网络计划图的绘制
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（2）在非关键工序上尽量挖掘潜力： 利用非关键工序的时差进行合理调度，抽调人力、物力 支援关键工序，缩短关键工序时间。
5.3.2 工程的时间费用分析—工期-成本优化 （费用优化）
所谓工期成本优化，就是在编制网络计划中，如何 使工程的完成既快又省。 一.费用构成
1.直接费用： 工资、设备、原材料等（直接与完成工序有关的费用）
例1（P130例）某工厂进行技术改造的工作表如下：
工序代号
A B
C
D E F G
工序名称
拆迁 工程设计 土建工程
设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
紧前工序
/ /
B
B C，A D，E
F
工作时间 （周）
2 3
2.5
6 20 4 2
A(2)
1
3
E（20）
C（2.5） B(3)
2
4
D（6）
F（4）
第五章 网络计划（工程计划问题）
5.1 网络计划图的绘制 5.2 时间参数计算与关键路线确定 5.3 网络图的调整及优化
1.问题的一般题法： 设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间
的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
表示A工序最晚开工时间在第25天，最早 开工时间在第21天，工时为3天，故有1天 的松弛量。
3.关键工序：
工序时差为0的工序（R(i,j)=0）
如：
A(3)
i
j
22
25
25-3-22=0
表示A工序的开工和结束时间不能 延后，否则整个工期延后一关键 工序。
完工期为某天的可能性多大？
（4）费用优化和资源平衡。
2.解法 关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
5.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
总工期T=31.5（周）
注：1.关键工序
箭头箭尾均有 =
反之不成立。
2.关键工序之和=完工期T
说明关键工序最长。
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘 制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序 工序时间
A 系统提出和研究问题 无
4
B
研究选点问题
25
8 K(6)
10
5 L(3) 31
17
31=max{25+6,17+3} 表示第10项工序最早在第31天开始。 之所以取最大，因为在第20天，L工序 已完成，但k工序未完成。
（3）终点 n 的tE(n) 即为完工期T（最快的完工期）
二、求关键路（标号从后往前） 1.标出各事项的最迟开始时间 tL( i ) （1）给终点 n 标号 T （2）给任一事项 i 标号 tL( i ) tL(i)= min{tL(j)-t(i,j)}
A
7
C
准备调研方案
A
10
D
收集资料工作安排
B
8
E 挑实地训练工作人员 B，C
12
F
准备收集资料用表格
C
7
G
实地调查
D，E，F 5
H
分析准备调查报告
G
4
I
任务结束
H
0
11
14
3 D(8)
B’(0)
B(7) 14 14
5 E(12) C’(0)
6 26
G(5)
7 31
12
4 F(7)
A(4) C(10)
用i
j 表示。
3.绘图规则： （1）图中不能有缺口，多重边和回路。
1
2
4
5
起点
3
6
终点
（缺口：有几个总开工事项或几个总完工事项）
处理方法：在5、6之间加道虚工序
（2）网络图中的事项要从左至右统一编号，每道工序 的箭尾事项号应小于箭头事项号。
1
2
正确
2
1
错误
（3）尽量避免箭杆交叉。
6 2
1 3
5
7
4
26
0
4
14
31
8 H(4)
35
35
9 I(0)
35
35
0
4
14
关键工序：A-C-E-G-H-I 关键路： 1 2 4 5 6 7 8 9
5.3 网络图的调整及优化
5.3.1 缩短工程工期问题——工期优化
所谓工期优化，就是在编制网络计划时，如何加快工 程进度，缩短工程的工期。一般可以从以下两个方面 进行： （1）压缩关键工序的工序时间： 对关键工序增加新设备，采用新工艺，新技术等措施； 或对工序时间较长的关键工序采用平行作业或交叉作业 等措施，以达到提高工效、缩短关键工序时间的目的。
2.网络图的组成要素： （1）弧（箭线）： 表示工序， 用 i
j 表示。
（2）顶点（结点）：表示相邻工序时间分界点，称为事 项，用 i 表示
（3）相邻弧：表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。如 i A j B k A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
（4）虚工序（虚箭线）：
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6 3
1
47
2 5
处理方法：先画草图，再整理。
4.绘图步骤：
（1）确定目标
（以谁为主）
时间 资源 费用
（2）工程任务的分解和分析； 分析工程由哪些工序组成并列出全部工序及代号清单。
（3）确定各工序之间先后顺序及衔接关系； 要确定每道工序开工之前有哪些工序必须先期完成。
（4）确定各工序时间。 要确定每道工序的完成所需时间。
5
6
பைடு நூலகம்
G（2）
5.2 时间参数计算与关键路线确定
—CPM方法
一、求完工期T（标号从前往后）
1.标出各事项的最早开始时间 tE(i)
i
表示第i个事项最早在第20天才开始。
20
（1）给始点 1 标 0
（2）给任意事项 j 标 tE(j)
tE ( j) maxtE (i) t(i, j)
=max{以 j 为箭头（终点）的各箭的箭尾 + 箭长 tij }
4.关键路：
由关键工序组成的由起点到终点的路。
例2 求例1的关键工序及关键路。
A（2） 1
0 B（3）
0
5.5 5.5
3 E（20） C（2.5）
2 D（6） 4
3
25.5
F（4）
5 G（2） 6
29.5
31.5
3
25.5
29.5
31.5
关键工序：B-C-E-F-G
关键路： 1 2 3 4 5
6
（不一定唯一）
=min{以 i 为箭尾（起点）的各箭的箭头 箭长tij}
K(6) 7
5
10
4 L(3) 6
8
4=min{10-6,8-3}
表示第5道工序最晚第4天开始。之所以 取最小，保证前面最长的工序能完工。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
5.3.2 工程的时间费用分析—工期-成本优化 （费用优化）
所谓工期成本优化，就是在编制网络计划中，如何 使工程的完成既快又省。 一.费用构成
1.直接费用： 工资、设备、原材料等（直接与完成工序有关的费用）
例1（P130例）某工厂进行技术改造的工作表如下：
工序代号
A B
C
D E F G
工序名称
拆迁 工程设计 土建工程
设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
紧前工序
/ /
B
B C，A D，E
F
工作时间 （周）
2 3
2.5
6 20 4 2
A(2)
1
3
E（20）
C（2.5） B(3)
2
4
D（6）
F（4）
第五章 网络计划（工程计划问题）
5.1 网络计划图的绘制 5.2 时间参数计算与关键路线确定 5.3 网络图的调整及优化
1.问题的一般题法： 设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间
的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
表示A工序最晚开工时间在第25天，最早 开工时间在第21天，工时为3天，故有1天 的松弛量。
3.关键工序：
工序时差为0的工序（R(i,j)=0）
如：
A(3)
i
j
22
25
25-3-22=0
表示A工序的开工和结束时间不能 延后，否则整个工期延后一关键 工序。
完工期为某天的可能性多大？
（4）费用优化和资源平衡。
2.解法 关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
5.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
总工期T=31.5（周）
注：1.关键工序
箭头箭尾均有 =
反之不成立。
2.关键工序之和=完工期T
说明关键工序最长。
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘 制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序 工序时间
A 系统提出和研究问题 无
4
B
研究选点问题
25
8 K(6)
10
5 L(3) 31
17
31=max{25+6,17+3} 表示第10项工序最早在第31天开始。 之所以取最大，因为在第20天，L工序 已完成，但k工序未完成。
（3）终点 n 的tE(n) 即为完工期T（最快的完工期）
二、求关键路（标号从后往前） 1.标出各事项的最迟开始时间 tL( i ) （1）给终点 n 标号 T （2）给任一事项 i 标号 tL( i ) tL(i)= min{tL(j)-t(i,j)}
A
7
C
准备调研方案
A
10
D
收集资料工作安排
B
8
E 挑实地训练工作人员 B，C
12
F
准备收集资料用表格
C
7
G
实地调查
D，E，F 5
H
分析准备调查报告
G
4
I
任务结束
H
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11
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3 D(8)
B’(0)
B(7) 14 14
5 E(12) C’(0)
6 26
G(5)
7 31
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4 F(7)
A(4) C(10)
用i
j 表示。
3.绘图规则： （1）图中不能有缺口，多重边和回路。
1
2
4
5
起点
3
6
终点
（缺口：有几个总开工事项或几个总完工事项）
处理方法：在5、6之间加道虚工序
（2）网络图中的事项要从左至右统一编号，每道工序 的箭尾事项号应小于箭头事项号。
1
2
正确
2
1
错误
（3）尽量避免箭杆交叉。
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8 H(4)
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关键工序：A-C-E-G-H-I 关键路： 1 2 4 5 6 7 8 9
5.3 网络图的调整及优化
5.3.1 缩短工程工期问题——工期优化
所谓工期优化，就是在编制网络计划时，如何加快工 程进度，缩短工程的工期。一般可以从以下两个方面 进行： （1）压缩关键工序的工序时间： 对关键工序增加新设备，采用新工艺，新技术等措施； 或对工序时间较长的关键工序采用平行作业或交叉作业 等措施，以达到提高工效、缩短关键工序时间的目的。
2.网络图的组成要素： （1）弧（箭线）： 表示工序， 用 i
j 表示。
（2）顶点（结点）：表示相邻工序时间分界点，称为事 项，用 i 表示
（3）相邻弧：表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。如 i A j B k A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
（4）虚工序（虚箭线）：
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
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处理方法：先画草图，再整理。
4.绘图步骤：
（1）确定目标
（以谁为主）
时间 资源 费用
（2）工程任务的分解和分析； 分析工程由哪些工序组成并列出全部工序及代号清单。
（3）确定各工序之间先后顺序及衔接关系； 要确定每道工序开工之前有哪些工序必须先期完成。
（4）确定各工序时间。 要确定每道工序的完成所需时间。
5
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பைடு நூலகம்
G（2）
5.2 时间参数计算与关键路线确定
—CPM方法
一、求完工期T（标号从前往后）
1.标出各事项的最早开始时间 tE(i)
i
表示第i个事项最早在第20天才开始。
20
（1）给始点 1 标 0
（2）给任意事项 j 标 tE(j)
tE ( j) maxtE (i) t(i, j)
=max{以 j 为箭头（终点）的各箭的箭尾 + 箭长 tij }
4.关键路：
由关键工序组成的由起点到终点的路。
例2 求例1的关键工序及关键路。
A（2） 1
0 B（3）
0
5.5 5.5
3 E（20） C（2.5）
2 D（6） 4
3
25.5
F（4）
5 G（2） 6
29.5
31.5
3
25.5
29.5
31.5
关键工序：B-C-E-F-G
关键路： 1 2 3 4 5
6
（不一定唯一）
=min{以 i 为箭尾（起点）的各箭的箭头 箭长tij}
K(6) 7
5
10
4 L(3) 6
8
4=min{10-6,8-3}
表示第5道工序最晚第4天开始。之所以 取最小，保证前面最长的工序能完工。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如