1100 0110B → 1000 0000 0100 0110B 0010 1101B → 0000 0000 0010 1101B
真值
- 1101001B (-105)
+1101110B (+110)
2013-08
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（3）带符号数与无符号数 用一位二进制位表示数的符号：0表示正数，1表示负数， 这种表示数的方法，称为带符号数的表示方法。所表示的数， 叫做带符号的数。 带符号的数其最高位为符号位。
如果将全部有效位都用来表示数的大小，这种数的表示方
0000 0000 0000 0001 0000 0010
0111 0111 1000 1000 1110 1111 0000 0001
1111 1101 1111 1110 2013-08 1111 1111
253 254 255
-125 -126 -127
-2 -1 -0
-3 -2 -1 15
对于8位二进制数 00000000B～11111111B 源码表示范围： 11111111B ~ 01111111B: -(27-1) ~ +(27-1)
单片机简答题
简答题1．带符号的数在计算机中有哪些表示方法？特点如何？答：带符号的数在计算机中可以用原码、反码和补码表示。
采用原码和反码表示时，符号位不能同数值一道参加运算。
补码表示可以将减法运算转换为加法运算，同时数值连同符号位可以一起参加运算，这非常有利于计算机的实现。
2．单片机与其它常见微机(如PC机)有什么不同？它有什么独特优点？答：（1）主要有三点不同：一是CPU、存储器和I/O接口这几部分集成在一片芯片上；二是存储器设计采用了哈佛结构，将程序存储器和数据存储器在物理上分开；三是供位处理和位控制的资源丰富、I/O接口完善。
（2）优点：1）集成度高、价格低廉、性能/价格比高；2）程序存储器和数据存储器在物理上分开，可使程序不受干扰，抗干扰能力强；3）布尔处理能力强，适于工业控制。
3．堆栈区与一般的数据存储区有何异同？其重要作用是什么？答：堆栈区与一般存储区相同之处是：它们都属于存储器的一部分，都能存放数据。
其主要不同之处是对数据的存取规则有异：一般存储区使用随机读/写规则，而堆栈使用先进后出（或后进先出）规则。
堆栈采用这种特殊规则后，可以圆满完成子程序调用或中断调用，多级子程序嵌套等功能。
当然，堆栈区内的存储单元也可以使用随机读/写指令，但在这种情况下已经不把该单元当做堆栈看待了。
4．简述80C51单片机四个端口的带负载能力。
答：P0口的每一位口线可以驱动8个LSTTL负载。
在作为通用I/O口时，由于输出驱动电路是开漏方式，由集电极开路（OC门）电路或漏极开路电路驱动时需外接上拉电阻；当作为地址/数据总线使用时，口线输出不是开漏的，无须外接上拉电阻。
P1、P2、P3口的每一位能驱动4个LSTTL负载。
它们的输出驱动电路设有内部上拉电阻，所以可以方便地由集电极开路（OC门）电路或漏极开路电路所驱动，而无须外接上拉电阻。
5．MCS－51引线中有多少I/O引线？它们和单片机对外的地址总线和数据总线有什么关系？简述8031单片机中P0、P1、P2、P3口的主要作用。
8位有符号数的表示范围
为什么8位有符号数的范围是“-128 至+127”这是一个困惑了我几年的问题,它让我对现在的教科书和老师极其不满,从我N年前开始摸电脑时,就几乎在每一本C++教科书上都说,8 位有符号的取值范围是-128~+127,为什么不是-127~+127呢,后来的java,int 的聚值范围,再32 位计算,-2^31 ~ +2^31-1,可是,却从来没有任何一本教科书或一个老师比我解释过这个问题。
原因没有在工作上或者是什么地方直接遇到它,所以我也一直忽略它,但心里总是有一根刺.直到刚才就是刚才,无聊之极,在看汇编的书时,又遇到它了,但一如以往,书上直接地,有心地,明显地绕过了这个问题,真是可恶啊.几经周折,终于把它搞清楚了:其实它是计算机底层为了实现数值运算而决定的，涉及非常基础的源码，反码，补码知识，一般用不上，但是计算机考试除外。
用2^8来表示无符号整数的话,全世界的理解都是0 - 255了,那么,有符号呢? 用最高位表示符号,0 为+,1 为-,那么,正常的理解就是-127 至+127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2 个0,即+0 和-0,还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作, 最后运算结果的符号还要与大的符号相同.于是乎,反码产生了,原因....略,反正,没过多久,反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了.补码的知识不说述,只说有关+127 和-128 的.官方的定义[-2^(n-1),2(n-1)-1],补码的0 没有正负之分.原因呢?没有一本书上有说,这也是我这么火的原因,但通过思考,google,再思考,很快找到答案:首先,难不免干点白痴般地事情,穷举一下...正数,原码跟补码一样+127, 0111 1111+126, 0111 1110+125, 0111 1101+124, 0111 1100+123, 0111 1011+122, 0111 1010...+4, 0000 0100+3, 0000 0011+2, 0000 0010+1, 0000 00010, 0000 0000 (无正负之分)下面是负数了,值,原码,符号位不变其它取反,+1-1, 1000 0001, 1111 1110, 1111 1111-3, 1000 0011, 1111 1100, 1111 1101-4, 1000 0100, 1111 1011, 1111 1100-5, 1000 0101, 1111 1010, 1111 1011-6, 1000 0110, 1111 1001, 1111 1010-7, 1000 0111, 1111 1000, 1111 1001-8, 1000 1000, 1111 0111, 1111 1000-9, 1000 1001, 1111 0110, 1111 0111-10, 1000 1010, 1111 0101, 1111 0110-11, 1000 1011, 1111 0100, 1111 0101-12, 1000 1100, 1111 0011, 1111 0100-13, 1000 1101, 1111 0010, 1111 0011-14, 1000 1110, 1111 0001, 1111 0010-15, 1000 1111, 1111 0000, 1111 0001-16, 1001 0000, 1110 1111, 1111 0000-17, 1001 0001, 1110 1110, 1110 1111...-24, 1001 1000, 1110 0111, 1110 1000...-99, 1110 0011, 1001 1100, 1110 0100...-124, 1111 1100, 1000 0011, 1000 0100-125, 1111 1101, 1000 0010, 1000 0011-126, 1111 1110, 1000 0001, 1000 0010-127, 1111 1111, 1000 0000, 1000 0001看出点什么了没有?如果没有,那么,给个提示, 再继续下去,下一个补码是什么呢?当然是-128, 先略过,再略过, 1000 0000-127 补码是1000 0001 还可以在减去1 1000 0000 -1281000 0000,那么,它的原码是什么呢?从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的先保留符号位其它求反: 1111 1111, 再加1:11000 0000, 超过了8 位了对,用8 位数的原码在这里已经无法表示了关键就在这里,补码1000 0000 为-128 是不用怀疑的(上面的穷举),那么,回到原码处, 它的原码也是1000 0000(超出的自动丢失),1000 0000 在原码表示什么呢? -0, 但补码却规定0 没有正负之分转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的:对于负数,先取绝对值,然后求反,加一-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000现在明确了吧.所以, 8 位有符号的整数取值范围的补码表示1000 0000 到0000 0000, 再到0111 1111即-128 到0, 再到127最终-128 ~ +127-------------------------完------------------------。
数学符号表
数学符号表
数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。
数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。
所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。
另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
补充说明
然而原表中虽然有六十余个符号，却对初等数学的符号尚未罗列完整，随便点出几处：
原表
有阶乘符号而无排列组合符号；
有函数符号而无反函数符号；
有代数符号而基本无几何、三角、反三角符号（仅有一个垂直符号）；
有平方根符号而无立方根、n次方根符号；
有导数符号而无极限符号；
有等于符号而无恒等于、同余符号；
有向量叉乘符号而无有向线段、向量、向量数量乘积(点乘积)符号；
有复数绝对值（应为模）符号而无复数、共轭复数、复数实虚部符号；
无对数符号、指数符号
对于高等数学，表中所列符号仅占全部符号的1/3。
另外表中所列符号还有错误和赘疣：
符号| | ：对实数是绝对值，对复数是模（尤其对虚数）；
符号Φ：表示空集，空集不是用{ } 表示；
符号≌：几何中表示全等，近世代数（群论）中表示同构，同构不是用≈号；
符号－：集合论中的补集，这在过去是对的，但现在集合论中的补集已不是这个符号，
复合函数符号没有省去或简化任何一个字符，反而多出一个赘疣，有悖定义符号的原则，不知是哪位教授独创？符号规定应有部颁标准，当然也符合绝大多数数学工作者的习惯，少数独创的应不在此列。
物理符号大全
物理符号大全注：由于符号中特殊符号无法在此编辑器中显示，因此对于这部分符号只能用文字描述。
一、数学符号1. $\alpha$，$\beta$，$\gamma$：希腊字母，通常用于表示角度、系数等。
2. $\theta$：希腊字母，通常用于表示角度。
3. $\pi$：希腊字母，代表圆周率。
4. $\infty$：无限大，表示数列或函数趋于无限大。
5. $\pm$：加减号，表示正数或负数。
6. $\times$：乘号，表示两个数相乘。
7. $\div$：除号，表示一个数除以另一个数。
8. $\sqrt{a}$：平方根，表示一个数的平方根。
9. $a^n$：指数，表示一个数的n次方。
10. $log_a{b}$：对数，表示以a为底b的对数。
11. $\sum$：求和符号，表示将一列数相加。
12. $\prod$：乘积符号，表示将一列数相乘。
13. $<$，$>$：大于号和小于号，表示大小关系。
14. $\leq$，$\geq$：小于等于号和大于等于号，表示大小关系。
15. $=$：等于号，表示两个数相等。
16. $\neq$：不等于号，表示两个数不相等。
17. $\approx$：约等于号，表示两个数近似相等。
18. $\in$：属于，表示一个数属于某个集合。
19. $\notin$：不属于，表示一个数不属于某个集合。
20. $\mid$：竖线，表示除法的分数线，或表示绝对值。
21. $\rightarrow$：箭头，表示方向。
22. $\leftrightarrow$：双向箭头，表示两个方向。
二、物理符号23. $E$：能量，单位为焦耳。
24. $m$：质量，单位为千克。
25. $v$：速度，单位为米/秒。
26. $a$：加速度，单位为米/秒^2。
27. $q$：电荷量，单位为库仑。
28. $G$：万有引力常数，单位为牛顿·米^2/千克^2。
29. $F$：力的大小，单位为牛顿。
16bit带符号数的16进制表示
标题：16bit带符号数的16进制表示1. 前言16bit带符号数是在计算机科学中常见的数据类型之一。
它可以表示范围广泛的数值，包括正数、负数和零。
在进行数据处理和存储时，我们经常需要将这些数值转换成不同的表示方式，其中包括16进制表示。
本文将讨论16bit带符号数的16进制表示方法，以及相关的计算和应用。
2. 16bit带符号数的定义在计算机中，16bit带符号数是指由16个二进制位组成的数据类型，其中一位用来表示符号位（0表示正数，1表示负数），其余15位用来表示数值。
它的取值范围为-xxx到xxx。
在不同的编程语言和评台中，对于16bit带符号数的表示方式可能有所不同，但其基本概念是一致的。
3. 16进制表示方法将16bit带符号数转换成16进制表示可以简化数据的存储和处理。
在进行转换时，首先需要将数值转换成二进制形式，然后再根据一定的规则将二进制数值转换成16进制表示。
以下是16bit带符号数转换成16进制表示的步骤：3.1 将十进制数值转换成二进制形式对于正数，直接将其转换成二进制形式即可；对于负数，则需要先将其绝对值转换成二进制形式，然后取反加一得到补码表示。
十进制数-10对应的二进制表示为xxx。
3.2 将二进制数值分割成四位一组将得到的二进制数值分割成四位一组，不足四位的在前面补0。
xxx可以分割为1111和0110。
3.3 将每组二进制数值转换成对应的16进制表示将每组四位二进制数值转换成对应的16进制表示。
1111对应的16进制表示为F，0110对应的16进制表示为6。
3.4 合并各组16进制数值将得到的各组16进制数值合并在一起，得到最终的16进制表示。
-10的16进制表示为F6。
4. 计算示例为了更好地理解16bit带符号数的16进制表示方法，我们可以通过一个具体的计算示例来加深印象。
假设我们需要将十进制数-xxx转换成16进制表示，我们可以按照上述步骤进行计算：1. 将-xxx转换成二进制形式-xxx的绝对值为xxx，它的二进制表示为xxx。
01-2带符号数的代码表示
原码小数的表示范围:
[+0]原 =0.0000000 ; [-0]原 =1.0000000
最大值 : 1- 2-(n-1) 最小值:-(1- 2-(n-1)) 表示数的个数: 2n - 1
例 若二进制原码小数的位数分别是8、 16位,求其该数表示的最大值、最小值及 所能表示数的个数？
数的符号位：数的最高位
数的符号在r进制数中的表示
正数：0
负数：r-1
数的符号在二进制数中的表示
正数：0
负数：1
9 1=64+16+8+2+1 例 如，
( + 9 1)10 = (+ 1011011)2 ( － 9 1)10 =(－ 1011011)2
……真值 ……真值
机器只能认识二进制数，因此数的正与负 必须用二进制数来表示。用0和1两个代码表示 正和负，并规定一个数的最高位为符号位。从 而得到机器数。
1 0 0 0 0010 [X+Y]补=10000010
X+Y的真值 ( -130)10 8位计算机数值表达范围：(-128 ～+127) 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。
补码运算特点：
在无溢础的情况下，符号位与数值 位一同直接参加运算。
直接丢模（符号位的进位位）。 补码可将减法变加法进行运算。 已知Y补，求（-Y）补的方法为连符号
位一起直接求补。
指出：由于采用补码可把减法化成加法，因 此，机器中的+、－、×、÷运算，均归结为一 种加法运算，从而使计算机的硬软结构非常简单。 为此，机器中带符号的数，无论是正数或负数均 采用补码形式，而运算的结果也是补码形式。
1.2.6 十进制数的补数
11以上的数学符号
11以上的数学符号
1. 大于号（>），表示一个数大于另一个数，例如，5 > 3。
2. 小于号（<），表示一个数小于另一个数，例如，2 < 7。
3. 大于等于号（≥），表示一个数大于或等于另一个数，例如，
4 ≥ 4。
4. 小于等于号（≤），表示一个数小于或等于另一个数，例如，9 ≤ 10。
5. 不等于号（≠），表示两个数不相等，例如，6 ≠ 8。
6. 等于号（=），表示两个数相等，例如，3 + 2 = 5。
7. 加号（+），表示两个数相加，例如，2 + 4 = 6。
8. 减号（-），表示两个数相减，例如，8 3 = 5。
9. 乘号（×），表示两个数相乘，例如，3 × 7 = 21。
10. 除号（÷），表示一个数除以另一个数，例如，10 ÷ 2 = 5。
11. 等于或大于号（≥），表示一个数等于或大于另一个数，例如，7 ≥ 5。
12. 等于或小于号（≤），表示一个数等于或小于另一个数，例如，4 ≤ 6。
这些符号在数学中被广泛应用，用于表示数学关系、运算和比较。
希望这些信息能够帮助到你理解11以上的数学符号。
计算机中带符号数的表示法(第二课)
规律：正数的原码是它本身，负数的原码是取绝对值后， 在最高位（左端）补“1”。
（2）反码表示法：
负数的原码符号位不变，其余各位按位取反就是
Байду номын сангаас
机器数的反码表示法；正数的反码与原码相同。
eg:已知：X1＝-1001100，X2＝+1001100 则它们的反码分别表示为： [X1] 反＝； [X2]反＝
（3）补码表示法：
一.引言
通常，我们用“+”，“-”来表示数的正、负。但在 计算机内部，应该如何表示一个数的正负呢?(注意：计 算机内部所使用的是二进制语言)
因此，数的符号在计算机中也数码化了，通常规定 在数的前面增设一位符号位来表示数的正负。 正数符号位：0 负数符号位：1 Eg: N1=+1001100；N2= -1001100 （机器数的真值） 则 N1在计算机中表示为：01001100， N2则表示为：11001100.（机器数：已经数码化了的 带符号数）
正数的补码表示与原码相同； 负数的补码是将原码符号位保持“1”之后，其余各位按位取 反，末位再加1，便得到补码，即取其原码的反码再加“1”： [X]补＝[X]反+1。 eg:已知：X1＝-1001100，X2＝+1001100 则它们的补码分别表示为：
[X1]补＝ [X2]补＝
二. 机器数的表示：
（1）原码表示法： 一个机器数X由符号位和有效数值两部分组成，设符号位 为X0 ，X真值的绝对值｜X｜＝X1X2X3„„Xn，则X的机器数原码 可表示为 [X]原＝X0 X1X2X3 „„Xn,当X＞＝0时，X0＝0；当X＜0时，X0＝1。 eg:已知：X1＝-1001100，X2＝+1001100 则它们的原码分别表示为： [X1]原＝11001100； [X2]原＝01001100
arm中带符号数的大于或等于运算
arm中带符号数的大于或等于运算摘要：1.带符号数的概念及表示方法2.ARM中带符号数的大于或等于运算指令3.实例分析与操作步骤4.注意事项与实用技巧正文：在ARM编程中，带符号数的大于或等于运算十分常用，掌握这一运算方法有助于编写高效、简洁的代码。
以下将详细介绍带符号数大于或等于运算的相关内容。
一、带符号数的概念及表示方法带符号数是指可以表示正数、负数和零的数，通常使用补码表示。
在ARM 中，带符号数的表示方法如下：- 正数：无符号位，其余位表示数值大小；- 负数：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值大小。
二、ARM中带符号数的大于或等于运算指令在ARM中，可以使用指令CMPB（比较小于等于）和指令BMI（分支小于等于）来实现带符号数的大于或等于运算。
1.CMPB指令CMPB指令用于比较两个字节（8位）的有符号数。
指令输入两个操作数，一个是源操作数（S），另一个是目标操作数（D）。
比较结果存储在条件寄存器（CPSR）中。
操作格式：CMPB <操作数1>，<操作数2>2.BMI指令BMI指令用于根据比较结果进行分支。
当比较结果为负数时，执行branch 指令；当比较结果为非负数时，不执行分支。
操作格式：BMI <条件寄存器>，<标签>三、实例分析与操作步骤以下以一个具体实例来说明如何使用CMPB和BMI指令实现带符号数的大于或等于运算：假设我们要比较两个8位带符号数A和B，判断A是否大于或等于B。
1.首先，将A和B存储在两个字节内存区域中，例如：R0表示A，R1表示B。
2.执行CMPB指令：CMPB R0，R13.检查条件寄存器CPSR中的结果：- 如果CPSR中的标志位Z（零标志）为1，表示A大于或等于B；- 如果Z为0，表示A小于B。
4.根据比较结果，使用BMI指令进行分支：- 如果A大于或等于B，执行标签L1；- 否则，不执行分支。
数学符号表
5≥4；5≥5
小于等于，大于等于
序理论
+
加号
4 + 6表示4加6。
2 + 7 = 9
加
算术
−
减号
9−4表示9减4。
8−3 = 5
减
算术
负号
−3表示3的负数。
−(−5) = 5
负
算术
补集
A−B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,4}−{1,3,4} = {2}
减
集合论
×
乘号
叉乘
向量代数
÷
/
除号
6÷3或6 / 3表示6除以3。
2÷4 = 0.5
12/4 = 3
除以
算术
√
根号
√x表示其平方为x的正数。
√4 = 2
…的平方根
实数
复根号
若用极坐标表示复数z=rexp(iφ)（满足-π<φ≤π），则√z=√rexp(iφ/2)。
√(-1) = i
…的平方根
复数
| |
绝对值
|x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。
…和…的交集
集合论
\
补集
A\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
减；除去
集合论
( )
函数应用
f3) = 32 = 9。
f(x)
集合论
优先组合
先执行括号内的运算。
(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4
线性代数
∑
求和
∑k=1nak表示a1 +a2 +…+an.
大学计算机基础1.4 计算机中带符号数的表示方法
28
[例]将十进制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列表表示成二进制数 及原码、反码、补码。 [解:] 二进制真值ｘ及其诸码值列于下表,其中0在[ｘ]原[ｘ]反中有两 种表示。
1.4.3 定点数与浮点数
数据表示格式有两种 定点格式 浮点格式 定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。 浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。 1.定点数的表示方法 定点：小数点位置约定在固定的位置，不显式表示。 格式：ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 其中ｘ0为符号位 0≤|ｘ|≤1－2－n 定点整数：小数点位于ｘn右边，表数范围： 0≤|ｘ|≤2n－1
从上表看出，表示数的位数相同时，浮点表示的范围比定点表示 的范围大得多。 当机器字长一定时，分给阶码的位数越多，尾数占用的位数就越 少，则数的表示范围越大。而尾数占用的位数减少，必然会减少数 的有效数位，即影响数的精度。若阶码和尾数各占4位，只考虑绝 对值，则数的表示范围是2－111×0.001～2111×0.111。即为十进制数 1/1024到112。这比阶码为3位时数的表示范围大得多，但尾数减少 了一位，这就使尾数的精度受到了影响。
例2：用反码表示法将-7存储在8位存储单元中。
例3：用反码表示法将-258存储在16位存储单元中。
0000000100000010
(1111111011111101)反
19
将用反码表示的二进制数转换成十进制数：
如果最左边的位为0（正数）
把整个二进制数转换成十进制数。 在数的最左边加上+号。 把整个二进制数取反。 把转换过的二进制数转换成十进制数。 在数的最左边加上-号。
无符号数和带符号整数的表示
无符号数和带符号整数的表示
一、无符号数
1、什么是无符号数
无符号数是一种数据类型，是指只接受非负数的数据类型。
无符号数的最大表示数据范围是从0到（2^n-1），其中，n为每个位上的可表示位数，如8位就是从0到255，16位就是从0到65535，32位就是从0到4294967295等。
2、无符号数的用法
无符号数虽然只接受非负整数，但是同样可以用来表示整数和浮点数，无符号数在计算机系统中有十分重要的作用，如在C语言中，使用unsigned char，unsigned short等类型可以表示字符和整数，在编制程序时，还可以用来作为位操作变量。
二、带符号整数
1、什么是带符号整数
带符号整数是一种数据类型，是指既可以表示正整数又可以表示负整数的数据类型。
带符号整数的最大表示数据范围是从-2^（n-1）到2（n-1）-1，其中，n为每个位上的可表示位数，如8位就是从-128到127，16位就是从-32768到32767，32位就是从-2147483648到2147483647等。
2、带符号整数的用法
带符号整数虽然同样可以表示整数和浮点数，但是在计算机系统中的用途比无符号数要多得多，因为带符号整数可以用来表示有正负
值之分的数据。
带符号整数在程序设计中也应用十分广泛，如在C语言中，使用char、int、long等类型可以表示字符、整数，在编制程序时，还可以用来作为位操作变量。
数学符号表
↔
实质等价
A⇔B表示A真则B真，A假则B假。
x + 5 = y +2⇔x + 3 = y
当且仅当
命题逻辑
¬
˜
逻辑非
命题¬A为真当且仅当A为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬"放在该符号前面。
¬(¬A)⇔A
x ≠ y⇔¬(x = y)
非，不
命题逻辑
∧
逻辑与或交运算
若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
…的边界
拓扑
次数
∂f(x)表示f(x)的次数(也记作degf(x) )
…的次数
多项式
⊥
垂直
x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正交于y.
若l⊥m和m⊥n则l || n.
垂直于
几何
底元素
x =⊥表示x是最小的元素.
∀x : x∧⊥=⊥
底元素
模
群论
≈
同构
G ≈ H表示G同构于H
Q / {1, −1} ≈ V,
其中Q是四元数群V是克莱因四群.
同构于
群论
√(-1) = i
…的平方根
复数
| |
绝对值
|x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
…的绝对值
数
!
阶乘
n!表示连乘积1×2×…×n。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
…的阶乘
组合论
~
概率分布
带符号数的表示方法
带符号数的表示方法
在计算机里呀，带符号数有原码、反码和补码这几种表示方法。
先说说原码吧，原码可直接，它就是把数的符号用一位来表示，正数符号位是0，负数符号位是1，后面跟着这个数的绝对值的二进制表示。
比如说+5，它的原码就是00000101（假设是8位二进制数哦），那 -5的原码就是10000101。
原码很直观，就像咱们平时看数一样，一眼能看出是正还是负。
不过原码在计算的时候有点小麻烦呢。
这时候反码就登场啦。
对于正数，反码和原码是一样一样的。
但是负数的反码呢，就是把原码除了符号位之外的所有位都取反。
像 -5的原码是10000101，那它的反码就是11111010。
反码在做减法的时候会比原码方便一些哦。
补码就更酷啦。
正数的补码还是和原码一样。
负数的补码呢，是它的反码再加1。
还拿 -5来说，反码是11111010，那补码就是11111010 + 1 = 11111011。
补码在计算机里可太重要啦，计算机里很多运算都是用补码来进行的。
因为用补码计算的时候，减法可以当成加法来做，这样就大大简化了计算机的运算电路呢。
咱打个比方，就像你有两种方式去一个地方，原码可能是那种按部就班的走法，反码有点像是换了个思路走，而补码呢，就像是找到了一条超级捷径，能让计算机这个小机灵鬼更快地算出结果。
单片机带符号数的表示方法
单片机带符号数的表示方法
单片机中的带符号数表示通常约定一个数的最高位为符号位。
如果该位为0，则表示正数；如果该位为1，则表示负数。
在单片机中，带符号数的表示方法主要有原码、反码和补码3种。
原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。
例如，+11的原码表示为，-11的原码表示为。
反码是符号位加上真值的绝对值后，符号位不变，其余各位取反。
例如，
+11的反码表示为，-11的反码表示为。
补码是在反码的基础上加1。
正数的补码与其原码相同，负数的补码是其反码加1。
例如，+11的补码表示为，-11的补码表示为。
需要注意的是，在单片机中只有8位二进制数来表示有符号数，其中最高位为符号位，其余7位表示数值。
因此，可表示的数值范围为- 127～+ 128。
以上信息仅供参考，建议咨询电子计算机相关专业人士获取更多准确信息。
ff00十六进制 16位带符号整数
文章标题：探索十六进制中的带符号整数- ff00在计算机科学和编程领域中，我们经常会遇到各种各样的数据类型和格式。
其中，十六进制是一种常见的进制表示方式，而带符号整数则是表示整数时常用的一种形式。
本文将深入探讨带符号整数在十六进制中的表示方式，以及ff00这一特定的十六进制16位带符号整数。
1. 十六进制简介十六进制是一种基数为16的数制，使用0-9和A-F这16个字符来表示数字。
在计算机编程中，经常会用到十六进制表示方式，通常以0x 开头，例如0xff00。
十六进制比二进制更简洁，更易于人们理解和阅读。
在计算机领域中被广泛应用。
2. 带符号整数带符号整数是一种表示正数和负数的整数形式，通常用于表示有限范围内的整数。
在十六进制中，带符号整数同样可以表示正数和负数，其最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
这种表示方法可以更有效地利用二进制位来表示整数范围。
3. ff00在十六进制中的表示ff00是一个十六进制的数字，它包含16个二进制位，可以表示为1111 1111 0000 0000。
在带符号整数的情况下，最高位为1表示负数，因此ff00可以表示为-384。
这意味着在十六进制中，ff00是一个带符号整数，代表负数384的补码形式。
4. 个人观点与理解我对十六进制中的带符号整数表示方式深感兴趣。
在实际的编程和计算中，我们经常会用到这种表示方式，因此对其深入理解十分重要。
ff00这一特定的16位带符号整数，让我更加清晰地认识到在十六进制中，带符号整数的运用以及其在计算机中所扮演的重要角色。
5. 总结与回顾通过这篇文章的阐述，我们对十六进制中的带符号整数有了更深入的了解。
从简单的十六进制介绍，到带符号整数的表示方式，再到特定的ff00十六进制16位带符号整数的解析，我们已经全面、深刻地理解了这一主题。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用带符号整数在十六进制中的表示方式。
在这篇文章中，我们探讨了ff00这一特定的十六进制16位带符号整数，通过深度和广度兼具的方式，帮助读者更好地理解了这一主题。
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2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
计算机一次所能计算的二进制数的加减 乘除的位数是有限制的，这就决定了一次 计算是由精度限制的。我们知道，用来存 储数的位数越长，数的精度越高，但是计 算机一次所能运算的长度有限，所以要达 到高精度的运算有以下几个途径： 1.让计算机一次可以做更长的四则运算。 2.用人工分解的办法编制程序，把一个很长 的二进制数的四则运算分解成很多步较短 的二进制运算组合。
(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0
例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
一、原码表示法━最高位表正负，其余是 数的绝对值的大小。注意我们在日常生活 中用笔写小数的时候，很轻松的在纸上点 上小数点，但是小数点在计算机中一般是 计算机默认在某一位上，用不着留下空间 专门来存放这个表示点的信号的。
1.定点小数 X0 X1 X2 X3 X4
….. ….. ….. …..
Xn
2.1.2带符号数的表示
2.1.2带符号数的表示
一、补码表示法
补码的补充说明： 就象我们前面所演示给大家看的是补码 的发现其实是为了消灭减法，大家可以用 这样一种思维去理解补码：补码其实就是 专门针对负数而发明出来的，正数根本不 需要什么补码，补码是一个减法的差，所 以求一个数的补码就是做一个减法。
2.1.2带符号数的表示
而四位二进制定点小数的最小表示数只能是
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
0 0 0 1
换算成十进制就是0.03125，这就是精 度。换言之，数是每次跳跃0.03125增大或 减小这个大小的数的。在计算机科学中， 专业术语称之为“离散值”，因为如果把 这些二进制数标注在坐标轴上，大家看到 的是一些有固定间隔的一些点。
一、浮点表示法
2.移码（增码） X移=2m+X -2m≤X<2m 移码与补码的表示范围相同，只是在代 码形式上符号位相反而已。 举例： X=-(128)十进制=-（10000000）二进制 上面的两个数分别是十进制和二进制的真值， 设浮点数阶码共8位 移码为X=27+（-10000000）=00000000
X补=1.0110
反码？
1.3.2 补码的加法和减法 我们知道，对一个正数的补码表示按位求反后再在末位加1，可 以得到与此正数相应的负数的补码表示。我们把这种对一个二进制数 按位求反后在末位加1的运算称为求补运算，可以证明补码表示的数 具有以下特性：[X]补=〉[-X]补=〉[X]补在这里只用例子来说明。 由例1.13可见： [117]补=0075H [-117]补=FF8BH 现对[-117]补作求补运算： [-117]补为 1111 1111 1000 1011 按位求反后得 0000 0000 0111 0100 末位加1后得 0000 0000 0111 0101 此数正是[+117]补=0075H 这一特性在补码的加、减法运算中很有用。
2.1.3数的定点表示与浮点表示
第35页，关于溢出的重要概念 3.采用浮点计数法 二进制浮点数就是二进制的科学计数法。 科学计数法是有格式上的要求的，必须按 照严格的格式要求来转化二进制数。
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、浮点表示法
浮点数由一个定点整数和一个定点小数 组成。真值为：N=±REM, R=2 1.浮点数的原理性（格式） 就是科学计数法的二进制延伸。
由真值、原码转换为补码
正数的补码表示与原码相同。 （1）负数的原码转换为补码的方法之一 同整数。按位求反，末位加一。 此时符号位保持不变。 例： X原=1.1010
尾数变反 1.0101 末位加1 1 X补=1.0110
(2)负数原码转换为补码的方法之二 符号位保持不变，尾数部分自低位向高 位，第一个1及其以前的各低位0都保持不变， 以后的个高位按位求反。 例 X原=1.1010
一、补码表示法
12
11
10
9
负 数 区 域
正 数 区 域
8
7
6
X
0≤X<2n
（3）定点整数的补码表示[X]补=
(mod 2n+1)
2n+1-|X| -2n≤X<0
例：若X=1011000，则X补=01011000 例：若X=-1011000，则X补=27 -1011000 =10000000- 1011000 =10101000
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
而如果这个存储单元里存放的是定点小 数的话，比如存放的是0.1011，大家知道， 这个四位二进制小数的十进制数是： S=1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4 S=1×0.5+0×0.125+1×0.0625+1×0.0312 5
1 0 1 1
2.1.2带符号数的表示一、补码表示法
4.特点 （1）符号位既起指示正负号的作用，又参 与运算 （2）0只有一种表示法
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法 定点小数 定点整数 二、浮点表示法 定点小数+定点整数
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
1.无符号定点整数（针对于正数来说）
例1、14 如机器字长为8位，则-46D的补码表示为： +46的补码表示为 0010 1110 按位求反后为 1101 0001 末位加1后 1101 0010 用十六进制数表示为 D 2 即[-46]补 =D2H 至此，读者应该已经学会了一个数的补码表示法。在这里，顺便说明一下， 用补码表示数时的符号扩展问题。所谓符号扩展，是指一个数从位数较少扩展到 位数较多（如从8为扩展到16位，或从16为扩展到32位）时应该注意的问题。对于 用补码表示的数，正数的符号扩展应该在前面补0，而负数的符号扩展则应该在 前面补1。例如，我们已经知道如机器字长为8位，则[+46]补=00101110，[- 46]补 =11010010；如果把它们扩展到16位，则[+46]补=0000000000101110=002EH， [- 46] 补=1111111100101110=FFD2H。 下面，再来讨论一下n为补码表示数的范围问题。8为二进制数可以表示 28=256个数，当它们是补码表示的带符号数时，它们的表数范围是 128<=N<=+127。一般说来，n为补码表示的数的表数范围是： -2n-1<=N<=2n-1-1 所以，n=16时的表数范围是：-32768<=N<=+32767
下面介绍一种比较简单的办法来写出一个负数的补码表示：先写 出与该负数相对应的正数的补码表示（用符号-绝对值法），然后将 其按位求反（即0变1，1变0），最后在末位（最低位）加1，就可以得 到该负数的补码表示了。 例1.13 机器字长为16位，写出N=-117D的补码表示。 +117D可表示为 0000 0000 0111 0101 按位求反后为 1111 1111 1000 1010 末位加1后 1111 1111 1000 1011 用十六进制表示为 F F 8 B 即[ -117 ]补=FF8BH
2.带符号定点整数 （纯整数，小数点在最低为之后）
3.带符号定点小数 （纯小数，小数点左边是符号位）
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
1.无符号定点整数 最高位再也不用表示正负号了，最高位 也表示数值的大小
1 2 3 4 5 6 7 8
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
关于数的精度的问题： 每一块CPU、CPU内的寄存器、主存储 器在它们的计算单元和存储单元中，在一 步四则运算中，所作的数的位数是有限的 和固定的，这就存在着数的精度的问题。 我们先看一个例子： 一个四位长度的存储单元 如果在这个存储单元内存放的是二进制整数 的话，这些整数的精度就是1
如果把最高位的0、1看成正负号的话，则上面的两个机 器数都表示数值0
2.1.2带符最高位表示符号， 其余位表示绝对值，则：应该为+0和-0， 所以原码表示法的机器数0有两种表示法。 例子：按照我们日常的书写习惯写就的真值 X=+0.1011和X=-0.1011,求其在计算机内部 的原码机器数
2.1.2带符号数的表示
一、原码表示法
3.原码表示法的特点： （1）0有两种表示 （2）小数表示范围-1<x<1 整数表示范围-2n<x<2n （3）运算时符号位单独处理 原码其实就是最高位使用0、1表示的符 号位加上数的绝对值来表示的一种只有计 算机才能使用而不是让人使用的一种机器 数。
2.1.2带符号数的表示
一、原码表示法
原码表示法的优点和缺点： 1.原码最大的好处就是乘除法容易，只 要把原码的绝对值部分进行运算而无须考 虑符号。 2.原码的缺点：怎么做减法？也就是说， 具体这一次的原码运算究竟是做加法还是 减法，是由运算符和两个运算数的正负号 共同决定的，而不是很明确地立刻知道这 个运算是什么？如3-（-2）=？这大大影响 计算机的运算速度。
2.1.2带符号数的表示
因为带符号数本质上就是将最高位的电信号 不当作数字内容而当作正负号内容，而每一内存 单元或寄存器单元都是有固定的bit位数的，所以 符号位就占了一位，表数的范围就有了变化。 一、原码表示法 二、补码表示法 三、反码表示法