力矩分配法习题解答
力矩分配法例题及详解
力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。
首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。
2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。
你可以想象一下，你在转动一个门把手。
门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。
也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。
明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。
比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。
方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。
3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。
沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。
这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。
3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。
然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。
最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。
4. 小结最后，总结一下今天的内容。
力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。
力矩分配
超静定结构计算——力矩分配法一、判断题：1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
2、若图示各杆件线刚度i相同，则各杆A端的转动刚度S分别为：4 i , 3 i , i。
AAA3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4Aμ= 4 / 11。
1234All l l4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB=12/，μAD=18/。
BCA DE=1i=1i=1i=1i5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l相同，EI =常数。
其分配系数μBA=0.8，μBC=0.2，μBD=0。
A B CD6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。
7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 --M Pl 316。
l /2l二、计算题：8、用力矩分配法作图示结构的M 图。
已知：M BA BC 0153747=⋅==kN m,μμ/,/，P =24kN 。
9、用力矩分配法计算连续梁并求支座B 的反力。
D 20kN10、用力矩分配法作图示结构的M 图。
已知,571.0,429.0==BC BA μμ50.0==CD CB μμ。
（计算二轮）。
12、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。
EI 为常数。
（计算两轮）。
《结构力学》典型习题与解答
《结构力学》经典习题及详解一、判断题（将判断结果填入括弧，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。
）1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。
（×）2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。
(×)3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。
（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。
（× ） 5．用平衡条件能求出全部力的结构是静定结构。
（ √ ）6．求桁架力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。
（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
（√）8．在桁架结构中，杆件力不是只有轴力。
（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生力。
（√ ） 10．超静定结构的力与材料的性质无关。
（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。
（√ ）12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。
（√）13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。
（× ）14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。
（×）15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。
(×)二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号。
不选、错选或多选者，该题无分。
）1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ）A．82qlB．42qlC．22qlD．2 ql2．超静定结构在荷载作用下产生的力与刚度（B）A．无关 B．相对值有关C．绝对值有关 D．相对值绝对值都有关3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ）A．约束的数目 B．多余约束的数目C．结点数 D．杆件数4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C）。
A．结构的平衡条件B．结构的物理条件C．多余约束处的位移协调条件D．同时满足A、B两个条件5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。
力矩分配法习题解答
1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
C清华V图M(kN解：（1）计算分配系数：320.632440.4324BABABA BCBCBCBA BCs is s i is is s i iμμ⨯===+⨯+⨯⨯===+⨯+⨯（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
3360667.51616FABFBAMPlM=⨯⨯===⋅kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
0153027.60153032.63517.58.756AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
4m1m2m2m原结构简化结构·解：（1）计算分配系数：,4,34BA BC BA BC EIi i i S i S i =====令 430.4290.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s iis s i is s i iμμ======++++（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
22204101088154102020828F FAB BA F F BCCB Pl M M ql m M M ⨯=-=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(渐近法及其他算法简述)
中的计算，进行二次分配传递。 （5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满
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足工程精度。
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l 转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度： 远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。
2．分配系数
任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度不汇交于该结点的各杆转动刚度之
和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用
三、无剪力分配法 1．应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
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先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定 的杆件进行计算。
出附加刚臂给予结点的约束力矩，用 M 表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。
（3）放松结点：将丌平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行 分配、传递。
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（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆 的最后弯矩。
束力 M C 相反的力矩，由这个 M C 引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后 经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了 M B M BC 。
（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为
力矩分配法习题
习题9-1 图示结构（EI =常数）中，不能直接用力矩分配法计算的结构有（ ）。
A ．（a ）、（b ）；B ．（b ）、（c ）；C ．（c ）、（a ）；D ．（a ）、（b ）、（c ）(a) (b) (c)题9-1图9-2 若使图示简支梁的A 端截面发生转角θ，应（ ）。
A ．在A 端加大小为3i θ的力偶；B ．在A 端加大小为4i θ的力偶；C ．在B 端加大小为3i θ的力偶；D ．在B 端加大小为4i θ的力偶；题9-2图 题9-3图9-3 若使B 截面发生单位转角，M = 。
9-4 转动刚度除与线刚度有关，还与 有关。
9-5 传递系数只与 有关。
9-6 杆端弯矩绕杆端 为正。
9-7 当远端为滑动支座时，弯矩传递系数为 。
9-8 图示结构各杆EI =常数，AB 杆A 端的分配系数为（ ）。
A ．0.56；B ．0.30；C ．0.21 ；D ．0.14题9-8图 题9-9图9-9 已算得图示结构B 截点所连接三个杆端的弯矩分配系数中的两个，分别为0.37BA μ=，0.13BC μ=，则BD μ= 。
在结点力偶作用下，BA M = ，AB M = 。
9-10 图示结构（各杆件长度均为l ）A 截面弯矩AB M = ， 侧受拉。
M题9-10图 题9-11图9-11图示结构（各杆件长度均为l ）A 截面弯矩AB M = ， 侧受拉；AB 杆B 端截面弯矩BA M = ， 侧受拉。
9-12 试作图示结构弯矩图，EI =常数。
10kN.m题9-12图 题9-13图9-13 试作图示结构弯矩图，EI =常数。
9-14试作图示结构弯矩图，EI =常数。
题9-14图 题9-15图9-15试作图示结构弯矩图，EI =常数。
9-16 试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图、剪力图，并求支座反力。
题9-16图9-17试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图。
题9-17图9-18 图示结构中各杆的线刚度相同，均为i 。
第六章 力矩分配法
第六章 力矩分配法一 判 断 题1. 传递系数C 与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ )2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ )3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × )4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √ )5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( × )6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( × )7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √ )8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × )9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × )10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2ql ( × )题10图 题11图 题12图11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × )12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ )13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× )14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ )15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ )16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ )17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ )18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=AC μ.(√ )题18图 题19图 题21图19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转动刚度) S CD .( √ )20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆端固端弯矩的代数和.( × )21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚度)之比为:1:1:1.( √ )22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × )23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ )24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × )二 选 择 题1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为∑A S ,则AB 杆A 端的分配系数为: ( B )A.∑=S A AB AB i /4μB. ∑=S A AB AB i /3μC. ∑=S A AB AB i /2μD. ∑=S A AB ABi /μ题1图 题2图2. 图示结构EI=常数,用力矩分配法计算时,分配系数μ4A 为:( D )A.4/11 B.1/2 C.1/3 D. 4/93. 在图示连续梁中,对结点B进行力矩分配的物理意义表示( D )A. 同时放松结点B和结点CB. 同时固定结点B和结点CC. 固定结点B,放松结点CD. 固定结点C,放松结点B题3图题4图4.图示等截面杆件,B端为定向支座,A端发生单位角位移,其传递系数为( C )A. C AB=1B. C AB =1/2C. C AB =-1D. C AB =05. 等直杆件AB的转动刚度（劲度系数）S AB ：（A）A 与B端支承条件及杆件刚度有关B 只与B端的支承条件有关C 与A、B两端的支承条件有关D 只与A端支承条件有关6. 等直杆件AB的弯矩传递系数C AB：（B）A 与B端支承条件及杆件刚度有关B 只与B端的支承条件有关C 与A、B两端的支承条件有关D 只与A端支承条件有关7.当杆件刚度（劲度）系数S AB =3i时，杆的B端为：（C）A 自由端B 固定端C 铰支承D 定向支承8.力矩分配法计算得出的结果（D）A 一定是近似解B 不是精确解C 是精确解D 可能为近似解，也可能是精确解。
钢结构力矩分配法习题
3、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：
➢剪力静定杆的 S= i C=－1
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ
A
θA
B
确定图示梁的转动刚度SAB,SBA 和传递系数CAB,CBA
B
E
0.4 0.6
1.5i － 0.6i － 0.9i － 0.6i 0.6i
C
2/3 1/3
－ 1.5i 1.0i 0.5i
－ 0.5i 0.5i
k11
DG
0.55i
0.6i
0.55i k11 8 4
0.5i
k11
1.1i 4
MCE 3(2i) l 1.5i
M BE
3(2)i
l
1.5i
0.762 0.238 33.3 －288
129141.1.7 60.6 －51.4
41.7 13
－9.1 288
1解,3 :
2
1,3
1) 求分配2.系7 2数.5: 2)M求1 固 7端8.弯1－矩100:.92
0.5 0.4
.0S121323A1A212－102M1..3430.32407(.i.i9k.357－,N61306M.5..339m256.,.3.,147)686,213,S323BS331B2.23300－.64.324261371i38i...789268830359..,24.462,85,4
0, SA4
4, １A1
5 14
＋
4-6、定性分析图示刚架结点B的水平位移的方向。
结构力学计算题经典(有答案)
结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。
计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。
弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。
BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。
弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。
kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
力矩分配法计算超静定结构典型例题(附详细解题过程)
力矩分配法计算超静定结构——典型例题
【例1】用力矩分配法作如图1(a)所示连续梁的弯矩图。
已知EI 为常数。
【解】该连续梁为对称结构承受对称荷载作用，可取如图1(b)所示左半结构来分析。
此时，只有一个结点转角，可以采用力矩分配法进行分析，这里记线刚度。
计算结点B 处的分配系数：
，
， 在结点B 加入附加刚臂，计算由荷载单独作用时产生的各杆端固端弯矩值
， 附加刚臂中产生的约束力矩为：
放松结点B ，力矩分配和传递的过程如图1(c)所示。
根据最后的杆端弯矩可先绘制半结构的M 图，再根据对称性可绘出整个结构的M 图，如图1(d)所示。
/i EI l =3BA S i =4BC S i =BA 3
7μ=BC 47
μ=12F AB M Fl =-14
F BA M Fl =-14
B M Fl =
-
图1
【例2】用力矩分配法作如图2(a)所示刚架的弯矩图。
已知EI 为常数。
【解】该对称刚架承受对称荷载作用，可取如图2(b)所示半结构来分析，可采用力矩分配法分析，记线刚度。
计算结点A 处的分配系数：
，
在结点A 加入附加刚臂，各杆均无固端弯矩，附加刚臂中产生的约束力矩为：
放松结点B ，将约束力矩反号后进行分配和传递，可得各杆端的分配、传递弯矩分别为：
根据各杆端弯矩值可绘制结构构的M 图，如图2(c)所示，为对称的图形。
/i EI l =3AB S i =A 3C S i =AB AC 0.5μμ==A M Fl =-12
AC AB M M Fl μμ==0C C CA BA M M ==。
力矩分配法课后习题答案
力矩分配法课后习题答案力矩分配法课后习题答案力矩分配法是一种常用的力学分析方法，用于计算物体上的力矩分布。
在工程学和物理学中，力矩分配法被广泛应用于解决各种问题，包括结构力学、机械设计和静力学等。
下面将通过几个具体的习题来介绍和解答力矩分配法的应用。
习题1：一个均匀的杆AB长为L，质量为m，放置在两个支点A和B上。
支点A距离杆的左端点的距离为a，支点B距离杆的右端点的距离为b。
求支点A和B所受的力。
解答：根据力矩分配法，我们可以先计算出杆的重心位置。
重心位置可以通过以下公式计算得出：x = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)其中，m1和m2分别是杆上两个质点的质量，x1和x2分别是这两个质点的位置。
在本题中，我们可以将杆分为两个部分：左侧的部分质量为m1，右侧的部分质量为m2。
左侧部分的质心位置为a/2，右侧部分的质心位置为L - b/2。
代入公式，我们可以得到：x = (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) / (m1 + m2)接下来，我们可以计算出支点A和B所受的力。
根据平衡条件，支点A所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之和。
支点B所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之差。
因此，我们可以得到以下两个方程：Fa = (m1 + m2) * g - (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * gFb = (m1 + m2) * g + (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * g其中，g是重力加速度。
通过解这两个方程，我们可以求解出支点A和B所受的力。
习题2：一个悬挂在墙上的杆，杆的质量为m，长度为L。
杆的左端点与墙壁接触，右端点悬挂在墙上的钩子上。
求杆的重心位置和墙壁对杆的支持力。
解答：首先，我们可以计算出杆的重心位置。
由于杆是均匀的，重心位置就在杆的中点。
因此，杆的重心位置为L/2。
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.F p /2M2a2a a aa aA F p /2F p /2 F p /2F p F pa a aa F PED3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
A l /2l /2EI 2EIF Pa d c eb fgh iklF P =11j llM /4 3M /4M /43M /43M /4M /4M /8 M /2EIEIM四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
力矩分配法)(选择题-已补充)
说明：(1) 总成绩构成：平时作业20分，机考20分，期末考试60分，合计共100分。
(2) 机考题型分二类，一、判断题(10分)；二、选择题(10分)。
(3) 机考题库一为判断题已有120题，机考题库二为选择题已有110题。
(4) 机考时，每位学生从题库一、二中各随机抽取6题，共作12题，每小题2分，满分20分。
机考时间为一节课(30分钟)A、B、C、D四选一选择题(已有110题，待补充)八、力矩分配法(已有8题)1．力矩分配法中的分配系数μ、传递系数C，与外界因素(如荷载、温度变化等)：( B )A . 均有关；B. 均无关；C . μ有关，C无关；D. μ无关，C有关。
2．力矩分配法中的传递弯矩等于：(B )A. 固端弯矩；B. 分配弯矩乘以传递系数；C. 固端弯矩乘以传递系数；D. 结点不平衡力矩乘以传递系数。
3．力矩分配法中的分配弯矩等于：( C )A. 固端弯矩；B. 远端弯矩；C. 结点不平衡力矩改变符号后乘以分配系数；D. 固端弯矩乘以分配系数。
4．图示结构，用力矩分配法计算时，分配系数μAB、μAD为：( C ) A. μAB = 1/2，μAD = 1/6；B. μAB = 4/11，μAD = 1/8；C. μAB = 1/2，μAD = 1/8；D. μAB = 4/11，μAD = 1/6。
5．图示结构用力矩分配法计算时：( D )A. μBC=1/8，C BC= -1；B. μBC=2/9，C BC= 1；C. μBC=1/8，C BC= 1；D. μBC=2/9，C BC= -1。
6．等截面直杆AB的A端转动刚度S AB：( D )A. 仅与杆件的线刚度有关；B. 与杆件的线刚度及荷载有关；C. 仅与杆件两端的约束情况有关；D. 与杆件的线刚度及两端的约束情况有关。
7．在力矩分配法中，AB杆的弯矩传递系数C AB与：( B )A. A端约束条件有关；B. B端约束条件有关；C. 杆AB两端的约束条件有关；D. 杆AB两端的约束条件无关。
力矩分配法
第八章 力矩分配法1. 图中结构中固定端弯矩 为： -533.33KN·m2.在力矩分配中等截面杆的远端固定，杆传递系数C等于: 0.53.图中结构中固定端弯矩 = -10KN·m4.在力矩分配法中杆端的转动刚度与杆另一端的支撑情况有关。
（ ）5.图中结构中力矩分配系数 = 0.7066.单独使用力矩分配法，只能解算连续梁和无侧移刚架。
（ ）7.图a和图b的A端转动刚度相同。
( )8.一个刚结点无论连接多少个杆件，这些杆件的力矩分配系数之和总等于（ ）9.在力矩分配法中已知某杆一端的分配力矩M，若该杆另端为滑动支座，则传递力矩为M。
（ ）10.力矩分配法中的传递系数等于传递力矩与分配力矩之比，它与荷载作用无关。
（ ）11.对图示结构，力矩分配系数 和固端弯矩 分别为：（ A ）A.0.238, -41.67 KN·mB.0.238, 41.67 KN·mC.0.294, -41.67 KN·mD.0.294, 41.67 KN·m12.图示结构中，各杆i等于常数，欲使结点产生顺时针转角，即 =1,要在结点A上施加（顺时针）外力偶为：( A )A.8iB.8iC. 11iD.9i13.用力矩分配法计算图示结构，结点A的不平衡力矩为：( A )A.-16 KN·mB. 16 KN·mC. 0D.-64 KN·m14.图示连续梁，已知 ＝1/2,则杆端弯矩 为： ( A )A.8 KN·mB.-8 KN·mC.16 KN·mD.-16 KN·m15.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 和为4/7和3/7，则杆端弯矩分别为： ( A )A.80 KN·m, 60 KN·mB.-80 KN·m,60 KN·mC.80 KN·m,-60 KN·mD.-80 KN·m,-60 KN·m16.AB杆的弯矩传递系数 与： ( C )A.杆AB的A端支承情况有关B. 杆AB的两端支承情况有关C. 杆AB的B端支承情况有关D. 杆AB的两端支承情况无关17.在力矩分配法中，某杆端分配系数与该杆的转动刚度： ( A )A.成正比B.有时成正比，有时成反比C.无关系D.成反比18.取左半部为如图示对称结构的等代结构，在等代结构中分配系数 等于：( D )A.1/3B.4/11C.2/5D.2/719.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 、分别等于: ( D )A.0.5 0.333B.0.25 0.5C.0.25 0.333D.0.50.57120.如图连续梁中，已知 ＝4/7,则 等于： ( D )A.4/7(-M+Pd/6)B. 4/7(M+Pd/8)C.4/7(-M+Pd/8)D. 4/7(M-Pd/8)。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐进法及其他算法简述)【圣才出品】
第8章渐近法及其他算法简述8.1 复习笔记本章介绍了几种属于位移法类型的渐近方法。
这些渐近方法的基础是力矩分配法，在力矩分配法的基础上，衍生出了适用于不同结构类型的子方法，如无剪力分配法、分层计算法、反弯点法。
渐近法舍弃了一部分精度，但以此换来了更高的效率。
一、力矩分配法的基本概念（见表8-1-1）1．转动刚度、分配系数、传递系数表8-1-1 力矩分配法的基本概念2．基本运算环节（单结点转动的力矩分配）（见表8-1-2）表8-1-2 单结点转动的力矩分配图8-1-1图8-1-2二、多结点的力矩分配（见表8-1-3）表8-1-3 多结点的力矩分配图8-1-3三、无剪力分配法（表8-1-4）表8-1-4 无剪力分配法图8-1-4四、近似法（见表8-1-5）表8-1-5 近似法图8-1-5 分层法五、超静定结构各类解法的比较和合理选用（见表8-1-6）表8-1-6 超静定结构各类解法的比较和合理选用8.2 课后习题详解8-1 试用力矩分配法计算图8-2-1所示结构，并作M图。
图8-2-1解：（a）求固端弯矩M AB F＝－F P l/8＝－20kN·m，M BA F＝F P l/8＝20kN·m求分配系数μBA＝EI/（EI＋EI/2）＝1/（1＋1/2）＝0.667，μBC＝（EI/2）/（EI＋EI/2）＝（1/2）/（1＋1/2）＝0.333放松B点进行力矩分配（B点的集中力偶应该与固端弯矩一起分配），分配过程如图8-2-2所示，并作出M图如图8-2-2所示。
图8-2-2（b）考虑去掉悬臂部分CD，去掉后在C点施加大小为10kN·m的顺时针力偶矩。
求固端弯矩（注意，C点的附加力偶传递到B点的作用不能忽略）M BC F′＝－3F P l/16＝－18kN·m（集中力引起）M BC F″＝1/2×10kN·m＝5kN·m（附加力偶引起）M BC F＝M BC F′＋M BC F″＝－13kN·m，M CB F＝10kN·m。
力矩分配法练习-1
力矩分配法练习-1力矩分配法练习-11.图示结构中，单独使用力矩分配法不能计算的结构有[10分]A.（a）、（b）、（c）B.（b）、（c）C.（c）、（a）D.（a）、（b）2.图示结构B截面的弯矩等于[10分]A.20kN.m下侧受拉B.20kN.m上侧受拉C.10kN.m下侧受拉D.10kN.m上侧受拉3.图示结构，各杆长为L，A截面的弯矩等于[10分]A.qL2/2，左侧受拉B.qL2/2，右侧受拉C.qL2/4，左侧受拉D.qL2/4，右侧受拉4.图示结构，各杆长为L，A截面的弯矩等于[10分]A.M/2，下侧受拉B.M/2，上侧受拉C.M/4，下侧受拉D.M/4，上侧受拉5.图示结构，EI=常数，A截面的弯矩等于[10分]A.ql2/4，上侧受拉B.ql2/4，下侧受拉C.ql2/2，上侧受拉D.ql2/2，下侧受拉6.图示结构，EI=常数，AB杆B端截面弯矩等于[10分]A.ql2/2，下侧受拉B.ql2/2，上侧受拉C.ql2/4，下侧受拉D.ql2/4，上侧受拉7.图示结构AB杆B端截面弯矩等于[10分]A.24/7kN.m，下侧受拉B.24/7kN.m，上侧受拉C.18/7kN.m，下侧受拉D.18/7kN.m，上侧受拉8.图示结构，EI=常数，AB杆B端截面弯矩等于[10分]A.15/4kN.m，下侧受拉B.15/4kN.m，上侧受拉C.15/8kN.m，下侧受拉D.15/8kN.m，上侧受拉9.若使B截面发生单位转角，M=[10分]A.4EI/lB.5EI/lC.6EI/lD.7EI/l10.在力矩分配法中，AB杆A端的弯矩传递系数与[10分]A.A端支承情况有关；B.两端支承情况有关；C.B端支承情况有关；D.两端支承情况无关；。
力矩分配法(两个例题)
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，
h
3
2. 传递系数C
对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具 有弯矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也 将产生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远 端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的
（2）放松结点B，相当于在结点B加力矩-
M
F B
计算下列各项
分配系数
BK
SBK SB
分配弯矩 传递弯矩
M
BK
B（K-
M
BF）
M
C KB
CBKMBK
（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩
MBKMB FKMB K
h MKBMK FBMK CB
9
。 试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图
{形常数（表22-2）}
•
h
20
感谢下 载
h
21
正向。梁的变形曲线如图中虚线所示。
约束力矩 称M为BF 结点B上的不平衡力矩。
将图b 和图 c所示两种情况相叠加，就 得到图a原结构的情况。
h
8
通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的 计算步骤归纳如下：
（1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各杆的固端弯矩
，并求出
结点不平衡力矩
M
F BK
MBF MBFK
M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
h
所以
6
M
A1
S A1 S Ak
M
M
A2
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几不变体系。
( )习题(5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几可变体系。
( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几可变体系。
( )(a)(b)(c)习题(6)图习题填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 (4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 (5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题 (6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题 (7)图习题 对习题图所示各体系进行几组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
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1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
C清华V图M(kN解：（1）计算分配系数：320.632440.4324BABABA BCBCBCBA BCs is s i is is s i iμμ⨯===+⨯+⨯⨯===+⨯+⨯（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
3360667.51616FABFBAMPlM=⨯⨯===⋅kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
0153027.60153032.63517.58.756AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
4m1m2m2m原结构简化结构·解：（1）计算分配系数：,4,34BA BC BA BC EIi i i S i S i =====令 430.4290.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s iis s i is s i iμμ======++++（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
22204101088154102020828F FAB BA F F BCCB Pl M M ql m M M ⨯=-=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
00207.1415.717.8624207.1415.7112.142415415.712028.932415415.712031.0724AB BA AB AB AB BA BA BA BC CBBC BC BC CB CB CB M M V V l M M V V l M M V V l M M V V l +-+=-=-=+-+=-=--=-+⨯-+=-=-=+⨯-+=-=--=-kN kNkNkN3、9-2a 利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图。
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。
22222222224524454240,20661581080,8012123340645,1616FFABABF FBC CB F F CDDC Pab Pba MMl l ql M M Pl M M ⨯⨯⨯⨯=-=-=-⋅==-=⋅⨯=-=-+=-⋅=⋅⨯⨯=-=-=-⋅=kN m kN mkN m kN m kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
40.75 1.5342,43628420.42330.6231.534332846230.63220.432BA BC BA BABA BC BC BC BA BC CB CD CB CBCB CD CD CD CB CD EI B EI EI EI EIS S s s s s s s C EI EI EI EIS S s s s s s s μμμμ==⨯===⨯=====++===++=⨯===⨯=====++===++令结点：结点：，解：（1）计算分配系数：题9-2aM 图(kN·m)(d)7.5(kN ·m)3m4m1m3m(·m解：（1）计算分配系数：22 1.53 1.53,32,4246623,2,230.37533220.2533230.375332BA BC BE BA BC BE BA BA BA BC BE BC BC BA BC BE BE BC BA BC BE EI EI EIS EI S EI S EI EI S S S s s s S s s s S s s s S μμμ=⨯===⨯===⨯=========++++===++++===++++令则，（2）计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
225433406100104088162162100F FFABBABC F F FABEB BE ql Pl m MM M M M M ⨯⨯⨯===⋅=-+=-+=-⋅=⋅==⋅，kN m kN m,kN m kN m（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3d 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(a )2m4m 4m-1(d)(c )(b )解：（1）计算分配系数：4 2.5333,442,4544444,4430.332420.23244324CB CB CG CG CFCF CD CD CB CB CB CG CF CD CG CGCB CG CF CD CF CF CB CG CF CD EI EIS i EI S i EI EI EIS i EI S i EIS EIs s S S EI EI EI EI S EIs s S S EI EI EI EI S EIs s S S EI EI μμμ==⨯===⨯===⨯=======++++++===++++++==+++++0.40.1324CD CD CB CG CF CD EI EI S EIs s S S EI EI EI EIμ=+===++++++（2）计算固端弯矩：AB 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从B 处切开，让剪力直接通过BE 杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端C 引起固端弯矩。
2220104201028282.545220F FBCCBF FCD DC F FCGGC m ql MM Pl M M M M -⨯=-⋅=+=+=⋅⨯==-=-=-⋅==kN m kN mkN m（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3e 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
-0.75-18.7521.130.133(d )(c )(b )1m4.5m6m(a )解：（1）计算分配系数：B 刚结点：2223,4,44.53636313BA BC BE BABC BE EI EI EI S EI S EI S EI μμμ=⨯==⨯==⨯====C 刚结点：224,463630.5CB CF CBCF EI EI S EI S EI μμ=⨯==⨯=== （2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从B 处切开，让剪力直接通过CF 杆传给地基，而弯矩暴露成为作用于刚结点B 的外力偶矩，将在远端C 不引起固端弯矩。
222211246722467212121212F FBCBCql ql MM=-=-⨯⨯=-⋅==⨯⨯=⋅kN mkN m 无荷载杆无固端弯矩。
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3h 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(c )0.1013.342.32(a )解：（1）计算分配系数：B 刚结点：4,4,440.52BA BC BABC EI EIS EI S EI EIEIμμ=⨯==⨯====C 刚结点：33,4,444440.36434340.27234CD CF CB CFCB CDEI EI EI EI S S EI S EI EIEIEI EI EI EIEI EI μμμ=⨯==⨯==⨯====++==++ （2）计算固端弯矩：222211304403044012121212338046016160FFBAAB FCD F F F BC CB CF ql ql M M Pl M M M M ==⨯⨯=⋅=-=-⨯⨯=-⋅=-=-⨯⨯=-⋅===kN m kN mkN m无荷载杆无固端弯矩。
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
5、9-4b 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
8.51-0.03-1.465kN/mq=5kN/m(d )6、9-4d 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(e)(b)2224q l --2427、9-9c 利用无剪力分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(a )题9-9a(g)((e)(d)19.72-19.72A解：（1）由于刚架是对称的，因此可将荷载分解为正对称和反对称两部分，如上图（b ）、（c ）所示。
而正对称结点荷载作用下刚架处于无弯矩状态，原图的弯矩图只考虑反对称荷载作用。
考虑刚架和荷载的对称性，可以取半刚架如(d)所示。
由于(d)图半刚架立柱的剪力是静定的，每一跨都可以化为单跨超静定梁，因此选取如图(e)所示无剪力分配法力学计算模型。
（2）计算分配系数： A 结点：3340.92334110.083341AG AG AG AG AC AG ACAC AC ACAG AC AG AC S i S S i i S i S S i i μμ⨯⎧====⎪++⨯+⎪⎨⎪====⎪++⨯+⎩C 结点：110.073134114334120.863134114110.073134114CA CA CACA CH CE CA CH CE CH CH CH CA CH CE CA CH CE CE CE CECA CH CE CA CH CE S i S S S i i i S i S S S i i i S i S S S i i i μμμ⎧=====⎪+++++⨯+⎪⎪⨯=====⎨+++++⨯+⎪⎪=====⎪+++++⨯+⎩（2）计算固端弯矩：266kN m 2224618kN m22F FAC CA F F CE ECP l M M P l M M ⋅⨯==-=-=-⋅⋅+⨯==-=-=-⋅上上+下（）1604120kN m 2F FBC CB M M ==-⨯⨯=-⋅（3）弯矩的分配与传递计算过程如图（f ）所示。