《垂直于弦的直径》说课
人教版九年级上册数学24.垂直于弦的直径说课课件
一、教材分析
学生已经学习 1、轴对称、 2、中心对称 3、圆的有关概念
重要的地位 1、圆的性质的重要体现， 对称性的具体化 2、证明线段相等、角相等 、
弧相等、垂直关系 3、圆的计算和作图提供了 方法和根据
本节课是义务教育实验教材人教版 《数学》九年级上册第24章
“24.1.2垂直于弦的直径”的第二课时
二、目标分析
01
03
理解圆的
02
轴对称性
教学重难点
重点
：垂径定理及推论
难点
：探索其运用及其 有关计算和作图
三、学情分析
独立思考，实践操作 合作交流，归纳概括
A
能进行简单的推理论证
B
九年级学生的形象直观思维能力较强，具有一定的独立思 考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单 的推理论证。
四、教学方法
“发现—视察—猜想—合作交流—证明 ”
（探索发现法和启示式教学法）
动手，视察能力，分析、联想能力、 以及与人合作交流的能力（主体性） 。
圆的轴对称性，感受数学美 。
五、教学过程
一
二
三
复习回顾 引入课题
实验探究 大胆猜想
证明猜想 得出定理
四
应用举例 强化训练
五
反观课堂 提炼小结
part 1：复习引入，导入课题定理
垂径定理
part 4：应用举例，强化训练
part 5：反观课堂，提炼小结
六、反思总结
part A 教师是导演，学生是演员
B part
使每一个学生都最大限 part C 度地参与到课堂的活动中
D part
谢谢
人教版九级数学上册 2412 垂直于弦的直径——说课课件(共30张PPT)
（2）若AB＝10，C弧D＝8:，A则COM=＝BC. ,AD=BD
·O
E
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆 A
B
重AD合分，别点⌒与A与BC点⌒、B重BD合重，合A．⌒E与BE⌒重合，AC ,
D
活动三：总结归纳
C
垂径定理 垂直于弦的直径
（1）知识目标：理解圆的轴对称性；掌握垂径定
理和推论；能初步运用以上知识解决简单的数学
问题。
经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等
（2）能力目标 ：渗透类比、转化、数形结合的数 (2)⊙O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的距离OE=3 cm，则弦AB的长是 .
辅助线，为应用垂径定理创造条件.
弧:AC=BC,AD=BD
（3）情感态度：渗透数学来源于实践和事物之间 在下列图形中，哪些图形可用垂径定理
如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm， 弦心距2+半弦2=半径2
相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学 (4)平分弦所对的优弧
在下列图形中，哪些图形可用垂径定理
生体会几何图形所蕴涵的对称美。 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，且弧BC=
你是否能得到另外三个结论？
O
2推.若论知过道“圆垂心直平于分弦”非和直“径平的分弦弦的”直，线 你能得垂到直另于外弦三，个结并论且吗平？分弦所对的两条弧. O
“知二推三”
(1)垂直于弦
(2)过圆心
(3)平分弦
(4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一
条弦增加”不是直径”的限制.
O
垂直于弦的直径说课课件
归纳小结
知识层面：
圆对的称对轴称是应性 直用层： 径面圆 所：是在轴直对线称图形，它的 垂并推径且论定平：理分平①长角： 弦 分垂、三径半角垂 所 弦定径形直 对 （思数理、；想形于的不和 弦层结弦两是勾心面合的条直股距：、直弧径定等方理问径。）程有题平的、机的转分直结方化弦径合法、，垂是，类计 构比算造等弦直数学思 直于弦，②并技巧且：平想重在分要实弦辅际所助操对线作是的中过两的圆应条心用弧作。弦的垂线。
重要思路构：造（R由t△）的垂“径七定字理口—诀—”构：造半径半弦弦 Rt△——心（距结合）勾股定理——建立方程
圆的对称美
民族自豪感和振兴中华的使命感
作业布置
❖必做题：课本习题1，2. ❖选做题：任意交换垂径定理的一条条件和
一条结论，能得到哪些结论。
板书设计
探索一： 圆的对称性 探索二： 垂径定理 推论
探究新知
第二步：探索拱桥模型垂径的性质
模型中让含学有生哪在自制 些的等圆量形关图系片呢上？画 出弦AB和垂直于 弦的直径CD，以 及交点E和圆心O， 然后在规定时间 内自己实验、观 察并得出猜想
❖小组交流
探索新知
探索新知
❖成果展示
条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 结论：AE=EB， = ，
⊙O的半径。
E
B
.
O
两道例题均由学生完成,实物投影展示
❖应用小结
应用举例
（1）圆中有关弦、半径的计算问题 可以利用垂径定理来解决。
（2）重要的辅助线：过圆心做弦的 垂线构造直角三角形，结合垂径定理
与解直角三角形的有关知识解题。
❖分项总结
归纳小结
知识层面：内容总结 应用层面：方法技巧总结 思想层面：体验感受总结
垂直于弦的直径说课稿
《垂直于弦的直径》说课稿各位评委、老师，大家好。
我说课的题目是：《垂直于弦的直径》第一课时。
下面，我从教材、学法、教法、教学过程及板书设计等几个方面完成我的说课一、教材分析（板书）1.教材的地位及作用《垂直于弦的直径》是人教版九年级(上)第二十四章圆的第二节内容。
在此之前学生学习了圆的有关概念，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。
垂径定理既是前面圆性质的具体体现，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因而本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2.教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及实际情况，我制定了以下教学目标：①.知识与技能目标：(1)使学生理解圆的轴对称性(3)掌握并运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。
②过程与方法目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力．③情感与价值观目标：通过联系、发展、对立与统一的思想方法对学生进行爱国主义与数学美育观点的教育。
3.学情分析学生在生活中经常遇到圆的有关图形，会对本节课比较有兴趣,。
同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。
因而要创造条件和机会，发挥学生学习的主动性。
本着数学新课程标准，结合学情。
在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。
4.教学重点是：垂径定理及其应用；5.教学难点是：①找出垂径定理的题设和结论.②应用垂径定理解决问题.二.学法分析（板书）教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体。
我指导学生采用自主探究、小组讨论、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角三．教法分析（板书）根据学生是学习的主体，教师是学习的组织者。
这一教学理念，结合本节课的特点。
我采用：情景法、引导发现法及讲练结合的教学方法。
让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，提高教学效率。
四．教学过程（板书）（一）创设情境,引入课题（时间约2分钟）问题情境：你知道赵洲桥吗?你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且体现了数学来源于实际生活，又服务于生活的基本思想．从而激发学生的求知欲望。
垂直于弦的直径说课稿
垂直于弦的直径说课稿各位评委：大家好，今天我说课的题目是：“垂直于弦的直径”，这节课是人教课标版第二十四章圆中第一节第二课时，下面我从教材分析，教学方法，学习方法，教学过程四个方面对本节课的设计进行说明。
一．教材分析1．教材的地位和作用本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明圆中有关线段相等，角相等，弧相等，垂直关系的重要依据。
同时也是为进行圆的有关计算和作图及实践应用提供了方法和依据。
所以，它在教材中处于非常重要的位置。
2．教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定了如下教学目标：知识与能力：使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决有关的证明，计算。
培养观察，分析能力。
过程与方法：经历探究发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度与价值观：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识，使学生了解数学知识的功能与价值。
形成主动学习的态度。
3．重点、难点本节课中教学重点是垂径定理及其证明过程。
难点是对垂径定理及推论的题设与结论的区分及应用。
二．教学方法在学生已有的认知水平上，组织学生通过“观察——猜想——合作探究——证明”的途径，让学生在课堂上多观察，多活动，多合作，主动参与到整个教学活动中来，同时在教学中充分运用多媒体，让学生直观的观察发现问题，激发学习兴趣，提高教学效率。
三、学法九年级学生已有一定的认知能力，但在课堂上不愿意发表自己的见解，所以在教学中，我会运用多媒体等教学手段引发学生的兴趣，创造机会和条件，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性。
四、教学过程1.创设情境教师出示幻灯片，赵州桥是我国古代桥梁史上的------------你能求出主桥拱的半径吗？要想解决这个问题，需要本节课所学的知识，那么这节课老师就和同学们共同来研究这个问题。
这里这样设计主要是为了激发了学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册说课稿：24.1.2垂直于弦的直径
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第24章1.2节，主题为“垂直于弦的直径”。这一节内容在整个课程体系中具有重要地位，它既是圆的相关知识的延伸，也是培养学生空间想象能力和推理能力的重要环节。在之前的课程中，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质以及圆的方程等知识。在此基础上，本节课将引导学生探索垂直于弦的直径的性质，进一步理解圆的相关定理。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级的学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，具有一定的独立思考和自主学习能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的几何知识和一定的逻辑推理能力，能够理解并运用圆的相关性质。此外，学生对新鲜事物充满好奇，对数学学科的兴趣也日益浓厚，但学习习惯尚需进一步培养。
2.教学难点：理解并证明垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
对于教学重点，教师要引导学生通过观察、思考、实践等方法，掌握垂直于弦的直径的基本概念和性质。对于教学难点，教师要提供适当的引导和提示，帮助学生理解并证明这一性质，从而培养学生的推理能力。同时，教师还要注意关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质以及圆的方程等前置知识。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：1.对垂直于弦的直径的概念理解不够深刻，容易与其他概念混淆；2.在证明垂直于弦的直径平分弦以及平分弦所对的两条弧的过程中，可能缺乏严密的推理能力；3.在实际问题中，学生可能难以将所学知识灵活运用。
作业的目的是让学生通过练习，进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力，培养数学素养。同时，关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中得到有效的提升。
24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）说课课件11.4
24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）说课课件11.424.1.2垂直于弦的直径教材分析教学目标学情分析教学过程学法指导教法指导1教材的地位与作用：本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是今后证明涉及圆的线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系的重要依据。
2.教学重点：垂径定理及其应用。
3.教学难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。
（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。
4.教材处理：本着“学生为主体，教师为主导”的教学理念。
这节课首先创设情境，提出问题，再让学生带着问题去探索和思考通过交流合作，最后得出垂径定理，以及利用定理解决实际问题。
教材分析知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。
能力目标：数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、推理等逻辑思维能力和识图能力。
教学目标学情分析教学方法教学,学法指导1.从知识层面上说，我班学生几何基础还算不错，喜欢动手去发现问题，解决问题。
.从能力上讲，观察图形的能力已初步形成，但在推理，证明方面还是不足从心理特点上讲，我班学生的好奇心很强，思维较活跃，愿意接受新事物.以“动手—思考--- 证明---例题---练习---总结”为主线，我采用启发法，探究法和讨论法等教学方法相结合。
通过自学，培养学生独立思考和自主探究学习的能力。
通过自主探索与小组合作交流的学习方法，在教学中活跃学生思维，可以培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学过程45动手发现，知识形成10思考归纳发现定理5结论证明加深理解10例题讲解巩固深化8随堂练习学以致用9课堂回顾画龙点睛2布置作业1把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是圆的中心（2）线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．⌒⌒即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
教师资格证初中数学说课：垂直于弦的直径教师资格证说课稿
教师资格证初中数学说课：垂直于弦的直径教师资格证说课稿怎样讲好说课？一份优秀的说课稿是不可缺少的！以下资讯由教师资格证考试网整理而出教师资格证初中数学说课：垂直于弦的直径，希望对您有所帮助!《垂直于弦的直径》说课稿各位老师，今天我说课的内容是：义务教材人教版三年制初中《几何》第三册第七章第一单元第三节7.3垂直于弦的直径的第一节课。
下面，我从教材分析、目的分析、教法分析、教材处理、教学程序及四点说明等六个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析教材的地位和作用垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。
通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
教学重点垂径定理及应用教学难点对题设与结论的区分及证明方法教学关键圆的轴对称性二、目的分析认知目标（1）使学生理解圆的轴对称性；（2）掌握垂径定理；（3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
能力目标培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
情感目标通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理教学方法：引导发现法和直观演示法教材处理：（1）定理的发现及证明采用师生共同演示的方法（2）辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。
（3）练习题要求课内完成四、学法指导指导——观察、归纳调动——动手、动脑引导——分析、讨论、得出结论五、教学程序*复习提问—创设情景*引导新课—揭示课题*讲解新课—探求新知*定理应用—循序渐进*巩固练习—测评反馈*课堂小结—深化提高1、复习提问—创设情景什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
垂直于弦的直径说课稿
《垂直于弦的直径》说课顾秋琼各位评委、老师上午好，我是顾秋琼。
今天我说课的内容是《垂直于弦的直径》。
我的说课内容分五部分：一说教材；二说教法；三说学法；四教学过程；五板书设计。
一说教材教材的地位和作用本节课的内容是初中数学九年级上册第二十四章的《垂直于弦的直径》，是第二十四章第一节主要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是把圆的轴对称性的具体化；也是为今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的提供了重要依据；在日常生活和生产实际中也有着广泛的应用，是继续学习圆的其它知识的重要基础。
三维目标：①知识目标：1.使学生理解圆的轴对称性及相关性质2.利用轴对称性探索垂直于弦的直径的有关性质，即掌握垂径定理3.学会用运用垂径定理解决有关的证明、计算问题，形成解决问题的能力。
②能力目标：在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程，培养学生观察、猜想、归纳、推理的能力，并且利用数形结合数学思想和方法解决实际问题的策略。
③情感目标:利用圆的轴对称性，对学生进行数学几何图形的讲解。
通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感，增强学生学习数学的兴趣。
重点与难点根据本节课的教学内容和教学目标，结合新课标，我认为本节课的教学重难点如下：1、重点：垂径定理性质和应用。
2、难点：垂径定理的证明、垂径定理的题设与结论区分学情分析：本节是在学习了圆的概念以及弧、弦等概念的基础上的一节课。
所有对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
二说教法依据本节课的特点和九年级学生年龄特征，在教法上，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，整堂课充分发挥教师的主导作用以及学生的主体作用。
在整堂课的教学中我会引用著名的“赵州桥”启发学生完成生活实际问题转化到数学问题上来。
在探索新知的过程中，我将通过引导启发调动学生积极性，让学生在课堂上多动脑，多观察，多交流，主动参与到整个教学活动中来，最后得出这节课的重要定理。
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如垂径定理的推理过程、圆的性质和垂径定理的应用。在教学过程中的作用是辅助学生理解和记忆知识点，提供清晰的视觉辅助工具。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将注重以下几点：
3.学生分享：邀请一名学生在课堂上分享自己在前置知识中所了解到的垂径定理，以此引发学生对垂径定理的兴趣和思考。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我计划按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.垂径定理的推理过程：通过几何画板软件，动态展示垂径定理的推理过程，让学生直观地感受和理解垂径定理的得出。
1.课堂练习：设计一些相关的课堂练习题目，让学生在课堂上进行练习，及时巩固所学知识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，选取一些实际问题，让学生运用垂径定理进行解决，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
3.个人研究项目：布置一个个人研究项目，让学生选择一个与垂径定理相关的问题进行深入研究，培养学生的独立思考和问题解决能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我计划采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生对自己在课堂上的学习表现进行自我评价，反思自己在学习中的优点和不足。
2.同伴评价：组织学生进行同伴评价，让学生互相评价对方的学习表现和解答过程，提供反馈和建议。
3.教师评价：教师对学生的学习表现和解答进行评价，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题；
垂直与弦的直径 说课稿
《垂直于弦的直径》说课稿海伦市第六中学刘志军尊敬的各位评委老师大家好，今天我说课的题目是义务教育课程标准人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的第二节《垂直于弦的直径》，下面我将从以下几个方面进行我的说课。
一、教材分析：1、教材的地位和作用《垂直于弦的直径》选自人教版数学九年级上册第二十四章《圆》。
本节课是在掌握圆的定义和圆中一些相关概念的基础上进行的，它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的关系。
垂直定理及其推论反映了圆的重要性质，也是证明圆中线段相等、弧相等和垂直关系的重要依据。
同时也为进行圆中的一些相关计算和作图提供了简便的方法。
它是全章的重点内容，也是学好本章的关键。
通过本节课的教学，使学生通过观察、动手操作、探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行推理和证明，培养了学生观察、猜想、实践能力和逻辑思维能力。
2、教学重点与难点的确定根据教材的内容及《课程标准》对学生学习能力的培养所需达到的要求，我确立本课的教学重点为理解掌握垂径定理的内容，并且会利用垂径定理解决生活中的实际问题。
教学难点为分清垂径定理及其推论的题设和结论，能利用学过的数学知识对垂径定理及其推论进行证明。
二、教学目标的确立及依据新课程的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”，所以新课程理念下的数学教学不再只是知识的学习、技能的训练，更应注重学生能力的培养和情感价值观的教育。
因此，根据课标对九年级学生训练的要求及教材的编写意图，我确立本课的教学目标为：①知识与技能目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用定理解决有关的证明、计算。
②过程与方法目标：经历垂径定理的探索和推理证明过程，让学生体会数学活动充满探索与创造，培养学生的观察、猜想、概括、推理等逻辑思维能力。
③情感态度与价值观：在观察、发现、探索等活动中，感受数学来源于生活又服务于生活。
通过赵州桥的图片及问题，使学生增强民族自豪感和振兴中华的使命感。
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的1.2节《垂直于弦的直径》是本章的重要内容。
这部分主要介绍了垂径定理及其推论，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
本节内容通过探究垂直于弦的直径的性质，引导学生利用几何推理证明结论，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对圆的基本概念和性质有所了解。
但学生在解决几何问题时，往往缺乏推理证明的能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的思维过程，引导学生掌握几何推理的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、推理，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂径定理及其推论的证明和应用。
2.教学难点：垂径定理的证明，以及如何引导学生运用几何推理方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示几何图形的性质和推理过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾圆的基本性质，引出垂直于弦的直径的性质。
2.探究垂直于弦的直径的性质：让学生分组讨论，观察几何图形，引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
3.推理证明：引导学生运用几何推理方法，证明垂径定理及其推论。
4.应用拓展：举例说明垂径定理在解决实际问题中的应用。
5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调垂径定理及其推论的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：垂直于弦的直径性质：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧。
八. 说教学评价本节课通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式进行教学评价。
主要评价学生在掌握垂径定理、运用几何推理方法以及解决实际问题方面的表现。
九年级上册《垂直于弦的直径》说课稿
九年级上册《垂直于弦的直径》说课稿一、教材分析（一）教材的地位及作用本节教学内容是新人教版九年级（上）第二十四章第一节圆的第二课时。
本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
（二）教学目标1•知识目标：（1）使学生理解圆的轴对称性；（2）掌握垂径定理；（3）学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。
2•能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力。
3•情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点的教育。
（三）教学重点、难点本节课的教学重点是：垂径定理及其应用；教学难点是：找出垂径定理的题设和结论。
二、学情分析学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣，并且学过轴对称图形相关知识。
同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。
三、教法分析本节课采用多媒体辅助教学，并动手折纸探索垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的现象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。
四、学法分析“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
五、教学过程（一）创设情境，引入课题问题情境：你知道赵洲桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶•它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望•教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高，如何求半径”的问题•学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。
这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课说课稿
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节的内容，是在学生已经掌握了垂径定理和圆周角定理的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解并证明圆中垂直于弦的直径的性质，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一性质在解决圆的相关问题中有着重要的作用。
教材通过引导学生观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明圆中垂直于弦的直径的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取适当的教学策略，引导学生克服困难，掌握这一性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆中垂直于弦的直径的性质，能够运用这一性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆中垂直于弦的直径的性质。
2.教学难点：证明圆中垂直于弦的直径的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习垂径定理和圆周角定理，引出本节课的内容——圆中垂直于弦的直径的性质。
2.探究新知：引导学生观察、思考、探索，发现垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.证明性质：分组讨论，每组选择一种证明方法，证明圆中垂直于弦的直径的性质。
4.应用拓展：出示相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结垂直于弦的直径的性质及证明方法。
6.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
《垂直于弦的直径》的说课稿
《垂直于弦的直径》的说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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垂直于弦的直径说课稿
《垂直于弦的直径》第一课时教学设计方案（说课稿）尊敬的各位评委、老师大家好！我是来***二中的***，很高兴有这样一个机会与各位老师进行学习和交流，今天我说课的内容是：垂直于弦的直径的第一节课。
下面，我从教材才分析、教学目标、教学方法与教学手段、教学过程的设计四个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
本节课的重点是：垂径定理及其应用。
本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明。
理解垂径定理的关键是：圆的轴对称性。
二、教学目标：新课程理念下的数学教学不仅是知识的教学、技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
能力目标：渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。
三、教学方法与教学手段：“赐人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。
新课程理念强调我们的课程应是教师与学生共同探究新知识的过程，是以教促学，互教互学的过程，教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解，鉴于教材特点及所教学生的认知水平，我选用以下方法：1．引导发现法和直观演示法。
让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理。
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径(第1课时)说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是“人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）”。这一节内容在圆这一章中占据重要位置，是圆的性质中的重要部分。本节课主要知识点包括：
1.垂直于弦的直径的概念和性质。
2.圆的直径垂直于弦时，弦被平分的性质。
1.设计一些有关垂直于弦的直径的证明题，要求学生在纸上完成，并写明解题过程。
2.安排一些实际应用题，让学生思考垂直于弦的直径的性质在现实生活中的应用，并撰写简短的解题报告。
3.提供一些拓展阅读材料，让学生了解垂直于弦的直径的性质在数学和其他领域中的应用，激发他们的学习兴趣。
4.布置一个小组研究项目，要求学生以小组形式探究垂直于弦的直径的性质，并在下次课堂上进行报告。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备以下前置知识或技能：圆的定义、圆的周长和面积计算、圆的对称性等。然而，可能存在的学习障碍包括：对于圆的几何性质理解不够深刻，难以将抽象的几何性质与实际图形相结合；在运用几何定理时，可能存在逻辑推理上的困难；对于几何证明题，可能缺乏解题思路和方法。
（三）学习动机
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战包括：学生对抽象几何概念的理解困难，课堂互动不足，以及学生对巩固练习的反应不一。为应对这些问题，我会采取以下措施：通过实际例子和生活情境来解释抽象概念，增加课堂提问和小组讨论的机会，根据学生的反馈调整教学节奏和难度。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和学生的反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：回顾教学过程中的亮点和不足，根据学生的掌握程度调整教学策略，收集学生意见和建议，不断优化教学方法和手段。此外，我还会关注学生的学习兴趣和动机，寻找更多激发学生学习热情的方法。
九年级数学上册(人教版)24.1.2垂直于弦的直径说课稿
2.解答题：提供一些几何问题，要求学生运用垂直于弦的直径的定理进行解答。
3.小组讨论：让学生在小组内讨论如何将垂直于弦的直径的性质应用于解决实际问题。
4.实物操作：让学生使用圆规和直尺，亲自动手构建垂直于弦的直径，加深对性质的理解。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
3.创设问题情境，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的探究精神和创新意识。
4.鼓励学生进行小组讨论，互相交流思路和方法，增强合作意识，提高解决问题的效率。
5.对学生的进步给予及时反馈和表扬，增强他们的自信心，激发他们的学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备以下前置知识或技能：了解圆的基本概念，掌握圆的性质，如圆的周长和面积公式，以及一些基本的几何定理，如全等三角形、平行线性质等。然而，学生在学习本节课时可能存在以下学习障碍：
1.对垂直于弦的直径的性质理解不深刻，容易混淆。
2.在运用几何定理进行证明时，逻辑思维能力不足，难以顺利进行推理。
（3）通过学习垂直于弦的直径的性质，让学生认识到数学在生活中的应用价值。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）垂直于弦的直径的性质。
（2）垂直于弦的直径的判定定理和性质定理的应用。
2.教学难点：
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《垂直于弦的直径》说课稿
我说课的内容是：人教版实验教材初中《数学》九年级上册第二十四章第二节《垂直于弦的直径》。
一、说教材：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理、推论及简单应用。
垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为实行圆的计算提供了方法和依据。
本节课，首先提出了求赵州桥主拱半径的实际问题，解决这个问题，需要用到本节后面的知识。
接下来，通过一个探究栏目，给出圆是轴对称图形的结论。
对于垂径定理，教材充分利用了轴对称性。
首先安排了一个“思考”栏目，结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性以及线段垂直平分线的性质，引导学生去发现图中相等的线段和弧。
接下来利用叠合法得出垂径定理。
得出定理后，引导学生分析定理的题设和结论，并将定理实行简练改述对于接下来的推论，按条件画出图形，让学生观察、思考，得出推论。
，一定要强调“这是的弦不是直径”的条件。
因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直。
结合赵州桥的例题，让学生明确弦长a、弦心距d、半径r以及弓形高h 之间的关系。
重点：垂径定理及其应用。
难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
关键：圆的轴对称性。
二、教学目标：
1、知识与技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会使用垂径定理解决相关的证明、计算问题，形成解决问题的水平。
2、过程与方法：本节课通过“提出问题—分析问题—解决问题—巩固应用—学习反思”的过程，渗透一些思想和方法：由浅入深化繁为简、叠合法、实际问题数学化、把理论用于实际。
3、情感、态度、价值观：通过理论联系实际，对学生实行唯物论、理解论的教育，使学生增强民族自豪感，对他们实行学习目的的教育，培养良好的个性品质。
三、学法指导与教学方法：
鉴于教材特点及学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参
与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作理解事物的过程来实行教学”的观点，也符合教学论中“自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一”的原则。
在教学中，充分利用图形的变换，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维水平，这符合教学论中“直观性与可接受性”原则。
教学中使用投影仪提升教学效率。
通过本节课的教学，教师引导学生自己分析、讨论、归纳出数学思想和方法，建立知识间的联系，能够将实际问题数学化，使学生逐渐形成解决问题的水平。
四、教学流程：
整个教学过程分为以下六个环节。
1、提出问题—质疑
⑴赵州桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，
拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主拱的半径吗？
⑵沿着圆的任意一条直径对折，反复做几次，
由此你能得到什么结论？
⑶AB是⊙O的一条弦，作直径CD使CD⊥AB，垂足为E。
若沿CD对折，你能发现什么？进一步会有什么新收获？
这就是我们要探索的课题《垂直于弦的直径》。
设计意图：开门见山，明确课题，迅速切入主要内容，紧紧抓住
学生的思维脉络，免得学生思维懈怠。
也为解决实际问题打下伏笔。
2、分析问题—探究
通过观察折叠实验的动画探索圆的轴对称性，鼓励学生说出结论。
探索垂径定理时，在学生观看动画演示前，让学生们说出图中的已知条件；动画演示后，鼓励学生大胆说出自己的发现和猜想；演示动态测量过程初步验证猜想结果；尝试利用圆的轴对称性、叠合法，对猜想结果实行逻辑证明；协助学生分析定理的题设和结论，让学生快速抢答、辨析(1)直径平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)垂直于弦的直径平分弦；将定理改述为：一条直线若满足⑴过圆心；⑵垂直于弦，则推出：⑶平分弦；⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧。
以动画的方式，按条件画出推论的图形，让学生观察、思考，得出推论；让学生区分它们的题设和结论；强调
的任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直”，
用图形来说明；鼓励学生对定理实行简炼的改述。
才使进一步的探索成为可能，否则思维就是一团麻；通过“实验--观察--猜想
--证明”，使学生体验从感性到理性的认知过程；对定理实行浓缩，透彻理解，使用动画手段，非常直观，突破教学难点。
让学生展求自己，增强自信，在动眼看、动脑想、动口说等过程中成为课堂主人。
3、解决问题—应用：
求赵州桥主桥拱半径的问题，让学生结合实物图画出数学图形；在数学图形中标出已知条件和未知条件；使用所掌握的定理探索解决问题的途径；通过例题让学生尝试总结出一些规律和方法。
设计意图：给学生思索的时间和空间，促使他们把生活实际与数学的抽象建立起联系，从而转化为数学问题，这是学生应该具备的思维水平；让学生掌握解决弦的问题，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线；使学生明确弦长a、弦心距d、半径r以及弓形高h之间的关系，能够利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其它两个。
4、巩固应用----拓展
（1）、如图，在⊙O中，弦AB⊥直径CD于M，AB=24cm，则AM= ，BM= 。
（2）、图略，一个能够折叠的圆桌面，破损掉了一块，若过桌面的中心O，拉一条垂直于桌棱AB绷紧的绳子CD，则能够得到哪些结论：
；若AB长80cm，O到AB的距离为30cm ，桌子的半径为。
（第1题）（第3题）
（3）、如图在半径OP为8的圆中，垂直平分半径OP的弦MN长为。
（4）、如图，在⊙O中，AB、CD为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形
（第4题）（第5题）
（5）、如图AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是
OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？（6）、在半径为13cm的圆柱形油箱内装入一些油后，截面如图，油面宽AB=24cm，求油的深度。
设计意图：通过组训练使学生对垂径定理有更进一步理解，并掌握相关计算、证明等方面的应用，培养学生数学应用意识及综合使用水平。
5、学习反思---总结
利用提问形式，由学生归纳方法、规律、学习成果；自己的收获和不足。
使学生在反思中成长。
6、作业：教材95页7题、13题。