计量经济学第十章
10.第十章计量经济学
Economics 20 - Prof. Anderson
13
除趋势(续 除趋势 续)
与向模型引入时间趋势因子相比， 与向模型引入时间趋势因子相比，采用 除趋势数据的好处是便于计算拟合优度 由于趋势的高解释度， 由于趋势的高解释度，时间序列回归往 往具有很高的R 往具有很高的 2 而使用除趋势数据作回归，所得到的R 而使用除趋势数据作回归，所得到的 2 能够更真实地地反映x 能够更真实地地反映 t对 yt的解释程度
Economics 20 - Prof. Anderson
2
时间序列数据的例子
描述同期变量关系的静态模型: 描述同期变量关系的静态模型 yt = β0 + β1zt + ut 具有滞后效应的有限分 允许自变量对 y 具有滞后效应的有限分 布滞后 (FDL)模型 模型 yt = α0 + δ0zt + δ1zt-1 + δ2zt-2 + ut 更一般地, 一个q阶 更一般地 一个 阶的有限分布滞后模型 将包含z的 个滞后变量 将包含 的q个滞后变量
时间序列数据
yt = β0 + β1xt1 + . . .+ βkxtk + ut 1. 基本分析
Economics 20 - Prof. Anderson
1
时间序列数据与横截面数据的比较
不像横截面数据， 不像横截面数据，时间序列数据有一个 时间的排序 考虑到时间序列数据 时间序列数据不再拥有一个对个 考虑到时间序列数据不再拥有一个对个 体的随机样本,因此需要改变某些假定 因此需要改变某些 体的随机样本 因此需要改变某些假定 取而代之的是， 取而代之的是，可以将时间序列数据看 作是一个随机过程的实现 作是一个随机过程的实现
第十章定性选择模型(计量经济学,潘省初)
1 F[(0 j Xij )] j 1
其中F是u的累积散布函数。 假设u的散布是对称的，那么1 F (z) F (z) ，我 们可以将上式写成
k
Pi F (0 j X ij ) j 1
(10.9)
我们可写出似然函数：
L Pi (1 Pi ) Yi 1 Yi 0
(10.10)
假设只要两个选择，我们可用0和1 区分表示它们， 如乘公交为0，自驾车为1，这样的模型称为二元选择 模型〔binary choice Models〕，多于两个选择〔如下 班方式加上一种骑自行车〕的定性选择模型称为多项 选择模型〔Multinomial choice models〕。
第一节 线性概率模型
概率=F(Z)
1
Probit模型
线性概率模型
0
Z
图10-1 线性概率模型和Probit模型
虽然Probit模型实践是非线性的，但它可以以一 种相似于其他经济模型的方式写出。首先，我们需求 将等式〔10.12〕稍微改写一下，它代表由累积正态 概率函数执行的变换：
第二节 Probit模型和Logit模型
一．Probit和Logit方法概要
估量二元选择模型的另一类方法假定回归模
Yi* 0 k j X ij 型 u为i
(10.7)
j 1
Yi*
这里 不可观测，通常称为潜变量〔latent variYaible〕10 。若我其Y们i*它能0观测到（的10是.8）虚拟变量：
AGE的斜率估量值也在1%的水平上清楚。在支出和 性别不变的状况下，年龄添加1岁，选择候选人甲的概 率添加0.016。MALE的斜率系数统计上不清楚，因此 没有证听说明样本中男人和女人的选票不同。
我们可以得出如下结论：年轻一些、富有一些的选
第十章虚拟因变量计量经济学
LPM模型：ˆ2 Logit模型：ˆ2 P（ˆi 1－Pˆi） Pr obit模型：ˆ2（Zi ), Zi ˆ1 ˆ2 X 2i
32
§4 托比（tobit)模型
托比模型是概率的拓展，还是以住房为例， 对因变量我们不仅想知道有或是没有，还要 问一个消费者相对于其收入花在购房上的金 额。出现一个问题：如果一个消费者不买住 房就得不到这类消费者的住房支出数据。托 比模型就是针对这种情况而言的。
(0.1228) (0.0082) t (7.6984) R2 0.8048 解释： 1、截距项 0.9457：零收入家庭拥有住房 的“概率”＝0 2、斜率值0.1021：表示收入每增1单元，平均来说拥有住 宅
的概率增加0.1021或10.21％。 3、Yˆi的估计值中有12个小于0或大于1。
4
二、LPM的估计问题 1、ui的非正态性
Yi只取两个值，而 ui Yi (1 2 X i），
因此ui也取两个值。
当Yi 1时，ui 1 1 2 X i 当Yi 0时，ui 1 2 X i
显然，我们不能再假定 ui是正态分布的： 实际上它遵循二项分布 。 但是OLS点估计仍然是无偏的。
条件期望： E(Yi | X i ) 1 2 X i
记家庭拥有住房的条件 概率为P(Yi 1| X i )
则不拥有住房的概率就 是1－P(Yi 1| X i )
3
问：条件期望与条件概 率的关系是怎样的？ E(Yi | X i ) 1 P(Yi 1| X i ) 0 (1 P(Yi 1| X i )) P(Yi 1| X i ) 二者相等。 注： 概率pi必须落在 0与1之间 有约束条件0 E(Yi | X i ) 1
计量经济学课后题答案
计量经济学课后题答案第⼗三章⾯板数据模型⼀简单题1、简述⾯板数据模型的优点和局限性它能综合利⽤样本信息，同时反映应变量在截⾯和时序两个⽅向上的变化规律及特征。
由于⾯板数据模型在经济定量分析中，起着只⽤截⾯或只⽤时序数据模型不可替代的独特优点，⽽具有很⾼的应⽤价值。
总之：1．增加了样本容量；2. 可多层⾯分析经济问题局限性：模型设定错误与数据⼿机不慎引起较⼤的偏差；研究截⾯或者平⾏数据时，由于样本⾮随机性造成观测值的偏差，从⽽导致模型选择上的偏差。
2、你是如何理解⾯板数据的？在经济领域中，同时具有截⾯与时序特征的数据很多。
如统计年鉴中提供的各地区或各国的若⼲系列的年度（季度或⽉度）经济总量数据；在企业投资分析中，要⽤到多个企业若⼲指标的⽉度或季度时间序列数据；在城镇居民消费分析中，要⽤到不同省市反映居民消费和收⼊的年度时序数据。
我们将上述的企业、或地区等统称为个体，从⾏的⽅向看，是由若⼲个体在某个时期构成的截⾯观察值（截⾯样本），从列的⽅向看，是各时间序列。
这种具有三维（截⾯、时期、变量）信息的数据结构称为⾯板。
这是“⾯板”数据的由来，⾯板数据也称为时序截⾯数据或混合数据（Pooled Data）。
3、简述建⽴⾯板数据模型的过程。
（1）建⽴⾯板数据对象，即建⽴⼯作⽂件；（2）⾯板时序变量平稳性检验；（3）协整检验；（4）模型识别；（5）建⽴模型；（6）结论。
⼆填空题1、GDP界⾯变量是⼀维变量，⾯板变量为三维变量。
2、⾯板数据模型是⽆斜率系数⾮齐性、⽽截距齐性的模型。
3、⾯板数据模型识别包括效应模型识别和具体模型识别。
4、建⽴⾯板数据模型之前，要对⾯板变量进⾏平稳性检验和协整检验。
第⼗⼆章向量⾃回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型⼀简答题1、VAR模型的特点VAR模型不以经济理论为指导，它根据样本数据统计特征建模。
VAR模型对参数不施加零约束（如t检验），故称其为⽆约束VAR模型。
VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与线性联利⽅程组模型有关的问题均不存在。
第十章 计量经济学-模型设定.
对多元回归，非线性函数可能是关于若干个 或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的 程序进行检验。 例如，估计 Y=0+1X1+2X2+
但却怀疑真实的函数形式是非线性的。 这时，只需以估计出的Ŷ的若干次幂为“替代” 变量，进行类似于如下模型的估计
ˆ2 Y ˆ3 Y 0 1 X1 2 X 2 1Y 2
2.39 9.52
• 由所得系数可以看出，两种情况下均造成高估所保留变量的参数， 据此做分析可能导致得出错误的结论。 • 两个参数所处的区间应该分别为0 1 0.454 和 0 2 0.051
关于遗漏必要的解释变量的总结
• 遗漏必要的解释变量是一种严重的错误，必须 注意避免。 • 对别人的研究成果做评价时，是否存在遗漏必 要解释变量的错误是需要考察的最重要的一个 方面。
例如，先估计 Y=0+ 1X1+v 得 ˆ ˆ0 ˆ1 X 1 Y
ˆ2 Y ˆ3 Y 0 1 X 1 1Y 2
再根据增加解释变量的F检验来判断是否增加这 些“替代”变量。 若仅增加一个“替代”变量，也可通过t检验来 判断。
RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的 问题。
ˆ ) 2 Var( 1
ˆ1 ) Var(
2 x 1i
2
x
2 1i
x ( x1i x2i )
2 2i
x
2 2i
2
2 2 x ( 1 r 1i x1x2 )
2
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1 ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1
斯托克计量经济学第十章第十一章实证练习stata
E10.1(1) (2) (3) (4) (5)lnvio lnvio lnvio lnvio lnvio shall -0.443***-0.368***-0.0461*-0.288***-0.0280(0.0475) (0.0348) (0.0189) (0.0337) (0.0278)incarc_rate 0.00161***-0.0000710 0.00193***0.0000760(0.000181) (0.0000936) (0.000114) (0.0000720)density 0.0267 -0.172*-0.00887 -0.0916(0.0143) (0.0850) (0.0139) (0.0485)avginc 0.00121 -0.00920 0.0129 0.000959(0.00728) (0.00591) (0.00796) (0.00729)pop 0.0427***0.0115 0.0408***-0.00475(0.00315) (0.00872) (0.00252) (0.00781)pb1064 0.0809***0.104***0.1000***0.0292(0.0200) (0.0178) (0.0182) (0.0183)pw1064 0.0312**0.0409***0.0401***0.00925(0.00973) (0.00507) (0.00912) (0.00538)pm1029 0.00887 -0.0503***-0.0444*0.0733***(0.0121) (0.00640) (0.0175) (0.0129)_cons 6.135*** 2.982*** 3.866*** 2.948*** 4.348***(0.0193) (0.609) (0.385) (0.569) (0.435) N 1173 1173 1173 1173 1173R20.087 0.564 0.218 0.580 0.955adj. R2 State Effects Time Effects 0.0859NoNo0.5613NoNo0.1771YesNo0.5690NoYes0.9525YesYesStandard errors in parentheses*p < 0.10, **p < 0.05, ***p < 0.01（1）①回归（2）中shall的系数是-0.368，这意味着隐蔽武器法律，也即“准予”携带法律，约使暴力犯罪减少36.8%。
计量经济学第十章 时间序列计量经济模型
H0
第三步：对一阶差分序列作单位根检验得到序列的单整阶数 为了得到人均可支配收入（SR）序列的单整阶数，在单位根检 验（Unit Root Test）对话框（图10.3）中，指定对一阶差分序 列作单位根检验，选择带截距项（intercept），滞后差分项 （Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表 10.5。
t(t T )
举例：
1、连续性随机过程：心电图，用 Y t 表示。
2、离散型随机过程：GDP,DPI等，用 Y1 , Y2 ,...,Yt 表示。记住，这 些Y中的每一个都是一个随机变量，而这些随机变量按时间编排形 成的集合就是一个随机过程。
讨论：如何理解GNP是一个随机过程呢？
理论上讲，某一年的GNP数字可能是任何一个数字，取决 于当时的政治与经济环境。某个数字只是所有这些可能性 中的一个特定的实现，也可以看成是某年GNP所有可能值 得均值。因此，我们可以说，GNP是一个随机过程，而我 们在某个时期期间所观测到的实际值只是这个过程的一个 特定实现（即样本）。与我们利用截面数据中的样本数据 对总体进行推断一样，在时间序列中，我们利用这些实现 对其背后的随机过程加以推断。
-0.7791体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本 期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。
第十章 时间序列计量经济模型
本章主要讨论:
时间序列的基本概念
时间序列平稳性的单位根检验 协整
第一节 时间序列基本概念
本节基本内容:
●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归 结果却得出存在相依关系的错误结论。即表现在:两个本来没 有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)。 例如：用美国人口数和中国GDP回归，也可能会得到很高的 可决系数。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归” 的根本原因在于时序序列变量的.,Ytn
计量经济学-参考答案chapter10
第十章一、名词解释1、结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构式模型中的每一个方程都是结构方程，将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
2、先决变量：模型中的外生变量和滞后内生变量被统称为先决变量，其含义是在模型求解时，这些变量已有所赋的值。
3、不可识别：如果联立方程计量经济学模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。
或者说如果从参数关系体系无法求出其结构方程的参数，则称该方程为不可识别。
如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程系统是不可识别的。
4、间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到的结构式参数的估计量，这种方法称为间接最小二乘法。
二、判断题1、√2、×3、√4、√5、√6、×7、×8、×三、单项选择题1、C2、B3、A4、 C5、 C6、 B7、B8、B9、B 10、B11、A 12、C 13、C 14、A15、D 16、C 17、C 18、D 19、B 20、B21、B 22、D 23、C 24、A四、多项选择题1、ADF2、ABCDE3、ABE4、ABCE五、简答题1、联立方程计量经济学模型的结构式BΓNY X+=中的第i个方程中包含gi个内生变量和ki 个先决变量，模型系统中内生变量和先决变量的数目用g和k表示，矩阵()BΓ00表示第i个方程中未包含的变量在其它g-1个方程中对应系数所组成的矩阵。
于是，判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：如果R g()BΓ001<-，则第i个结构方程不可识别；如果R g()BΓ001=-，则第i个结构方程可以识别，并且如果k k gi i-=-1，则第i个结构方程恰好识别，如果k k gi i->-1，则第i个结构方程过度识别。
《计量经济学》第10章数据
《计量经济学》各章数据第10章 联立方程模型例10.3.1 设农产品市场均衡模型为需求函数: t t t dt u Y a P a a Q 1210+++= 供给函数: t t t st u R b P b b Q 2210+++= 平衡方程: st d t Q Q =式中，Y 为消费者收入，R 为天气条件指数，其余变量同前。
根据表10.3.1中的统计资料估计模型。
表10.3.1 农产品市场的有关统计资料10.5 案例分析10.5.1 中国宏观经济模型中国1978-2003年居民宏观消费CONS、国内生产总值GDP、国内投资总额INV、政府支出GOV、净出口NEX（单位：亿元）统计数据，如表10.5.1所示：表10.5.1 中国宏观经济统计数据10.5.2 克莱因战争间模型根据美国1920～1941年的统计资料，如表10.5.6所示。
用2SLS和系统估计法等方法对模型参数进行估计。
表10.5.6 美国1920～1941年的统计数据思考与练习17．设我国的价格、消费、工资模型设定为t t t u I a a W 110++= t t t Pt u W b I b b C 2210+++= t pt t t t u C W I P 33210++++=γγγγ其中：I =固定资产投资(亿元)；W =国营企业职工年平均工资(元)；C =居民消费水平指数(％)；P =价格指数(％)。
C 、P 均以上年为100％。
样本观察值如表2所示：表2 固定资产投资、职工平均工资与居民消费指数等统计资料(1)用递归模型参数估计法求出该模型的估计式；(2)用普通最小二乘法逐一估计每个方程；(3)比较以上两种做法的结果。
18．表3是我国1978-2003年国内生产总值（GDP ）、货币供给量（2M ）、政府支出（G ）和投资支出（I ）的统计资料，试用表中数据建立我国的收入——货币供给模型：t t t t t u G a I a M a a GDP 132210++++= t t t t u M b GDP b b M 2122102+++=-(1)判别模型的识别性。
古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch...
古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch...第⼗章⾃回归和分布滞后模型Lecture Note 13 – Dynamic Econometric Models: Autoregressive and Distributed-Lag Models1. Some conceptsRegression models that take into account time lags are known as dynamic or lagged regression models .There are two types of lagged models: distributed-lag models and autoregressive models . In the former, the current and lagged values of regressors are explanatory variables. In the latter, the lagged value(s) of the regressand appears as explanatory variables.2. The role of “lag” or “time” in economics什么是lag ：In economics the dependence of a variable y (the dependent variable) on another variable(s) x (the explanatory variable) is rarely instantaneous. Very often, y responds to x with a lapse of time. Such a lapse of time is called a lag .The reasons for lag:1. Psychological reasons.2. Technological reasons.3. Institutional reasons.3. Estimation of distributed-lag models假定含有⼀个解释变量及其滞后（这只是⼀种简化，当然可以推⼴到⼏个解释变量及其各⾃滞后）的分布滞后模型如下：01122t t t t t y x x x αβββε??=+++++ 17.3.1这⾥没有定义滞后长度，即，how far back into the past we want to go ，这样的模型称为infinite (lag) model 。
计量经济学第十章习题（龚志民）fixed
计量经济学第⼗章习题（龚志民）fixed第10章模型设定与实践问题10.1 模型设定误差有哪些类型？如何诊断？答：模型设定误差主要有以下四种类型：1.漏掉⼀个相关变量；2.包含⼀个⽆关的变量；3.错误的函数形式；4.对误差项的错误假定。
诊断的⽅法有：1.侦察是否含有⽆关变量；2.残差分析，拉姆齐（Ramsey）的RESET检验法，DM（Davidsion-MacKinnon：戴维森麦-克⾦龙）检验；3.拟合优度、校正拟合优度、系数显著性、系数符合的合理性。
10.2 模型遗漏相关变量的后果是什么？答：模型遗漏相关变量的后果是：所有回归系数的估计量是有偏的，除⾮这个被去除的变量与每⼀个放⼊的变量都不相关。
常数估计量通常也是有偏的，从⽽预测值是有偏的。
由于放⼊变量的回归系数估计量是有偏的，所以假设检验是⽆效的。
系数估计量的⽅差估计量是有偏的。
10.3 模型包含不相关变量的后果是什么？答：模型包含不相关变量的后果是：系数估计量的⽅差变⼤，从⽽估计量的精度下降。
10.4 什么是嵌套模型？什么是⾮嵌套模型？答：如果两个模型不能被互相包容，即任何⼀个都不是另⼀个的特殊情形，便称这两个模型是⾮嵌套的。
如果两个模型能互相包容，即其中⼀个是另⼀个的特殊情形，便称这两个模型是嵌套的。
10.5 ⾮嵌套模型之间的⽐较有哪些⽅法？答：⾮嵌套模型之间的⽐较⽅法有：拟合优度或校正拟合优度、AIC（Akaike’s information criterion）准则、SIC（Schwarz’s information criterion）准则和HQ（Hannnan-Qinn criterion）准则。
拉姆齐（Ramsey）的RESET检验法，DM（Davidsion-MacKinnon：戴维森麦-克⾦龙）检验。
习题10.6 对数线性模型在⼈⼒资源⽂献中有⽐较⼴泛的应⽤，其理论建议把⼯资或收⼊的对数作为因变量。
如果教育投资收益率为r ，则接受⼀年教育的⼯资为10(1)w r w =+，0w 是基准⼯资（未接受教育）。
第10章计量经济学
• B. 另一个常用的变换是比率变换。 • Y=以真实价格表示的消费支出，X2 =GDP，X3 =总 人口。 • 由于GDP和人口都随时间而增长，它们可能会相 关。一种解决办法是：除以X3 得到以人均量为基 础的模型：
• 这样的变换可能会减少原有变量的共线性。
2012-6-25
• 一阶差分和比率变换都存在问题。 • 例如一阶差分中的干扰项可能存在序列相关。
2012-6-25
10.8 补救措施
• 一、无为而治
• “无为而治”流派认为多重共线性实质上是一个 数据不足的问题， • 二、经验程序 • 利用经验法则 • 1. 先验信息（priori）
• 一旦估算出 ，就可根据关系式估计 • 例，规模报酬不变。
2012-6-25
。
• 2. 横截面与时间序列数据并用。 • 假定研究美国的汽车需求，并设定：
2012-6-25
数据微小变化的结果
• 1. （10.5.6）中在10%显著性水平上统计显著的 在（10.5.7）中不显著了。 • 2. （10.5.6）中 ， • 在（10.5.7）中 • 3. （10.5.6）中 ，在（10.5.7）中为 0.8285. • 4. 标准误都在增大。
• 所有这些都可归因于增大了的多重共线性。
，
2012-6-25
2012-6-25
为什么要假定诸X乊间无多重共线性？
• 如果多重共线性是完全的，诸X变量的回归系数将 是不确定的，并且它们的标准误为无穷大。 • 如果多重共线性是欠完全的，虽然回归系数可以 确定，系数不能以很高的准确度加以估计。
2012-6-25
多重共线性的来源
• 按Montgomery和Peck的提法，多重共线性可能由 以下因素导致： • 1. 数据采集所用的方法。回归元取值受范围限制。 • 2. 模型或从中取样的总体受到约束。 E.g. 电力消费对收入和住房面积回归。 • 3. 模型设定。在回归中添加多项式项。 • 4. 一个过度决定的模型。回归元个数大于观测次数 。e.g. 医药研究，少数病人，大量病元信息。 • 5. 回归元具有相同的时间趋势。
计量经济学 第十章
一：绘制时间序列图根据1970-1991年的美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的数据在Eviews中录入数据得到固定厂房设备投资Y时间序列图如下由上图我们可以看出该时间序列可能存在趋势和截距项所以我们选择ADF检验的模型对其检验是否为平稳序列。
二：ADF检验结果从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为远远大于相应的临界值，从而不能拒绝原假设，即可以说明固定厂房设备投资Y存在单位根，是非平稳数列。
三：根据1970-1991年的美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的数据在Eviews中录入数得到销售量X的时间序列图如下由上图我们可以看出该时间序列可能存在趋势和截距项所以我们选择ADF检验的模型对其检验是否为平稳序列。
四ADF检验结果从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为远大于相应的临界值，从而不能拒绝原假设，即可以说明销售量X存在单位根，是非平稳数列。
五：单整阶数检验从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为，小于于相应的临界值，从而能拒绝原假设，即可以说明销售量X已经不存在单位根，是平稳数列。
即是二阶单整。
从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量质为.小于相应的临界值，从而能拒绝原假设，即可以说明固定厂房设备投资Y已经存在单位根，是平稳数列。
即是二阶单整。
计量经济学第十讲v
第十讲 ARCH 模型及其扩展一、数学准备：迭代期望定律如果信息集Θ⊆Ω，则有][()()E E X E X ΩΘ=Θ，此即迭代期望定律。
为了理解上述等式，考虑一个极端情况：Ω包含了任何信息，则基于信息集Ω对x 进行预测其预测误差为零，即有：()E X X Ω=1，因此必有][()()E E X E X ΩΘ=Θ。
另外，无条件期望所对应的信息集是空集，因此按照迭代期望定律必有：[()]()E E X E X Ω=。
二、ARCH 模型考虑如下一个模型：01t t t y x φφε=++ （1）其中t v ε=，t v 是白噪声，方差为21v δ=；t v 和(1)t i i ε-≥相互独立；0110,,...,0,1pp i i a a a a =>≥<∑。
对上述模型，可以验证：（1）)0(t E ε=1 在这里，我们把()I E X 看作是基于信息集I 对X 的预测。
我们可以采用各种各样的预测方法，但如果以()I E X 作为对X 的预测，在较弱的条件下，其条件均方预测误差和无条件均方预测误差都是最小的。
均方预测误差是对预测准确性的一种度量，例如，如果以()()I E X X μ=作为对X 的预测，则条件均方预测误差和无条件均方预测误差分别是2([()])I E XX μ-和2[()]E X X μ-。
参见Wooldridge(ThirdEdition,p.752)。
练习：证明上式（提示：证明12,,...,)0(t t p t t E εεεε---=，再利用[()]()E E X E X Ω=）。
（2）)0,0(t t i i E εε-=≠，即误差项序列无关。
证明：首先，,...,,...,1212,,...,,,...,))0((t t t i t i t p t i t t t p t i t t E E εεεεεεεεεεεε----------== 其次，按照迭代期望定律有：,...,12,,...,)])[((t t t i t i t p t i t t E E E εεεεεεεε------= 因此有：)0,0(t t i i E εε-=≠（3）201)1(t p i i a a E ε==-∑ 证明：22220011[()]())(t p p t i t i i t i i i v a a a a E E E εεε--==+=+=∑∑ 令2)(t t x E ε=，则有差分方程：01t t i pi i x a a x -==+∑ 由于11,...,0,1pp i i a a a =≥<∑，故上述差分方程满足平稳性的充分条件：11pi i a =<∑（参见第八讲附录），因此，当t 趋于无穷大时t x 收敛于均衡值x *，其中01p i i x a a x **==+∑，即011p i i a a x *==-∑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一：绘制时间序列图
根据1970-1991年的美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的数据在Eviews中录入数据得到固定厂房设备投资Y时间序列图如下
由上图我们可以看出该时间序列可能存在趋势和截距项所以我们选择ADF检验的模型对其检验是否为平稳序列。
二：ADF检验结果
从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显着水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为远远大于相应的临界值，从而不能拒绝原假设，即可以说明固定厂房设备投资Y存在单位根，是非平稳数列。
三：根据1970-1991年的美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的数据在Eviews 中录入数得到销售量X的时间序列图如下
由上图我们可以看出该时间序列可能存在趋势和截距项所以我们选择ADF检验的模型对其检验是否为平稳序列。
四ADF检验结果
从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显着水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为远大于相应的临界值，从而不能拒绝原假设，即可以说明销售量X存在单位根，是非平稳数列。
五：单整阶数检验
从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显着水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为，小于于相应的临界值，从而能拒绝原假设，即可以说明销售量X已经不存在单位根，是平稳数列。
即是二阶单整。
从
检
验
的
结
果
可
以
看
出，
在
1%、
5%、
10%
三
个
显
着
水
平
下，
单
位
根
检
验
的
Mac
kin
non
的
临
界
值分别为、、，t检验统计量质为.小于相应的临界值，从而能拒绝原假设，即可以说明固定厂房设备投资Y已经存在单位根，是平稳数列。
即是二阶单整。