垂直于弦的直径说课课件

教材分析
过程与方法
经历“实验、观察、 猜想、证明”的探 索过程、体会探索 问题的一般方法和 转化的数学思想；
情感态度与价 值观
体会到数学图 形的对称美。 体会民族的自 豪感
一、教材分析
1、教材的地位与作用 2、教学目标 3、教学重难点及关键
教材分析
教学重难点及关键
关难重键点点 垂垂径径圆定定的理理及轴其及对推其称论的性推证论明
重要思路构：造（R由t△）的垂“径七定字理口—诀—”构：造半径半弦弦 Rt△——心（距结合）勾股定理——建立方程
圆的对称美
民族自豪感和振兴中华的使命感
作业布置
❖必做题：课本习题1，2. ❖选做题：任意交换垂径定理的一条条件和
一条结论，能得到哪些结论。
板书设计
探索一： 圆的对称性 探索二： 垂径定理 推论
⊙O的半径。
E
B
.
O
两道例题均由学生完成,实物投影展示
❖应用小结
应用举例
（1）圆中有关弦、半径的计算问题 可以利用垂径定理来解决。
（2）重要的辅助线：过圆心做弦的 垂线构造直角三角形，结合垂径定理
与解直角三角形的有关知识解题。
❖分项总结
归纳小结
知识层面：内容总结 应用层面：方法技巧总结 思想层面：体验感受总结
B
两条弧
否垂直呢？
D
探究新知
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧
推论：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧
应用举例
❖例1、（解决引例） 赵州桥桥拱半径问题
D
a
A
2 hE
B
rd
O h'
C
❖例2 如图，已知在⊙O中，弦AB的长
为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求A
垂直于弦的直径
济水一中
垂直于弦的直径
教材分析
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教法
板书
分析
设计
垂直于
弦的直
径
教学 过程
学法 分析
一、教材分析
1、教材的地位与作用
教材分析
❖教材的地位与作用
一、教材分析
1、教材的地位与作用 2、教学目标
教学目标
知识与技能
理解圆的轴对 称性；掌握垂 径定理及其推 论；运用解决 有关的证明、 计算和作图问 题。 培养观察 能力、分析能 力及联想证明 能力。
探究新知
第二步：探索拱桥模型垂径的性质
模型中让含学有生哪在自制 些的等圆量形关图系片呢上？画 出弦AB和垂直于 弦的直径CD，以 及交点E和圆心O， 然后在规定时间 内自己实验、观 察并得出猜想
❖小组交流
探索新知
探索新知
❖成果展示
条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 结论：AE=EB， = ，
教法选择
❖拱桥模型性质为主线 ❖直观演示法、引导发现法为方法 ❖多媒体课件，实物投影仪，超级 画板（专业数学软件）为手段 ❖“实验---观察---猜想---证明”为 过程
学法分析 观察—分析—比较—归纳—证明
教学过程
探索新知
应用举例
情境引入
作业布置
小结整理
情境引入
？你能求
出赵州桥主桥 拱的半径吗
情景引入
抽象出基本 数学模型，拱桥 模型，为后面的 实验探究提供了 篮板，创造性的 使用了教材。
探索新知
第一步：探索拱桥模型的对称性
什么叫做轴对称图形？
1、自制圆形纸片。
2、圆把圆圆是是形不轴纸是对片轴沿称对直图称径形图对，折形对，？观察两
部分重称合轴。是直径所在直线
3、对变换称直轴径的方概向念再是多什做几么次？。 圆的对称轴是什么 ？
垂直于弦的直径
定理证明：
归纳要点：
大屏幕投影
归纳小结
知识层面：
圆对的称对轴称是应性 直用层： 径面圆 所：是在轴直对线称图形，它的 垂并推径且论定平：理分平①长角： 弦 分垂、三径半角垂 所 弦定径形直 对 （思数理、；想形于的不和 弦层结弦两是勾心面合的条直股距：、直弧径定等方理问径。）程有题平的、机的转分直结方化弦径合法、，垂是，类计 构比算造等弦直数学思 直于弦，②并技巧且：平想重在分要实弦辅际所助操对线作是的中过两的圆应条心用弧作。弦的垂线。
=．
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB， 垂足为E．
求证：AE=EB， = ， =
探索新知
分析：证明线段相等的方法有很多，目前证明弧相等的方法 目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合 的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两 点关于直线CD对称。而证明两点对称又要用到三角形全等的 知识。
将定理的条件和结论交换一条，命题是真命题吗？
探索新知
在⊙O中，CD是直径，AB是弦，E为交点， AE=EB 是否有： CD⊥AB， = ， = ．呢？
平分弦的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条 弧
探索新知
C
A
请学生观察
推论O(E) ：平分弦（此不图是，直图径上）CD的平直
径垂直于弦，并分且AB平，分但弦两所者对是的
证明： 连结OA、OB，则OA=OB．所△AOB为等腰
三角形
又∵CD⊥AB，
∴AE=BE
∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．
所以沿着直径CD折叠时， A点和B点重合，
AE和BE重合， 、 分别和
、 重合．
∴AE=EB， =
，=
．
探索新知
垂径定理：垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的 两条弧