初中数学：正弦函数 经典课件(最新版)

解 如图，设点A（3，0），连接P A .
在△APO中，由勾股定理得
OP OA2 AP2 32 42 5.
因此sin AP 4 .
A
OP 5
归纳 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点 向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
初中数学课件
二 已知锐角的正弦值求直角三角形的边长
初中数学课件
4.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE， 试求sin∠ECM的值．
解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=
2x，CD=4x.
A
E EC DE2 DC2 5x.
EM AE2 AM 2 5x. D
CM BE2 BC2 2 5x.
典例精析
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A 1 ，BC=3，求
3
sinB及Rt△ABC的面积.
B
解析：已知sinA 及∠A的对边BC
的长度，可以求出斜边AB的长.
然后再利用勾股定理，求出BC的 A
C
长度，进而求出sinB及Rt△ABC
的面Hale Waihona Puke Baidu.
初中数学课件
解：∵ sin A 1 , ∴ BC 1 , 3 AB 3
B B
先利用勾股定理求
？
35
13
未知的斜边与直角
边的长.
A
4C C
？
A
图(1)
图(2)
解析：求sinA 和sinB的值，实质就是求∠A与∠B的对边与 斜边的比.
初中数学课件
解：如图(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB= AC2 BC2 42 32 5.
因此 sin A BC 3 , sin B AC 4 .
如果∠A=45°，那么 BC与AB的比是一个 定值吗？
因为∠A=45°，则AC=BC，由勾 股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.
初中数学课件
归纳 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论 这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比 都等于 2.
2
当∠A 是任意一个确定的锐角 时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值呢？
∴AB=3BC=3×3=9. ∴ AC= AB2 BC2 92 32 6 2.
∴sin B AC 6 2 2 2 . AB 9 3
∴
1 S△ABC = 2 ACgBC

16 2
2 3=9
2.
初中数学课件
归纳总结
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，则
A
如果出水的高度为 50m,那么需要准备多 长的所水以管A？B=2BC=70m.
B 35m
C
初中数学课件
归纳 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论 这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比
都等于 1 . 2
初中数学课件
所以AB= 2BC，因此 BC = BC = 2 . AB 2BC 2
BC = B'C' AB A'B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个 固定值．
初中数学课件
知识要点
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与
斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA 即
斜边
sin A ∠A的对边 a
BC=ck AC=ch
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则
AB= a , k
AC= ah , k
初中数学课件
练一练
3
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB的
5
长为D( )
A.4
B.6
C.8
D.10
2.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA
10
sinC=__10__.
初中数学课件
3.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上， 3
BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=_____5______.
解析：连接CD，可得出∠OBD =∠OCD，根据点D（0，3），C （4，0），得OD=3，OC=4，由 勾股定理得出CD=5，再在直角三 角形中得出利用三角函数求出 sin∠OCD即可．
互动探究 问题 同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学 问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
B
? 35m
A
C
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求 AB.
初中数学课件
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， BC=35m,求AB.
在直角三角形中，30°的角所对 的边等于斜边的一半
初中数学课件
正弦函数 课件
初中数学课件
学习目标
1.理解并掌握锐角正弦的定义． 2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点)
导入新课
初中数学课件
情境引入1
金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回 的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是 户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃 金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升 起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.
归纳 结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思 想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
初中数学课件
1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角 A的正弦值（ B )
A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.无法确定
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC
10
3
的三个顶点均在格点上，则sinA=__1_0__,sinB=__5___,
∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，
MB C
sin∠ECM EM 5 . EC 5
课堂小结
初中数学课件
正弦函数 sin A ∠A的对边 a
的概念
斜边 c
正弦函数
正弦函数 的应用
已知边长求正弦值 已知正弦值求边长
初中数学课件
谢谢
AB 5
AB 5
如图(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC= AB2 BC2 132 52 12.
因此 sin A BC 5 , sin B AC 12 .
AB 13
AB 13
初中数学课件
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
若从顶峰至道观修 一条滑道，滑道大 约长多少米？
初中数学课件
情境引入2 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺 设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先 测得斜坡的坡脚（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m, 需要准备多长的水管？
讲授新课
初中数学课件
一 已知直角三角形的边长求正弦值
1
=
，AB=6，那么
3
BC=_2__.
初中数学课件
例4 在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=7 ， 25
求这个三角形的周长． 解：设BC=7x,则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC AB2 BC2 252 BC2 24x. 即24x=24cm,解得x=1cm. 故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm. 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).
初中数学课件
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
∠A'＝α，那么 BC与 B'C有' 什么关系．能解释一下吗？ AB A' B' B' B
A
C
A'
C'
初中数学课件
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以
AB = BC A'B' B'C'
c
斜边 c
Ab
例如，当∠A＝30°时，我们有
B a 对边 C
sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有 sin A sin 45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
典例精析
初中数学课件
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA 和sinB的值.