初二数学证明题的思路
浅谈初中数学几何证明题解题方法--
浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。
做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程关键词：几何证明 条件 结论 。
执因索果 执果索因 辅助线初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明,是学生逻辑思维的起步.这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。
许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。
为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。
学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。
一、几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。
已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。
求证指题目要求的经过推理最终得出的结论.已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。
求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。
例如：如图,在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ,AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． 求证：△ABC ≌△DCB ； 已知条件：文字给出的有:△ABC 和△DCB,AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M图形给出的有:BC=CB ，∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是：△ABC ≌△DCB 注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ，BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤(一）、审题审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。
许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。
和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求图文对照，做到心中有几何基础知识，一边读题一边对照几何图形，要求每读一句题对照图形一次，读懂而且要读完整。
初中数学几何证明解题思路探析
初中数学几何证明解题思路探析[] 几何比纯代数知识更为复杂，几何证明题不仅涉及计算，对于学生的逻辑思维能力也是巨大的考验. 在教学中，教师应着重分析常见的几何证明解题思路与解题方法.初中几何证明解题基本思路（一）仔细读题，理清题意几何证明题以几何定理为基础，通过对已知条件进行分析，推导出题目给定的结论. 几何证明题的难点在于用已知的定理不能直接推导出答案，这也就造成部分学生知道定理但还是不会证明. 在这样的情况下，教师需要做的就是鼓励学生分析题目条件，结合自身掌握的定理，充分利用已知条件，有时候也可以通过结论倒推条件，将思考过程用几何证明的规范语言反过来写一遍就是证明过程. 在这个过程中，学生的联想能力、逻辑思维能力都得到了提升.例如，人教版九年级数学上册第24章“圆”中有这样一道习题已知AB为圆O的直径，ED与圆O相切于点C，AC是弦，满足AD⊥CE，垂足为D，求证∠BAD被AC平分.在读题时，看到“AB为圆O的直径”这一条件，就要知道∠ACB=90°；“ED与圆O相切于点C”这一条件可以说明OC⊥ED且∠ACD=∠B. 通过对已知条件进行转化，能够得到证明需要的图形关系，最终将本题解答出来.（二）识图，解析图形多数的几何证明题涉及的图形都比较复杂，并不是所有图形都会用到，有实际作用的只是其中一部分. 因此，教师要指导学生学会简化图形，掌握分解以及组合的解题技巧. 学生在面对复杂的几何图形时如果表现出较强的畏难情绪，无法展开联想或者一点解答思路也没有，教师就需要给予适当的帮助，指导学生弄明白复杂的几何图形由哪些基本图形组成，这些基本图形分别具备哪些重要性质，有什么规律. 长此以往，学生在遇到比较复杂的几何题时就会自主地进行分析，对一些常见的基本图形会产生熟知感，便于解题思路的形成.（三）审题，明确要求在解决几何证明的问题时，学生看到题目后的第一感觉往往就是去找解题的关键，当然这种感觉的产生是建立在认真读题、读图的基础上的. 只有做好这两方面的准备，学生的思维才会打开. 在进行几何证明题的训练时，教师要指导学生坚持这种思考方式，在掌握基础知识的前提下充分锻炼思维张性. 时间一长，学生在能解答好几何题的基础上，对其他题型也能做到有的放矢，部分学习能力较强、思维较活跃的学生在解题过程中能充分利用几何知识，大大简化求解过程.还是以上面的习题为例，学生在老师的指导下得出∠BAC=∠CAD，即本题证明完毕. 但如果学生不看清楚要求，就会继续做下去，继而得出其他结论，比如△ACB∽△ADC，=，最终得出AC2=AB×AD.（四）准确书写，规范解答并不是所有的几何题都具备较大难度，学习内容的设置肯定是难易结合的. 尽管如此，部分学生在书写时过于随意，证明过程不规范，使得整个推导过程缺乏条理性. 因此，教师要重视学生几何语言的规范性，在日常的作业中就要严格要求，引导学生锻炼文字组织能力，教导学生书写证明过程要依据思路展开，遵循几何证明题的书写规则. 下面以人教版九年级数学下册第27章“相似”为例，展示规范的几何证明过程.1. 题干要求如图2，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，试证明△ABC?c△ADE相似.2. 分析演绎易知，△ADE与△ABC相似，因此可以采用相似的定义进行证明，即证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，==. 因为DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用结论. 但从要证明的=可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明=就可以了. 只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得到的线段.3. 解答过程因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F，因为DE∥BC，EF∥AB，所以=，=.因为四边形DBFE是平行四边形，所以 BF=DE.所以=.所以==.因为∠A=∠A，所以△ABC∽△ADE.（四）学习反思，总结经验由于几何证明题条件较多，图像较复杂，因此部分学生在完成证明后就彻底松懈了，但是解题过程到这里并没有完全结束，一个完整的解答过程还包含解析验证. 在日常的解题过程中，老师就需要引导学生养成答题后二次审题的习惯，重新审题，确定题目中没有其他的隐含条件. 在这个过程中学生会收获到更多的知识，同时也是对其学习思维的有效巩固. 通过学习反思，学生能够对自己的证明过程进行核查，强化了学生的信息收集、问题解析能力.初中几何证明解题思考方法（一）综合法综合法指的就是充分利用已知条件，在个人分析的基础上，结合相应几何内容的定义、定理以及法则等知识，一步步向需要证明的结论推进，最终推导出命题的结论.1. 题干要求如图4，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，求证CE=FD.2. 分析演绎对题干进行观察分析，本题适用综合法进行证明.AB、CD相交于O？圯∠AOC=∠BOD，△ACO≌△BDO？圯CO=DOAO=BOAE=BF？摇？圯EO=FO？圯△ECO≌△FDO？圯CE=DF. 按照这一思考过程进行解答，就能得到本题的证明结果.（二）分析法从一定程度上来说，分析法就是综合法的逆过程，首先就是从待证明的结论出发，假设命题为真，分析命题为真的原因，探求命题成立的条件，像这样一步步逆推，向已知条件靠拢，最终回归到证明过程需要的条件以及题目的已知条件上.1. 题干要求如图5，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证AB=DE，AC=DF.2. 分析演绎在本题中，欲证AB=DE，AC=DF，即证△ABC≌△DEF，AB=DEAC=DF △ABC≌△DEF∠B=∠DEFAB∥DEBC=EFBE=CF∠ACB=∠FAC∥DF（三）?想法除了以上方法，联想法也比较常用. 在解题过程中，学生需要联想题目和其他题目有没有相同的地方. 如果有，可以试着把之前题目的解法运用到待证明的题目中，当然这个联想过程是需要学生注意不同题目之间的不同点的，万不可盲目套用. 例如在解答平面几何题时，我们经常会遇到示意图复杂或无规律的情况，这就使得题目的已知条件无法与结论产生联系. 在这种情况下，可以试着添加辅助线，构造出基本图形来加强已知条件与待证结论之间的联系. 辅助线的画法因题而异，但是常用的画法并不多，因此很多题型之间存在共同之处.1. 题干要求如图6，已知在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上的一点，且有DE=DB，求证AE=BE+BC.2. 分析演绎要证明一条线段等于其他两条线段长度之和，最容易想到的处理方法就是把两条线段通过各种方式移到一起，先得到两条线段的“和”，然后再证明题目中的相等关系. 而证明两条线段相等的方法比较固定，可以借助三角形的全等来证明. 因此，本题的关键就是添加辅助线并构造全等三角形.3. 解答过程将DC延长至F，使CF=BD，连接AF.因为 AB=AC，所以∠ABC=∠ACB.因为∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACF=180°，所以∠ABD=∠ACF.所以△ABD≌△ACF.所以 AD=AF.因为∠D=60°，所以△ADF是等边三角形，所以 AD=DF，AE=BF.因为BE=DB=CF，所以 AE=BE+BC.结语在初中数学教学的过程中，如果不讲求方法的科学性，学生解决问题就无从下手，不知怎么解答. 因此，教师一定要不断反思总结，优化自身的教学方式，坚持因材施教，追求教学的实效性，通过科学的练习引导学生自主归纳总结解题思路. 本文系统地分析了几何证明题的解题思路，列举了几种常见的几何证明解题思路与解题方法，希望能够对广大的中学教师与学生形成参考.。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
数学平行四边形证明题技巧思路与方法
数学平行四边形证明题技巧思路与方法
证明平行四边形的一般方法是使用平行线的性质和几何定理，以下是一些常用的技巧思路和方法：
1. 平行线的性质：平行线具有许多重要的性质，例如对应角相等、内错角相等、同旁内角互补等等。
可以利用这些性质来推导出平行四边形的相关结论。
2. 逆向思维：当需要证明一个四边形是平行四边形时，可以从相反的方向思考。
即首先假设该四边形不是平行四边形，然后推导出矛盾结论，从而得出原命题的正确性。
3. 利用已知条件：观察已知条件，比如已知两条边平行或已知两条边等长，然后利用这些已知条件进行推导证明。
例如，通过使用平行线的性质证明两组对应边相等等。
4. 使用平行四边形的定义：平行四边形的定义是对角线互相平分，可以利用这一定义来证明平行四边形的性质。
例如，通过证明对角线的中点连线平行于两边，或证明对角线互相垂直等。
5. 利用其他几何定理：除了平行线的性质外，还可以利用其他几何定理来证明平行四边形的性质。
例如，利用三角形的一些性质或相似三角形的性质来推导出平行四边形的相关结论。
总的来说，证明平行四边形的关键是灵活运用几何定理和性质，善于利用已知条件进行推导，并运用逆向思维来证明。
在证明
过程中，需要详细演算和陈述每一步的推导过程，注重逻辑严密和证明的完整性。
如何学初二轴对称证明题解题方法和技巧
如何学初二轴对称证明题解题方法和技巧【如何学初二轴对称证明题解题方法和技巧】引言：在初中数学的学习中，轴对称证明题是一个相对复杂且需要掌握一定技巧的知识点。
轴对称性是几何图形中重要的一种对称性质，理解和掌握轴对称证明题的解题方法和技巧对于提高数学水平至关重要。
本文将探讨如何学习初二轴对称证明题的解题方法和技巧，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、了解轴对称性质的基本概念1.1 轴对称性的定义轴对称性是指一个图形可以通过某条直线将图形分成两个完全相同的部分。
这条直线称为轴线或对称轴。
在轴对称性中，对于图形上的任意一点P，如果存在一点P'，使得将P绕轴线旋转180度后能够得到P'，则称图形具有轴对称性。
1.2 轴对称性的性质轴对称性具有以下基本性质：（1）轴对称图形的对称轴是唯一的；（2）轴对称图形上的任意两点关于对称轴对称；（3）轴对称图形上的任意点与对称轴的距离与与对称点的距离相等。
二、掌握轴对称证明题的基本方法2.1 观察和分析题目在解决任何数学问题时，首先需要仔细观察和分析题目。
对于轴对称证明题，要注意题目中是否提供了图形或几何图形的描述，还需明确题目中要求证明的内容。
2.2 使用已知条件在解轴对称证明题时，常常需要利用已知条件进行分析和推理。
已知某条边平行于对称轴，或已知某个点对称于另一个点等等。
2.3 利用轴对称性质进行推理轴对称图形具有特殊的性质，对称轴是图形的一个重要特征。
在解轴对称证明题时，可以利用轴对称性质进行推理。
可以通过证明两个点对称于第三个点，从而推出所要证明的结论。
2.4 使用辅助图形和方法在解决复杂的轴对称证明题时，有时可以借助辅助图形和方法来简化问题或引出结论。
可以通过构造辅助线或辅助图形，或利用相似性质等方法来解决问题。
三、练习和巩固知识点为了更好地掌握轴对称证明题的解题方法和技巧，同学们需要进行大量的练习和巩固。
可以选择一些相关的练习题，通过反复的实践来提高解题能力。
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D 几何证明题的技巧1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1 所示，∆ABC 中，∠C = 90︒，AC =BC，AD =DB，AE =CF 。
求证：DE＝DF AEC F B图1分析：由∆ABC 是等腰直角三角形可知，∠A =∠B = 45︒，由D 是AB 中点，可考虑连结CD，易得CD =AD ，∠DCF = 45︒。
从而不难发现∆DCF ≅∆DAE证明：连结CDAC =BC∴∠A =∠B∠ACB = 90︒，AD =DB∴CD =BD =AD，∠DCB =∠B =∠AAE =CF，∠A =∠DCB，AD =CD∴∆ADE ≅∆CDF∴DE =DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中EF2 3 1线或高是常用的辅助线。
几种实例探究初中数学证明题解题思路方法
几种实例探究证明题解题思路方法几种实例探究证明题解题思路方法习题思路分析三种方法：习题思路分析三种方法：逆向分析法、正向推导法和综逆向分析法、正向推导法和综合 法 1、等量代换转化规则。
、等量代换转化规则。
2、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；3、取近求远规则；、取近求远规则；4、截长法和补短法；、截长法和补短法；5、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；6、取近求远规则；、取近求远规则；7、截长法和补短法；、截长法和补短法； 1、逆向分析法:从命题的结论出发,找出结论成立所需要的条件,如果所找到的条件不是题中所给的已知条件,再把所找到的条件作为结论,再找新结论成立所需要的条件,这样继续下去,一直推到题中所给的已知条件为止.逆向分析法就是从求证推到已知的逻辑思维方法.证(解）题时的顺序与逆向分析的推理顺序相反。
解）题时的顺序与逆向分析的推理顺序相反。
2.正向推导法:从命题的已知条件出发,根据已学过的定义、公理、定理等进行逻辑推理与判断得出新结论,如果新结论不是题中要证的结论,再用已知条件与新结论进行逻辑推理与判断,再得新结论,这样继续下去,一直到得出的新结论就是所要证的结论为止。
正向推导法就是从已知条件推到求证的逻辑思维方法。
证(解）题的顺序与正向推导的推理顺序相同的.3.综合法:就是逆向分析与正向推导同时并用的思维方法,也可以说是“两头凑”的思维方法.说明:在使用逆向分析法图解时要加“?”,因为结论的成立尚需证明,因此它的成立还是个问号.当最后推到已知条件或公理,定理等时,因为它是成立的,所以“?”才可以终止.而使用正向推导法图解时,就不加“?”了,因为它是从已知条件出发,推出的结论都是成立的.典例剖析典例剖析例1：如图,P 为△ ABC 内任一点,求证:PA+PB+PC>1:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)./2(AB+BC+AC).思路探索:在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后用三角形三边关系定理来解决.现将用逆向分析一正向推导法结合的综合法探索证题思路的过程用图解表示如下:等量代换转化规则等量代换转化规则在探索证(解)题途径的过程中,当停滞不前时,一旦能找到等量可代,总是使审题发生转折性的变化,而大大前进一步,称为“等量代换转化”,简称“等代转化”“等代规则”是具有普遍性的规则,它是探索较复杂命题的证(解)题途径的一个非赏重要的不可缺少的有力工具和手段希望同学们要特别注意掌握和自觉应用。
如何快速解决数学证明题
如何快速解决数学证明题数学证明题可以说是一道让许多学生头痛的难题，拿到一道证明题很难立刻得出正确的方法和思路，更难以快速解决。
然而，数学证明题也同样可以被迅速掌握和解决。
在这篇文章中，我将和大家分享一些秘诀和技巧，帮助您在处理数学证明题时更加游刃有余，加快解决问题的速度。
1. 熟练掌握基础知识数学证明题的基础知识是至关重要的。
只有练好基本功，才能更加从容地应对更加复杂的数学问题。
因此，一定要在学习数学时深入学习基础知识，并掌握其应用。
这将为您解决证明题提供了广阔的思路。
2. 精确地理解题目处理证明题的第一步是确保我们准确地理解了题目。
首先，您需要仔细阅读题目，正确理解题目所要求的内容以及给定的条件。
如果您有任何疑问，应该立即去询问教师或同学，并在知道答案之前不要轻易离开。
3. 从已知条件出发一旦您了解了题目的要求和条件，您应该从已知条件出发，确定一个具体的方法去解决这个问题。
在这个过程中，您需要回顾学过的数学知识，如公式和定理，来找到合适的方法。
记得根据已知条件构造合理的假设，这可以帮助您在求解过程中有一个明确的目标和方向。
4. 查阅资料处理证明题的另一个好方法是查阅数学书籍和资料。
数学教科书和参考书可以提供有关证明的常规做法和步骤。
何况，网络上也有许多数学网站和在线社区可以帮助您深入学习数学知识。
但请注意，不应过度依赖书籍或网络，而忽视原型实践。
只有通过大量的练习才能掌握一定的解决问题的技巧。
5. 策略化思考处理证明题的另一个技巧是策略化思考。
通过自己的知识和思考，您可以快速地得出一个或几个解决问题的策略。
这可以提高证明题思考的速度和准确性，因为您是从全局的角度去理解问题，而不是在小范围内工作。
此外，策略化思考也有助于学生培养灵活的思考和解决问题的能力。
最后，处理数学证明题需要时间和耐心。
纵使掌握了基本技巧，也需要大量的实践才能成为一位技术娴熟的证明大师。
因此，处理证明题的最佳方法是，根据自己的知识和学习速度，为学习数学自设一个计划，并严格执行。
数学几何证明题解题思路
数学几何证明题解题思路
数学几何证明题是需要通过一定的思考和推理才能解决的问题。
在解题过程中，我们需要掌握一些基本的几何知识和常用的证明方法。
下面是一些常见的数学几何证明题的解题思路：
1. 利用三角形的性质进行证明。
三角形是几何学中最基本的图形之一，因此我们在解决一些几何证明题时，经常会利用三角形的性质进行推理。
例如，我们可以通过证明三角形的两个角相等或两个边相等来证明两个三角形全等。
2. 利用相似三角形的性质进行证明。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在解决几何证明题时，我们可以利用相似三角形的性质进行推理，例如证明两个三角形的边比例相等或者角度相等等。
3. 利用反证法进行证明。
反证法是通过假设所要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明所要证明的结论一定成立的一种证明方法。
在解决几何证明题时，我们可以利用反证法推导出矛盾的结论，从而证明所要证明的结论一定成立。
4. 利用勾股定理进行证明。
勾股定理是数学中最著名的定理之一，也是数学几何证明中常用的证明方法之一。
在解决几何证明题时，我们可以利用勾股定理推导出所需证明的结论。
5. 利用角平分线定理、垂直定理等进行证明。
角平分线定理、垂直定理等都是数学几何中常用的定理，利用这些定理可以推导出许多结论。
在解决几何证明题时，我们可以利用这些定理进行推导，从而证明所需证明的结论。
总之，在解决数学几何证明题时，我们需要在掌握基本几何知识的基础上，灵活运用各种证明方法进行推导，才能成功解决问题。
初中数学几何证明试题技巧
初中数学几何证明题技巧几何证明题入门难，证明题难做，是很多初中生在学习中的共鸣，这里面有好多要素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适合的解题思路则是此中的一个重要原由。
掌握证明题的一般思路、商讨证题过程中的数学思想、总结证题的基本规律是求解几何证明题的重点。
在这里联合自己的教课经验，说说自己的一些方法与大家一同分享。
一要审题。
好多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这特别不行取。
我们应当逐一条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入坐，结论从什么地方下手去找寻，也在图中找到地点。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标志，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标志出来。
如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要切记，题目给出的条件不单要标志，还要记在脑海中，做到不看题，就能够把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目常常把一些条件隐蔽起来，因此我们要会引申，那么这里的引申就需要平常的累积，平常在讲堂上学的基本知识点掌握坚固，平常训练的一些特别图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还能够获得哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始马上弹出对应的菜单），而后在图形旁边标明，固然有些条件在证明时可能用不上，可是这样长久的累积，便于此后难题的学习。
四要剖析综合法。
剖析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等，仍是边相等，等等，如证明角相等的方法有（ 1.对顶角相等 2.平行线里同位角相等、内错角相等 3.余角、补角定理4.角均分线定义 5.等腰三角形 6.全等三角形的对应角等等方法。
而后联合题意选出此中的一种方法，而后再考虑用这类方法证明还缺乏哪些条件，把题目变换成证明其余的结论，往常缺乏的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一同，很条理的写出证明过程。
中值定理的证明题思路
中值定理的证明题思路想说起中值定理的证明，首先得先跟大家聊聊这个定理是干啥的。
这个定理其实就像是数学里的“调皮捣蛋鬼”，看似简单，实则能在很多场合把问题给解决了。
它说的就是：如果一个函数在一个区间里是连续的，并且这个区间的两端有不同的函数值，那么在这个区间内总能找到一个点，这个点的函数值正好是这两个端点值之间的某个数。
是不是听起来有点神奇？就像是你在山脚下看到两座山峰，定理告诉你，总有一个地方，你站在那个点上，就可以同时看到这两座山的风景。
好啦，咱们不绕圈子，直接来看看怎么证明这个定理。
大家可以想象一下，中值定理就是一座桥，桥的两端是函数在区间两端的值，桥的中间点就是我们要找到的那个点。
现在问题来了，怎么证明这座桥一定存在呢？这里有一个聪明的办法，就是“假设法”！我们假设，区间内没有这样的点。
那么咋办呢？这时候就得发挥想象力了——如果中间没有那个点，那就意味着函数的值永远是跟区间两端的值不相干的。
听起来怪怪的吧？可要是函数真是这样，那就表示函数在这区间内根本就没有“连接”起来。
嗯，这样一想，就好像是一条桥，中间是空的，两头都垂直掉下去，那显然是不成立的嘛！然后，我们就开始利用“极值”来搞定它。
你知道，“极值”就是在某个区间里，函数能够达到的最小值或者最大值。
要证明这个定理，其实就是告诉大家：无论你怎么调皮捣蛋，想从一个点跳到另一个点，只要你不抛下连续性，咱们总能在某个点上找到一个合适的中间值。
举个例子来说，就像你从家出发，走到商店去买东西。
你离开家时，家门口和商店门口的温度分别是不同的，这时你就可以放心地知道，在你走的过程中，总会经过一个温度刚好是你家门口和商店门口之间某个值的地方。
是不是很有道理？不过话说回来，咱们还得再细致地看看中值定理的证明。
这个证明实际上是要用到一个叫做“连续性”的东西。
也就是说，这个函数在你所走的这段路上，不能突然“断掉”或者跳跃。
你走着走着，不能中间卡壳，不然就证明不了定理了。
初中数学几何证明题技巧
初中数学几何证明题技巧Revised by Petrel at 2021要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
三、证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
解答数学证明题的方法
解答数学证明题的方法数学证明题是数学学科中重要的一部分，通过证明题目，可以加深对数学原理和定理的理解，并提高分析问题、推理论证的能力。
然而，许多学生在解答数学证明题时常常感到困惑和无措。
本文将介绍几种常见的解答数学证明题的方法，希望能够帮助读者更好地应对这类题目。
一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一。
在使用直接证明法时，首先阐述待证明的命题，并给出证明的思路，然后逐步推导出结论。
这种证明方法通常涉及到基本的数学运算和定理，需要熟悉相关的数学知识和技巧。
例如，我们要证明一个数列的通项公式。
可以先通过数学归纳法证明当n=k时成立，然后利用数学运算和推导，证明当n=k+1时也成立。
这样，就可以得出数列的通项公式。
二、反证法反证法是一种常用的证明方法，尤其适用于证明“如果A不成立，那么B也不成立”的命题。
在使用反证法时，首先假设待证明的命题不成立，然后通过推理和推导得出矛盾的结论，从而证明原命题的成立。
例如，我们要证明一个命题：“如果n是一个奇数，那么n的平方也是奇数”。
可以假设n是一个奇数，然后推导得出n的平方是偶数，这与假设相矛盾，因此原命题成立。
三、归谬法归谬法（也称为演绎反证法）是一种证明方法，常用于证明“如果A成立，则B不成立”的命题。
在使用归谬法时，首先假设待证明的命题成立，然后通过推理和推导得出矛盾的结论，从而证明原命题不成立。
例如，我们要证明一个命题：“如果n是一个偶数，那么n的平方也是偶数”。
可以假设n是一个偶数，然后推导得出n的平方是奇数，这与假设相矛盾，因此原命题不成立。
四、数学归纳法数学归纳法是一种常用的数学证明方法，适用于证明递推关系或者对于一切正整数n成立的命题。
使用数学归纳法时，首先证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
例如，我们要证明一个递推关系的命题：“对于任意正整数n，都有1+2+3+...+n = n(n+1)/2”。
初二数学第一单元全等三角形证明基本思路
证明三角形全等的常见思路全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习．而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等．通过对以下几种证明三角形全的分析，体会常见思路。
知识点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，（对应线段相等）对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等．例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE．证明∵BE=CF(已知)，∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴ AF=DE(全等三角形对应边相等)．2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等．例2 已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．证明∵ FC∥AB(已知)，∴∠ADE=∠CFE(两直线平行，内错角相等)．在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(ASA).∴ AE=CE(全等三角形对应边相等)3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等．例3 (同例2).证明∵ FC∥AB(已知)，∴∠A=∠ECF(两直线平行，内错角相等).在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS).二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等．例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE证明∵∠1=∠2(已知)，∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2(邻补角定义)，∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS).2．证第三边对应相等，再用SSS证全等．例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN， BM=DN．求证： AM∥CN，BM∥DN．证明∵ AC=BD(已知)∴AC+BC=BD+BC，即 AB=CD.在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN(SSS)∴∠A=∠NCD，∠ABM=∠D(全等三角应角相等)，∴ AM∥CN，BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．三、已知两角对应相等1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等．例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证： AB=DE， AC=DF.证明∵ FB=CE(已知)∴ FB+FC=CE+FC，即 BC=EF，∴ AB=DE，AC=DF(全等三角形对应边相等)2．证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等．例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF. 求证：△ACE ≌△BDF.证明∵OA=OB，OE=OF已知)，∴OA-OE=OB-OF，即 AE=BF，在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(AAS).四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8 已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACE.证明∵AD=AE(已知)∴∠1=∠2(等边对等角)，∵∠ADB=∠180°-∠1，∠AEC=180°-∠2(邻补角定义)，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(AAS).全等三角形问题中常见的辅助线——倍长中线法△ABC中,AD是BC边中线方式1:直接倍长(图1)：延长AD到E，使DE=AD，连接BEAAB CED F C BAD CB A方式2：间接倍长1) （图2）作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E, 连接BE 2) （图3）延长MD 到N ，使DN=MD ，连接CD【经典例题】1、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3， 则中线AD 的取值范围是_________.（提示：画出图形，倍长中线AD ，利用三角形两边之和大于第三边）例2：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上， E 在AC 的延长线上， DE 交BC 于F ，且DF=EF.求证：BD=CE（提示：方法1：过D 作DG ∥AE 交BC 于G ，证明ΔDGF ≌ΔCEF 方法2：过E 作EG ∥AB 交BC 的延长线于G ，证明ΔEFG ≌ΔDFB方法3：过D 作DG ⊥BC 于G ，过E 作EH ⊥BC 的延长线于H ，证明ΔBDG ≌ΔECH ）例3、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.变式：如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于 F. 求证：EF CF BE >+（提示：方法1： 在DA 上截取DG=BD ，连结EG 、FG ， 证明ΔBDE ≌ΔGDE ΔDCF ≌ΔDGF 所以BE=EG 、CF=FG 利用三角形两边之和大于第三方法2：倍长ED 至H ，连结CH 、FH ，证明FH=EF 、CH=BE ，利用三角形两三边）例4：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF （提示：方法1：倍长AD 至G ，连接BG ，证明ΔBDG ≌ΔCDA 三角形BEG 是等腰三角形。
初中数学几何题证明思路汇总
初中数学几何题证明思路汇总初中数学几何题证明思路汇总几何题证明是初中数学中的重要内容之一，对于初中生而言，可以锻炼他们的思维能力、逻辑思维能力以及解决问题的能力。
下面是几何题证明的思路汇总。
1. 观察图形，发现规律几何题证明一开始，需要观察给出的图形，发现其中的规律，根据规律推理出结论。
对于初中生来说，往往难以一下子看出规律，需要多看几遍，甚至在打草稿的时候，多次数学画图。
2. 利用已知条件进行推理几何题证明中，往往会给出几个已知条件，这些条件可以帮助我们推理出结论。
因此，在证明的过程中，需要反复使用已知条件，运用数学方法进行推理。
3. 模仿已有的定理进行证明几何题证明中，经常会给出某个图形，需要证明的结论可以和已有的定理看成类似的地方，这时候可以借用已有的定理，进行模仿推理。
4. 采用演绎法证明几何定理在证明几何定理的时候，可以采用演绎法，即从已知条件出发，逐步推导出结论。
这种方法需要把问题分解成多个小问题，逐一解决，最终得到结论。
5. 采用归纳法证明几何定理在证明几何定理的时候，也可以采用归纳法，即从一个特殊的例子出发，推导出整个结论。
这种方法更适合于证明某些特殊情况下成立的结论。
6. 采用反证法证明几何定理在证明几何定理的时候，还可以采用反证法，即假设结论不成立，然后从这个假设出发，推出矛盾，证明结论是成立的。
这种方法需要耐心思考，逐步推导出矛盾的结论。
7. 采用对称性证明几何定理在证明几何定理的时候，可以利用对称性，将问题转化为另外一个对称的问题，从而得到结论。
这种方法比较高明，需要有丰富的几何想象力。
8. 采用割补法证明几何定理在证明几何定理的时候，还可以采用割补法，即将图形分割成不同的小部分，分别证明每个小部分的结论，然后将这些结论综合起来，得到整个结论。
综上所述，以上是初中数学中几何题证明的常用思路。
在解决几何问题的时候，不同的问题可能需要不同的证明思路，需要灵活运用各种方法，才能更好地解决问题。
数学证明题的格式
数学证明题的格式
一、题目
证明：三角形内角和为180°
二、分析思路（可以像聊天一样说）
咱来琢磨这个三角形内角和的事儿啊。
三角形就三个角，咱得想个办法把这三个角凑一块儿，看看能不能凑出个180°来。
我就想啊，平行线那玩意儿好像能帮上忙，因为平行线之间的角有好多相等或者互补的关系呢。
三、证明过程
1. 先画一个三角形ABC。
2. 然后呢，过点A作一条平行于BC的直线l（就像给三角形搭个平行的小架子一样）。
3. 因为l平行于BC，所以∠B和∠BAE是内错角，内错角相等啊，也就是说∠B = ∠BAE（看，这就是平行线的魔法）。
4. 同样的道理，因为l平行于BC，∠C和∠CAF是内错角，所以∠C = ∠CAF。
6. 把前面得到的∠B = ∠BAE和∠C = ∠CAF代进去，就发现∠BAF = ∠B+ ∠BAC + ∠C。
7. 而∠BAF是个平角，平角就是180°啊（这是平角的定义，就像一条直线被掰弯了一点点，总共就180°）。
8. 所以，三角形ABC的内角和∠B + ∠BAC+ ∠C就等于180°啦。
四、结论（可以俏皮一点）
哈哈，看，这么捣鼓捣鼓就证明出来了，三角形内角和就是180°，没跑儿！。
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证明题的思路
很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
(3)正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到的原理
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
三、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
四、证明角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
五、证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
六、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
七、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆
十、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。